2021年中考物理压轴培优练《专题20电力综合》（含答案解析）

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压轴专题20 电力综合

一．计算题（共12小题）
1．（2018•南京）在综合实践活动中，科技小组设计了一个能反映水平风力大小的装置，如图甲所示，电源电压恒为16V，R0为定值电阻，L为额定电压是2.5V的小灯泡，其I﹣U关系的部分数据如图乙所示，AB为长14cm、阻值60Ω粗细均匀的电阻丝（电阻丝的阻值与长度成正比），OP为质量、电阻均不计的金属细杆，下端连接一个重2N的圆球P．闭合开关S，无风时，OP下垂并与A端接触，此时电流表示数为0.2A；有风时，OP绕悬挂点O转动，风对球的作用力F方向始终水平向右，已知OA为10cm，OP始终与AB接触良好且无摩擦；求：
（1）电流表示数为0.2A时，灯泡的电阻为　5　Ω；
（2）无风时R0消耗的电功率。
（3）为保护电路，允许风对球施加的最大作用力。

【答案】：（1）5；
（2）无风时R0消耗的电功率为0.6W。
（3）为保护电路，允许风对球施加的最大作用力为1.4N。

【解析】：（1）由图可知，灯泡、定值电阻R0和电阻丝串联；
因串联电路电流处处相等，所以，当电流表示数为0.2A时，通过灯泡的电流为0.2A，
由图乙可知此时灯泡两端的电压为1V，
则根据I可得，灯泡的电阻：RL5Ω；
（2）无风时，OP下垂并与A端接触，电阻丝接入阻值最大为60Ω，
根据I可得，电阻丝两端的电压：UAB＝IRAB＝0.2A×60Ω＝12V，
根据串联电路中总电压等于各分电压之和可得，R0两端的电压：
U0＝U﹣UL﹣UAB＝16V﹣1V﹣12V＝3V，
则此时R0消耗的电功率：P0＝U0I＝3V×0.2A＝0.6W；
（3）根据I可得R0的阻值：R015Ω；
由于灯泡的额定电压为2.5V，则电路中最大电流等于灯泡正常工作时的电流，由图乙可知最大电流为I′＝0.3A，此时风对球的压力最大，OP绕O转动的角度最大，设此时OP与AB的接触点为C，
则根据欧姆定律可得，R0两端的电压：U0′＝I′R0＝0.3A×15Ω＝4.5V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以RBC两端的电压：
UBC＝U﹣U额﹣U0′＝16V﹣2.5V﹣4.5V＝9V，
根据I可得此时电阻丝连入电路的电阻：
RBC30Ω；
由于电阻丝的电阻与电阻丝的长度成正比，则：，
所以，BCAB14cm＝7cm，
则AC＝AB﹣BC＝14cm﹣7cm＝7cm，
如右图，把OP视为一根杠杆，F的力臂为OD，G的力臂等于PD，
根据杠杆平衡条件可得：
F×OD＝G×PD，
则：；
由于△OAC∽△ODP，根据相似三角形的知识可得：
，
所以，，
则：F2N＝1.4N。
2．（2019•河南）某款水位自动测控仪的测量原理如图甲所示，电源电压U恒为15V，定值电阻R0＝10Ω，R1为一竖直固定光滑金属棒，总长40cm，阻值为20Ω，其接入电路的阻值与对应棒长成正比。弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端且与R1接触良好，滑片及弹簧的阻值、重力均不计。圆柱体M通过无伸缩的轻绳挂在弹簧下端，重80N，高60cm，底面积为100cm2．当水位处于最高位置A时，M刚好浸没在水中，此时滑片P恰在R1最上端；当水位降至最低位置B时，M的下表面刚好离开水面。已知弹簧所受拉力F与其伸长量△L的关系如图乙所示。闭合开关S，试问：
（1）当水位下降时，金属棒接入电路的长度　减小　，电压表示数　减小　。（两空均选填“增大”或“减小”）
（2）当水位处于位置A时，电压表的示数为多少？
（3）水位由位置A降至B这一过程，弹簧的长度增加了多少？电压表的示数变化了多少？
（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）

【答案】：（1）减小；减小；
（2）当水位处于位置A时，电压表的示数为10V；
（3）水位由位置A降至B这一过程，弹簧的长度增加了30cm；电压表的示数变化了5V。
【解析】：
（1）当水位下降时，M所受的浮力减小，弹簧的拉力增大，弹簧的伸长量增大，滑片P向下移动，金属棒接入电路的长度减小；
则R1接入电路的阻值减小，根据串联分压特点可知，R1两端的电压减小，即电压表示数减小。
（2）当水位处于位置A时，滑片P在R1最上端，此时R1＝20Ω，
根据串联电路的电阻特点可知，电路的总电阻：
R＝R0+R1＝10Ω+20Ω＝30Ω，
电路中的电流：I0.5A，
由I得，R1两端的电压：
U1＝IR1＝0.5A×20Ω＝10V，即电压表示数为10V。
（3）当水位处于位置A时，M刚好浸没，排开水的体积：
V排＝V＝Sh＝100cm2×60cm＝6000cm3＝6×10﹣3m3，
则M受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣3m3＝60N；
则弹簧受到的拉力：F1＝G﹣F浮＝80N﹣60N＝20N，
由图乙可知，当F1＝20N时，弹簧的伸长量△L1＝10cm；
当水位降至位置B时，M的下表面刚好离开水面，所受浮力为零，
则此时弹簧受到的拉力：F2＝G＝80N，
由图乙可知，当F2＝80N时，弹簧的伸长量△L2＝40cm；
所以，水位由位置A降至B这一过程中，弹簧的长度增加量：
△L＝△L2﹣△L1＝40cm﹣10cm＝30cm。
当水位降至位置B时，R1接入电路的长度：
L＝L总﹣△L＝40cm﹣30cm＝10cm，
因为R1接入电路的阻值与对应的棒长成正比，即：，
所以，此时R1接入电路的阻值：R1′R120Ω＝5Ω，
此时电路中的电流：I′1A，
由I得，此时R1两端的电压：
U1′＝I′R1′＝1A×5Ω＝5V，即此时电压表示数为5V，
所以，电压表的示数变化量：△U＝U1﹣U1′＝10V﹣5V＝5V。
3．（2019•重庆）图甲的储水容器底有质量0.5kg，底面积100cm2的长方体浮桶，桶上端通过轻质弹簧与紧贴力敏电阻的轻质绝缘片A相连，距容器底0.4m处的侧壁有排水双控阀门。控制电路如图乙所示，其电源电压U＝12V，R0＝10Ω，当电流表示数为0.6A，且桶底升至阀门所处高度时，阀门才感应排水。力敏电阻R与它所受压力F的对应关系如下表所示（弹簧均在弹性限度内）。求：
压力F/N
2
4
……
12
15
电阻R/Ω
110
70
……
16
10
（1）浮桶的重力是多少N？
（2）未加水时，力敏电阻所受压力为2N，电流表的示数是多少安？
（3）当容器内的水深达到多少米时，双控阀门才打开排水？

