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专题11 电学 极值问题计算类-中考物理计算题专题提升培优练（全国通用）
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专题11 电学 极值问题计算类
中考物理计算题专题提升培优练
一、单选题
1．如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定功率为5W，R0与R2为阻值相同的定值电阻，电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A．在保证电路各元件安全的前提下，先只闭合开关S、S1，将滑片P从右端b向左最大范围移动到a点，绘制的电流表与电压表示数的关系图像如图乙所示；再断开开关S1，闭合开关S2，将滑片从a点向右移动到最右端，绘制了电流表示数与变阻器滑片P左侧连入阻值变化关系的图像，如图丙所示。忽略小灯泡电阻随温度的变化，下列说法错误的是（ ）
A．电源电压为12V
B．只闭合开关S、S0，滑动变阻器R1的最大功率为4.5W
C．只闭合开关S、S1，滑动变阻器的阻值变化范围为4Ω～32Ω
D．只闭合开关S、S2，将滑片P移到a点时，定值电阻R2通电1min产生的热量为43.2J
【答案】C
【详解】A．只闭合开关S、S1时，R1与L串联，电流表测电路中电流，电压表测P左侧部分电压，滑片P从右端b向左移动到a点，保证电路元件安全，当变阻器连入电路的阻值最小，即滑片在a点时，电路的总电阻最小，电源电压一定，由可知，电路中电流最大，由图乙可知，电路最大电流
Imax＝0.5A＜0.6A
所以此时最大电流为灯泡正常发光的电流，即IL＝0.5A，灯泡此时两端电压等于其额定电压，由P＝UI可知，灯泡的额定电压
由图丙可知，滑片在a点时，滑动变阻器接入电路的电阻为4Ω，由串联电路特点和欧姆定律可得，此时变阻器两端电压
故电源电压
U＝UL＋U滑＝10V＋2V＝12V
故A正确，不符合题意；
C．小灯泡的电阻
只闭合开关S、S1时，由图像乙可知，电路中最小电流Imin=0.25A,此时电路中的电阻最大，则
此时滑动变阻器接入电路的阻值最大，则
故只闭合开关S、S1，滑动变阻器的阻值变化范围为4Ω～28Ω
故C错误，符合题意；
D．由电路图可知，断开开关S1，闭合开关S、S2，R1相当于定值电阻连入电路中，R1与R2串联，电流表测电路中电流，电压表测P左侧部分电压，滑片从a点向右移动到最右端，电路中电流保持不变，且
I2=I＝0.3A
由图丙知R1的最大值：R1max＝32Ω
将滑片P移到a点时，由串联电路特点和欧姆定律可得，R1的两端电压
R2的两端电压
U2＝U−U1＝12V−9.6V＝2.4V
定值电阻R2的阻值
定值电阻R2的1min产生的热量
Q2＝W2＝U2I2t＝2.4V×0.3A×60s＝43.2J
故D正确，不符合题意。
B．只闭合开关S、S0时，R1与R0串联，R0的阻值
当滑动变阻器R1接入的阻值与R0相等时，R1的功率最大，此时
电路总电阻
电路中的电流
滑动变阻器R1的最大功率
故B正确，不符合题意。
故选C。
2．在图甲所示的电路中，电源电压不变。当滑片P由b移到a的过程中，定值电阻R1两端的电压与滑动变阻器接入电路的电阻R2的变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．定值电阻R1的阻值为 20Ω
B．滑动变阻器R2的最大功率为0.9W
C．电路的最大功率为4.5W
D．当滑片P移到中点时，通过R1的电流10s产生热量为18J
【答案】B
【详解】A．当滑片P移到b端时，电路为R1的简单电路，电压表的示数为电源的电压；由图象可知，电压表的示数为6V，即电源的电压U=6V；滑片P移到a端时，R1与滑动变阻器的最大阻值串联，电压表测R1的电压，由图象可知，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω，电压表的示数
U1=2V
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压
U2=U﹣U1=6V﹣2V=4V
因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流
则R1的阻值
故A错误；
B．根据串联电阻的规律及电功率公式可得，滑动变阻器R2的功率为
可知，当滑动变阻器的阻值与定值电阻的阻值相等时，滑动变阻器R2消耗的最大功率，即
R2=R1=10Ω
则滑动变阻器R2消耗的最大功率
故B正确；
C．滑片P移到b端时，电路为R1的简单电路，电阻的阻值最小，由可知，电路消耗的功率最大，则电路的最大功率
故C错误；
D．当滑片 P 移到中点时，滑动变阻器接入电路的阻值为
R2中=0.5×20Ω=10Ω
因变阻器连入电路的电阻与定值电阻的大小相等，由分压原理可知，变阻器和定值电阻的电压相等，结合串联电路电压的规律，可知则R1的电压为
U1′=0.5U=0.5×6V=3V
故通过R1的电流10s产生热量
故D错误。
故选B。
3．在综合实践活动课上，小明设计了如图甲所示的模拟调光灯电路。电源电压恒定，R1为定值电阻。闭合开关S后，将滑动变阻器R2的滑片P由最右端向左移动，直至灯泡L正常发光。此过程中，电流表A的示数随两电压表V1、V2（电压表V2未画出）示数变化关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为5V
B．小灯泡正常发光时，定值电阻R1工作1min产生的热量为18.75J
C．电路允许的最大功率为1W
D．再串联一个8Ω的电阻后，R2的滑片可自由移动，灯泡能正常发光且安全
【答案】B
【详解】由电路图知，灯泡、R1与R2三者串联，电压表V1测小灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流，由可知，通过小灯泡的电流随着电压表示数的增大而增大，所以图线①是小灯泡的I﹣U图像；图线②随着电压表示数的增大，电流表的示数减小，说明电压表一定测量滑动变阻器两端的电压，所以电压表可能只在滑动变阻器的两端，也可能在定值电阻和滑动变阻器的两端；根据串联电路总电压等于各用电器电压之和知，图中当电流相等时，图像①②的电压之和不相等，说明电压表没有并联在定值电阻和滑动变阻器的两端，而是只并联在滑动变阻器的两端。
A．由图像知当电流为0.1A时，电源电压为
……①
当电流为0.25A时，电源电压为
……②
联立①②得
R1＝5Ω
U＝4.5V
故A错误；
B．由图乙知小灯泡正常发光时的电流为0.25A，定值电阻R1在1min内产生的热量为
故B正确；
C．由图乙知，电路的最大电流为0.25A，电路的最大功率为
故C错误；
D．小灯泡正常发光的电阻为
因为R2的滑片可自由移动，且灯泡能正常发光，所以R2的电阻可以为0，即R2＝0时，电路的电流为0.25A，此时电路的总电阻为
串联的电阻为
所以再串联一个3Ω的电阻后，R2的滑片可自由移动，灯泡能正常发光且安全，故D错误。
故选B。
4．图是一个油量表的示意图，滑动变阻器规格为“20Ω1A”。闭合开关，当浮球最低时滑片P滑到a端，电流表示数为0.3A，当浮球最高时，滑片P滑到b端，电流表示数为0.5A。下列说法错误的是（ ）
A．电阻R1的阻值为30Ω
B．电源电压为15V
C．在加满油后，1min内电阻R1产生的热量为45J
D．电阻R1最小功率为2.7W
【答案】C
【详解】AB．由电路图可知，R1与R2串联，电流表测电路中的电流。当滑片位于a端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由可得，电源的电压为
当滑片位于b端时，电路为R1的简单电路，则电源的电压为
因电源的电压不变，所以
解得，电源的电压为
故A B正确，不符合题意；
C．在加满油后，滑片位于b端，则1min内电阻R1产生的热量为
故C错误，符合题意；
D．当滑片位于a端时，电阻R1的功率最小，则
故D正确，不符合题意。
故选C。
5．在如图所示的电路中，闭合开关S，电源电压恒为6V，电流表的示数为0.5A，电压表V 2的示数为4V。当把滑动变阻器的滑片移至最右端时，电流表的示数为0.3A。则下列结论正确的是（ ）
A．R1的阻值为4Ω
B．滑动变阻器的最大电阻值为160Ω
C．电路消耗的最小总功率为0.18W
D．当滑动变阻器的滑片移至最左端时，在10min内电流通过R1产生的焦耳热为5.4×104J
【答案】A
【分析】先确定电路是哪个电阻或者哪两个电阻的连接，是串联还是并联，再根据串并联电路电压、电流特点求出研究对象的电压、电流，根据欧姆定律列出等式，进行求解。以电源电压为不变量作为基础，利用P=U2/R 和W=Q=U2t/R进行相应电功率、焦耳热的讨论求解。
【详解】A．闭合开关S，R1与R2串联，电源电压
U=6V
电流表的示数为0.5A，表明流经R1的电流
I1=0.5A
这时电压表V 2的示数为4V。则R1的两端电压
U1=U-U2=6V-4V=2V
根据可得R1的阻值
故A正确；
B．当把滑动变阻器的滑片移至最右端时，滑动变阻器的最大电阻值为R2max，流经其的电流为
I2=0.3A
等于电路总电流。这时电路中R1和R2串联，电源电压
U=6V
对总电路而言利用欧姆定律有
U=I2(R1+R2)
代入数据有
6V=0.3A(4Ω+R2max）
解得
R2max=16Ω
故B错误；
C．电路电源电压一定，根据知道，总电阻R=(R1+R2max)最大时，电功率最小，只有
R2=16Ω
时电路消耗的总功率最小，
故C错误；
D．当滑动变阻器的滑片移至最左端时，滑动变阻器的电阻被短路，电路只有一个电阻R1在工作。根据焦耳定律Q=I2R1t以及I=U/R1，所以R1在10min内产生的焦耳热为
故D错误。
故选A。
二、多选题
6．如图所示，电源电压12V保持不变，小灯泡标有“4V 1.6W”字样（灯丝电阻不受温度影响），滑动变阻器标有“50Ω 1A”字样，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~15V；闭合开关，保证各元件不损坏，下列选项正确的是（ ）
A．移动滑动变阻器滑片，小灯泡可能正常发光
B．电路中消耗的最大功率为4.8W
C．滑动变阻器两端电压变化范围为9~10V
D．当滑动变阻器滑片P置于b端时，滑动变阻器通电1min产生的热量为140J
【答案】AB
【详解】A．小灯泡的额定电压为4V，电源电压为12V，滑动变阻器与小灯泡串联，调节滑动变阻器可以改变小灯泡两端的电压，小灯泡正常发光时的电流
