2021年中考物理压轴培优练《专题07含滑轮组的综合问题》（含答案解析）

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压轴专题07：含滑轮组的综合问题
一．选择题（共6小题）
1．（2018•江岸区校级模拟）逸灵同学用滑轮组提升重物。每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和液体的阻力。对下列分析计算不正确的是（　　）

A．物体A的质量为50kg，则物体A的重力是500N
B．如图甲所示，她对绳子自由端的拉力为150N时，地面对质量为50kg物体A的支持力是100N，则一个动滑轮的重力为50N
C．她利用如图乙所示的滑轮组将物体A在空中匀速提升了2m，则她做的功是1100J
D．她用图乙所示的滑轮组，将密度为1.5×103kg/m3的物体B从某液体中匀速向上拉至空气中，拉力F随时间t变化的图象如图丙所示。已知F2与F1之差为50N，在空气中提升B时滑轮组的机械效率为 75%．则液体密度是1×103kg/m3
【答案】C。
【解析】
A、物体A的重力：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，故A正确；
B、如图甲，由题意可知，逸灵没有把重物A提起来，
对A进行受力分析如下图1，由力的平衡条件可得G＝F拉+F支，

滑轮组对A的拉力：F拉＝G﹣F支＝500N﹣100N＝400N，
根据力的作用是相互的，A对滑轮组的拉力等于滑轮组对A的拉力，
由图甲可知，n＝3，对甲滑轮组的动滑轮进行受力分析，如图2所示，
由力的平衡条件可得，3F＝F拉+G动，
所以动滑轮的重力：G动＝3F﹣F拉＝3×150N﹣400N＝50N，故B正确；
C、为了提起物体A，他增加了滑轮个数，组装了如图乙所示的滑轮组，对乙图的动滑轮和A物体进行受力分析，如图3：

由图乙可知，n′＝4，
此时绳端的拉力F′（G+2G动）（500N+2×50N）＝150N，
绳子移动的距离：s＝n′h＝4×2m＝8m，
逸灵做的功：W＝F′s＝150N×8m＝1200J，故C不正确；
D、不计绳重、摩擦，在空气中提升B时滑轮组的机械效率：
η，
代入数据可得：75%，解得GB＝300N；
已知B的密度，由ρ可得，B的体积：
VB0.02m3；
在空气中，绳端的拉力：
F2（GB+2G动）（300N+2×50N）＝100N，
已知F2﹣F1＝50N，则在水中绳端的拉力：F1＝F2﹣50N＝100N﹣50N＝50N，
B物体浸没在水中时，以B物体和2个动滑轮为研究对象，其受力情况如图4，
由力的平衡条件可得4F1+F浮B＝GB+2G动，
则B在水中受到的浮力：F浮B＝GB+2G动﹣4F1＝300N+2×50N﹣4×50N＝200N；
由F浮B＝ρ液gV可得，液体的密度：
ρ液1×103kg/m3，故D正确。
2．（2018•荆州）如图所示，竖直固定的测力计下端挂一个滑轮组，已知每个滑轮重均为50N，滑轮组下端挂有物体B，滑轮组绳的末端通过定滑轮沿水平方向与物体A相连，此时物体A在绳的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，测力计的示数为550N；在物体B下加挂重为90N的物体C后，同时用水平向左的力F拉动物体A使其沿水平桌面向左做匀速直线运动，此时物体B上升的速度大小为5cm/s。若不计绳重及滑轮的摩擦，g取10N/kg，则下列说法中正确的是（　　）

A．物体A所受滑动摩擦力大小为275N B．F的大小为530N
C．F做功的功率为42W D．B的重力为500N
【答案】B。
【解析】
（1）由图可知，两条绳子向下拉弹簧测力计，弹簧测力计的示数：
F示＝2F拉1+G轮，
即：550N＝2F拉1+50N，
则滑轮组绳子末端受到的拉力：
F拉1＝250N，
又因为滑轮组绳子末端受到的拉力：
F拉1 （G轮+GB），
250N（50N+GB）
解得B的重力：
GB＝700N；
由于力的作用相互的，物体A受到的水平拉力：
F1＝F拉1＝250N，
因为物体A匀速直线运动，
所以A物体所受摩擦力：
f＝F1＝250N；
（2）在物体B下加挂重为90N的物体C后，滑轮组绳子末端受到的拉力：
F拉2 （G轮+GC+GB）（50N+90N+700N）＝280N，
由于力的作用相互的，物体A受到向右的拉力：
F右＝F拉2＝280N，
因为物体A对桌面的压力、接触面的粗糙程度不变，
所以物体A受到摩擦力不变，还是250N，
此时物体A受到向左的拉力F、向右的拉力F右、向右的摩擦力f，
因为物体A向左匀速直线运动，
所以可得：
F＝F右+f＝280N+250N＝530N，
物体A左移的速度：
v＝3v物＝3×5cm/s＝15cm/s＝0.15m/s，
拉力做功功率：
PFv＝530N×0.15m/s＝79.5W。
可见，ACD错、B正确。
3．（2016•长沙县校级模拟）如图所示，质量为70 kg的工人利用滑轮组先后竖直向上匀速提升物体A和物体B．当提升物体A时，工人在5 s内将质量为100 kg的物体A提升1 m，此时滑轮组的机械效率为80%；当用同样的速度提升物体B时，滑轮组的机械效率为75%．假设在拉绳子的过程中，工人对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同一直线上，不计绳重和摩擦。g取10 N/kg．则下列说法正确的是（　　）