【答案】：（1）浮桶的重力为5N。
（2）未加水时，力敏电阻所受压力为2N，电流表的示数是0.1A。
（3）当容器内的水深达到0.6米时，双控阀门才打开排水。
【解析】：（1）浮桶的重力：G＝mg＝0.5kg×10N/kg＝5N。
（2）由表格数据知，力敏电阻所受压力为2N时，力敏电阻的阻值为110Ω，
电路的总电阻：R总＝R0+R＝10Ω+110Ω＝120Ω，
电流表的示数：I0.1A；
（3）当电流表示数为0.6A，且桶底升至阀门所处高度时，阀门才感应排水，
此时电路中的总电阻：R总′20Ω，
此时力敏电阻的阻值：R′＝R总′﹣R0＝20Ω﹣10Ω＝10Ω，
由表格数据知，此时力敏电阻所受压力为15N，根据物体间力的作用是相互的，所以弹簧给浮桶向下的压力也是15N，
浮桶受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和压力，这三个力平衡，
则此时浮桶受到的浮力：F浮＝G+F＝5N+15N＝20N，
浮桶排开水的体积：
V排2×10﹣3m3＝2000cm3，
则浮桶浸入水中的深度为：h120cm＝0.2m，
当电流表示数为0.6A，且桶底升至阀门所处高度时，阀门才感应排水，
所以此时容器内水的深度：h＝h1+h2＝0.2m+0.4m＝0.6m。

4．（2016•桂林）随着高层建筑的大量兴建，人们经常要与电梯打交道，如图甲所示是某种升降电梯的简化模型，它由轿厢、配重、电动机、钢丝绳、定滑轮等部件组成，其中轿厢的质量为780kg。电梯某次搭载一位质量为70kg的乘客上楼，轿厢启动上升的路程与时间关系（s﹣t）如图乙所示，电动机的输出功率与时间关系（P﹣t）如图丙所示，电动机的工作效率为80%，不计钢丝绳的重力和一切摩擦，求：

（1）当该乘客站立在静止的轿厢内时，双脚的受力面积为500cm2，则乘客对轿厢的压强为多少帕？
（2）电动机的电梯启动上升12s内，消耗的电能是多少焦？（已知电动机对轿厢所做的功等于其P﹣t图象与时间轴所围成的阴影部分面积大小）
（3）电梯配重的质量为多少千克？
【答案】：（1）乘客对轿厢的压强为14000Pa；
（2）消耗的电能是58750J；
（3）电梯配重的质量为650kg。
【解析】：（1）乘客对轿厢的压力F＝G＝mg＝70kg×10N/kg＝700N，
乘客对轿厢的压强p14000Pa；
（2）前2s做的功W12s×7000W＝7000J，
后10s做的功W2＝Pt＝4000W×10s＝40000J，
12s内做的总功W＝W1+W2＝7000J+40000J＝47000J，
消耗的电能W′58750J；
（3）后10s的速度v2m/s，
由PFv得：
电动机对轿厢的拉力：
F拉2000N，
轿厢和乘客的总重力：
G总＝m总g＝（780kg+70kg）×10N/kg＝8500N，
配重的重力：
G配＝G总﹣F拉＝8500N﹣2000N＝6500N，
配重的质量：
m配650kg。
5．（2017•包头）物理兴趣小组设计了一个便携式水深测量装置，它主要由探头A和控制盒B构成，它们之间用有绝缘皮的细导线形成回路，如图甲所示，其中探头A是一个高为0.1m，重为5N的圆柱体，它的底部是一个压敏电阻R（与水的接触面涂有绝缘漆），工作时，底部始终与水平面相平，压敏电阻R的阻值随表面所受压力F的大小变化如图乙所示，A与B间的电路连接关系如图丙所示，其中电源电压恒为4.5V，小组同学将该装置带到游泳池，进行相关的测量研究。（导线重力与体积均不计，g取10N/kg）求：

（1）当把探头A刚好全部浸没到池水中时，探头A底部受到的压力为1N，探头A的底面积为多少？
（2）用手拉住导线，将探头A缓慢下降到池水中某一深度（探头A不接触池底），此时电流表的示数为0.3A，探头A底部所在处水的深度h为多少？
（3）用手拉住导线，将探头A下降到水深为2.6m的水平池底（但不与池底密合），且导线处于完全松弛状态，此时电流表的示数是多少？
【答案】：（1）当把探头A刚好全部浸没到池水中时，探头A底部受到的压力为1N，探头A的底面积为1.0×10﹣3 m2；
（2）电流表的示数为0.3A，探头A底部所在处水的深度为1.5米；
（3）用手拉住导线，将探头A下降到水深为2.6m的水平池底（但不与池底密合），且导线处于完全松弛状态，此时电流表的示数是0.45A。
【解析】：
（1）探头A高为0.1m，当把探头A刚好全部浸没到池水中时，则h＝0.1m，
探头A底部受到水的压强：
p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
因探头A底部受到的压力为1N，根据p可得，探头A的底面积：
S1.0×10﹣3 m2；
（2）由I可得，此时压敏电阻的阻值：
R15Ω，
由图可知，此时压敏电阻受到的压力为F′＝15N，
则此时探头底部受到水的压强：
p′1.5×104Pa，
由p＝ρgh可得，探头A底部所在处水的深度：
h′1.5m；
（3）将探头A下降到水深为2.6m的水平池底，A底部受到水的压强：
p″＝ρ水gh″＝1×103kg/m3×10N/kg×2.6m＝2.6×104Pa，
A底部受到水产生的压力：
F水压＝p″S＝2.6×104Pa×1.0×10﹣3 m2＝26N，
根据阿基米德原理可得，探头A受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh＝1×103kg/m3×10N/kg×1.0×10﹣3m2×0.1m＝1N，
因探头A处于静止状态（且绳子拉力为0），受到平衡力的作用，则F支持+F浮＝GA，
所以，池底部对A的支持力：
F支持＝GA﹣F浮＝5N﹣1N＝4N，
则压敏电阻底部受到的压力：
F＝F支持+F水压＝4N+26N＝30N，由图乙知，此时压敏电阻的阻值为10Ω，
由欧姆定律可得，电流表示数：
I′0.45A。
6．（2018•柘城县一模）小敏看到超载车损坏公路的新闻报道，设计了一个称量车重的模拟电路，将载重量转化成电流表示数，如图甲。电路由电源、称重计（电流表、量程0～0.6A）、定值电阻R0，滑动变阻器R1、弹簧和开关组成。已知电源电压8伏，滑动变阻器R1长40厘米、最大阻值20欧，且电阻的大小与其接入的长度成正比，弹簧的长度与受到压力之间的关系如图乙，当没有载物时，变阻器滑片指在上端，电流表示数是0.1A。

