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2021年中考物理压轴培优练《专题03压强的切割和叠加》（含答案解析）
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这是一份2021年中考物理压轴培优练《专题03压强的切割和叠加》（含答案解析），共23页。
压轴专题03：压强-切割和叠加
一．选择题（共16小题）
1．（2018•南充二模）甲、乙两个实心均匀正方体（ρ甲＜ρ乙）分别放在水平地面上。若在两正方体的右侧，按图所示方式，沿竖直方向各截去相同的质量，它们剩余部分对地面的压强相等。则两个正方体原来对地面的压力F甲、F乙的关系是（ ）
A．F甲一定大于F乙 B．F甲可能等于F乙
C．F甲一定小于F乙 D．F甲可能小于F乙
【答案】A。
【解析】解：在两正方体右侧沿竖直方向各截去相同的质量，它们剩余部分对地面的压强相等，根据公式pρgh可知，对于甲正方体沿竖直方向切去一部分，ρ甲和h甲都不变，所以p甲不变，
同理，乙正方体沿竖直方向切去一部分后，p乙也不变，因为它们对水平地面的压强现在相等，所以原来也相等。
因为p＝ρgh，p甲＝p乙，ρ甲＜ρ乙，
所以h甲＞h乙；
所以甲的底面积＞乙的底面积，
根据公式F＝pS可知，甲对地面的压力大于乙对地面的压力。
由上可知，A正确，BCD错误。
2．（2019•佛山一模）如图所示，由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体B放置在水平地面上，在B上方中央再放置一边长较大的正方体A．若将B中间的长方体抽掉后，正方体A对B压强的变化量为△P1，地面所受压强的变化量为△P2，则关于△P1与△P2的大小关系，下列判断中正确的是（ ）
A．△P1一定大于△P2 B．△P1一定等于△P2
C．△P1可能大于△P2 D．△P1一定小于△P2
【答案】B。
【解析】解：假设正方体A的重力GA，由图可知：拼成正方体B的长方体的高相等，设为h，所以，
当B中间的长方体没有抽掉时，
正方体A对B压强pA，
地面所受压强pB；
当B中间的长方体抽掉后，AB之间的接触面积减小，变为SB′，B的重力也减小为GB′，则：
正方体A对B压强pA′，
地面所受压强pB′；
则：△p1＝pA′﹣pA，
△p2＝pB′﹣pB＝（）﹣（）＝（）+（）；
由于拼成正方体B的长方体三块材质相同、高相等，设为h，则正方体B对地面产生的压强p＝ρgh不变，所以；
所以，△p1＝△p2。
3．（2018•杨浦区一模）均匀正方体甲和乙放置在水平地面上。已知甲密度小于乙的密度，且甲、乙对水平地面的压强相等。现分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积，剩余部分对水平地面的压强仍然相等，截去部分的质量分别为△m甲、△m乙，截去部分的体积分别为△V甲、△V乙，则下列说法正确的是（ ）
A．△m甲一定小于△m乙 B．△V甲可能小于△V乙
C．△m甲可能等于△m乙 D．△V甲一定大于△V乙
【答案】D。
【解析】解：
（1）实心正方体对水平地面的压强：
pρgh，
甲、乙原来对地面的压强p甲＝p乙，
ρ甲h甲g＝ρ乙h乙g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
因为ρ甲＜ρ乙，
所以，正方体甲和乙的高（边长）：h甲＞h乙，
由题知，分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积后：p甲′＝p乙′，
即：ρ甲h甲剩g＝ρ乙h乙剩g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：
ρ甲h甲g﹣ρ甲h甲剩g＝ρ乙h乙g﹣ρ乙h乙剩g，
则ρ甲h甲切g＝ρ乙h乙切g，
所以，h甲切＞h乙切，
因为h甲＞h乙，
所以S甲＞S乙，
所以，截去部分的体积分别为△V甲＞△V乙，故B错误，D正确；
（2）由（1）知，ρ甲h甲切g＝ρ乙h乙切g，S甲＞S乙，
所以可得，ρ甲h甲切S甲＞ρ乙h乙切S乙，
因为m＝ρV＝Sh，
所以，△m甲＞△m乙．故AC错误。
4．（2018•上海模拟）两个正方体甲乙放在水平地面上，它们对水平面的压强相等，沿水平方向切去不同厚度，使剩余的厚度相同，剩余的压力相同，则甲乙切去的质量△m甲、△m乙和甲乙的密度满足的关系是（ ）
A．ρ甲＞ρ乙，△m甲＞△m乙 B．ρ甲＜ρ乙，△m甲＞△m乙
C．ρ甲＜ρ乙，△m甲＜△m乙 D．ρ甲＞ρ乙，△m甲＜△m乙
【答案】D。
【解析】解：
（1）正方体对水平地面的压强：pρgh，
切割之前它们对水平面的压强相等，p甲＝p乙，即ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，
由图可知，h甲＜h乙，
所以，ρ甲＞ρ乙；BC错误；
（2）由图知S甲＜S乙，在切割之前p甲＝p乙，
所以由F＝pS可知，切割之前甲、乙对地面的压力F甲＜F乙，
因为正方体对水平地面的压力等于其重力，且G＝mg，
所以，切割之前，m甲＜m乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当沿水平方向切去不同厚度，剩余的压力相同，即F甲剩＝F乙剩，
则甲、乙剩余部分的质量：m甲剩＝m乙剩﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
所以由①②可知，切去的质量△m甲＜△m乙，故D正确，A错误。
5．（2019•德州二模）甲、乙两个均匀正方体（ρ甲＞ρ乙）分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。现沿水平方向分别在甲、乙正方体上截去一部分，且截去部分的质量相等，如图所示，则所截去的高度h甲、h乙的关系是（ ）
A．h甲一定大于h乙 B．h甲一定小于h乙
C．h甲可能大于h乙 D．h甲可能等于h 乙
【答案】A。
【解析】解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，正方体对水平地面的压强：
pρgL，
因甲、乙两个均匀实心正方体对水平地面的压强相等，即p甲＝p乙，
所以，ρ甲gL甲＝ρ乙gL乙，即ρ甲L甲＝ρ乙L乙，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由ρ甲＞ρ乙可知，L甲＜L乙，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
设截去的高度为h，截去的部分的质量m＝ρV＝ρSh＝ρL2h，
因沿水平方向截去相同质量m，则有：ρ甲L甲2h甲＝ρ乙L乙2h乙，﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由①③两式可得：L甲h甲＝L乙h乙，
由L甲＜L乙可知，h甲＞h乙。
6．（2019•普陀区一模）如图所示，均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上，它们对地面的压力相等。现从两正方体的上部沿水平方向切去部分，使它们剩余部分的体积相等，则甲、乙对地面的压力F甲'和F乙'的大小关系是（ ）
A．F甲'一定小于 F乙' B．F甲'一定大于F乙'
C．F甲'可能小于 F乙' D．F甲'可能大于F乙'
【答案】B。
【解析】解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，正方体对地面的压力F＝G＝mg＝ρVg＝ρL3g，
又因正方体甲、乙对地面的压力相等，
所以，ρ甲L甲3g＝ρ乙L乙3g，
由图可知，甲、乙正方体的边长关系为L甲＜L乙，则两者的密度关系为ρ甲＞ρ乙，
