重庆市涪陵区八年级下学期数学期末考试试卷

这是一份重庆市涪陵区八年级下学期数学期末考试试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题（共12题；共24分）
1.下列各式中是二次根式的是（   ）
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
2.化简的结果是（　　）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
3.某车间对甲、乙、丙、丁四名工人一天生产出的各自20个零件长度进行调查，每位工人生产的零件长度的平均值均为5厘米，方差分别为S甲2＝0.51，S乙2＝0.35，S丙2＝1.5，S丁2＝0.75.其中生产出的零件长度最稳定的工人是（   ）
A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁
4.下列命题是假命题的是（   ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形               B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形                         D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
5.关于函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（   ）
A. y随x的增大而增大                                              B. 图象经过第一、二、三象限
C. 图象必经过点(﹣2，3)                                        D. 图象与直线y＝﹣2x﹣3平行
6.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（   ）
A. 1， ，2                        B. 4，5，6                        C. 5，12，13                        D. 1，2，
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABD＝60°，则∠BOC的大小为（   ）

A. 30°                                      B. 60°                                      C. 90°                                      D. 120°
8.一次函数y＝2x+3与y＝3x+2的交点在（   ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
9.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是﹣1，则输出y的值是（   ）

A. 1                                         B. 3                                         C. ﹣1                                         D. ﹣3
10.估计（ ） 的值应在（   ）
A. 1和2之间                           B. 3和4之间                           C. 4和5之间                           D. 5和6之间
11.若数a使关于x的不等式组 有且只有四个整数解，且关于a的代数式 有意义，则符合条件的所有整数a的和为（   ）
A. ﹣3                                         B. ﹣2                                         C. 1                                         D. 2
12.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，将 BCE沿BE翻折至 BFE，连接DF，则DF的长度是（   ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
二、填空题（共7题；共7分）
13.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，则AO＝________.

14.在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴的交点坐标是________.
15.如图，A、B两地被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.若E、F分别是AC、BC的中点，EF＝50米，则A、B两点的距离为________米.

16.某班体育委员对本班学生一周最炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的平均数是________小时.

17.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？根据题意求出绳索长为________尺.
18.白鹤公园风景秀丽，成为广大市民休闲锻炼的圣地星期天，小明和爸爸到白鹤公园登山锻炼，他们同时从山脚出发，以各自的速度匀速登山、前20分钟小明以v1的速度一直在前，由于小明体力不支，休息了20分钟，这时他发现爸已超过他走在了前面，小明立即以v2的速度追赶爸爸，直到与爸爸相遇，如图是两人之间相距的路程y（米）与爸爸登山时间x（分）之间的函数图象，则 ＝________.

19.计算： ________．
三、解答题（共7题；共59分）
20.如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AC＝4，CD＝3.求直角边BC的长.

21.如图，在四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD边于点F、交CD延长线于点G.OE＝OF，AD＝BC.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠A＝65°，∠G＝40°，求∠BEG的度数.
22.某次数学活动时，八年级数学兴趣小组成员研究函数y＝|2x﹣4|﹣2的图象和性质.如表是该函数y与自变量x的几组对应值：
x
……
﹣1
0
1
2
3
4
5
……
y
……
4
2
0
﹣2
0
2
4
……
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上各组对应值为坐标的点，再根据描出的点画出该函数的图象；

（2）观察函数图象，当x＞2时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）；
（3）若一次函数y＝kx+b的图象过点A(1，0)、B(4，2)，结合你所画的函数图象，不等式kx+b≥|2x﹣4|﹣2的解集是________.
23.阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，团结一致、优势互补、取长补短、威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如：（ +3）（ ﹣3）＝﹣4，像（ +3）和（ ﹣3）这样的两个二次根式，它们的积不含根号，我们就称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式.再如（ ）与（ ）也互为有理化因式.于是，下面二次根式除法可以这样运算： ＝ ＝7+4 .像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程叫分母有理化.
解决问题：
（1）2 +3 的一个有理化因式是________， 分母有理化结果是________；
（2）计算： + .
24.疫情防控，人人有责.为此某校开展了“新冠疫情”防控知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94
七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
93
c
52
八年级
92
b
100
50.4

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a、b、c的值：a＝________、b＝________、c＝________.
（2）由以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠疫情”防控知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为1200人和1300人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生人数共有多少？
25.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为菱形ABCD内对角线BD左侧一点，连接BE、CE、DE.

