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2021年中考物理压轴培优练《专题04液体的抽出和加入问题》（含答案解析）
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这是一份2021年中考物理压轴培优练《专题04液体的抽出和加入问题》（含答案解析），共22页。
压轴专题04：液体的抽出和加入问题
一．选择题（共16小题）
1．（2019春•徐汇区期末）如图所示，在两个完全相同的容器中，分别盛有质量相等的水和酒精，其中 a、b两点距水面的深度相同，a、c两点距容器底部的距离相同，则下列说法中正确的是（已知ρ水＞ρ酒）（ ）
A．在a、c两点水平面以上，水的质量比酒精大
B．在a、b两点水平面以下，水的质量比酒精大
C．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则瓶中剩余部分水的质量比酒精多
D．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则瓶中剩余部分水的质量比酒精少
【答案】D。
【解析】两个容器完全相同，容器内水和酒精的质量相等，甲中液体的体积小于乙中液体的体积，根据ρ可知，甲中液体为水，乙中液体为酒精。
A、因为a、c两点距容器底部的距离相同，两个容器完全相同，
所以，a、c两点水平面以下水的体积等于酒精的体积，
根据ρ可知，a、c两点水平面以下水的质量大于酒精的质量，
又因为容器内所有水和酒精质量相等，
所以，在a、c两点水平面以上，水的质量比酒精小，故A错误；
B、因为a、b两点距水面的深度相同，两个容器完全相同，
所以，a、b两点水平面以上水的体积等于酒精的体积，
根据ρ可知，a、b两点水平面以下上水的质量大于酒精的质量，
又因为容器内所有水和酒精质量相等，
所以，在a、b两点水平面以下，水的质量比酒精小，故B错误；
CD、若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），
则抽出液体的体积相等，
根据ρ可知，抽出的水的质量大于酒精的质量，
又因为容器内所有水和酒精质量相等，
所以，瓶中剩余部分水的质量比酒精少。故C错误，D正确。
2．（2017•长沙）在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是（ ）
A．若甲和乙的质量相等，则甲的密度小于乙的密度
B．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度
C．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量
D．若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强
【答案】C。
【解析】A、由题意可知，甲和乙的质量相等，由图可知，V甲＜V乙，根据ρ可知，ρ甲＞ρ乙，故A错误；
B、若甲和乙对容器底部的压强相等，由图可知，h甲＜h乙，根据p＝ρgh可知，ρ甲＞ρ乙，故B错误；
C、液体压强相等，两容器底面积相等，由p可知，甲、乙对容器底的压力相等，即F甲＝F乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
采用割补法（如下图所示），分别把容器两侧半球部分补上同种液体，此时液体为圆柱形；
割补后深度不变，液体密度不变，所以液体对容器底的压强不变，又因为容器底面积不变，所以割补前后液体对容器底部的压力不变，且此时液体为圆柱形（液体对容器底的压力等于液体的总重力）；
所以，F甲＝G甲总﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，F乙＝G乙总﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
两容器完全相同，则补上的液体体积相等，设补充的液体体积为V，
由①②③可得：G甲总＝G乙总，
即m甲g+ρ甲gV＝m乙g+ρ乙gV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，
由B选项可知，ρ甲＞ρ乙；
所以由④式可得：m甲﹣m乙＝（ρ乙﹣ρ甲）V＜0，
所以m甲＜m乙，故C正确；
D、由A选项可知，ρ甲＞ρ乙，
由割补法可知，甲对容器底部的压力F甲＝m甲g+ρ甲gV，
乙对容器底部的压力F乙＝m乙g+ρ乙gV，
而m甲＝m乙，ρ甲＞ρ乙，
所以F甲＞F乙，
又因为两容器的底面积相等，所以根据公式p可知，p甲＞p乙，故D错误。
3．（2019•闵行区二模）甲、乙两圆柱形容器放置在水平地面上，容器内分别盛有体积相同的不同液体将一小球放入甲容器内，待其静止后如图所示，此时甲、乙两容器底部受到的液体压强大小相等，如果将小球从甲容器中取出并放入乙容器中待小球静止后（无液体溢出），两容器底部受到液体压强的变化量分别为△p甲和△p乙，则关于△p甲和△p乙的大小关系，下列判断中正确的是（ ）
A．△p甲一定大于△p乙 B．△p甲可能小于△p乙
C．△p甲一定小于△p乙 D．△p甲一定等于△p乙
【答案】C。
【解析】设甲乙容器内的不同液体体积均为V，小球的体积为V0；
则将一小球放入甲容器内后（浸没），甲容器里液体的深度h甲，
乙容器里液体的深度h乙；
由题可知：将一小球放入甲容器内后两容器底受到液体的压强相等。
即：p甲＝p乙；
所以，根据p＝ρgh可得：
ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙；
则：ρ甲gρ乙g；
整理可得：；
由图可知：h甲＜h乙，则根据ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙可得：ρ甲＞ρ乙；
小球放入甲容器内后（浸没）下沉，则浮沉条件可知：ρ球＞ρ甲；
所以，ρ球＞ρ乙；
根据浮沉条件可知：将小球放入乙容器中待小球静止后会沉在底部；
由于容器是柱状的，则△p甲＝ρ甲g△h甲＝ρ甲g；△p乙＝ρ乙g△h乙＝ρ乙g，
则：1；
所以，△p甲＜△p乙。
4．（2019•沙坪坝区一模）如图所示，水平地面上放置着两个底面积不同、高度相同、质量可忽略的薄壁圆柱形容器甲和乙（S甲＜S乙），分别盛满质量相等的水和酒精。现将密度为ρ的物体A分别放入水和酒精中（ρ酒精＜ρ＜ρ水），待静止后，水和酒精对容器底部的压强分别为P水和P酒精，甲和乙容器对桌面的压力分别为F甲和F乙，则下列关系正确的是（ ）
A．P水＞P酒精，F甲＝F乙 B．P水＞P酒精，F甲＜F乙
C．P水＜P酒精，F甲＝F乙 D．P水＜P酒精，F甲＜F乙
【答案】B。
【解析】（1）由图可知：甲乙容器中的液面高度相同，
所以盛满质量相等的水和酒精，将物体A分别放入水和酒精中待静止后，液面高度不变；
因为根据ρ酒精＜ρ水，则对容器底部压强根据公式p＝ρgh可知：p水＞p酒精；
（2）因甲乙容器中分别盛满质量相等的水和酒精，即G水＝G酒精；
将密度为ρ的物体A分别放入水和酒精中，因ρ酒精＜ρ＜ρ水，所以待静止后，物体A会在水中漂浮，在酒精下沉，所以在甲容器中，GA＝F浮水＝G排水，在乙容器中，GA＞F浮酒精，F浮酒精＝G排酒精，
所以G排水＞G排酒精，
甲容器对桌面的压力为F甲＝G水+GA﹣G排水，乙容器对桌面的压力为F乙＝G酒精+GA﹣G排酒精，
所以F甲＜F乙。
5．（2018•宝山区一模）底面积不同的轻质薄壁圆柱形容器A和B被置于水平桌面上，它们原先分别盛有质量相同的甲、乙两种液体，如图所示。若从这两容器中分别抽出部分液体后，容器对水平桌面的压强pA、pB的大小关系是（ ）
A．抽出相等质量的液体后，pA一定等于pB B．抽出相等体积的液体后，pA可能大于pB
C．抽出相等厚度的液体后，pA可能大于pB D．抽出相等厚度的液体后，pA一定等于pB
【答案】B。
【解析】A、轻质薄壁圆柱形容器A和B被置于水平桌面上，则容器对水平桌面的压力等于甲、乙两种液体的重力，抽出前，两种液体质量相同，重力相同，A的底面积大于B的底面积，根据p可知，圆柱形容器A对水平桌面的压强小于B对水平桌面的压强，抽出相等质量的液体后，AB容器内剩余液体的质量相同，重力相同，对桌面的压力相同，A的底面积大于B的底面积，根据p可知，pA一定小于pB，故A错误；
