重庆市七年级下学期数学期末考试试卷

这是一份重庆市七年级下学期数学期末考试试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题（共12题；共24分）
1.在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（  ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
2.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）     

A. 对某班50名同学视力情况的调查                         B. 对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查
C. 对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查                  D. 对重庆嘉陵江水质情况的调查
3.下列图形都由若干个小图组成，其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是(   )
A.                      B.                      C.                      D. 
4.如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（  ）

A. 35°                                       B. 45°                                       C. 55°                                       D. 65°
5.在 ， ，π， ， ，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)这6个实数中，无理数的个数有(   )
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
6.已知二元一次方程组 如果用加减法消去n，那么下列方法可行的是（   ）
A. 4×①＋5×②                    B. 5×①＋4×②                    C. 5×①－4×②                    D. 4×①－5×②
7.黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 ﹣1的值（   ）
A. 在1.1和1.2之间              B. 在1.2和1.3之间              C. 在1.3和1.4之间              D. 在1.4和1.5之间
8.若方程ax﹣5y=3的一个解是 ，则a的值是(   )
A. 13                                        B. ﹣13                                        C. ﹣7                                        D. 7
9.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（   ）

A. 115°                                    B. 120°                                    C. 125°                                    D. 130°
10.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（   ）

A.                       B.                       C.                       D. =
11.如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→(0，2)→…，且每秒移动一个单位，那么第2020秒时，点所在位的坐标是(   )

A. (64，44)                             B. (45，5)                             C. (44，5)                             D. (44，4)
12.如果关于x的不等式组 有且只有三个整数解，且关于x的方程2+a=3(4﹣x)有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（   ）
A. ﹣5                                      B. ﹣6                                      C. ﹣9                                      D. ﹣13
二、填空题（共6题；共8分）
13.9的平方根是________ ，使分式有意义的x的取值范围是________ ．
14.如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=________°；

15.已知点A(m﹣1，m+4)在y轴上，则点A的坐标是________.
16.某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示.则图中“芒果味”所在扇形的圆心角为________.

17.有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是________．

18.自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满.若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过________小时水池的水刚好注满.
三、解答题（共8题；共74分）
19.   
（1）计算：| | .
（2）解方程组： .
20.完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE=▲ （   ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF= ▲ （   ）
∠ABE= ▲ （   ）
∴∠ADF=∠ABE
∴▲ ∥▲ （   ）
∴∠FDE=∠DEB.（   ）
21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（ 1 ）直接写出点A，B，C的坐标；
（ 2 ）将△ABC沿一定方向平移后，点A的对应点A'的坐标为(2，0)，作出平移后的△A'B'C'；
（ 3 ）求出△A'B'C'的面积.
22.某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作了如图所示的图表（部分未完成），请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段
频数
频率

30
0.1

90



0.4

60
0.2
（1）本次调查的样本容量为________；
（2）在表中， ________， ________；
（3）补全频数分布直方图；

（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？
23.小明解不等式 1的过程如图，

根据小明的解答过程，完成下列问题：
（1）请指出他解答过程中有错误的步骤的序号；
（2）重新写出正确的解答过程；
（3）把不等式的解集在数轴上表示出来.
24.2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情，并开始向全国蔓延，出于防疫的需求，医用口罩迅速成为紧俏物资.某药店为解市民的燃眉之急，先后两次采购了A、B两种型号的医用口罩进行销售.已知这两种型号的医用口罩进货情况如表：

第一次
第二次
A型口罩(箱)
20
30
B型口罩(箱)
30
40
累计采购款(元)
51000
72000
（1）问A，B两种型号的口罩的进货单价各是多少元？
（2）销售中发现B型口罩的销量明显好于A型，药店在计划第三次采购时，决定购进B型口罩的箱数比A型口罩的箱数的2倍还多10箱，在采购总价不超过90000元的情况下，最多能购进多少箱B型口罩？
25.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞.
即：当n为非负整数时，如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则＜x＞=n.
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2.＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞=________(π为圆周率)， ________；
②如果＜2x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为________；
（2）求满足＜x x的所有非负实数x的值.
26.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD边上的一点，且DE=2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E.设点P运动的时间为t秒.