A．工人对物体A做的功是1250J B．动滑轮重300N
C．工人在提升物体B时做功的功率是150W D．匀速提升物体B时工人对地面的压力是200N
【答案】D。
【解析】
A、物体A的重力：GA＝mAg＝1000kg×10N/kg＝1000N；
工人对A做的有用功：W有用＝Gh＝1000N×1m＝1000J，故A错；
B、不计绳重和摩擦，η80%，解得动滑轮的重力G轮＝250N，故B错；
C、不计绳重和摩擦，η75%，解得物体B的重力GB＝750N，
物体B移动速度等于A速度，vB＝vA0.2m/s，
由图知n＝2，拉力端的速度v＝2vB＝2×0.2m/s＝0.4m/s，
不计绳重和摩擦，此时的拉力F（GB+G轮）（750N+250N）＝500N，
工人在提升物体B时做功的功率：P＝Fv＝500N×0.4m/s＝200W，故C错；
D、匀速提升物体B时工人对地面的压力：F压＝G人﹣F＝70kg×10N/kg﹣500N＝200N，故D正确。
4．（2017•江油市模拟）如图所示，物体A的质量m＝12kg，在拉力F的作用下，物体A以0.1m/s的速度在水平面上做匀速直线运动，弹簧测力计的示数为12N，忽略滑轮与绳子的摩擦力以及滑轮、弹簧测力计和绳子所受的重力，并且绳子足够长。则下列错误的是（　　）

A．物体A与水平面间摩擦力f的大小12 N B．拉力F的大小24 N
C．物体A运动10s的过程中，拉力F所做的功12 J D．在1s内拉力的功率是2.4 W
【答案】D。
【解析】
A、因做匀速直线运动，物体A处于平衡状态，绳子的拉力等于物体A与水平面间摩擦力f则：f＝F示＝12N，故A正确；
B、由图方向可知，作用在动滑轮轴上的拉力：F＝2f＝2×12N＝24N，故B正确；
C、由图可知，n＝2，所以ssAvt0.1m/s×10s＝0.5m，
拉力F所做的功：W＝Fs＝24N×0.5m＝12J，故C正确；
D、拉力F所做功的功率：P＝Fv＝24N×0.1m/s1.2W。
5．（2017•达州）如图所示，用20N的水平拉力F拉滑轮，可以使重15N的物体A以0.2m/s的速度在水平地面上匀速运动，物体B重8N，弹簧测力计的示数为3N且保持不变。若不计轮重、弹簧测力计重、绳重和滑轮的摩擦，则下列说法中正确的是（　　）

A．地面受到的摩擦力为10N B．滑轮移动的速度为0.4m/s
C．在2s内绳子对物体A所做的功为4J D．水平拉力F 的功率为4W
【答案】C。
【解析】
A、图中使用的是动滑轮，拉力F＝2F左，

物体A受到向左的拉力：
F左F20N＝10N，而fB＝F示＝3N，
物体A受到向左的拉力等于地面的摩擦力f地加上B的摩擦力fB，即F左＝f地+fB，
所以地面受到的摩擦力：
f地＝F左﹣fB＝10N﹣3N＝7N，故A错误；
B、滑轮移动的速度v轮v物0.2m/s＝0.1m/s，故B错误；
C、A物体移动的距离为s＝vt＝0.2m/s×2s＝0.4m，对A做功：W＝F左s＝10N×0.4m＝4J，故C正确；
D、拉力做功功率P═Fv轮＝20N×0.1m/s＝2W，故D错误。
6．（2019•成都）（多选）如图甲所示的装置，每个滑轮的重力为10N，物体A的重力GA＝100N，物体B的重力GB＝40N，对A施加水平向右的拉力F1＝110N，使A以0.1m/s的速度匀速向右运动；撤去拉力F1，在A的右侧加挂一个与它相同的物体，如图乙所示，对B施加一个竖直向下的拉力F2，使A以0.2m/s的速度匀速向左运动。绳重及滑轮转轴处的摩擦等次要因素忽略不计，则下列说法正确的是（　　）

