2021年中考物理压轴培优练《专题05浮力和压强的综合》（含答案解析）

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压轴专题05：浮力与压强的综合
一．选择题（共12小题）
1．（2019•城步县模拟）两个完全相同的圆柱形容器内盛有A、B两种液体，某实心金属小球浸没在A中，如图所示，此时液体对容器底部的压强pA＞pB．若将小球从A中拿出并浸没在B中（液体不溢出），则以下判断一定正确的是（　　）

A．放入B中后，液体对容器底部的压强pʹA＜pʹB
B．放入B中后，液体对容器底部的压强pʹA＞pʹB
C．液体对容器底部压强的变化量大小△pA＞△pB
D．液体对容器底部压强的变化量大小△pA＝△pB
【答案】C。
【解析】AB、金属小球浸没在A中，液体对容器底部的压强pA＞pB，由于A中液面的高度小于B的高度，根据p＝ρgh可知，A中液体的密度要大于B中液体的密度；若将小球从A中拿出并浸没在B中，则A中液面的下降高度等于B中液面上升的高度，由于不知AB初始高度和球的体积大小，故无法比较放入B中后，AB中液面的高度的大小，故无法判定底部压强的大小，故AB错误；
CD、A中液体的密度要大于B中液体的密度，A中液面的下降高度等于B中液面上升的高度，根据p＝ρgh可知，液体对容器底部压强的变化量大小△pA＞△pB；故C正确、D错误。
2．（2019•眉山）有甲、乙两个溢水杯，甲溢水杯盛满酒精，乙溢水杯盛满某种液体，将一个不吸水的小球轻轻放入甲溢水杯中，小球浸没在酒精中，溢出酒精的质量是80g；将小球从甲溢水杯中取出擦干，轻轻放入乙溢水杯中，溢出液体的质量是80g，小球露出液面体积与浸入液体中体积之比为1：4．已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，下列说法中正确的是（　　）
A．小球静止于甲溢水杯的底部 B．小球的体积是80cm3
C．液体的密度是1.0×103kg/m3 D．小球的密度是0.9×103kg/m3
【答案】C。
【解析】A、由题意知小球放入乙液体中处于漂浮状态，则：F浮乙＝G球＝G排液，可得小球质量：m＝m排＝80g；
则小球的重力G球＝mg＝0.08kg×10N/kg＝0.8N，
小球浸没在酒精中时，由阿基米德原理可知小球受到的浮力F浮甲＝G排酒精＝m排酒精g＝0.08kg×10N/kg＝0.8N，
则F浮甲＝G球，所以小球在甲溢水杯（在酒精中）处于悬浮状态，故A错误；
B、由题知，小球浸没在酒精中，则小球的体积就等于排开酒精的体积，
由ρ可得小球的体积：
V＝V溢酒精100cm3；故B错误；
C、因为小球在乙液体中漂浮，所以小球受到的浮力：F浮乙＝G球，
由阿基米德原理和G＝mg＝ρVg可得：ρ液V排g＝ρ液Vg＝mg，
所以，ρ液×100cm3＝80g，
解得液体的密度：
ρ液＝1g/cm3＝1.0×103kg/m3；故C正确；
D、小球的密度ρ球0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3；故D错误。
3．（2018•长沙模拟）一薄壁正方体容器放在台秤上，当在容器中装满水时，台秤的示数为12N．容器底部受到水的压强为1×103Pa；当在容器中装满另一种液体时，容器底部受到的压力是8N；将液体倒掉，然后将一个实心正方体物块放入容器中，物块正好填满容器，此时台秤受到的压强为2.9×103Pa．则下列说法正确的是（　　）
A．容器的底面积为120cm2 B．物块的重力为29N
C．液体对容器底部的压强为0.4×103Pa D．物块的密度为2.7×103kg/m3
【答案】D。
【解析】（1）薄壁正方体容器装满水时，容器底部受到水的压强为1×103Pa，
由p＝ρgh可得，容器内水的深度：
h0.1m，
由薄壁正方体容器的厚度不考虑，则正方体容器的边长L＝h＝0.1m，
则容器的底面积：
S＝L2＝（0.1m）2＝0.01m2＝100cm2，故A错误；
（2）当在容器中装满另一种液体时，容器底部受到的压力是8N，
则液体对容器底部的压强：
p液800Pa，故C错误；
（3）正方体容器的容积：
V＝L3＝（0.1m）3＝0.001m3，
容器内装满水时水的重力：
G水＝m水g＝ρ水V水g＝ρ水Vg＝1.0×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝10N，
当在容器中装满水时，台秤的示数为12N，即容器和水的总重力G水总＝12N，
则容器的重力：
G容＝G水总﹣G水＝12N﹣10N＝2N，
将液体倒掉，然后将一个实心正方体物块放入容器中，物块正好填满容器，此时台秤受到的压强为2.9×103Pa，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，物块和容器的总重力：
G总＝F＝pS＝2.9×103Pa×0.01m2＝29N，
则物块的重力：
G＝G总﹣G容＝29N﹣2N＝27N，故B错误；
（4）物块的质量m2.7kg，物块的体积V＝0.001m3，
则物块的密度：
ρ2.7×103kg/m3，故D正确。
4．（2018•长沙）如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为3：4，把它们平放在同一水平桌面上，在甲物体上，沿水平方向截取一段长为x的物体A，并平稳放入容器乙中，用力使物体A刚好浸没在液体中（A不与容器乙接触，液体无溢出）。截取后，甲、乙对桌面的压强随截取长度x的变化关系如图丙所示。已知甲的密度为0.6xl03kg/m3，容器乙的壁厚和质量均忽略不计，g取10N/kg，下列说法正确的是（　　）

