2021-2022学年重庆市沙坪坝区第八中学校七年级下学期期末考试数学试卷

2021-2022学年重庆八中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.

1．2022年北京冬奥会会徽“冬梦”以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．9的平方根是（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．±6

3．下列运算中，正确的是（　　）

A．a6÷a2＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a2+a3＝a5 D．2a2•a＝2a3

4．下列语句中，正确的是（　　）

A．实数与数轴上的点是一一对应的 

B．无限小数都是无理数 

C．无理数分为正无理数、0和负无理数 

D．无理数的平方一定是有理数

5．估计的值（　　）

A．在3和4之间 B．在4和5之间 C．在5和6之间 D．在6和7之间

6．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．如图所示，在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，若∠1＝∠2，∠A＝55°，则∠ADC＝（　　）

A．110° B．115° C．125° D．135°

8．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面30m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　）

A．20s时，两架无人机比出发时都上升了60m 

B．10s时，两架无人机的高度差为10m 

C．甲无人机上升的速度为1.5m/s 

D．25s时，乙无人机距离地面的高度是67.5m

9．观察分析下列数据：0，，根据数据排列的规律得到的第10个数据的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2

10．如图，在△ABC中，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC上于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，连接并延长AR，交BC于点D．若再添加一个条件，则下列不能使△ABD≌△ACD的是（　　）

A．AD⊥BC B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAC＝60°

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.

11．若二次根式有意义，则x的取值范围为 　   　．

12．唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为 　   　．

13．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC边上的一点，过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD分别交AD于E，F，若BE＝3，CF＝1.8，则EF＝　   　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，AE是∠BAC的角平分线，分别交BC，CD于点E，F，若，则BC＝　   　．

三、解答题（15题16分，16题6分，17题7分，18题7分，19题8分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

15．计算

（1）（）﹣2﹣（﹣1）2023+（π﹣2023）0；

（2）（2x2y）2•3xy2÷（﹣2xy）；

（3）（a+3b）（3a﹣b）﹣（a+b）（﹣a﹣b）；

（4）2（）（24）．

16．先化简，再求值：

[（x+2y）2﹣2（3x+y）（2x﹣y）﹣6y2]÷（﹣x），其中x2+y2+2x+4y+5＝0．

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°．

（1）尺规作图：作线段AB垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E：（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）在（1）的条件下，连接BD，若BC＝6cm，AC＝8cm，求△BCD的周长．

18．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（h）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如图所示的两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）此次抽查的学生为 　   　人；

（2）补全条形统计图；

（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是多少？

（4）若当天在校学生为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？

19．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，点F，G分别在AC，BC上，且EF⊥EG．

（1）求证：AF＝CG；

（2）若AC＝4，求四边形CFEG的面积．

四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.

20．如果（3a2）m÷3a＝3an，那么m+n的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

（多选）21．已知整式A＝3﹣2x，B＝2x+1，则下列说法正确的是（　　）

A．无论x为何值，A都小于B 

B．若k为常数且A×（B+k）＝9﹣4x2，则k＝2 

C．若m为常数且mA+2B的值与x无关，则m＝﹣2 

D．若A×B＝2，则A2+B2＝12

五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.

22．若为整数且n为小于8的正整数，设的整数部分为x，小数部分为y，则　   　．

23．如图，∠A＝∠C＝90°，且AB＝AC＝4，D，E分别为射线AC和射线CF上两动点，且AD＝CE，当BD+BE有最小值时，则△BDE的面积为 　   　．

24．如图，△ABC为等边三角形，将BC绕点C顺时针旋转α°（60＜α＜180）得到DC，连接BD与AC相交于点H，当△AHD为等腰三角形时，则α＝　   　．

六、解答题（25题10分，26题10分，27题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

25．由整式乘法可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式性质可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）我们把这种由一个多项式分解成几个整式乘积形式的变形过程称作因式分解，如果一个正整数m能写成m＝a2﹣b2（a，b均为正整数，且a≠b），我们称这个数m为“平方差数”，例如：8＝8×1＝4×2，由8＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得或．根据等式性质把上下两式相加可得2a＝9或2a＝6，因为a，b均为正整数，所以2a为偶数，则2a＝9应舍去，从而解得，所以8是“平方差数”；

（1）请把整式x2﹣4y2和（2m+n）2﹣m2进行因式分解；

（2）如果一个三位数，它的百位为1，个位比十位大3，且该三位数各个数位上的数字之和为“平方差数”，求出所有符合条件的三位数．

26．为配合客户不同需要，某通讯公司有A，B两种优惠套餐，以供客户选择，列表如下：

请根据上面提供的信息，解答下面的问题：

（1）若上网流量每月不超过5G，设通话时间为x分钟（100＜x≤200），所需付出的费用为y元，分别写出套餐A、套餐B中y与x之间的关系式；

（2）在（1）的条件下，①通话时间超过 　   　分钟时，套餐B才会比套餐A优惠？

②若用户决定选择套餐B，最多可以比选择套餐A便宜 　   　元？

（3）小明通过几个月对账单发现，自己每月100分钟的通话时间绰绰有余，但上网流量波动比较大，设上网流量为aG（6≤a≤9且a为整数），那么小明选择哪种套餐更优惠？

27．已知在等腰△ABC中，AB＝AC，点D在CB的延长线上，过点C作CF⊥AB于点E与AD交于点F．

（1）如图1，若∠ADC＝45°，求证：AB＝CF；

（2）在（1）的条件下，如图2，点G为△ABC内一点，AG＝CG，∠AGC＝90°，若∠ABG＝∠BCG，求证：BC＝2BD．