（1）若AB＝6，求菱形ABCD的面积；
（2）若∠BED＝2∠A，求证：CE＝BE+DE.
26.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x向下平移后与y轴交于点A，且过点B (6，2).C为直线y＝x上一动点.

（1）求直线AB的解析式；
（2）当AC+BC最小时，在平面直角坐标系中存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：A、符合二次根式的定义，故本选项正确；
B、是三次根式，故本选项错误；
C、﹣42＝﹣16＜0， 无意义，故本选项错误；
D、﹣5＜0， 无意义，故本选项错误；
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的定义即可求出答案.
2.【解析】【解答】解：=2．

故选：B．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．
3.【解析】【解答】解：∵S甲2＝0.51，S乙2＝0.35，S丙2＝1.5，S丁2＝0.75，
∴S乙2＜S甲2＜S丁2＜S丙2 ，
∴生产出的零件长度最稳定的工人是乙，
故答案为：B.
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.
4.【解析】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为真命题；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C选项为假命题；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项为真命题.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断.
5.【解析】【解答】解：A、于k＝﹣2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；
B、由于k＝﹣2＜0，b＝3＞0，则函数y＝﹣2x+3的图象必过第一、二、四象限，故本选项错误；
C、当x＝﹣2，y＝﹣2x+3＝﹣2×（﹣2）+3＝7，则点（﹣2，3）不在函数y＝﹣2x+3图象上，故本选项错误；
D、由于直线y＝﹣2x+3与直线y＝﹣2x﹣3中的k相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；
故答案为：D.

【分析】根据一次的性质可知，函数y=kx+b（k≠0）, 当k>0时, y随x的增大而增大，当k<0, y随x的增大而减小；当k>0， b<0时，函数经过一、三、四象限；k相等时，两个一次函数图象互相平行；判断某点是否在图象上，只要将坐标代入函数式验证即可.
6.【解析】【解答】A、 ，符合勾股定理的逆定理，则此选项不合题意；
B、 ，不符合勾股定理的逆定理，则此选项符合题意；
C、 ，符合勾股定理的逆定理，则此选项不合题意；
D、 ，符合勾股定理的逆定理，则此选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形.
7.【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OB＝OA，
∴∠ABD＝∠OAB＝60°，
∴∠BOC＝∠OAB+∠ABD＝60°+60°＝120°.
故答案为：D.
【分析】据矩形的对角线互相平分且相等可得OB＝OA，再根据等边对等角可得∠ABD＝∠OAB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
8.【解析】【解答】解：根据题意，画出函数图象，如图所示，

两函数图象交于第一象限.
故答案为：A.
【分析】依照题意画出图形，利用数形结合，即可解决问题.
9.【解析】【解答】解：把x＝﹣1代入得：y＝﹣2×（﹣1）﹣1＝2﹣1＝1.
故答案为：A.
【分析】把x的值代入程序中计算即可求出y的值.
10.【解析】【解答】解：原式＝
＝
＝ ；
∵1＜2＜4，
∴1＜ ＜2，
即3＜2+ ＜4，
则原式的值应在3和4之间.
故答案为：B.
【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算，估算确定出范围即可.
11.【解析】【解答】解： ，
不等式组的解集是： ≤x＜5，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴0＜ ≤1，
解得：﹣2＜a≤3，即整数a＝﹣1，0，1，2，3，
∵关于a的代数式 有意义，
∴a≤2且a≠1，
∴符合条件的所有整数a的值是﹣1，0，2，
∴符合条件的所有整数a的和为：﹣1+2＝1；
故答案为：C.
【分析】先表示出不等式组的解集，根据不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式有意义的条件和二次根式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和即可.
12.【解析】【解答】解：如图，连接CF，交BE于H，

∵在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，
∴BC＝CD＝4，CE＝DE＝2，∠BCD＝90°，
∴BE＝ ，
∵将△BCE沿BE翻折至△BFE，
∴CE＝EF＝2，BE⊥CF，FH＝CH，
∵S△BCE＝ ×BE×CH＝ ×BC×CE，
∴CH＝ ，
∴EH= ，
∵CE＝DE，FH＝CH，
∴DF＝2EH＝ ，
故答案为：D.
【分析】由勾股定理可求BE的长，由折叠的性质可得CE＝EF＝2，BE⊥CF，FH＝CH，由面积法可求CH＝ ，由勾股定理可求EH的长，由三角形中位线定理可求DF＝2EH＝ .
二、填空题
13.【解析】【解答】∵在 中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝10
∴AO＝ AC＝ ＝5
故答案为：5.