A．圆柱体甲截取前和容器乙中的液体质量之比为3：2
B．圆柱体甲截取前对桌面的压强为1000Pa
C．容器乙中液体的密度为0.4×103kg/m3
D．容器乙中未放入物体A时，液体的深度为8cm
【答案】C。
【解析】A、由图象可知，截取前圆柱体甲对桌面的压强p甲＝4p0，容器乙对桌面的压强p乙＝p0，
由p得，圆柱体甲截取前和容器乙中的液体质量之比：
，故A错误；
B、设截取前圆柱体甲的高度为h，则圆柱体甲对桌面的压强：
4p0＝ρ甲gh，
圆柱体甲截取长度x＝10cm＝0.1m后，圆柱体甲对桌面的压强：
2p0＝ρ甲g（h﹣x），
联立以上两式代入数据可解得：h＝0.2m，
所以，圆柱体甲截取前对桌面的压强：
p甲＝ρ甲gh＝0.6×l03kg/m3×10N/kg×0.2m＝1200Pa，故B错误；
CD、容器乙中未放入物体A时，对桌面的压强等于液体的压强，
即：p0＝ρ乙gh乙﹣﹣﹣①
圆柱体甲截取长度x＝10cm＝0.1m时，则物体A的体积VA＝S甲x，
将物体A浸没在液体乙中，液面上升的高度：
△h②
物体A刚好浸没在液体中时，容器乙对桌面的压强等于此时液体的压强，
即：2p0＝ρ乙g（h乙+△h）﹣﹣﹣③
联立①②③可解得：h乙x＝7.5cm，故D错误；
由B可知，p0p甲1200Pa＝300Pa，
由p0＝ρ乙gh乙得，容器乙中液体的密度：
ρ乙0.4×103kg/m3，故C正确。
5．（2019•遂宁）如图所示，水平桌面上三个完全相同的容器内装有适量的水，将A、B．C三个体积相同的小球分别放入容器内，待小球静止后，A漂浮、B悬浮、C沉底，此时三个容器内水面高度相同。下列判断正确的是（　　）

A．容器底部受到水的压强关系：p甲＝p乙＝p丙 B．小球受到的浮力关系：FA＞FB＞FC
C．容器对桌面的压力关系：F甲＜F乙＜F丙 D．小球的质量关系：mA＝mB＜mC
【答案】A。
【解析】由题知，A、B、C三个小球的体积相同；
A、小球静止时，三个容器内水面高度相同，即h相同，水的密度一定，根据p＝ρgh可知，容器底受到水的压强关系为p甲＝p乙＝p丙，故A正确；
B、由图可知，A、B、C三个小球排开水的体积关系为VA排＜VB排＝VC排，
根据F浮＝ρ液gV排可知，浮力的大小关系为：FA＜FB＝FC，故B错误；
C、A球在甲容器中漂浮，所以FA＝GA；根据阿基米德原理有FA＝GA排，所以GA＝GA排（即A球的重等于A排开水的重）；
B球在乙容器中悬浮，所以FB＝GB；根据阿基米德原理有FB＝GB排，所以GB＝GB排（即B球的重等于B排开水的重）；
上面的关系式可理解为AB两球的重分别补充了所缺少水的重，由于甲乙容器内水面相平，则甲乙容器内水和小球的总重相等；甲乙两容器完全相同，则两容器的重相等，故甲乙容器的总重相等，甲容器对桌面的压力等于乙容器对桌面的压力，即F甲＝F乙；
而C球在丙容器中沉底，所以GC＞FC，根据阿基米德原理有FC＝GC排，所以GC＞GC排，即C球的重大于C排开水的重；故丙容器对桌面的压力大于乙容器对桌面的压力，即F乙＜F丙。
综上分析可知，三个容器对桌面压力关系为F甲＝F乙＜F丙，故C错误；
D、由图可知，A漂浮，B悬浮，C下沉，则由浮沉条件可知：GA＝FA，GB＝FB，GC＞FC，
由于FA＜FB＝FC，则GA＜GB＜GC；所以，mA＜mB＜mC，故D错误。
6．（2018•长沙模拟）如图所示，底面积均为100cm2的薄壁轻质容器甲和乙，里面分别装有质量均为2kg的水和另一种液体，液面相平。把一物块浸没在甲容器的水中，水未溢出，甲容器对地面的压强增加了1.5×103Pa，是水对容器底部的压强增加量的3倍；当把另一完全相同的物块浸没在乙容器的液体中，液体未溢出。则下列结论正确的是（　　）

