2021年陕西省学林大联考中考模拟数学试卷（4月份）

2021年陕西省学林大联考中考数学模拟试卷（4月份）

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．﹣4的倒数是（　　）

A． B．﹣ C．4 D．﹣4

2．下列把2034000记成科学记数法正确的是（　　）

A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103

3．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（　　）

A．120° B．100° C．150° D．160°

4．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

5．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

6．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AE+DE＝3cm，那么AC等于（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

7．一次函数y＝kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（　　）

A． B． C． D．

8．如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD＝4：1，AQ：QE＝4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（　　）

A．q＜r，QE＝RC B．q＜r，QE＜RC C．q＝r，QE＝RC D．q＝r，QE＜RC

9．如图，在⊙O中，，∠AOB＝40°，则∠BDC的度数是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

10．将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（　　）

A．y＝﹣x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝x2﹣2 D．y＝x2+2

二．填空题（满分12分，每小题3分）

11．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为　                　．

12．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的边数为　   　．

13．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，﹣2），将线段AB平移得到线段CD，当＝时，点C、D同时落在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k的值为　    　．

14．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AC＝12，P是菱形的对角线AC上的一个动点，M，N分别是菱形ABCD的边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值为　            　．

三．解答题（共11小题，满分78分）

15．（5分）计算：．

16．（5分）解方程﹣2．

17．（5分）如图，已知⊙O和点P（点P在⊙O内部），请用直尺和圆规作⊙O的一条弦AB，使得弦AB经过点P且最短（要求不写作法，保留作图痕迹）．

18．（5分）如图，点P为平行四边形ABCD内一点，连接PB，PC，PD，PB＝AB，∠ABP＝∠ADP＝90°

（1）求∠BCP的度数；

（2）若PC＝PD，求证：BP垂直平分线段CD．

19．（7分）新年将至，我市积极开展对桥梁结构设计的安全性进行评估（已知：抗倾覆系数越高，安全性越强；当抗倾覆系数≥2.5时，认为该结构安全），现在重庆市随机抽取了甲、乙两个设计院，对其各自在建的或已建的20座桥梁项目进行排查，将得到的抗倾覆数据进行整理、描述和分析（抗倾覆数据用x表示，共分成6组：A．0≤x＜2.5，B．2.55≤x＜5.0，C．5.0≤x＜7.5，D．7.5≤x＜10.0，E．10.0≤x＜12.5，F．12.5≤x＜15），下面给出

了部分信息；

甲、乙设计院分别被抽取的20座桥梁抗倾覆系数统计表

其中，甲设计院C组的抗倾覆系数是：7，7，7，6，7，7；

乙设计院D组的抗倾覆系数是：8，8，9，8，8，8；

根据以上信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中D组数据所对应的圆心角是　    　度，a＝　    　，b＝　    　；

（2）根据以上数据，甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，说明理由；

（3）据统计，2018年至2019年，甲设计院完成设计80座桥梁，乙设计院完成设计120座桥梁，请估算2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数．

20．（7分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践．如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面CD的中点B垂直起飞到达点A处，测得一号楼顶部E的俯角为55°，测得二号楼顶部F的俯角为37°，此时航拍无人机的高度为60米，已知一号楼的高CE为20米，求二号楼的高DF．（结果精确到1米）（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

21．（7分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；

（2）求线段CD对应的函数表达式；

（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．

22．（7分）有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字．如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？

23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作直线l交CA的延长线于点P，且∠ADP＝∠BCD，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．

（1）求证：DP∥AB；

（2）求证：PD是⊙O的切线；

（3）若AC＝6，BC＝8，求线段PD的长．

24．（10分）如图，若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象过A、B、C三点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，若点P在直线BC下方的抛物线上运动，过P点作PF⊥BC，交线段BC于点F，在点P运动过程中，线段PF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

（3）点P在y轴右侧的抛物线上运动，过P点作x轴的垂线，与直线BC交于点D，若∠PCD+∠ACO＝45°，请在备用图上画出示意图，并直接写出点P的坐标．

25．（12分）某数学学习小组在复习线段垂直平分线性质时，提出了以下几个问题，请你帮他们解决：

【数学理解】

（1）点P是线段AB垂直平分线上的一点，则PA：PB的值为　 　．

【拓展延伸】

（2）在平面直角坐标系xOy中，点C（6，0），点Q在x轴上，且QO：QC＝2：1，则点Q的坐标为　 　．

（3）经小组探究发现，如图1，延长线段DE到点F，使EF＝DE，以点F为圆心，2EF长为半径作圆，则对于⊙F上任一点T，都有TD＝2TE，请你证明这个结论．

【问题解决】

（4）如图2，某人乘船以25千米/时的速度沿一笔直的河l从码头G到码头M，再立即坐车沿一笔直公路以75千米/时的速度回到住处H，已知乘船和坐车所用的时间相等，请在河l边上确定码头M的位置．（请画出示意图并简要说明理由）