（1）定值电阻R0多大？
（2）最大载重时，该模拟电路的电流表示数多大？
（3）小华觉得最大称量时，该模拟电路的电流表示数应该过满量程的一半，则应选择定值电阻：R2＝20欧、R3＝5欧和R4＝1欧中哪个替换R0，替换后，最大称量时，电流表示数多大？
【答案】：（1）定值电阻R0为60Ω；
（2）最大载重时，该模拟电路的电流表示数为0.11A。
（3）应选择定值电阻R3，替换R0，替换后，最大称量时，电流表示数0.47A。
【解析】：（1）当没有载物时，变阻器滑片指在上端，R1接入电路中的电阻最大，电流表示数为0.1A，
由I可得，电路总电阻：
R总80Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，定值电阻的阻值：
R0＝R总﹣R1＝80Ω﹣20Ω＝60Ω；
（2）由图乙可知，弹簧的最大压缩量：
△L＝L﹣L1＝40cm﹣24cm＝16cm，
因滑动变阻器电阻的大小与其接入的长度成正比，
所以，变阻器接入电路中的电阻：
R1′＝R1R1＝20Ω20Ω＝12Ω，
则该模拟电路的电流表示数：
I′0.11A；
（3）电流表量程为0.6A，电流要超过量程的一半，则：I小＞0.3A，
即I小0.3A，
解得：R＜14.67Ω，
电路最大电流I大≤0.6A，则
I大0.6A，
解得：R≥1.33Ω，
综上可知，电阻应选择R3；
替换后，最大称量时，电流表示数：I0.47A；
7．（2019•华蓥市模拟）如图甲所示，电源电压U＝6V，S为单刀双掷开关（可选接a或b），小灯泡L的电阻为RL＝8Ω，忽略温度对灯丝电阻的影响，R为某种压敏电阻，其阻值R与压力F变化关系如图乙所示，R的正上方装有一电磁铁P，其线圈电阻不计。
（1）在R上水平放置重为10N的铁制品，开关按a，通过小灯泡的电流是多大？小灯泡两端的电压为多少伏？
（2）在R上水平放置重量为50N的铁制品，开关接b，电压表稳定后的示数为4.8V，则此时压敏电阻的阻值为多少欧？电磁铁P对铁制品的吸引力为多少牛？

【答案】：（1）在R上水平放置重为10N的铁制品，开关按a，通过小灯泡的电流是0.43A；小灯泡两端的电压为3.43V；
（2）在R上水平放置重量为50N的铁制品，开关接b，电压表稳定后的示数为4.8V，则此时压敏电阻的阻值为2欧；电磁铁P对铁制品的吸引力为30N。
【解析】：（1）由甲电路图可知，开关接a时，L与R串联，电压表测L两端的电压，电磁铁无磁性，
由图乙可知当压敏电阻所受压力为10N时，其阻值R＝6Ω，
通过小灯泡的电流：IA≈0.43A，
小灯泡两端电压：UL＝IRLA×8Ω≈3.43V；
（2）由甲电路图可知，开关接b时，L与R串联，电压表测L两端的电压，电磁铁有磁性，
此时电路中的电流：I′0.6A，
压敏电阻的电压为U1＝U﹣UL＝6V﹣4.8V＝1.2V
压敏电阻的阻值为R12Ω；
由图象可知，压力与电阻成反比，即压力与电阻的乘积为6Ω×10N＝60NΩ，
当压敏电阻为2Ω时，压力F′30N
所以：电磁铁对此时的铁制品的吸引力为F吸＝G﹣F＝50N﹣30N＝20N。
8．（2018•长沙模拟）小明设计了如图所示的实验装置，通过测电流表的示数来探究不同物体在木板上所受摩擦力的大小。将物体放置在水平的长木板上，导电性能良好的弹簧右端与物体及滑动变阻器R1滑片P相连（不计滑片与滑动变阻器线圈间的摩擦；滑动变阻器长18cm，其阻值随长度均匀变化；弹簧处于原长时，指针正好指在a端。探究过程中，滑片P始终在a、b间，弹簧的左端固定在墙壁上。R0＝5Ω，电源电压为3V．

问：（1）当滑片移动到ab中间位置时，电流表的示数是0.15A，求此时滑动变阻器的阻值。
（2）当滑片移动到距离b端6cm处时，求R0的实际功率。
（3）向右拉动长木板，当指针P稳定时，指在变阻器离a端15cm处，此时物体A相对长木板静止，受到的摩擦力为90N．求当电流表的示数是0.1A时，物体受到的拉力。
【答案】：（1）此时滑动变阻器的阻值为15Ω。
（2）当滑片移动到距离b端6cm处时，R0的实际功率为0.2W。
（3）当电流表的示数是0.1A时，物体受到的拉力为18N。
【解析】：（1）由图1可知，R1与R0串联，电流表测电路中的电流，
当滑片移动到ab中间位置时，电路中的电流I＝0.15A，
由I可得，电路中的总电阻：
R总20Ω，
根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和可得R1接入电路中的电阻：
R中＝R总﹣R0＝20Ω﹣5Ω＝15Ω；
因滑动变阻器总长18cm，其阻值随长度均匀变化，
所以，变阻器R1的最大电阻：
R1＝2R中＝2×15Ω＝30Ω；
（2）当滑片移动到距离b端6cm处时，则R1接入电路中的电阻R′10Ω；
R总′＝R′+R0＝10Ω+5Ω＝15Ω，
则此时电路中的电流I′0.2A，
R0的实际功率P0＝I′2R0＝（0.2A）2×5Ω＝0.2W。
（3）当指针P稳定时，指在变阻器离a端15cm处，弹簧的伸长量为△x1＝15cm，
因向右拉动长木板，此时物体A相对长木板静止处于平衡状态，受到的摩擦力和拉力是一对平衡力，
则物体受到的拉力F1＝f1＝90N。
当电流表的示数是0.1A时，由I可得，电路中的总电阻：
R总″30Ω，
根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和可得R1接入电路中的电阻：
R″＝R总″﹣R0＝30Ω﹣5Ω＝25Ω；
因滑动变阻器的阻值随长度均匀变化，所以，指针P在变阻器离a端的距离为：
L′＝（30Ω﹣25Ω）3cm，
由于弹簧处于原长时，指针正好指在a端，所以，弹簧的伸长量为△x2＝3cm，
根据弹簧在弹性限度内，拉力与弹簧的伸长量成正比可得：
，
解得：F290N＝18N。
9．（2018•重庆）为探究平衡木受力特点，喜爱体操的小薇设计了一个平衡木模型。整个装置如图甲所示，AB可绕支点O无摩擦转动，C处固定一竖直硬杆，硬杆的底部安装了压敏电阻片R，R所在的电路放在了硬杆内（整个装置除硬杆以外其它部分的重力均不计），且AB＝5m，OA＝BC＝1m，电源电压恒为3V，硬杆底部R阻值随地面对它的支持力F变化的关系如图乙所示，整个装置放在水平地面上，AB始终处于水平平衡状态，当重360N的小薇站在A点时，电流表的示数为0.1A。