A．乙容器对地面的压强增加量小于1.5×103Pa B．物块的密度为3×103kg/m3
C．乙容器底部受到的液体压强为3.5×103Pa D．甲容器中水面上升5cm
【答案】D。
【解析】（1）甲容器对地面的压强增加了1.5×103Pa，根据F＝pS，甲容器对地面的压力增加：
△F＝△pS＝1.5×103Pa×100×10﹣4 m2＝15N，
即物体的重力：G＝15N，
当把另一完全相同的物块浸没在乙容器的液体中，乙容器对地面的压力增加了15N，因两容器底面积均为100cm2的均相等，根据p，
乙容器对地面的压强增加量等于1.5×103Pa，A错误；
（2）由已知条件，△p水500Pa，
p＝ρgh，甲容器中液面上升的高度：
h0.05m＝5cm，故D正确；
因甲容器上小下大，故物体实际的体积V＜hS＝0.05m×100×10﹣4 m2＝5×10﹣4 m3，物体的密度：
ρ3×103kg/m3，
B错误；
（3）由图知，甲乙两容器中的液体的体积大于水的体积，因质量相同，根据ρ，故液体的密度小于水的密度，即ρ液＜ρ水，
乙容器中的液体（液柱）对容器底部的压力等于其重力：
F＝G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N，
则原来乙容器底部受到的液体压强：
p′2×103Pa﹣﹣﹣﹣﹣①，
放入物体后，因物体实际的体积V＜5×10﹣4 m3，
故物体浸没后，液体中乙容器中液面升高的高度△h5×10﹣2 m，
增加的液体压强：
△p液＝ρ液g△h＜1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣2 m＝500Pa﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②，乙容器底部受到的液体压强：
p乙＜p′+△p液＝2×103Pa+500Pa＝2.5×103Pa，故C错误。
7．（2019•汶上县二模）如图所示，浸在水中的A物体的质量为3kg，B物体的质量为2kg，且整体处于静止状态，弹簧测力计自身重力不计，g＝10N/kg，滑轮摩擦不计，下列说法正确的是（　　）
①弹簧测力计的示数为20N ②物体A受到的浮力为10N
③物体A浸在水中的体积为500cm3 ④物体A处于平衡状态

A．只有①④正确　　　　B．只有②③正确　　　　C．只有①②④正确　　　　D．只有①②③正确
【答案】C。
【解析】
A物体的重力为GA＝mAg＝3kg×10N/kg＝30N；B物体的重力为GB＝mBg＝2kg×10N/kg＝20N；
①滑轮摩擦不计，由于整体处于静止状态、定滑轮不省力，弹簧测力计的示数等于物体B的重力，大小为20N，故①正确；
②由图可知，物体A受到20N的向上的拉力、受到30N的重力，所受浮力为：F浮＝G﹣F拉＝30N﹣20N＝10N，故②正确；
③由公式F浮＝ρ水gV排可知，物体A浸在水中的体积为：
V浸＝V排1×10﹣3m3＝1dm3＝1000cm3，故③错误；
④由题意可知，物体A整体处于静止，处于平衡状态，故④正确。
8．（2019•宝山区校级模拟）如图所示，装有水的直柱形薄壁容器放在水平桌面上，容器的底面积为100cm2，容器质量不可忽略，一长方体木块竖直漂浮在水面上，此时容器底受到水的压强为2×103Pa，若取走木块，容器底部受到水的压强为1.5×103Pa，下列说法中正确的是（　　）

A．木块漂浮在水面上时，容器对桌面的压力为 20 N
B．木块漂浮在水面上时，木块排开水的体积为 50cm3，木块下表面受到水的压力为 5N
C．取走木块后，水对容器底的压力减小了 50N
D．取走木块后，容器对桌面的压力减小了 5N
【答案】D。
【解析】A、木块竖直漂浮在水面上，此时容器底受到水的压力：
F＝PS＝2×103Pa×100×10﹣4m2＝20N，
由于容器质量不可忽略，木块漂浮在水面上时，容器对桌面的压力为F+G容＞20N，故A错误；
B、木块漂浮在水面上时，木块排开水的体积为 50cm3，木块下表面受到水的压力等于浮力，
F浮＝F向上＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×50×10﹣6m3＝0.5N，故B错误；
C、取走木块后，水对容器底的压力减小：
△F＝△PS＝（2×103Pa﹣1.5×103Pa）×100×10﹣4m2＝5N，故C错误；
D、取走木块后，水对容器底的压力减小的大小等于容器对桌面的压力减小的大小，
故由C可知，容器对桌面的压力减小了 5N，故D正确。
9．（2019•准格尔旗一模）水平桌面上有一个质量为1kg、底面积为200cm2的圆柱形盛水容器，在容器底部用细绳将一质量是600g，体积为1000cm3的正方体木块固定在水中，木块有的体积浸入水中，绳子处于绷紧状态，木块静止后水深30cm，如图甲所示；现向容器中加入适量水（水没有溢出）直至液面与物体的上表面相平，此时绳子刚好断裂，如图乙所示；绳子断裂后木块再次静止时，如图丙所示。下列说法中正确的是（　　）

