重庆市南岸区八年级下学期数学期末考试试卷

这是一份重庆市南岸区八年级下学期数学期末考试试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题（共12题；共24分）
1.把 进行因式分解，提取的公因式是（   ）
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）
A.                         B.                         C.                         D. 
3.若代数式 有意义，则实数 的取值范围是（   ）
A.                                B.                                C.                                D. 
4.一个正多边形的一个内角为150°，则正多边形的边数是（   ）
A. 10                                         B. 11                                         C. 12                                         D. 15
5.在平面直角坐标系内，把点A(5，-2) 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为（   ）
A. （2，-4）                           B. （8，-4）                           C. （8，0）                           D. （2,0）
6.如图，在△ABC中， BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E.若∠C=60°，CE=1，则点D到AB的距离为（   ）

A. 1                                         B.                                          C. 2                                         D. 
7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（   ）

A. OA=OC                          B. AB=CD                          C. AD=BC                          D. ∠ABD=∠CBD
8.如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC=42m，BC=64m，DE=26m，则AB等于（   ）

A. 42m                                    B. 52m                                    C. 56m                                    D. 64m
9.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC边上确定一点P，使得PA+PC=BC，则下列四种不同的作图方法中，正确的是（   ）
A.         B.         C.         D. 
10.如图，已知直线 与 交点为P，根据图象有以下3个结论：① ；② ③ 是不等式 的解集.其中正确的个数是（   ）

A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3
11.等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（   ）
A.                             B.                             C. 或                             D. 或
12.如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C=90°.AC与 轴交于点D，点E在 轴上，CD=2AD. 若AD平分∠OAE，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为（   ）

A. 6                                          B. 9                                          C. 12                                          D. 15
二、填空题（共6题；共6分）
13.因式分解： =________.
14.计算： =________.
15.如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形ABCD中的锐角∠BAD的度数是________度.

16.在抗疫情期间，准备用甲、乙两种货车将68吨的抗疫物资运往武汉某地，甲种货车的载重量为5吨，乙种货车的载重量为4吨，若安排甲、乙两种车共15辆，则甲种货车至少安排的辆数为________.
17.如图，规定程序运行到“判断结果是否大于100”为第一次运算，若运算进行了三次才停止，则满足条件的整数 的个数为________.

18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠ACB=45°，AE⊥BD，垂足为F，交BC于点E.若AB=AE，AO=2，则BE的长为________.

三、解答题（共8题；共85分）
19.计算：
（1）；
（2）.
20.解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
（1）；
（2）.
21.   
（ 1 ）在如图所示的直角坐标系内，描出点A(1，2)，B(2，2)，C（2，1）.并连接OA，AB，BC，CO.

（ 2 ）将（1）中所画的图形向下平移四个单位，画出平移后的图形；
（ 3 ）将（1）中所画的图形绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.
22.如图，在△ABC中，点D是BC上一点， 且BD=DA=AC.把边AB绕着点A顺时针旋转一定角度得到∠BAE，连接DE，交AB于点F.

（1）若∠B=α，请用含α的式子表示∠C；
（2）若∠CAD=∠BAE，求证：DA平分∠CDE.
23.某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元。在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式.
方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；
方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用.
（1）按照方式一的总费用为 ，按照方式二的总费用为 ，请分别求出 ， 与游泳次数 的函数关系式；
（2）小李把自己的学习和工作时间规划了一下，他在今年可能去该游泳馆的次数不超过40次，请为小李推荐采用哪种方式缴费合算？
24.在脱贫攻坚的关键一年里，重庆市某地根据当地的高山气候，该村的村支书决定带领村民把村中余下的荒地种上甲、乙两种水果树.已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵6元，用400元购买甲种树苗的棵数与340元购买乙种树苗的棵数相同.
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格；
（2）该村计划用3610元购买100棵甲、乙两种树苗，最多能买多少棵甲种树苗？
25.如图所示，在四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段DE上一点（不与点D重合），AB∥DE，AE∥DC.

（1）如图1，当点F与E重合时，求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）如图2，当点F不与E重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
（3）如图3，当∠BCD=90°，且CD=CE，F恰好运动到DE的中点时，直接写出AB与DC的数量关系.
26.把△ABC绕着点A逆时针旋转 ，得到△ADE.
         
（1）如图1，当点B恰好在ED的延长线上时，若 ，求∠ABC的度数；
（2）如图2，当点C恰好在ED的延长线上时，求证：CA平分∠BCE；
（3）如图3，连接CD，如果DE=DC，连接EC与AB的延长线交于点F，直接写出∠F的度数（用含 的式子表示）.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：
∴都有因式2ax.
故答案为：D.

【分析】 多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式. 最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式. 
2.【解析】【解答】解：A、不是是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.
故答案为：D.
 
