2021年江苏省徐州市县区中考数学第一次质检试卷

这是一份2021年江苏省徐州市县区中考数学第一次质检试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年江苏省徐州市县区中考数学第一次质检试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣5的倒数是（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）2011年徐州市接待国内外旅游人数约为24 800 000人次，该数据用科学记数法表示为（　　）
A．2.48×107 B．2.48×106 C．0.248×108 D．248×105
4．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．x3+x3＝x6 B．x3•x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x÷x2＝x﹣1
5．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于（　　）

A．54° B．36° C．28° D．18°
6．（3分）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22
7．（3分）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
8．（3分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（　　）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）4是　 　的算术平方根．
10．（3分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为　 　．
11．（3分）使有意义的x的取值范围是　 　．
12．（3分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是　 　．
13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是　 　．
14．（3分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为　 　．

15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB＝22.5°，CD＝8cm，则⊙O的半径为　 　 cm．

16．（3分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是　 　．

17．（3分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为　 　．

18．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，4），则△ABC的面积可以等于4；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为　 　．

三、解答题（本大题共有10小题，共86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）（﹣1）2020﹣；
（2）．
20．（10分）（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；
（2）解不等式组：．
21．（7分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．

22．（7分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是　 　；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：△BOE≌△COD；
（2）当∠BOD＝　 　°时，四边形BECD是菱形．

24．（8分）徐州至上海的铁路里程为650km．从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h．
（1）设A车的平均速度是xkm/h，根据题意，可列分式方程：　 　；
（2）求A车的平均速度及行驶时间．
25．（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上．当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO＝60°，当梯子底端向右滑动0.5m（即BD＝0.5m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18′，求梯子的长．
（参考数据：sin51°18′＝0.780，cos51°18′＝0.625，tan51°18′＝1.248）

26．（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：
（1）小王的速度是　 　km/h，小李的速度是　 　km/h；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求当两人相距18千米时，小王行驶多少小时？

27．（10分）如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°．将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．
（1）如图2，当＝1时，＝　 　；
（2）如图3，当＝2时，
①EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；
②在旋转过程中，连接PQ，若AC＝30cm，设EQ的长为xcm，△EPQ的面积为S（cm2）．求S关于x的函数表达式，并求出x的取值范围．

28．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于点C．
（1）二次函数的表达式为　 　；
（2）点M在直线BC上，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）若点E在二次函数的图象上，以E为圆心的圆与直线BC相切于点F，且EF＝，请直接写出点E的坐标．


2021年江苏省徐州市县区中考数学第一次质检试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣5的倒数是（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
【分析】根据倒数的定义可直接解答．
【解答】解：﹣5的倒数是﹣；
故选：D．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．（3分）2011年徐州市接待国内外旅游人数约为24 800 000人次，该数据用科学记数法表示为（　　）
A．2.48×107 B．2.48×106 C．0.248×108 D．248×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：24 800 000＝2.48×107，
故选：A．
4．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．x3+x3＝x6 B．x3•x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x÷x2＝x﹣1
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为x3+x3＝2x3，故本选项错误；
B、应为x3•x9＝x12，故本选项错误；
C、应为（x2）3＝x6，故本选项错误；
D、x÷x2＝x1﹣2＝x﹣1，正确．
故选：D．
5．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于（　　）