B、由图知，抽出前两容器内液面相平，即h相同，由A可知，抽出前圆柱形容器A对水平桌面的压强小于B对水平桌面的压强，所以，根据p＝ρgh可知，甲的密度小于乙的密度，根据ρ可知，抽出相等体积的液体，抽出甲液体的质量小于抽出的乙液体的质量，所以，剩余甲液体的质量大于剩余乙液体的质量，则此时A容器对桌面的压力大于B容器对桌面的压力，A的底面积大于B的底面积，根据p可知，pA可能大于pB，故B正确；
CD、抽出相等厚度的液体后，两容器剩余液体的质量相同，对桌面的压力相同，因此对桌面的压强不变，即pA一定小于pB，故CD错误。
6．（2018•金山区一模）如图所示，底面积不同的甲、乙圆柱形容器分别盛有相同深度、密度为ρ甲、ρ乙两种液体，甲、乙液体对容器底部的压强分别是p甲、p乙，且 p甲＞p乙．现将体积为VA、VB的两球分别浸没在甲、乙两容器的液体中，无液体溢出，甲、乙容器底受到液体的压力相等。则下列说法正确的是（ ）
A．VA＜VB，ρ甲＞ρ乙 B．VA＞VB，ρ甲＞ρ乙
C．VA＝VB，ρ甲＜ρ乙 D．VA＜VB，ρ甲＝ρ乙
【答案】A。
【解析】
由图知两容器中液体的深度相同，两液体对容器底部压强p甲＞p乙，由p＝ρ液gh可知，两液体的密度ρ甲＞ρ乙；
由图知两容器的底面积SA＞SB，且液体对容器底部产生的压强p甲＞p乙，由F＝pS可知，甲液体对容器底的压力较大；
将球浸没在液体中，根据力的作用的相互性可知，液体对容器底增大的压力等于球所受的浮力；
两球放入后，两容器底部受到液体的压力相等，可知甲容器底所受液体压力增大得较小，即△F甲＜△F乙，则甲液体中A小球受到的浮力较小，即FA浮＜FB浮；
两液体的密度ρ甲＞ρ乙，由F浮＝ρ液gV排知，VA＜VB，即A的体积小于B球的体积，故A正确。
7．（2019•奉贤区一模）如图所示，装有一定量水的圆柱形容器（容器足够高）置于水平地面上，把甲、乙两个等体积实心小球分别放入水中，水对容器底部压强的增加量依次为△p甲、△p乙，下列判断正确的是（ ）
A．若△p甲＞△p乙，则F浮甲＞F浮乙 B．若△p甲＞△p乙，则m甲＜m乙
C．若△p甲＜△p乙，则ρ甲＞ρ乙 D．若△p甲＜△p乙，则G甲＞G乙
【解析】
（1）若△p甲＞△p乙，由于实心小球是放入同一个圆柱形容器里的水中，根据p＝ρgh可知：△h甲＞△h乙，
根据V排＝S△h可知：V甲排＞V乙排；
根据F浮＝ρgV排可知：F浮甲＞F浮乙；故A正确；
由于甲、乙两个实心小球等体积，V甲排＞V乙排；则说明甲球浸没水中（悬浮或下沉），乙球漂浮，
根据物体的浮沉条件可知：G甲≥F浮甲，G乙＝F浮乙；所以m甲＞m乙；故B错误；
（2）若△p甲＜△p乙，由于实心小球是放入同一个圆柱形容器里的水中，根据p＝ρgh可知：△h甲＜△h乙，
根据V排＝S△h可知：V甲排＜V乙排；
由于甲、乙两个实心小球等体积，V甲排＜V乙排；则说明甲球漂浮，乙球浸没水中；
根据物体的浮沉条件可知：ρ甲＜ρ水，ρ乙≥ρ水；所以ρ甲＜ρ乙；故C错误；
由于甲、乙两个实心小球等体积，根据G＝mg＝ρVg可知：G甲＜G乙；故D错误。
【答案】A。
8．（2019•长宁区二模）如图所示，两个足够高的薄壁轻质圆柱形容器A、B（面积SA＞SB）置于水平地面上，容器中分别盛有体积相等的液体甲和乙，它们对各自容器底部的压强相等。下列选项中，一定能使甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部压强的操作方法是（ ）
①分别倒入相同深度的液体甲和乙 ②分别倒入相同质量的液体甲和乙
③分别倒入相同体积的液体甲和乙 ④分别抽出相同体积的液体甲和乙
A．① B．②③ C．①④ D．①②③
【答案】A。
【解析】液体对容器底部的压强相等，且A容器内液体甲的高度小于B容器内液体乙的高度，根据公式p＝ρgh可知：ρ甲＞ρ乙，
已知容器中原来分别盛有液体甲和乙的体积相等，即：V甲＝V乙，
根据V＝Sh和p液＝ρ液gh液可得：SASB；
由于p甲＝p乙，所以，；
①分别倒入相同深度的液体甲和乙；则甲液体对容器底部的压强p甲′＝p甲+ρ甲g△h；乙液体对容器底部压强p乙′＝p乙+ρ乙g△h，
由于p甲＝p乙，ρ甲＞ρ乙，则p甲′＞p乙′；
②分别倒入相同质量的液体甲和乙；由于柱状容器中液体对底部的压力等于液体的重力，则甲液体对容器底部的压强p甲′＝p甲；乙液体对容器底部压强p乙′＝p乙，
由于p甲＝p乙，SA＞SB，则p甲′＜p乙′；
③分别倒入相同体积的液体甲和乙时，则甲液体对容器底部的压强p甲′＝p甲；乙液体对容器底部压强p乙′＝p乙，
由于p甲＝p乙，；则p甲′＝p乙′；
④分别抽出相同体积的液体甲和乙A、则甲液体对容器底部的压强p甲′＝p甲；乙液体对容器底部压强p乙′＝p乙，
由于p甲＝p乙，；则p甲′＝p乙′；
所以，能使甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部压强的操作方法是①。
9．（2019•静安区一模）如图所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力相等。现分别从两容器中抽出液体，且剩余液体的液面到容器底部的距离均为h，则剩余液体对各自容器底部的压强p、压力F的关系是（ ）
A．p甲＝p乙；F甲＞F乙 B．p甲＝p乙；F甲＜F乙
C．p甲＞p乙；F甲＞F乙 D．p甲＜p乙；F甲＜F乙
【答案】D。
【解析】
（1）已知底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力相等，则G甲＝G乙，即m甲＝m乙，由图可知，V甲＞V乙，
由ρ可得ρ甲V甲＝ρ乙V乙，
所以ρ甲＜ρ乙，
剩余液体的液面到容器底部的距离均为h，根据p＝ρgh可得剩余液体对各自容器底部的压强关系：p甲＜p乙；
（2）由图知，当剩余液体的液面到容器底部的距离均为h时，剩余甲液体的体积约为原来体积的一半，剩余乙液体的体积大于原来体积的一半，由F＝G＝mg＝ρVg可知F甲G甲，F乙G乙，且原来两液体的重力G甲＝G乙，
所以可知剩余液体对各自容器底部的压力：F甲＜F乙。
10．如图所示，A、B两个完全相同的容器，现有两种不同的液体，液体的密度分别为ρ1和ρ2，已知ρ1＞ρ2．现在，向两容器分别倒入这两种液体，且都倒满。倒入方法：取等质量的两种液体倒入A；取等体积的两种液体倒入B；设此时A容器的总质量为mA，B容器的总质量为mB，则mA、mB的关系为（ ）
A．mA＝mB B．mA＞mB
C．mA＜mB D．条件不足，无法判断
【答案】C。
【解析】取等质量的两种液体倒入A，混合液体的密度为：
ρA；
取等体积的两种液体倒入B，混合液体的密度为：
ρB（ρ1+ρ2）；
即：ρA﹣ρB0（ρ1＞ρ2），因此ρA＜ρB；
由于两个容器都装满液体，且体积相同，由m＝ρV可得出：mA＜mB；
11.（2016•长宁区一模）如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器A和B（SA＞SB），容器足够高，分别盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等。若在A容器中倒入或抽出甲液体，在B容器中倒入或抽出乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（ ）
A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙 B．倒入的液体高度h甲一定大于h乙
C．抽出的液体体积V甲可能小于V乙 D．抽出的液体高度h甲一定等于h乙
【解析】因为p甲＝p乙，可得，又因为SA＞SB，所以原容器所装的甲液体质量大于乙液体，即FA＞FB，现在抽出或倒入时都要使得乙溶液装入B瓶的质量多一些才符合题意；因为p甲＝p乙，可得ρAghA＝ρBghB，由hA＜hB，可得ρA＞ρB。
所以△p＝ρg△h，
△h甲＜△h乙，故B错；
△m＝ρ×△V，△V甲＜△V乙，故A错；
如果抽出的液体体积V甲可能小于V乙，由于（SA＞SB），所以抽出的液体高度h甲不一定等于h乙，【答案】项C正确，选项D错误。
也可以这样解【答案】
倒入液体时F'＝F+△F，所以△F甲＜△F乙．抽出液体时F'＝F﹣△F，所以△F甲＞△F乙．分两种情况讨论。而且倒入时，
△F甲必须＜△F乙，就是ρA△V甲＜ρB△V乙，因为ρA＞ρB，所以△V甲必须小于△V乙，又因为SA＞SB，所以△h甲＜△h乙，