A．甲图中绳子的拉力为 8N
B．从甲图到乙图所加水的重力为 4N
C．丙图相对于乙图的水面下降了 2cm
D．在丙图中，容器对桌面的压强是 3000Pa
【答案】C。
【解析】A、甲图中木块浸入水中的体积：
V排1V木1000cm3＝800cm3＝8×10﹣4m3；
则木块受到的浮力：
F浮1＝ρ水gV排1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，
木块的重力G木＝m木g＝0.6kg×10N/kg＝6N，
则绳子的拉力F1＝F浮1﹣G木＝8N﹣6N＝2N，故A错误；
B、正方体木块的边长为L10cm，
则S木＝L2＝（10cm）2＝100cm2，
加水后的水面升高的高度为△h＝（1）L＝（1）×10cm＝2cm，
由于木块的位置不变，则所加水的体积为V水′＝（S容﹣S木）△h＝（200cm2﹣100cm2）×2cm＝200cm3＝2×10﹣4m3；
所加水的重力G水′＝ρ水gV水′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N，故B错误；
C、乙图中木块浸没在水中，则V排2＝V木＝1000cm3＝1×10﹣3m3；
丙图中木块处于漂浮状态，则F浮3＝G木＝6N，
由F浮＝ρ水gV排可得此时木块浸入水中的体积：
V排36×10﹣4m3；
所以，丙图相对于乙图，排开水的体积变化量：△V排＝V排2﹣V排3＝1×10﹣3m3﹣6×10﹣4m3＝4×10﹣4m3；
水面变化的高度：△h0.02m＝2cm，故C正确；
D、G容器＝mg＝1kg×10N/kg＝10N；
甲图中，水的体积为V水＝S容h﹣V排1＝200cm2×30cm﹣800cm3＝5200cm2＝5.2×10﹣3m3；
水的重力G水＝ρ水gV水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5.2×10﹣3m3＝52N，
容器对桌面的压力大小为：
F＝G水+G水′+G木+G容器＝52N+2N+6N+10N＝70N。
容器对桌面的压强为：
p3.5×103Pa；故D错误。
10．（2019•南充模拟）如图A、B两只柱状容器（SA＞SB），分别盛有密度为ρ甲和ρ乙的两种不同液体，现将两个相同的小球分别浸入两种液体中，小球在如图的位置处于静止，两液面恰好相平。若将小球从两液体中取出，则甲、乙液体对容器底部的压强变化量△p和压力变化量△F的大小关系是（　　）

A．△p甲＞△p乙， △F甲＞△F乙 B．△p甲＜△p乙，△F甲＝△F乙
C．△p甲＜△p乙， △F甲＜△F乙 D．△p甲＞△p乙，△F甲＝△F乙
【答案】B。
【解析】将两个相同的小球分别浸入两种液体中，小球在甲液体中漂浮，F浮＝G球，在乙液体中悬浮，F浮＝G球，浮力大小相等；
由于A、B是圆柱形容器，液体对容器底部的压力F＝G液+F球压＝G液+F浮；
将小球从两液体中取出后，液体对容器底部压力的变化量△F＝F浮，因此△F甲＝△F乙；
液体对容器底部压强的变化量，△p，因为SA＞SB，所以△p甲＜△p乙。
11．（2019•郴州）A、B是两个不溶于水的物块，用一根细线连接在一起，先后以两种不同方式放入同一个装有水的烧杯中，处于如图甲、乙所示的静止状态。试判断两种情况下，烧杯中水面的高度h甲、h乙的大小关系为（　　）

A．h甲＜h乙 B．h甲＞h乙 C．h甲＝h乙 D．无法判断
【答案】C。
【解析】把AB当做一个物体进行受力分析：
因为漂浮，所以，甲图物体受到的浮力：F甲＝GA+GB；
因为漂浮，所以，乙图物体受到的浮力：F乙＝GA+GB；
故两种情况下，F甲＝F乙；根据F浮＝ρ水V排g可知，排开液体的体积也相同，h，所以h甲＝h乙；
12．（2018•达州）两个底面积相同形状不同的容器A、B（GA＝GB），盛有不同的液体放置在水平桌面上，现将甲、乙两个相同的物块分别放入两容器中，当两物块静止时，两容器中液面恰好相平，两物块所处的位置如图所示（忽略液体的损失），下列说法正确的是（　　）

A．甲物块受到的浮力大于乙物块受到的浮力
B．两容器底受到的液体压强相等
C．取出两物块后，B容器底受到液体的压强大于A容器底受到液体的压强
D．取出两物块后，B容器对桌面的压强小于A容器对桌面的压强
【答案】C。
【解析】A、甲悬浮，F浮甲＝G排甲＝G；乙漂浮，则F浮乙＝G排乙＝G，可知F浮甲＝F浮乙，故A错误；
B、物体在甲中悬浮，则ρ甲＝ρ物，在乙中漂浮，则ρ乙＞ρ物，可知乙的密度较大，已知深度相同，由p＝ρ液gh可知，B液体对容器底的压强大，故B错误；
C、因为甲排开液体的体积，大于乙排开液体的体积，取出物体后，甲液面下降的更大，因为A液体的密度，小于B液体的密度，且A液体的深度小于B液体的深度，由p＝ρ液gh可知，B液体对容器底的压强大，故取出两物块后，B容器底受到液体的压强大于A容器底受到液体的压强，故C正确；
D、B容器液体密度大于A液体密度，甲排开A的体积大于乙排开B的体积，取出后物体后B液体体积大于A液体体积，B液体的重力大于A液体重力，由压强公式p得，取出两物块后，B容器对桌面的压强大于A容器对桌面的压强。故D错误。
13．（2018•天津）（多选）如图所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积分别为S1、S2．质量为m的木球通过细线与容器底部相连，细线受到的拉力为T，此时容器中水深为h（水的密度为ρ0）。下列说法正确的是（　　）

