河北省2022年中考模拟试卷 数学试卷（拔高型）（word版含答案）

河北省2022年中考模拟试卷

数学试卷（拔高型）

本试卷共8页，分为两部分；选择题和非选择题。

本试卷满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。

          2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。

一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小

    题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（   ）

   A．平行、相交或垂直 B．相交          C．平行或相交  D．平行

2．在-2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（   ）

   A．+     B．-    C．×             D．÷

3．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（   ）

   A．x+2y=（x+y）+y      B．5x2y-10xy2=5xy（x-2y）

   C．4a2-4a+1=4a（a-1）+1     D．p（q+h）=pq+ph

4．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（   ）

   A．该圆锥的主视图是轴对称图形

   B．该圆锥的主视图是中心对称图形

   C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形

   D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

5．下列判断正确的是（   ）

   A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查

   B．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题

   C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8．则甲组学生的身高较整齐

 D．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8 

6． 如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=

 2∠ABC，其作法如下：

 甲：作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；

 乙：以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．

 对于两人的作法，下列说法正确的是（   ）

 A．两人都正确          B．两人都错误

 C．甲正确，乙错误      D．甲错误，乙正确

7． 下列式子从左到右的变形一定正确的是（   ）

 A．=   B．=   C．=   D．=

8． 如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（   ）

 A．点A    B．点B    C．点C           D．点D

9． （-8）5+（-8）7能被下列数整除的是（   ）

 A．5    B．6    C．7    D．9

10．如图，在小正方形组成的网格图中，四边形ABCD的顶点都在格点上，则错误的结论

 是（   ）

 A．AD∥BC

 B．DC=AB

 C．四边形ABCD是菱形

 D．将边AD向右平移3格，再向上平移7格就与边BC重合

11．下列算式：①-a5·（-a）2；②（-a6）÷（-a3）；③（-a2）3·（a3）2；④[-（-a）2]5．计

 算结果为-a10的有（   ）

 A．①②    B．④    C．②④    D．③④

12．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是

   （   ）

 A．在南偏东75°方向处               B．在5km处

 C．在南偏东15°方向5km处           D．在南偏东75°方向5km处

13．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当

 于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反

 射面总面积约为（  ）

 A．2.5×105m2   B．2.5×106m2   C．7.14×103m2  D．7.14×104m2

14．如图，用量角器测角，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为

   （   ）

 A．60°        B．70°           C．80°             D．85°

15．如图，将抛物线y=-x2+x+5的图像x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图像的其余

 部分不变，得到一个新图像．则新图像与直线y=-5的交点个数为（   ）

 A．4             B．3            C．2             D．1

16．如图，东汉末年数学家刘徽利用青朱出入图，证明了勾股定理，“勾自乘为朱方，股

 自乘为青方，令出入相补，各从其类”．若CE=4，DE=2，则正方形BFGH的面积为

   （   ）

 A．15    B．25    C．100           D．117

二、填空题（本大题共3个小题；共12分。17～18小题各3分，19小题三个空，每空2

 分，把答案写在题中横线上）

17．如果与的和等于3，那么a的值是           ．

18．在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的20%，那么这个多边形

 是        边形．

19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直x轴于点B，反比

 例函数y=（x＞0）的图像经过AO的中点C，与边AB相交于点D，若D的坐标

 为（4，m），AD=3．

   （1）反比例函数y=的解析式是                   ；

   （2）经过C、D两点的直线的解析式是              ；

   （3）设点E是线段CD上的动点，过点E且平行y轴的

        直线与反比例函数的图像交于点F，则△OEF面积

        的最大值是             ．

三、解答题（本大题共7个小题；共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分8分）

 A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB=a-b，B、C两站

 之间的距离BC=2a-b，B、D两站之间的距离BD=a-2b-1．求：

   （1）A、C两站之间的距离AC；

   （2）若A、C两站之间的距离AC=90km，求C、D两站之间的距离CD．

21．（本小题满分8分）

 定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=mn-3n．例如4☆2=4×2-3×2=8-6=2，请

 根据上述知识解决下列问题：

   （1）x☆＞4，求x取值范围；

   （2）若|x☆（-）|=3，求x的值；

   （3）若方程x☆□x=6，□中是一个常数，且此方程的一个解为x=1，求□中的常数．

22．（本小题满分9分）

 如图，⊙P与y轴相切，圆心为P（-2，1），直线MN过点M（2，3），N（4，1）．

   （1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′；（不要求写作法）

   （2）求⊙P在x轴上截得的线段长度；

   （3）直接写出圆心P′到直线MN的距离．

23．（本小题满分10分）

 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），点M为线段AB上一点．

   （1）在点C（2，1），D（2，0），E（1，2）中，可以与点M关于直线y=x对称的点

        是               ；

   （2）若x轴上存在点N，使得点N与点M关于直线y=x+b对称，求b的取值范围；

   （3）过点O作直线l，若直线y=x上存在点N，使得点N与点M关于直线l对称（点

        M可以与点N重合），请你直接写出点N横坐标n的取值范围．

24．（本小题满分9分）

 知识背景：当a＞0且x＞0时，因为（-）2≥0，所以x-2+≥0，从而

 x+≥2（当=，即x=时取等号）．设函数y=x+（x＞0，a＞0），由

 上述结论可知：当x=时，该函数有最小值2．

 应用举例：已知函数y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x=时，y1+y2=x+

 有最小值为2．

 解决问题：

   （1）已知函数y1=x-1（x＞1）与函数y2=（x-1）2+9（x＞1），当x取何值时，有

        最小值？最小值是多少？

   （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；

        二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的

        平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取

        何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？

25．（本小题满分10分）

 杨老师珍藏了一份“08奥运”纪念品，决定奖给班上同学，他设计了一个“转盘”游戏：

 如图1，把转盘划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4；先后两次转

 动转盘，待转盘停止后，得到指针指向的数字分别为a和b，若点（a，b）落在以点

 O为圆心，半径为2的圆内，则获得纪念品．

   （1）请你用树状图或列表的方法分析，玩一次游戏能获得纪念品的概率；

   （2）琪琪和筒筒两人都想获得这份纪念品，为了增加获奖机会，闹着要杨老师修改游

        戏规则：如图2，将⊙O的半径变为，如果点（a，b）落在⊙O内，则琪琪

        获得纪念品，如果落在⊙O外，则筒筒获得纪念品．你认为新的游戏规则公平吗？

        如果公平，请说明理由，如果不公平，请说明⊙O的半径在什么范围内对两人才

        是公平的．

26．（本小题满分12分）

 问题发现：

   （1）如图1，△ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形，BD、CE的关系是     

                  （选填“相等”或“不相等”）；（请直接写出答案）

 类比探究：

   （2）如图2，△ABC和△ADE是有公共顶点的含有30°角的直角三角形，（1）中的结

        论还成立吗？请说明理由；

 拓展延伸：

   （3）如图3，△ADE和△ABC是有公共顶点且相似比为1:2的两个等腰直角三角形，

        将△ADE绕点A自由旋转，若BC=2，当B、D、E三点共线时，直接写出

        BD的长．