A．甲图中，A受到的摩擦力为110N B．乙图中，F2的大小为45N
C．乙图中，P点处受到的拉力为145N D．乙图中，F2做功的功率为2W
【答案】CD。
【解析】
A、因为B物体重40N，则B拉左侧绳子的力FB＝GB＝40N，
由图知有两段绳子吊着动滑轮，不计绳重及滑轮转轴处的摩擦等，由力的平衡条件可得2FB＝G动+F左（F左为动滑轮下面绳子的拉力），
所以F左＝2FB﹣G动＝2×40N﹣10N＝70N，
由图甲可知，当A以0.1m/s的速度匀速向右运动时，受向右的拉力F1、向左的摩擦力f、向左的拉力F左，这三个力平衡；
由力的平衡条件可得，A受到的摩擦力：f＝F1﹣F左＝110N﹣70N＝40N，故A错误；
B、乙图中，撤去拉力F1，在A的右侧加挂一个与它相同的物体，A以0.2m/s的速度匀速左运动，此时压力变为原来的2倍，接触面的粗糙程度不变，摩擦力变为原来的2倍，即f′＝2f＝2×40N＝80N，
把A和它右侧的物体看做一个整体，该整体受到向左的拉力F左′、向右的摩擦力f′，因二者向左做匀速运动，所以绳子对整体向左的拉力F左′＝f′＝80N，
已知动滑轮的重力为10N，且n＝2，不计绳重及滑轮转轴处的摩擦等，
所以滑轮组中每段绳子的拉力为：F（G动+F左′）（10N+80N）＝45N，
以B为研究对象，由力的平衡条件可得F2+GB＝F，
所以F2＝F﹣GB＝45N﹣40N＝5N，故B错误；
C、乙图中，P点处受到的拉力为定滑轮的重力和三段绳子向下的拉力，
则P点处受到的拉力为：F′＝3F+G定＝3×45N+10N＝145N，故C正确；
D、乙图中，A以0.2m/s的速度匀速向左运动，因为有两段绳子吊着物体，
所以拉力F2的运动速度为：v绳＝2vA＝2×0.2m/s＝0.4m/s，
则F2做功的功率为：P＝F2v绳＝5N×0.4m/s＝2W，故D正确。
三．填空题（共2小题）
7．（2019•长沙模拟）某校课外科技小组的同学为测量暴雨过后浑浊江水的密度，设计了如图所示的一套装置：A是弹簧测力计，B是边长为10cm的正方体浮子，C是圆柱形容器，底面积为200cm2，高为60cm。D是一固定在容器底部的定滑轮。弹簧测力计和正方体浮子之间用一轻质无伸缩的细线通过滑轮相连接（不考虑滑轮的摩擦和滑轮的体积，取g＝10N/kg），B浸没在清水中，弹簧测力计示数为5N，水的高度为20cm，则B的重力为　5N　﹣；若将容器中的清水用同体积的浑水替换，容器C对桌面的压强增加了100Pa，则浑水的密度相比清水的密度　增大　（选填“增大”或“减小”）了　100　kg/m3。

【答案】5N；增大；100。
【解析】
（1）浮子B受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gVB＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝10N，
根据图示可知，浮子B受到竖直向下的拉力加上重力等于竖直向上的浮力，即：F1+GB＝F浮1，
浮子B的重力：
GB＝F浮1﹣F1＝10N﹣5N＝5N；
（2）B的体积VB＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3＝1000cm3，
水的体积V＝Sh﹣VB＝200cm2×20cm﹣1000cm3＝3000cm3＝3×10﹣3m3，
定滑轮质量不计，图中装清水时，弹簧测力计的示数F1＝F浮1﹣GB，
容器对桌面的压力：
F压1＝G容+G水+GB﹣F1＝G容+ρ水Vg+GB﹣（F浮1﹣GB）＝G容+ρ水Vg+2GB﹣F浮1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
将容器中的清水换为同体积的浑水，容器对桌面的压力：
F压2＝G容+G浑水+GB﹣F2＝G容+ρ浑水Vg+GB﹣（F浮2﹣GB）＝G容+ρ浑水Vg+2GB﹣F浮2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
因为浑水的密度大于清水的密度，且容器中液体的体积大于 木块排开液体的体积，
所以由①②可知F压2大于F压1，
则压力变化量：
△F压＝F压2﹣F压1
＝G容+ρ浑水Vg+2GB﹣F浮2﹣（G容+ρ水Vg+2GB﹣F浮1）
＝ρ浑水Vg﹣ρ水Vg+F浮1﹣F浮2
＝（ρ浑水﹣ρ水）Vg﹣（ρ浑水﹣ρ水）VBg，
＝（ρ浑水﹣ρ水）（V﹣VB）g，
由p可得压力变化量：
△F压＝△pS＝100Pa×200×10﹣4m2＝2N，
可得：（ρ浑水﹣ρ水）（V﹣VB）g＝2N，
即（ρ浑水﹣1×103kg/m3）（3×10﹣3m3﹣1×10﹣3m3）×10N/kg＝2N，
解得：
ρ浑水＝1.1×103kg/m3，
ρ浑水﹣ρ清水＝1.1×103kg/m3﹣1.0×103kg/m3＝100kg/m3。
8．（2018•长沙模拟）如图所示是利用起重机打捞水中物体的示意图。起重机的吊臂前端由滑轮组组成，动滑轮总重为300kg，绳重和摩擦不计。现在用此起重机从水中把质量为2×103kg，体积为0.8m3的物体G向上提，当物体在水中均匀上升时，滑轮组上钢丝绳拉力F的功率为3kW．则物体完浸没在水中时受到的浮力为　8000　N，物体未露出水面前上升的速度为　0.2　m/s，物体离开水面后，滑轮组的机械效率是　87.0%　。（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）

