2021年中考物理压轴培优练《专题13电学比例》（含答案解析）

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压轴专题13 电学比例
一．选择题（共16小题）
1．（2018•攀枝花）如图所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，灯L1和L2都正常发光，甲、乙两个电表示数之比为4：3．此时灯L1和L2的电阻之比为（　　）

A．1：3 B．3：1 C．3：4 D．4：3
【答案】A。
【解析】
由图知，如果甲、乙两个电表中任何一个为电流表，将会形成短路，因此甲、乙都为电压表，此时灯L1、L2串联连接，电压表乙测量L2两端电压，电压表甲测量电源电压；
因为串联电路两端电压等于各部分电压之和，且甲、乙两个电表的示数之比是4：3，
所以灯L1、L2两端电压之比：U1：U2＝（4﹣3）：3＝1：3；
又因为串联电路电流相等，即I1＝I2；
所以，由I可得，R1：R2：U1：U2＝1：3。
2．（2018•南充）如图所示的电路，电源电压为3V，R1＝15Ω，R2＝5Ω，当开关S闭合时，下列分析正确的是（　　）

A．R1、R2两端电压之比为3：1 B．通过R1、R2电流之比为3：1
C．R1、R2消耗的电功率之比为1：3 D．R1的电功率为1.8W
【答案】C。
【解析】由图知，两电阻并联，
A、并联电路各支路两端的电压相等，所以R1、R2两端电压之比为1：1，故A错误；
B、根据I可得，通过R1、R2电流之比为：
I1、I2：1：3，故B错误；
C、R1、R2消耗的电功率之比为：
P1、P2：1：3，故C正确；
D、因为两电阻并联，所以U1＝U＝3V，
则R1的电功率：P10.6W，故D错误。
3．（2019•青山区一模）如图所示，电源电压保持不变，R1：R2：R3＝1：1：2．闭合开关S1、S2，电压表V1、V2的示数分别为U1、U2，电流表A的示数为I，只闭合开关S1，电压表V1、V2的示数分别为U1′、U2′，电流表A的示数为I′，则下列说法中错误的是（　　）

A．U1：U2＝1：1 B．U1′：U2′＝1：3
C．I：I′＝4：1 D．U2：U2′＝2：3
【答案】C。
【解析】已知R1：R2：R3＝1：1：2，可设R1＝R2＝R，R3＝2R，
闭合开关S1、S2时，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中电流表的示数：
I，
两电压表的示数分别为：
U1＝IR1R，U2＝IR2R，
则U1：U2：1：1，故A正确；
只闭合开关S1时，R1、R2、R3串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2和R3两端的电压之和，电流表测电路中的电流，
此时电路中电流表的示数：
I′，
则I：I′：2：1，故C错误；
两电压表的示数分别为：
U1′＝I′R1R，U2′＝I′（R2+R3）（R+2R），
则U1′：U2′：1：3，U2：U2′：2：3，故BD正确。
4．（2019•苏州）额定电压均为6V的甲、乙两灯，I﹣U图线如图所示。下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两灯的电阻均随电压增大而减小
B．甲、乙两灯的额定功率之比为4：1
C．甲、乙两灯并联接在电压为2V的电源两端时，电阻之比为3：2
D．甲、乙两灯串联接在电压为8V的电源两端时，实际功率之比为1：3
【答案】D。
【解析】
A．由甲、乙曲线图可知，灯泡的电阻随电压的增大而增大。故A错误；
B．由于甲、乙两灯的额定电压均为6V，由图象可知：I甲额＝0.6A，I乙额＝0.3A，
则：，故B错误；
C、甲、乙两灯并联在2V的电源两端时，由图象可知：I甲＝0.3A，I乙＝0.2A，根据I可得电阻之比；
，故C错误；
D．把甲、乙两灯串联接在8V的电源上时，通过它们的电流相等，且电源的电压等于两灯泡两端的电压之和，由图象可知，当电路中的电流为0.3A，甲灯的实际电压为2V，乙灯的实际电压为6V时满足电源电压为8V，所以实际功率之比：P甲：P乙＝U甲I：U乙I＝2V：6V＝1：3，故D正确。
5．（2018•宿迁）如图所示，电源电压保持不变，先闭合开关S1，电压表示数为U1；再闭合开关S2，电压表示数为U2，电阻R1、R2的阻值之比为（　　）