现从两正方体的上部沿水平方向切去部分，使它们剩余部分的体积相等，且ρ甲＞ρ乙，
由m＝ρV可知，剩余部分的质量关系为m甲剩＞m乙剩，
由F＝G＝mg可得，此时甲、乙对地面的压力关系为F甲'＞F乙'。
7．（2019•嘉定区一模）如图所示，体积相同的甲、乙实心均匀圆柱体放在水平地面上，且对地面的压强p甲＝p乙．现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积，则甲、乙对水平地面的压力变化量△F甲和△F乙，对水平地面的压强变化量△p甲和△p乙关系正确的是（ ）
A．△F 甲＞△F 乙，△p 甲＞△p 乙 B．△F 甲＝△F 乙，△p 甲＝△p 乙
C．△F 甲＜△F 乙，△p 甲＞△p 乙 D．△F 甲＞△F 乙，△p 甲＝△p 乙
【答案】D。
【解析】解：由图可知，h甲＜h乙，S甲＞S乙，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，圆柱体对水平地面的压强：
p═ρhg，
所以，由p甲＝p乙可知：ρ甲＞ρ乙，
将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积后，
由△F＝△G＝△mg＝ρ△Vg可知，甲、乙对水平地面的压力变化量△F甲＞△F乙，故BC错误；
现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积，问对水平地面的压强变化量△p甲和△p乙关系，
由已知可知相同体积的甲乙物体对地面的压强相等，
沿着水平方向切去相同的体积，没有改变受力面积的情况下，剩余两物体体积仍然相等，
则两物体剩余部分对地面压强是相等的，所以对地面压强的变化量也是相等的；
在选择题中可以采用极限思维的方式，
即，甲、乙体积相同，我们可以认为把甲乙同时都全部切去也是符合切去相同体积的，
这时对地面压强都变为零，那么开始时p甲＝p乙。
所以对水平地面的压强变化量△p 甲＝△p 乙；
8．（2015•上海）如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度均为h。若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，则甲、乙原先对地面的压强p甲、p乙和压力F甲、F乙的关系是（ ）
A．p甲＜p乙，F甲＞F乙 B．p甲＜p乙，F甲＜F乙
C．p甲＞p乙，F甲＞F乙 D．p甲＞p乙，F甲＜F乙
【答案】B。
【解析】解：
切去之后甲、乙对地面的压力相等，则
F剩甲＝F剩乙
所以ρ甲ghS甲＝ρ乙ghS乙①
所以ρ甲S甲＝ρ乙S乙②
F甲﹣F乙＝ρ甲g（h甲切+h）S甲﹣ρ乙g（h乙切+h）S乙
＝【ρ甲gh甲切S甲+ρ甲ghS甲】﹣【ρ乙gh乙切S乙+ρ乙ghS乙】
＝ρ甲gh甲切S甲﹣ρ乙gh乙切S乙 代入①
＝ρ甲S甲g（h甲切﹣h乙切） 代入②
因为h甲切＜h乙切
所以F甲﹣F乙＜0
即F甲＜F乙；
由于剩余部分对地面的压力相等，则剩余部分的重力相等，乙的体积更小，由ρ可知乙的密度更大，由pρgh可知，乙对地面的压强更大。
9．（2019•上海）如图1所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为S、S'（S＞S'），此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90°后，如图2所示，甲、乙的底面积分别为S'、S，关于此时甲、乙对地面的压强p甲、p乙和对地面的压强变化△p甲、△p乙的大小关系，下列判断正确的是（ ）
A．p甲＜p乙，△p甲＞△p乙 B．p甲＜p乙，△p甲＜△p乙
C．p甲＞p乙，△p甲＞△p乙 D．p甲＞p乙，△p甲＜△p乙
【答案】C。
【解析】解：（1）甲、乙的底面积分别为S、S'（S＞S'），甲乙压强相等，根据 F＝pS，可以判断甲对水平地面的压力大于乙对水平地面的压力，所以甲的重力大于乙的重力。
甲乙是长方体，当甲、乙顺时针旋转90°后，甲、乙的底面积分别为S'、S，甲的受力面积减小，甲对水平地面的压力不变，甲对水平地面的压强增大，乙的受力面积增大，乙对水平地面的压力不变，乙对水平地面的压强减小，由于原来甲乙对水平地面的压强相等，所以旋转后甲对水平地面的压强大于乙对水平地面的压强，即甲＞p乙。
（2）△p＝p﹣p'
因为面积变化相同，甲对地面的压力大于乙对地面的压力，所以甲对水平地面的压强变化量大于乙对地面的压强变化量即△p甲＞△p乙。
10．（2019•长沙）如图，水平面上放置了质地均匀的甲乙两个实心圆柱体，它们的高度相同，质量相等，甲的底面积小于乙的底面积。为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强，小海按不同方法把甲乙两物体分别切下一部分后，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方。下列切法可能达到目的是（ ）
A．沿水平方向切去质量相等的部分
B．沿水平方向切去体积相等的部分
C．沿水平方向切去厚度相等的部分
D．沿竖直方向切去质量相等的部分
【答案】B。
【解析】解：甲乙两个实心圆柱体，高度相同，甲的底面积小于乙的底面积，根据柱体体积公式V＝Sh，分析可得V甲＜V乙，
又因为甲乙质量相等，根据公式ρ可得ρ甲＞ρ乙。
A．若沿水平方向切去质量相等的部分，则甲乙剩余部分质量仍相等，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，根据压强公式p，因为S甲＜S乙，所以p甲＞p乙，故A不正确。
B．沿水平方向切去体积相等的部分，因为ρ甲＞ρ乙，根据公式m＝ρV，所以切掉的部分甲的质量大于乙的质量，剩余部分甲的质量小于乙的质量，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，此时甲的总质量小于乙的总质量，甲的总重力小于乙的总重力，甲对地面压力小于乙对地面压力，而S甲＜S乙，根据压强公式p，此时甲对水平面的压强可能小于乙对水平面的压强，故B正确。
C．沿水平方向切去厚度相等的部分，因为甲乙质量相等，所以ρ甲V甲＝ρ乙V乙，ρ甲S甲h甲＝ρ乙S乙h乙，因为h甲＝h乙，所以ρ甲S甲＝ρ乙S乙，设切掉的厚度为△h，则有ρ甲S甲△h＝ρ乙S乙△h，即切掉的部分质量相等，所以该题实际与A 相同，故C不正确。
D．沿竖直方向切去质量相等的部分，则剩余部分质量质量仍相等，因为ρ甲＞ρ乙，根据公式V，所以剩余部分体积V甲'＜V乙'，因为h甲＝h乙，所以剩余部分底面积S甲'＜S乙'，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，根据压强公式p，因为S甲'＜S乙'，所以p甲＞p乙，故D不正确。
11．（2007•嘉定区模拟）甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙。若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强仍然相等，则切去部分的质量关系为（ ）
A．△m甲＜△m乙＜△m丙 B．△m甲＝△m乙＝△m丙
C．△m甲＞△m乙＞△m丙 D．以上都有可能
【答案】C。
【解析】解：实心正方体对水平地面的压强：
pρgh，
甲、乙、丙对地面的压强p甲＝p乙＝p丙，
ρ甲h甲g＝ρ乙h乙g＝ρ丙h丙g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
∵ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，
∴三正方体的高（边长）：
h甲＞h乙＞h丙，