【答案】8000；0.2；87.0%。
【解析】
（1）物体完全浸没在水中时受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.8m3＝8000N；
（2）拉物体的绳子所受的拉力：
F拉＝G﹣F浮＝mg﹣F浮＝2×103kg×10N/kg﹣8000N＝1.2×104N，
由图可知，n＝3，
绳重及摩擦不计时，钢丝绳拉力F的大小：
F（F拉+G动）（F拉+m动g）（1.2×104N+300kg×10N/kg）＝5000N；
由PFv得拉力F端移动速度：
v0.6m/s，
物体上升速度：
v物v0.6m/s＝0.2m/s；
（3）物体离开水面后，滑轮组的机械效率：
η100%≈87.0%。
四．计算题（共13小题）
9．（2019•广安）如图所示，图甲是使用滑轮组从水中打捞一正方体物体的简化示意图，在打捞过程中物体始终以0.1m/s的速度匀速竖直上升，物体未露出水面前滑轮组的机械效率为75%，图乙是打捞过程中拉力F随时间t变化的图象。（不计绳重，忽略摩擦和水的阻力，g取10Nkg）求：
（1）物体的边长；
（2）物体浸没在水中时受到的浮力；
（3）物体的重力。

【答案】（1）正方形边长L＝1m；（2）F浮＝104N；（3）G＝105N。
【解析】（1）由图象可知正方体的边长：
L＝vt＝0.1m/s×（110s﹣100s）＝1m；
（2）物体浸没在水中时受到的浮力为：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/m×（1m）3＝104N；
（3）物体在水中匀速上升时，有：
η100%100%100%
代入数据得：75%，
解得：G＝105N
10．（2019•齐齐哈尔）图甲是某起重船的示意图，A处为卷扬机，吊臂前端滑轮组如图乙所示。在一次吊装施工中，当起重船从运输船上吊起重物时，起重船浸入海水中的体积增加了18m3，重物在空中匀速竖直上升了3m，所用时间为30s。已知动滑轮总重为2×104N，不计钢丝绳重及摩擦。（ρ海水＝1.0×103kg/m3）
（1）求该重物的重力是多少？
（2）求钢丝绳拉力F做功的功率是多少？
（3）求该重物在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率。
【答案】（1）该重物的重力是1.8×105N；
（2）钢丝绳拉力F做功的功率是2×104W；
（3）该重物在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为90%。
【解析】
（1）起重船增大的浮力：
△F浮＝ρ水g△V排＝1×103kg/m3×10N/kg×18 m3＝1.8×105N，
因为起重船始终漂浮，
所以该重物的重力：
G＝△F浮＝1.8×105N；
（2）由图知，n＝4，不计钢丝绳重及摩擦，钢丝绳的拉力：
F（G+G动）（1.8×105N+2×104N）＝5×104N；
拉力端移动距离s＝4h＝4×3m＝12m，
拉力做的总功：
W总＝Fs＝5×104N×12m＝6×105J，
拉力做功的功率：
P2×104W；
（3）拉力做的有用功：
W有用＝Gh＝1.8×105N×3m＝5.4×105J，
滑轮组的机械效率：
η100%＝90%。
11．（2019•濠江区一模）用如图甲所示的滑轮组提升物体M，已知被提升的物体M重为760N，卷扬机加在绳子自由端的拉力F，将物体M以0.5m/s的速度匀速提升到5m的高度。拉力做的功W随时间t的变化图象如图乙所示，不计绳重和滑轮与轴的摩擦。

求：（1）滑轮组提升重物所做的有用功W有；
（2）滑轮组提升重物的机械效率η；
（3）动滑轮的重力G动。
【答案】（1）滑轮组提升重物所做的有用功是3800J；
（2）滑轮组提升重物的机械效率是95%；
（3）动滑轮的重力是40N。
【解析】
（1）滑轮组提升重物所做的有用功：
W有＝Gh＝760N×5m＝3800J；
（2）货物以0.5m/s的速度匀速提升到5m的高度，
由v可知，运动的时间：t10s，
由图乙可知，此时10s拉力做的总功是4000J，
所以滑轮组提升重物的机械效率：
η100%＝95%；
（3）由图甲知通过动滑轮绳子段数n＝2，
所以绳子自由端移动的距离：s＝2h＝2×5m＝10m，
由W总＝Fs可得拉力：
F400N，
不计绳的重、摩擦力，由F（G+G动）可得动滑轮的重力：
G动＝2F﹣G＝2×400N﹣760N＝40N。
12．（2019•梧州二模）如图是现代家庭使用的升降衣架的结构示意图，它可以很方便晾起洗好的衣服，其实就是通过一些简单机械的组合来实现此功能的。已知晾衣架上所挂衣服质量为4kg，动滑轮、杆和晾衣架总质量为1kg。小燕用力F拉动绳子自由端，在5s时间内使衣服匀速上移0.5m。（g取10N/kg，不计绳重和摩擦）求：
（1）绳子自由端拉力F的大小
（2）拉力的功率P
（3）整个过程中机械效率。