A．木球的密度为ρ0
B．木球的密度为ρ0
C．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为T
D．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为T
【答案】AD。
【解析】
（1）木球浸没时，其受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和绳子的拉力，
由于木球处于静止状态，受力平衡，根据力的平衡条件可得：
F浮＝G+T＝mg+T，
木球浸没时，V排＝V木，则根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可得：
ρ0gV排＝mg+T，
由ρ可得木球的体积：V木，
所以，ρ0gmg+T，
解得ρ木ρ0；故A正确，B错误；
（2）剪断细线，木块漂浮，F浮′＝G＝mg，
则待木球静止后浮力变化量为：△F浮＝F浮﹣F浮′＝mg+T﹣mg＝T，
根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可得水面下降的高度（容器上部的水面下降）：
△h，
则由△p可得，水对容器底的压力变化量：
△F＝△pS2＝ρ0g△hS2＝ρ0gS2T，故C错误，D正确。

二．填空题（共4小题）
14．（2018•长沙模拟）如图所示，将底面积为100cm2的圆柱体放在水平桌面上。当把一底面积为80cm2、质量为200g的物体A放在圆柱体的正上方时，圆柱体对桌面压强的变化量为△p1，桌面上还有一个底面积为200cm2、内装有某液体的圆柱形容器（容器壁厚和质量均忽略不计）。容器中液体深为10cm，当用外力将物体A刚好浸没在液体中时（液体未溢出，物体A没有接触到容器底部），液体对容器底部压强的变化量为△p2，已知△p1：△p2＝5：4，物体A的密度为0.5×103kg/m3．则物体A的体积为　4×10﹣4　m3，容器中液体的密度为　0.8×103　kg/m3；若在物体A上放一重物，使得物体A刚好浸没在液体中且保持静止，则此时桌面受到容器的压强为　960　Pa．（g取10N/kg）

【答案】4×10﹣4；0.8×103；960。
【解析】（1）物体A的质量为200g，物体A的密度为0.5×103kg/m3，则物体A的体积：
V物4×10﹣4 m3，
（2）将质量为200g的物体A放在圆柱体的正上方时，圆柱体对桌面压强的变化量为：
△p1200Pa，
已知△p1：△p2＝5：4，故液体对容器底部压强的变化量为：
△p2△p1200Pa＝160Pa，
容器底部增加的压力：
△F＝△p2S2＝160Pa×200×10﹣4m2＝3.2N，
根据力的相互作用性，浮力的反作用力为物体对液体施加的压力，大小等于液体对容器底部增加的压力，
即物体受到浮力大小，F浮＝△F＝3.2N，
因物体A刚好浸没在液体中，根据阿基米德原理可得：F浮＝3.2N＝ρ液gV排＝ρ液gV物，
则液体的密度：
ρ液0.8×103 kg/m3，
（3）容器中液体的体积为：
V＝S2h＝200×10﹣4 m2×0.1m＝2×10﹣3m3，
液体的重力：G＝ρ液gV＝0.8×103 kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝16N，
若在物体A上放一重物，使得物体A刚好浸没在液体中且保持静止，A受到的浮力：F′浮＝3.2N，
将A与重物看成一个整体，受到浮力与两物体的总重力为一对平衡力，故G物＝F′浮＝3.2N，
因容器壁厚和质量均忽略不计，容器对桌面的压力等于液体与两物体的重力之和，
故整个容器对桌面的压强为：
p960Pa。
15．（2016•达州）某同学设计了如图所示的装置测量盐水的密度，已知木块的重力为3N，体积为500cm3，当木块静止时弹簧测力计的示数为2.5N，g＝10N/kg，盐水密度是　1100　kg/m3；若剪断细绳，木块最终静止时所受浮力是　3　N．（一切摩擦与阻力均忽略不计）

【答案】1100；3；
【解析】
（1）木块受到的浮力为F浮＝F+G＝3N+2.5N＝5.5N；
因为F浮＝ρ液gV排，
所以液体的密度为ρ液1100kg/m3；
（2）因为G＝mg，
所以木块的质量为m0.3kg；
木块的密度为ρ600kg/m3，
因为ρ＜ρ液，
所以木块将上浮，最终静止在液面上，
受到的浮力为F浮′＝G＝3N。
16．（2017•重庆）不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定不动。如图所示。现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器的压强P与注水体积V的变化关系如图乙所示。当P＝600Pa时，容器中水的深度为　6　cm；若ρA＝0.5g/cm3，当注水体积v＝880cm3时，杆对A的作用力大小为　5.2　N。