求：（1）小薇在A点时，C处受到硬杆的拉力；
（2）小薇在A点时，地面对硬杆底部R的支持力；
（3）当电流表的示数为0.3A时，小薇距A点多少米？
【答案】：（1）小薇在A点时，C处受到硬杆的拉力为120N；
（2）小薇在A点时，地面对硬杆底部R的支持力为60N；
（3）当电流表的示数为0.3A时，小薇距A点2m。
【解析】：
（1）小薇在A点时，杠杆平衡，杠杆受小薇对A点的压力和硬杆对C点的拉力，
其中OA＝1m，OC＝AB﹣OA﹣BC＝5m﹣1m﹣1m＝3m，
根据杠杆的平衡条件可得：G人•OA＝F拉•OC，
即：360N×1m＝F拉×3m，
解得：F拉＝120N；
（2）小薇在A点时，电流表的示数I＝0.1A，由I可得，此时压敏电阻的阻值：
R30Ω；
由图乙知，当R＝30Ω时，地面对硬杆底部R的支持力为60N；
（3）小薇在A点时，硬杆受到的力如图所示：

由力的平衡条件和前面数据可得，硬杆的重力：G＝F支+F拉＝60N+120N＝180N；
当I′＝0.3A时，由I可得，压敏电阻的阻值为：
R′10Ω，
由图象乙知，当R＝10Ω时，地面对杆的支持力F支′＝300N；
由于F支′＞G，所以可知此时杠杆对硬杆产生的是压力，如图所示：

由力的平衡条件可得，杠杆对硬杆的压力：F压＝F支′﹣G＝300N﹣180N＝120N；
由于力的作用是相互的，则硬杆对杠杆的支持力FC也为120N；
设此时小薇到支点O的距离为L，
根据杠杆的平衡条件可得：FC•OC＝G人•L，
即：120N×3m＝360N×L，
解得L＝1m，
所以小薇应在支点O的左侧1m处，
则此时小薇到A点的距离为：s＝OA+L＝1m+1m＝2m；
10．（2017•武侯区校级自主招生）如图装置是某“电子浮力秤”的原理图，电源电压恒为U，滑动变阻器的最大电阻为R，总长度为L，“LED指示灯”的电阻为0.5R．一内底面积为S的足够高的圆柱形容器，装上足量的密度为ρ的水后放在水平面上。水中漂浮一外底面积为0.3S的上端开口的金属圆筒，金属筒通过竖直硬杆与滑片P连接在一起。金属筒只能在竖直方向移动，其下底面始终水平，滑片P和硬杆及金属筒的总质量为M，闭合开关•当金属筒内未放入物体时，电压表示数恰好为零，然后向金属筒内放入物体（滑片P移动时受到的阻力忽略不计）。
求：
（1）当金属筒内未放入物体时，电路中的电流；
（2）当金属筒内放入质量为m的物体时，电压表的示数。

【答案】：（1）当金属筒内未放入物体时，电路中的电流为；
（2）当金属筒内放入质量为m的物体时，电压表的示数为。
【解析】：
（1）金属筒内未放入物体时，由图知，指示灯与变阻器串联连入电路，则总电阻R总＝R滑+R灯＝R+0.5R＝1.5R，
则电路中的电流I；
（2）金属筒内未放入物体时，由于金属筒处于漂浮，
则浮力F浮＝G；
向金属筒内放入质量为m的物体时，由于金属筒与物体仍处于漂浮状态，则此时F浮′＝G+G物，
所以，△F浮＝F浮′﹣F浮＝G+G物﹣G＝G物＝mg；
则由F浮＝ρ液gV排得：
ρg△V排＝mg，
所以，△V排；
由于金属筒内放入物体金属筒下降时，液面会同时升高，设金属筒下降的高度为h，液面升高的高度为h′，
如图：

A是放入物体前原水面位置，B是放入物体前金属筒下表面原位置，A′是放入物体后水面位置，B′是放入物体后金属筒下表面原位置，则金属筒下降高度为h＝BB′，水面上升高度为h′＝AA′；
则金属筒因下降而排开的水的体积为V排1＝S筒h，由于排开的水使水面升高，则V排1＝（S容﹣S筒）h′；
此时由于金属筒放入物体后浸没的体积增加量为：
△V排＝△V排1+△V排2＝S筒h+S筒h′＝（S容﹣S筒）h′+S筒h′＝S容h′，
所以，h′，
由于△V排＝S筒（h+h′），
则hh′，
所以，RP上h═，
由I可知电压表示数：
UP上＝IRP上。
11．（2017秋•宁都县期中）“我爱发明”创新活动中，胡晓同学根据物理知识设计了一个电子拉力计，图甲是原理图。硬质弹簧右端和金属滑片P固定在一起（弹簧的电阻不计，P与R1间的摩擦不计）．定值电阻R0＝10Ω，a、b是一根长为5cm的均匀电阻丝，阻值R1最大值为50Ω，电源电压U＝6V，电流表的量程为 0～0.6A．则：
（1）胡晓同学在设计的电路中连入R0目的是什么？
（2）当拉环不受拉力时，滑片P处于a端，求此时闭合开关后电流表的示数。
（3）已知该弹簧伸长的长度△L与所受拉力F间的关系如图乙所示。闭合开关后，若电流表指针指在0.3A处，求作用在拉环上水平向右的拉力大小。

【答案】：（1）胡晓同学在设计的电路中连入R0目的是保护电路；
（2）闭合开关后电流表的示数为0.1A。
（3）作用在拉环上水平向右的拉力为200N。
【解析】：（1）当滑片P在b端时Rab＝0，如果没有定值电阻R0将会造成电源短路，小明在电路中连入R0的目的是防止电流过大而烧坏电流表；
（2）当拉环不受拉力时，滑片P处于a端，接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I0.1A；
（3）当电流表指针指在0.3A时，电路中的电阻：
R20Ω，
R1连入电路中的电阻值：
R1′＝R﹣R0＝20Ω﹣10Ω＝10Ω，
因a、b是一根长为5cm的均匀电阻丝，阻值为50Ω，
所以，弹簧伸长的长度：△L（50Ω﹣10Ω）＝4cm，
由图乙知，作用在拉环上的力F＝200N。
12．（2017•内江）如图甲所示，是测量高于警戒水位的装置原理图。在横截面积为S＝5×10﹣3m2的长方体绝缘容器的内部边缘左右两正对面，竖直插有两块薄金属板（电阻不计）并与外部电路连接，容器底部有一个小孔与湖水相通，容器的底部与警戒水位相平。电源电压U＝8V，小灯泡L标有“4V 2W”的字样（假设小灯泡的电阻不变），湖水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3．两金属板间的湖水电阻R与容器内水柱的高度h的倒数的变化关系如图乙所示。则：
（1）湖水水位比警戒水位高出多少时，小灯泡正常发光？
（2）当进入容器内的水达到m＝5kg时，容器内的湖水消耗的电功率是多大？
【答案】：（1）湖水水位比警戒水位高出2.5m时小灯泡正常发光；
（2）当进入容器内的水达到m＝5kg时，容器内的湖水消耗的电功率是1.6W。
【解析】：
（1）由图甲知，灯泡、电流表、容器中水串联在电路中，
由P＝UI可得当灯泡正常发光时电路中电流：
I＝I额0.5A，
由串联电路特点和欧姆定律可得容器中水的电阻：
R8Ω，
由图象可知，当R＝8Ω时，h﹣1＝0.4m，所以h＝2.5m，则湖水水位高于警戒水位2.5m。
（2）当进入容器内的水达到m＝5kg时，容器中水的体积：
V5×10﹣3m3，
所以容器中水的深度：
h1m，
所以h﹣1＝1m，由图象知此时容器中水的电阻R'＝20Ω，
由I可知灯泡电阻：RL8Ω，
所以此时电路中电流：
I'A，
由P＝I2R可得容器内的湖水消耗的电功率：
P'＝I'2R'＝（A）2×20Ω≈1.6W。
二．解答题（共9小题）
13．（2017•河南）小丽设计了一个防踩踏模拟报警装置，工作原理如图甲所示。ABO为一水平杠杆，O为支点，OA：OB＝5：1，当水平踏板所受压力增大，电压表示数达到6V时，报警器R0开始发出报警信号。已知电路中电源电压为8V，R0的阻值恒为15Ω，压力传感器R固定放置，其阻值随所受压力F变化的关系如图乙所示，踏板、压杆和杠杆的质量均忽略不计。试问：