【答案】（1）绳子自由端拉力F的大小为12.5N；
（2）拉力的功率为5W；
（3）整个过程中机械效率80%。
【解析】
（1）由图知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n＝4，所承受的总重力：
G总＝m总g＝（4kg+1kg）×10N/kg＝50N，
不计绳重和摩擦，拉力：FG总50N＝12.5N；
（2）拉力端移动的距离s＝4h＝4×0.5m＝2m，
拉力做功：W总＝Fs＝12.5N×2m＝25J，
拉力做功功率：P5W；
（3）有用功：W有用＝G衣h＝m衣gh＝4kg×10N/kg×0.5m＝20J，
整个过程中机械效率：η100%＝80%。
13．（2019•达州）如图所示，工人准备用一根最多能承受400N力的绳子（若超过绳子将断裂）绕成的滑轮组先后打捞水中材料相同、体积不同的实心物体A和B．完全露出水面的物体A被此装置匀速提起时绳子达到最大拉力。已知动滑轮的质量为20kg（绳的质量、绳与滑轮的摩擦、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均不计，连接动滑轮与物体间的钢绳
不会断裂，g＝10N/kg）。求：
（1）物体A完全露出水面后以0.5m/s的速度匀速上升时，物体A的重力和工人拉力的功率分别是多少。
（2）在物体A浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为75%，物体A的密度是多少。
（3）若用该滑轮组打捞体积为50dm3的物体B时，物体B最多露出多少体积时绳子将断裂。

【答案】（1）物体A的重力是1000N，工人拉力的功率是600W。
（2）物体A的密度是2.5×103kg/m3。
（3）物体B最多露出25dm3时绳子将断裂。
【解析】（1）G动＝m动g＝20kg×10Nkg＝200N
物体有三段绳子承担，n＝3
F（GA+G动）
400N（GA+200N）
GA＝1000N
绳子自由端移动的速度：v＝nv'＝3×＝0.5m/s＝1.5m/s
P＝Fv＝400N×1.5m/s＝600W。
（2）物体A浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组提起的力：
F'＝GA﹣F浮＝1000N﹣ρ水gVA
η
75%
解得，VA＝4×10﹣2m3
GA＝ρAgVA
1000N＝ρA×10N/kg×4×10﹣2m3
ρA＝2.5×103kg/m3
（3）GB＝ρBgVB＝2.5×103kg/m3×10N/kg×50×10﹣3m3＝1250N
F（GB﹣F'浮+G动）
400N（1250N﹣F'浮+200N）
F'浮＝250N
V排2.5×10﹣2m3＝25dm3
V露＝VB﹣V排＝50dm3﹣25dm3＝25dm3
14．（2019•农安县模拟）小峰利用滑轮组将一个正方体金属块A从某溶液池内匀速提出液面，当金属块A浸没在液面下，上表面距液面的距离为h时开始计时，如图甲，计时后调整滑轮组绳端竖直向上拉力F的大小使金属块A始终以大小不变的速度匀速上升，提升过程中拉力F与金属块A向上运动时间关系如图乙。已知金属块A被提出液面后，滑轮组的机械效率为80%，h＝0.25m，（假设溶液池足够大，金属块被提出液面前后液面高度不变，不计绳重及摩擦，）。求：

