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2021年中考物理压轴培优练《专题17电学替换类问题》（含答案解析）
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这是一份2021年中考物理压轴培优练《专题17电学替换类问题》（含答案解析），共30页。
（2）10秒内通过电阻R1的电荷量Q。
（3）现有“5Ω 1A”、“10Ω 0.5A”、“20Ω 1A”三种规格的滑动变阻器，从中选择一个来替换R2，要求：闭合电键后滑片P在移动过程中，两电表指针分别达到某量程的满刻度且电路能安全工作。
①应选择 “20Ω 1A” 规格的滑动变阻器；
②满足上述要求时，滑动变阻器连入电路的阻值范围。
【答案】：（1）滑动变阻器R2接入电路的阻值为22.5Ω；
（2）10秒内通过电阻R1的电荷量Q是2C；
（3）①应选择“20Ω 1A”规格的滑动变阻器；
②满足上述要求时，滑动变阻器连入电路的阻值范围是2.5≤R2≤7.5Ω。
【解析】：（1）由I可得滑动变阻器接入电路的阻值：
R222.5Ω；
（2）由串联电路特点求出R1两端电流，
I＝I1＝I2＝0.2A
10秒内通过电阻R1的电荷量：Q＝It＝0.2A×10s＝2C；
（3）由I得电阻R17.5Ω，
两电阻串联，通过两电阻的电流相等，要使两电阻电压相等，
则两电阻阻值应相等，闭合电键后滑片P在移动过程中，两电表指针分别达到某量程的满刻度且电路能安全工作，即电流大于0.5A，因此滑动变阻器应选规格为“20Ω 1A”的；
题中要求电压表能达的最大值，若选0～15V量程，
因电压表并联在R2两端，电源电压为6V，
则无论选择哪一电阻都不能使电压值达到15V，故电压表量程只能为0～3V；
电流表也要能达到最大电流，
电路中的最大电流I最大3A，或I最大′0.6A
R2Ω，由于R1＝7.5Ω，R＝2Ω不合题意；
R′10Ω，
R2＝R′﹣R1＝10Ω﹣7.5Ω＝2.5Ω，
U2max＝U1＝3V，
R2max＝R1＝7.5Ω，
滑动变阻器连入电路的阻值范围是2.5≤R2≤7.5Ω。
2．（2018•徐汇区二模）如图（a）所示，电源电压为18伏，且保持不变，定值电阻R1的阻值为5欧，滑动变阻器R2标有“60Ω 1A”字样，两电压表的规格相同。闭合电键S后，电流表示数为0.6安，求：
①电压表V1的示数
②电阻R2接入电路的阻值
③现用定值电阻R0替换电阻R1，要求：移动变阻器的滑片P，使电压表V1和V2的指针分别都能处于如图（b）所示的位置，且电路正常工作
i）若电压表V1和V2的指针分别都能处于如图（b）所示的位置，电压表V1和V2的读数一定为 6 伏，理由是 如果示数为1.2V，则另一个电压表的示数为16.8V，超出了量程 。
ii）进一步分析题目要求可知，当电路中的电流I达到1A时电路中的总电阻最小，此时电压表V2的示数为 最小值 （均选填“最大值”或“最小值“），可分析推出：R0的最小阻值为 12 欧。
iii）通过计算求出定值电阻R0的范围。
【答案】：①电压表V1的示数为3V；
②电阻R2接入电路的阻值为25Ω；
③i）6；如果示数为1.2V，则另一个电压表的示数为16.8V，超出了量程；ii）1A；最小值；12；iii）定值电阻R0的范围为12Ω～30Ω。
【解析】：由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
①由I可得，电压表V1的示数：
U1＝IR1＝0.6A×5Ω＝3V；
②因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R2两端的电压：
U2＝U﹣U1＝18V﹣3V＝15V，
则电阻R2接入电路的阻值：
R225Ω；
③i）由图（b）可知，电压表的量程为0～3V时，分度值为0.1V，示数为1.2V，
电压表的量程为0～15V时，分度值为0.5V，示数为6V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电压表的示数为1.2V时，另一个电压表的示数为16.8V，超出了量程，此种情况不可能；
电压表的示数为6V时，另一个电压表的示数为12V，此种情况可能；
ii）由滑动变阻器的铭牌可知，电路中的电流最大为1A，当电路中的电流I达到1A时，电路中的总电阻最小，
由U＝IR可知，当电路中的电流达到最大值时，R0两端的电压最大，
由串联电路中总电压等于各分电压之和可知，R2两端的电压最小，即电压表V2的示数最小，
此时电压表V1的示数为12V，电压表V2的示数为6V，
则R0的最小阻值：
R0小12Ω；
iii）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大且电压表V2的示数为12V时，R0的阻值最大，
此时电路中的电流：
I小0.2A，
则R0的最大值：
R0大30Ω，
则定值电阻R0的范围为12Ω～30Ω。
3．（2019•松江区一模）如图1所示电路中，滑动变阻器R2是规格为“20欧 2安”和“5欧 3安”中的一个。闭合电键S：
①若电阻R1的阻值为20欧，电流表的示数为0.4安，求：电阻R1的两端的电压U1。
②在电路中正确连入两个电压表，若用一定值电阻R0替换R1，当变阻器连入电路的电阻恰为其最大阻值的一半时，电流表的示数为0.3安，两电压表的示数分别如图2（a）、（b）所示。
Ⅰ．请判断所选用变阻器的规格是 “20欧 2安” 。
Ⅱ．请说明电压表所接的位置并求出对应的电阻R0的值。
【答案】：①电阻R1的两端的电压为8V；
②Ⅰ．“20欧 2安”；
Ⅱ．①电压表V1并联在R2两端其示数为3V，电压表V2并联在R0两端其示数为2.4V时，R0的阻值为8Ω；
②电压表V1并联在R2两端其示数为3V，电压表V2并联在R0两端其示数为12V时，R0的阻值为40Ω；
③电压表V1并联在R2两端其示数为3V，电压表V2并联在电源两端其示数为12V时，R0的阻值为30Ω；
④电压表V1并联在电源两端其示数为15V，电压表V2并联在R0两端其示数为12V时，R0的阻值为40Ω。
【解析】：
①由图1可知，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，
由I可得，电阻R1两端的电压：
U1＝I1R1＝0.4A×120Ω＝8V；
②Ⅰ．用一定值电阻R0替换R1，当变阻器连入电路的电阻恰为其最大阻值的一半时，电流表的示数为0.3安，
此时滑动变阻器两端的电压可能为：
U2＝IR2＝0.3A20Ω＝3V或U2＝IR2＝0.3A5Ω＝0.75V，
由图2可知，电压表V1的示数为3V或15V，电压表V2的示数为2.4V或12V，
则变阻器的规格为“20欧 2安”；
Ⅱ．由题意可知，滑动变阻器两端的电压为3V，电路中的电流为0.3A，
①电压表V1并联在R2两端其示数为3V，电压表V2并联在R0两端其示数为2.4V时，
R0的阻值R08Ω；
②电压表V1并联在R2两端其示数为3V，电压表V2并联在R0两端其示数为12V时，
R0的阻值R040Ω；
③电压表V1并联在R2两端其示数为3V，电压表V2并联在电源两端其示数为12V时，
R0的阻值R030Ω；
④电压表V1并联在电源两端其示数为15V，电压表V2并联在R0两端其示数为12V时，
R0的阻值R040Ω。
4．（2019•河东区一模）在图甲所示的电路中，电源电压为24V且保持不变。滑动变阻器R1上标有“100Ω1A”字样，电阻R2的阻值为48Ω．闭合开关S．请解答下列问题；
（1）通过电阻R2的电流是多少？
（2）现用定值电阻R3来替换电阻R2，电流表选择合适的量程，闭合开关，移动变阻器滑片P，使电流表A与A1的指针位置完全一样，如图乙所示，求出符合上述要求的定值电阻R3的阻值范围。
【答案】：（1）通过电阻R2的电流是0.5A；
（2）定值电阻R3的范围是10Ω≤R3≤25Ω。
【解析】：（1）通过电阻R2的电流I20.5A；
（2）由电路图可知，电流表A测干路电流，电流表A1测滑动变阻器所在支路电流，
所以IA＞IA1，当电流表A与A1的指针位置完全一样时，
A应取0～3安量程，A1应取0～0.6安量程；
I2最大＝IA最大﹣IA1最大＝3A﹣0.6A＝2.4A，
R2最小10Ω；
I1最小0.24A；
IA最小＝5I1最小＝5×0.24A＝1.2A；
I2最小＝IA最小﹣I1最小＝1.2A﹣0.24A＝0.96A；
R2最大25Ω，
则用定值电阻Rx来替换电阻R2，
R3的范围是10Ω≤R3≤25Ω；
5．（2019•徐汇区二模）在如图所示的电路中，电源电压恒定为6伏，定值电阻R1阻值为10欧。电键S闭合时，电流表示数为1安。求：
①通过R1的电流。
②电源的电功率；
③现有三个滑动变阻器，A：50欧2安；B：100欧1.5安；C：150欧1安，请选择其中一个替换定值电阻R1或R2．要求：闭合电键S，在保证各元件都能正常工作的情况下，移动滑动变阻器的滑片分别在滑动变阻器上的三个不同位置a、b、c时，电流表示数情况如下表所示。
为满足上述要求，应选用滑动变阻器 B、C （填写代表滑动变阻器的字母）替换定值电阻 R1 （选填“R1”或“R2”），并说明理由。
【答案】：①通过R1的电流为0.6A；
②电源的电功率为6W；
③B、C；R1；
【解析】：
①由图知，R1和R2并联，电流表测干路中的电流，
电源电压恒定为6伏，根据并联电路电压的规律和欧姆定律，通过R1的电流为：
I10.6A；
②电源的电功率：P＝UI＝6V×1A＝6W；
③在原电路中，通过R2的电流：I2＝I﹣I1＝1A﹣0.6A＝0.4A，
在原电路中，因通过R1的电流I1＝0.6A，由表中数据知，移动滑动变阻器的滑片分别在滑动变阻器上的三个不同位置a、b、c时，电流表示数（干路电流）分别为0.5A、1.1A和1.4A，因滑片在a处时，电流为0.5A＜0.6A，根据并联电路电流的规律，故应换下R1，
根据并联电路各支路互不影响，所以通过R2的电流为0.4A保持不变，
则通过替换R1的变阻器的最小电流为：I1小＝0.5A﹣0.4A＝0.1A；
由欧姆定律可得，替换的变阻器连入电路中的电阻阻值至少为：
R′160Ω，
而变阻器A的最大电阻为50Ω，故不可行，
而替换定值电阻的变阻器通过的最大电流为：I大＝1.4A﹣0.4A＝1A，
根据BC变阻器允许通过的最大电流分别为1.5A和1A，所以只能选用滑动变阻器B、C替换定值电阻R1。
理由：因通过R1的电流I1＝0.6A，由表中数据知，移动滑动变阻器的滑片分别在滑动变阻器上的三个不同位置a、b、c时，电流表示数分别为0.5A、1.1A和1.4A，因滑片在a处时，电流为0.5A＜0.6A，根据并联电路电流的规律，故应换下R1，
根据并联电路各支路互不影响，通过R2的电流为0.4A保持不变，故通过替换R1的变阻器的最小电流为：I1小＝0.5A﹣0.4A＝0.1A；
由欧姆定律可得，替换的变阻器连入电路中的电阻阻值至少为：
R′160Ω，而变阻器A的最大电阻为50Ω，故不可行；
而替换定值电阻的变阻器通过的最大电流为：I大＝1.4A﹣0.4A＝1A，