A．54° B．36° C．28° D．18°
【分析】利用圆周角定理求出所求即可．
【解答】解：∵∠AOB与∠ACB都对弧AB，∠AOB＝72°，
∴∠ACB＝∠AOB＝36°，
故选：B．
6．（3分）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22
【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．
【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，
第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．
故选：C．
7．（3分）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
【分析】根据平角的定义得到∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，由角平分线的定义可得，由GE⊥EF可得∠GEF＝90°，可得∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，由∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG可得结果．
【解答】解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，
∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∵射线EB平分∠CEF，
∴，
∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，
故选：B．
8．（3分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（　　）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
【分析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA＝BC，AC⊥BD，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点A（1，1），
∴OA＝，
∴BO＝，
∵直线AC的解析式为y＝x，
∴直线BD的解析式为y＝﹣x，
∵OB＝，
∴点B的坐标为（，），
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴，
解得，k＝﹣3，
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）4是　16　的算术平方根．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵42＝16，
∴4是16的算术平方根．
故答案为：16．
10．（3分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为　　．
【分析】由一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：＝．
故答案为：．
11．（3分）使有意义的x的取值范围是　x≥6　．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵有意义，
∴x的取值范围是：x≥6．
故答案为：x≥6．
12．（3分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是　9　．
【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，
360°÷40°＝9．
故答案为：9．
13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是　﹣1　．
【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4（﹣a）＝0，然后解关于a的方程即可．
【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（﹣a）＝0，解得a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（3分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为　13　．

【分析】根据作图过程可得，MN是AB的垂直平分线，所以得AD＝BD，进而可得△ACD的周长．
【解答】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13．
故答案为：13．
15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB＝22.5°，CD＝8cm，则⊙O的半径为　4　 cm．

【分析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE＝DE，由OA＝OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．
【解答】解：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝4cm，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA＝22.5°，
∵∠COE为△AOC的外角，
∴∠COE＝45°，
∴△COE为等腰直角三角形，
∴OC＝CE＝4cm，
故答案为：4

16．（3分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是　（4，）　．

【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB﹣OA，即可得出答案．
【解答】解：在中，令x＝0得，y＝4，
令y＝0，得，解得x＝，
∴A（，0），B（0，4），
由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1＝90°，
∴∠ABO＝∠A1BO1，∠BO1A1＝∠AOB＝90°，OA＝O1A1＝，OB＝O1B＝4，
∴∠OBO1＝90°，
∴O1B∥x轴，
∴点A1的纵坐标为OB﹣OA的长，即为4＝；
横坐标为O1B＝OB＝4，
故点A1的坐标是（4，），
故答案为：（4，）．
17．（3分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为　3n+2　．

【分析】根据题目中图形，可以发现白色正方形的个数的变化规律，从而可以求得第n个图形中白色正方形的个数．
【解答】解：图（1）中白色正方形的个数为：2+3×1＝5，
图（2）中白色正方形的个数为：2+3×2＝8，
图（3）中白色正方形的个数为：2+3×3＝11，
…，
则第n个图形中白色正方形的个数为：2+3n，
故答案为：3n+2．
18．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，4），则△ABC的面积可以等于4；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为　①④　．

【分析】根据函数的图象和性质即可求解．
【解答】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故①正确；
②△ABC的面积＝AB•yC＝AB×4＝4，解得：AB＝2，则点A（0，0），即c＝0与图象不符，故②错误；
③函数的对称轴为x＝1，若x1+x2＞2，则（x1+x2）＞1，则点N离函数对称轴远，故y1＞y2，故③错误；
④抛物线经过点（3，﹣1），则y′＝ax2+bx+c+1过点（3，0），
根据函数的对称轴该抛物线也过点（﹣1，0），故方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3，故④正确；
故答案为：①④．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）（﹣1）2020﹣；
（2）．
【分析】（1）利用乘方、负整式指数幂的法则及立方根的性质分别求解，再进行加减运算即可；
（2）将除法变乘法，再对分子、分母进行因式分解，最后约分即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣3+2＝0；
（2）原式＝
＝
＝x．
20．（10分）（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
则x﹣3＝0或x+1＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1；

（2）解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，
解不等式2（2x+1）＜x+4，得：x＜，
则不等式组的解集为＜x＜．
21．（7分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．

【分析】（1）最喜欢绘画小组的学生人数15人，占所调查人数的30%．可求出调查人数；
（2）求出“舞蹈”的人数，即可补全条形统计图；
（3）样本估计总体，样本中“喜欢剪纸”占调查人数的，因此估计总体800名的是最喜欢“剪纸”的人数．
【解答】解：（1）15÷30%＝50（名），
答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；
（2）50﹣15﹣20﹣5＝10（名），补全条形统计图如图所示：