（1）金属块A的重力；
（2）动滑轮的总重；
（3）正方体A的体积；
（4）溶液的密度。
【答案】（1）金属块A的重力为48N；
（2）动滑轮的总重为12N；
（3）正方体A的体积为0.001m3；
（4）溶液的密度为1.2×103kg/m3。
【解析】
（1）金属块A在水中时受到浮力作用，提出液面后不再受到浮力，所以滑轮组对它的拉力会变大，
读图象可知，金属块离开水面后，作用在绳子自由端上的拉力F＝15N，
由图甲知，该滑轮组由四段绳子通过动滑轮，
滑轮组的机械效率：η，
由此可得，金属块A的重力：
G＝4ηF＝4×0.8×15N＝48N；
（2）不计绳重及摩擦，提出液面后作用在绳子自由端上的拉力：
F（G动+G），
所以动滑轮的重力：
G动＝4F﹣G＝4×15N﹣48N＝12N；
（3）金属块A的上表面离液面0.25m至金属块A上表面与液面相平，金属块上升的距离h＝0.25m，
由图象知，此过程中金属块上升的时间t＝5s，
金属块A上升的速度：v0.05m/s，
从金属块A的上表面与液面相平上升至金属块A下表面刚离开液面，此过程金属块上升高度等于金属块A的高，由图象知，此段时间t′＝2s，
所以金属块A的高：h′＝vt′＝0.05m/s×2s＝0.1m，
金属块A是正方体，所以金属块A的体积：V＝（0.1m）3＝0.001m3；
（4）金属块A浸没时，金属块A在液体中受到三个力作用：向下的重力G、向上的浮力F浮、向上的拉力F拉
且F拉+F浮＝G，
所以绳子对金属块A的拉力：F拉＝G﹣F浮，
由图象可知，金属块A浸没时，作用滑轮组绳子自由端的拉力F′＝12N，
F′（G动+G﹣F浮），
金属块A浸没时受到的浮力：F浮＝G动+G﹣4F′＝12N+48N﹣4×12N＝12N，
由F浮＝ρ液V排g＝ρ液Vg可得，溶液的密度：
ρ液1.2×103kg/m3。
15．（2019•威海一模）如图所示，小明用500N竖直向下的拉力F能匀速提起一箱重1200N的货物，已知货物的底面积是300cm2，小明的体重为600N，不计绳重和摩擦。求：
（1）此时滑轮组的机械效率；
（2）动滑轮的重力；
（3）若小明改用最大拉力（绳子没有断裂）提两箱相同的货物，结果没有把货物提起来，此时货物对地面的压强为多少？（两箱货物竖直叠放，与地面接触面积仍为300cm2）

【答案】（1）此时滑轮组的机械效率为80%；（2）动滑轮的重力为300N；（3）对地面的压强是3×104Pa。
【解析】
（1）再由图可知，n＝3，
则此起重机的机械效率为：η100%＝80%；
（2）若不计绳重及摩擦，则拉力F（G物+G动）得
G动＝3F﹣G物＝3×500N﹣1200＝300N；
（3）两箱相同的货物的重力：G总＝2×1200N＝2400N，
此时拉力F′＝3G人＝3×600N＝1800N，
货物对地面压力：F＝G总﹣F′+G动＝2400N﹣1800N+300N＝900N，
对地面的压强是：p3×104Pa；
16．（2018秋•太仓市期中）工人用如图甲所示的滑轮组利用箱子运送建材上楼，已知箱子重为350N，每次运送量不定，滑轮组的机械效率随建材重量变化的图象如图乙所示，滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计，g取10N/kg。
（1）若某次运送建材的质量为40kg，求此时的拉力是多少？
（2）若工人在1min　内将建材匀速竖直向上提升了12m，作用在钢绳上的拉力为200N，拉力做功的功率是多大？
（3）当滑轮组的机械效率为80%时，运送建材的重力是多大？

【答案】（1）某次运送建材的质量为40kg，此时的拉力是400N；
（2）拉力的功率为80W；
（3）当滑轮组的机械效率为80%时，运动建材的重力是1600N。
【解析】
（1）建材的重力：G1＝m1g＝40kg×10N/kg＝400N；
由甲图可知，n＝2，由乙图象可知，当重物G1＝400N时，η1＝50%，
由η
可得：
拉力F1400N；
（2）由图可知，n＝2，则1min绳子自由端移动的距离s＝2h＝2×12m＝24m，
拉力做的功：W＝Fs＝200N×24m＝4800J，
拉力的功率：P80W；
（3）由（1）知，当提升400N重物时，拉力F1＝400N；
由于滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计，
则根据F可得动滑轮的重力：
G动＝nF1﹣G1＝2×400N﹣400N＝400N；
当η2＝80%时，由η可得，
此时的物重：G21600N。
17．（2017•新华区校级模拟）如图所示，是用滑轮组提升物体的示意图，已知物体A的重力为300kg，物体A以0.1m/s的速度匀速上升时，电动机的输出功率为400W，若将A更换为重力为400kg的物体B时，匀速上升5m的过程中，电动机的效率为80%，不计绳重和摩擦，g取10N/kg．求：
（1）物体A匀速上升时，滑轮组的机械能效率；
（2）使用该装置提升物体B时，整个装置的机械效率；
（3）使用该装置提升物体B的过程中，消耗的电能。