根据BC变阻器允许通过的最大电流分别为1.5A和1A，所以只能选用滑动变阻器B、C替换定值电阻R1。
6．（2017•上海）在如图所示的路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为20欧，闭合电键S，两电流表的示数分别为0.8安和0.3安。
①求电源电压U。
②求通过电阻R2的电流I2。
③现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换前后，只有一个电流表的示数发生了变化，且电源的电功率变化了0.6瓦，求电阻R0的阻值。
【答案】：①电源电压U为6V；
②通过电阻R2的电流I2为0.5A；
③现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换前后，只有一个电流表的示数发生了变化，且电源的电功率变化了0.6瓦，电阻R0的阻值为10Ω或15Ω。
【解析】：由电路图可知，R1与R2并联，电流表A测干路电流，电流表A1测电阻R1支路的电流。
①闭合电键S，两电流表的示数分别为0.8A和0.3A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流I＝0.8A，通过电阻R1的电流I1＝0.3A，
并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由欧姆定律可得，电源电压：
U＝U1＝I1R1＝0.3A×20Ω＝6V；
②由并联电路的电流特点可得，通过R2的电流：
I2＝I﹣I1＝0.8A﹣0.3A＝0.5A；
③由题知，用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换前后，只有一个电流表的示数发生了变化；
若用R0替换电阻R1，则电流表A1所在支路的电阻发生变化，电流表A1的示数会发生变化，同时干路电流也会发生变化，即电流表A的示数发生变化，不符合题意；因此只能是用R0替换电阻R2；
替换前电源的电功率：
P总＝UI＝6V×0.8A＝4.8W；
替换后电源的电功率变化了0.6W，则此时电源的电功率可能为：
P总′＝P总+△P＝4.8W+0.6W＝5.4W，P总″＝P总﹣△P＝4.8W﹣0.6W＝4.2W；
并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，替换前后R1的电流和功率均不变，
则R1消耗的功率：P1＝UI1＝6V×0.3A＝1.8W；
因替换后R1与R0并联，且电源的电功率等于各电阻消耗功率之和，
所以，电阻R0消耗的功率可能为：
P0＝P总′﹣P1＝5.4W﹣1.8W＝3.6W，P0′＝P总″﹣P1＝4.2W﹣1.8W＝2.4W，
由P可得，R0的阻值可能为：
R010Ω，R0′15Ω，
即电阻R0的阻值为10Ω或15Ω才能满足题中的要求。
7．（2019•河北一模）如图所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，电阻R1阻值为10欧。滑动变阻器R2上标有“50Ω1A”字样，电压表接“0～15V”量程。
（1）闭合电键，将滑片P移到某一位置时，电流大小为0.5安。求电路中的总功率和电压表的示数；
（2）若用电阻R3来替换R1，不改变电表的量程，确保电路所有元件均安全使用的情况下。要求：在移动滑动变阻器滑片的过程中，电路中的最大电流恰好是最小电流的3倍，求满足要求的R3的阻值。
【答案】：（1）电路中的总功率为9W，电压表的示数为13V；
（2）R3的阻值为9Ω或25Ω。
【解析】：由电路图可知，定值电阻R1和滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端的电压。
（1）当电路中的电流I＝0.5A时，电路的总功率：
P＝UI＝18V×0.5A＝9W，
由I可得，R1两端的电压：
U1＝IR1＝0.5A×10Ω＝5V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电压表的示数：
U2＝U﹣U1＝18V﹣5V＝13V；
（2）用电阻R3来替换R1后，由滑动变阻器的铭牌可知，允许通过的最大电流为1A，
则电路中的最大电流可能为1A、可能为（即变阻器接入阻值为0时），
电路的最小电流可能为可能为（即变阻器接入阻值最大为50Ω时），（即电压表满偏时），
因电路中的最大电流恰好是最小电流的3倍，则有以下几种情况：
①电路中的最大电流为1A，最小电流为时，则有：
1A＝3，
解得：R3＝4Ω，
则电压表的最大示数：
U2大＝I小R2大A×50Ω≈16.7V＞15V，故此种情况不可能；
②电路中的最大电流为1A，最小电流为时，则有：
1A＝3，
解得：R3＝9Ω，
则电压表的最大示数：
U2大＝U﹣I小R3＝18VA×9Ω＝15V，此种情况可能；
③电路中的最大电流为，最小电流为时，则有：
3，
解得：R3＝25Ω，
电路中的最大电流和最小电流分别为：
I大0.72A＜1A，I小A，
则电压表的最大示数：
U2大＝I小R3A×50Ω＝12V，此种情况可能；
④电路中的最大电流为，最小电流为时，3，此种情况不可能；
综上可知，R3的阻值为9Ω或25Ω。
8．（2018•天门）如图所示，电源电压不变，定值电阻R1＝10Ω．灯泡L标有“12V 3W”字样，当S，S1，S2闭合时，灯泡L正常发光，当S闭合，S1，S2断开时，电压表的示数为4V，求
（1）电源电压和R2的阻值
（2）当S闭合，S1，S2断开时，在1min内电流通过R1产生的热量
（3）若用一个滑动变阻器R3代替灯泡L，调节滑片，使所有开关都闭合时电路的总功率是只闭合S时电路总功率的4倍，求此时滑动变阻器连入电路中的阻值。
【答案】：（1）电源电压为12V，R2的阻值为20Ω；
（2）当S闭合，S1，S2断开时，在1min内电流通过R1产生的热量为96J；
（3）此时滑动变阻器连入电路中的阻值是12Ω。
【解析】：（1）当S，S1，S2闭合时，灯泡与电阻R2并联，由于灯泡L正常发光，电源电压U＝U额＝12V，
当S闭合，S1，S2断开时，电阻R1、R2串联，电压表测量R的电压，
则电流I0.4A，
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可得：
U2＝U﹣U1＝12V﹣4V＝8V，
由I可得：
R220Ω；
（2）当S闭合，S1，S2断开时，电阻R1、R2串联，
R1产生的热量Q1＝I2R1t＝（0.4A）2×10Ω×60s＝96J；
（3）若用一个滑动变阻器R1代替灯泡L，使所有开关都闭合时，电阻R2、R3并联，
则总功率P总1，
当只闭合S时，电阻R1、R2串联，
则总功率P总2；
已知：P总1＝4P总2；
即：4；
解得：R312Ω。
9．（2018•长宁区一模）如图所示的电路，电源电压为12伏保持不变，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2标有“10Ω 2A”字样。闭合电键S，移动滑片P到某位置时，通过滑动变阻器R2的电流为1.4安。
求：①通过电阻R1的电流I1。
②电路消耗的总功率P。
③现用定值电阻R0替换电阻R1，闭合电键，移动滑片P，并保证电路能够正常工作，通过a处的电流最大值为I2max；通过b处的电流最小值为Imin，且I2max＝Imin．求电阻R0的阻值。
【答案】：①通过电阻R1的电流为0.6A；
②电路消耗的总功率为24W；
③电阻R0的阻值为15Ω。
【解析】：由电路图可知，R1与R2并联。
①因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过电阻R1的电流：
I10.6A；
②移动滑片P到某位置时，通过滑动变阻器R2的电流为1.4安，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流：
I＝I1+I2＝0.6A+1.4A＝2A，
电路消耗的总功率：
P＝UI＝12V×2A＝24W；
③定值电阻R0替换电阻R1后，R0与R2并联，
由滑动变阻器的铭牌可知允许通过的最大电流为2A，即a点的最大电流I2max＝2A，
因I2max＝Imin，即b点的最小电流为2A，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，干路电流最小，
则Imin，即2A，
解得：R0＝15Ω。
10．（2018•青浦区一模）如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为20欧。闭合电键S，两电流表的示数分别为0.8安和0.3安。
①求电源电压U。
②求通过电阻R2 的电流I2。
③现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换前后，只有一个电流表的示数发生了变化，且电流增大了0.1安。请判断被替换的电阻，并求出电阻R0的阻值。
【答案】：（1）电源电压为6V；
（2）通过电阻R2的电流为0.5A；
（3）电阻R0的阻值可能为10Ω。
【解析】：由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测电阻R1支路的电流，电流表A测干路电流。
（1）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流I＝0.8A，通过电阻R1的电流I1＝0.3A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I可得，电源的电压：
U＝I1R1＝0.3A×20Ω＝6V；
（2）通过电阻R2的电流：
I2＝I﹣I1＝0.8A﹣0.3A＝0.5A；
（3）由题知，用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换前后，只有一个电流表的示数发生了变化，且电流增大了0.1安，
若用R0替换电阻R1，则电流表A1所在支路的电阻发生变化，电流表A1的示数会发生变化，同时干路电流也会发生变化，即电流表A的示数发生变化，不符合题意；
因此只能是用R0替换电阻R2，此时干路电流为：
I′＝I+△I＝0.8A+0.1A＝0.9A，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，替换前后通过R1的电流不变，
此时通过R0的电流可能为：
I0＝I′﹣I1＝0.9A﹣0.3A＝0.6A，
则R0的阻值可能为：
R010Ω。
11．（2018•杨浦区一模）如图所示的电路中，电源电压为18伏，现有三个不同的定值电阻R1、R2和R3可供接入电路AB间，已知R1的阻值为60欧，R2阻值大于R3阻值（R2＞R3）。若电阻R1接入AB间，闭合电键S后，电流表的示数如图（a）所示。
①求此时电压表的示数UAB；
②求电阻R0的阻值。