（1）请以A点为原点，AB所在直线为x轴，1cm为单位长度，建立一个平面直角坐标系，并用t表示出点P在不同线段上的坐标.
（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，
∴该点在第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限.
2.【解析】【分析】根据适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强，进而判断即可。
B、C、均适合抽样调查，因为普查具备破坏性，D、无法进行普查，适合抽样调查，故错误；
A、人数较少，适合采用普查，本选项正确。
【点评】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查。

3.【解析】【解答】选项（A）由它的一个小图经过旋转而得的图形；
选项（B）由它的一个小图经过平移而得的图形；
选项（C）既不是由它的一个小图经过旋转也不是由它的一个小图经过平移得到；
选项（D）由它的一个小图经过轴对称变换而得的图形.
故答案为：B.
【分析】图像的平移：把一个图像整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图像，新的图形与原图形的形状和大小完全相同；图形的旋转：把一个图形绕着一个点旋转一定的角度。
4.【解析】【解答】∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°．
∴∠2＝180°−∠COD−∠1＝180°−90°−35°＝55°，
故答案为：C．
【分析】根据垂线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．
5.【解析】【解答】 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是循环小数，属于有理数；
∴无理数有 ，π，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)共3个.
故答案为：B.
【分析】根据有限小数和无限循环小数是有理数，无理数就是无限不循环小数，可得答案.
6.【解析】【解答】在二元一次方程组 中，如果用加减消元法消去n，
则需5×①＋4×②，
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法消n，根据n的系数的最小公倍数可确定两个方程所乘的数即可判断.
7.【解析】【解答】解：∵4.84<5<5.29，
∴2.2< <2.3，
∴1.2< -1<1.3，
故答案为：B．
【分析】由于4.84< 5<5.29，根据算术平方根的意义，被开方数越大，其算数平方根也越大得出， 根据不等式的性质，， 从而得出答案。
8.【解析】【解答】∵方程ax﹣5y=3的一个解是 ，
∴将 代入方程ax﹣5y=3得：﹣a﹣10=3，
解得：a=﹣13.
故答案为：B.
【分析】由方程ax−5y＝3的一个解是 ，即可得方程：−a−10＝3，解此方程即可求得答案a的值.
9.【解析】【解答】解：∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，
∴∠AEB=70°，
∴∠DEB=180°-70°=110°，
∵点D沿EF折叠后与点B重合，
∴∠DEF=∠BEF= ∠DEB=55°，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC=180°，
∴∠EFC=180°-55°=125°，
∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.
故答案为：C.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠AEB=70°，利用邻补角定义可求出∠DEB=110°，根据折叠的性质∠DEF=∠BEF= ∠DEB=55°，根据两直线平行同旁内角互补求出∠EFC的度数，利用折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC，即可求出结论.
10.【解析】【解答】解：设有x人，物品的价格为y元，
根据题意，可列方程： ，
故答案为：A．
【分析】设有x人，物品的价格为y元，由于整个过程中出钱的人数即商品的价格没有变化，故根据每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．列出方程组即可。
11.【解析】【解答】观察可发现，点到(0，2)用4=22秒，到(3，0)用9=32秒，到(0，4)用16=42秒，
则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，
此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上，
∵2020=452﹣5=2025﹣5，
∴第2025秒时，动点在(45，0)，故第2020秒时，动点在(45，0)向左一个单位，再向上4个单位，即(44，4)的位置.
故答案为：D.
【分析】根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可.
12.【解析】【解答】解不等式 1 (x﹣1)得：x≥﹣3，
解不等式2x﹣a≤3(1﹣x)，得：x ，
则不等式组的解集为﹣3≤x ，