【答案】（1）物体A匀速上升时，滑轮组的机械能效率为75%；
（2）使用该装置提升物体B时，整个装置的机械效率为64%；
（3）使用该装置提升物体B的过程中，消耗的电能3.125×104J。
【解析】
（1）由图知，通过动滑轮绳子的段数n＝2，所以电动机拉绳子自由端速度：
v绳＝nvA＝2×0.1m/s＝0.2m/s，
电动机的输出功率为400W，由PFv可得电动机对绳子自由端拉力：
F2000N，
所以提升物体A匀速上升时滑轮组的机械能效率：
η100%100%100%100%100%＝75%；
（2）不计绳重和摩擦，提升A时，F（GA+G动），由此可得动滑轮重：
G动＝2F﹣GA＝2×2000N﹣300kg×10N/kg＝1000N，
由η，
当提升物体B时，滑轮组的机械效率：
由η′100%100%100%＝80%，
电动机的效率为80%，所以整个装置的机械效率：
η″＝80%×η′＝80%×80%＝64%；
（3）使用该装置提升物体B所做有用功：
W有＝GBh＝mBgh＝400kg×10N/kg×5m＝2×104J，
由η″可得总功，即电动机消耗电能：
W总3.125×104J。
18．（2017•资阳）小明家住二楼，喜欢网购的他为了收货方便，在二楼阳台顶部安装了如图甲所示的滑轮组。某次在接收一个重为G＝100N的快递包裹时，小明施加的拉力F随时间变化关系如图乙所示，包裹上升的速度v随时间变化的关系如图丙所示。已知吊篮质量为m＝2kg，不计动滑轮重量和绳重，忽略绳与轮之间的摩擦，取g＝10N/kg。求：
（1）第ls內地面对物体的支持力N；
（2）第3s内拉力F的功率P和滑轮组的机械效率η。

【答案】（1）第ls內地面对物体的支持力为30N；
（2）第3s内拉力F的功率P为300W，滑轮组的机械效率为83.3%。
【解析】
（1）由图丙可知，第1s内物体的速度为零，处于静止状态，
不计动滑轮重量、绳重以及摩擦，对包裹和吊篮的整体进行受力分析可知，受到竖直向下的总重力和竖直向上地面的支持力、3股绳子的拉力，
由力的平衡条件可得：G+G吊篮＝3F拉+F支持，
由图乙可知，第1s内的拉力F拉＝30N，
则地面对物体的支持力：
F支持＝G+G吊篮﹣3F拉＝G+m吊篮g﹣3F拉＝100N+2kg×10N/kg﹣3×30N＝30N；
（2）由图丙可知，第3s内包裹的速度为2.5m/s，处于平衡状态，
由图乙可知此时的拉力F＝40N，由图甲可知n＝3，
则绳子自由端移动的速度：v绳＝3v＝3×2.5m/s＝7.5m/s，
第3s内拉力F的功率：
PFv绳＝40N×7.5m/s＝300W；
滑轮组的机械效率：
η100%≈83.3%。
19．（2017春•凉山州期末）某兴趣小组用如图甲所示的滑轮组（物体与动滑轮用绳子a连接）匀速拉动放在同一水平面上的不同物体，物体受到的摩擦力从200N开始逐渐增加，直到组装滑轮组的绳子b被拉断每次物体被拉动的距离均为4m。通过实验绘出了该滑轮组机械效率随物体受到摩擦力大小变化的关系图象如图乙（不计绳重和绳与滑轮间的摩擦）。求：
（1）动滑轮重力；
（2）当滑轮组的机械效率为75%物体匀速运动时，该滑轮组的有用功；
（3）一个重650N的同学利用该滑轮组，想独自用竖直向下的力拉断绳子b，请你通过计算分析他能否实现。

【答案】（1）动滑轮重力为200N；
（2）当滑轮组的机械效率为75%物体匀速运动时，该滑轮组的有用功为2400J；
（3）通过计算可知，该同学能独自用竖直向下的力拉断绳子b。
【解析】
（1）由图乙可知，当f1＝200N时，滑轮组的机械效率η1＝50%，
通过滑轮组拉动水平面上的物体，则有用功：W有用1＝f1s，
由题知，不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，则额外功W额外＝G动s，
拉力做的总功W总1＝f1s+G动s，
滑轮组的机械效率η150%，
解得：G动＝200N；
（2）当η2＝75%时，不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，则
η275%，
解得：f2＝600N，
该滑轮组的有用功：
W有用2＝f2s＝600N×4m＝2400J；
（3）由图乙可知，当f3＝1600N时，绳子刚好被拉断，
由于不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，且物体做匀速直线运动，绳b承受的最大拉力：
F3（f3+G动）（1600N+200N）＝600N，
因为人的重力为650N，且竖直匀速拉动，
所以，绳子对人的最大拉力等于人的重力650N，
因绳子b承受的最大拉力小于人给绳子的最大拉力，
所以，该同学能独自用竖直向下的力拉断绳子b。
20．（2017春•红岗区校级月考）如图所示，是利用滑轮组匀速提升水中圆柱体M的示意图，滑轮组固定在钢架上，滑轮组中的两个滑轮质量相等，绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为900N，连接圆柱体M与动滑轮挂钩的绳子能承受的最大拉力为3000N．圆柱体M高为3m，底面积为0.02m2，密度为4.5×103kg/m3．在绳端拉力F作用下，圆柱体M从其下表面距水面15m处匀速上升到其上表面与水面相平的过程中用了3min，在这个过程中，拉力F的功率为160W，滑轮组的机械效率为η，钢架对定滑轮的拉力为T．在圆柱体M被缓慢拉出水的过程中，圆柱体M的下表面受到水的压强为p．不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力。
①拉力F的大小；
②滑轮组的机械效率；
③压强p的最小值。