第二种抽出液体，△F甲必须大于△F乙，就是ρA△V甲＞ρB△V乙，因为ρA＞ρB，所以△V甲和△V乙大于、小于、等于都可能，又因为SA＞SB，所以1：体积相等，则△h甲＜△h乙，2：体积甲大于乙，则△h甲和△h乙大小相等都可以，3：体积甲小于乙，则△h甲＜△h乙，
12． 如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有水和酒精（ρ水＞ρ酒精），且两种液体对容器底部的压强相等。一定能使水对容器底部的压强小于酒精对容器底部压强的方法是（ ）
A．倒入相同质量的水和酒精 B．倒入相同体积的水和酒精
C．抽出相同质量的水和酒精 D．抽出相同体积的水和酒精
【答案】A。
【解析】∵甲和乙是圆柱形容器，
∴对容器底的压力：F＝ps＝ρghs＝ρgV＝mg＝G；
∵S甲＞S乙，
对容器底的压强：p甲＝p乙；
∴m水＞m酒精
A、倒入相同质量的水和酒精，产生的压力相等，甲的底面积大，所以压强的增加量水小于酒精，符合题意，故A正确；
B、倒入相同体积的水和酒精，
∵ρ水＞ρ酒精；
∴m水＞m酒精，
这样可以使水对容器底的压力大于酒精对容器底的压力，水对容器底部的压强大于酒精对容器底部压强，不符合题意，故B错误；
C、抽出相同质量的水和酒精，产生的压力相等，但装水容器底面积大，抽出的水产生的压强小，所以剩余的水产生的压强大于剩余的酒精产生的压强，不符合题意，故C错误；
D、抽出相同体积的水和酒精，因为甲的底面积大，所以水减小的深度小，酒精减小的深度大，△h水＜△h酒精，甲的密度大，但△h小，乙的密度小，但△h大，故无法判断。故D错误。
13． 两个底面积不同的足够高的圆柱形容器，分别盛有不同的液体甲和乙，两个完全相同的小球分别静止在其中，所处位置如图所示，且两液面相平。下列措施中能使两容器内液体对容器底部的压强相等的是（ ）
A．可能是分别抽出了相同质量的液体甲、乙 B．一定是分别抽出了相同体积的液体甲、乙
C．可能是分别倒入了相同质量的液体甲、乙 D．一定是分别倒入了相同体积的液体甲、乙
【答案】C。
【解析】
在采取措施前，因为甲的密度大于乙的密度，而液面高度一样，所以此时容器底的压强是甲大于乙 所以要使压强相等采取的措施要考虑的是：液体密度与高度变化差的乘积的变化情况。
A中抽出相同质量的液体，则表示乙抽出的体积更多，而其底面积比甲小，因而乙液面高度降低得更多，与密度的乘积跟甲相比减小得更多了，故A不可选；
B项抽出相同的体积，甲的液面降低的高度比乙要小，故B不可选；
C中倒入液体后自然是乙的密度与高度的变化的乘积比甲要大，故C项可以选；
D项倒入相同的体积后，甲的液面升高的高度比乙要小，自然可行，但备选答案中是一定，故D不可选。
13． 如图所示，底面积不同的柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力F甲＜F乙．若在两容器中分别抽出相同高度的液体，则抽出液体的质量△m甲、△m乙的关系是（ ）
A．△m甲一定小于△m乙 B．△m甲可能小于△m乙
C．△m甲一定大于△m乙 D．△m甲可能大于△m乙
【答案】A。
【解析】∵p，
∴液体对容器底部的压力：
F＝pS＝ρghS，
∵F甲＜F乙，
即：ρ甲gh甲S甲＜ρ乙gh乙S乙，
∴ρ甲h甲S甲＜ρ乙h乙S乙，
∵h甲＞h乙，
∴ρ甲S甲＜ρ乙S乙，
在两容器中分别抽出相同高度△h的液体，
则抽出液体的质量△m甲＝ρ甲△hS甲，△m乙＝ρ乙△hS乙，
∴ρ甲△hS甲＜ρ乙△hS乙，
∴△m甲＜△m乙。
15．（2018秋•沙坪坝区校级期末）两个底面积不同的（SA＞SB）薄壁圆柱形容器A和B，容器足够高，分别盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等，如图所示。若在两容器中同时倒入或同时抽出原液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（ ）
A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙 B．倒入的液体高度h甲一定小于h乙
C．抽出的液体体积V甲一定小于V乙 D．抽出的液体质量m甲可能小于m乙
【答案】B。
【解析】倒入或抽出液体前，p甲＝p乙，即ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，由图可知，h甲＜h乙，所以ρ甲＞ρ乙；
A、倒入液体的体积为V甲和V乙，
则倒入后A容器中液面的高度h甲，B容器中液面的高度h乙，
因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲）＝ρ乙gSB（h乙），
ρ甲gSAh甲+ρ甲gSAρ乙gSBh乙+ρ乙gSB，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gV甲＜ρ乙gV乙，又因为ρ甲＞ρ乙，所以V甲＜V乙，故A错误；
B、倒入液体的高度△h甲和△h乙，
则倒入后A容器中液面的高度h甲+△h甲，B容器中液面的高度h乙+△h乙，
因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲+△h甲）＝ρ乙gSB（h乙+△h乙），
ρ甲gSAh甲+ρ甲gSA△h甲＝ρ乙gSBh乙+ρ乙gSB△h乙，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gSA△h甲＜ρ乙gSB△h乙，又因为ρ甲＞ρ乙，SA＞SB，所以△h甲＜△h乙，故B正确；
C、抽出液体的体积为V甲和V乙，
则抽出后A容器中液面的高度h甲，B容器中液面的高度h乙，
因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲）＝ρ乙gSB（h乙），
ρ甲gSAh甲﹣ρ甲gSAρ乙gSBh乙﹣ρ乙gSB，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gV甲＞ρ乙gV乙，又因为ρ甲＞ρ乙，所以V甲可能大于V乙，也可能等于V乙，也可能小于V乙，故C错误；
D、抽出液体的质量为m甲和m乙，
则抽出后A容器中液面的高度h甲，B容器中液面的高度h乙，
因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲）＝ρ乙gSB（h乙），
ρ甲gSAh甲﹣ρ甲gSAρ乙gSBh乙﹣ρ乙gSB，即ρ甲gSAh甲﹣m甲g＝ρ乙gSBh乙﹣m乙g，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以m甲g＞m乙g，即m甲＞m乙，故D错误。
16． 如图，A和B容器底部收到液体的压强相等，现分别从两容器中抽取相同深度的液体，则剩余部分液体的质量分别为mA′、mB′（ ）
A．mA′可能等于mB′ B．mA′可能小于mB′
C．mA′一定大于mB′ D．mA′一定小于mB′
【答案】C。
【解析】由图可知，A和B容器内所装液体的深度：hA＞hB，
∵p＝ρgh，二容器内液体对容器底部的压强相等，
∴液体的密度：ρA＜ρB；
∵抽出相同深度的液体，即抽取的深度△hA＝△hB；
∴由p＝ρgh可知：抽取液体的压强△pA＜△pB，
又∵原来它们对容器底部的压强相等，
∴剩余液体对容器底部的压强：pA′＞pB′；
又因为S甲＞S乙；
根据公式F＝pS可知剩余液体对容器底部的压力FA＞FB。
由于容器是柱状容器，则液体的压力等于液体的重力，
所以剩余液体的重力GA′＞GB′，
根据G＝mg可知mA′＞mB′。
二．计算题（共5小题）
17．（2019•涡阳县一模）如图所示，放置在水平桌面上的两个圆柱形容器，甲容器底面积为3×10﹣2米2，容器内放了正方体物块A；乙容器底面积为2×10﹣2米2，容器内装有深度为0.2米的水。求：
①乙容器中水的质量m水。
②水对乙容器底的压强p水。
③现将某种液体倒入甲容器中，并使物块A正好浸没，此时溶液对容器甲的压强为p液．再将物块取出浸没在乙容器的水中，水面上升至0.25米（水未溢出）。p液恰好是水对容器乙压强变化量△p水的1.5倍，求：液体密度ρ液。
【答案】①乙容器中水的质量为4kg；
②水对乙容器底的压强为2000Pa；
③液体密度为0.75×103kg/m3。