③不改变两电表的量程，取下电阻R1，将电阻R2、R3先后替换R1接入AB间，发现每次替换后，电压表或电流表分别有一个达到满刻度【电压表盘如图（b）所示】。
（1）求电阻R3的阻值；
（2）求电路中接入R2时电流表的示数。
【答案】：①求此时电压表的示数UAB为14.4V；
②电阻R0的阻值为15Ω；
③（1）电阻R3的阻值为15Ω；（2）电路中接入R2时电流表的示数为0.2A。
【解析】：
①由图可知，电流表的量程为0﹣0.6A，分度值为0.02A，则电流表示数为0.24A；
电阻R1接入AB间，由I可知AB间的电压为：UAB＝IR1＝0.24A×60Ω＝14.4V；
②由I可知电路的总电阻为：R75Ω；
根据串联电路的电阻规律可知R0的阻值为：R0＝R﹣R1＝75Ω﹣60Ω＝15Ω；
③不改变两电表的量程，取下电阻R1，将电阻R2、R3先后替换R1接入AB间，已知R2阻值大于R3阻值，I可知电阻越大，电路中的电流越小；根据串联电路的分压规律可知，电阻越小分担的电压越小；故接入R2阻时，电压表满偏，接入R3阻时，电流表满偏；
（1）接入电阻R3时，电路中的电流为：I'＝0.6A；此时电路的总电阻为：R'30Ω；
根据串联电路的电阻规律可知R3的阻值为：R3＝R'﹣R0＝30Ω﹣15Ω＝15Ω；
（2）接入电阻R3时，R3两端的电压为：U3＝I'R3＝0.6A×15Ω＝9V，故此时电压表的量程应选择0﹣15V；
接入电阻R2时，此时电压表满偏，即R2时两端电压为15V；
根据串联电路的电压规律可知，此时R0的两端的电压为：U0＝18V﹣15V＝3V；
此时电路中的电流为：I20.2A；
在串联电路中，各处电流是相同的，故电路中接入R2时电流表的示数为0.2A。
12．（2017秋•浦东新区校级月考）如图所示电路中，电源电压为12伏且不变，定值电阻R1＝18欧，滑动变阻器标有“10Ω1A”字样，闭合电键。
①当电流表的读数为0.5安时，求电阻R1两端的电压U1。
②若电压表选0～3伏量程，电流表选0～0.6安量程，求滑动变阻器R2允许接入电路的阻值范围。
③不改变电表量程，现设想用定值电阻R0来替换电阻R1，要求：在移动滑动变阻器滑片P的过程中，两电表的指针分别能达到所接量程的满刻度处，且电路能正常工作。R0的可能取值范围为 15～20 欧。（本空格不需要写解答过程）
【答案】：①电阻R1两端的电压为9V；
②滑动变阻器R2允许接入电路的阻值范围为2Ω～6Ω；
③15～20。
【解析】：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
①当电流表的读数为0.5安时，
由I可得，电阻R1两端的电压：
U1＝IR1＝0.5A×18Ω＝9V；
②当电流表的示数I大＝0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R20Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R2小＝R﹣R1＝20Ω﹣18Ω＝2Ω，
当电压表的示数U2大＝3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R1两端的电压：
U1′＝U﹣U2大＝12V﹣3V＝9V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I小，即，
解得：R2大＝6Ω，
所以，滑动变阻器R2允许接入电路的阻值范围为2Ω～6Ω；
③当滑动变阻器接入电路的电阻最小为0，电路中的电流最大I大＝0.6A时，R0的阻值最大；
R0max20Ω，
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电流表的示数也最大时，R0的阻值最小；
R0min15Ω，
所以R0的取值范围为15Ω～20Ω．
13．（2017秋•江津区校级期中）如图所示，电源电压可调，可知R1＜R2，R2＝10Ω，滑动变阻器R3的最大阻值为15Ω，请完成下列小题：
（1）若调节电源电压为10V，只闭合S2，移动滑动变阻器滑片在最左端时，求电流表示数；
（2）若只闭合S2，调节电源电压，移动滑动变阻器滑片，电压表示数在1V﹣3V之间变化，求电源电压的最大调节范围；
（3）调节电源电压不变，若只闭合S1，移动滑动变阻器滑片在最左端时，电流表示数为0.5A；若同时闭合S1、S2、S3，电流表的示数为3A，求R1的阻值。
【答案】：（1）若调节电源电压为10V，只闭合S2，移动滑动变阻器滑片在最左端时，电流表示数为0.4A；
（2）若只闭合S2，调节电源电压，移动滑动变阻器滑片，电压表示数在1V﹣3V之间变化，则电源电压的最大调节范围为1V～7.5V；
（3）R1的阻值为5Ω。
【解析】：（1）只闭合S2，移动滑动变阻器滑片在最左端时，R2与R3的最大阻值串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中电流表的电流：
I0.4A；
（2）只闭合S2时，R2与R3串联，电压表测R2两端的电压，
此时电路中的电流：
I′，
电压表的示数：
U2＝I′R2R2，
因移动滑动变阻器滑片，电压表示数在1V～3V之间变化，
所以，1V3V，即（1）×1V≤U′≤（1）×3V，
当R3＝0Ω时，电源的电压最小为1V，
当R3＝15Ω时，电源的电压最大为7.5V，
则电源电压的最大调节范围为1V～7.5V；
（3）只闭合S1，移动滑动变阻器滑片在最左端时，R1与R3的最大阻值串联，电流表测电路中的电流，
则电源的电压：
U″＝I″（R1+R3大）＝0.5A×（R1+15Ω），
同时闭合S1、S2、S3时，R1与R2并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路的电流之和，
所以，干路电流表的示数：
I总3A，
整理可得：R12﹣35Ω×R1+150Ω2＝0，
解得：R1＝30Ω或R1＝5Ω，
由R1＜R2可知，R1的阻值为5Ω。
14．（2017•徐汇区二模）在如图所示电路中，电源电压为18伏，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。
①当电路中电流为0.6安时，求电路的总电阻值。
②在确保电路中各元件安全的情况下，移动滑动变阻器的滑片，滑动变阻器的电阻变化范围为8欧～50欧；用定值电阻R0替换R1后，再移动滑动变阻器的滑片，滑动变阻器的电阻变化范围变为3欧～60欧。求该滑动变阻器R2的规格以及定值电阻R1、R0的阻值，并写出计算过程。
滑动变阻器R2的规格为“ 60 欧 1 安”；定值电阻的阻值R1＝ 10 欧；R0＝ 15 欧。
【答案】：①当电路中电流为0.6安时，电路的总电阻值为30Ω；
②60；1；10；15。
【解析】：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
①当电路中电流为0.6安时，由I可得，电路的总电阻值：
R30Ω；
②当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电压表的示数最大，
a．若电压表的量程为0～3V，则电压表的最大示数U2大＝3V，
因串联电路中的总电压等于各分电压之和，
所以，R1两端的电压：
U1小＝U﹣U2大＝18V﹣3V＝15V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I小，即，
解得：R1＝250Ω，
当变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流：
I′0.072A，
即滑动变阻器可以接入电路中的电阻为零，这与R2小＝8Ω矛盾，故此种情况不可能；
b．若电压表的量程为0～15V，则电压表的最大示数U2大＝15V，
因串联电路中的总电压等于各分电压之和，
所以，R1两端的电压：
U1小＝U﹣U2大＝18V﹣15V＝3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I小，即，
解得：R1＝10Ω，
当R2小＝8Ω时，电路中的电流：
I小1A，
即电路中的最大电流为1A，
因电流表的量程为0.6A或3A，
所以，电流表的量程为0～3A，电路中的最大电流应是指滑动变阻器允许通过的最大电流；
c．用定值电阻R0替换R1后，再移动滑动变阻器的滑片，滑动变阻器的电阻变化范围变为3欧～60欧，
则R2小′＝3Ω时，电路中的电流达到滑动变阻器允许通过的最大电流1A，
即I大1A，
解得：R0＝15Ω，
当R2大′＝60Ω时，电路中的电流：
I小′0.24A，
电压表的示数：
U2大′＝I小′R2大′＝0.24A×60Ω＝14.4V＜15V，
所以，滑动变阻器的最大阻值为60Ω。
15．（2017•桥西区模拟）如图所示，灯L上标有“12V 3.6W”，定值电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω 1A”。闭合S1、S2，灯L正常发光。电流表、电压表的量程分别为0～3A，0～15V，求：
（1）灯正常发光时的电阻；
（2）滑动变阻器允许连入的阻值范围。
（3）断开S1、S2，用一个新的电源去替代原来的电源，电流表、电压表的量程分别为0～0.6A，0～3V．移动滑动变阻器的滑片过程中，要求两个电表先后均能达到满刻度且电路正常工作。求允许替换电源的范围。
【答案】：
（1）灯正常发光时的电阻为40Ω；
（2）滑动变阻器允许连入的阻值范围为12Ω≤R滑≤50Ω；
（3）允许替换电源的范围6V≤U≤9V。
【解析】：
（1）由P可得灯泡电阻：
RL40Ω；
（2）闭合S1、S2，灯L与滑动变阻器R2并联，电流表测量干路中的电流；
由于灯L正常发光，则电源电压U＝UL额＝12V；
灯正常发光时的电流为IL0.3A；
所以，当滑动变阻器达到允许通过的最大电流1A时，干路电流为1A+0.3A＝1.3A＜3A，电流表是安全的。
所以滑动变阻器允许连入最小值为R2最小12Ω，
则滑动变阻器的变阻范围为12Ω≤R滑≤50Ω；
（3）断开S1、S2，R1、R2串联。
当电流表示数最大时，I最大＝0.6A，U最小＝I最大R总最小＝0.6A×10Ω＝6V；
当电压表示数最大时，U2＝3V，U＝U1+U2＝10Ω3V＝3.6V，
此时电流表不可能达到最大，所以3.6V舍去。
当I最大＝0.6A且U2最大＝3V时，U′最大＝U1+U2＝0.6A×10Ω+3V＝9V；因题中要求两个电表先后均能达到满刻度，所以最大电压应为9V。
所以6V≤U≤9V。
16．（2018•德州模拟）在图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10欧。闭合电键S，两电流表的示数分别为0.9安和0.6安。
（1）求电源电压U。
（2）求通过电阻R2的电流I2。
（3）现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换前后，一个电流表示数变化了0.1安，另一个电流表示数不变。求电阻R0的阻值。
【答案】：（1）电源电压为6V；