A．U1：U2 B．U2：UI C．U2：（U2﹣U1） D．U1：（U2﹣U1）
【答案】D。
【解析】
闭合开关S1、S2时，只有电阻R1连入电路，电压表测量电源电压，则电源电压为U＝U2，
只闭合开关S1时，定值电阻R1、R2串联，电压表测量R1的电压，则R1的电压为U′＝U1；
因串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和，
所以R2的电压：U″＝U﹣U′＝U2﹣U1；
串联时通过R1、R2的电流相等，
根据欧姆定律可得R1、R2的阻值之比：
。
6．（2017•达州）如图所示，电源电压不变，当只闭合S1时，电流表A1示数为I1，电流表A2示数为I2．当开关S1、S2都闭合时，电流表A1示数为I1'，电流表A2示数为I2′，I2：I1＝2：3，I2′：I1′＝4：7，则电阻R1：R2：R3的比值为（　　）

A．2：3：4 B．3：4：7 C．2：1：4 D．4：2：1
【答案】C。
【解析】当只闭合S1时，R3未接入电路，R1、R2并联，电流表A1测干路电流I，电流表A2测支路R2的电流，
∵I2：I＝2：3，I＝I1+I2，
∴I2：I1＝2：1，即I2＝2I1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当S1、S2都闭合时，R1、R2和R3并联，电流表A1测干路电流I′，电流表A2测支路R2的电流I2′，
所以I′＝I1′+I2′+I3，
因电源电压和R1、R2阻值都不变，I1′＝I1，I2′＝I2，
则由①可知：I2′＝2I1′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
∵I2′：I1′＝4：7，
∴（I1′+I3）：I2′＝3：4﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
由②③得：I3I1
∴R1：R2：R3：：：：2：1：4。
7．（2019•达州）如图所示，电源电压保持不变，R1、R2、R3为定值电阻，且R2＝R3＝20Ω．闭合开关S，电压表V1和V2的示数之比为4：3，此时电路消耗的总功率为P1；若把电压表V1和V2分别换成电流表A1和A2，闭合开关S后电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数
为I2，此时电路消耗的总功率为P2．则下列结果正确的是（　　）

A．R1＝10Ω I1：I2＝3：2 P1：P2＝1：10
B．R1＝5Ω I1：I2＝2：3 P1：P2＝1：10
C．R1＝10Ω I1：I2＝3：2 P1：P2＝10：1
D．R1＝5Ω I1：I2＝2：3 P1：P2＝10：1
【答案】A。
【解析】
由图知，当闭合开关S时，R1、R2、R3串联，电压表V1测R2和R3两端的电压之和，电压表V2测R1和R2两端的电压之和，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且各处的电流相等，
所以，由I可得，两电压表的示数之比：
，
解得：R1＝10Ω，故BD错误；
此时电路消耗的总功率：
P1；
若把电压表V1和V2分别换成电流表A1和A2时，R1、R2、R3并联，电流表A1测R1和R2支路电流之和，电流表A2测R2和R3支路的电流之和，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
所以，两电流表的示数之比：
I1：I2＝（）：（）＝（）：（）：3：2，
此时电路消耗的总功率：
P2，
则P1：P2：1：10，故A正确、C错误。
8．（2019•邵阳）如图所示的电路中，电源电压恒定不变，已知R1＝3R2，当S和S1闭合、S2断开时，电压表和电流表的示数分别为U1和I1；当S1断开、S和S2闭合时，电压表和电流表的示数分别为U2和I2，则U1：U2、I1：I2分别是（　　）

A．1：1、4：3 B．1：2、1：3 C．1：1、1：4 D．1：4、1：1
【答案】A。
【解析】当S1闭合、S2断开时，等效电路图如图1所示；当S1断开、S2闭合时，等效电路图如图2所示。

电源的电压不变，且两种情况下电压表测电源的电压，
所以两次电压表的示数不变，即U1：U2＝1：1；
两电阻并联，
I1，I2
则I1：I2═4：3。
9．（2015•达州）灯L1标有“6V6W”字样，灯L2标有“12V12W”字样，将L1、L2连成如图所示电路，闭合开关S，两灯都能发光，则（　　）