【解析】
①乙容器内水的体积：
V水＝S乙h水＝2×10﹣2m2×0.2m＝4×10﹣3m3，
由ρ得水的质量：
m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×4×10﹣3m3＝4kg；
②水对乙容器底的压强：
p水＝ρ水gh水＝1×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
③将某种液体倒入甲容器中，物块A正好浸没，此时液体深度：h液＝hA，
溶液对容器甲的压强：
p液＝ρ液gh液＝ρ液ghA，
将物块取出浸没在乙容器的水中，水面上升至0.25m，物块A的体积：
VA＝S乙△h＝2×10﹣2m2×（0.25m﹣0.2m）＝1×10﹣3m3，
则正方体A的边长：hA＝0.1m，
水对容器乙压强变化量：
△p水＝ρ水g△h水＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.25m﹣0.2m）＝500Pa，
由题知，p液恰好是水对容器乙压强变化量△p水的1.5倍，
即：p液＝1.5△p水，
ρ液ghA＝1.5×500Pa，
ρ液×10N/kg×0.1m＝1.5×500Pa，
解得：ρ液＝0.75×103kg/m3。
18．（2019•闵行区一模）如图，质量为0.2千克的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器内装有4.8千克的浓盐水。容器足够高、底面积为0.02米2，浓盐水密度为1200千克/米3。
（1）求浓盐水的体积。
（2）求容器对桌面的压强。
（3）现有质量为m的冰块，将其放入盐水中静止后，冰块漂浮在液面上。待冰块完全熔化，溶液再次均匀稳定后，盐水密度变为1100千克/米3。
①请比较冰块熔化前后液体对容器底部压强的大小关系，并说明理由；
②液体中有一点A，它到容器底的距离d为0.05米，请计算冰块熔化前后A点处液体压强的变化量△pA。
【答案】（1）浓盐水的体积为4×10﹣3m3；
（2）容器对桌面的压强为2450Pa；
（3）①冰块熔化前后液体对容器底部压强的大小相等；原因是对于柱形容器，熔化前后液体对容器底部的压力等于液体和冰块的总重力，冰熔化前后，总质量不变，总重力不变，则液体对容器底部的压力不变，而受力面积不变，液体对容器底部的压强不变；
②冰块熔化前后A点处液体压强的变化量为49Pa。
【解析】
（1）由ρ得浓盐水的体积：
V4×10﹣3m3；
（2）容器对桌面的压力：
F＝G总＝m总g＝（0.2kg+4.8kg）×9.8N/kg＝49N，
容器对桌面的压强：
p2450Pa；
（3）①因为是柱形容器，所以熔化前液体对容器底部的压力F液＝G总液，
冰熔化前后，总质量不变，总重力不变，则液体对容器底部的压力不变，
又因为受力面积也不变，所以液体对容器底部的压强p液不变；
②冰块熔化前A点处液体压强pA＝p液﹣ρ液gd，
冰块熔化后A点处液体压强pA′＝p液﹣ρ液′gd，
冰块熔化前后A点处液体压强的变化量：
△pA＝pA′﹣pA＝（ρ液﹣ρ液′）gd＝（1200kg/m3﹣1100kg/m3）×9.8N/kg×0.05m＝49Pa。
19．（2019•虹口区一模）如图所示，圆柱体甲和轻质薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的质量为4千克，乙容器的底面积为2×10﹣2米2，内有0.2米深的水。
①求甲对地面的压力F甲。
②求水对乙容器底部的压强p水。
③将甲浸没在乙容器的水中，容器对桌面的压强p乙为2940帕，通过计算说明容器中的水有无溢出。
【答案】①甲对地面的压力F甲＝39.2N。
②水对乙容器底部的压强p水＝1960Pa。
③容器中有水溢出。
【解析】
①因为物体放在水平面上时对水平面压力等于物体重力，所以甲对地面压力：
F 甲＝G甲＝m甲g＝4kg×9.8N/kg＝39.2N；
②由题知，乙容器内有0.2m深的水，所以水对乙容器底部的压强：
p水＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×9.8N/kg×0.2m＝1960Pa；
③由题知，乙容器的底面积为2×10﹣2m2，
将甲浸没在乙容器的水中，若水没有溢出，则容器对桌面的压强：
p乙′ρ水gh1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m3920Pa，
因为p乙′＞2940Pa，所以容器中有水溢出。
20．（2019•上海）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器甲、乙底部所受液体的压强相等。容器甲中盛有水，水的深度为0.08米，容器乙中盛有另一种液体。
①若水的质量为2千克，求容器甲中水的体积V水。
②求容器甲中水对容器底部的压强p水。
③现往容器甲中加水，直至与乙容器中的液面等高，此时水对容器底部的压强增大了196帕，求液体乙的密度ρ液。
【答案】①甲容器中水的体积为2×10﹣3m3；
②容器甲中水对容器底部的压强为784pa；
③液体乙的密度为800kg/m3。
【解析】
①容器中甲水的体积为：V2×10﹣3m3；
②容器甲中水对容器底部的压强：p水＝ρgh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.08m＝784pa。
③当容器甲内加水至于容器乙相平时，设此时水深为h1，
此时水对容器底部的压强：p1＝p水+△p＝784pa+196pa＝980pa；
由p＝ρgh可得此时水的深度：h10.1m；
由题知，原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等，即：p乙＝p水＝784pa；
由p＝ρgh可得，液体乙的密度：ρ乙800kg/m3。
21．（2018•徐汇区二模）如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器分别置于高度差为h的两个水平面上。甲物高为5h、底面积为S甲：圆柱形容器高度为7h，液体乙深度为6h、底面积为S乙（S甲＝2S乙）、体积为5×10﹣3米（ρ乙＝0.8×103千克/米3）。求：
①液体乙的质量m乙
②距离液面0.1米深处的液体内部压强p乙
③如图所示，若沿图示水平面MN处切去部分甲物，从容器中抽取部分乙液体至水平面MN处，发现二者质量的变化是一样。现从甲的上部继续沿水平方向截去高度△h后，甲对水平地面压强为p′甲；向容器中加入深度为△h的液体乙后，乙对容器底部的压强为p′乙，请通过计算比较p′甲和p′乙的大小关系及其对应的△h取值范围。
【答案】
①液体乙的质量为4千克；
②距离液面0.1米深处的液体内部压强p乙＝784帕；
③当0＜△h＜1.2h时，p′甲＞p'乙，
Ⅱ当△h＝1.2h时，p′甲＝p'乙，
Ⅲ当1.2h＜△h＜4h时，p′甲＜p'乙。
【解析】①液体乙体积为5×10﹣3米，ρ乙＝0.8×103千克/米3，根据ρ，则液体乙的质量：
m乙＝ρ乙V乙＝0.8×103千克/米3×5×10﹣3米＝4千克；
②距离液面0.1米深处的液体内部压强：
p乙＝ρ乙gh＝0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝784帕；
③两个水平面高度差为h，甲物高为5h、底面积为S甲：圆柱形容器高度为7h，液体乙深度为6h、底面积为S乙（S甲＝2S乙）、
由上图知。甲物切去的高度为：
5h﹣h＝4h，乙中倒倒出的液体高度为：6h+h﹣4h＝3h，
发现二者质量的变化是一样，根据ρ，m＝ρV，
故有ρ甲S甲h甲＝ρ乙S乙h乙，
ρ甲2 S乙×h＝ρ乙S乙×3h，
，
甲的上部继续沿水平方向截去高度△h后，甲对水平地面压强为P′甲；向容器中加入深度为△h的液体乙后，乙对容器底部的压强为P'乙，
设p′甲＝ρ甲g （4h﹣△h），
p'乙＝ρ乙g （3h+△h），
因p′甲＝p′乙，
即ρ甲g （4h﹣△h）＝ρ乙g （3h+△h），
故△h＝1.2h，
以△h为横坐标，以p′为纵坐标，当△h＝0时，P′甲＝4ρ甲gh，
当△h＝4h时，P′甲＝0；
当△h＝0时，p′乙＝3ρ乙g h＝2ρ甲gh，
当△h＝3h时，p′乙＝6ρ乙gh＝4ρ甲gh，分别作出p′甲与p'乙的图象，如下所示：