【分析】由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，现知AC的长，则AO的长可知.
14.【解析】【解答】解：当y＝0时，2x+6＝0，
解得：x＝﹣3，
∴直线y＝2x+6与x轴的交点坐标是（﹣3，0）.
故答案为：(﹣3，0).
【分析】代入y＝0求出与之对应的x值，进而可得出直线y＝2x+6与x轴的交点坐标.
15.【解析】【解答】解：∵E、F分别是AC、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB＝2EF＝100，
故答案为：100.
【分析】依据E、F分别是AC、BC的中点，可得EF是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理计算即可.
16.【解析】【解答】解：该班这些学生一周锻炼时间的平均数为 ＝11.025（小时），
故答案为：11.025.
【分析】由折线统计图得出锻炼时间分别为9、10、11、12、13小时的人数，再根据加权平均数的概念列式计算即可.
17.【解析】【解答】解：设绳索长为x尺，根据题意得：
x2﹣（x﹣4）2＝82 ，
解得：x＝10
答：绳索长为10尺.
故答案为：10.
【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可.
18.【解析】【解答】解：爸爸的速度为：1000×2÷20＝100（米/分钟），
v1＝1000÷20+100＝150（米/分钟），
v2＝1000÷10+100＝200（米/分钟），
∴ ＝ .
故答案为： .
【分析】根据题意结合图象可知爸爸20分钟走了2000米，据此求出爸爸的速度，进而求出v1 ， v2 ， 从而求出它们的比值.
19.【解析】【解答】原式=2+2 +3−2 =5.
故答案为5.

【分析】灵活运用完全平方公式进行求解.
三、解答题
20.【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算，得到答案.
21.【解析】【分析】（1）证△BOE≌△DOF中（SAS），得出∠OBE＝∠ODF，证出AD∥BC，由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠C＝∠A＝65°，再由三角形的外角性质即可得出答案.
22.【解析】【解答】解：（2）由图象可知，当x＞2时，y随x的增大而增大.
故答案为：增大；
（ 3 ）∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（1，0）、B（4，2），
∴ ，解得： ，
∴一次函数的解析式为：y＝ x﹣ .
如图，不等式kx+b≥|2x﹣4|﹣2的解集是1≤x≤4.

故答案为：1≤x≤4.
【分析】（1）根据表格数据描点、连线，即可画出该函数的图象；（2）观察函数图象，即可得出当x＞2时，函数的增减性；（3）过点A（1，0）、B（4，2）画直线，得到一次函数y＝kx+b的图象，找出一次函数y＝kx+b落在函数y＝|2x﹣4|﹣2图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可.
23.【解析】【解答】解：（1）由题意可知： ， .
故答案为：（1）2 ﹣3 ，3+ .
【分析】（1）根据有理化因式的定义即可求出答案.（2）先将分母有理化，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案.
24.【解析】【解答】解：（1）a＝10﹣2﹣3﹣4＝1，
七年级竞赛成绩出现次数最多的是99，共出现3次，因此众数是99，即c＝99，
八年级成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b＝94，
故答案为：1，94，99；
【分析】（1）根据各个组的频数之和为10，可求出a的值，找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出八年级成绩处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数；（2）从中位数、众数的角度得出八年级的成绩较好；（3）根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数即可.
25.【解析】【分析】（1）过点B作BH⊥AD于H，由直角三角形的性质可求BH的长，由菱形的面积公式可求解；（2）延长DE至M，使ME＝BE，连接MB，由题意可证△ABD是等边三角形，△BCD是等边三角形，△BEM是等边三角形，可得∠CBD＝∠ABD＝60°＝∠MBE，AB＝BD＝BC，BM＝BE，由“SAS”可证∴△MBD≌△EBC，可得MD＝EC，即可得结论.
26.【解析】【分析】（1）设直线AB解析式为：y＝x+b，将点B坐标代入可求解；（2）先求出点C坐标，再分三种情况讨论，利用平行四边形的性质和中点坐标公式可求解.