（1）由图乙可知，压力传感器R的阻值随压力F的增大而　减小　；
（2）当踏板空载时，闭合开关，电压表的示数为多少？
（3）当报警器开始报警时，踏板设定的最大压力值为多少？
（4）若电源电压略有降低，为保证报警器仍在踏板原设定的最大压力值时报警，踏板触点B应向　左　（选填“左”或“右”）移动，并简要说明理由。
【答案】：
（1）减小；（2）电压表的示数为3V；（3）踏板设定的最大压力值为40N；（4）左；理由见解答。
【解析】：（1）如图乙所示，当压力增大时，传感器的电阻值会减小；
（2）闭合开关时，压力传感器和报警器串联，由图乙可知当踏板空载时，压力传感器的电阻为R＝25Ω，
此时电路中的电流I0.2A，
由I得：
报警器两端的电压U0＝IR0＝0.2A×15Ω＝3V，即电压表示数；
（3）报警器R0开始发出报警信号时，U0′＝6V，此时电路中的电流I′0.4A，
传感器两端的电压U传＝U﹣U0′＝8V﹣6V＝2V，
传感器的阻值R′5Ω，由图象可知当传感器的阻值为5Ω时，对应的压力为8N，
根据杠杆平衡条件可得：F压×OA＝F踏×OB，即8N×5＝F踏×1，解得F踏＝40N；
（4）一段时间以后电源电压会降低，R0两端分得的电压减低，根据串联电路的分压特点可知，应减小压敏电阻分担的电压，保证R0两端分得的电压不变，此时就应该减小压敏电阻的阻值，因电阻值随所受压力的增大而减小，所以应该增大压杆对传感器的压力，由杠杆平衡条件F压×OA＝F踏×OB可知，OA不变，F踏不变，所以F压和OB成正比，要增大压杆对传感器的压力，应增大OB，即把踏板触点B向左移动。
14．（2016•长沙）科学小组设计了一个给工件镀膜的电路模型，通过改装电压表来观察和控制工件放入镀膜中的深度。如图，电源电压恒定，R0为定值电阻，在压敏电阻RX上放有托盘，托盘上放有容器（不计托盘和容器的质量），容器内装有40N的水。闭合开关，用轻质杠杆连接不吸水的圆柱体工件，将工件两次浸入水中（均未浸没且不触底，水未溢出），第一次工件下表面距水面2cm，电压表示数为6V，杆的作用力为10N；第二次工件下表面距水面6cm，电压表示数为4V，杆的作用力为6N．压敏电阻上表面的受力面积为20cm2，其电阻值RX随压力F的变化关系如表。g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，求：
F/N
42
44
46
48
…
62
64
RX/Ω
28
22
18
16
…
9
8
（1）工件未浸入水中时，压敏电阻所受的压强。
（2）工件下表面距水面2cm时，其下表面所受水的压强。
（3）为使工件浸入镀膜液中的深度越深（未浸没），电压表的示数越大，从而控制镀膜情况，你认为应该怎样利用现有元件改进电路？
（4）在原设计电路中，如果工件两次浸入水中压敏电阻所受压强的变化大于6000Pa，求该电路的电源电压。

【答案】：（1）工件未浸入水中时，压敏电阻所受的压强为2×104Pa；
（2）工件下表面距水面 2cm时，其下表面所受水的压强为200Pa；
（3）将电压改接到与R0并联。
（4）该电路的电源电压为12V。
【解析】：（1）不计托盘和容器的质量，压敏电阻受到的压力：
F＝G＝40N，
压敏电阻所受的压强：
p2×104Pa；
（2）工件下表面所受水的压强：
p′＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣2m＝200Pa；
（3）由题意可知，工件下表面距水面2cm到6cm时，电压表示数从6V变为4V，即电压表所测Rx两端的电压越小，
因电源的电压不变，且电源的电压不变，
所以，R0两端的电压越大，
故使工件浸入镀膜液中的深度越深（未浸没），电压表的示数越大，电压表应并联在R0的两端；
（4）工件下表面距水面2cm到6cm时，
a、设两次杆的作用力都是拉力，
把工件和液体看做整体，受到竖直向上的支持力、拉力，竖直向下的工件和水的重力，
由力的平衡条件可得，两种情况下有：
F支持+F拉＝G水+G工件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
F支持′+F拉′＝G水+G工件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
②﹣①可得：
F支持′﹣F支持＝F拉﹣F拉′＝10N﹣6N＝4N，
因压敏电阻受到的压力与工件和液体受到的支持力是一对相互作用力，
所以，压敏电阻所受压力的变化：
△F＝F支持′﹣F支持＝4N，
压敏电阻所受压力的变化量：
△p2000Pa＜6000Pa，此种情况不符合题意；
b、设两次杆的作用力都是压力，
把工件和液体看做整体，受到竖直向上的支持力，竖直向下的工件和水的重力以及杆的压力，
由力的平衡条件可得，两种情况下有：
F支持＝F拉+G水+G工件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
F支持′＝F拉′+G水+G工件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
③﹣④可得：
F支持﹣F支持′＝F拉﹣F拉′＝10N﹣6N＝4N，
则压敏电阻所受压力的变化：
△F＝F支持′﹣F支持＝4N，
压敏电阻所受压力的变化量：
△p2000Pa＜6000Pa，此种情况不符合题意
C、工件下表面距水面2cm到6cm时，排开水的体积变大，受到的浮力变大，
所以，杆上力开始为拉力，后为压力，
杆的作用力向上时，工件和容器受到竖直向上的支持力、拉力，竖直向下的工件和水的重力，
由力的平衡条件可得，受到的支持力：
F支持+F拉＝G水+G工件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
杆的作用力向下时，工件和容器受到竖直向上支持力，竖直向下的工件和水的重力、向下的压力，
由力的平衡条件可得，受到的支持力：
F支持′＝G水+G工件+F拉′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
由⑥﹣⑤可得：
F支持′﹣F支持＝F拉′+F拉＝6N+10N＝16N，
则压敏电阻所受压力的变化：
△F＝F支持′﹣F支持＝16N，
压敏电阻所受压力的变化量：
△p8000Pa＞6000Pa，满足要求，
当第一次工件下表面距水面h1＝2cm＝0.02m时，工件受到的浮力：
F浮＝G﹣F拉，
由阿基米德原理可得：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS工件h1，即ρ水gS工件h1＝G﹣F拉﹣﹣﹣⑦
第二次工件下表面距水面h2＝6cm＝0.06m，工件受到的浮力：
F浮′＝G+F拉′＝G+6N，
由阿基米德原理可得：
F浮′＝ρ水gV排′＝ρ水gS工件h2，即ρ水gS工件h2＝G+F拉′﹣﹣﹣⑧
⑧﹣⑦可得：
S工件0.04m2，
则F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS工件h1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m2×0.02m＝8N，
F浮′＝ρ水gV排′＝ρ水gS工件h2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m2×0.06m＝24N，
因工件受到的浮力和工件对水的压力是一对相互作用力，
所以，容器对压敏电阻的压力分别为：
F1＝G水+F浮＝40N+8N＝48N，F2＝G水+F浮′＝40N+24N＝64N，
由表格数据可知，对应压敏的电阻分别为R1＝16Ω，R2＝8Ω，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流分别为：
I10.375A，I20.5A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且电源的电压不变，
所以，电源的电压：
U＝I1（R1+R0）＝I2（R2+R0），即0.375A×（16Ω+R0）＝0.5A×（8Ω+R0），
解得：R0＝16Ω，
电源的电压U＝I1（R1+R0）＝0.375A×（16Ω+16Ω）＝12V。
15．（2018•长沙）如图甲、乙所示，某科技小组自制了一个测量水的深度的装置，它由测量头和控制盒构成，测量头的测量面是一个涂有绝缘漆的面积为2cm2的压敏电阻R1，R1的电阻随水对它的压力F的变化关系如图丙所示，控制盒内有一个定值电阻R0和一个最大阻值为90Ω的滑动变阻器R2，电源电压保持不变，通过电路调节，可使控制盒的功率达最大值Pm，科技小组通过控制盒的功率最小值和Pm的比值来标记水的深度，不计导线的电阻，电压表的量程为0﹣3V．科技小组在确保电路安全的情况下，进行如下的操作：ρ水＝1.0×103kg/m3；g取10Nkg）
（1）R1未放入水中时，闭合S，断开S1，将R2的滑片移至最上端。此时电压表示数达到最大值，R0的电功率为
P0，求：R1未放入水中时的电阻为　30　Ω。
（2）测量头放到水下深度h1＝10m时，闭合S．断开S1将R2的滑片移至某一位置时，R0的电功率为P0′，电路的总功率为P总，R1的电功率为P1．已知P0：P0′＝9：4，P总：P1＝6：1，求：此时R0两端的电压为　2　V。
（3）测量头放到水下深度h2＝3m时。调节电路，控制盒的最小功率与Pm的比值为　5：18　。