由图知：
Ⅰ当0＜△h＜1.2h时，p′甲＞p'乙，
Ⅱ当△h＝1.2h时，p′甲＝p'乙，
Ⅲ当1.2h＜△h＜4h时，p′甲＜p'乙。
压轴专题04：液体的抽出和加入问题
一．选择题（共16小题）
1．（2019春•徐汇区期末）如图所示，在两个完全相同的容器中，分别盛有质量相等的水和酒精，其中 a、b两点距水面的深度相同，a、c两点距容器底部的距离相同，则下列说法中正确的是（已知ρ水＞ρ酒）（ ）
A．在a、c两点水平面以上，水的质量比酒精大
B．在a、b两点水平面以下，水的质量比酒精大
C．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则瓶中剩余部分水的质量比酒精多
D．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则瓶中剩余部分水的质量比酒精少
【答案】D。
【解析】两个容器完全相同，容器内水和酒精的质量相等，甲中液体的体积小于乙中液体的体积，根据ρ可知，甲中液体为水，乙中液体为酒精。
A、因为a、c两点距容器底部的距离相同，两个容器完全相同，
所以，a、c两点水平面以下水的体积等于酒精的体积，
根据ρ可知，a、c两点水平面以下水的质量大于酒精的质量，
又因为容器内所有水和酒精质量相等，
所以，在a、c两点水平面以上，水的质量比酒精小，故A错误；
B、因为a、b两点距水面的深度相同，两个容器完全相同，
所以，a、b两点水平面以上水的体积等于酒精的体积，
根据ρ可知，a、b两点水平面以下上水的质量大于酒精的质量，
又因为容器内所有水和酒精质量相等，
所以，在a、b两点水平面以下，水的质量比酒精小，故B错误；
CD、若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），
则抽出液体的体积相等，
根据ρ可知，抽出的水的质量大于酒精的质量，
又因为容器内所有水和酒精质量相等，
所以，瓶中剩余部分水的质量比酒精少。故C错误，D正确。
2．（2017•长沙）在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是（ ）
A．若甲和乙的质量相等，则甲的密度小于乙的密度
B．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度
C．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量
D．若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强
【答案】C。
【解析】A、由题意可知，甲和乙的质量相等，由图可知，V甲＜V乙，根据ρ可知，ρ甲＞ρ乙，故A错误；
B、若甲和乙对容器底部的压强相等，由图可知，h甲＜h乙，根据p＝ρgh可知，ρ甲＞ρ乙，故B错误；
C、液体压强相等，两容器底面积相等，由p可知，甲、乙对容器底的压力相等，即F甲＝F乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
采用割补法（如下图所示），分别把容器两侧半球部分补上同种液体，此时液体为圆柱形；
割补后深度不变，液体密度不变，所以液体对容器底的压强不变，又因为容器底面积不变，所以割补前后液体对容器底部的压力不变，且此时液体为圆柱形（液体对容器底的压力等于液体的总重力）；
所以，F甲＝G甲总﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，F乙＝G乙总﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
两容器完全相同，则补上的液体体积相等，设补充的液体体积为V，
由①②③可得：G甲总＝G乙总，
即m甲g+ρ甲gV＝m乙g+ρ乙gV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，
由B选项可知，ρ甲＞ρ乙；
所以由④式可得：m甲﹣m乙＝（ρ乙﹣ρ甲）V＜0，
所以m甲＜m乙，故C正确；
D、由A选项可知，ρ甲＞ρ乙，
由割补法可知，甲对容器底部的压力F甲＝m甲g+ρ甲gV，
乙对容器底部的压力F乙＝m乙g+ρ乙gV，
而m甲＝m乙，ρ甲＞ρ乙，
所以F甲＞F乙，
又因为两容器的底面积相等，所以根据公式p可知，p甲＞p乙，故D错误。
3．（2019•闵行区二模）甲、乙两圆柱形容器放置在水平地面上，容器内分别盛有体积相同的不同液体将一小球放入甲容器内，待其静止后如图所示，此时甲、乙两容器底部受到的液体压强大小相等，如果将小球从甲容器中取出并放入乙容器中待小球静止后（无液体溢出），两容器底部受到液体压强的变化量分别为△p甲和△p乙，则关于△p甲和△p乙的大小关系，下列判断中正确的是（ ）
A．△p甲一定大于△p乙 B．△p甲可能小于△p乙
C．△p甲一定小于△p乙 D．△p甲一定等于△p乙
【答案】C。
【解析】设甲乙容器内的不同液体体积均为V，小球的体积为V0；
则将一小球放入甲容器内后（浸没），甲容器里液体的深度h甲，
乙容器里液体的深度h乙；
由题可知：将一小球放入甲容器内后两容器底受到液体的压强相等。
即：p甲＝p乙；
所以，根据p＝ρgh可得：
ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙；
则：ρ甲gρ乙g；
整理可得：；
由图可知：h甲＜h乙，则根据ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙可得：ρ甲＞ρ乙；
小球放入甲容器内后（浸没）下沉，则浮沉条件可知：ρ球＞ρ甲；
所以，ρ球＞ρ乙；
根据浮沉条件可知：将小球放入乙容器中待小球静止后会沉在底部；
由于容器是柱状的，则△p甲＝ρ甲g△h甲＝ρ甲g；△p乙＝ρ乙g△h乙＝ρ乙g，
则：1；
所以，△p甲＜△p乙。
4．（2019•沙坪坝区一模）如图所示，水平地面上放置着两个底面积不同、高度相同、质量可忽略的薄壁圆柱形容器甲和乙（S甲＜S乙），分别盛满质量相等的水和酒精。现将密度为ρ的物体A分别放入水和酒精中（ρ酒精＜ρ＜ρ水），待静止后，水和酒精对容器底部的压强分别为P水和P酒精，甲和乙容器对桌面的压力分别为F甲和F乙，则下列关系正确的是（ ）
A．P水＞P酒精，F甲＝F乙 B．P水＞P酒精，F甲＜F乙
C．P水＜P酒精，F甲＝F乙 D．P水＜P酒精，F甲＜F乙
【答案】B。
【解析】（1）由图可知：甲乙容器中的液面高度相同，
所以盛满质量相等的水和酒精，将物体A分别放入水和酒精中待静止后，液面高度不变；
因为根据ρ酒精＜ρ水，则对容器底部压强根据公式p＝ρgh可知：p水＞p酒精；
（2）因甲乙容器中分别盛满质量相等的水和酒精，即G水＝G酒精；
将密度为ρ的物体A分别放入水和酒精中，因ρ酒精＜ρ＜ρ水，所以待静止后，物体A会在水中漂浮，在酒精下沉，所以在甲容器中，GA＝F浮水＝G排水，在乙容器中，GA＞F浮酒精，F浮酒精＝G排酒精，
所以G排水＞G排酒精，
甲容器对桌面的压力为F甲＝G水+GA﹣G排水，乙容器对桌面的压力为F乙＝G酒精+GA﹣G排酒精，
所以F甲＜F乙。
5．（2018•宝山区一模）底面积不同的轻质薄壁圆柱形容器A和B被置于水平桌面上，它们原先分别盛有质量相同的甲、乙两种液体，如图所示。若从这两容器中分别抽出部分液体后，容器对水平桌面的压强pA、pB的大小关系是（ ）
A．抽出相等质量的液体后，pA一定等于pB B．抽出相等体积的液体后，pA可能大于pB
C．抽出相等厚度的液体后，pA可能大于pB D．抽出相等厚度的液体后，pA一定等于pB
【答案】B。
【解析】A、轻质薄壁圆柱形容器A和B被置于水平桌面上，则容器对水平桌面的压力等于甲、乙两种液体的重力，抽出前，两种液体质量相同，重力相同，A的底面积大于B的底面积，根据p可知，圆柱形容器A对水平桌面的压强小于B对水平桌面的压强，抽出相等质量的液体后，AB容器内剩余液体的质量相同，重力相同，对桌面的压力相同，A的底面积大于B的底面积，根据p可知，pA一定小于pB，故A错误；
B、由图知，抽出前两容器内液面相平，即h相同，由A可知，抽出前圆柱形容器A对水平桌面的压强小于B对水平桌面的压强，所以，根据p＝ρgh可知，甲的密度小于乙的密度，根据ρ可知，抽出相等体积的液体，抽出甲液体的质量小于抽出的乙液体的质量，所以，剩余甲液体的质量大于剩余乙液体的质量，则此时A容器对桌面的压力大于B容器对桌面的压力，A的底面积大于B的底面积，根据p可知，pA可能大于pB，故B正确；