【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合。
3.【解析】【解答】解：∵代数式 有意义，
∴
∴ ；
故答案为：A.
【分析】根据分式有意义的条件可知，让分式的分母不等于零，即可得出本题答案.
4.【解析】【解答】解：∵正多边形的一个内角为150°，
∴正多边形的每一个外角都是30°，
∴这个正多边形的边数=360°÷30°=12.
故答案为：C.
【分析】由题意可得该正多边形的每一个外角都是30°，然后用多边形的外角和360°除以30°即得答案.
5.【解析】【解答】解：把点A(5，﹣2) 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为（8，﹣4）.
故答案为：B.
【分析】直接利用点的坐标平移规律：左减右加，上加下减解答即可.
6.【解析】【解答】解：∵DE⊥BC，∠C=60°，
∴∠CDE=30°.
∵CE=1，
∴CD=2，
∴DE= = ，
∴点D到BC的距离为 .
∵BD平分∠ABC，
∴点D到AB和BC的距离相等，
∴点D到AB的距离为 .
故答案为：B.
【分析】在Rt△CDE中求得DE，然后根据角平分线的性质即可求得结论.
7.【解析】【解答】解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OA=OC，故此选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，故此选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，故此选项不符合题意；
D、当四边形ABCD是菱形时，∠ABD=∠CBD，故此选项符合题意；
故答案为：D.

【分析】根据平行四边形的性质可知平行四边形的对角线互相平分， 平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等，邻角互补. 只有当四边形ABCD是菱形时，对角线才平分对角.
8.【解析】【解答】解：∵CD=DA，CE=EB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE= AB，
∵DE=26m，
∴AB=52m，
故答案为：B.

【分析】由三角形的中位线定理可知，中位线平行第三边且等于第三边的一半，据此解答即可.
9.【解析】【解答】解：用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，如图所示：

先做出AB的垂直平分线，即可得出AP=PB，即可得出PA+PC=PB+PC=BC.
故答案为：A.
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质作出AC的垂直平分线进而得出答案.
10.【解析】【解答】解：由图象可知，a＜0，故①错误；
b＞0，故②正确；
当x＜2是直线y=ax+3在直线y=bx-3的上方，
即x＜2是不等式ax+3＞bx-3的解集，故③错误.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的图象和性质可得a＜0；b＞0；当x＜2时，直线y=ax+3在直线y=bx-3的上方，即x＜2是不等式ax+3＞bx-3的解集.
11.【解析】【解答】解：分两种情况：
（ 1 ）顶角是钝角时，如图1所示：

在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2=AC2-OC2=52-32=16，
∴AO=4，
OB=AB+AO=5+4=9，
在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，
∴BC= =3 ；
（ 2 ）顶角是锐角时，如图2所示：

在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2-DC2=52-32=16，
∴AD=4，DB=AB-AD=5-4=1.
在Rt△BCD中，由勾股定理，得 ，
∴BC= ；
综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3 或 .
故答案为：C.
【分析】此题要分两种情况进行讨论：（1）当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，先在Rt△ACO中由勾股定理求出AO=4，于是OB=AB+AO=9，然后在Rt△BCO中利用勾股定理即可求出BC即可；（2）当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在三角形的内部，在Rt△ACO中由勾股定理求出AD=4，于是DB=AB-AD=1，然后在Rt△BCD中利用勾股定理求出BC即可.
12.【解析】【解答】如图，连接OC，作EM⊥AD于M，作ON⊥AC于N，

由点B与点A关于原点对称.可得OA＝OB，
又∵△ABC是直角三角形，
∴OC＝OA，
所以∠OCD＝∠OAD，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD＝∠EAD，
∴∠OCD＝∠EAD，
又∵∠ADE＝∠CDO，
∴△ADE∽△CDO，
∵CD＝2AD，
∴ON＝2EM，AC＝3AD，
∴BC＝2ON＝4EM，
∴S△ABC＝ AC•BC＝ ×3AD•4EM＝12× S△ADE＝12.
故答案为：C.
【分析】连接OC，根据直角三角形的性质可得OC＝OA，进而得出∠OCD＝∠OAD，根据角平分线的定义可得∠OAD＝∠EAD，从而得出△ADE∽△CDO，易得ON＝2EM，BC＝2ON＝4EM，再根据CD＝2AD可得AC＝3AD，所以△ABC的面积为△ADE的面积的面积的12倍.
二、填空题
13.【解析】【解答】原式＝x2-2 ＋52＝（x-5）2.
故答案为：（x-5）2.
【分析】直接利用公式法分解因式即可.
14.【解析】【解答】解： .
故答案为： .