A．灯L2比L1亮
B．灯L1、L2实际电压之比为1：2
C．若一电表示数突然减小，另两电表示数不变，则可能是灯L2灯丝断了
D．若将灯L1、L2串联后接入电路，两灯都能发光，则实际功率之比为1：2
【答案】D。
【解析】由P可知，灯泡电阻：R16Ω，R212Ω；
由图示电路图可知，两灯泡并联，电压表测电源电压，电流表A1测干路电流，电流表A2测L2支路电流；
A、两灯泡并联，灯泡两端电压U相等，R1＜R2，由P可知：P1＞P2，灯L1比L2亮，故A错误；
B、两灯泡并联，它们两端的电压相等，灯泡实际电压之比为1：1，故B错误；
C、电压表测电源电压，电流表A1测干路电流，电流表A2测L2支路电流，如果灯L2灯丝断了，通过L2的电流为零，两电流表示数都变小，电压表示数不变，不符合题意，故C错误；
D、若将灯L1、L2串联后接入电路，通过两灯泡的电流I相等，两灯都能发光，则实际功率之比：，故D正确；
10．（2016•达州）如图所示的电路中，电源电压不变，只闭合开关S1时，电压表V1与V2的示数之比为3：2，只闭合开关S2时，电压表V1与V2的示数之比为5：3，则R1与R2的电阻之比为（　　）

A．4：3 B．2：3 C．3：5 D．5：3
【答案】A。
【解析】由电路图可知，只闭合开关S1时，R0与R1串联，电压表V2测R1两端的电压，电压表V1测电源的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电阻两端的电压之比：
，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I可得，两电阻的阻值之比为：
，即R1＝2R0；
只闭合开关S2时，R0与R2串联，电压表V2测R2两端的电压，电压表V1测电源的电压，
两电阻两端的电压之比：
，
两电阻的阻值之比：
，即R2R0，
R1与R2的电阻之比：
R1：R2＝2R0：R0＝4：3。
11．（2014•威海）如图所示，将灯L1、L2按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中灯L1的功率为4W，在乙图中灯L1的功率为9W．设灯丝电阻不变。下列说法中不正确的是（　　）

A．甲、乙两图中灯L1两端的电压之比是2：3
B．L1、L2两灯灯丝电阻之比是2：1
C．甲图中灯L1、L2的功率之比是2：1
D．甲、乙两图电路消耗的总功率之比是3：2
【答案】D。
【解析】甲图中，灯L1的功率P1，乙图中，灯L1的功率P1′，
所以，
所以，故A正确。
在甲图中，灯L2两端的电压为U2，两灯串联，所以，
所以，
串联电路电流相等，，
所以，故B正确。
在甲图中，灯L1的功率P1＝I2R1，灯L2的功率P2＝I2R2，
所以，故C正确。
在甲图中消耗的总功率P甲，在乙图中消耗的总功率P乙，
所以，故D错误。
12．（2017•南充）如图所示，电源电压保持不变，L1、L2、L3是电阻保持不变的灯泡，L2、L3完全相同。第一次开关S、S1、S2都闭合时，L1的电功率为25W；第二次只闭合开关S时，L1的电功率为16W．则下列说法正确的是（　　）

A．L1、L2两灯丝电阻之比为1：4
B．只闭合S时，L1和L3的功率之比为1：4
C．L1前后两次的电压之比为25：16
D．前后两次电路消耗的总功率之比为25：4
【答案】D。
【解析】（1）由图知，开关S、S1、S2都闭合时，L1、L2并联，
由并联电路特点和P可得此时L1的电功率：P125W…①
由图知，只闭合开关S时，L1、L3串联，
由P可得此时L1的电功率：P1′16W…②
①÷②可得：，故C错误；
由电路串联电压特点知，，
由串联电路的分压原理可知：，
L2、L3是完全相同，所以：，故A错误；
（2）只闭合开关S时，L1、L3串联，两灯电流相等，
所以两灯的电功率比：，故B错误；
（3）开关S、S1、S2都闭合时，L1、L2并联，
由并联电路特点和欧姆定律可得电路中电流：I•
只闭合开关S时，L1、L3串联，
由串联电路特点和欧姆定律可得电路中电流：I′•
由P＝UI可得两次电路消耗的电功率之比：
．故D正确。
13．（2017•武汉模拟）如图所示电路，电源两端电压U保持不变，闭合开关S．当开关S1闭合时，电路消耗的电功率为P，电压表V1、V2的示数分别为U1和U2；开关S1断开时，电路消耗的电功率为P′，电压表V1、V2的示数分别为U1′和U2′，电阻R3消耗的电功率为6W．已知电阻R1＝2Ω，U1：U1′＝3：2，U2：U2′＝15：16．则下列判断正确的是（　　）