当小灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路中的阻值
当移动滑动变阻器的滑片，让其接入电路中的电阻为20Ω时，小灯泡正常发光，故A正确；
B．当灯泡正常发光时电路中电流最大，则电路中消耗的功率最大，为
故B正确；
C．当灯泡正常发光时，则滑动变阻器两端电压最小为8V。
灯泡电阻为
当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时，其两端电压最大，根据串联电路特点可得
解得
则滑动变阻器两端电压最大为10V；变化范围为8~10V，故C错误；
D．当滑动变阻器滑片P置于b端时，滑动变阻器阻值为
R滑m=50Ω
可知，滑动变阻器通电1min产生的热量为
故D错误。
故选AB。
7．图甲所示电路中，电源电压不变，R1是“20Ω 1A”的滑动变阻器，R2是定值电阻，电压表量程为0～15V。闭合开关S，在保证电路元件安全的情况下，滑片移动过程中，电压表示数与滑动变阻器接入电路的电阻的变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为12V
B．R2的阻值为10Ω
C．R1的最大功率是4.5W
D．滑片在中点时，通电90s，电流通过变阻器R1产生的热量为400J
【答案】ACD
【详解】AB．由图可知，两电阻串联，电压表测R2两端电压，由串联电路特点知，在电路安全情况下，变阻器连入阻值最小时，电压表示数最大，由图像知此时电压表示数为UV＝8V，变阻器连入阻值R1＝4Ω，由欧姆定律可得此时电路中电流为
电源电压为
当变阻器连入阻值最大时，电压表示数最小，由图像可知此时电压表示数为
变阻器连入阻值为
此时电路中电流为
电源电压为
由于电源电压不变，所以
解得R2＝8Ω；
电源电压为
故A正确，B错误；
C．电路总功率为
P=UI
定值电阻的功率为
R1的功率等于电路总功率减去定值电阻的功率，所以R1的功率为
整理得
这是一个开口向下的抛物线，当I＝0.75A时，P1有最大值4.5W，故C正确；
D．滑片在中点时，变阻器连入阻值为，由串联电路特点和欧姆定律可得，此时电路中电流为
由焦耳定律可得，在90s内电流通过滑动变阻器R1产生的热量为
故D正确。
故选ACD。
8．如图甲所示电路，电源电压保持不变，R1、R2为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关S1，断开开关S2，将R的滑片从b端移到a端过程中，两个电压表示数与电流表示数关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为4.5V
B．滑动变阻器的最大阻值为20Ω
C．R1的最小电功率为0.225W
D．闭合开关S1、S2，通电10s整个电路最多产生热量为36J
【答案】BCD
【详解】AB．由电路图知，S1闭合、S2断开时，三个电阻串联在电路中，电压表V1测R2两端的电压，V2测R2和R两端的总电压。电流表测电路中的电流。滑片由b端向a端移动的过程中，变阻器接入电路的阻值变小，电路的总电阻变小，据欧姆定律知，电路中的电流变大，则R2两端的电压变大，R2两端的电压变大，R两端的电压变小。由图乙知，当电路中的电流最小为0.15A时，V1的示数为1.5V，V2的示数为4.5V。此时变阻器接入电路的阻值最大，变阻器两端的电压
U滑=U2-U1=4.5V-1.5V=3V
变阻器的最大阻值
当变阻器接入电路的阻值为0时，R2两端的电压为3.0V，电路电流为0.3A。据串联电路的特点有
U-4.5V=0.15A×R1，U-3V=0.3A×R1
解以上两式得，电源电压及R1的阻值分别为
U=6V，R1=10Ω
故A错误，B正确；
C．R1的最小电功率
P1=I12R1=(0.15A)2×10Ω=0.225W
故C正确；
D．R2的阻值
闭合开关S1、S2，变阻器接入电路的阻值为0时，电路中的电流最大，此时电路中只有R2工作，通电10s整个电路最多产生的热量
故D正确。
故选BCD。
9．如图，电源电压不变。闭合S，当滑片P置于变阻器R的中点时，电压表的示数为4V；当滑片P置于变阻器R的b端时，电压表的示数变化了2V，在10s定值电阻R1产生的热量为60J，下列结果正确的是（ ）
A．电源电压为10V B．电阻R1的阻值为6Ω
C．电路中的最小电流为1A D．变阻器R先后两次消耗的电功率之比为8∶9
【答案】BCD
【详解】A．闭合S后，R1与滑动变阻器串联，当滑片在中点时由欧姆定律可知，电路中的电流
串联电路总电压等于各部分电压之和，电压表测量滑动变阻器两端的电压，此时滑动变阻器两端电压为4V，所以电源电压
①
由题意知，当滑片滑到b处时因R接入电路的电阻变大，故电压表示数应增大，即滑片滑到b点时，滑动变阻器两端电压为
此时通过电路的电流
所以电源电压
②
根据电源电压相同，由①②式可知
化简可得：R1=R，代入式子可得
故A错误；
B．当滑片滑到b点时，R1两端电压为
则由可知
故B正确；
C．因R=R1，故R的最大阻值为6Ω，当滑片滑到b点时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时通过电路的电流最小
故C正确；
D．当滑片在中点时，滑动变阻器消耗的电功率
当滑片滑到b点时，滑动变阻器消耗的电功率
所以滑动变阻器两次消耗的电功率之比为
故D正确。
故选BCD。
10．如图所示的电路，电源电压恒定不变，电阻R1的阻值为10Ω，电压表的量程选择0~3V，电流表的量程选择0~0.6A。当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器R0的滑片滑至正中间时，电压表的示数为2.5V，电流表的示数为0.2A。当同时闭合开关S1和S2，R0的滑片移至最左端时，电流表的示数为0.6A。下列有关说法中正确的是（ ）
A．电源电压为4.5V
B．电阻R2的阻值为25Ω
C．在保证电路安全的情况下，当开关S1闭合，S2断开，R0的滑片由正中间向右移动时，整个电路的最小电功率为0.675W
D．当闭合开关S1和S2，R0的滑片移至最左端时，整个电路5min产生的热量为810J
【答案】ACD
【详解】A．当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器R0的滑片滑至正中间时，变阻器R0和电阻R1串联，电压表测量变阻器R0两端的电压，电流表测量电路中的电流，由欧姆定律可知R1两端的电压
U1=IR1=0.2A×10Ω=2V
电源电压
U=U1+U0=2V+2.5V=4.5V
故A正确；
B．当同时闭合开关S1和S2，R0的滑片移至最左端时，两个电阻并联，电流表测量干路中的电流，通过R1的电流
通过R2的电流
I2=I-I1=0.6A-0.45A=0.15A
R2的阻值
故B错误；
C．在保证电路安全的情况下，当开关S1闭合，S2断开，变阻器R0和电阻R1串联，R0的滑片由正中间向右移动时，由串联分压和电压表的量程可知，电压表的最大示数是3V，由串联电路电压的规律可知R1两端的电压
U'1=U-U'0=4.5V-3V=1.5V
电路中的电流
整个电路的最小电功率为
P=UI'=4.5V×0.15A=0.675W
故C正确；
D．当闭合开关S1和S2，R0的滑片移至最左端时，两个电阻并联，电流表测量干路中的电流，整个电路5min产生的热量为
故D正确。
故选ACD。
三、填空题
11．华为手机的超级快充充电器最大充电电流可达10A。现有华为某一型号手机电池，容量为，假设充电器始终以最大充电电流充电，且把电池充满，只需要 _____min；一根电阻丝的电阻是10Ω，通过2A的电流时，1min内产生的热量是 _____J。
【答案】 24 2400
【详解】[1]充电器的最大充电电流
手机电池容量
由可知，把电池充满需要的时间
[2]电阻丝1min内产生的热量为
12．电源电压恒为5V，灯泡L标有“4V 1.6W”字样（不计温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R最大阻值为30Ω，电压表量程“0~3V”，电流表量程为“0~0.6A”。在电路安全的情况下，则L正常工作10s产生热量为______J，电路最小功率为______W。
【答案】 16 1
【详解】[1]灯泡正常工作10s产生的热量
[2]当闭合开关S，断开开关S1，当电压表示数为3V时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，电路消耗的功率最小，由可得，灯泡的阻值
因串联电路两端电压灯泡各部分电压之和，所以电压表示数为3V时，灯泡两端电压
UL′=U-UR=5V-3V=2V
电路最小电流
电路消耗的最小功率
13．如图所示的电路，电源电压为3V且保持不变，滑动变阻器R1标有“10Ω 1A”的字样。闭合开关S，滑动变阻器的滑片P在最右端时，通过灯泡L的电流为0.6A，则通电1min滑动变阻器R1产生的热量为 _____J；在电路安全工作的情况下，向左移动滑动变阻器的滑片P时灯泡亮度会 _____（选填“变亮”、“不变”或“变暗”），此电路最大功率与最小功率之比是 _____。
【答案】 54 不变 16∶9
【详解】[1]由电路图可知，滑动变阻器与灯泡并联，当滑片位于右端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，通电1min滑动变阻器R1产生的热量为
[2]因并联电路中各支路用电器独立工作、互不影响，所以滑片的移动灯泡的亮暗不变。
[3]根据欧姆定律可得，通过滑动变阻器的最小电流为
由并联电路中电流特点可得，通过干路的最小电流
电路消耗的最小总功率为
由变阻器的铭牌可知，其允许通过的最大电流为1A，则干路中的最大电流为
则电路消耗的最大总功率为
此电路最大功率与最小功率之比为
14．央视《是真的吗》节目中，主持人做了“电池口香糖锡纸取火工具”的实验：取口香糖锡纸，中间剪掉一些（如图乙），将锡纸条带锡的一端接在电池的正极，另一端接在电池的负极，很快发现锡纸条开始冒烟、着火（如图甲），这里利用了电流的____________效应。已知锡纸条上ab，bc，cd段长度相等，则_____________段的电阻最大，因为材料和长度相同时，横截面积越_____________（“大”或“小”），电阻越大。能对此现象进行解释的定律是______________。
【答案】 热 ab 小 焦耳定律
【详解】[1]锡纸条带锡的一端接在电池的正极，另一端接在电池的负极，由于锡纸条有电阻，当有电流通过时，会产生热量，这是利用了电流的热效应。