【答案】：（1）30；（2）2；（3）5：18。
【解析】：
（1）R1未放入水中时，受到的水的压力为0，由图象可知，此时R1＝30Ω；
（2）R1未放入水中时，由图知，闭合S，断开S1，将R2的滑片移至最上端，此时R0、R1串联，电压表示数达到最大值3V，
由串联电路特点和欧姆定律可得，电路中电流：I①，
测量头放到水下深度h1＝10m时，R1受到压力：
F＝pS＝ρghS＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10m×2×10﹣4m2＝20N，
由图象知，此时压敏电阻R1的阻值为R1'＝10Ω，
此时，闭合S．断开S1，将R2的滑片移至某一位置时，R0、R2、R1串联，
由P＝I2R有：，可得：R总＝60Ω，
电路中电流：I'②，
，所以，
由①②可得：，解得：R0＝10Ω，
当闭合S，断开S1，将R2的滑片移至最上端，电压表示数达到最大值3V，
此时电路中电流：I＝I00.3A，
所以：I'I0.3A＝0.2A，
所以测量头在水深10m时，R0两端的电压为：U0'＝I'R0＝0.2A×10Ω＝2V；
（3）由串联电路特点和欧姆定律可得，电源电压：
U＝I（R0+R1）＝0.3A×（10Ω+30Ω）＝12V，
当两开关都闭合时，R0、R2串联，当电压表示数最大时电流最大，
电路中最大电流：I最大0.3A，
所以控制盒的功率达最大值：
Pm＝UI最大＝12V×0.3A＝3.6W；
测量头放到水下深度h2＝3m时，R1受到压力：
F'＝p'S＝ρghS＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3m×2×10﹣4m2＝6N，
由图象知，此时压敏电阻R1的阻值为R1″＝20Ω，
当变阻器R2连入阻值最大时，控制电路的总电阻最大为R控＝R0+R2大＝10Ω+90Ω＝100Ω，电流最小，P控有最小值，
则：P控最小＝（）2×R控＝（）2×100Ω＝1W，
所以控制盒的最小功率与Pm的比值为：1W：3.6W＝5：18。
16．（2010•攀枝花）一绝缘细绳的一端与可绕O点转动的轻质杠杆的E端相连，另一端绕过动滑轮D、定滑轮C，与滑动变阻器的滑片P相连；B为一可导电的轻质弹簧，如图所示接入电路中，一端通过绝缘绳固定在地面上，另一端与滑片P相连；一人站在地面上拉住与杠杆H端相连的细绳。已知电源电压为8V，灯泡标有“6V 3W”字样，人的质量为50kg，人与地面的接触面积为50cm2，EO：HO＝2：5．人对绳子拉力最小时，电流表示数为I1，且滑片刚好位于滑动变阻器的a端；人对绳子拉力最大时，电流表示数为I2，且I1：I2＝2：1，滑动变阻器的阻值与弹簧所受拉力的关系如表所示：
R（Ω）
0
2
4
6
8
10
12
14
…
F（N）
0.5
50.5
100.5
150.5
200.5
250.5
300.5
350.5
…
不计杠杆、弹簧、滑片、细绳的重力，不计摩擦，不计弹簧电阻。整套装置始终处于平衡状态，物体A始终不离开地面。灯泡电阻不变，且不会被烧坏。g＝10N/kg．求：
（1）人的拉力最大时，滑动变阻器接入电路的阻值是多少？
（2）物体A的质量是多少？
（3）人的拉力最大时，人对地面的压强是多少？
（4）当灯泡正常发光时，物体A对地面的压力是多少？

【解析】：（1）灯泡的电阻：
12Ω
人拉力最小时，滑动变阻器阻值R1＝0，此时电流

人拉力最大时的电流：

滑动变阻器阻值：
12Ω
【答案】：人的拉力最大时，滑动变阻器接入电路的阻值是12Ω。
（2）人的拉力最小时，由R1＝0，查表得：F1＝0.5N
此时绳子仅用于提起了动滑轮，则动滑轮的重
G动＝2F1＝2×0.5N＝1N
人的拉力最大时，由R2＝12Ω，查表得：F2＝300.5N
物体A所受重力GA＝2F2﹣G动＝2×300.5N﹣1N＝600N
则物体A的质量
【答案】：物体A的质量为60Kg。
（3）人的拉力最大时，人对绳的拉力为F0，由杠杆平衡条件可知：
F0•HO＝F2•EO
所以N
人对地的压强