A．R3＝10Ω，R1：R2＝1：5 B．R2＝10Ω，R2：R3＝3：5
C．U＝18V，P′＝18W D．P＝27W，P：P′＝3：1
【答案】C。
【解析】闭合开关S，当开关S1闭合时，等效电路图如图1所示；
开关S1断开时，等效电路图如图2所示；

由图1和图2可得，①
②
由①②可得：③
因电源的电压不变，则
U＝I1（R1+R2）＝I2（R1+R2+R3）
把R1＝2Ω和①③式代入得：R2＝10Ω，R3＝6Ω；
所以R1：R2＝1：5，R2：R3＝5：3；
由图2可知，I22R3＝6W，
所以I2＝1A，代入①得I1＝1.5A，
电源的电压为U＝I2（R1+R2+R3）＝1A×（2Ω+10Ω+6Ω）＝18V；
P＝UI1＝18V×1.5A＝27W，P'＝UI2＝18V×1A＝18W；
P：P'＝3：2。
14．（2011•攀枝花）如图所示，电源电压保持不变，R1：R2＝1：4．只闭合S1时，电流表的示数为0.3A，R1消耗的功率为P1；只闭合S2 时，R0消耗的功率0.4W，R2消耗的功率为P2，且P1：P2＝9：4．则下列结果正确的是（　　）

A．电源电压为24V B．R0的阻值为80Ω
C．R2的阻值为320Ω D．R0先后两次消耗的功率之比为9：4
【答案】C。
【解析】只闭合S1时，R1消耗的功率为P1＝I12R1，只闭合S2时，R2消耗的功率为P2＝I22R2，
因为 P1：P2＝I12R1：I22R2＝（0.3A）2R1：I22R2＝9：4，
所以只闭合S2时电路电流I2＝0.1A，
所以R0的阻值为：R040Ω，故B错误，
只闭合S1时，电路电流I10.3A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
只闭合S2时电路电流I20.1A﹣﹣﹣﹣②
①②联立代入数据可得：R1＝80Ω，
进一步得出R2＝320Ω，电源电压U＝36V，故A错误，C正确，
R0第一次消耗的电功率PR＝I12R0＝（0.3A）2×40Ω＝3.6W，所以R0先后两次消耗的功率之比为：
PR：P0＝3.6W：0.4W＝9：1，故D错误。
15．（2019•攀枝花）如图所示，电源电压不变，当开关S2断开，S1、S3闭合时，电流表示数为I1，电压表示数为U1；当开关S2闭合，S1、S3断开时，电流表示数为I2，电压表示数为U2．已知R1：R2＝2：1，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D。
【解析】当开关S2断开，S1、S3闭合时，R1与R2并联，电压表测电源两端的电压，电流表测干路电流，
已知R1：R2＝2：1，则R1＝2R2，
设电源的电压为U，则此时电压表的示数U1＝U，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
所以，电流表示数I1，
当开关S2闭合，S1、S3断开时，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：I2，
此时电压表示数：U2＝I2R12R2，
所以，，，故ABC错误、D正确。
16．（2016•荆州）如图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R3．若只闭合开关S1，将滑动变阻器的滑片P置于A端时，电压表V1示数为U1，电压表V2示数为U2；若此时将滑动变阻器的滑片P移至B端，电压表V1示数为U1′，电压表V2示数为U2′，电流表A1示数为0.4A．已知：U1：U1′＝1：2，U2：U2′＝3：1，R2＝3Ω．以下说法正确的是（　　）