（2）通过电阻R2的电流为0.3A；
（3）电阻R0的阻值可能为15Ω，也可能为30Ω。
【解析】：由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测电阻R1支路的电流，电流表A2测干路电流。
（1）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流I＝0.9A，通过电阻R1的电流I1＝0.6A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I可得，电源的电压：
U＝I1R1＝0.6A×10Ω＝6V；
（2）通过电阻R2的电流：
I2＝I﹣I1＝0.9A﹣0.6A＝0.3A；
（3）由题知，用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换前后，一个电流表示数变化了0.1安，另一个电流表示数不变，
若用R0替换电阻R1，则电流表A1所在支路的电阻发生变化，电流表A1的示数会发生变化，同时干路电流也会发生变化，即电流表A2的示数发生变化，不符合题意；
因此只能是用R0替换电阻R2，此时干路电流可能为：
I′＝I+△I＝0.9A+0.1A＝1A，I″＝I﹣△I＝0.9A﹣0.1A＝0.8A，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，替换前后通过R1的电流不变，
此时通过R0的电流可能为：
I0＝I′﹣I1＝1A﹣0.6A＝0.4A，或I0′＝I″﹣I1＝0.8A﹣0.6A＝0.2A，
则R0的阻值可能为：
R015Ω或R030Ω。
17．（2018•黄浦区一模）如图a所示电路中，电源电压为24伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，所用电压表表盘如图（b）所示。闭合电键，电压表示数为8伏。
①求通过R1的电流I1；
②求电阻R2的阻值；
③现用电阻R0替换R1、R2中的一个，替换前后，电压表示数增大了4伏。求电阻R0的阻值。
【答案】：①通过R1的电流为0.8A；
②电阻R2的阻值为20Ω；
③用电阻R0替换R1时，电阻R0的阻值为20Ω；用电阻R0替换R2时，电阻R0的阻值为10Ω。
【解析】：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，
①通过R1的电流：
I10.8A；
②因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R2两端的电压：
U2＝U﹣U1＝24V﹣8V＝16V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电阻R2的阻值：
R220Ω；
③当电阻R0替换R1时，R0两端的电压U0＝U1+△U＝8V+4V＝12V，
此时R2两端的电压：
U2′＝U﹣U0＝24V﹣12V＝12V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I，即，
解得：R0＝20Ω；
当电阻R0替换R2时，R1两端的电压U1′＝U1+△U＝8V+4V＝12V，
此时R0两端的电压：
U0′＝U﹣U1′＝24V﹣12V＝12V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I′，即，
解得：R0′＝10Ω。
18．（2018•徐汇区一模）如图所示，电源电压为18伏保持不变，定值电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2标有“120Ω1A”字样，闭合电键S后，电流表示数如图所示。求：
①电阻R1两端的电压；
②现用电阻R0替换电阻R1，同时将一个电压表（该电压表0﹣3伏量程损坏）接入电路a、b、c中的某两点之间，要求：电流表、电压表选取合适的量程，在移动滑片P的过程中，两电表均能达到满刻度，且电路能正常工作，求替换电阻R0的阻值范围。
【答案】：①电阻R1两端的电压为8V；
②在移动滑片P的过程中，两电表均能达到满刻度，且电路能正常工作，电压表接ab时，R0＝25Ω；
接bc时阻值范围，5Ω＜R0≤24Ω。
【解析】：①原图中，两电阻串联，图（b）左图中，电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.4A，根据欧姆定律，R1的电压：
U1＝IR1＝0.4A×20Ω＝8V；
②同时将一个电压表（该电压表0﹣3伏量程损坏）接入电路a、b两点之间，则电压表选用0﹣15V量程与R2并联，在移动滑片P的过程中，两电表均能达到满刻度，因变阻器允许通过的电流为1A＜3A，故电路中电流为I大＝0.6A，由欧姆定律，电路中的电阻为：
R30Ω；
电压表示数为15V，根据串联电路电压的规律，R滑的电压为：
U滑＝18V﹣15V＝3V，根据分压原理，5
由电阻的串联，R0+R滑＝R＝30Ω，
故R0＝25Ω；
若同时将一个电压表（该电压表0﹣3伏量程损坏）接入电路b、c两点之间，则电压表选用0﹣15V量程与R0并联，在移动滑片P的过程中，两电表均能达到满刻度，因变阻器允许通过的电流为1A＜3A，故电路中电流为最大值0.6A，此时电路的最小总电阻为30Ω；
根据串联电路电压的规律，R0的电压为：
U′0＝18V﹣15V＝3V，根据分压原理：
，由电阻的串联，R01+R滑1＝R＝30Ω，故此时其最小值：
R01＝5Ω；
因变阻器的最大电阻为120Ω，故当其最大电阻接入电路中时，因电压表接在b、c两点之间，电压表电压最大，根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压为3V，根据分压原理，此时R0有最大值，由分压原理：
，
定值电阻的最大值：
R02120Ω＝24Ω，
故接bc时，替换电阻R0的阻值范围：5Ω＜R0≤24Ω
19．（2019•青浦区一模）在图（a）所示的电路中，电源电压为9伏，电阻R1的阻值为10欧。闭合电键S，电压表的示数为5伏。
①求电阻R2两端的电压U2。
②求通过电阻R1的电流I1。
③现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换后，发现两电表的示数均变大，且电流表指针正好达到某量程的最大值，如图（b）所示。请判断被电阻R0所替换的电阻，并求出电阻R0的阻值。
【答案】：①电阻R2两端的电压U2为4V；
②通过电阻R1的电流I1为0.5A；
③被电阻R0所替换的电阻为R2，电阻R0的阻值为5Ω。
【解析】：由图知，两电阻串联，电压表测量电阻R1两端的电压，
①根据串联电路电压的规律可知，电阻R2两端的电压：
U2＝U﹣U1＝9V﹣5V＝4V；
②通过电阻R1的电流：
I10.5A；
③根据前面的数据和串联电路的特点可得，R2的阻值：
R28Ω；
用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换后，发现两电表的示数均变大，
因电流表示数变大，所以根据欧姆定律可知，电路的总电阻减小，则电阻R0的阻值小于被替换的电阻R1或R2；
若用R0替换R1，因R0＜R1，则由串联分压的规律可知，R0分得的电压减小，即电压表的示数会减小，不符合题意；
若用R0替换R2，因R0＜R2，则由串联分压的规律可知，R0分得的电压减小，则R1分得的电压会增大，即电压表的示数会增大，符合题意，所以被电阻R0所替换的电阻为R2；
因R1＝10Ω，R2＝8Ω，则用R0替换R1或R2后，串联电路的总电阻一定大于8Ω，电源电压为9伏，则根据I计算可知，替换任何一个电阻后电路中的电流不可能达到3A，所以图中电流表选用的是小量程，此时电流表的示数为0.6A，
此时电路的总电阻为：R总′15Ω，
电阻R0的阻值为：R0＝R总′﹣R1＝15Ω﹣10Ω＝5Ω。
20．（2019•长宁区二模）如图所示的电路中，电源电压为9伏且保持不变，R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“5Ω 2A”字样。闭合电键S后，电流表示数为0.6安。
①求R1两端的电压U1。
②求10秒内电流通过R1所做的功。
③若用定值电阻R0替换电阻R1，在移动滑片P的过程中，电流表示数都能达到0.4安，则：求电阻R0的阻值范围。
【答案】：①R1两端的电压U1为6V；
②10秒内电流通过R1所做的功为36J；
③若用定值电阻R0替换电阻R1，在移动滑片P的过程中，电流表示数都能达到0.4安，则电阻R0的阻值范围17.5Ω≤R0≤22.5Ω。
【解析】：①两电阻串联，电流表测电路中的电流，由欧姆定律，R1的阻值为10Ω，R1两端的电压：
U1＝IR1＝0.6A×10Ω＝6V；
②10秒内电流通过R1所做的功：
W＝U1It＝6V×0.6A×10s＝36J；
③滑动变阻器R2上标有“5Ω 2A”字样，可知变阻器的最大电阻为5Ω；
在移动滑片P的过程中，电流表示数都能达到0.4A，由欧姆定律，电路中的电阻可达到：
R22.5Ω，因变阻器的最大电阻为5Ω，根据电阻的串联，电阻R0的最小阻值为：
R0小＝22.5Ω﹣5Ω＝17.5Ω，当变阻器连入电路中电阻为0时，电阻R0的最大阻值为22.5Ω，即电阻R0的阻值范围17.5Ω≤R0≤22.5Ω。
21．（2019•嘉定区一模）在图（a）所示的电路中，电源电压保持不变，电流表的规格如图（b）所示，电阻R1的阻值为15欧。电键S断开时，电流表示数为0.8安。电键S闭合时，电流表的示数为2安。求：
①电源电压。
②电阻R2的阻值。
③现用标有“20Ω2A”字样的滑动变阻器R0替换电阻R1，闭合电键，移动变阻器滑片P，在电路安全工作的情况下，电流表示数的最大变化量△I最大。
【答案】：①通过电阻R1的电流为0.5A；
②电阻R2的阻值为10Ω；
③在电路安全工作的情况下，电流表示数的最大变化量△I最大为1.2A。
【解析】：
①电键S断开时，电键S断开时，只有R1连入电路；
根据I可得：
电源电压：U＝I1R1＝0.8A×15Ω＝12V；
②电键S闭合时，R1与R2并联，电流表测干路电流。
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
则通过电阻R2的电流：I2＝I﹣I1＝2A﹣0.8A＝1.2A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，电阻R2的阻值：
根据I可得：R210Ω；
③用标有“20Ω2A”字样的滑动变阻器R0替换电阻R1时，
当变阻器连入电路的电阻最大时，干路电流最小，
所以，根据并联电路的电流特点可得电流表的最小示数：
I最小＝I2+I0最小＝；
由题意可知电流表量程为0﹣3A，变阻器允许通过的最大电流为2A，
当通过变阻器的电流为2A时，此时干路中的电流为：I总＝I2+I0最大＝1.2A+2A＝3.2A＞3A，
由于超过电流表的量程，所以，电流表的最大示数为3A，即I最大＝3A，