由题知，截去一块后：p甲′＝p乙′＝p丙′，
即：ρ甲h甲′g＝ρ乙h乙′g＝ρ丙h丙′g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：
ρ甲h甲g﹣ρ甲h甲′g＝ρ乙h乙g﹣ρ乙h乙′g＝ρ丙h丙g﹣ρ丙h丙′g，
ρ甲△h甲g＝ρ乙△h乙g＝ρ丙△h丙g，
∵ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，
∴ρ甲△h甲g＝ρ乙△h乙g＝ρ丙△h丙g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
∵三正方体的边长：
h甲＞h乙＞h丙，
∴三正方体底面积：
s甲＞s乙＞s丙，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
∴由③④可得：
ρ甲△h甲s甲＞ρ乙△h乙s乙＞ρ丙△h丙s丙，
∵m＝ρV＝sh，
∴△m甲＞△m乙＞△m丙。
12．（2015春•金牛区校级期中）如图所示，圆柱体A和圆柱体B放在水平地面上。圆柱体A对地面的压强pA，圆柱体B对地面的压强为pB．圆柱体A的密度为ρA，圆柱体B的密度为ρB．圆柱体A的底面积为SA，圆柱体B的底面积为SB．柱体A的质量为mA，圆柱体B的质量为mB．圆柱体A的高度为hA，圆柱体B的高度为hB．已知：pA：pB＝6：5；ρA：ρB＝4：5；SA：SB＝5：8．则下列计算结果正确的是（ ）
A．两圆柱体的质量之比是mA：mB＝4：3
B．两圆柱体的高度之比是hA：hB＝2：3
C．如果将圆柱体A水平切去hA，则两圆柱体对地面压强相等
D．如果从两个圆柱体上部各水平切去．圆柱体A对地面的压强为pA′，圆柱体B对地面的压强为pB′．则pA′：pB′＝4：5
【答案】D。
【解析】解：
A．因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，圆柱体对水平地面的压强：
p，
则两圆柱体的质量之比：
，故A错误；
B．圆柱体的质量：
m＝ρV＝ρSh，
则两圆柱体的高度之比：
，故B错误；
C．圆柱体对水平地面的压强：
pρgh，
则圆柱体A水平切去hA后，两圆柱体对地面压强之比：
，故C错误；
D．从两个圆柱体上部各水平切去后，两圆柱体的质量分别为：
mA′＝mAmAmA，mB′＝mBmAmAmAmA，
则剩余部分对地面的压强之比：
，故D正确。
13．（2019•成都二模）如图所示，正方体物体甲、乙放在水平地面上。沿水平方向切去不同的厚度，使二者剩余的体积、压强均相同，则切去的质量△m甲、△m乙和切去前甲、乙对地面的压强p甲、p乙的关系是（ ）
A．△m 甲＞△m 乙p 甲＞p 乙 B．△m 甲＞△m 乙p 甲＜p 乙
C．△m 甲＜△m 乙p 甲＞p 乙 D．△m 甲＜△m 乙p 甲＜p 乙
【答案】D。
【解析】解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，柱体（含正方体）对水平地面的压强：
pρgh；
由图可知，原来的高度h甲＜h乙，底面积S甲＜S乙；
沿水平方向切去不同的厚度，使二者剩余的体积、压强均相同，
因S甲＜S乙，剩余的体积相同，则由V＝Sh可知，h甲剩余＞h乙剩余（如下图）
因h甲剩余＞h乙剩余，剩余部分产生压强相同，则由p＝ρgh可知，ρ甲＜ρ乙；
因原来甲的体积小于乙的体积，切去不同的厚度后剩余的体积相等，
所以，切去部分的体积关系为V甲切＜V乙切，
由△m＝ρ△V切可知，△m甲＜△m乙，故AB错误；
因原来甲的高度小、密度小，
所以，由p＝ρgh可知，切去前甲、乙对地面的压强关系为p甲＜p乙，故C错误、D正确。
14．（2019•金山区一模）如图所示，甲、乙两个实心立方体放在水平地面上，对水平地面的压强相等。若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（ ）
A．p甲＜p乙 B．p甲＝p乙
C．p甲＞p乙 D．以上情况均有可能
【答案】A。
【解析】解：分别用p甲′，p乙′来表示切除重置后甲乙各自对地面的压强，S甲′、S乙′表示切除重置后甲乙各自的底面积，则p甲′，p乙′，
令S甲′＝k1S甲，S乙′＝k2S乙，
则p甲′，p乙′，
因为切除前甲乙各自对地面的压强相等，即p甲，
所以要判断出p甲′和p乙′的大小关系，只要判断出k1和k2的大小关系。
因为p甲＝p乙
所以ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙
又因为ρ甲＜ρ乙
所以h甲＞h乙
又因为甲乙是立方体
所以S甲＞S乙
又因为p甲，
所以m甲＞m乙
用S甲表示甲原来的底面积，S甲′表示切除重置之后甲的底面积；
V甲表示甲原来的体积，V甲′表示切掉相同质量后甲剩余部分的体积；
m甲′表示切掉相同质量后甲剩余的质量，△m表示切掉的质量，
则k11，
同理k2＝1，
因为m甲＞m乙
所以k1＞k2
所以p甲′＜p乙′。
15．（2019•南岸区校级二模）如图，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝4：5，底面积之比S甲：S乙＝5：8，对水平地面的压强之比p甲：p乙＝6：5，下列有关甲、乙的说法正确的是（ ）
①甲、乙的质量之比是3：4
②甲、乙的体积之比是15：16
③将甲、乙分别沿水平方向切去相同的体积后，剩余部分对地面的压强可能相等
④将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分对地面的压强可能相等
A．①③④ B．③④ C．①②③ D．②③④
【答案】C。
【解析】解：
①由p可得，甲、乙对水平地面的压力之比：
，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由F＝G＝mg可得，甲、乙的质量之比：
，故①正确；
②由ρ可得，甲、乙的体积之比：
，故②正确；
③因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，物体对地面的压强：
p，
切去相同体积时，两者压强的变化量分别为：
△p甲，△p乙，
则：，
所以，△p甲＞△p乙，
已知原来甲乙对水平地面的压强之比：p甲：p乙＝6：5，则：p甲＞p乙，
由于剩余部分对地面的压强p′＝p﹣△p．所以剩余部分对地面的压强可能相等；故③正确；
④由于水平面上的柱状物体对地面的压强可以利用p＝ρgh比较，则切去相同的高度后，两者压强的变化量分别为：
△p甲′＝ρ甲g△h，△p乙′＝ρ乙g△h，
已知它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝4：5，则：ρ甲＜ρ乙，
所以，△p甲′＜△p乙′，
已知原来甲乙对水平地面的压强之比：p甲：p乙＝6：5，则：p甲＞p乙，
由于剩余部分对地面的压强p′＝p﹣△p．所以剩余部分对地面的压强不可能相等；故④错误；
综上分析可知，只有①②③正确。
16．（2018•成都）（多选）圆柱形实心均匀物体A、B高度相同，质量分别为mA、mB，密度分别为ρA、ρB，两物体重叠后放置在水平桌面上，如图甲和乙所示。图甲中、设A对B的压强为p1，B对桌面的压强为p2；图乙中，设B对A的压强为p3，A对桌面的压强为p4，则下列比例关系正确的是（ ）
A．p1：p2＝[mAρA]：[（mA+mB） ρB]
B．p1：p4＝mA：（mA+mB）
C．p2：p4＝[mBρA]：[mAρB]
D．p2：p3＝[mA（mA+mB）ρB]：[mB2ρA]
【答案】BD。
【解析】解：
水平面上的物体对水平面的压力等于其重力，即F＝G＝mg，
由ρ、V＝Sh可得，S，
p1═ρAgh，
p2，
p3，
p4。
A、p1：p2＝ρAgh：．故A错误；