A．R1的电阻为3Ω
B．电源电压为8.4V
C．当开关都闭合，滑片滑到B端时，电流表A2的示数为2.7A
D．当开关都闭合，电路消耗的最小功率为33.6W
【答案】D。
【解析】只闭合开关S1，将滑动变阻器的滑片P置于A端时，R1、R2串联，等效电路图如图甲所示；
只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P移至B端时，等效电路图如图乙所示；
开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时的等效电路图如图丙所示；

（1）图甲和图乙中，
因电阻R2的阻值一定，且U2：U2′＝3：1，
所以，由I可得：，
因为U1：U1′＝1：2，
所以：，
即，
解得：R3＝5R1，
电源电压一定时，则电流与总电阻成反比，
所以，，
解得：R1R23Ω＝2Ω，R3＝5R1＝5×2Ω＝10Ω，故A错误；
图乙中，电源的电压：
U＝I′（R1+R2+R3）＝0.4A×（2Ω+3Ω+10Ω）＝6V，故B错误；
（2）图丙中，因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，各支路的电流分别为：
I13A，I22A，I30.6A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以A2表的示数为：
IA2＝I2+I3＝2A+0.6A＝2.6A，故C错误；
变阻器连入阻值最大时，电路中电流最小，
A1的示数为：IA1＝I1+I2+I3＝3A+2A+0.6A＝5.6A。
此时电路消耗的总功率最小：
P＝UIA1＝6V×5.6A＝33.6W，故D正确。
二．填空题（共5小题）
17．（2014•达州）将R1＝12Ω、R2＝6Ω两电阻串联在某一电源上，R1、R2消耗的功率之比P1：P2＝　2：1　，此时电路消耗的总功率为P；再将它们并联后接入同一电源上，电路的总电阻R′＝　4Ω　，此时电路消耗的总功率为P′；则P：P′＝　2：9　。
【答案】2：1；4Ω；2：9；
【解析】（1）串联电路的电流相等，
根据P＝I2R得：；
串联电路的总阻值等于串联的各电阻之和，
所以R＝R1+R2＝12Ω+6Ω＝18Ω；
（2）两电阻后接入∵并联电路的总阻值得倒数等于并联的各电阻的倒数之和，
所以R′4Ω；【答案】D。

（3）两电阻串联和并联时接在同一电源上，则电路两端的总电压相等，
由P得：
。
18．（2013•达州）如图所示的电路中，三个电阻R1、R2、R3的阻值分别为1Ω、2Ω、3Ω，开关闭合后，通过三个电阻的电流之比为　6：3：2　，电流表A1、A2和A3的内阻均可忽略，它们的示数分别为I1、I2和I3，则I1：I2：I3＝　5：9：11　。

【答案】6：3：2；5：9：11。
【解析】由电路图可知，三电阻并联，电流表A1测R2和R3支路的电流之和，电流表A2测R1和R2支路的电流之和，电流表A3测干路电流；
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴根据欧姆定律可得：
IR1，IR2，IR3，
∴IR1：IR2：IR3：：6：3：2；
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴I1＝IR2+IR3，
I2＝IR1+IR2，
I3＝IR1+IR2+IR3，
I1：I2：I3：：5：9：11。
19．（2015•达州）小王同学运用所学物理知识设计了如图所示的双向控制电路，电源电压恒定不变，灯L1标有“6V 6W”字样，灯L2标有“12V 6W”字样。当开关拨至1位置且滑片P滑到中点时，灯L1恰好正常发光；当开关拨至2位置且滑片P滑到A端时，灯L2恰好正常发光，则电源电压为　12　V，滑动变阻器R的最大阻值为　12　Ω；当灯L1、L2分别正常发光时，两种电路消耗的总功率之比为　2：1　。