【答案】：人的拉力最大时，人对地面的压强是7.596×104Pa。
（4）灯泡正常发光时，电路中的电流为

滑动变阻器接入的电阻4Ω，
查表得此时绳子的拉力F3＝100.5N
物体A对地面的压力FA＝GA+G动﹣2F3＝600N+1N﹣2×100.5N＝400N
【答案】：物体A对地面的压力为400N。
17．（2011•攀枝花）如图所示，是小宇同学设计的一个实验装置。质量为5kg的物体M1静止于水平导轨AB的B端，导轨AB及支架只可绕着固定于地面上的过C点的转动轴在竖直平面内转动（导轨及支架的形状和尺寸已在图中标出，质量忽略不计）．一根沿水平方向的细绳，一端连在物体M1上，一端绕过滑轮组连在电动机的转轴上，电动机转动时，可以通过细绳拉动物体M1沿导轨水平向A端移动。质量为8kg 的物体M2放在地面上，并通过细绳挂在动滑轮E2上，在实验操作过程中，M2始终未离开地面。与滑轮组、电动机有关的摩擦不计，动滑轮E2的质量为0.2kg，细绳未发生形变，g取10N/kg。
（1）当电动机的输出功率为2.5W时，刚好可以通过细绳拉动物体M1以0.1m/s 的速度沿导轨水平向A端匀速运动，地面对物体M2的支持力为N1，求细绳对物体M1的拉力为多少？
（2）从物体M1开始运动时电动机起，导轨及支架能保持静止的最长时间为多少？
（3）将物体M1换成另一质量更大的物体，当电动机通过细绳拉动它仍以0.1m/S 的速度从B端沿导轨匀速向A端运动时，物体M2受到地面的支持力为N2，且Nl：N2＝16：1．若此时电动机两端电压为6V，电动机线圈的电阻为2Ω，电动机消耗的电能除了线圈发热外，全部用于对细绳做功，电动机允许通过的最大电流为1.5A．求此时通过电动机的电流为多少？

【解析】：（1）细绳对物体M1的拉力拉力F125N；
【答案】：细绳对物体M1的拉力拉力F1为25N；
（2）作用在支架上的摩擦力f＝F＝25N．此时支架受到物体M1对它的摩擦力和M1对它的压力的作用，支架受到的压力N＝G1＝m1g＝5×10＝50N．假设导轨静止时所受M1的压力的力臂为l1，所受摩擦力的力臂l2＝0.6m，根据杠杆平衡条件有：Nl1＝fl2；
l10.3m；
保持静止的时间t3s；
【答案】：导轨及支架能保持静止的最长时间为3s；
（3）M2和动滑轮受到重力、绳子拉力、地面支持力的作用，因动滑轮省力一半，于是有：G2+G动＝2F+N1
N1＝m2g+m动g﹣2F＝8kg×10N/kg+0.2kg×10N/kg﹣2×25N＝32N；
换M1后，因为Nl：N2＝16：1 N22N；
此时绳子的拉力F240N；
此时电动机的输出功率为P出2＝F2v＝40N×0.1m/s＝4W；
由P出2＝P2﹣P损2有：UI2﹣I22r＝P出2，即6I2﹣2I22＝4；
解得I2＝1（A）或I2＝2（A）（不合题意，舍去）；
【答案】：此时通过电动机的电流为1A。
18．（2012•攀枝花）某物理学习小组设计了一个机械自动拉开开关，如图1所示。该装置主要由滑轮组，重物C、铁块D、电磁铁E以及杠杆AB和控制电路组成，重物C通过细绳与动滑轮Q相连，重物C、铁块D分别通过支架固定在杠杆AB两端，支架与杠杆垂直。杠杆的B端置于水平台面上，杠杆可以绕支点O在竖直平面内逆时针转动，自动拉开开关被拉开前，杠杆在水平位置处于平衡状态，已知滑轮Q的质量为0.2kg，OA：OB＝3：1，重物C、铁块D的质量分别为1.5kg和3kg，若刚好拉开开关所需的拉力T为6N，D的正上方有一电磁铁，它对D的吸引力大小F与通过的电流I的关系（如图2所示），电源电压为12V，滑动变阻器的最大阻值为20Ω，不计电磁铁电阻，不计细绳、杠杆的重力和一切摩擦，g取10N/kg．求：

（1）当控制电路上的电键S断开，杠杆B端对水平台面的压力刚好为零时，与机械自动拉开开关相连的细绳上的拉力是多少？
（2）闭合控制电路上的电键S后，当变阻器的滑片移到中点时，自动拉开开关刚好被拉开，则保护电阻R0的电阻值是多少？
【解析】：（1）杠杆AB的B端受到的力是D的重力：FB＝GD＝mg＝3kg×10N/kg＝30N，根据杠杆平衡条件得：FA×OA＝FB×OB，因为OA：OB＝3：1，所以FA：FB＝1：3，FA＝10N，
GC＝m′g＝1.5kg×10N/kg＝15N，GQ＝m″g＝0.2kg×10N/kg＝2N，根据重物C静止，2T′＝GQ+GC﹣FA，代入数据得：T′＝3.5N。
（2）自动拉开开关刚好被拉开，说明拉力T为6N，2T＝GQ+GC﹣FA′，FA′＝GQ+GC﹣2T＝2N+15N﹣2×6N＝5N，
根据杠杆平衡条件，FA′×OA＝FB′×OB，因为OA：OB＝3：1，所以FA′：FB′＝1：3，FB′＝15N，
根据重物D静止，F引+FB′＝GD，所以，F引＝15N，由图象可此时电流为：0.6A。
电路总电阻：R20Ω，所以R0的电阻值为：20Ω﹣10Ω＝10Ω。
【答案】：（1）与机械自动拉开开关相连的细绳上的拉力是3.5N。
（2）保护电阻R0的电阻值是10Ω。
19．（2014•攀枝花）轻质量金属导轨CD长2m，可绕C点转动，固定均匀电阻杆AB与CD平行，每米阻值为10Ω，AB、CD通过导线与电路相连，导轨D端通过绳子，滑轮与质量为3.5kg的重物M相连，一弹性轻质金属片垂直连接在AB、CD间且接触良好，并与质量为7kg的绝缘滑块Q粘连。已知：电源电压12V，灯泡规格“4V 1.6W”。闭合开关S，若滑块Q从C开始以0.2m/s的速度匀速向D运动，当M刚要离开地面时，灯L恰好正常发光。（不计导轨CD及滑片P的电阻，忽略温度对灯泡电阻的影响，忽略绳重，滑片P的弹力及一切摩擦，g取10N/kg）
（1）为了保证物体M不离开地面，滑块Q最多只能运动多长时间？
（2）定值电阻R0的阻值是多大？
（3）滑块Q从C开始运动，当电压表示数比Q在C点时的示数大0.5V时，物体M对地面的压力为多少？