B、p1：p4＝ρAgh：．故B正确；
C、p2：p4：．故C错误；
D、p2：p3：．故D正确。
二．填空题（共1小题）
17．（2019•攀枝花）如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为SA：SB＝2：3．若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，则A截去的高度与A原高度之比为△h：h＝ 1：5 ，A、B的密度之比为ρA：ρB＝ 9：10 。
【答案】1：5； 9：10。
【解析】解：（1）设两个密度均匀质量相等圆柱体A、B的质量为m，
则圆柱体A截去部分的质量△mm，剩余部分的质量（1）m，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比：
FA：FB＝（1）mg：（1）mg＝（1）：（1），
因A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，
所以，由p可得：，
则，即，
解得：；
（2）因A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，
所以，B的高度h′h，
由V＝Sh可得，A和B的体积之比：
，
由ρ可得，A、B的密度之比：
。
三．计算题（共4小题）
18．（2019•石家庄一模）如图所示，甲、乙两个质量均为2千克的实心均匀圆柱体放在水平地面上。甲的底面积为4×10﹣3米2，乙的体积为0.8×10﹣3米3．求：
①乙的密度ρ乙；
②甲对地面的压强p甲；
③若甲的底面积是乙的1.5倍，在甲、乙的上部沿水平方向分别切去△m甲和△m乙，再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方，使甲、乙对水平地面的压强相等。请比较△m甲和△m乙的大小关系及求出两者的差值。
【答案】①乙的密度为2.5×103kg/m3；
②甲对地面的压强为4900Pa；
③△m甲＜△m乙，两者的差值为0.4kg。
【解析】解：①乙的密度：
ρ乙2.5×103kg/m3；
②甲对地面的压力：
F甲＝G甲＝m甲g＝2kg×9.8N/kg＝19.6N，
甲对地面的压强：
p甲4900Pa；
③在甲、乙的上部沿水平方向分别切去△m甲和△m乙，再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方后，
因此时甲、乙对水平地面的压强相等，即p甲′＝p乙′，
所以，，
即：①，
把m甲＝m乙＝2kg和S甲＝1.5S乙代入①式可得：
，
整理可得：△m乙﹣△m甲＝0.4kg，则△m乙＞△m甲。
19．（2017•上海）甲、乙两个薄壁圆柱形容器（容器足够高）置于水平地面上。甲容器底面积为6×10﹣2米2，盛有质量为8千克的水，乙容器盛有深度为0.1米、质量为2千克的水。
①求乙容器中水的体积V乙。
②求乙容器底部受到水的压强P乙。
③现从甲容器中抽取部分水注入乙容器后，甲、乙两容器底部受到水的压力相同，求抽水前后甲容器底部受到水的压强变化量△P甲。
【答案】
①乙容器中水的体积为2×10﹣3m3；
②乙容器底部受到水的压强为980Pa；
③抽水前后甲容器底部受到水的压强变化量为490Pa。
【解析】解：
①因为ρ，
所以乙容器中水的体积：
V乙2×10﹣3m3；
②乙容器中水对容器底的压强：
p乙＝ρ水gh乙＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa；
③已知从甲容器中抽取部分水注入乙容器后，甲、乙两容器底部受到水的压力相同，也就是剩余水的重力相同，
甲容器剩余水的质量：
m剩5kg，
甲抽出水的质量：
△m＝m甲﹣m剩＝8kg﹣5kg＝3kg，
甲容器中水对容器底减小的压力：
△F＝△G＝△mg＝3kg×9.8N/kg＝29.4N，
甲容器中水对容器底压强的变化量：
△p490Pa。
20．（2016•重庆）如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型。若A、B是质量分布均匀地正方体物块，其边长分别是20cm、30cm，密度之比ρA：ρB＝3：1．将A放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙）。求：
（1）图乙中，物块A对地面的压力；
（2）物块A的密度；
（3）若将物块B放在水平地面上，A放在B的上面（如图丙），要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去几分之几。
【答案】（1）图乙中，物块A对地面的压力为204N；
（2）物块A的密度为1.2×103kg/m3；
（3）要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去三分之一。
【解析】解：
（1）由p可得，物块A对地面的压力：F＝pSA＝5100Pa×0.2m×0.2m＝204N；
（2）图乙中物块A对地面的压力等于物体AB的总重力，所以AB的总重力G总＝F＝204N；
由重力和密度公式可得：GA+GB＝ρAVAg+ρBVBg＝204N，
因为ρA：ρB＝3：1，所以有：ρA×（0.2m）3×10N/kgρA×（0.3m）3×10N/kg＝204N，
解得：ρA＝1.2×103kg/m3；
（3）物块A的重：GA＝ρAVAg＝1.2×103kg/m3×（0.2m）3×10N/kg＝96N；
物块B的重：GB＝ρBVBg1.2×103kg/m3×（0.3m）3×10N/kg＝108N；
沿竖直方向切去物块B后，设剩余部分占物块B体积的比例为x，
则物块B剩余部分的底面积为SB•x，物块B剩余部分的重为GB•x，
则由p可得：pB2800Pa，即 2800Pa，
解得x，则将物块B沿竖直方向切去了三分之一的体积。
21．（2019•重庆）小杨选择了两个高度分别为10cm和6cm，底面积SA：SB＝1：3的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图1所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则AB对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图2所示，求：
（1）圆柱体A的密度；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量；
（3）图2中a的值。
【答案】（1）圆柱体A的密度是2×103kg/m3；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加400Pa；
（3）图2中a的值是3cm。
【解析】解：
（1）从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A对桌面的压强逐渐减小，B对桌面的压强逐渐增加，
可以判断A的最初压强是2000Pa，
均匀柱体对水平面的压强p＝ρgh，则圆柱体A的密度：
ρA2×103kg/m3；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块的重力：△GA＝ρAg△hASA，已知SA：SB＝1：3，
将圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量：
△pB═400Pa；
（3）由图象知，B的最初压强是1200Pa，则由p＝ρgh可得圆柱体B的密度：
ρB2×103kg/m3，
由图象知，截取高度a，剩下部分A和截取后叠加B的压强相等，
即：pA'＝pB'，
则有：ρAg（0.1m﹣a），