则电流表示数的最大变化量：
△I最大＝I最大﹣I最小＝3A﹣1.8A＝1.2A。
滑片位置
电流表示数（安）
a
0.5
b
1.1
c
1.4
（2）10秒内通过电阻R1的电荷量Q。
（3）现有“5Ω 1A”、“10Ω 0.5A”、“20Ω 1A”三种规格的滑动变阻器，从中选择一个来替换R2，要求：闭合电键后滑片P在移动过程中，两电表指针分别达到某量程的满刻度且电路能安全工作。
①应选择 “20Ω 1A” 规格的滑动变阻器；
②满足上述要求时，滑动变阻器连入电路的阻值范围。
【答案】：（1）滑动变阻器R2接入电路的阻值为22.5Ω；
（2）10秒内通过电阻R1的电荷量Q是2C；
（3）①应选择“20Ω 1A”规格的滑动变阻器；
②满足上述要求时，滑动变阻器连入电路的阻值范围是2.5≤R2≤7.5Ω。
【解析】：（1）由I可得滑动变阻器接入电路的阻值：
R222.5Ω；
（2）由串联电路特点求出R1两端电流，
I＝I1＝I2＝0.2A
10秒内通过电阻R1的电荷量：Q＝It＝0.2A×10s＝2C；
（3）由I得电阻R17.5Ω，
两电阻串联，通过两电阻的电流相等，要使两电阻电压相等，
则两电阻阻值应相等，闭合电键后滑片P在移动过程中，两电表指针分别达到某量程的满刻度且电路能安全工作，即电流大于0.5A，因此滑动变阻器应选规格为“20Ω 1A”的；
题中要求电压表能达的最大值，若选0～15V量程，
因电压表并联在R2两端，电源电压为6V，
则无论选择哪一电阻都不能使电压值达到15V，故电压表量程只能为0～3V；
电流表也要能达到最大电流，
电路中的最大电流I最大3A，或I最大′0.6A
R2Ω，由于R1＝7.5Ω，R＝2Ω不合题意；
R′10Ω，
R2＝R′﹣R1＝10Ω﹣7.5Ω＝2.5Ω，
U2max＝U1＝3V，
R2max＝R1＝7.5Ω，
滑动变阻器连入电路的阻值范围是2.5≤R2≤7.5Ω。
2．（2018•徐汇区二模）如图（a）所示，电源电压为18伏，且保持不变，定值电阻R1的阻值为5欧，滑动变阻器R2标有“60Ω 1A”字样，两电压表的规格相同。闭合电键S后，电流表示数为0.6安，求：
①电压表V1的示数
②电阻R2接入电路的阻值
③现用定值电阻R0替换电阻R1，要求：移动变阻器的滑片P，使电压表V1和V2的指针分别都能处于如图（b）所示的位置，且电路正常工作
i）若电压表V1和V2的指针分别都能处于如图（b）所示的位置，电压表V1和V2的读数一定为 6 伏，理由是 如果示数为1.2V，则另一个电压表的示数为16.8V，超出了量程 。
ii）进一步分析题目要求可知，当电路中的电流I达到1A时电路中的总电阻最小，此时电压表V2的示数为 最小值 （均选填“最大值”或“最小值“），可分析推出：R0的最小阻值为 12 欧。
iii）通过计算求出定值电阻R0的范围。
【答案】：①电压表V1的示数为3V；
②电阻R2接入电路的阻值为25Ω；
③i）6；如果示数为1.2V，则另一个电压表的示数为16.8V，超出了量程；ii）1A；最小值；12；iii）定值电阻R0的范围为12Ω～30Ω。
【解析】：由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
①由I可得，电压表V1的示数：
U1＝IR1＝0.6A×5Ω＝3V；
②因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R2两端的电压：
U2＝U﹣U1＝18V﹣3V＝15V，
则电阻R2接入电路的阻值：
R225Ω；
③i）由图（b）可知，电压表的量程为0～3V时，分度值为0.1V，示数为1.2V，
电压表的量程为0～15V时，分度值为0.5V，示数为6V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电压表的示数为1.2V时，另一个电压表的示数为16.8V，超出了量程，此种情况不可能；
电压表的示数为6V时，另一个电压表的示数为12V，此种情况可能；
ii）由滑动变阻器的铭牌可知，电路中的电流最大为1A，当电路中的电流I达到1A时，电路中的总电阻最小，
由U＝IR可知，当电路中的电流达到最大值时，R0两端的电压最大，
由串联电路中总电压等于各分电压之和可知，R2两端的电压最小，即电压表V2的示数最小，
此时电压表V1的示数为12V，电压表V2的示数为6V，
则R0的最小阻值：
R0小12Ω；
iii）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大且电压表V2的示数为12V时，R0的阻值最大，
此时电路中的电流：
I小0.2A，
则R0的最大值：
R0大30Ω，
则定值电阻R0的范围为12Ω～30Ω。
3．（2019•松江区一模）如图1所示电路中，滑动变阻器R2是规格为“20欧 2安”和“5欧 3安”中的一个。闭合电键S：
①若电阻R1的阻值为20欧，电流表的示数为0.4安，求：电阻R1的两端的电压U1。
②在电路中正确连入两个电压表，若用一定值电阻R0替换R1，当变阻器连入电路的电阻恰为其最大阻值的一半时，电流表的示数为0.3安，两电压表的示数分别如图2（a）、（b）所示。
Ⅰ．请判断所选用变阻器的规格是 “20欧 2安” 。
Ⅱ．请说明电压表所接的位置并求出对应的电阻R0的值。
【答案】：①电阻R1的两端的电压为8V；
②Ⅰ．“20欧 2安”；
Ⅱ．①电压表V1并联在R2两端其示数为3V，电压表V2并联在R0两端其示数为2.4V时，R0的阻值为8Ω；
②电压表V1并联在R2两端其示数为3V，电压表V2并联在R0两端其示数为12V时，R0的阻值为40Ω；
③电压表V1并联在R2两端其示数为3V，电压表V2并联在电源两端其示数为12V时，R0的阻值为30Ω；
④电压表V1并联在电源两端其示数为15V，电压表V2并联在R0两端其示数为12V时，R0的阻值为40Ω。
【解析】：
①由图1可知，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，
由I可得，电阻R1两端的电压：
U1＝I1R1＝0.4A×120Ω＝8V；
②Ⅰ．用一定值电阻R0替换R1，当变阻器连入电路的电阻恰为其最大阻值的一半时，电流表的示数为0.3安，
此时滑动变阻器两端的电压可能为：
U2＝IR2＝0.3A20Ω＝3V或U2＝IR2＝0.3A5Ω＝0.75V，
由图2可知，电压表V1的示数为3V或15V，电压表V2的示数为2.4V或12V，
则变阻器的规格为“20欧 2安”；
Ⅱ．由题意可知，滑动变阻器两端的电压为3V，电路中的电流为0.3A，
①电压表V1并联在R2两端其示数为3V，电压表V2并联在R0两端其示数为2.4V时，
R0的阻值R08Ω；
②电压表V1并联在R2两端其示数为3V，电压表V2并联在R0两端其示数为12V时，
R0的阻值R040Ω；
③电压表V1并联在R2两端其示数为3V，电压表V2并联在电源两端其示数为12V时，
R0的阻值R030Ω；
④电压表V1并联在电源两端其示数为15V，电压表V2并联在R0两端其示数为12V时，
R0的阻值R040Ω。
4．（2019•河东区一模）在图甲所示的电路中，电源电压为24V且保持不变。滑动变阻器R1上标有“100Ω1A”字样，电阻R2的阻值为48Ω．闭合开关S．请解答下列问题；
（1）通过电阻R2的电流是多少？
（2）现用定值电阻R3来替换电阻R2，电流表选择合适的量程，闭合开关，移动变阻器滑片P，使电流表A与A1的指针位置完全一样，如图乙所示，求出符合上述要求的定值电阻R3的阻值范围。
【答案】：（1）通过电阻R2的电流是0.5A；
（2）定值电阻R3的范围是10Ω≤R3≤25Ω。
【解析】：（1）通过电阻R2的电流I20.5A；
（2）由电路图可知，电流表A测干路电流，电流表A1测滑动变阻器所在支路电流，
所以IA＞IA1，当电流表A与A1的指针位置完全一样时，
A应取0～3安量程，A1应取0～0.6安量程；
I2最大＝IA最大﹣IA1最大＝3A﹣0.6A＝2.4A，
R2最小10Ω；
I1最小0.24A；
IA最小＝5I1最小＝5×0.24A＝1.2A；
I2最小＝IA最小﹣I1最小＝1.2A﹣0.24A＝0.96A；
R2最大25Ω，
则用定值电阻Rx来替换电阻R2，
R3的范围是10Ω≤R3≤25Ω；
5．（2019•徐汇区二模）在如图所示的电路中，电源电压恒定为6伏，定值电阻R1阻值为10欧。电键S闭合时，电流表示数为1安。求：
①通过R1的电流。
②电源的电功率；
③现有三个滑动变阻器，A：50欧2安；B：100欧1.5安；C：150欧1安，请选择其中一个替换定值电阻R1或R2．要求：闭合电键S，在保证各元件都能正常工作的情况下，移动滑动变阻器的滑片分别在滑动变阻器上的三个不同位置a、b、c时，电流表示数情况如下表所示。
为满足上述要求，应选用滑动变阻器 B、C （填写代表滑动变阻器的字母）替换定值电阻 R1 （选填“R1”或“R2”），并说明理由。
【答案】：①通过R1的电流为0.6A；
②电源的电功率为6W；
③B、C；R1；
【解析】：
①由图知，R1和R2并联，电流表测干路中的电流，
电源电压恒定为6伏，根据并联电路电压的规律和欧姆定律，通过R1的电流为：
I10.6A；
②电源的电功率：P＝UI＝6V×1A＝6W；
③在原电路中，通过R2的电流：I2＝I﹣I1＝1A﹣0.6A＝0.4A，
在原电路中，因通过R1的电流I1＝0.6A，由表中数据知，移动滑动变阻器的滑片分别在滑动变阻器上的三个不同位置a、b、c时，电流表示数（干路电流）分别为0.5A、1.1A和1.4A，因滑片在a处时，电流为0.5A＜0.6A，根据并联电路电流的规律，故应换下R1，
根据并联电路各支路互不影响，所以通过R2的电流为0.4A保持不变，
则通过替换R1的变阻器的最小电流为：I1小＝0.5A﹣0.4A＝0.1A；
由欧姆定律可得，替换的变阻器连入电路中的电阻阻值至少为：
R′160Ω，
而变阻器A的最大电阻为50Ω，故不可行，
而替换定值电阻的变阻器通过的最大电流为：I大＝1.4A﹣0.4A＝1A，
根据BC变阻器允许通过的最大电流分别为1.5A和1A，所以只能选用滑动变阻器B、C替换定值电阻R1。
理由：因通过R1的电流I1＝0.6A，由表中数据知，移动滑动变阻器的滑片分别在滑动变阻器上的三个不同位置a、b、c时，电流表示数分别为0.5A、1.1A和1.4A，因滑片在a处时，电流为0.5A＜0.6A，根据并联电路电流的规律，故应换下R1，
根据并联电路各支路互不影响，通过R2的电流为0.4A保持不变，故通过替换R1的变阻器的最小电流为：I1小＝0.5A﹣0.4A＝0.1A；
由欧姆定律可得，替换的变阻器连入电路中的电阻阻值至少为：
R′160Ω，而变阻器A的最大电阻为50Ω，故不可行；
而替换定值电阻的变阻器通过的最大电流为：I大＝1.4A﹣0.4A＝1A，
根据BC变阻器允许通过的最大电流分别为1.5A和1A，所以只能选用滑动变阻器B、C替换定值电阻R1。
6．（2017•上海）在如图所示的路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为20欧，闭合电键S，两电流表的示数分别为0.8安和0.3安。