[2][3][4]由图可知，锡纸条上相同长度的ab段、bc段和cd段，ab段横截面积较小，在材料和长度相同时，横截面积越小，电阻越大，ab段的电阻最大；此时ab段、bc段、cd段串联在电路中，通过它们的电流相等，电阻越大，产生的热量越多，能用焦耳定律进行解释。
15．如图所示，小灯泡L上标有“6V 3W”字样，滑动变阻器R的最大阻值为24Ω，电源电压和灯丝电阻不变。闭合开关S、S1，滑动变阻器滑片在a端时，小灯泡正常发光，电流表示数为0.9A，定值电阻R1的阻值为 ___________Ω，通电10s，R1产生的热量是 ___________J；闭合开关S，断开S1，滑动变阻器滑片在b端时，小灯泡L在1min内消耗的电能为 ___________J。
【答案】 15 24 20
【详解】[1]由图知，闭合开关S、S1，滑动变阻器滑片在a端时，R1与L并联，小灯泡正常发光，由并联电路的电压规律可知
灯泡正常发光的电流
电流表测干路电流，由并联电路的电流规律可得，通过R1的电流
由欧姆定律可得
[2]通电10s，R1产生的热量为
[3]闭合开关S，断开S1，滑动变阻器滑片在b端时，变阻器连入的阻值为最大值，且与L串联，灯泡的电阻
由串联电路特点和欧姆定律可得，此时电路中电流
小灯泡L在1min内消耗的电能
16．如图所示，电源电压不变，滑动变阻器的最大阻值为R，R1、R2为定值电阻，已知R∶R1∶R2=1∶1∶2，当滑片P移动到a端时，闭合开关S1、S2，通过R1与R2的电流之比是___________；当滑片P移动到b端时，只闭合开关S2，通电1min，R与R2产生的热量之比是___________。
【答案】 2∶1 1∶2
【详解】[1] 当滑片P移动到a端时，闭合开关S1、S2，电阻R1与电阻R2并联，根据并联电路特点支路电流与电阻成反比与R1∶R2=1∶2可得，通过R1与R2的电流之比是2∶1。
[2] 当滑片P移动到b端时，只闭合开关S2，电阻R与电阻R2串联，串联电路电流相等，根据Q=I2Rt，结合R∶R2=1∶2，可得通电1min，R与R2产生的热量之比是1∶2。
17．如图所示，电源电压恒为12V，，滑动变阻器的规格为“”，电流表的量程为“”，小灯泡上标有“”字样，不考虑温度对灯丝电阻的影响。当开关S闭合，S1、S2断开，小灯泡正常发光，则通电电流通过滑动变阻器产生的热量为___________J；当S、S1、S2都闭合，为了保证电路中各元件的安全，滑动变阻器允许接入电路中的最小阻值为___________。
【答案】 180 30
【详解】[1]当开关S闭合，S1、S2断开，滑动变阻器与灯泡串联，小灯泡正常发光，灯泡两端的电压为6V，滑动变阻器两端的电压
灯泡正常发光时的电流，即电路中的电流
通电电流通过滑动变阻器产生的热量为
[2]当S、S1、S2都闭合，电阻R0与滑动变阻器并联，灯泡被短路，电流表测干路电流，为了保证电路中各元件的安全，电路中的最大电流不超过电流表的最大量程0.6A。通过电阻R0的电流
通过滑动变阻器的最大电流
滑动变阻器允许接入电路中的最小阻值为
18．阻值分别为10Ω和15Ω的两个定值电阻，把它们按如图所示的四种方式分别接入同一电源电压的电路中，则消耗电功率最小的是图 _____；在相同时间内产生热量最多的是图 _____。（选填“A”、“B”、“C”或“D”）
【答案】 C D
【详解】[1]因为串联电路中总电阻等于各个电阻之和，并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，两电阻串联时电路中的总电阻最大，两电阻并联时电路中的总电阻最小，由 可知，消耗电功率最小的是图C。
[2]产生热量为
在相同的时间内放出的热量最多的也就是功率最大的，故选D。
19．如图，灯泡规格“6V 3.6W”，滑动变阻器R1的最大电阻为40Ω，R2为定值电阻，电源电压保持不变，当只闭合S、S2，R1的滑片P在中点时，灯泡正常发光（灯丝的电阻不变），灯泡正常发光时的电阻为________Ω，电源电压为_______V；当所有开关都闭合，滑片P滑到最左端时，电流表A1、A2的示数之比是3∶1，电阻R2在10s内产生的热量为________J，该电路灯泡消耗的最小电功率为________W。
【答案】 10 18 162 1.296
【详解】[1]小灯泡正常发光时的电阻
[2]当只闭合开关S、S2，R1的滑片P在中点时电阻为20Ω，灯泡正常发光，此时电路中的电流
R1两端的电压
电源电压
U=U1+UL=12V+6V=18V
[3]当所有开关都闭合，灯泡L被短路，R1与R2并联，所以两电阻两端电压都等于电源电压，滑片P滑到最左端时电阻为40Ω，电流表A1、A2的示数之比是3∶1，因为A1测干路电流，A2测R1的电流，所以通过两电阻R1、R2的电流之比为1∶2，根据欧姆定律可得，两电阻的电流之比
可得R2=20Ω，通过R2的电流
电阻R2在10s内产生的热量
[4]因为灯泡的电阻一定，所以当电路中的电流最小时，灯泡的功率最小，所以灯泡与R1串联，且滑动变阻器的最大阻值接入电路中时，电流最小，电流为
灯泡消耗的最小电功率
20．如图所示，电源电压恒定，定值电阻R为12Ω，灯泡L标有“12V 0.5A”字样。只闭合S1时，灯泡正常发光。假设灯丝电阻不随温度的变化而变化。
（1）灯泡的额定功率为______W；当断开开关S2，闭合S1、S3时，电路中的总电流是______A，通电1min定值电阻R产生的热量为______J；
（2）当只闭合开关______时，整个电路消耗的电功率最小，最小电功率是______W。
【答案】 6 1.5 720 S2 4
【详解】（1）[1][2][3]只闭合S1时，只有灯泡工作且正常发光，所以电源电压等于灯泡的额定电压为12V；灯泡L的额定功率
P额=U额I额=12V×0.5A=6W
断开开关S2，闭合S1和S3时，定值电阻R与灯泡L并联，小灯泡两端的电压等于电源电压为12V，此时小灯泡正常发光，通过它的电流为额定电流
IL=I额=0.5A
通过定值电阻的电流为
电路中的总电流为
I总=IL+IR=0.5A+1A=1.5A
通电1min定值电阻R产生的热量为
Q=IR2Rt=(1A)2×12Ω×60s=720J
（2）[4][5]根据P=UI，电源电压不变，要使电路总功率最小，则应使电路中总电流最小，即要求电路中总电阻最大。当开关S1、S3断开，S2闭合时，定值电阻R与灯泡L串联，此时电路中的总电阻最大，电功率最小，灯泡的电阻为
最小电功率是
四、计算题
21．如图所示，电源电压为6V且保持不变，小灯泡L标有“6V 3.6W”的字样，将滑片移到最右端，闭合开关S，电流表示数为0.2A，忽略温度对灯丝电阻的影响。求：
（1）灯泡正常发光时的电阻；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）将滑片移到某位置，电压表示数为1V，滑动变阻器电阻丝1min内产生的热量。
【答案】（1）10Ω；（2）20Ω；（3）30J
【详解】解：(1)灯泡的电阻为
(2)开关闭合，变阻器滑片滑到最右端时，变阻器连入电路的阻值最大。此时，变阻器与小灯串联，电路的总电阻为
变阻器连入电路的阻值（最大阻值）为
(3)变阻器与小灯串联，当变阻器两端电压为1V时，电路中的电流为
1min内电流通过变阻器产生的热量为
答：(1)小灯正常发光时的电阻为10Ω；
(2)变阻器最大阻值为20Ω；
(3)1min时间内电流通过变阻器产生的电流为30J。
22．某一学校兴趣小组探究串联电路中电阻消耗的电功率与电流的关系，电路图如图甲所示。在滑动变阻器的滑片P从最右端向最左端滑动的过程中，R1的U-I图像如图乙所示。求：
（1）R1的阻值；
（2）电路消耗的最大功率；
（3）当电路消耗的电功率为5W时，R2在1分钟内产生的热量。
【答案】（1）20Ω；（2）7.2W；（3）91.7J
【详解】解：（1）由R1的U-I图像可知，通过R1的电流与它的两端电压成正比，R1为定值电阻，当U1＝12V时，I1＝0.6A，由欧姆定律可知，R1的阻值为
（2）当滑动变阻器连入电阻为0时，电路中的电流最大，此时电阻R1两端的电压等于电源电压，电源电压为
U＝U1＝12V
最大电流为I1＝0.6A，电路最大功率为
P大＝UI1＝12V×0.6A＝7.2W
（3）当消耗的电功率为5W时，由P＝UI可知，此时电路中的电流为
根据串联电路的电流特点可知，串联电路中的电流处处相等，即有
由可知，此时R1两端的电压为
根据串联电路的电压特点可知，R2两端的电压为
R2在1分钟内产生的热量为
答：（1）R1的阻值为20Ω；
（2）电路消耗的最大功率7.2W；
（3）当电路消耗的电功率为5W时，R2在1分钟内产生的热量为91.7J。
23．如图所示电路中，电源电压恒为18V，灯泡L上标有“12V 16W”字样，定值电阻R1的阻值为15Ω，滑动变阻器R2上标有“60Ω ?A”字样，电流表量程为0~3A，电压表量程为0~15V，不考虑温度对灯丝电阻的影响，在保证所有电路元件安全的情况下，求：
（1）灯泡L的阻值；
（2）将R2的滑片移至最右端，闭合开关S、S1、S2，断开开关S3时，整个电路通电10s产生的热量；
（3）当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，滑动变阻器R2消耗的最大功率和最小功率之比为10 : 3。若闭合开关S、S3，断开S1、S2，整个电路总功率的变化范围是多少？
【答案】（1）9Ω；（2）270J；（3）6W～18W
【详解】解：（1）灯泡在额定电压下工作，所以灯的电阻为
（2）当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，R1和R2并联，所以通过电阻R1的电流
通过R2的电流
电路总电流为
I = I1 + I2 = 1.2A + 0.3A = 1.5A
法一，电路中电流做功产生的热量
法二：电路等效总电阻
由焦耳定律得，产生的总热量
（3）开关S，S1和S2闭合时，R1和R2并联，R2最小功率即R2滑片至阻值最大，所以电阻R2消耗最小功率
所以，由题可知，电阻R2消耗消耗的最大功率
滑动变阻器最大电流
I2max = = 1A
当S和S3闭合，R2和L串联，为保护电压表，所以滑动变阻器两端电压U2 ≤ 15V，为保护灯泡，电路中的电流
为保护滑动变阻器，I ≤ 1A，所以最大电流Imax = 1A，所以电路消耗的最大功率
Pmax = UEImax = 18V × 1A = 18W
当U2 = 15V时，电路中的电流取最小值
所以电路消耗的最小功率
Pmin = IminUE =A × 18V = 6W
所以电路总功率范围6W～18W。