（3）800×＝320（名），
答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名．
22．（7分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是　　；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）第二个孩子是女孩的概率＝；
故答案为；
（2）画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，
所以至少有一个孩子是女孩的概率＝．
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：△BOE≌△COD；
（2）当∠BOD＝　90　°时，四边形BECD是菱形．

【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE＝OD，即可得出结论；
（2）对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，
∴∠OEB＝∠ODC，
又∵O为BC的中点，
∴BO＝CO，
在△BOE和△COD中，
，
∴△BOE≌△COD（AAS）；
∴OE＝OD，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）当∠BOD＝90°时，四边形BECD是菱形；
理由：∵四边形BECD是平行四边形，
∴当∠BOD＝90°时，四边形BECD是菱形．
故答案为：90．
24．（8分）徐州至上海的铁路里程为650km．从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h．
（1）设A车的平均速度是xkm/h，根据题意，可列分式方程：　﹣＝2.5　；
（2）求A车的平均速度及行驶时间．
【分析】设A车的平均速度是xkm/h，根据徐州至上海的铁路里程为650km．从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h可列出方程求出解．
【解答】解：（1）设A车的平均速度是xkm/h，
﹣＝2.5；

（2）﹣＝2.5，
解得x＝260，
经检验，x＝260是分式方程的根，
＝2.5小时，
故A车的平均速度是260千米每小时，行驶的时间2.5小时．
故答案为：﹣＝2.5．
25．（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上．当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO＝60°，当梯子底端向右滑动0.5m（即BD＝0.5m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18′，求梯子的长．
（参考数据：sin51°18′＝0.780，cos51°18′＝0.625，tan51°18′＝1.248）

【分析】设梯子的长为xm，在Rt△ABO中，根据三角函数得到OD，在Rt△CDOR中，用含x的式子表示出OD，再根据BD＝OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可．
【解答】解：设梯子的长为xm，
在Rt△ABO中，cos∠ABO＝
∴OB＝AB⋅cos∠ABO＝x⋅cos60°＝x
在Rt△CDO中，
cos∠CDO＝
∴OD＝CD⋅cos∠CDO＝x⋅cos51°18′≈0.625x．
∵BD＝OD﹣OB，BD＝0.5m
∴0.625x﹣x＝0.5，
解得x＝4．
故梯子的长是4米．
26．（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：
（1）小王的速度是　10　km/h，小李的速度是　20　km/h；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求当两人相距18千米时，小王行驶多少小时？

【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；
（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点C的坐标，从而可以解答本题；
（3）根据题意列式计算即可解答．
【解答】解：（1）由图可得，
小王的速度为：30÷3＝10（km/h），
小李的速度为：（30﹣10×1）÷1＝20（km/h），
答：小王和小李的速度分别是10km/h、20km/h，
故答案为：10，20；
（2）小李从乙地到甲地用的时间为：30÷20＝1.5（h），
当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10×1.5＝15km，
∴点C的坐标为（1.5，15），
设线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，
，解得，
即线段BC所表示的y与x之间的函数解析式是y＝30x﹣30（1≤x≤1.5）；
（3）①（30﹣18）÷（20+10）＝0.4（小时）；
②18÷10＝1.8（小时）．
答：当两人相距18千米时，小王行驶0.4小时或1.8小时．
27．（10分）如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°．将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．
（1）如图2，当＝1时，＝　1　；
（2）如图3，当＝2时，
①EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；
②在旋转过程中，连接PQ，若AC＝30cm，设EQ的长为xcm，△EPQ的面积为S（cm2）．求S关于x的函数表达式，并求出x的取值范围．