【答案】（1）6；（2）5.2。
【解析】（1）由p＝ρgh可得水的深度；
h0.06m＝6cm；
（2）当注水体积为600cm3时，水开始接触物体A，900cm3时，A完全浸没，
900cm3时，水的压强是2100pa，
由p＝ρgh可得此时水的深度：h′0.21m；
A的高：hA＝h′﹣h＝0.21m﹣0.06m＝0.15m；
容器的底面积：S100cm2；
A浸没在水中水的横截面积，S′20cm2；
A的横截面积，SA＝S﹣S′＝100cm2﹣20cm2＝80cm2；
当注水体积v＝880cm3时，没有完全浸没A，由p＝ρgh可得此时物块A浸入水中的深度：
h″14cm，
此时物体A受到的浮力：F浮＝ρ液gV排＝ρ液gS′h″＝1×103kg/m3×10N/kg×0.14×80×10﹣4m3＝11.2N；
已知ρA＝0.5g/cm3，小于水的密度，同体积A的浮力大于重力，
杆对A的作用力大小为F＝F浮﹣G＝F浮﹣ρAVAg＝11.2N﹣0.5×103kg/m3×10N/kg×15×80×10﹣6m3＝5.2N。
17．（2018•重庆）水平升降台面上有一个足够深、底面积为40cm2的柱形容器，容器中水深20cm，则水对容器底部的压强为　2000　Pa，现将底面积为10cm2、高20cm的圆柱体A悬挂在固定的弹簧测力计下端，使A浸入水中，稳定后，A的下表面距水面4cm，弹簧测力计的示数为0.8N，如图所示，然后使升降台上升7cm，再次稳定后，A所受的浮力为　1.2　N．（已知弹簧受到的拉力每减小1N，弹簧的长度就缩短1cm）

【答案】2000；1.2。
【解析】（1）水对容器底部的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
（2）物体A下表面距水面4cm时受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10×10﹣6m3＝0.4N，
根据力的平衡，物体的重力：
G＝F浮+T＝0.4N+0.8N＝1.2N；
升降台上升7cm，相当于物体A向下移动7cm（假设A物体未向上称动）
此时物排开水的体积增加量10×7×10﹣6 m3＝7×10﹣5m3，
液体在容器中上升的高度：
h上升mcm。
物体A向下移动7cm，物体受到的浮力增大，
F增＝ρ水gV增＝h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（7）×10×10﹣6m3，
因已知弹簧受到的拉力每减小1N，弹簧的长度就缩短1cm，
故此时弹簧将缩短cm，升降台上升7cm，
物体浸没在液体中的深度是：4cm+7cmcmcm＝4cmcmcm＝12.4cm，
综上，升降台上升7cm，物体受到的浮力：
F浮1＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×12.4×10×10﹣6m3＝1.24N＞G，
物体将漂浮，所受浮力等于重力，F浮2＝1.2N。
三．计算题（共4小题）
18．（2018•青羊区模拟）如图1，高度足够高的圆柱形容器，高处有一个注水口，以10cm3/s均匀向内注水，容器正上方天花板上，有轻质细杆（体积忽略不计）粘合着由两个横截面积不同的实心圆柱体组成的组合，此组合的A、B部分都是密度为0.6g/cm3的不吸水复合材料构成，图2中坐标记录了从注水开始到注水结束的1min内，水面高度h的变化情况，根据相关信息，求：
（1）组合体B部分的横截面积大小
（2）t＝49s时，杆对圆柱体组合作用力的大小和方向。
（3）在注水过程中，选取两个长为连续的25s的时段（两时段可部分重叠）计算在这两个时段内液体对容器底压强增加量比值的最大值。