24．如图所示，电源电压为9V且保持不变，R0=20Ω，滑动变阻器的规格为“90Ω 1A”，电流表的量程为“0~0.6A”，小灯泡上标有“6V 3W”字样，不考虑灯丝电阻变化，并保证电路安全。求：
（1）当S、S1、S2都闭合时，为保证电路安全滑动变阻器允许接入电路的最小阻值是多少？
（2）当S、S1、S2都闭合时，通电5分钟R0产生的热量是多少？
（3）当S闭合，S1、S2都断开时，电路消耗的最大功率是多少？此时滑动变阻器接入电路的最小阻值是多少？
【答案】（1）60Ω；（2）1215J；（3）4.5W，6Ω
【详解】解：（1）当S、S1、S2都闭合时，小灯泡被短路，R0与R并联，电流表测干路电流，电流表的量程为“0~0.6A”，由电流表的量程可知，干路中的最大电流为0.6 A，并联电路各并联支路两端电压相等，电源电压为9V，由欧姆定律可得通过R0的电流为
并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以通过R的电流为
滑动变阻器允许接入电路的最小阻值为
（2）由焦耳定律可得通电5分钟R0产生的热量为
（3）当S闭合，S1、S2都断开时，滑动变阻器与灯泡串联接入电路，由可得，小灯泡正常发光时的电流
又因为电流表的量程为“0~0.6 A”，所以电路允许通过的最大电流为灯泡正常发光时的电流0.5A，电路消耗最大功率为
当电路中电流最大时，电路的总电阻最小，此时滑动变阻器接入电路的阻值最小，电路的总电阻为
小灯泡的电阻为
滑动变阻器接入电路的阻值最小值为
答：（1）滑动变阻器允许接入电路的最小阻值为60Ω；
（2）通电5分钟R0产生的热量是1215J；
（3）电路消耗最大功率为4.5 W，此时滑动变阻器接入电路的最小阻值是6Ω。
25．如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，R1＝30Ω，R2＝15Ω。当只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P在R3的B端时，电流表示数为0.2A；当只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P在R3的中点时，电压表的示数为8V。求：
（1）滑动变阻器R3的最大阻值；
（2）当开关S1闭合，滑动变阻器的滑片P在R3的B端时，10s内R3产生的热量；
（3）这个电路消耗的最大电功率。
【答案】（1）30Ω；（2）12J；（3）14.4W
【详解】解：（1）只闭合开关S1时，滑片P在R3的B端时R1与R3串联，由欧姆定律知道
①
当S1闭合，滑片P在R3的中点时，R1与R3的一半串联，则
②
由①②解得
U＝12V
R3＝30Ω
（2）S1闭合，滑片P在R3的B端时，R1与R3串联，10s内R3产生的热量
（3）当S1、S2闭合，滑片P在R3的A端时，R1与R2并联，连入电路中的电阻最小，电路消耗的功率最大。此时消耗的功率
答：（1）滑动变阻器R3的最大阻值为30Ω；
（2）当开关S1闭合，滑动变阻器的滑片P在R3的B端时，10s内R3产生的热量为12J；
（3）这个电路消耗的最大电功率为14.4W。
26．如图所示，电源电压保持不变，灯泡L标有“3V；1.5W”字样，电流表A和A1使用的量程均为0~0.6A，将滑动变阻器R的滑片P滑到b端。
（1）断开开关S1，闭合开关S、S2，电压表V的示数为8.0V，电流表A的示数为0.4A，则滑动变阻器的最大阻值及它在5min内产生的热量各是多少？
（2）闭合开关S、S1、S2，电流表A1的示数为0.2A，则R1的阻值为多大？
（3）断开开关S1、S2，闭合开关S，为了保证电路的安全（忽略温度对灯丝电阻的影响），则滑动变阻器R的阻值调节范围是多少？
【答案】（1），；（2）；（3）10~20Ω
【详解】解：（1）断开开关，闭合开关S、，电灯L被短路，电阻没有接入电路，此时只有滑动变阻器R接入电路，滑片置于b端，变阻器接入电路的阻值为最大值，则滑动变阻器的最大阻值为
滑动变阻器在5min内产生的热量
（2）闭合开关S、、，R1与R并联在电路中，电流表A1测R1的电流，则的阻值
（3）断开开关、，闭合开关S，灯泡L和滑动变阻器R串联接入电路。忽略温度对灯丝电阻的影响， 灯泡正常工作时的电流
灯泡L的阻值
由于在（1）中的电压表V示数为8.0V，故电压表使用的是0~15V量程，最大电压等于电源电压，电压表不会超过量程。又因为灯泡L的额定电流为0.5A，所以电路中的电流不能超过0.5A，则此时电路中的总电阻
滑动变阻器的最小阻值
所以滑动变阻器R的阻值变化范围是10~20Ω。
答：（1）滑动变阻器的最大阻值为20Ω，它在5min内产生的热量是960J；
（2）R1的阻值为40Ω；
（3）滑动变阻器R的阻值调节范围是10~20Ω。
27．如图所示的电路，电源电压为12V，电源两端电压不变，定值电阻R2的阻值为20Ω。滑动变阻器的最大阻值为20Ω。求：
（1）S2断开，S1、S3闭合，当滑片调到最右端时，电流表的示数；
（2）S1、S3断开，S2闭合，滑动变阻器滑片移动到中点时，电压表的示数；
（3）将接入电路的电压表调到0～3V的量程，当S2闭合，S1、S3断开时，在电路安全的情况下，整个电路1min产生的最少热量。
【答案】（1）1.2A；（2）4V；（3）324J。
【详解】解：（1）S2断开，S1、S3闭合，当滑片调到最右端时，滑动变阻器的最大电阻与R2并联，电流表测量干路电流，通过R1的电流为
通过变阻器的电流为
由并联电路电流的规律，所以电流表示数
I=I1+I2=0.6A+0.6A=1.2A
（2）S1、S3断开，S2闭合，滑动变阻器与R2串联，电压表测量R1两端的电压，滑动变阻器滑片移动到中点时，则滑动变阻器连入电路的电阻为
R1′=0.5×R1=0.5×20Ω=10Ω
根据串联电阻的规律，电路的总电阻
R=R1′+R2=10Ω+20Ω=30Ω
电路中电流
根据欧姆定律可得电压表示数
U1′=I′R1′=0.4A×10Ω=4V
（3）将接入电路的电压表调到0～3V的量程，当S2闭合，S1、S3断开时，滑动变阻器与R2串联，则电压表示数为3V时滑动变阻器连入电路的电阻最大，此时电路中的电流最小，根据P=UI可知，电路的电功率最小。根据串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和可知，R2的最小电压为
U2最小=U﹣U1最大=12V﹣3V=9V
则电路的最小电流为
整个电路1min产生的最少热量为
Q最小=W最小=UI最小t=12V×0.45A×60s=324J
答：（1）S2断开，S1、S3闭合，当滑片调到最右端时，电流表的示数为1.2A；
（2）S1、S3断开，S2闭合，滑动变阻器滑片移动到中点时，电压表的示数为4V；
（3）将接入电路的电压表调到0～3V的量程，当S2闭合，S1、S3断开时，在电路安全的情况下，整个电路1min产生的最少热量为324J。
28．在如图所示的电路中，电源电压恒定不变，电阻R1的阻值为20Ω，滑动变阻器R3的最大阻值为40Ω，当闭合开关S和S1，断开S2时，滑动变阻器R3的滑片调到b端时，电流表的示数为0.4A；当闭合开关S和S2，断开S1时，滑动变阻器R3的滑片调到a端时，电流表的示数为0.16A。求：
（1）电源电压及电阻R2的阻值；
（2）当三个开关同时闭合时，滑动变阻器的滑片调到b端时，电流表的示数及10min内整个电路产生的热量。
【答案】（1）8V，10Ω；（2）1.2A，5760J
【详解】解：（1）当闭合开关S和S1，断开S2，滑动变阻器R3的滑片调到b端时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，由可得，电源的电压
当闭合开关S和S2，断开S1，滑动变阻器R3的滑片调到a端时，R2与R3的最大阻值串联，电流表测电路中的电流，此时电路中的总电阻
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电阻R2的阻值
（2）当三个开关同时闭合，滑动变阻器的滑片调到b端时，R1与R2并联，电流表测干路电流，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以电路中的总电阻
则电流表的示数
故10min内，即600s内整个电路产生的热量
答：（1）电源电压为8V，电阻R2的阻值为10Ω；
（2）当三个开关同时闭合，滑动变阻器的滑片调到b端时，电流表的示数为1.2A，10min内整个电路产生的热量为5760J。
29．如图所示，灯L 标有“6V 6W”字样，电源电压恒为6V，定值电阻R=3Ω，设灯L 的阻值不随温度变化而变化。求
（1）只闭合S1、S3时，电阻R 在 60s 内产生的热量是多少？
（2）要使整个电路消耗的电功率最小（且电路电流不为 0），各开关的闭合情况应如何？此时的最小电功率为多少？
【答案】（1）720J；（2）断开S1、S3，闭合S2；4W
【详解】解：（1）当只闭合S1、S3时，灯L与电阻R并联接在电源两端，通过R的电流是
电阻R在60s内产生的热量是
（2）由得，灯L正常发光时的电阻
由得，电源电压不变，当电路电流最小时电路总功率最小，当断开S1、S3，闭合S2时，灯L与电阻R串联，整个电路的电阻最大，电流最小，电路消耗的电功率最小。此时电路总电阻为
此时电路的电流是
电路消耗的最小功率为
答：（1）只闭合S1、S3时，电阻R 在 60s 内产生的热量是720J；
（2）要使整个电路消耗的电功率最小，应断开S1、S3，闭合S2；此时的最小电功率为4W。
30．如图所示，灯L标有“6V 2W”字样，电源电压恒为6V，定值电阻R=12Ω，设灯L的阻值不随温度变化而变化，求：
（1）灯L正常发光时的电阻是多少？
（2）只闭合S1、S3时，电阻R在60s内产生的热量是多少？
（3）要使整个电路消耗的电功率最小（且电路电流不为0），各开关的合闭情况应如何？此时的最小电功率为多少？
【答案】（1）18Ω；（2）180J；（3）开关S2闭合、S1和S3断开，1.2W
【详解】解：（1）由
可得，灯L正常发光时的电阻
（2）只闭合S1、S3时，L与R并联，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，电阻R在60s内产生的热量
（3）由电路图可知，只闭合S2时，R与L串联，电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路的最小功率
答：（1）灯L正常发光时的电阻是18Ω；
（2）只闭合S1、S3时，电阻R在60s内产生的热量是180J；