【答案】①拉力F的大小为800N；
②滑轮组的机械效率为87.5%；
③压强P的最小值为1.5×104Pa。
【解析】
①根据题意可知，圆柱体M上升的高度h＝15m﹣3m＝12m，
由图可知，三段绳子承担总重，则绳端移动的距离s＝3×12m＝36m，
绳端移动的速度：v0.2m/s，
根据PFv得，拉力的大小为：
F800N；
②由题可知：h＝3m，S＝0.02m2，
则圆柱体的体积即排开水的体积为：V＝Sh＝0.02m2×3m＝0.06m3，
由阿基米德原理可知，圆柱体受到的浮力为：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m3＝600N，
圆柱体的重力：
GM＝ρgV＝4.5×103 kg/m3×10N/kg×0.06m3＝2700N；
对动滑轮和圆柱体的整体作受力分析，如图所示：

在圆柱体露出水面之前，动滑轮对物体拉力做的功为有用功，且F动拉＝GM﹣F浮，
则露出水面之前滑轮组的机械效率为：
η87.5%；
③由图可知：F浮+3F＝G动+GM，
则动滑轮的重力：
G动＝F浮+3F﹣GM＝600N+3×800N﹣2700N＝300N；
当圆柱体逐渐露出水面时，浮力减小，拉力增大，由题意可知每一段绳子的拉力最多增大到900N，此时的浮力最小值，浮力为最小值为：
F浮最小＝G动+GM﹣3F最大＝300N+2700N﹣3×900N＝300N，
则M的下表面受到的最小压力F最小＝F浮最小＝300N，
最小压强为：
p最小1.5×104Pa。
21．（2018•成都）如图甲所示，A、B为不同材料制成的体积相同的实心正方体，浸没在圆柱形容器的水中，容器内部底面积是正方体下表面积的4倍。沿固定方向缓慢匀速拉动绳子，开始时刻，A的上表面刚好与水面相平，滑轮组绳子自由端的拉力F大小为F0，F随绳端移动距离s绳变化的图象如图乙所示。已知动滑轮的重力G动＝5N，g取10N/kg。除了连接A、B间的绳子承受拉力有一定限度外，其它绳子都不会被拉断。滑轮与轴的摩擦、绳的质量等次要因素都忽略不计。
（1）正方体A、B之间的绳子长度L绳是多少？
（2）正方体A和B的密度ρA、ρB分别是多少？
（3）整个过程中，水对容器底部压强的最大变化量△p是多少？

【答案】（1）正方体A、B之间的绳子长度L绳是0.15m
（2）正方体A密度ρA为2.5×103kg/m3：B的ρB是2×103kg/m3：
（3）整个过程中，水对容器底部压强的最大变化量△P为375Pa。
【解析】（1）由图甲可知，物体AB由两端绳子承担，由图乙可以看出从D到E的过程中拉力的大小不变，由此可知，D点是物体A的下表面刚好离开水面的时候，E点是B的上表面刚好到达水面的时候。所以物体在这个过程中运动的距离就是A、B间绳子的长度。
正方体A、B之间的绳子长度L绳0.15m，
（2）由图乙CD段可知，此过程是物体A出水面的过程。绳端移动的距离为0.15 m，
所以物体A上升的离h0.075m；
此过程中，A、B排开液体的体积变化量，即为物体A的体积。
则△V排＝VA＝S容△h，
设物体A的边长为L，已知容器内部底面枳是正方体下表面积的4倍。
则L3＝4L2×（L﹣0.075m）
解得：L＝0.1 m。
物体A的体积VA＝VB＝L3＝（0.1m）3＝10﹣3m3，
物体A浸没时受到的浮力FA＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N，
因为A、B两物体的体积相同，所以物体B浸没时受到的浮力
FB＝FA＝10N，
由题意和图乙可知：在C点时，绳端的拉力F0，
在D点时，绳端的拉力，
因为E、J间的距离小于C、D间的距离，说明物体A、B间的绳子断了。
K点是绳子断了之后，此时绳端的拉力F0。
联立上式可以解得GA＝25N，GB＝20N，F0＝15N。
则mA2.5kg，mB2kg，
正方体A的密度ρA2.5×103kg/m3，
正方体B的密度ρB2×103kg/m3，
（3）J点是A、B间绳子断开的瞬间，此时绳端的拉力，
把GA＝25N，GB＝20N，F0＝15N代入上式，解得5N。
绳子断开瞬间与初始状态相比，页面的高度差最大，因此水对容器底部的压强变化也最大。
又因为水平面上的圆柱形容器中，液体对容器底部的压力变化量△F＝△F浮＝FA+FB10N+10N﹣5N＝15N，
对容器底部压强的最大变化量△p375Pa。