∵不等式组只有三个整数解，即整数解为﹣3、﹣2、﹣1，∴﹣1 0，
解得：﹣8≤a＜﹣3，
解方程2+a=3(4﹣x)得x ，
∵方程有整数解，∴a=﹣8或﹣5，∴符合条件的所有整数a的和为﹣8+(﹣5)=﹣13.
故答案为：D.
【分析】由原不等式组得其解集为：﹣3≤x ，再根据不等式组只有三个整数解，即整数解为﹣3、﹣2、﹣1，∴﹣1 0，解得：﹣8≤a＜﹣3，解方程2+a=3(4﹣x)得x ，最后将a的值代入即可得解.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3；
由题意得，x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故答案为：±3；x≠﹣1．
【分析】根据平方根的定义解答；
根据分母不等于0列式计算即可得解．
14.【解析】【解答】解：∵∠1=∠D=39°，
∴AB∥CD.
∵∠C=51°，
∴∠B=180°-51°=129°.
15.【解析】【解答】∵点A（m−1，m＋4）在y轴上，
∴点A的横坐标是0，
∴m−1＝0，解得m＝1，
∴m＋4＝5，点A的纵坐标为5，
∴点A的坐标是（0，5）.
故答案为：（0，5）.
【分析】在y轴上，那么横坐标为0，就能求得m的值，求得m的值后即可求得点A的坐标.
16.【解析】【解答】∵图中“芒果味”所在扇形对应的百分比为1﹣(50%+25%+15%)=10%，
∴图中“芒果味”所在扇形的圆心角为360°×10%=36°.
故答案为：36°.
【分析】先根据各部分所占百分比之和为1求出“芒果味”对应的百分比，再乘以360°即可得出答案.
17.【解析】【解答】解：∵①+②比③+④重，
∴③与④中至少有一个轻球，
∵⑤+⑥比⑦+⑧轻，
∴⑤与⑥至少有一个轻球，
∵①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．
故答案为：④⑤．
【分析】从第一次称球和第二次称球的情况来看，③号球和④号球中必有一个轻球，⑤号球和⑥号球中必有一个轻球，从而得出①②⑦⑧都是标准球；第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，抓住①②⑧都是标准球进行讨论，即可推理得出哪个是轻球。
18.【解析】【解答】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，
依题意，得： ，
解得： ，
∴ .
故答案为： .
【分析】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入 中即可求出结论.
三、解答题
19.【解析】【分析】（1）先计算− 的绝对值，64、（−4）2的算术平方根及27的立方根，再加减；（2）把②×2﹣①可求出y=1，再将y=1，代入②，得x=2，即可得出答案.
20.【解析】【分析】根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF= ∠ADE，∠ABE= ∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB.
21.【解析】【分析】（1）依据图形中三角形顶点的位置，即可得到点A，B，C的坐标；（2）依据点A的对应点A′的坐标为（2，0），即可得出平移的方向和距离，进而作出平移后的△A′B′C′；（3）利用割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积.
22.【解析】【解答】解：（Ⅰ）本次调查的样本容量为30÷0.1=300，
故答案为：300；
（Ⅱ）m=300×0.4=120、n=90÷300=0.3，
故答案为：120、0.3；
【分析】（Ⅰ）用第一组的频数除以频率即可求出样本容量；（Ⅱ）用样本容量乘以第三组的频率，用第二组的频数除以样本容量即可求出答案；（Ⅲ）根据m的值即可把直方图补充完整；（Ⅳ）用总人数乘以后两组数的频率之和即可得出答案．
23.【解析】【分析】（1）小明去分母时右边没有乘以6，据此可得答案；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（3）根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”在数轴上表示即可得.
24.【解析】【分析】（1）设A种型号的口罩的进货单价是x元，B种型号的口罩的进货单价是y元，根据题意列出关于x和y的二元一次方程组，进而求出A，B两型口罩的进货单价.（2）设购进m箱A型口罩，购进(2m+10)箱B型口罩，列出不等式 求解即可.
25.【解析】【解答】解：（1）①＜π＞=3； 2；
②由题意得：2.5≤2x﹣1＜3.5，
解得： x ；
故答案为：（1）①3；2；② x .
【分析】（1）①π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3；1.7＜ ＜1.8，＜＞=2；
②如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包括2.5，不包括3.5，让2.5≤2x-1＜3.5，解不等式即可；（2）设 k，k为整数，则 ，由＜x＞=k,可得不等式组，解之即可求得整数k的值，进而求得x的非负实数的值.
26.【解析】【分析】（1）建立平面直角坐标系，根据点P的运动速度分别求出点P在线段AB，BC，CE上的坐标；（2）根据（1）中得到的点P的坐标以及 ，分别列出三个方程并解出此时t的值再进行讨论.