【答案】（1）组合体B部分的横截面积大小为28cm2；
（2）t＝49s时，杆对圆柱体组合作用力的大小为1.15N，方向向下。
（3）在注水过程中，选取两个长为连续的 25s 的时段（两时段可部分重叠）计算在这两个时段内液体对容器底压强增加量比值的最大值510：249。
【解析】（1）0～8s内容器中注入的水体积为：V1＝vt1＝10cm3/s×8s＝80cm3，由图2可知：0﹣8s时，水面升高的高度为h1＝2cm，
则注入的水的体积为V1＝vt1＝10cm3/s×8s＝80cm3，所以，容器的底面积S容40cm2；
8s～20s时间内，注入的水体积为：V2＝vt2＝10cm3/s×（20s﹣8s）＝120cm3，由图2可知：0﹣8s时，水面升高的高度为h2＝12cm﹣2cm＝10cm，
由于时间8s～20s是圆柱体B浸入水中的过程，t＝20s时，B刚刚全部浸没；则hB＝h2＝10cm，
所以，B圆柱体的体积VB＝Sh2﹣V2＝40cm2×10cm﹣120cm3＝280cm3，
则B圆柱体的横截面积SB28cm2；
（2）20s～58s时间内，注入的水体积为：V3＝vt3＝10cm3/s×（58s﹣20s）＝380cm3；
由图2可知：20﹣58s时，水面升高的高度为h3＝22cm﹣12cm＝10cm；
由于时间20s～58s是圆柱体A浸入水中的过程，t＝58s时，A刚刚全部浸没；则hA＝h3＝10cm，
所以，A圆柱体的体积VA＝Sh3﹣V3＝40cm2×10cm﹣380cm3＝20cm3，
则A圆柱体的横截面积SA2cm2；
所以，AB的总体积VAB＝VA+VB＝20cm3+280cm3＝300cm3；
由ρ可得：总质量mAB＝ρVAB＝0.6g/cm3×300cm3＝180g＝0.18kg，
则GAB＝mABg＝0.18kg×10N/kg＝1.8N；
由于t＝58s时A刚刚全部浸没，则当t＝49s时液面正在接近A的顶部，则：
A此时没入水中的长度为：h浸cm，
所以当t＝49s时AB浸没在水中的体积V排＝SAh浸+VB＝2cm2cm+280cm3≈295cm3＝2.95×10﹣4m3，
AB受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.95×10﹣4m3＝2.95N，
则組合体AB受到浮力大于重力，所以组合体对杆的作用力大小为：F＝F浮﹣GAB＝2.95N﹣1.8N＝1.15N，方向与浮力方向一致，即为作用向上，
根据力的作用是相互的，所以，杆对组合体的作用力向下。大小为1.15N；
（3）由图2可知：由于圆柱体在水中，所以容器容水的横截面最小，液面上升高的高度最大，所以在连续的25S内：
0～25s时液面上升的高度为△h1＝h1+hB′＝h1+h22cm+10cmcm；
8～33s时液面上升的高度为：△h2＝hB+hA″＝h210cmcm；
35～60s时液面上升的高度为△h3＝hA上+h4cm；
所以，8～33s时之间的液面上升最快，35～60s之间的液面上升最慢，
则压强增大最快与最慢之比为：。
19．（2019•龙泉驿区模拟）将一轻质弹簧的两端分别固定在正方体物体A、B表面的中央，构成一个连接体，把正方体物体B放在水平桌面上，当物体A、B静止时，弹簧的长度比其原长缩短了1cm，如图甲所示。现将连接体放入水平桌面上的平底圆柱形容器内，与容器底始终接触（不密合），再向容器中缓慢倒入一定量的水，待连接体静止时，连接体对容器底的压力恰好为0．已知物体的边长均为10cm，物体A、B的密度之比为1：9，圆柱形容器的底面积为200cm2，弹簧原长为10cm，弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△L（即弹簧的长度与原长的差值的绝对值）的关系如图乙所示。上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，不计弹簧的体积及其所受的浮力，g取10N/kg，求：
（1）物体A的重力；
（2）放在水平桌面上时，连接体对桌面的压强；
（3）为达到题中要求，需要向容器内倒入水的质量。

【答案】（1）物体A的重力为2N；
（2）放在水平桌面上时，连接体对桌面的压强为2×103Pa；
（3）为达到题中要求，需要向容器内倒入水的质量为4.8kg。
【解析】（1）由图乙可知，当弹簧的长度比其原长缩短了1cm时弹簧的压力为：
1cm×2N/cm＝2N，则GA＝2N，
（2）根据G＝mg＝ρVg，在体积相同时，重力与密度成正比，物体A、B 的密度之比为 1：9，
故GB＝9×GA＝9×2N＝18N，放在水平桌面上时，连接体对桌面的压力：
F连＝GB+GA＝18N+2N＝20N，
受力面积即物体的底面积：
S＝L2＝（0.1m）2＝1×10﹣2m2，
放在水平桌面上时，连接体对桌面的压强：
p连2×103Pa；
（3）物体的体积为：
V＝L3＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，
当物体A、B浸没在水中时，根据阿基米德原理A或B受到浮力为：
F′A浮＝FB浮＝ρ水gV＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
因B的重力为18N，大于其浸没时受到的浮力，待连接体静止时，连接体对容器底的压力恰好为 0，根据力的平衡，B受到竖直向上的弹簧的拉力F作用，如图1所示：

其大小为：F＝GB﹣FB浮＝18N﹣10N＝8N，根据力的作用是相互的，B拉弹簧的力为8N，即弹簧对A施加的竖直向下的力为：
F′＝8N，根据图乙故弹簧伸长了4cm，A还受到重力和竖直向上的浮力作用，如图2所示：
根据力的平衡和阿基米德原理，FA浮＝GA+F′＝2N+8N＝10N＝F′A浮；此时水面刚浸没A，
此时倒入水的深度为：
h＝2L+L原长＝2×10cm+10cm+4cm＝34cm＝0.34m，倒入水的体积：
V倒＝hS容器﹣2V＝0.34m×200×10﹣4m2﹣2×10﹣3m3＝4.8×10﹣3m3；
需要向容器内倒入水的质量：
m加＝ρV倒＝1×103kg/m3×4.8×10﹣3m3＝4.8kg。
20．（2019•徐汇区二模）如图所示，均匀实心圆柱体A和盛有适量水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，它们的底面积分别为2S和3S，圆柱体A的质量为m。
①若从容器内抽出质量为0.5千克的水，求抽出的水的体积。
②求圆柱体A对水平地面的压强。
③若容器高为0.12米、底面积为3×10﹣2米2，现沿水平方向从圆柱体A上方截取一部分△A放入水中，截取部分△A的质量为4.8千克，分别测出△A放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。求圆柱体A密度的最大值。
容器对桌面、水对容器底压强
△A放入前
△A放入后
p容（帕）
2450
3430
p水（帕）
980
1176