因为ρA＝ρB，SA：SB＝1：3（即SB＝3SA），
所以化简代入数据可得：0.1m﹣a，
解得：a＝0.03m＝3cm。
压轴专题03：压强-切割和叠加
一．选择题（共16小题）
1．（2018•南充二模）甲、乙两个实心均匀正方体（ρ甲＜ρ乙）分别放在水平地面上。若在两正方体的右侧，按图所示方式，沿竖直方向各截去相同的质量，它们剩余部分对地面的压强相等。则两个正方体原来对地面的压力F甲、F乙的关系是（ ）
A．F甲一定大于F乙 B．F甲可能等于F乙
C．F甲一定小于F乙 D．F甲可能小于F乙
【答案】A。
【解析】解：在两正方体右侧沿竖直方向各截去相同的质量，它们剩余部分对地面的压强相等，根据公式pρgh可知，对于甲正方体沿竖直方向切去一部分，ρ甲和h甲都不变，所以p甲不变，
同理，乙正方体沿竖直方向切去一部分后，p乙也不变，因为它们对水平地面的压强现在相等，所以原来也相等。
因为p＝ρgh，p甲＝p乙，ρ甲＜ρ乙，
所以h甲＞h乙；
所以甲的底面积＞乙的底面积，
根据公式F＝pS可知，甲对地面的压力大于乙对地面的压力。
由上可知，A正确，BCD错误。
2．（2019•佛山一模）如图所示，由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体B放置在水平地面上，在B上方中央再放置一边长较大的正方体A．若将B中间的长方体抽掉后，正方体A对B压强的变化量为△P1，地面所受压强的变化量为△P2，则关于△P1与△P2的大小关系，下列判断中正确的是（ ）
A．△P1一定大于△P2 B．△P1一定等于△P2
C．△P1可能大于△P2 D．△P1一定小于△P2
【答案】B。
【解析】解：假设正方体A的重力GA，由图可知：拼成正方体B的长方体的高相等，设为h，所以，
当B中间的长方体没有抽掉时，
正方体A对B压强pA，
地面所受压强pB；
当B中间的长方体抽掉后，AB之间的接触面积减小，变为SB′，B的重力也减小为GB′，则：
正方体A对B压强pA′，
地面所受压强pB′；
则：△p1＝pA′﹣pA，
△p2＝pB′﹣pB＝（）﹣（）＝（）+（）；
由于拼成正方体B的长方体三块材质相同、高相等，设为h，则正方体B对地面产生的压强p＝ρgh不变，所以；
所以，△p1＝△p2。
3．（2018•杨浦区一模）均匀正方体甲和乙放置在水平地面上。已知甲密度小于乙的密度，且甲、乙对水平地面的压强相等。现分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积，剩余部分对水平地面的压强仍然相等，截去部分的质量分别为△m甲、△m乙，截去部分的体积分别为△V甲、△V乙，则下列说法正确的是（ ）
A．△m甲一定小于△m乙 B．△V甲可能小于△V乙
C．△m甲可能等于△m乙 D．△V甲一定大于△V乙
【答案】D。
【解析】解：
（1）实心正方体对水平地面的压强：
pρgh，
甲、乙原来对地面的压强p甲＝p乙，
ρ甲h甲g＝ρ乙h乙g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
因为ρ甲＜ρ乙，
所以，正方体甲和乙的高（边长）：h甲＞h乙，
由题知，分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积后：p甲′＝p乙′，
即：ρ甲h甲剩g＝ρ乙h乙剩g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：
ρ甲h甲g﹣ρ甲h甲剩g＝ρ乙h乙g﹣ρ乙h乙剩g，
则ρ甲h甲切g＝ρ乙h乙切g，
所以，h甲切＞h乙切，
因为h甲＞h乙，
所以S甲＞S乙，
所以，截去部分的体积分别为△V甲＞△V乙，故B错误，D正确；
（2）由（1）知，ρ甲h甲切g＝ρ乙h乙切g，S甲＞S乙，
所以可得，ρ甲h甲切S甲＞ρ乙h乙切S乙，
因为m＝ρV＝Sh，
所以，△m甲＞△m乙．故AC错误。
4．（2018•上海模拟）两个正方体甲乙放在水平地面上，它们对水平面的压强相等，沿水平方向切去不同厚度，使剩余的厚度相同，剩余的压力相同，则甲乙切去的质量△m甲、△m乙和甲乙的密度满足的关系是（ ）
A．ρ甲＞ρ乙，△m甲＞△m乙 B．ρ甲＜ρ乙，△m甲＞△m乙
C．ρ甲＜ρ乙，△m甲＜△m乙 D．ρ甲＞ρ乙，△m甲＜△m乙
【答案】D。
【解析】解：
（1）正方体对水平地面的压强：pρgh，
切割之前它们对水平面的压强相等，p甲＝p乙，即ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，
由图可知，h甲＜h乙，
所以，ρ甲＞ρ乙；BC错误；
（2）由图知S甲＜S乙，在切割之前p甲＝p乙，
所以由F＝pS可知，切割之前甲、乙对地面的压力F甲＜F乙，
因为正方体对水平地面的压力等于其重力，且G＝mg，
所以，切割之前，m甲＜m乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当沿水平方向切去不同厚度，剩余的压力相同，即F甲剩＝F乙剩，
则甲、乙剩余部分的质量：m甲剩＝m乙剩﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
所以由①②可知，切去的质量△m甲＜△m乙，故D正确，A错误。
5．（2019•德州二模）甲、乙两个均匀正方体（ρ甲＞ρ乙）分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。现沿水平方向分别在甲、乙正方体上截去一部分，且截去部分的质量相等，如图所示，则所截去的高度h甲、h乙的关系是（ ）
A．h甲一定大于h乙 B．h甲一定小于h乙
C．h甲可能大于h乙 D．h甲可能等于h 乙
【答案】A。
【解析】解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，正方体对水平地面的压强：
pρgL，
因甲、乙两个均匀实心正方体对水平地面的压强相等，即p甲＝p乙，
所以，ρ甲gL甲＝ρ乙gL乙，即ρ甲L甲＝ρ乙L乙，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由ρ甲＞ρ乙可知，L甲＜L乙，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
设截去的高度为h，截去的部分的质量m＝ρV＝ρSh＝ρL2h，
因沿水平方向截去相同质量m，则有：ρ甲L甲2h甲＝ρ乙L乙2h乙，﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由①③两式可得：L甲h甲＝L乙h乙，
由L甲＜L乙可知，h甲＞h乙。
6．（2019•普陀区一模）如图所示，均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上，它们对地面的压力相等。现从两正方体的上部沿水平方向切去部分，使它们剩余部分的体积相等，则甲、乙对地面的压力F甲'和F乙'的大小关系是（ ）
A．F甲'一定小于 F乙' B．F甲'一定大于F乙'
C．F甲'可能小于 F乙' D．F甲'可能大于F乙'
【答案】B。
【解析】解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，正方体对地面的压力F＝G＝mg＝ρVg＝ρL3g，
又因正方体甲、乙对地面的压力相等，
所以，ρ甲L甲3g＝ρ乙L乙3g，
由图可知，甲、乙正方体的边长关系为L甲＜L乙，则两者的密度关系为ρ甲＞ρ乙，
现从两正方体的上部沿水平方向切去部分，使它们剩余部分的体积相等，且ρ甲＞ρ乙，
由m＝ρV可知，剩余部分的质量关系为m甲剩＞m乙剩，
由F＝G＝mg可得，此时甲、乙对地面的压力关系为F甲'＞F乙'。