（3）开关S2闭合、S1和S3断开时，整个电路消耗的电功率最小，最小电功率为1.2W。
专题11 电学 极值问题计算类
中考物理计算题专题提升培优练
一、单选题
1．如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定功率为5W，R0与R2为阻值相同的定值电阻，电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A．在保证电路各元件安全的前提下，先只闭合开关S、S1，将滑片P从右端b向左最大范围移动到a点，绘制的电流表与电压表示数的关系图像如图乙所示；再断开开关S1，闭合开关S2，将滑片从a点向右移动到最右端，绘制了电流表示数与变阻器滑片P左侧连入阻值变化关系的图像，如图丙所示。忽略小灯泡电阻随温度的变化，下列说法错误的是（ ）
A．电源电压为12V
B．只闭合开关S、S0，滑动变阻器R1的最大功率为4.5W
C．只闭合开关S、S1，滑动变阻器的阻值变化范围为4Ω～32Ω
D．只闭合开关S、S2，将滑片P移到a点时，定值电阻R2通电1min产生的热量为43.2J
【答案】C
【详解】A．只闭合开关S、S1时，R1与L串联，电流表测电路中电流，电压表测P左侧部分电压，滑片P从右端b向左移动到a点，保证电路元件安全，当变阻器连入电路的阻值最小，即滑片在a点时，电路的总电阻最小，电源电压一定，由可知，电路中电流最大，由图乙可知，电路最大电流
Imax＝0.5A＜0.6A
所以此时最大电流为灯泡正常发光的电流，即IL＝0.5A，灯泡此时两端电压等于其额定电压，由P＝UI可知，灯泡的额定电压
由图丙可知，滑片在a点时，滑动变阻器接入电路的电阻为4Ω，由串联电路特点和欧姆定律可得，此时变阻器两端电压
故电源电压
U＝UL＋U滑＝10V＋2V＝12V
故A正确，不符合题意；
C．小灯泡的电阻
只闭合开关S、S1时，由图像乙可知，电路中最小电流Imin=0.25A,此时电路中的电阻最大，则
此时滑动变阻器接入电路的阻值最大，则
故只闭合开关S、S1，滑动变阻器的阻值变化范围为4Ω～28Ω
故C错误，符合题意；
D．由电路图可知，断开开关S1，闭合开关S、S2，R1相当于定值电阻连入电路中，R1与R2串联，电流表测电路中电流，电压表测P左侧部分电压，滑片从a点向右移动到最右端，电路中电流保持不变，且
I2=I＝0.3A
由图丙知R1的最大值：R1max＝32Ω
将滑片P移到a点时，由串联电路特点和欧姆定律可得，R1的两端电压
R2的两端电压
U2＝U−U1＝12V−9.6V＝2.4V
定值电阻R2的阻值
定值电阻R2的1min产生的热量
Q2＝W2＝U2I2t＝2.4V×0.3A×60s＝43.2J
故D正确，不符合题意。
B．只闭合开关S、S0时，R1与R0串联，R0的阻值
当滑动变阻器R1接入的阻值与R0相等时，R1的功率最大，此时
电路总电阻
电路中的电流
滑动变阻器R1的最大功率
故B正确，不符合题意。
故选C。
2．在图甲所示的电路中，电源电压不变。当滑片P由b移到a的过程中，定值电阻R1两端的电压与滑动变阻器接入电路的电阻R2的变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．定值电阻R1的阻值为 20Ω
B．滑动变阻器R2的最大功率为0.9W
C．电路的最大功率为4.5W
D．当滑片P移到中点时，通过R1的电流10s产生热量为18J
【答案】B
【详解】A．当滑片P移到b端时，电路为R1的简单电路，电压表的示数为电源的电压；由图象可知，电压表的示数为6V，即电源的电压U=6V；滑片P移到a端时，R1与滑动变阻器的最大阻值串联，电压表测R1的电压，由图象可知，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω，电压表的示数
U1=2V
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压
U2=U﹣U1=6V﹣2V=4V
因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流
则R1的阻值
故A错误；
B．根据串联电阻的规律及电功率公式可得，滑动变阻器R2的功率为
可知，当滑动变阻器的阻值与定值电阻的阻值相等时，滑动变阻器R2消耗的最大功率，即
R2=R1=10Ω
则滑动变阻器R2消耗的最大功率
故B正确；
C．滑片P移到b端时，电路为R1的简单电路，电阻的阻值最小，由可知，电路消耗的功率最大，则电路的最大功率
故C错误；
D．当滑片 P 移到中点时，滑动变阻器接入电路的阻值为
R2中=0.5×20Ω=10Ω
因变阻器连入电路的电阻与定值电阻的大小相等，由分压原理可知，变阻器和定值电阻的电压相等，结合串联电路电压的规律，可知则R1的电压为
U1′=0.5U=0.5×6V=3V
故通过R1的电流10s产生热量
故D错误。
故选B。
3．在综合实践活动课上，小明设计了如图甲所示的模拟调光灯电路。电源电压恒定，R1为定值电阻。闭合开关S后，将滑动变阻器R2的滑片P由最右端向左移动，直至灯泡L正常发光。此过程中，电流表A的示数随两电压表V1、V2（电压表V2未画出）示数变化关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为5V
B．小灯泡正常发光时，定值电阻R1工作1min产生的热量为18.75J
C．电路允许的最大功率为1W
D．再串联一个8Ω的电阻后，R2的滑片可自由移动，灯泡能正常发光且安全
【答案】B
【详解】由电路图知，灯泡、R1与R2三者串联，电压表V1测小灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流，由可知，通过小灯泡的电流随着电压表示数的增大而增大，所以图线①是小灯泡的I﹣U图像；图线②随着电压表示数的增大，电流表的示数减小，说明电压表一定测量滑动变阻器两端的电压，所以电压表可能只在滑动变阻器的两端，也可能在定值电阻和滑动变阻器的两端；根据串联电路总电压等于各用电器电压之和知，图中当电流相等时，图像①②的电压之和不相等，说明电压表没有并联在定值电阻和滑动变阻器的两端，而是只并联在滑动变阻器的两端。
A．由图像知当电流为0.1A时，电源电压为
……①
当电流为0.25A时，电源电压为
……②
联立①②得
R1＝5Ω
U＝4.5V
故A错误；
B．由图乙知小灯泡正常发光时的电流为0.25A，定值电阻R1在1min内产生的热量为
故B正确；
C．由图乙知，电路的最大电流为0.25A，电路的最大功率为
故C错误；
D．小灯泡正常发光的电阻为
因为R2的滑片可自由移动，且灯泡能正常发光，所以R2的电阻可以为0，即R2＝0时，电路的电流为0.25A，此时电路的总电阻为
串联的电阻为
所以再串联一个3Ω的电阻后，R2的滑片可自由移动，灯泡能正常发光且安全，故D错误。
故选B。
4．图是一个油量表的示意图，滑动变阻器规格为“20Ω1A”。闭合开关，当浮球最低时滑片P滑到a端，电流表示数为0.3A，当浮球最高时，滑片P滑到b端，电流表示数为0.5A。下列说法错误的是（ ）
A．电阻R1的阻值为30Ω
B．电源电压为15V
C．在加满油后，1min内电阻R1产生的热量为45J
D．电阻R1最小功率为2.7W
【答案】C
【详解】AB．由电路图可知，R1与R2串联，电流表测电路中的电流。当滑片位于a端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由可得，电源的电压为
当滑片位于b端时，电路为R1的简单电路，则电源的电压为
因电源的电压不变，所以
解得，电源的电压为
故A B正确，不符合题意；
C．在加满油后，滑片位于b端，则1min内电阻R1产生的热量为
故C错误，符合题意；
D．当滑片位于a端时，电阻R1的功率最小，则
故D正确，不符合题意。
故选C。
5．在如图所示的电路中，闭合开关S，电源电压恒为6V，电流表的示数为0.5A，电压表V 2的示数为4V。当把滑动变阻器的滑片移至最右端时，电流表的示数为0.3A。则下列结论正确的是（ ）
A．R1的阻值为4Ω
B．滑动变阻器的最大电阻值为160Ω
C．电路消耗的最小总功率为0.18W
D．当滑动变阻器的滑片移至最左端时，在10min内电流通过R1产生的焦耳热为5.4×104J
【答案】A
【分析】先确定电路是哪个电阻或者哪两个电阻的连接，是串联还是并联，再根据串并联电路电压、电流特点求出研究对象的电压、电流，根据欧姆定律列出等式，进行求解。以电源电压为不变量作为基础，利用P=U2/R 和W=Q=U2t/R进行相应电功率、焦耳热的讨论求解。
【详解】A．闭合开关S，R1与R2串联，电源电压
U=6V
电流表的示数为0.5A，表明流经R1的电流
I1=0.5A
这时电压表V 2的示数为4V。则R1的两端电压
U1=U-U2=6V-4V=2V
根据可得R1的阻值
故A正确；
B．当把滑动变阻器的滑片移至最右端时，滑动变阻器的最大电阻值为R2max，流经其的电流为
I2=0.3A
等于电路总电流。这时电路中R1和R2串联，电源电压
U=6V
对总电路而言利用欧姆定律有
U=I2(R1+R2)
代入数据有
6V=0.3A(4Ω+R2max）
解得
R2max=16Ω
故B错误；
C．电路电源电压一定，根据知道，总电阻R=(R1+R2max)最大时，电功率最小，只有
R2=16Ω
时电路消耗的总功率最小，
故C错误；
D．当滑动变阻器的滑片移至最左端时，滑动变阻器的电阻被短路，电路只有一个电阻R1在工作。根据焦耳定律Q=I2R1t以及I=U/R1，所以R1在10min内产生的焦耳热为
故D错误。
故选A。
二、多选题
6．如图所示，电源电压12V保持不变，小灯泡标有“4V 1.6W”字样（灯丝电阻不受温度影响），滑动变阻器标有“50Ω 1A”字样，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~15V；闭合开关，保证各元件不损坏，下列选项正确的是（ ）
A．移动滑动变阻器滑片，小灯泡可能正常发光
B．电路中消耗的最大功率为4.8W
C．滑动变阻器两端电压变化范围为9~10V
D．当滑动变阻器滑片P置于b端时，滑动变阻器通电1min产生的热量为140J
【答案】AB
【详解】A．小灯泡的额定电压为4V，电源电压为12V，滑动变阻器与小灯泡串联，调节滑动变阻器可以改变小灯泡两端的电压，小灯泡正常发光时的电流
当小灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路中的阻值
当移动滑动变阻器的滑片，让其接入电路中的电阻为20Ω时，小灯泡正常发光，故A正确；