①求电源电压U。
②求通过电阻R2的电流I2。
③现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换前后，只有一个电流表的示数发生了变化，且电源的电功率变化了0.6瓦，求电阻R0的阻值。
【答案】：①电源电压U为6V；
②通过电阻R2的电流I2为0.5A；
③现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换前后，只有一个电流表的示数发生了变化，且电源的电功率变化了0.6瓦，电阻R0的阻值为10Ω或15Ω。
【解析】：由电路图可知，R1与R2并联，电流表A测干路电流，电流表A1测电阻R1支路的电流。
①闭合电键S，两电流表的示数分别为0.8A和0.3A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流I＝0.8A，通过电阻R1的电流I1＝0.3A，
并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由欧姆定律可得，电源电压：
U＝U1＝I1R1＝0.3A×20Ω＝6V；
②由并联电路的电流特点可得，通过R2的电流：
I2＝I﹣I1＝0.8A﹣0.3A＝0.5A；
③由题知，用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换前后，只有一个电流表的示数发生了变化；
若用R0替换电阻R1，则电流表A1所在支路的电阻发生变化，电流表A1的示数会发生变化，同时干路电流也会发生变化，即电流表A的示数发生变化，不符合题意；因此只能是用R0替换电阻R2；
替换前电源的电功率：
P总＝UI＝6V×0.8A＝4.8W；
替换后电源的电功率变化了0.6W，则此时电源的电功率可能为：
P总′＝P总+△P＝4.8W+0.6W＝5.4W，P总″＝P总﹣△P＝4.8W﹣0.6W＝4.2W；
并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，替换前后R1的电流和功率均不变，
则R1消耗的功率：P1＝UI1＝6V×0.3A＝1.8W；
因替换后R1与R0并联，且电源的电功率等于各电阻消耗功率之和，
所以，电阻R0消耗的功率可能为：
P0＝P总′﹣P1＝5.4W﹣1.8W＝3.6W，P0′＝P总″﹣P1＝4.2W﹣1.8W＝2.4W，
由P可得，R0的阻值可能为：
R010Ω，R0′15Ω，
即电阻R0的阻值为10Ω或15Ω才能满足题中的要求。
7．（2019•河北一模）如图所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，电阻R1阻值为10欧。滑动变阻器R2上标有“50Ω1A”字样，电压表接“0～15V”量程。
（1）闭合电键，将滑片P移到某一位置时，电流大小为0.5安。求电路中的总功率和电压表的示数；
（2）若用电阻R3来替换R1，不改变电表的量程，确保电路所有元件均安全使用的情况下。要求：在移动滑动变阻器滑片的过程中，电路中的最大电流恰好是最小电流的3倍，求满足要求的R3的阻值。
【答案】：（1）电路中的总功率为9W，电压表的示数为13V；
（2）R3的阻值为9Ω或25Ω。
【解析】：由电路图可知，定值电阻R1和滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端的电压。
（1）当电路中的电流I＝0.5A时，电路的总功率：
P＝UI＝18V×0.5A＝9W，
由I可得，R1两端的电压：
U1＝IR1＝0.5A×10Ω＝5V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电压表的示数：
U2＝U﹣U1＝18V﹣5V＝13V；
（2）用电阻R3来替换R1后，由滑动变阻器的铭牌可知，允许通过的最大电流为1A，
则电路中的最大电流可能为1A、可能为（即变阻器接入阻值为0时），
电路的最小电流可能为可能为（即变阻器接入阻值最大为50Ω时），（即电压表满偏时），
因电路中的最大电流恰好是最小电流的3倍，则有以下几种情况：
①电路中的最大电流为1A，最小电流为时，则有：
1A＝3，
解得：R3＝4Ω，
则电压表的最大示数：
U2大＝I小R2大A×50Ω≈16.7V＞15V，故此种情况不可能；
②电路中的最大电流为1A，最小电流为时，则有：
1A＝3，
解得：R3＝9Ω，
则电压表的最大示数：
U2大＝U﹣I小R3＝18VA×9Ω＝15V，此种情况可能；
③电路中的最大电流为，最小电流为时，则有：
3，
解得：R3＝25Ω，
电路中的最大电流和最小电流分别为：
I大0.72A＜1A，I小A，
则电压表的最大示数：
U2大＝I小R3A×50Ω＝12V，此种情况可能；
④电路中的最大电流为，最小电流为时，3，此种情况不可能；
综上可知，R3的阻值为9Ω或25Ω。
8．（2018•天门）如图所示，电源电压不变，定值电阻R1＝10Ω．灯泡L标有“12V 3W”字样，当S，S1，S2闭合时，灯泡L正常发光，当S闭合，S1，S2断开时，电压表的示数为4V，求
（1）电源电压和R2的阻值
（2）当S闭合，S1，S2断开时，在1min内电流通过R1产生的热量
（3）若用一个滑动变阻器R3代替灯泡L，调节滑片，使所有开关都闭合时电路的总功率是只闭合S时电路总功率的4倍，求此时滑动变阻器连入电路中的阻值。
【答案】：（1）电源电压为12V，R2的阻值为20Ω；
（2）当S闭合，S1，S2断开时，在1min内电流通过R1产生的热量为96J；
（3）此时滑动变阻器连入电路中的阻值是12Ω。
【解析】：（1）当S，S1，S2闭合时，灯泡与电阻R2并联，由于灯泡L正常发光，电源电压U＝U额＝12V，
当S闭合，S1，S2断开时，电阻R1、R2串联，电压表测量R的电压，
则电流I0.4A，
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可得：
U2＝U﹣U1＝12V﹣4V＝8V，
由I可得：
R220Ω；
（2）当S闭合，S1，S2断开时，电阻R1、R2串联，
R1产生的热量Q1＝I2R1t＝（0.4A）2×10Ω×60s＝96J；
（3）若用一个滑动变阻器R1代替灯泡L，使所有开关都闭合时，电阻R2、R3并联，
则总功率P总1，
当只闭合S时，电阻R1、R2串联，
则总功率P总2；
已知：P总1＝4P总2；
即：4；
解得：R312Ω。
9．（2018•长宁区一模）如图所示的电路，电源电压为12伏保持不变，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2标有“10Ω 2A”字样。闭合电键S，移动滑片P到某位置时，通过滑动变阻器R2的电流为1.4安。
求：①通过电阻R1的电流I1。
②电路消耗的总功率P。
③现用定值电阻R0替换电阻R1，闭合电键，移动滑片P，并保证电路能够正常工作，通过a处的电流最大值为I2max；通过b处的电流最小值为Imin，且I2max＝Imin．求电阻R0的阻值。
【答案】：①通过电阻R1的电流为0.6A；
②电路消耗的总功率为24W；
③电阻R0的阻值为15Ω。
【解析】：由电路图可知，R1与R2并联。
①因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过电阻R1的电流：
I10.6A；
②移动滑片P到某位置时，通过滑动变阻器R2的电流为1.4安，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流：
I＝I1+I2＝0.6A+1.4A＝2A，
电路消耗的总功率：
P＝UI＝12V×2A＝24W；
③定值电阻R0替换电阻R1后，R0与R2并联，
由滑动变阻器的铭牌可知允许通过的最大电流为2A，即a点的最大电流I2max＝2A，
因I2max＝Imin，即b点的最小电流为2A，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，干路电流最小，
则Imin，即2A，
解得：R0＝15Ω。
10．（2018•青浦区一模）如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为20欧。闭合电键S，两电流表的示数分别为0.8安和0.3安。
①求电源电压U。
②求通过电阻R2 的电流I2。
③现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换前后，只有一个电流表的示数发生了变化，且电流增大了0.1安。请判断被替换的电阻，并求出电阻R0的阻值。
【答案】：（1）电源电压为6V；
（2）通过电阻R2的电流为0.5A；
（3）电阻R0的阻值可能为10Ω。
【解析】：由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测电阻R1支路的电流，电流表A测干路电流。
（1）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流I＝0.8A，通过电阻R1的电流I1＝0.3A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I可得，电源的电压：
U＝I1R1＝0.3A×20Ω＝6V；
（2）通过电阻R2的电流：
I2＝I﹣I1＝0.8A﹣0.3A＝0.5A；
（3）由题知，用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换前后，只有一个电流表的示数发生了变化，且电流增大了0.1安，
若用R0替换电阻R1，则电流表A1所在支路的电阻发生变化，电流表A1的示数会发生变化，同时干路电流也会发生变化，即电流表A的示数发生变化，不符合题意；
因此只能是用R0替换电阻R2，此时干路电流为：
I′＝I+△I＝0.8A+0.1A＝0.9A，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，替换前后通过R1的电流不变，
此时通过R0的电流可能为：
I0＝I′﹣I1＝0.9A﹣0.3A＝0.6A，
则R0的阻值可能为：
R010Ω。
11．（2018•杨浦区一模）如图所示的电路中，电源电压为18伏，现有三个不同的定值电阻R1、R2和R3可供接入电路AB间，已知R1的阻值为60欧，R2阻值大于R3阻值（R2＞R3）。若电阻R1接入AB间，闭合电键S后，电流表的示数如图（a）所示。
①求此时电压表的示数UAB；
②求电阻R0的阻值。
③不改变两电表的量程，取下电阻R1，将电阻R2、R3先后替换R1接入AB间，发现每次替换后，电压表或电流表分别有一个达到满刻度【电压表盘如图（b）所示】。
（1）求电阻R3的阻值；
（2）求电路中接入R2时电流表的示数。
【答案】：①求此时电压表的示数UAB为14.4V；
②电阻R0的阻值为15Ω；