【答案】①若从容器内抽出质量为0.5千克的水，抽出的水的体积为5×10﹣4m3；
②圆柱体A对水平地面的压强为。
③圆柱体A密度的最大值为2×103kg/m3。
【解析】
①由ρ可得，抽出的水的体积：V水5×10﹣4m3；
②圆柱体A对水平地面的压力：FA＝GA＝mg，
圆柱体A对水平地面的压强：p，
③容器对水平地面压力的增加量：△F容＝（p容后﹣p容前）s＝（3430Pa﹣2450Pa）×3×10﹣2m2＝29.4N，
圆柱体A上方截取一部分△A的重力：△G＝△mg＝4.8kg×9.8N/kg＝47.04N，
因为△F容＜△G，所以有水溢出。
因为△p容＞△p水，
所以△A在水中下沉，沉到水底。
溢出的重力：G溢＝△G﹣△F容＝47.04N﹣29.4N＝17.64N，
则溢出水的体积：V溢1.8×10﹣3 m3
容器内原来水深：
h0.1m，
容器内原来空的部分容积：V空＝S△h＝3×10﹣2m2×（0.12m﹣0.1m）＝0.6×10﹣3m3，
△A拍开水的体积：V排＝V溢+V空＝1.8×10﹣3 m3+0.6×10﹣3m3 ＝2.4×10﹣3m3，
则△A的体积V△A≥2.4×10﹣3m3，
所以圆柱体A密度的最大值：
ρA大2×103kg/m3。
21．（2017•成都）如图1所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分为正方体形状，边长l1＝4cm，下面部分也为正方体形状，边长l2＝6cm，容器总质量m1＝50g，容器内用细线悬挂的物体为不吸水的实心长方体，底面积S物＝9cm2，下表面与容器底面距离l3＝2cm，上表面与容器口距离l4＝1cm，物体质量m2＝56.7g。现往容器内加水，设水的质量为M，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。

（1）当M＝58g时，水面还没有到达物体的下表面，求此时容器对水平地面的压强；
（2）当M＝194g时，求水对容器底部的压力；
（3）当0≤M≤180g时，求出水对容器底部的压力F随M变化的关系式，并在图2中作出F﹣M图象。
【答案】（1）容器对水平地面的压强300Pa；
（2）水对容器底部的压力2.88N；
（3）如上图。
【解析】（1）当M＝58g时，水面还没有到达物体的下表面，此时水可看做是柱体，
此时容器对水平地面的压力F＝G＝（M+m1）g＝（0.058kg+0.05kg）×10N/kg＝1.08N，
容器的底面积S1＝6cm×6cm＝36cm2＝3.6×10﹣3m2，
此时容器对水平地面的压强p300Pa；
（2）物体高度h＝（4cm+6cm）﹣1cm﹣2cm＝7cm，
物体体积V＝Sh＝9cm2×7cm＝63cm3，
物体密度ρ0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3，小于水的密度，物体在水里应处于漂浮状态；
由ρ得：
注入水的体积V194cm3，
容器下方正方体能够注水的体积：V下＝6cm×6cm×6cm﹣9cm2×（6cm﹣2cm）＝180cm3，
所以容器中上方正方体中水的体积V上＝V﹣V下＝194cm3﹣180cm3＝14cm3，
容器中上方正方体中水的深度h′2cm，
物体浸入水中的深度h″＝（6cm﹣2cm）+2cm＝6cm，
如果物体完全漂浮，F浮＝G，即ρ水gV排＝ρgV，所以，
解得h浸＝6.3cm，所以物体不会完全漂浮起来，
容器中的水深h水＝h下+h′＝6cm+2cm＝8cm，
水对容器底的压强p＝ρ水gh水＝1×103kg/cm3×10N/kg×0.08m＝800Pa，
由p得：
水对容器底的压力F＝pS1＝800Pa×3.6×10﹣3m2＝2.88N；
（3）当水面恰好达到物体下表面时，水的体积V＝6cm×6cm×2cm＝72cm3，
水的质量m＝ρV＝1×103kg/m3×7.2×10﹣5m3＝7.2×10﹣2kg，
当水的质量0g＜M≤72g时，液体对容器底的压力等于水的重力F＝G＝mg＝7.2×10﹣2kg×10N/kg＝72×10﹣2N，是一个正比例函数，做出图象；
当注入180cm3的水时，根据上面第二问中的计算可知，此时恰好把下面的正方体注满水，此时水的深度为6cm，
此时水对容器底的压力F′＝pS＝ρghS＝1×103kg/m3×10N/kg×0.06m×3.6×10﹣3m2＝216×10﹣2N。
当水的质量72g＜M≤180g时，关系式F′＝pS＝ρghS＝ρgh（S水+S物）＝m水g+ρghS物，它是一个一次函数，图象是一条直线。
故图如下所示：