7．（2019•嘉定区一模）如图所示，体积相同的甲、乙实心均匀圆柱体放在水平地面上，且对地面的压强p甲＝p乙．现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积，则甲、乙对水平地面的压力变化量△F甲和△F乙，对水平地面的压强变化量△p甲和△p乙关系正确的是（ ）
A．△F 甲＞△F 乙，△p 甲＞△p 乙 B．△F 甲＝△F 乙，△p 甲＝△p 乙
C．△F 甲＜△F 乙，△p 甲＞△p 乙 D．△F 甲＞△F 乙，△p 甲＝△p 乙
【答案】D。
【解析】解：由图可知，h甲＜h乙，S甲＞S乙，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，圆柱体对水平地面的压强：
p═ρhg，
所以，由p甲＝p乙可知：ρ甲＞ρ乙，
将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积后，
由△F＝△G＝△mg＝ρ△Vg可知，甲、乙对水平地面的压力变化量△F甲＞△F乙，故BC错误；
现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积，问对水平地面的压强变化量△p甲和△p乙关系，
由已知可知相同体积的甲乙物体对地面的压强相等，
沿着水平方向切去相同的体积，没有改变受力面积的情况下，剩余两物体体积仍然相等，
则两物体剩余部分对地面压强是相等的，所以对地面压强的变化量也是相等的；
在选择题中可以采用极限思维的方式，
即，甲、乙体积相同，我们可以认为把甲乙同时都全部切去也是符合切去相同体积的，
这时对地面压强都变为零，那么开始时p甲＝p乙。
所以对水平地面的压强变化量△p 甲＝△p 乙；
8．（2015•上海）如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度均为h。若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，则甲、乙原先对地面的压强p甲、p乙和压力F甲、F乙的关系是（ ）
A．p甲＜p乙，F甲＞F乙 B．p甲＜p乙，F甲＜F乙
C．p甲＞p乙，F甲＞F乙 D．p甲＞p乙，F甲＜F乙
【答案】B。
【解析】解：
切去之后甲、乙对地面的压力相等，则
F剩甲＝F剩乙
所以ρ甲ghS甲＝ρ乙ghS乙①
所以ρ甲S甲＝ρ乙S乙②
F甲﹣F乙＝ρ甲g（h甲切+h）S甲﹣ρ乙g（h乙切+h）S乙
＝【ρ甲gh甲切S甲+ρ甲ghS甲】﹣【ρ乙gh乙切S乙+ρ乙ghS乙】
＝ρ甲gh甲切S甲﹣ρ乙gh乙切S乙 代入①
＝ρ甲S甲g（h甲切﹣h乙切） 代入②
因为h甲切＜h乙切
所以F甲﹣F乙＜0
即F甲＜F乙；
由于剩余部分对地面的压力相等，则剩余部分的重力相等，乙的体积更小，由ρ可知乙的密度更大，由pρgh可知，乙对地面的压强更大。
9．（2019•上海）如图1所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为S、S'（S＞S'），此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90°后，如图2所示，甲、乙的底面积分别为S'、S，关于此时甲、乙对地面的压强p甲、p乙和对地面的压强变化△p甲、△p乙的大小关系，下列判断正确的是（ ）
A．p甲＜p乙，△p甲＞△p乙 B．p甲＜p乙，△p甲＜△p乙
C．p甲＞p乙，△p甲＞△p乙 D．p甲＞p乙，△p甲＜△p乙
【答案】C。
【解析】解：（1）甲、乙的底面积分别为S、S'（S＞S'），甲乙压强相等，根据 F＝pS，可以判断甲对水平地面的压力大于乙对水平地面的压力，所以甲的重力大于乙的重力。
甲乙是长方体，当甲、乙顺时针旋转90°后，甲、乙的底面积分别为S'、S，甲的受力面积减小，甲对水平地面的压力不变，甲对水平地面的压强增大，乙的受力面积增大，乙对水平地面的压力不变，乙对水平地面的压强减小，由于原来甲乙对水平地面的压强相等，所以旋转后甲对水平地面的压强大于乙对水平地面的压强，即甲＞p乙。
（2）△p＝p﹣p'
因为面积变化相同，甲对地面的压力大于乙对地面的压力，所以甲对水平地面的压强变化量大于乙对地面的压强变化量即△p甲＞△p乙。
10．（2019•长沙）如图，水平面上放置了质地均匀的甲乙两个实心圆柱体，它们的高度相同，质量相等，甲的底面积小于乙的底面积。为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强，小海按不同方法把甲乙两物体分别切下一部分后，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方。下列切法可能达到目的是（ ）
A．沿水平方向切去质量相等的部分
B．沿水平方向切去体积相等的部分
C．沿水平方向切去厚度相等的部分
D．沿竖直方向切去质量相等的部分
【答案】B。
【解析】解：甲乙两个实心圆柱体，高度相同，甲的底面积小于乙的底面积，根据柱体体积公式V＝Sh，分析可得V甲＜V乙，
又因为甲乙质量相等，根据公式ρ可得ρ甲＞ρ乙。
A．若沿水平方向切去质量相等的部分，则甲乙剩余部分质量仍相等，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，根据压强公式p，因为S甲＜S乙，所以p甲＞p乙，故A不正确。
B．沿水平方向切去体积相等的部分，因为ρ甲＞ρ乙，根据公式m＝ρV，所以切掉的部分甲的质量大于乙的质量，剩余部分甲的质量小于乙的质量，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，此时甲的总质量小于乙的总质量，甲的总重力小于乙的总重力，甲对地面压力小于乙对地面压力，而S甲＜S乙，根据压强公式p，此时甲对水平面的压强可能小于乙对水平面的压强，故B正确。
C．沿水平方向切去厚度相等的部分，因为甲乙质量相等，所以ρ甲V甲＝ρ乙V乙，ρ甲S甲h甲＝ρ乙S乙h乙，因为h甲＝h乙，所以ρ甲S甲＝ρ乙S乙，设切掉的厚度为△h，则有ρ甲S甲△h＝ρ乙S乙△h，即切掉的部分质量相等，所以该题实际与A 相同，故C不正确。
D．沿竖直方向切去质量相等的部分，则剩余部分质量质量仍相等，因为ρ甲＞ρ乙，根据公式V，所以剩余部分体积V甲'＜V乙'，因为h甲＝h乙，所以剩余部分底面积S甲'＜S乙'，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，根据压强公式p，因为S甲'＜S乙'，所以p甲＞p乙，故D不正确。
11．（2007•嘉定区模拟）甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙。若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强仍然相等，则切去部分的质量关系为（ ）
A．△m甲＜△m乙＜△m丙 B．△m甲＝△m乙＝△m丙
C．△m甲＞△m乙＞△m丙 D．以上都有可能
【答案】C。
【解析】解：实心正方体对水平地面的压强：
pρgh，
甲、乙、丙对地面的压强p甲＝p乙＝p丙，
ρ甲h甲g＝ρ乙h乙g＝ρ丙h丙g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
∵ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，
∴三正方体的高（边长）：
h甲＞h乙＞h丙，
由题知，截去一块后：p甲′＝p乙′＝p丙′，
即：ρ甲h甲′g＝ρ乙h乙′g＝ρ丙h丙′g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：
ρ甲h甲g﹣ρ甲h甲′g＝ρ乙h乙g﹣ρ乙h乙′g＝ρ丙h丙g﹣ρ丙h丙′g，