③（1）电阻R3的阻值为15Ω；（2）电路中接入R2时电流表的示数为0.2A。
【解析】：
①由图可知，电流表的量程为0﹣0.6A，分度值为0.02A，则电流表示数为0.24A；
电阻R1接入AB间，由I可知AB间的电压为：UAB＝IR1＝0.24A×60Ω＝14.4V；
②由I可知电路的总电阻为：R75Ω；
根据串联电路的电阻规律可知R0的阻值为：R0＝R﹣R1＝75Ω﹣60Ω＝15Ω；
③不改变两电表的量程，取下电阻R1，将电阻R2、R3先后替换R1接入AB间，已知R2阻值大于R3阻值，I可知电阻越大，电路中的电流越小；根据串联电路的分压规律可知，电阻越小分担的电压越小；故接入R2阻时，电压表满偏，接入R3阻时，电流表满偏；
（1）接入电阻R3时，电路中的电流为：I'＝0.6A；此时电路的总电阻为：R'30Ω；
根据串联电路的电阻规律可知R3的阻值为：R3＝R'﹣R0＝30Ω﹣15Ω＝15Ω；
（2）接入电阻R3时，R3两端的电压为：U3＝I'R3＝0.6A×15Ω＝9V，故此时电压表的量程应选择0﹣15V；
接入电阻R2时，此时电压表满偏，即R2时两端电压为15V；
根据串联电路的电压规律可知，此时R0的两端的电压为：U0＝18V﹣15V＝3V；
此时电路中的电流为：I20.2A；
在串联电路中，各处电流是相同的，故电路中接入R2时电流表的示数为0.2A。
12．（2017秋•浦东新区校级月考）如图所示电路中，电源电压为12伏且不变，定值电阻R1＝18欧，滑动变阻器标有“10Ω1A”字样，闭合电键。
①当电流表的读数为0.5安时，求电阻R1两端的电压U1。
②若电压表选0～3伏量程，电流表选0～0.6安量程，求滑动变阻器R2允许接入电路的阻值范围。
③不改变电表量程，现设想用定值电阻R0来替换电阻R1，要求：在移动滑动变阻器滑片P的过程中，两电表的指针分别能达到所接量程的满刻度处，且电路能正常工作。R0的可能取值范围为 15～20 欧。（本空格不需要写解答过程）
【答案】：①电阻R1两端的电压为9V；
②滑动变阻器R2允许接入电路的阻值范围为2Ω～6Ω；
③15～20。
【解析】：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
①当电流表的读数为0.5安时，
由I可得，电阻R1两端的电压：
U1＝IR1＝0.5A×18Ω＝9V；
②当电流表的示数I大＝0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R20Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R2小＝R﹣R1＝20Ω﹣18Ω＝2Ω，
当电压表的示数U2大＝3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R1两端的电压：
U1′＝U﹣U2大＝12V﹣3V＝9V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I小，即，
解得：R2大＝6Ω，
所以，滑动变阻器R2允许接入电路的阻值范围为2Ω～6Ω；
③当滑动变阻器接入电路的电阻最小为0，电路中的电流最大I大＝0.6A时，R0的阻值最大；
R0max20Ω，
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电流表的示数也最大时，R0的阻值最小；
R0min15Ω，
所以R0的取值范围为15Ω～20Ω．
13．（2017秋•江津区校级期中）如图所示，电源电压可调，可知R1＜R2，R2＝10Ω，滑动变阻器R3的最大阻值为15Ω，请完成下列小题：
（1）若调节电源电压为10V，只闭合S2，移动滑动变阻器滑片在最左端时，求电流表示数；
（2）若只闭合S2，调节电源电压，移动滑动变阻器滑片，电压表示数在1V﹣3V之间变化，求电源电压的最大调节范围；
（3）调节电源电压不变，若只闭合S1，移动滑动变阻器滑片在最左端时，电流表示数为0.5A；若同时闭合S1、S2、S3，电流表的示数为3A，求R1的阻值。
【答案】：（1）若调节电源电压为10V，只闭合S2，移动滑动变阻器滑片在最左端时，电流表示数为0.4A；
（2）若只闭合S2，调节电源电压，移动滑动变阻器滑片，电压表示数在1V﹣3V之间变化，则电源电压的最大调节范围为1V～7.5V；
（3）R1的阻值为5Ω。
【解析】：（1）只闭合S2，移动滑动变阻器滑片在最左端时，R2与R3的最大阻值串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中电流表的电流：
I0.4A；
（2）只闭合S2时，R2与R3串联，电压表测R2两端的电压，
此时电路中的电流：
I′，
电压表的示数：
U2＝I′R2R2，
因移动滑动变阻器滑片，电压表示数在1V～3V之间变化，
所以，1V3V，即（1）×1V≤U′≤（1）×3V，
当R3＝0Ω时，电源的电压最小为1V，
当R3＝15Ω时，电源的电压最大为7.5V，
则电源电压的最大调节范围为1V～7.5V；
（3）只闭合S1，移动滑动变阻器滑片在最左端时，R1与R3的最大阻值串联，电流表测电路中的电流，
则电源的电压：
U″＝I″（R1+R3大）＝0.5A×（R1+15Ω），
同时闭合S1、S2、S3时，R1与R2并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路的电流之和，
所以，干路电流表的示数：
I总3A，
整理可得：R12﹣35Ω×R1+150Ω2＝0，
解得：R1＝30Ω或R1＝5Ω，
由R1＜R2可知，R1的阻值为5Ω。
14．（2017•徐汇区二模）在如图所示电路中，电源电压为18伏，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。
①当电路中电流为0.6安时，求电路的总电阻值。
②在确保电路中各元件安全的情况下，移动滑动变阻器的滑片，滑动变阻器的电阻变化范围为8欧～50欧；用定值电阻R0替换R1后，再移动滑动变阻器的滑片，滑动变阻器的电阻变化范围变为3欧～60欧。求该滑动变阻器R2的规格以及定值电阻R1、R0的阻值，并写出计算过程。
滑动变阻器R2的规格为“ 60 欧 1 安”；定值电阻的阻值R1＝ 10 欧；R0＝ 15 欧。
【答案】：①当电路中电流为0.6安时，电路的总电阻值为30Ω；
②60；1；10；15。
【解析】：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
①当电路中电流为0.6安时，由I可得，电路的总电阻值：
R30Ω；
②当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电压表的示数最大，
a．若电压表的量程为0～3V，则电压表的最大示数U2大＝3V，
因串联电路中的总电压等于各分电压之和，
所以，R1两端的电压：
U1小＝U﹣U2大＝18V﹣3V＝15V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I小，即，
解得：R1＝250Ω，
当变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流：
I′0.072A，
即滑动变阻器可以接入电路中的电阻为零，这与R2小＝8Ω矛盾，故此种情况不可能；
b．若电压表的量程为0～15V，则电压表的最大示数U2大＝15V，
因串联电路中的总电压等于各分电压之和，
所以，R1两端的电压：
U1小＝U﹣U2大＝18V﹣15V＝3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I小，即，
解得：R1＝10Ω，
当R2小＝8Ω时，电路中的电流：
I小1A，
即电路中的最大电流为1A，
因电流表的量程为0.6A或3A，
所以，电流表的量程为0～3A，电路中的最大电流应是指滑动变阻器允许通过的最大电流；
c．用定值电阻R0替换R1后，再移动滑动变阻器的滑片，滑动变阻器的电阻变化范围变为3欧～60欧，
则R2小′＝3Ω时，电路中的电流达到滑动变阻器允许通过的最大电流1A，
即I大1A，
解得：R0＝15Ω，
当R2大′＝60Ω时，电路中的电流：
I小′0.24A，
电压表的示数：
U2大′＝I小′R2大′＝0.24A×60Ω＝14.4V＜15V，
所以，滑动变阻器的最大阻值为60Ω。
15．（2017•桥西区模拟）如图所示，灯L上标有“12V 3.6W”，定值电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω 1A”。闭合S1、S2，灯L正常发光。电流表、电压表的量程分别为0～3A，0～15V，求：
（1）灯正常发光时的电阻；
（2）滑动变阻器允许连入的阻值范围。
（3）断开S1、S2，用一个新的电源去替代原来的电源，电流表、电压表的量程分别为0～0.6A，0～3V．移动滑动变阻器的滑片过程中，要求两个电表先后均能达到满刻度且电路正常工作。求允许替换电源的范围。
【答案】：
（1）灯正常发光时的电阻为40Ω；
（2）滑动变阻器允许连入的阻值范围为12Ω≤R滑≤50Ω；
（3）允许替换电源的范围6V≤U≤9V。
【解析】：
（1）由P可得灯泡电阻：
RL40Ω；
（2）闭合S1、S2，灯L与滑动变阻器R2并联，电流表测量干路中的电流；
由于灯L正常发光，则电源电压U＝UL额＝12V；
灯正常发光时的电流为IL0.3A；
所以，当滑动变阻器达到允许通过的最大电流1A时，干路电流为1A+0.3A＝1.3A＜3A，电流表是安全的。
所以滑动变阻器允许连入最小值为R2最小12Ω，
则滑动变阻器的变阻范围为12Ω≤R滑≤50Ω；
（3）断开S1、S2，R1、R2串联。
当电流表示数最大时，I最大＝0.6A，U最小＝I最大R总最小＝0.6A×10Ω＝6V；
当电压表示数最大时，U2＝3V，U＝U1+U2＝10Ω3V＝3.6V，
此时电流表不可能达到最大，所以3.6V舍去。
当I最大＝0.6A且U2最大＝3V时，U′最大＝U1+U2＝0.6A×10Ω+3V＝9V；因题中要求两个电表先后均能达到满刻度，所以最大电压应为9V。
所以6V≤U≤9V。
16．（2018•德州模拟）在图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10欧。闭合电键S，两电流表的示数分别为0.9安和0.6安。
（1）求电源电压U。
（2）求通过电阻R2的电流I2。
（3）现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换前后，一个电流表示数变化了0.1安，另一个电流表示数不变。求电阻R0的阻值。
【答案】：（1）电源电压为6V；
（2）通过电阻R2的电流为0.3A；
（3）电阻R0的阻值可能为15Ω，也可能为30Ω。
【解析】：由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测电阻R1支路的电流，电流表A2测干路电流。