【答案】12；12；2：1。
【解析】由图示电路图可知，当开关拨至2位置且滑片P滑到A端时，只有灯泡L2接入电路，灯泡两端电压等于电源电压，
此时灯L2恰好正常发光，灯泡两端电压等于额定电压12V，由此可知，电源电压：U＝12V；
由图示电路图可知，当开关拨至1位置且滑片P滑到中点时，灯L1与滑动变阻器串联，
此时灯L1恰好正常发光，则电路电流：I＝IL11A，
由I可知，6Ω，滑动变阻器最大阻值：R＝2×6Ω＝12Ω；
灯泡L2正常发光时的电流：IL20.5A，
当灯L1、L2分别正常发光时，两种电路消耗的总功率之比：；
20．（2016•攀枝花）如图所示电路，电源电压一定，电阻R1的阻值为R2的2倍，当开关S1、S2都闭合时，电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为5I1，当开关S1、S2都断开时，电流表A1的示数I1′，则I1与I1′之比为　11：6　。

【答案】11：6。
【解析】（1）当开关S1、S2都闭合时，三电阻并联，电流表A1测R1的电流，电流表A2测R2、R3支路的电流之和，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过三电阻的电流：
IR1，IR2，IR3，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，电流表A1的示数：
I1＝IR1，
通过R3的电流：
IR3＝I2﹣IR2＝5I15，
则IR3，
解得：R3R2；
（2）当开关S1、S2都断开时，三电阻串联，电流表A1测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电流表A1的示数：
I1′，
则I1：I1′：11：6。
21．（2016•长沙）如图，电源电压恒定，灯L的规格为“24V72W”且工作时电阻保持不变，电压表的量程为0〜15V，电流表的量程为0〜3A，在电路安全的前提下，操作如下：当只闭合S、S3时，电路中的总功率为P1，电流表示数为I1：当只闭合S2、S3时，移动滑片使滑动变阻器的阻值为R，电流表示数为I2，电阻R1和滑动变阻器的总功率为10W；再移动滑片使滑动变阻器的阻值为2R，电流表示数为I3，灯L和滑动变阻器的总功率为9.72W，当只闭合S、S1、S2时，移动滑动变阻器的滑片，使电路中的最小总功率为P4，此时电流表示数为I4．已知P1：P4＝5：6，I2：I3＝10：9，则灯L的电阻为　8　Ω，I1：I4＝　5：6　，当滑动变阻器R2的阻值为　32　Ω时，该电路消耗的功率最小。

【答案】8；5：6；32。
【解析】当只闭合S、S3时，只有灯泡连入电路，如图A所示；
当只闭合S2、S3时，电阻R1、滑动变阻器和灯泡串联，滑动变阻器的阻值为R，如图所示B；
再移动滑片使滑动变阻器的阻值为2R，如图C所示；
当只闭合S、S1、S2时，电阻R1、滑动变阻器并联，如图D所示；

（1）由P得：灯泡的电阻RL8Ω；
（2）由图AD可知：电源电压不变，由P＝UI得：
；
（3）由图B可知：R总2＝R1+R+RL，由图C可知：R总3＝R1+2R+RL，
则I2，I3；
已知：I2：I3＝10：9，则：10：9；
即：R1＝8R﹣RL＝8R﹣8Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由P＝I2R得：
图B中电阻R1和滑动变阻器的总功率P′＝I22（R1+R），即I22（R1+R）＝10W﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
图C中灯泡和滑动变阻器的总功率P″＝I32（RL+2R），即I32（8Ω+2R）＝9.72W﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由于I2：I3＝10：9，则得：
3R1＝20Ω+2R﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
解①④方程得：R1＝8Ω，R＝2Ω；
由②得：I21A，
根据图B可知：电源电压U＝I2（R1+R+RL）＝1A×（8Ω+2Ω+8Ω）＝18V，
由电路图可知：该电路消耗的功率最小是只闭合S2、S3，R1、灯泡和滑动变阻器串联，
由于此时电压表测量R1和滑动变阻器两端的电压，则电压表示数U′为最大15V时，电路中的电阻最大，电流最小，此时的功率最小；
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：
灯泡两端的电压UL＝U﹣U′＝18V﹣15V＝3V；
此时电路中的电流I′＝IL0.375A，
由I得此时电路的最小电阻为R最小48Ω，
根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和可知：
滑动变阻器连入电路的最大阻值为：R滑＝R最小﹣R1﹣RL＝48Ω﹣8Ω﹣8Ω＝32Ω。