ρ甲△h甲g＝ρ乙△h乙g＝ρ丙△h丙g，
∵ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，
∴ρ甲△h甲g＝ρ乙△h乙g＝ρ丙△h丙g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
∵三正方体的边长：
h甲＞h乙＞h丙，
∴三正方体底面积：
s甲＞s乙＞s丙，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
∴由③④可得：
ρ甲△h甲s甲＞ρ乙△h乙s乙＞ρ丙△h丙s丙，
∵m＝ρV＝sh，
∴△m甲＞△m乙＞△m丙。
12．（2015春•金牛区校级期中）如图所示，圆柱体A和圆柱体B放在水平地面上。圆柱体A对地面的压强pA，圆柱体B对地面的压强为pB．圆柱体A的密度为ρA，圆柱体B的密度为ρB．圆柱体A的底面积为SA，圆柱体B的底面积为SB．柱体A的质量为mA，圆柱体B的质量为mB．圆柱体A的高度为hA，圆柱体B的高度为hB．已知：pA：pB＝6：5；ρA：ρB＝4：5；SA：SB＝5：8．则下列计算结果正确的是（ ）
A．两圆柱体的质量之比是mA：mB＝4：3
B．两圆柱体的高度之比是hA：hB＝2：3
C．如果将圆柱体A水平切去hA，则两圆柱体对地面压强相等
D．如果从两个圆柱体上部各水平切去．圆柱体A对地面的压强为pA′，圆柱体B对地面的压强为pB′．则pA′：pB′＝4：5
【答案】D。
【解析】解：
A．因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，圆柱体对水平地面的压强：
p，
则两圆柱体的质量之比：
，故A错误；
B．圆柱体的质量：
m＝ρV＝ρSh，
则两圆柱体的高度之比：
，故B错误；
C．圆柱体对水平地面的压强：
pρgh，
则圆柱体A水平切去hA后，两圆柱体对地面压强之比：
，故C错误；
D．从两个圆柱体上部各水平切去后，两圆柱体的质量分别为：
mA′＝mAmAmA，mB′＝mBmAmAmAmA，
则剩余部分对地面的压强之比：
，故D正确。
13．（2019•成都二模）如图所示，正方体物体甲、乙放在水平地面上。沿水平方向切去不同的厚度，使二者剩余的体积、压强均相同，则切去的质量△m甲、△m乙和切去前甲、乙对地面的压强p甲、p乙的关系是（ ）
A．△m 甲＞△m 乙p 甲＞p 乙 B．△m 甲＞△m 乙p 甲＜p 乙
C．△m 甲＜△m 乙p 甲＞p 乙 D．△m 甲＜△m 乙p 甲＜p 乙
【答案】D。
【解析】解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，柱体（含正方体）对水平地面的压强：
pρgh；
由图可知，原来的高度h甲＜h乙，底面积S甲＜S乙；
沿水平方向切去不同的厚度，使二者剩余的体积、压强均相同，
因S甲＜S乙，剩余的体积相同，则由V＝Sh可知，h甲剩余＞h乙剩余（如下图）
因h甲剩余＞h乙剩余，剩余部分产生压强相同，则由p＝ρgh可知，ρ甲＜ρ乙；
因原来甲的体积小于乙的体积，切去不同的厚度后剩余的体积相等，
所以，切去部分的体积关系为V甲切＜V乙切，
由△m＝ρ△V切可知，△m甲＜△m乙，故AB错误；
因原来甲的高度小、密度小，
所以，由p＝ρgh可知，切去前甲、乙对地面的压强关系为p甲＜p乙，故C错误、D正确。
14．（2019•金山区一模）如图所示，甲、乙两个实心立方体放在水平地面上，对水平地面的压强相等。若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（ ）
A．p甲＜p乙 B．p甲＝p乙
C．p甲＞p乙 D．以上情况均有可能
【答案】A。
【解析】解：分别用p甲′，p乙′来表示切除重置后甲乙各自对地面的压强，S甲′、S乙′表示切除重置后甲乙各自的底面积，则p甲′，p乙′，
令S甲′＝k1S甲，S乙′＝k2S乙，
则p甲′，p乙′，
因为切除前甲乙各自对地面的压强相等，即p甲，
所以要判断出p甲′和p乙′的大小关系，只要判断出k1和k2的大小关系。
因为p甲＝p乙
所以ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙
又因为ρ甲＜ρ乙
所以h甲＞h乙
又因为甲乙是立方体
所以S甲＞S乙
又因为p甲，
所以m甲＞m乙
用S甲表示甲原来的底面积，S甲′表示切除重置之后甲的底面积；
V甲表示甲原来的体积，V甲′表示切掉相同质量后甲剩余部分的体积；
m甲′表示切掉相同质量后甲剩余的质量，△m表示切掉的质量，
则k11，
同理k2＝1，
因为m甲＞m乙
所以k1＞k2
所以p甲′＜p乙′。
15．（2019•南岸区校级二模）如图，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝4：5，底面积之比S甲：S乙＝5：8，对水平地面的压强之比p甲：p乙＝6：5，下列有关甲、乙的说法正确的是（ ）
①甲、乙的质量之比是3：4
②甲、乙的体积之比是15：16
③将甲、乙分别沿水平方向切去相同的体积后，剩余部分对地面的压强可能相等
④将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分对地面的压强可能相等
A．①③④ B．③④ C．①②③ D．②③④
【答案】C。
【解析】解：
①由p可得，甲、乙对水平地面的压力之比：
，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由F＝G＝mg可得，甲、乙的质量之比：
，故①正确；
②由ρ可得，甲、乙的体积之比：
，故②正确；
③因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，物体对地面的压强：
p，
切去相同体积时，两者压强的变化量分别为：
△p甲，△p乙，
则：，
所以，△p甲＞△p乙，
已知原来甲乙对水平地面的压强之比：p甲：p乙＝6：5，则：p甲＞p乙，
由于剩余部分对地面的压强p′＝p﹣△p．所以剩余部分对地面的压强可能相等；故③正确；
④由于水平面上的柱状物体对地面的压强可以利用p＝ρgh比较，则切去相同的高度后，两者压强的变化量分别为：
△p甲′＝ρ甲g△h，△p乙′＝ρ乙g△h，
已知它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝4：5，则：ρ甲＜ρ乙，
所以，△p甲′＜△p乙′，
已知原来甲乙对水平地面的压强之比：p甲：p乙＝6：5，则：p甲＞p乙，
由于剩余部分对地面的压强p′＝p﹣△p．所以剩余部分对地面的压强不可能相等；故④错误；
综上分析可知，只有①②③正确。
16．（2018•成都）（多选）圆柱形实心均匀物体A、B高度相同，质量分别为mA、mB，密度分别为ρA、ρB，两物体重叠后放置在水平桌面上，如图甲和乙所示。图甲中、设A对B的压强为p1，B对桌面的压强为p2；图乙中，设B对A的压强为p3，A对桌面的压强为p4，则下列比例关系正确的是（ ）
A．p1：p2＝[mAρA]：[（mA+mB） ρB]
B．p1：p4＝mA：（mA+mB）
C．p2：p4＝[mBρA]：[mAρB]
D．p2：p3＝[mA（mA+mB）ρB]：[mB2ρA]
【答案】BD。
【解析】解：
水平面上的物体对水平面的压力等于其重力，即F＝G＝mg，
由ρ、V＝Sh可得，S，
p1═ρAgh，
p2，
p3，
p4。
A、p1：p2＝ρAgh：．故A错误；
B、p1：p4＝ρAgh：．故B正确；
C、p2：p4：．故C错误；
D、p2：p3：．故D正确。
二．填空题（共1小题）