B．当灯泡正常发光时电路中电流最大，则电路中消耗的功率最大，为
故B正确；
C．当灯泡正常发光时，则滑动变阻器两端电压最小为8V。
灯泡电阻为
当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时，其两端电压最大，根据串联电路特点可得
解得
则滑动变阻器两端电压最大为10V；变化范围为8~10V，故C错误；
D．当滑动变阻器滑片P置于b端时，滑动变阻器阻值为
R滑m=50Ω
可知，滑动变阻器通电1min产生的热量为
故D错误。
故选AB。
7．图甲所示电路中，电源电压不变，R1是“20Ω 1A”的滑动变阻器，R2是定值电阻，电压表量程为0～15V。闭合开关S，在保证电路元件安全的情况下，滑片移动过程中，电压表示数与滑动变阻器接入电路的电阻的变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为12V
B．R2的阻值为10Ω
C．R1的最大功率是4.5W
D．滑片在中点时，通电90s，电流通过变阻器R1产生的热量为400J
【答案】ACD
【详解】AB．由图可知，两电阻串联，电压表测R2两端电压，由串联电路特点知，在电路安全情况下，变阻器连入阻值最小时，电压表示数最大，由图像知此时电压表示数为UV＝8V，变阻器连入阻值R1＝4Ω，由欧姆定律可得此时电路中电流为
电源电压为
当变阻器连入阻值最大时，电压表示数最小，由图像可知此时电压表示数为
变阻器连入阻值为
此时电路中电流为
电源电压为
由于电源电压不变，所以
解得R2＝8Ω；
电源电压为
故A正确，B错误；
C．电路总功率为
P=UI
定值电阻的功率为
R1的功率等于电路总功率减去定值电阻的功率，所以R1的功率为
整理得
这是一个开口向下的抛物线，当I＝0.75A时，P1有最大值4.5W，故C正确；
D．滑片在中点时，变阻器连入阻值为，由串联电路特点和欧姆定律可得，此时电路中电流为
由焦耳定律可得，在90s内电流通过滑动变阻器R1产生的热量为
故D正确。
故选ACD。
8．如图甲所示电路，电源电压保持不变，R1、R2为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关S1，断开开关S2，将R的滑片从b端移到a端过程中，两个电压表示数与电流表示数关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为4.5V
B．滑动变阻器的最大阻值为20Ω
C．R1的最小电功率为0.225W
D．闭合开关S1、S2，通电10s整个电路最多产生热量为36J
【答案】BCD
【详解】AB．由电路图知，S1闭合、S2断开时，三个电阻串联在电路中，电压表V1测R2两端的电压，V2测R2和R两端的总电压。电流表测电路中的电流。滑片由b端向a端移动的过程中，变阻器接入电路的阻值变小，电路的总电阻变小，据欧姆定律知，电路中的电流变大，则R2两端的电压变大，R2两端的电压变大，R两端的电压变小。由图乙知，当电路中的电流最小为0.15A时，V1的示数为1.5V，V2的示数为4.5V。此时变阻器接入电路的阻值最大，变阻器两端的电压
U滑=U2-U1=4.5V-1.5V=3V
变阻器的最大阻值
当变阻器接入电路的阻值为0时，R2两端的电压为3.0V，电路电流为0.3A。据串联电路的特点有
U-4.5V=0.15A×R1，U-3V=0.3A×R1
解以上两式得，电源电压及R1的阻值分别为
U=6V，R1=10Ω
故A错误，B正确；
C．R1的最小电功率
P1=I12R1=(0.15A)2×10Ω=0.225W
故C正确；
D．R2的阻值
闭合开关S1、S2，变阻器接入电路的阻值为0时，电路中的电流最大，此时电路中只有R2工作，通电10s整个电路最多产生的热量
故D正确。
故选BCD。
9．如图，电源电压不变。闭合S，当滑片P置于变阻器R的中点时，电压表的示数为4V；当滑片P置于变阻器R的b端时，电压表的示数变化了2V，在10s定值电阻R1产生的热量为60J，下列结果正确的是（ ）
A．电源电压为10V B．电阻R1的阻值为6Ω
C．电路中的最小电流为1A D．变阻器R先后两次消耗的电功率之比为8∶9
【答案】BCD
【详解】A．闭合S后，R1与滑动变阻器串联，当滑片在中点时由欧姆定律可知，电路中的电流
串联电路总电压等于各部分电压之和，电压表测量滑动变阻器两端的电压，此时滑动变阻器两端电压为4V，所以电源电压
①
由题意知，当滑片滑到b处时因R接入电路的电阻变大，故电压表示数应增大，即滑片滑到b点时，滑动变阻器两端电压为
此时通过电路的电流
所以电源电压
②
根据电源电压相同，由①②式可知
化简可得：R1=R，代入式子可得
故A错误；
B．当滑片滑到b点时，R1两端电压为
则由可知
故B正确；
C．因R=R1，故R的最大阻值为6Ω，当滑片滑到b点时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时通过电路的电流最小
故C正确；
D．当滑片在中点时，滑动变阻器消耗的电功率
当滑片滑到b点时，滑动变阻器消耗的电功率
所以滑动变阻器两次消耗的电功率之比为
故D正确。
故选BCD。
10．如图所示的电路，电源电压恒定不变，电阻R1的阻值为10Ω，电压表的量程选择0~3V，电流表的量程选择0~0.6A。当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器R0的滑片滑至正中间时，电压表的示数为2.5V，电流表的示数为0.2A。当同时闭合开关S1和S2，R0的滑片移至最左端时，电流表的示数为0.6A。下列有关说法中正确的是（ ）
A．电源电压为4.5V
B．电阻R2的阻值为25Ω
C．在保证电路安全的情况下，当开关S1闭合，S2断开，R0的滑片由正中间向右移动时，整个电路的最小电功率为0.675W
D．当闭合开关S1和S2，R0的滑片移至最左端时，整个电路5min产生的热量为810J
【答案】ACD
【详解】A．当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器R0的滑片滑至正中间时，变阻器R0和电阻R1串联，电压表测量变阻器R0两端的电压，电流表测量电路中的电流，由欧姆定律可知R1两端的电压
U1=IR1=0.2A×10Ω=2V
电源电压
U=U1+U0=2V+2.5V=4.5V
故A正确；
B．当同时闭合开关S1和S2，R0的滑片移至最左端时，两个电阻并联，电流表测量干路中的电流，通过R1的电流
通过R2的电流
I2=I-I1=0.6A-0.45A=0.15A
R2的阻值
故B错误；
C．在保证电路安全的情况下，当开关S1闭合，S2断开，变阻器R0和电阻R1串联，R0的滑片由正中间向右移动时，由串联分压和电压表的量程可知，电压表的最大示数是3V，由串联电路电压的规律可知R1两端的电压
U'1=U-U'0=4.5V-3V=1.5V
电路中的电流
整个电路的最小电功率为
P=UI'=4.5V×0.15A=0.675W
故C正确；
D．当闭合开关S1和S2，R0的滑片移至最左端时，两个电阻并联，电流表测量干路中的电流，整个电路5min产生的热量为
故D正确。
故选ACD。
三、填空题
11．华为手机的超级快充充电器最大充电电流可达10A。现有华为某一型号手机电池，容量为，假设充电器始终以最大充电电流充电，且把电池充满，只需要 _____min；一根电阻丝的电阻是10Ω，通过2A的电流时，1min内产生的热量是 _____J。
【答案】 24 2400
【详解】[1]充电器的最大充电电流
手机电池容量
由可知，把电池充满需要的时间
[2]电阻丝1min内产生的热量为
12．电源电压恒为5V，灯泡L标有“4V 1.6W”字样（不计温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R最大阻值为30Ω，电压表量程“0~3V”，电流表量程为“0~0.6A”。在电路安全的情况下，则L正常工作10s产生热量为______J，电路最小功率为______W。
【答案】 16 1
【详解】[1]灯泡正常工作10s产生的热量
[2]当闭合开关S，断开开关S1，当电压表示数为3V时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，电路消耗的功率最小，由可得，灯泡的阻值
因串联电路两端电压灯泡各部分电压之和，所以电压表示数为3V时，灯泡两端电压
UL′=U-UR=5V-3V=2V
电路最小电流
电路消耗的最小功率
13．如图所示的电路，电源电压为3V且保持不变，滑动变阻器R1标有“10Ω 1A”的字样。闭合开关S，滑动变阻器的滑片P在最右端时，通过灯泡L的电流为0.6A，则通电1min滑动变阻器R1产生的热量为 _____J；在电路安全工作的情况下，向左移动滑动变阻器的滑片P时灯泡亮度会 _____（选填“变亮”、“不变”或“变暗”），此电路最大功率与最小功率之比是 _____。
【答案】 54 不变 16∶9
【详解】[1]由电路图可知，滑动变阻器与灯泡并联，当滑片位于右端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，通电1min滑动变阻器R1产生的热量为
[2]因并联电路中各支路用电器独立工作、互不影响，所以滑片的移动灯泡的亮暗不变。
[3]根据欧姆定律可得，通过滑动变阻器的最小电流为
由并联电路中电流特点可得，通过干路的最小电流
电路消耗的最小总功率为
由变阻器的铭牌可知，其允许通过的最大电流为1A，则干路中的最大电流为
则电路消耗的最大总功率为
此电路最大功率与最小功率之比为
14．央视《是真的吗》节目中，主持人做了“电池口香糖锡纸取火工具”的实验：取口香糖锡纸，中间剪掉一些（如图乙），将锡纸条带锡的一端接在电池的正极，另一端接在电池的负极，很快发现锡纸条开始冒烟、着火（如图甲），这里利用了电流的____________效应。已知锡纸条上ab，bc，cd段长度相等，则_____________段的电阻最大，因为材料和长度相同时，横截面积越_____________（“大”或“小”），电阻越大。能对此现象进行解释的定律是______________。
【答案】 热 ab 小 焦耳定律
【详解】[1]锡纸条带锡的一端接在电池的正极，另一端接在电池的负极，由于锡纸条有电阻，当有电流通过时，会产生热量，这是利用了电流的热效应。
[2][3][4]由图可知，锡纸条上相同长度的ab段、bc段和cd段，ab段横截面积较小，在材料和长度相同时，横截面积越小，电阻越大，ab段的电阻最大；此时ab段、bc段、cd段串联在电路中，通过它们的电流相等，电阻越大，产生的热量越多，能用焦耳定律进行解释。