（1）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流I＝0.9A，通过电阻R1的电流I1＝0.6A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I可得，电源的电压：
U＝I1R1＝0.6A×10Ω＝6V；
（2）通过电阻R2的电流：
I2＝I﹣I1＝0.9A﹣0.6A＝0.3A；
（3）由题知，用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换前后，一个电流表示数变化了0.1安，另一个电流表示数不变，
若用R0替换电阻R1，则电流表A1所在支路的电阻发生变化，电流表A1的示数会发生变化，同时干路电流也会发生变化，即电流表A2的示数发生变化，不符合题意；
因此只能是用R0替换电阻R2，此时干路电流可能为：
I′＝I+△I＝0.9A+0.1A＝1A，I″＝I﹣△I＝0.9A﹣0.1A＝0.8A，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，替换前后通过R1的电流不变，
此时通过R0的电流可能为：
I0＝I′﹣I1＝1A﹣0.6A＝0.4A，或I0′＝I″﹣I1＝0.8A﹣0.6A＝0.2A，
则R0的阻值可能为：
R015Ω或R030Ω。
17．（2018•黄浦区一模）如图a所示电路中，电源电压为24伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，所用电压表表盘如图（b）所示。闭合电键，电压表示数为8伏。
①求通过R1的电流I1；
②求电阻R2的阻值；
③现用电阻R0替换R1、R2中的一个，替换前后，电压表示数增大了4伏。求电阻R0的阻值。
【答案】：①通过R1的电流为0.8A；
②电阻R2的阻值为20Ω；
③用电阻R0替换R1时，电阻R0的阻值为20Ω；用电阻R0替换R2时，电阻R0的阻值为10Ω。
【解析】：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，
①通过R1的电流：
I10.8A；
②因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R2两端的电压：
U2＝U﹣U1＝24V﹣8V＝16V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电阻R2的阻值：
R220Ω；
③当电阻R0替换R1时，R0两端的电压U0＝U1+△U＝8V+4V＝12V，
此时R2两端的电压：
U2′＝U﹣U0＝24V﹣12V＝12V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I，即，
解得：R0＝20Ω；
当电阻R0替换R2时，R1两端的电压U1′＝U1+△U＝8V+4V＝12V，
此时R0两端的电压：
U0′＝U﹣U1′＝24V﹣12V＝12V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I′，即，
解得：R0′＝10Ω。
18．（2018•徐汇区一模）如图所示，电源电压为18伏保持不变，定值电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2标有“120Ω1A”字样，闭合电键S后，电流表示数如图所示。求：
①电阻R1两端的电压；
②现用电阻R0替换电阻R1，同时将一个电压表（该电压表0﹣3伏量程损坏）接入电路a、b、c中的某两点之间，要求：电流表、电压表选取合适的量程，在移动滑片P的过程中，两电表均能达到满刻度，且电路能正常工作，求替换电阻R0的阻值范围。
【答案】：①电阻R1两端的电压为8V；
②在移动滑片P的过程中，两电表均能达到满刻度，且电路能正常工作，电压表接ab时，R0＝25Ω；
接bc时阻值范围，5Ω＜R0≤24Ω。
【解析】：①原图中，两电阻串联，图（b）左图中，电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.4A，根据欧姆定律，R1的电压：
U1＝IR1＝0.4A×20Ω＝8V；
②同时将一个电压表（该电压表0﹣3伏量程损坏）接入电路a、b两点之间，则电压表选用0﹣15V量程与R2并联，在移动滑片P的过程中，两电表均能达到满刻度，因变阻器允许通过的电流为1A＜3A，故电路中电流为I大＝0.6A，由欧姆定律，电路中的电阻为：
R30Ω；
电压表示数为15V，根据串联电路电压的规律，R滑的电压为：
U滑＝18V﹣15V＝3V，根据分压原理，5
由电阻的串联，R0+R滑＝R＝30Ω，
故R0＝25Ω；
若同时将一个电压表（该电压表0﹣3伏量程损坏）接入电路b、c两点之间，则电压表选用0﹣15V量程与R0并联，在移动滑片P的过程中，两电表均能达到满刻度，因变阻器允许通过的电流为1A＜3A，故电路中电流为最大值0.6A，此时电路的最小总电阻为30Ω；
根据串联电路电压的规律，R0的电压为：
U′0＝18V﹣15V＝3V，根据分压原理：
，由电阻的串联，R01+R滑1＝R＝30Ω，故此时其最小值：
R01＝5Ω；
因变阻器的最大电阻为120Ω，故当其最大电阻接入电路中时，因电压表接在b、c两点之间，电压表电压最大，根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压为3V，根据分压原理，此时R0有最大值，由分压原理：
，
定值电阻的最大值：
R02120Ω＝24Ω，
故接bc时，替换电阻R0的阻值范围：5Ω＜R0≤24Ω
19．（2019•青浦区一模）在图（a）所示的电路中，电源电压为9伏，电阻R1的阻值为10欧。闭合电键S，电压表的示数为5伏。
①求电阻R2两端的电压U2。
②求通过电阻R1的电流I1。
③现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换后，发现两电表的示数均变大，且电流表指针正好达到某量程的最大值，如图（b）所示。请判断被电阻R0所替换的电阻，并求出电阻R0的阻值。
【答案】：①电阻R2两端的电压U2为4V；
②通过电阻R1的电流I1为0.5A；
③被电阻R0所替换的电阻为R2，电阻R0的阻值为5Ω。
【解析】：由图知，两电阻串联，电压表测量电阻R1两端的电压，
①根据串联电路电压的规律可知，电阻R2两端的电压：
U2＝U﹣U1＝9V﹣5V＝4V；
②通过电阻R1的电流：
I10.5A；
③根据前面的数据和串联电路的特点可得，R2的阻值：
R28Ω；
用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换后，发现两电表的示数均变大，
因电流表示数变大，所以根据欧姆定律可知，电路的总电阻减小，则电阻R0的阻值小于被替换的电阻R1或R2；
若用R0替换R1，因R0＜R1，则由串联分压的规律可知，R0分得的电压减小，即电压表的示数会减小，不符合题意；
若用R0替换R2，因R0＜R2，则由串联分压的规律可知，R0分得的电压减小，则R1分得的电压会增大，即电压表的示数会增大，符合题意，所以被电阻R0所替换的电阻为R2；
因R1＝10Ω，R2＝8Ω，则用R0替换R1或R2后，串联电路的总电阻一定大于8Ω，电源电压为9伏，则根据I计算可知，替换任何一个电阻后电路中的电流不可能达到3A，所以图中电流表选用的是小量程，此时电流表的示数为0.6A，
此时电路的总电阻为：R总′15Ω，
电阻R0的阻值为：R0＝R总′﹣R1＝15Ω﹣10Ω＝5Ω。
20．（2019•长宁区二模）如图所示的电路中，电源电压为9伏且保持不变，R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“5Ω 2A”字样。闭合电键S后，电流表示数为0.6安。
①求R1两端的电压U1。
②求10秒内电流通过R1所做的功。
③若用定值电阻R0替换电阻R1，在移动滑片P的过程中，电流表示数都能达到0.4安，则：求电阻R0的阻值范围。
【答案】：①R1两端的电压U1为6V；
②10秒内电流通过R1所做的功为36J；
③若用定值电阻R0替换电阻R1，在移动滑片P的过程中，电流表示数都能达到0.4安，则电阻R0的阻值范围17.5Ω≤R0≤22.5Ω。
【解析】：①两电阻串联，电流表测电路中的电流，由欧姆定律，R1的阻值为10Ω，R1两端的电压：
U1＝IR1＝0.6A×10Ω＝6V；
②10秒内电流通过R1所做的功：
W＝U1It＝6V×0.6A×10s＝36J；
③滑动变阻器R2上标有“5Ω 2A”字样，可知变阻器的最大电阻为5Ω；
在移动滑片P的过程中，电流表示数都能达到0.4A，由欧姆定律，电路中的电阻可达到：
R22.5Ω，因变阻器的最大电阻为5Ω，根据电阻的串联，电阻R0的最小阻值为：
R0小＝22.5Ω﹣5Ω＝17.5Ω，当变阻器连入电路中电阻为0时，电阻R0的最大阻值为22.5Ω，即电阻R0的阻值范围17.5Ω≤R0≤22.5Ω。
21．（2019•嘉定区一模）在图（a）所示的电路中，电源电压保持不变，电流表的规格如图（b）所示，电阻R1的阻值为15欧。电键S断开时，电流表示数为0.8安。电键S闭合时，电流表的示数为2安。求：
①电源电压。
②电阻R2的阻值。
③现用标有“20Ω2A”字样的滑动变阻器R0替换电阻R1，闭合电键，移动变阻器滑片P，在电路安全工作的情况下，电流表示数的最大变化量△I最大。
【答案】：①通过电阻R1的电流为0.5A；
②电阻R2的阻值为10Ω；
③在电路安全工作的情况下，电流表示数的最大变化量△I最大为1.2A。
【解析】：
①电键S断开时，电键S断开时，只有R1连入电路；
根据I可得：
电源电压：U＝I1R1＝0.8A×15Ω＝12V；
②电键S闭合时，R1与R2并联，电流表测干路电流。
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
则通过电阻R2的电流：I2＝I﹣I1＝2A﹣0.8A＝1.2A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，电阻R2的阻值：
根据I可得：R210Ω；
③用标有“20Ω2A”字样的滑动变阻器R0替换电阻R1时，
当变阻器连入电路的电阻最大时，干路电流最小，
所以，根据并联电路的电流特点可得电流表的最小示数：
I最小＝I2+I0最小＝；
由题意可知电流表量程为0﹣3A，变阻器允许通过的最大电流为2A，
当通过变阻器的电流为2A时，此时干路中的电流为：I总＝I2+I0最大＝1.2A+2A＝3.2A＞3A，
由于超过电流表的量程，所以，电流表的最大示数为3A，即I最大＝3A，
则电流表示数的最大变化量：
△I最大＝I最大﹣I最小＝3A﹣1.8A＝1.2A。
滑片位置
电流表示数（安）
a
0.5
b
1.1
c
1.4
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