17．（2019•攀枝花）如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为SA：SB＝2：3．若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，则A截去的高度与A原高度之比为△h：h＝ 1：5 ，A、B的密度之比为ρA：ρB＝ 9：10 。
【答案】1：5； 9：10。
【解析】解：（1）设两个密度均匀质量相等圆柱体A、B的质量为m，
则圆柱体A截去部分的质量△mm，剩余部分的质量（1）m，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比：
FA：FB＝（1）mg：（1）mg＝（1）：（1），
因A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，
所以，由p可得：，
则，即，
解得：；
（2）因A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，
所以，B的高度h′h，
由V＝Sh可得，A和B的体积之比：
，
由ρ可得，A、B的密度之比：
。
三．计算题（共4小题）
18．（2019•石家庄一模）如图所示，甲、乙两个质量均为2千克的实心均匀圆柱体放在水平地面上。甲的底面积为4×10﹣3米2，乙的体积为0.8×10﹣3米3．求：
①乙的密度ρ乙；
②甲对地面的压强p甲；
③若甲的底面积是乙的1.5倍，在甲、乙的上部沿水平方向分别切去△m甲和△m乙，再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方，使甲、乙对水平地面的压强相等。请比较△m甲和△m乙的大小关系及求出两者的差值。
【答案】①乙的密度为2.5×103kg/m3；
②甲对地面的压强为4900Pa；
③△m甲＜△m乙，两者的差值为0.4kg。
【解析】解：①乙的密度：
ρ乙2.5×103kg/m3；
②甲对地面的压力：
F甲＝G甲＝m甲g＝2kg×9.8N/kg＝19.6N，
甲对地面的压强：
p甲4900Pa；
③在甲、乙的上部沿水平方向分别切去△m甲和△m乙，再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方后，
因此时甲、乙对水平地面的压强相等，即p甲′＝p乙′，
所以，，
即：①，
把m甲＝m乙＝2kg和S甲＝1.5S乙代入①式可得：
，
整理可得：△m乙﹣△m甲＝0.4kg，则△m乙＞△m甲。
19．（2017•上海）甲、乙两个薄壁圆柱形容器（容器足够高）置于水平地面上。甲容器底面积为6×10﹣2米2，盛有质量为8千克的水，乙容器盛有深度为0.1米、质量为2千克的水。
①求乙容器中水的体积V乙。
②求乙容器底部受到水的压强P乙。
③现从甲容器中抽取部分水注入乙容器后，甲、乙两容器底部受到水的压力相同，求抽水前后甲容器底部受到水的压强变化量△P甲。
【答案】
①乙容器中水的体积为2×10﹣3m3；
②乙容器底部受到水的压强为980Pa；
③抽水前后甲容器底部受到水的压强变化量为490Pa。
【解析】解：
①因为ρ，
所以乙容器中水的体积：
V乙2×10﹣3m3；
②乙容器中水对容器底的压强：
p乙＝ρ水gh乙＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa；
③已知从甲容器中抽取部分水注入乙容器后，甲、乙两容器底部受到水的压力相同，也就是剩余水的重力相同，
甲容器剩余水的质量：
m剩5kg，
甲抽出水的质量：
△m＝m甲﹣m剩＝8kg﹣5kg＝3kg，
甲容器中水对容器底减小的压力：
△F＝△G＝△mg＝3kg×9.8N/kg＝29.4N，
甲容器中水对容器底压强的变化量：
△p490Pa。
20．（2016•重庆）如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型。若A、B是质量分布均匀地正方体物块，其边长分别是20cm、30cm，密度之比ρA：ρB＝3：1．将A放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙）。求：
（1）图乙中，物块A对地面的压力；
（2）物块A的密度；
（3）若将物块B放在水平地面上，A放在B的上面（如图丙），要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去几分之几。
【答案】（1）图乙中，物块A对地面的压力为204N；
（2）物块A的密度为1.2×103kg/m3；
（3）要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去三分之一。
【解析】解：
（1）由p可得，物块A对地面的压力：F＝pSA＝5100Pa×0.2m×0.2m＝204N；
（2）图乙中物块A对地面的压力等于物体AB的总重力，所以AB的总重力G总＝F＝204N；
由重力和密度公式可得：GA+GB＝ρAVAg+ρBVBg＝204N，
因为ρA：ρB＝3：1，所以有：ρA×（0.2m）3×10N/kgρA×（0.3m）3×10N/kg＝204N，
解得：ρA＝1.2×103kg/m3；
（3）物块A的重：GA＝ρAVAg＝1.2×103kg/m3×（0.2m）3×10N/kg＝96N；
物块B的重：GB＝ρBVBg1.2×103kg/m3×（0.3m）3×10N/kg＝108N；
沿竖直方向切去物块B后，设剩余部分占物块B体积的比例为x，
则物块B剩余部分的底面积为SB•x，物块B剩余部分的重为GB•x，
则由p可得：pB2800Pa，即 2800Pa，
解得x，则将物块B沿竖直方向切去了三分之一的体积。
21．（2019•重庆）小杨选择了两个高度分别为10cm和6cm，底面积SA：SB＝1：3的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图1所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则AB对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图2所示，求：
（1）圆柱体A的密度；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量；
（3）图2中a的值。
【答案】（1）圆柱体A的密度是2×103kg/m3；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加400Pa；
（3）图2中a的值是3cm。
【解析】解：
（1）从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A对桌面的压强逐渐减小，B对桌面的压强逐渐增加，
可以判断A的最初压强是2000Pa，
均匀柱体对水平面的压强p＝ρgh，则圆柱体A的密度：
ρA2×103kg/m3；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块的重力：△GA＝ρAg△hASA，已知SA：SB＝1：3，
将圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量：
△pB═400Pa；
（3）由图象知，B的最初压强是1200Pa，则由p＝ρgh可得圆柱体B的密度：
ρB2×103kg/m3，
由图象知，截取高度a，剩下部分A和截取后叠加B的压强相等，
即：pA'＝pB'，
则有：ρAg（0.1m﹣a），
因为ρA＝ρB，SA：SB＝1：3（即SB＝3SA），
所以化简代入数据可得：0.1m﹣a，
解得：a＝0.03m＝3cm。
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