CD、抽出相等厚度的液体后，两容器剩余液体的质量相同，对桌面的压力相同，因此对桌面的压强不变，即pA一定小于pB，故CD错误。
6．（2018•金山区一模）如图所示，底面积不同的甲、乙圆柱形容器分别盛有相同深度、密度为ρ甲、ρ乙两种液体，甲、乙液体对容器底部的压强分别是p甲、p乙，且 p甲＞p乙．现将体积为VA、VB的两球分别浸没在甲、乙两容器的液体中，无液体溢出，甲、乙容器底受到液体的压力相等。则下列说法正确的是（ ）
A．VA＜VB，ρ甲＞ρ乙 B．VA＞VB，ρ甲＞ρ乙
C．VA＝VB，ρ甲＜ρ乙 D．VA＜VB，ρ甲＝ρ乙
【答案】A。
【解析】
由图知两容器中液体的深度相同，两液体对容器底部压强p甲＞p乙，由p＝ρ液gh可知，两液体的密度ρ甲＞ρ乙；
由图知两容器的底面积SA＞SB，且液体对容器底部产生的压强p甲＞p乙，由F＝pS可知，甲液体对容器底的压力较大；
将球浸没在液体中，根据力的作用的相互性可知，液体对容器底增大的压力等于球所受的浮力；
两球放入后，两容器底部受到液体的压力相等，可知甲容器底所受液体压力增大得较小，即△F甲＜△F乙，则甲液体中A小球受到的浮力较小，即FA浮＜FB浮；
两液体的密度ρ甲＞ρ乙，由F浮＝ρ液gV排知，VA＜VB，即A的体积小于B球的体积，故A正确。
7．（2019•奉贤区一模）如图所示，装有一定量水的圆柱形容器（容器足够高）置于水平地面上，把甲、乙两个等体积实心小球分别放入水中，水对容器底部压强的增加量依次为△p甲、△p乙，下列判断正确的是（ ）
A．若△p甲＞△p乙，则F浮甲＞F浮乙 B．若△p甲＞△p乙，则m甲＜m乙
C．若△p甲＜△p乙，则ρ甲＞ρ乙 D．若△p甲＜△p乙，则G甲＞G乙
【解析】
（1）若△p甲＞△p乙，由于实心小球是放入同一个圆柱形容器里的水中，根据p＝ρgh可知：△h甲＞△h乙，
根据V排＝S△h可知：V甲排＞V乙排；
根据F浮＝ρgV排可知：F浮甲＞F浮乙；故A正确；
由于甲、乙两个实心小球等体积，V甲排＞V乙排；则说明甲球浸没水中（悬浮或下沉），乙球漂浮，
根据物体的浮沉条件可知：G甲≥F浮甲，G乙＝F浮乙；所以m甲＞m乙；故B错误；
（2）若△p甲＜△p乙，由于实心小球是放入同一个圆柱形容器里的水中，根据p＝ρgh可知：△h甲＜△h乙，
根据V排＝S△h可知：V甲排＜V乙排；
由于甲、乙两个实心小球等体积，V甲排＜V乙排；则说明甲球漂浮，乙球浸没水中；
根据物体的浮沉条件可知：ρ甲＜ρ水，ρ乙≥ρ水；所以ρ甲＜ρ乙；故C错误；
由于甲、乙两个实心小球等体积，根据G＝mg＝ρVg可知：G甲＜G乙；故D错误。
【答案】A。
8．（2019•长宁区二模）如图所示，两个足够高的薄壁轻质圆柱形容器A、B（面积SA＞SB）置于水平地面上，容器中分别盛有体积相等的液体甲和乙，它们对各自容器底部的压强相等。下列选项中，一定能使甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部压强的操作方法是（ ）
①分别倒入相同深度的液体甲和乙 ②分别倒入相同质量的液体甲和乙
③分别倒入相同体积的液体甲和乙 ④分别抽出相同体积的液体甲和乙
A．① B．②③ C．①④ D．①②③
【答案】A。
【解析】液体对容器底部的压强相等，且A容器内液体甲的高度小于B容器内液体乙的高度，根据公式p＝ρgh可知：ρ甲＞ρ乙，
已知容器中原来分别盛有液体甲和乙的体积相等，即：V甲＝V乙，
根据V＝Sh和p液＝ρ液gh液可得：SASB；
由于p甲＝p乙，所以，；
①分别倒入相同深度的液体甲和乙；则甲液体对容器底部的压强p甲′＝p甲+ρ甲g△h；乙液体对容器底部压强p乙′＝p乙+ρ乙g△h，
由于p甲＝p乙，ρ甲＞ρ乙，则p甲′＞p乙′；
②分别倒入相同质量的液体甲和乙；由于柱状容器中液体对底部的压力等于液体的重力，则甲液体对容器底部的压强p甲′＝p甲；乙液体对容器底部压强p乙′＝p乙，
由于p甲＝p乙，SA＞SB，则p甲′＜p乙′；
③分别倒入相同体积的液体甲和乙时，则甲液体对容器底部的压强p甲′＝p甲；乙液体对容器底部压强p乙′＝p乙，
由于p甲＝p乙，；则p甲′＝p乙′；
④分别抽出相同体积的液体甲和乙A、则甲液体对容器底部的压强p甲′＝p甲；乙液体对容器底部压强p乙′＝p乙，
由于p甲＝p乙，；则p甲′＝p乙′；
所以，能使甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部压强的操作方法是①。
9．（2019•静安区一模）如图所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力相等。现分别从两容器中抽出液体，且剩余液体的液面到容器底部的距离均为h，则剩余液体对各自容器底部的压强p、压力F的关系是（ ）
A．p甲＝p乙；F甲＞F乙 B．p甲＝p乙；F甲＜F乙
C．p甲＞p乙；F甲＞F乙 D．p甲＜p乙；F甲＜F乙
【答案】D。
【解析】
（1）已知底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力相等，则G甲＝G乙，即m甲＝m乙，由图可知，V甲＞V乙，
由ρ可得ρ甲V甲＝ρ乙V乙，
所以ρ甲＜ρ乙，
剩余液体的液面到容器底部的距离均为h，根据p＝ρgh可得剩余液体对各自容器底部的压强关系：p甲＜p乙；
（2）由图知，当剩余液体的液面到容器底部的距离均为h时，剩余甲液体的体积约为原来体积的一半，剩余乙液体的体积大于原来体积的一半，由F＝G＝mg＝ρVg可知F甲G甲，F乙G乙，且原来两液体的重力G甲＝G乙，
所以可知剩余液体对各自容器底部的压力：F甲＜F乙。
10．如图所示，A、B两个完全相同的容器，现有两种不同的液体，液体的密度分别为ρ1和ρ2，已知ρ1＞ρ2．现在，向两容器分别倒入这两种液体，且都倒满。倒入方法：取等质量的两种液体倒入A；取等体积的两种液体倒入B；设此时A容器的总质量为mA，B容器的总质量为mB，则mA、mB的关系为（ ）
A．mA＝mB B．mA＞mB
C．mA＜mB D．条件不足，无法判断
【答案】C。
【解析】取等质量的两种液体倒入A，混合液体的密度为：
ρA；
取等体积的两种液体倒入B，混合液体的密度为：
ρB（ρ1+ρ2）；
即：ρA﹣ρB0（ρ1＞ρ2），因此ρA＜ρB；
由于两个容器都装满液体，且体积相同，由m＝ρV可得出：mA＜mB；
11.（2016•长宁区一模）如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器A和B（SA＞SB），容器足够高，分别盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等。若在A容器中倒入或抽出甲液体，在B容器中倒入或抽出乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（ ）
A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙 B．倒入的液体高度h甲一定大于h乙
C．抽出的液体体积V甲可能小于V乙 D．抽出的液体高度h甲一定等于h乙
【解析】因为p甲＝p乙，可得，又因为SA＞SB，所以原容器所装的甲液体质量大于乙液体，即FA＞FB，现在抽出或倒入时都要使得乙溶液装入B瓶的质量多一些才符合题意；因为p甲＝p乙，可得ρAghA＝ρBghB，由hA＜hB，可得ρA＞ρB。
所以△p＝ρg△h，
△h甲＜△h乙，故B错；
△m＝ρ×△V，△V甲＜△V乙，故A错；
如果抽出的液体体积V甲可能小于V乙，由于（SA＞SB），所以抽出的液体高度h甲不一定等于h乙，【答案】项C正确，选项D错误。
也可以这样解【答案】
倒入液体时F'＝F+△F，所以△F甲＜△F乙．抽出液体时F'＝F﹣△F，所以△F甲＞△F乙．分两种情况讨论。而且倒入时，
△F甲必须＜△F乙，就是ρA△V甲＜ρB△V乙，因为ρA＞ρB，所以△V甲必须小于△V乙，又因为SA＞SB，所以△h甲＜△h乙，
第二种抽出液体，△F甲必须大于△F乙，就是ρA△V甲＞ρB△V乙，因为ρA＞ρB，所以△V甲和△V乙大于、小于、等于都可能，又因为SA＞SB，所以1：体积相等，则△h甲＜△h乙，2：体积甲大于乙，则△h甲和△h乙大小相等都可以，3：体积甲小于乙，则△h甲＜△h乙，