【分析】根据除法的性质先把分式除法转化为分式的乘法，然后根据分式的性质约分即可.
15.【解析】【解答】解：正六边形内角和 （6-2）×180°=720°，
所以每个内角度数720°÷6=120°，
∴∠BAD=180°-120°=60°，
故答案为60.
【分析】根据正六边形内角和定理，求出每个内角度数，然后根据邻补角求出答案.
16.【解析】【解答】解：设甲种货车x辆，乙种货车（15-x）辆，
由题意可得：5x+4（15-x）≥68，
∴x≥8，
答：甲种货车至少安排8辆.
故答案为8.
【分析】设甲种货车x辆，乙种货车（15-x）辆，由甲货车总的载重量+乙货车总的载重量≥68吨，列出不等式可求解.
17.【解析】【解答】解：依题意，得： ，
解得： .
又∵x为整数，
∴x可以为5，6，7，8，9，10，11，
∴满足条件的整数x的个数为7.
故答案为：7.
【分析】由该运算进行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论.
18.【解析】【解答】作AG⊥BC于G，交BD于P，作CH//AG交BD于H，

∵∠ACB=45°，
∴∠CAG=∠ACB=45°，
∵AB=AE，
∴∠BAG=∠EAG.
∵∠GBP+∠BPG=90°， ∠PAF+∠APF=90°， ∠BPG=∠APF，
∴∠BAG=∠EAG=∠GBP.
∵∠APO=∠ABP+∠BAG， ∠ABC=∠ABP+∠GBP，
∴∠APO= ∠ABC.
∵∠CAG=∠ACB=45°，
∴△APO∽△CBA，
∴ ，
∴ .
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵CH//AG，
∴∠OCH=∠OAP.
在△APO和△CHO中，
 
∴△APO≌△CHO，
∴ .
∵∠EAG=∠GBP， ∠AGE=∠BCH=90°，
∴△AGE∽△BCH，
∴ ，
∴ ，
∴BE=2GE=AG.
∵AG2+GC2=AC2 ，
∴AG= .
∵AO=2，
∴AC=4，
∴BE=AG=2 .
故答案为2 .
【分析】作AG⊥BC于G，交BD于P，作CH//AG交BD于H，由△APO∽△CBA，可证 ，由△APO≌△CHO，可证 .再由△AGE∽△BCH，可证 ，然后利用勾股定理即可求解.
三、解答题
19.【解析】【分析】（1）分式的非同分母加法计算需先确定公分母通分，然后分母不变，分子相加，整理约去分子和分母的公因式，即得到最简分式 ；（2）先算括号内的，运用分式的加法法则把 看成一个整体，通分成公分母为 分式，然后运用分式的除法运算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，之后把分子和分母分别分解因式，约去公因式，即可得最简分式 .
20.【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法解答即可；（2）先解不等式组中的每个不等式，再把每个不等式的解集在数轴上表示出来，然后取其解集的公共部分即得答案.
21.【解析】【分析】（1）根据A，B，C三点的坐标画出四边形即可；（2）分别作出O，A，B，C的对应点O′，A′，B′，C′即可；（3）分别作出A，B，C的对应点A″，B″，C″即可.
22.【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质∠BAD＝∠B＝α，由外角的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ABC≌△AED，可得∠C＝∠ADE，可证∠ADE＝∠ADC，可得结论.
23.【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）根据（1）中的函数关系式列不等式即可得到结论.
24.【解析】【分析】（1）设甲种树苗每棵 元，则乙种树苗每棵 元，根据用400元购买甲种树苗的棵数=用340元购买乙种树苗的棵数即可列出方程，解方程并检验后即得答案；（2）设该村买 棵甲种树苗，根据购买100棵甲、乙两种树苗的费用不超过3610元可得关于n的不等式，解不等式即可求出n的范围，进而可得答案.
25.【解析】【分析】（1）由ASA证得 ，得出AF=DC，即可得出结论；（2）过点E作EG∥FA交AB于点G，证明四边形AGEF是平行四边形，得GE=AF，由ASA证得 ，得出GE=DC，推出AF=DC，又由AF∥DC，即可得出四边形AFCD是平行四边形；（3）连接AC交DE于H，由（2）得四边形AFCD是平行四边形，得出DH=FH= DF，证明 是等腰直角三角形，得DE= DC，由等腰直角三角形的性质得出EF=DF，CF⊥DE，CF=DF=EF= DC，求出FH= DC，EH= DC，证明EH是 的中位线，即可得出结果.
26.【解析】【分析】（1）由旋转的性质可知△ABC≌△ADE，AD=AB，∠ABC=∠ADE，可得△ABD为等腰三角形，当旋转角 时，∠ABD=∠DAB=60°，再据三角形外角和定理可得∠ABC=∠ADE=∠DAB+∠ABD=120°；（2）根据图形旋转的性质可得AC=AE,根据等腰三角形等边对等角得∠E=∠ACE；根据△ABC≌△ADE，可证∠ACB=∠E，在根据等式的性质可得∠ACB=∠ACE，即CA平分∠BCE；（3）延长AD交EF于点G，则根据图形旋转的性质得，△ABC≌△ADE，可得AC=AE，△AEC为等腰三角形；然后用“SSS”可判定△AED ≌ △ACD，继而可证∠DAE=∠DAC，AD平分∠EAC，AG⊥EF，在Rt△AGF中，运用三角形内角和定理即可求出∠F的度数.