15．如图所示，小灯泡L上标有“6V 3W”字样，滑动变阻器R的最大阻值为24Ω，电源电压和灯丝电阻不变。闭合开关S、S1，滑动变阻器滑片在a端时，小灯泡正常发光，电流表示数为0.9A，定值电阻R1的阻值为 ___________Ω，通电10s，R1产生的热量是 ___________J；闭合开关S，断开S1，滑动变阻器滑片在b端时，小灯泡L在1min内消耗的电能为 ___________J。
【答案】 15 24 20
【详解】[1]由图知，闭合开关S、S1，滑动变阻器滑片在a端时，R1与L并联，小灯泡正常发光，由并联电路的电压规律可知
灯泡正常发光的电流
电流表测干路电流，由并联电路的电流规律可得，通过R1的电流
由欧姆定律可得
[2]通电10s，R1产生的热量为
[3]闭合开关S，断开S1，滑动变阻器滑片在b端时，变阻器连入的阻值为最大值，且与L串联，灯泡的电阻
由串联电路特点和欧姆定律可得，此时电路中电流
小灯泡L在1min内消耗的电能
16．如图所示，电源电压不变，滑动变阻器的最大阻值为R，R1、R2为定值电阻，已知R∶R1∶R2=1∶1∶2，当滑片P移动到a端时，闭合开关S1、S2，通过R1与R2的电流之比是___________；当滑片P移动到b端时，只闭合开关S2，通电1min，R与R2产生的热量之比是___________。
【答案】 2∶1 1∶2
【详解】[1] 当滑片P移动到a端时，闭合开关S1、S2，电阻R1与电阻R2并联，根据并联电路特点支路电流与电阻成反比与R1∶R2=1∶2可得，通过R1与R2的电流之比是2∶1。
[2] 当滑片P移动到b端时，只闭合开关S2，电阻R与电阻R2串联，串联电路电流相等，根据Q=I2Rt，结合R∶R2=1∶2，可得通电1min，R与R2产生的热量之比是1∶2。
17．如图所示，电源电压恒为12V，，滑动变阻器的规格为“”，电流表的量程为“”，小灯泡上标有“”字样，不考虑温度对灯丝电阻的影响。当开关S闭合，S1、S2断开，小灯泡正常发光，则通电电流通过滑动变阻器产生的热量为___________J；当S、S1、S2都闭合，为了保证电路中各元件的安全，滑动变阻器允许接入电路中的最小阻值为___________。
【答案】 180 30
【详解】[1]当开关S闭合，S1、S2断开，滑动变阻器与灯泡串联，小灯泡正常发光，灯泡两端的电压为6V，滑动变阻器两端的电压
灯泡正常发光时的电流，即电路中的电流
通电电流通过滑动变阻器产生的热量为
[2]当S、S1、S2都闭合，电阻R0与滑动变阻器并联，灯泡被短路，电流表测干路电流，为了保证电路中各元件的安全，电路中的最大电流不超过电流表的最大量程0.6A。通过电阻R0的电流
通过滑动变阻器的最大电流
滑动变阻器允许接入电路中的最小阻值为
18．阻值分别为10Ω和15Ω的两个定值电阻，把它们按如图所示的四种方式分别接入同一电源电压的电路中，则消耗电功率最小的是图 _____；在相同时间内产生热量最多的是图 _____。（选填“A”、“B”、“C”或“D”）
【答案】 C D
【详解】[1]因为串联电路中总电阻等于各个电阻之和，并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，两电阻串联时电路中的总电阻最大，两电阻并联时电路中的总电阻最小，由 可知，消耗电功率最小的是图C。
[2]产生热量为
在相同的时间内放出的热量最多的也就是功率最大的，故选D。
19．如图，灯泡规格“6V 3.6W”，滑动变阻器R1的最大电阻为40Ω，R2为定值电阻，电源电压保持不变，当只闭合S、S2，R1的滑片P在中点时，灯泡正常发光（灯丝的电阻不变），灯泡正常发光时的电阻为________Ω，电源电压为_______V；当所有开关都闭合，滑片P滑到最左端时，电流表A1、A2的示数之比是3∶1，电阻R2在10s内产生的热量为________J，该电路灯泡消耗的最小电功率为________W。
【答案】 10 18 162 1.296
【详解】[1]小灯泡正常发光时的电阻
[2]当只闭合开关S、S2，R1的滑片P在中点时电阻为20Ω，灯泡正常发光，此时电路中的电流
R1两端的电压
电源电压
U=U1+UL=12V+6V=18V
[3]当所有开关都闭合，灯泡L被短路，R1与R2并联，所以两电阻两端电压都等于电源电压，滑片P滑到最左端时电阻为40Ω，电流表A1、A2的示数之比是3∶1，因为A1测干路电流，A2测R1的电流，所以通过两电阻R1、R2的电流之比为1∶2，根据欧姆定律可得，两电阻的电流之比
可得R2=20Ω，通过R2的电流
电阻R2在10s内产生的热量
[4]因为灯泡的电阻一定，所以当电路中的电流最小时，灯泡的功率最小，所以灯泡与R1串联，且滑动变阻器的最大阻值接入电路中时，电流最小，电流为
灯泡消耗的最小电功率
20．如图所示，电源电压恒定，定值电阻R为12Ω，灯泡L标有“12V 0.5A”字样。只闭合S1时，灯泡正常发光。假设灯丝电阻不随温度的变化而变化。
（1）灯泡的额定功率为______W；当断开开关S2，闭合S1、S3时，电路中的总电流是______A，通电1min定值电阻R产生的热量为______J；
（2）当只闭合开关______时，整个电路消耗的电功率最小，最小电功率是______W。
【答案】 6 1.5 720 S2 4
【详解】（1）[1][2][3]只闭合S1时，只有灯泡工作且正常发光，所以电源电压等于灯泡的额定电压为12V；灯泡L的额定功率
P额=U额I额=12V×0.5A=6W
断开开关S2，闭合S1和S3时，定值电阻R与灯泡L并联，小灯泡两端的电压等于电源电压为12V，此时小灯泡正常发光，通过它的电流为额定电流
IL=I额=0.5A
通过定值电阻的电流为
电路中的总电流为
I总=IL+IR=0.5A+1A=1.5A
通电1min定值电阻R产生的热量为
Q=IR2Rt=(1A)2×12Ω×60s=720J
（2）[4][5]根据P=UI，电源电压不变，要使电路总功率最小，则应使电路中总电流最小，即要求电路中总电阻最大。当开关S1、S3断开，S2闭合时，定值电阻R与灯泡L串联，此时电路中的总电阻最大，电功率最小，灯泡的电阻为
最小电功率是
四、计算题
21．如图所示，电源电压为6V且保持不变，小灯泡L标有“6V 3.6W”的字样，将滑片移到最右端，闭合开关S，电流表示数为0.2A，忽略温度对灯丝电阻的影响。求：
（1）灯泡正常发光时的电阻；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）将滑片移到某位置，电压表示数为1V，滑动变阻器电阻丝1min内产生的热量。
【答案】（1）10Ω；（2）20Ω；（3）30J
【详解】解：(1)灯泡的电阻为
(2)开关闭合，变阻器滑片滑到最右端时，变阻器连入电路的阻值最大。此时，变阻器与小灯串联，电路的总电阻为
变阻器连入电路的阻值（最大阻值）为
(3)变阻器与小灯串联，当变阻器两端电压为1V时，电路中的电流为
1min内电流通过变阻器产生的热量为
答：(1)小灯正常发光时的电阻为10Ω；
(2)变阻器最大阻值为20Ω；
(3)1min时间内电流通过变阻器产生的电流为30J。
22．某一学校兴趣小组探究串联电路中电阻消耗的电功率与电流的关系，电路图如图甲所示。在滑动变阻器的滑片P从最右端向最左端滑动的过程中，R1的U-I图像如图乙所示。求：
（1）R1的阻值；
（2）电路消耗的最大功率；
（3）当电路消耗的电功率为5W时，R2在1分钟内产生的热量。
【答案】（1）20Ω；（2）7.2W；（3）91.7J
【详解】解：（1）由R1的U-I图像可知，通过R1的电流与它的两端电压成正比，R1为定值电阻，当U1＝12V时，I1＝0.6A，由欧姆定律可知，R1的阻值为
（2）当滑动变阻器连入电阻为0时，电路中的电流最大，此时电阻R1两端的电压等于电源电压，电源电压为
U＝U1＝12V
最大电流为I1＝0.6A，电路最大功率为
P大＝UI1＝12V×0.6A＝7.2W
（3）当消耗的电功率为5W时，由P＝UI可知，此时电路中的电流为
根据串联电路的电流特点可知，串联电路中的电流处处相等，即有
由可知，此时R1两端的电压为
根据串联电路的电压特点可知，R2两端的电压为
R2在1分钟内产生的热量为
答：（1）R1的阻值为20Ω；
（2）电路消耗的最大功率7.2W；
（3）当电路消耗的电功率为5W时，R2在1分钟内产生的热量为91.7J。
23．如图所示电路中，电源电压恒为18V，灯泡L上标有“12V 16W”字样，定值电阻R1的阻值为15Ω，滑动变阻器R2上标有“60Ω ?A”字样，电流表量程为0~3A，电压表量程为0~15V，不考虑温度对灯丝电阻的影响，在保证所有电路元件安全的情况下，求：
（1）灯泡L的阻值；
（2）将R2的滑片移至最右端，闭合开关S、S1、S2，断开开关S3时，整个电路通电10s产生的热量；
（3）当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，滑动变阻器R2消耗的最大功率和最小功率之比为10 : 3。若闭合开关S、S3，断开S1、S2，整个电路总功率的变化范围是多少？
【答案】（1）9Ω；（2）270J；（3）6W～18W
【详解】解：（1）灯泡在额定电压下工作，所以灯的电阻为
（2）当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，R1和R2并联，所以通过电阻R1的电流
通过R2的电流
电路总电流为
I = I1 + I2 = 1.2A + 0.3A = 1.5A
法一，电路中电流做功产生的热量
法二：电路等效总电阻
由焦耳定律得，产生的总热量
（3）开关S，S1和S2闭合时，R1和R2并联，R2最小功率即R2滑片至阻值最大，所以电阻R2消耗最小功率
所以，由题可知，电阻R2消耗消耗的最大功率
滑动变阻器最大电流
I2max = = 1A
当S和S3闭合，R2和L串联，为保护电压表，所以滑动变阻器两端电压U2 ≤ 15V，为保护灯泡，电路中的电流
为保护滑动变阻器，I ≤ 1A，所以最大电流Imax = 1A，所以电路消耗的最大功率
Pmax = UEImax = 18V × 1A = 18W
当U2 = 15V时，电路中的电流取最小值
所以电路消耗的最小功率
Pmin = IminUE =A × 18V = 6W
所以电路总功率范围6W～18W。
24．如图所示，电源电压为9V且保持不变，R0=20Ω，滑动变阻器的规格为“90Ω 1A”，电流表的量程为“0~0.6A”，小灯泡上标有“6V 3W”字样，不考虑灯丝电阻变化，并保证电路安全。求：