12． 如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有水和酒精（ρ水＞ρ酒精），且两种液体对容器底部的压强相等。一定能使水对容器底部的压强小于酒精对容器底部压强的方法是（ ）
A．倒入相同质量的水和酒精 B．倒入相同体积的水和酒精
C．抽出相同质量的水和酒精 D．抽出相同体积的水和酒精
【答案】A。
【解析】∵甲和乙是圆柱形容器，
∴对容器底的压力：F＝ps＝ρghs＝ρgV＝mg＝G；
∵S甲＞S乙，
对容器底的压强：p甲＝p乙；
∴m水＞m酒精
A、倒入相同质量的水和酒精，产生的压力相等，甲的底面积大，所以压强的增加量水小于酒精，符合题意，故A正确；
B、倒入相同体积的水和酒精，
∵ρ水＞ρ酒精；
∴m水＞m酒精，
这样可以使水对容器底的压力大于酒精对容器底的压力，水对容器底部的压强大于酒精对容器底部压强，不符合题意，故B错误；
C、抽出相同质量的水和酒精，产生的压力相等，但装水容器底面积大，抽出的水产生的压强小，所以剩余的水产生的压强大于剩余的酒精产生的压强，不符合题意，故C错误；
D、抽出相同体积的水和酒精，因为甲的底面积大，所以水减小的深度小，酒精减小的深度大，△h水＜△h酒精，甲的密度大，但△h小，乙的密度小，但△h大，故无法判断。故D错误。
13． 两个底面积不同的足够高的圆柱形容器，分别盛有不同的液体甲和乙，两个完全相同的小球分别静止在其中，所处位置如图所示，且两液面相平。下列措施中能使两容器内液体对容器底部的压强相等的是（ ）
A．可能是分别抽出了相同质量的液体甲、乙 B．一定是分别抽出了相同体积的液体甲、乙
C．可能是分别倒入了相同质量的液体甲、乙 D．一定是分别倒入了相同体积的液体甲、乙
【答案】C。
【解析】
在采取措施前，因为甲的密度大于乙的密度，而液面高度一样，所以此时容器底的压强是甲大于乙 所以要使压强相等采取的措施要考虑的是：液体密度与高度变化差的乘积的变化情况。
A中抽出相同质量的液体，则表示乙抽出的体积更多，而其底面积比甲小，因而乙液面高度降低得更多，与密度的乘积跟甲相比减小得更多了，故A不可选；
B项抽出相同的体积，甲的液面降低的高度比乙要小，故B不可选；
C中倒入液体后自然是乙的密度与高度的变化的乘积比甲要大，故C项可以选；
D项倒入相同的体积后，甲的液面升高的高度比乙要小，自然可行，但备选答案中是一定，故D不可选。
13． 如图所示，底面积不同的柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力F甲＜F乙．若在两容器中分别抽出相同高度的液体，则抽出液体的质量△m甲、△m乙的关系是（ ）
A．△m甲一定小于△m乙 B．△m甲可能小于△m乙
C．△m甲一定大于△m乙 D．△m甲可能大于△m乙
【答案】A。
【解析】∵p，
∴液体对容器底部的压力：
F＝pS＝ρghS，
∵F甲＜F乙，
即：ρ甲gh甲S甲＜ρ乙gh乙S乙，
∴ρ甲h甲S甲＜ρ乙h乙S乙，
∵h甲＞h乙，
∴ρ甲S甲＜ρ乙S乙，
在两容器中分别抽出相同高度△h的液体，
则抽出液体的质量△m甲＝ρ甲△hS甲，△m乙＝ρ乙△hS乙，
∴ρ甲△hS甲＜ρ乙△hS乙，
∴△m甲＜△m乙。
15．（2018秋•沙坪坝区校级期末）两个底面积不同的（SA＞SB）薄壁圆柱形容器A和B，容器足够高，分别盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等，如图所示。若在两容器中同时倒入或同时抽出原液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（ ）
A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙 B．倒入的液体高度h甲一定小于h乙
C．抽出的液体体积V甲一定小于V乙 D．抽出的液体质量m甲可能小于m乙
【答案】B。
【解析】倒入或抽出液体前，p甲＝p乙，即ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，由图可知，h甲＜h乙，所以ρ甲＞ρ乙；
A、倒入液体的体积为V甲和V乙，
则倒入后A容器中液面的高度h甲，B容器中液面的高度h乙，
因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲）＝ρ乙gSB（h乙），
ρ甲gSAh甲+ρ甲gSAρ乙gSBh乙+ρ乙gSB，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gV甲＜ρ乙gV乙，又因为ρ甲＞ρ乙，所以V甲＜V乙，故A错误；
B、倒入液体的高度△h甲和△h乙，
则倒入后A容器中液面的高度h甲+△h甲，B容器中液面的高度h乙+△h乙，
因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲+△h甲）＝ρ乙gSB（h乙+△h乙），
ρ甲gSAh甲+ρ甲gSA△h甲＝ρ乙gSBh乙+ρ乙gSB△h乙，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gSA△h甲＜ρ乙gSB△h乙，又因为ρ甲＞ρ乙，SA＞SB，所以△h甲＜△h乙，故B正确；
C、抽出液体的体积为V甲和V乙，
则抽出后A容器中液面的高度h甲，B容器中液面的高度h乙，
因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲）＝ρ乙gSB（h乙），
ρ甲gSAh甲﹣ρ甲gSAρ乙gSBh乙﹣ρ乙gSB，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gV甲＞ρ乙gV乙，又因为ρ甲＞ρ乙，所以V甲可能大于V乙，也可能等于V乙，也可能小于V乙，故C错误；
D、抽出液体的质量为m甲和m乙，
则抽出后A容器中液面的高度h甲，B容器中液面的高度h乙，
因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲）＝ρ乙gSB（h乙），
ρ甲gSAh甲﹣ρ甲gSAρ乙gSBh乙﹣ρ乙gSB，即ρ甲gSAh甲﹣m甲g＝ρ乙gSBh乙﹣m乙g，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以m甲g＞m乙g，即m甲＞m乙，故D错误。
16． 如图，A和B容器底部收到液体的压强相等，现分别从两容器中抽取相同深度的液体，则剩余部分液体的质量分别为mA′、mB′（ ）
A．mA′可能等于mB′ B．mA′可能小于mB′
C．mA′一定大于mB′ D．mA′一定小于mB′
【答案】C。
【解析】由图可知，A和B容器内所装液体的深度：hA＞hB，
∵p＝ρgh，二容器内液体对容器底部的压强相等，
∴液体的密度：ρA＜ρB；
∵抽出相同深度的液体，即抽取的深度△hA＝△hB；
∴由p＝ρgh可知：抽取液体的压强△pA＜△pB，
又∵原来它们对容器底部的压强相等，
∴剩余液体对容器底部的压强：pA′＞pB′；
又因为S甲＞S乙；
根据公式F＝pS可知剩余液体对容器底部的压力FA＞FB。
由于容器是柱状容器，则液体的压力等于液体的重力，
所以剩余液体的重力GA′＞GB′，
根据G＝mg可知mA′＞mB′。
二．计算题（共5小题）
17．（2019•涡阳县一模）如图所示，放置在水平桌面上的两个圆柱形容器，甲容器底面积为3×10﹣2米2，容器内放了正方体物块A；乙容器底面积为2×10﹣2米2，容器内装有深度为0.2米的水。求：
①乙容器中水的质量m水。
②水对乙容器底的压强p水。
③现将某种液体倒入甲容器中，并使物块A正好浸没，此时溶液对容器甲的压强为p液．再将物块取出浸没在乙容器的水中，水面上升至0.25米（水未溢出）。p液恰好是水对容器乙压强变化量△p水的1.5倍，求：液体密度ρ液。
【答案】①乙容器中水的质量为4kg；
②水对乙容器底的压强为2000Pa；
③液体密度为0.75×103kg/m3。
【解析】
①乙容器内水的体积：
V水＝S乙h水＝2×10﹣2m2×0.2m＝4×10﹣3m3，
由ρ得水的质量：
m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×4×10﹣3m3＝4kg；