【分析】（1）连接BE，根据已知条件得到E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明DE＝CE，∠PBE＝∠C，根据等角的余角相等可以证明∠BEP＝∠CEQ，即可得到全等三角形，从而证明结论；
（2）①作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，证明△MEP∽△NEQ，发现EP：EQ＝ME﹣NE＝AE：CE，继而得出结果；
②设EQ＝x，根据上述结论，可用x表示出S，确定EQ的最大值，及最小值后，可得出x的取值范围．
【解答】解：（1）连接BE，如图2：
证明：∵点E是AC的中点，△ABC是等腰直角三角形，
∴BE＝EC＝AE，∠PBE＝∠C＝45°，
∵∠PEB+∠BEQ＝∠QEC+∠BEQ＝90°，
∴∠PEB＝∠QEC，
在△BEP和△CEQ中，
，
∴△BEP≌△CEQ（ASA），
∴EP＝EQ，
∴，
故答案为：1．
（2）①作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，如图3：
∵∠A＝∠C＝45°，
∴EM＝AM，EN＝CN，
∵∠MEP+∠PEN＝∠NEQ+∠PEN＝90°，
∴∠MEP＝∠NEQ，
又∵∠EMP＝∠ENQ＝90°，
∴△MEP∽△NEQ，
∴EP：EQ＝ME：NE＝ME：CN＝AE：CE＝1：2，
故EQ＝2EP．
②设EQ＝x，由①得，EP＝x，
∴S△EPQ＝EP×EQ＝x2，
当EQ＝EF时，EQ取得最大，此时EQ＝DE×tan30°＝30×＝10；
当EQ⊥BC时，EQ取得最小，此时EQ＝EC×sin45°＝20×＝10；
即，
综上可得：S＝x2（）．

28．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于点C．
（1）二次函数的表达式为　y＝﹣x2+x+3　；
（2）点M在直线BC上，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）若点E在二次函数的图象上，以E为圆心的圆与直线BC相切于点F，且EF＝，请直接写出点E的坐标．

【分析】（1）根据AB两点的坐标，应用待定系数法即可求出二次函数的表达式；
（2）首先通过BC两点坐标，求出直线BC的解析式，再根据三角形△ABM是等腰三角形，分3种情况考虑，得到关于M点横坐标x的方程，解之即可得到x的值，进而得到M点坐标；
（3）利用面积法求出O到直线BC的距离，结合EF的长度可知P1为线段OC中点，可得P1的坐标，进而可得P2坐标，结合直线BC的表达式，可求出直线EP的表达式，联立直线EP和抛物线的函数表达式，组成方程组，即可解得点E的坐标．
【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+3得：
，
∴a＝﹣，b＝，
∴y＝﹣x2+x+3，
故二次函数表达式为：y＝﹣x2+x+3；
（2）当x＝0时，y＝3，
∴点C的坐标是（0，3），
设直线BC的表达式为：y＝kx+c（k≠0），
将B（4，0），C（0，3）代入y＝kx+c得：
，
∴，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，
使得△ABM为等腰三角形，存在如图所示的三种情况：

过点M1作M1D⊥AB，
∵A（﹣1，0），B（4，0），
∴AD＝AB＝，
∴OD＝，
设M1（x，﹣x+3），
∴M1（，），
∵△ABM为等腰三角形，
∴AB＝BM2＝5或AB＝BM3＝5，
设M2（x1，﹣x1+3），
∴BM2＝＝5，
解得x1＝8或0，
当x1＝0时，y＝3，
当x1＝8时，y＝﹣3，
∴点M为（0，3）或（8，﹣3）或（，）；
（3）过点E作EP∥BC，交y轴于点P，这样的点有两个，分别记为P1，P2如图所示：

∵OB＝4，OC＝3，
∴BC＝＝5，
∴点O到直线BC的距离为：＝，
∵以E为圆心的圆与直线BC相切于点F，且EF＝，
∴点E到直线BC的距离是，
∴点P1为线段OC的中点，
∴CP1＝CP2，
∴P2（0，），
∵直线BC的函数表达式为y＝﹣x+3，
∴直线EP的函数表达式为y＝﹣x+或y＝﹣x+，
联立直线EP和抛物线的表达式方程组，得：
或，
得或或或，
∴点E的坐标为（2﹣，）或（2+，﹣）或（2﹣，3+）或（2+，3﹣）．