（1）当S、S1、S2都闭合时，为保证电路安全滑动变阻器允许接入电路的最小阻值是多少？
（2）当S、S1、S2都闭合时，通电5分钟R0产生的热量是多少？
（3）当S闭合，S1、S2都断开时，电路消耗的最大功率是多少？此时滑动变阻器接入电路的最小阻值是多少？
【答案】（1）60Ω；（2）1215J；（3）4.5W，6Ω
【详解】解：（1）当S、S1、S2都闭合时，小灯泡被短路，R0与R并联，电流表测干路电流，电流表的量程为“0~0.6A”，由电流表的量程可知，干路中的最大电流为0.6 A，并联电路各并联支路两端电压相等，电源电压为9V，由欧姆定律可得通过R0的电流为
并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以通过R的电流为
滑动变阻器允许接入电路的最小阻值为
（2）由焦耳定律可得通电5分钟R0产生的热量为
（3）当S闭合，S1、S2都断开时，滑动变阻器与灯泡串联接入电路，由可得，小灯泡正常发光时的电流
又因为电流表的量程为“0~0.6 A”，所以电路允许通过的最大电流为灯泡正常发光时的电流0.5A，电路消耗最大功率为
当电路中电流最大时，电路的总电阻最小，此时滑动变阻器接入电路的阻值最小，电路的总电阻为
小灯泡的电阻为
滑动变阻器接入电路的阻值最小值为
答：（1）滑动变阻器允许接入电路的最小阻值为60Ω；
（2）通电5分钟R0产生的热量是1215J；
（3）电路消耗最大功率为4.5 W，此时滑动变阻器接入电路的最小阻值是6Ω。
25．如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，R1＝30Ω，R2＝15Ω。当只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P在R3的B端时，电流表示数为0.2A；当只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P在R3的中点时，电压表的示数为8V。求：
（1）滑动变阻器R3的最大阻值；
（2）当开关S1闭合，滑动变阻器的滑片P在R3的B端时，10s内R3产生的热量；
（3）这个电路消耗的最大电功率。
【答案】（1）30Ω；（2）12J；（3）14.4W
【详解】解：（1）只闭合开关S1时，滑片P在R3的B端时R1与R3串联，由欧姆定律知道
①
当S1闭合，滑片P在R3的中点时，R1与R3的一半串联，则
②
由①②解得
U＝12V
R3＝30Ω
（2）S1闭合，滑片P在R3的B端时，R1与R3串联，10s内R3产生的热量
（3）当S1、S2闭合，滑片P在R3的A端时，R1与R2并联，连入电路中的电阻最小，电路消耗的功率最大。此时消耗的功率
答：（1）滑动变阻器R3的最大阻值为30Ω；
（2）当开关S1闭合，滑动变阻器的滑片P在R3的B端时，10s内R3产生的热量为12J；
（3）这个电路消耗的最大电功率为14.4W。
26．如图所示，电源电压保持不变，灯泡L标有“3V；1.5W”字样，电流表A和A1使用的量程均为0~0.6A，将滑动变阻器R的滑片P滑到b端。
（1）断开开关S1，闭合开关S、S2，电压表V的示数为8.0V，电流表A的示数为0.4A，则滑动变阻器的最大阻值及它在5min内产生的热量各是多少？
（2）闭合开关S、S1、S2，电流表A1的示数为0.2A，则R1的阻值为多大？
（3）断开开关S1、S2，闭合开关S，为了保证电路的安全（忽略温度对灯丝电阻的影响），则滑动变阻器R的阻值调节范围是多少？
【答案】（1），；（2）；（3）10~20Ω
【详解】解：（1）断开开关，闭合开关S、，电灯L被短路，电阻没有接入电路，此时只有滑动变阻器R接入电路，滑片置于b端，变阻器接入电路的阻值为最大值，则滑动变阻器的最大阻值为
滑动变阻器在5min内产生的热量
（2）闭合开关S、、，R1与R并联在电路中，电流表A1测R1的电流，则的阻值
（3）断开开关、，闭合开关S，灯泡L和滑动变阻器R串联接入电路。忽略温度对灯丝电阻的影响， 灯泡正常工作时的电流
灯泡L的阻值
由于在（1）中的电压表V示数为8.0V，故电压表使用的是0~15V量程，最大电压等于电源电压，电压表不会超过量程。又因为灯泡L的额定电流为0.5A，所以电路中的电流不能超过0.5A，则此时电路中的总电阻
滑动变阻器的最小阻值
所以滑动变阻器R的阻值变化范围是10~20Ω。
答：（1）滑动变阻器的最大阻值为20Ω，它在5min内产生的热量是960J；
（2）R1的阻值为40Ω；
（3）滑动变阻器R的阻值调节范围是10~20Ω。
27．如图所示的电路，电源电压为12V，电源两端电压不变，定值电阻R2的阻值为20Ω。滑动变阻器的最大阻值为20Ω。求：
（1）S2断开，S1、S3闭合，当滑片调到最右端时，电流表的示数；
（2）S1、S3断开，S2闭合，滑动变阻器滑片移动到中点时，电压表的示数；
（3）将接入电路的电压表调到0～3V的量程，当S2闭合，S1、S3断开时，在电路安全的情况下，整个电路1min产生的最少热量。
【答案】（1）1.2A；（2）4V；（3）324J。
【详解】解：（1）S2断开，S1、S3闭合，当滑片调到最右端时，滑动变阻器的最大电阻与R2并联，电流表测量干路电流，通过R1的电流为
通过变阻器的电流为
由并联电路电流的规律，所以电流表示数
I=I1+I2=0.6A+0.6A=1.2A
（2）S1、S3断开，S2闭合，滑动变阻器与R2串联，电压表测量R1两端的电压，滑动变阻器滑片移动到中点时，则滑动变阻器连入电路的电阻为
R1′=0.5×R1=0.5×20Ω=10Ω
根据串联电阻的规律，电路的总电阻
R=R1′+R2=10Ω+20Ω=30Ω
电路中电流
根据欧姆定律可得电压表示数
U1′=I′R1′=0.4A×10Ω=4V
（3）将接入电路的电压表调到0～3V的量程，当S2闭合，S1、S3断开时，滑动变阻器与R2串联，则电压表示数为3V时滑动变阻器连入电路的电阻最大，此时电路中的电流最小，根据P=UI可知，电路的电功率最小。根据串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和可知，R2的最小电压为
U2最小=U﹣U1最大=12V﹣3V=9V
则电路的最小电流为
整个电路1min产生的最少热量为
Q最小=W最小=UI最小t=12V×0.45A×60s=324J
答：（1）S2断开，S1、S3闭合，当滑片调到最右端时，电流表的示数为1.2A；
（2）S1、S3断开，S2闭合，滑动变阻器滑片移动到中点时，电压表的示数为4V；
（3）将接入电路的电压表调到0～3V的量程，当S2闭合，S1、S3断开时，在电路安全的情况下，整个电路1min产生的最少热量为324J。
28．在如图所示的电路中，电源电压恒定不变，电阻R1的阻值为20Ω，滑动变阻器R3的最大阻值为40Ω，当闭合开关S和S1，断开S2时，滑动变阻器R3的滑片调到b端时，电流表的示数为0.4A；当闭合开关S和S2，断开S1时，滑动变阻器R3的滑片调到a端时，电流表的示数为0.16A。求：
（1）电源电压及电阻R2的阻值；
（2）当三个开关同时闭合时，滑动变阻器的滑片调到b端时，电流表的示数及10min内整个电路产生的热量。
【答案】（1）8V，10Ω；（2）1.2A，5760J
【详解】解：（1）当闭合开关S和S1，断开S2，滑动变阻器R3的滑片调到b端时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，由可得，电源的电压
当闭合开关S和S2，断开S1，滑动变阻器R3的滑片调到a端时，R2与R3的最大阻值串联，电流表测电路中的电流，此时电路中的总电阻
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电阻R2的阻值
（2）当三个开关同时闭合，滑动变阻器的滑片调到b端时，R1与R2并联，电流表测干路电流，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以电路中的总电阻
则电流表的示数
故10min内，即600s内整个电路产生的热量
答：（1）电源电压为8V，电阻R2的阻值为10Ω；
（2）当三个开关同时闭合，滑动变阻器的滑片调到b端时，电流表的示数为1.2A，10min内整个电路产生的热量为5760J。
29．如图所示，灯L 标有“6V 6W”字样，电源电压恒为6V，定值电阻R=3Ω，设灯L 的阻值不随温度变化而变化。求
（1）只闭合S1、S3时，电阻R 在 60s 内产生的热量是多少？
（2）要使整个电路消耗的电功率最小（且电路电流不为 0），各开关的闭合情况应如何？此时的最小电功率为多少？
【答案】（1）720J；（2）断开S1、S3，闭合S2；4W
【详解】解：（1）当只闭合S1、S3时，灯L与电阻R并联接在电源两端，通过R的电流是
电阻R在60s内产生的热量是
（2）由得，灯L正常发光时的电阻
由得，电源电压不变，当电路电流最小时电路总功率最小，当断开S1、S3，闭合S2时，灯L与电阻R串联，整个电路的电阻最大，电流最小，电路消耗的电功率最小。此时电路总电阻为
此时电路的电流是
电路消耗的最小功率为
答：（1）只闭合S1、S3时，电阻R 在 60s 内产生的热量是720J；
（2）要使整个电路消耗的电功率最小，应断开S1、S3，闭合S2；此时的最小电功率为4W。
30．如图所示，灯L标有“6V 2W”字样，电源电压恒为6V，定值电阻R=12Ω，设灯L的阻值不随温度变化而变化，求：
（1）灯L正常发光时的电阻是多少？
（2）只闭合S1、S3时，电阻R在60s内产生的热量是多少？
（3）要使整个电路消耗的电功率最小（且电路电流不为0），各开关的合闭情况应如何？此时的最小电功率为多少？
【答案】（1）18Ω；（2）180J；（3）开关S2闭合、S1和S3断开，1.2W
【详解】解：（1）由
可得，灯L正常发光时的电阻
（2）只闭合S1、S3时，L与R并联，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，电阻R在60s内产生的热量
（3）由电路图可知，只闭合S2时，R与L串联，电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路的最小功率
答：（1）灯L正常发光时的电阻是18Ω；
（2）只闭合S1、S3时，电阻R在60s内产生的热量是180J；
（3）开关S2闭合、S1和S3断开时，整个电路消耗的电功率最小，最小电功率为1.2W。
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