②水对乙容器底的压强：
p水＝ρ水gh水＝1×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
③将某种液体倒入甲容器中，物块A正好浸没，此时液体深度：h液＝hA，
溶液对容器甲的压强：
p液＝ρ液gh液＝ρ液ghA，
将物块取出浸没在乙容器的水中，水面上升至0.25m，物块A的体积：
VA＝S乙△h＝2×10﹣2m2×（0.25m﹣0.2m）＝1×10﹣3m3，
则正方体A的边长：hA＝0.1m，
水对容器乙压强变化量：
△p水＝ρ水g△h水＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.25m﹣0.2m）＝500Pa，
由题知，p液恰好是水对容器乙压强变化量△p水的1.5倍，
即：p液＝1.5△p水，
ρ液ghA＝1.5×500Pa，
ρ液×10N/kg×0.1m＝1.5×500Pa，
解得：ρ液＝0.75×103kg/m3。
18．（2019•闵行区一模）如图，质量为0.2千克的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器内装有4.8千克的浓盐水。容器足够高、底面积为0.02米2，浓盐水密度为1200千克/米3。
（1）求浓盐水的体积。
（2）求容器对桌面的压强。
（3）现有质量为m的冰块，将其放入盐水中静止后，冰块漂浮在液面上。待冰块完全熔化，溶液再次均匀稳定后，盐水密度变为1100千克/米3。
①请比较冰块熔化前后液体对容器底部压强的大小关系，并说明理由；
②液体中有一点A，它到容器底的距离d为0.05米，请计算冰块熔化前后A点处液体压强的变化量△pA。
【答案】（1）浓盐水的体积为4×10﹣3m3；
（2）容器对桌面的压强为2450Pa；
（3）①冰块熔化前后液体对容器底部压强的大小相等；原因是对于柱形容器，熔化前后液体对容器底部的压力等于液体和冰块的总重力，冰熔化前后，总质量不变，总重力不变，则液体对容器底部的压力不变，而受力面积不变，液体对容器底部的压强不变；
②冰块熔化前后A点处液体压强的变化量为49Pa。
【解析】
（1）由ρ得浓盐水的体积：
V4×10﹣3m3；
（2）容器对桌面的压力：
F＝G总＝m总g＝（0.2kg+4.8kg）×9.8N/kg＝49N，
容器对桌面的压强：
p2450Pa；
（3）①因为是柱形容器，所以熔化前液体对容器底部的压力F液＝G总液，
冰熔化前后，总质量不变，总重力不变，则液体对容器底部的压力不变，
又因为受力面积也不变，所以液体对容器底部的压强p液不变；
②冰块熔化前A点处液体压强pA＝p液﹣ρ液gd，
冰块熔化后A点处液体压强pA′＝p液﹣ρ液′gd，
冰块熔化前后A点处液体压强的变化量：
△pA＝pA′﹣pA＝（ρ液﹣ρ液′）gd＝（1200kg/m3﹣1100kg/m3）×9.8N/kg×0.05m＝49Pa。
19．（2019•虹口区一模）如图所示，圆柱体甲和轻质薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的质量为4千克，乙容器的底面积为2×10﹣2米2，内有0.2米深的水。
①求甲对地面的压力F甲。
②求水对乙容器底部的压强p水。
③将甲浸没在乙容器的水中，容器对桌面的压强p乙为2940帕，通过计算说明容器中的水有无溢出。
【答案】①甲对地面的压力F甲＝39.2N。
②水对乙容器底部的压强p水＝1960Pa。
③容器中有水溢出。
【解析】
①因为物体放在水平面上时对水平面压力等于物体重力，所以甲对地面压力：
F 甲＝G甲＝m甲g＝4kg×9.8N/kg＝39.2N；
②由题知，乙容器内有0.2m深的水，所以水对乙容器底部的压强：
p水＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×9.8N/kg×0.2m＝1960Pa；
③由题知，乙容器的底面积为2×10﹣2m2，
将甲浸没在乙容器的水中，若水没有溢出，则容器对桌面的压强：
p乙′ρ水gh1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m3920Pa，
因为p乙′＞2940Pa，所以容器中有水溢出。
20．（2019•上海）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器甲、乙底部所受液体的压强相等。容器甲中盛有水，水的深度为0.08米，容器乙中盛有另一种液体。
①若水的质量为2千克，求容器甲中水的体积V水。
②求容器甲中水对容器底部的压强p水。
③现往容器甲中加水，直至与乙容器中的液面等高，此时水对容器底部的压强增大了196帕，求液体乙的密度ρ液。
【答案】①甲容器中水的体积为2×10﹣3m3；
②容器甲中水对容器底部的压强为784pa；
③液体乙的密度为800kg/m3。
【解析】
①容器中甲水的体积为：V2×10﹣3m3；
②容器甲中水对容器底部的压强：p水＝ρgh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.08m＝784pa。
③当容器甲内加水至于容器乙相平时，设此时水深为h1，
此时水对容器底部的压强：p1＝p水+△p＝784pa+196pa＝980pa；
由p＝ρgh可得此时水的深度：h10.1m；
由题知，原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等，即：p乙＝p水＝784pa；
由p＝ρgh可得，液体乙的密度：ρ乙800kg/m3。
21．（2018•徐汇区二模）如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器分别置于高度差为h的两个水平面上。甲物高为5h、底面积为S甲：圆柱形容器高度为7h，液体乙深度为6h、底面积为S乙（S甲＝2S乙）、体积为5×10﹣3米（ρ乙＝0.8×103千克/米3）。求：
①液体乙的质量m乙
②距离液面0.1米深处的液体内部压强p乙
③如图所示，若沿图示水平面MN处切去部分甲物，从容器中抽取部分乙液体至水平面MN处，发现二者质量的变化是一样。现从甲的上部继续沿水平方向截去高度△h后，甲对水平地面压强为p′甲；向容器中加入深度为△h的液体乙后，乙对容器底部的压强为p′乙，请通过计算比较p′甲和p′乙的大小关系及其对应的△h取值范围。
【答案】
①液体乙的质量为4千克；
②距离液面0.1米深处的液体内部压强p乙＝784帕；
③当0＜△h＜1.2h时，p′甲＞p'乙，
Ⅱ当△h＝1.2h时，p′甲＝p'乙，
Ⅲ当1.2h＜△h＜4h时，p′甲＜p'乙。
【解析】①液体乙体积为5×10﹣3米，ρ乙＝0.8×103千克/米3，根据ρ，则液体乙的质量：
m乙＝ρ乙V乙＝0.8×103千克/米3×5×10﹣3米＝4千克；
②距离液面0.1米深处的液体内部压强：
p乙＝ρ乙gh＝0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝784帕；
③两个水平面高度差为h，甲物高为5h、底面积为S甲：圆柱形容器高度为7h，液体乙深度为6h、底面积为S乙（S甲＝2S乙）、
由上图知。甲物切去的高度为：
5h﹣h＝4h，乙中倒倒出的液体高度为：6h+h﹣4h＝3h，
发现二者质量的变化是一样，根据ρ，m＝ρV，
故有ρ甲S甲h甲＝ρ乙S乙h乙，
ρ甲2 S乙×h＝ρ乙S乙×3h，
，
甲的上部继续沿水平方向截去高度△h后，甲对水平地面压强为P′甲；向容器中加入深度为△h的液体乙后，乙对容器底部的压强为P'乙，
设p′甲＝ρ甲g （4h﹣△h），
p'乙＝ρ乙g （3h+△h），
因p′甲＝p′乙，
即ρ甲g （4h﹣△h）＝ρ乙g （3h+△h），
故△h＝1.2h，
以△h为横坐标，以p′为纵坐标，当△h＝0时，P′甲＝4ρ甲gh，
当△h＝4h时，P′甲＝0；
当△h＝0时，p′乙＝3ρ乙g h＝2ρ甲gh，
当△h＝3h时，p′乙＝6ρ乙gh＝4ρ甲gh，分别作出p′甲与p'乙的图象，如下所示：
由图知：
Ⅰ当0＜△h＜1.2h时，p′甲＞p'乙，
Ⅱ当△h＝1.2h时，p′甲＝p'乙，
Ⅲ当1.2h＜△h＜4h时，p′甲＜p'乙。
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