【答案】：（1）为了保证物体M不离开地面，滑块Q最多只能运动5s；
（2）定值电阻R0的阻值是10Ω；
（3）滑块Q从C开始运动，当电压表示数比Q在C点时的示数大0.5V时，物体M对地面的压力为15N。
【解析】：（1）设物体M的力臂为L1时恰好离开地面，
根据杠杆平衡条件可得：Mg×L＝mg×L1，
解得：L11m，
由v可得，滑块运动的时间：
t5s；
（2）灯泡正常发光时的电压UL＝4V，功率PL＝1.6W，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P＝UI可得，灯泡正常发光时电路中的电流：
I0.4A，
电阻杆连入电路的电阻值：
R1＝（L﹣L1）r＝（2m﹣1m）×10Ω/m＝10Ω，
由I可得，电路中的总电阻和灯泡的电阻分别为：
R总30Ω，RL10Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，定值电阻R0的阻值：
R0＝R总﹣RL﹣R1＝30Ω﹣10Ω﹣10Ω＝10Ω；
（3）当滑块Q位于C点时，电阻杆接入电路中的电阻：
R1′＝Lr＝2m×10Ω/m＝20Ω，
则电路中的电流：
I′0.3A，
此时电压表的示数：
U0＝I′R0＝0.3A×10Ω＝3V，
当电压表示数比Q在C点时的示数大0.5V时，即3.5V时电路中的电流：
I″0.35A，
此时电路中的总电阻：
R总Ω，
此时电阻杆接入电路中的电阻：
R1″＝R总﹣R0﹣RLΩ﹣10Ω﹣10ΩΩ，
电阻杆接入电路的长度：
L2m，
滑块的力臂：
L3＝L﹣L2＝2mmm，
由杠杆的平衡条件可得：mg×L3＝F×L，
解得：F20N，
物体M处于平衡状态，受到竖直向上的拉力和支持力等于竖直向上的重力，
则物体M受到的支持力：
F支持＝GM﹣F＝Mg﹣F＝3.5kg×10N/kg﹣20N＝15N，
因物体M受到的支持力和对地面的压力是一对平衡力，
所以，物体M对地面的压力F压＝F支持＝15N。
20．（2019•南京二模）某研究性学习小组设计了一种测定风力的装置，其原理如图甲所示。迎风板与一压敏电阻Rx连接，工作时迎风板总是正对风吹来的方向，压敏电阻的阻值随风力的变化而变化。已知电源电压恒为9V，定值电阻R＝2Ω，电压表量程为0～3V，压敏电阻Rx与迎风板承受风力F的关系如图乙所示。
（1）电压表示数随风力的增大而　增大　。（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
（2）求无风时，定值电阻R消耗的电功率；
（3）求该装置所能测量的最大风力；
（4）如果保持电压表量程不变，且只能在电路中增加一个电阻R0，使该装置能测量的最大风力增加到900N，计算电阻R0的阻值，并说明其连接方式。

【答案】：（1）增大；
（2）无风时，定值电阻R消耗的电功率为0.5W；
（3）该装置所能测量的最大风力为720N；
（4）应在电路中串联一个3Ω的电阻。
【解析】：（1）由甲电路图可知，R与Rx串联，电压表测R两端的电压，
由图乙可知，风力增大时，Rx的阻值减小，电路中的总电阻减小，
由I可知，电路中的电流增大，
由U＝IR可知，R两端的电压增大，即电压表的示数增大；
（2）由图象可知，当无风时，电阻Rx＝16Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I0.5A，
定值电阻R消耗的电功率：
PR＝I2R＝（0.5A）2×2Ω＝0.5W；
（3）当所测风力最大时，Rx的阻值最小，电路中电流最大，则电压表的示数UR＝3V最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，Rx两端的电压：
Ux＝U﹣UR＝9V﹣3V＝6V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I′1.5A，
则压敏电阻的阻值：
Rx′4Ω，
由图象可知，该装置所能测量的最大风力为720N；
（4）当最大风力增加到900N时，Rx″＝1Ω，
保持电压表量程不变，则电路中的电流1.5A不变，
此时电路中的总电阻：
R总6Ω＞R0+Rx″，
应在电路中串联一个电阻R0，
R0＝R总﹣R﹣Rx″＝6Ω﹣2Ω﹣1Ω＝3Ω。
21．（2019•长沙模拟）载人飞船在太空中飞行时，由于处在真空环境，它的舱门必须具有良好的密封性。为了检验飞船舱门的密封性能，科研人员采用了如下的方法：将待检验的飞船舱体M置于一个不漏气的集气空腔N中，如图甲所示。先对舱体M充入压强为1.0×105pa的空气，然后，把集气空腔N抽成真空。若舱门漏气，一段时间后便会有气体从舱体M进入集气空腔N中，舱体M中的压强将减小，集气空腔N中的压强将增大。为了测量舱体M和集气空腔N中的压强，科研员设计了如图甲所示电路，其中RM、RN是两个完全相同的压敏电阻（其电阻值会随所受压强大小发生变化的可变电阻）。已知舱体M的容积为V，集气空腔N真空部分的容积为4V，飞船舱门的面积是0.6m2，不计舱体M器壁的体积，整个过程温度不变。电路中R0的阻值为10Ω，电源电压为12V．压敏电阻RM、RN的阻值随气体压强变化的关系如表：
压敏电阻受到的气压（×105Pa）
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
压敏电阻对应的电阻值（Ω）
50
40
30
22
15
12
10
8
6
5
4
试求：
（1）若舱门不漏气，且单刀双掷开关S接b时，电路中电流表和电压表的示数分别是多少？
（2）实验表明，一定质量的气体在温度不变的情况下，压强随体积的变化如图乙所示。若空气从舱体M中逸出，经过一定的时间后，M、N中的压强相等。若开关S接在a处，则此时整个电路消耗的总功率多大？
（3）在检验过程中的某时刻，开关接a时电压表的示数为Ua、压敏电阻RM的功率为PM，开关接b时电压表的示数为Ub、压敏电阻RN的功率为PN，若Ua＝2Ub，且PM：PN＝3：2，则此时舱门内外受到的压力差是多少？

【答案】：（1）若舱门不漏气，且单刀双掷开关S接b时，电路中电流表为0.2A，电压表的示数是2V；
（2）开关S接在a处，整个电路消耗的总功率为3.6W；
（3）此时舱门内外受到的压力差是1.8×104N。
【解析】：（1）当单刀双掷开关S接b时，RN与R0串联，电压表测R0两端的电压，电流表测电路中的电流；
舱门不漏气时，RN受到的气压为0Pa，由表格数据可知，RN＝50Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中电流表的示数：
IN0.2A，
电压表的示数：
U0＝INR0＝0.2A×10Ω＝2V；
（2）当M、N中的气体压强相等时，气体的体积变为5V，由图乙可知，M、N中的气压值均为0.2×105Pa，
查表可知，此时RM、RN的电阻值均为30Ω，
开关S接在a处，RM与R0串联，
则此时整个电路消耗的总功率：
P3.6W；
（3）由I可得，电压表的示数之比：
，
由P＝I2R可得：
（）2（）2，
解得：RMRN，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，，
解得：RN＝40Ω，RMRN40Ω＝15Ω，
由表格数据可知，M中的气压PM＝0.4×105Pa，N中的气压PN＝0.1×105Pa，
此时舱门受到的内外压力差：
△F＝△pS＝（0.4×105Pa﹣0.1×105Pa）×0.6m2＝1.8×104N。