试卷 重庆市渝北区四校2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

2019-2020学年度第二学期期末测试

七年级数学试题

（总分：150分   考试时间：120分钟）

一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．9的算术平方根是(    )

A．81 B． C．3 D．

2．下列各点中，在第三象限的点是（    ）

A． B． C． D．

3．在下列各数中，无理数是（    ）

A． B． C． D．

4．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，个体是（    ）

A．500名学生       B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况

C．50名学生        D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况

5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（       ）

A． B． C． D．

6．下列命题中，假命题是（　　）

A．若a、b是实数，且|a|=|b|，则a= b        B．两直线平行，同位角相等

C．对顶角相等                               D．若ac2＞bc2，则a＞b

7．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是(   )

A． B．C．D．

8．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（　　）

A．56°           B．54° C．46°      D．44°

9．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．70°

第8题图                             第9题图

10．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（　　）

A．   B．    C．     D．

11．若不等式组无解，则的取值范围为（     ）

A．  B． C． D．

12．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2020的坐标为（    ）

A．(673，-1)      B．(673，1)       C．(336，-1)     D．(336，1)

第12题图                           第15题图

 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。

13. 8的立方根是____．

14．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2020的值为        ．

15．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠，则______度．

16．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为_______．

17．若关于的不等式组只有4个正整数解，则的取值范围为_____.

18．冬季将至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织“心驿家”号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，志愿者将所有衣物分成若干个A、B、C类组合，由志愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；则防寒服一共捐赠了_____件．

二、解答题(共8小题，第19—25题，每小题10分，第26题8分，共78分) 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19.计算或解不等式

（1）计算

（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．解二元一次方程组或不等式组

 (1) 解方程组      （2）解不等式组

21．游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：

(1)这次抽样调查中，共调查了__    __名学生；

(2)请补全两个统计图；

(3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？

22．已知：如图，∠CGD=∠CAB，∠1=∠2。

求证：∠ADF+∠CFE=180°

23．已知：如图，把△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′．

⑴画出平移后的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标；

⑵求出△ABC的面积；

⑶若点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

24．为了更好地保护环境，渝北区某污水处理厂决定先购买A，B两种型号污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨．

（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？

（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请求出有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？

25．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）． 

例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以f（12）=3．根据以上定义，回答下列问题：

（1）填空：

①下列两位数：50，63，77中，“迥异数”为    ；

②计算：f（32）=    ．

（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）=11，请求出“迥异数”b．

（3）如果一个“迥异数”c，满足c-5f(c)＞35，请求出满足条件的c的值．

26．已知：如图，点不在同一条直线上，AD∥BE．

（1）求证：∠B+∠ACB-∠A=180°.

（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究∠ACB与的数量关系，并说明理由.

（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥BQ，直线交于点，，请直接写出______________．

2019-2020学年度第二学期期末考试数学参考答案

一、   选择题

1－5CABDC     6－10 AABCB   11－12AA

二、填空题

13. 2   14.   1   15.   65   16.  （3，7）或（3，－3）   17. 7＜m≤8     18.  14600 

三、解答题

19(1) 解：

=                     （4分）

=

=4                                           (5分)

19(2)

解：去分母，得：．         （1分）

去括号，的：．                  （2分）

移项、合并，得：．                      （3分）

系数化为1，的：．                             （4分）

不等式的解集在数轴上表示如下：

．               （5分）

20(1)解： 原方程组化简，得

             （2分）

①×2+②，得

解得

y=1                         （3分）

把y=1代入到②，得

解得x=3                     （4分）

所以方程组的解为：      （5分）

20(2) 解：解不等式①，得x≤1.               （1分）

解不等式②，得x＞－2.            （2分）

将解集表示在数轴上如下：

         （3分）

∴不等式组的解集为－2＜x≤1.         （5分）

21.解： (1)总人数是：20÷5%=400(人)；（2分）

(2)一定不会的人数是400−20−50−230=100(人)，

家长陪同的所占的百分百是

补图如下：

（6分）

(3)根据题意得：

2000×5%=100(人).

答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有100人。（10分）

22. 证明：∵∠CGD=∠CAB

∴DG∥AB         （ 2分）

∴∠1=∠3      （ 4分）

又∵∠1=∠2

∴∠2=∠3       （ 6分）

∴EF∥AD               （ 8分）

∴∠ADF+∠CFE=180°              （10分）

23. 解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（4分）

（2）S△ABC=×（3+1）×3=6；     （6分）

（3）设点P坐标为（0，y），

∵BC=4，点P到BC的距离为|y+2|，

由题意得×4×|y+2|=6，

解得y=1或y=﹣5，

所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．（10分）

24. 解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，

由题意，得 

解得

答：A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；           （4分）

（2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（20-a）台，

则

解得12.5≤a≤15

∵a为整数

∴a=13，14，15

第一种方案：当a=13时，20-a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；

第二种方案：当a=14时，20-a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；

第三种方案；当a=15时，20-a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；               （8分）

（3）如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；

第一种方案所需资金：13×12+7×10=226万元；

第二种方案所需资金：14×12+6×10=228万元；

第三种方案所需资金：15×12+5×10=230万元；

∵226＜228＜230，

∴选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．           （10分）

25. 解：(1)①由定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为迥异数”可知，50，63，77中，“迥异数”为63

故答案为：63.

②f(32)=(32+23)÷11=5.                      （2分）

 (2)∵这个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)

∴b=10×k+2(k+1)=12k+2.

将这个数的个位和十位调换后为：10×2(k+1)+k=21k+20

∴f(b)=(12k+2+21k+20)÷11=3k+2

又f(b)=11

∴3k+2=11

∴k=3

故这个“迥异数”b=12k+2=38.                     （6分）

 (3) 设这个“迥异数”c的个位为n，十位为m，则m≠n，且m,n均为大于1小于10的正整数.

则c=10m+n，调换个位和十位后为：10n+m

故f(c)=(10m+n+10n+m)÷11=m+n

∵c5f（c）35

∴10m+n-5(m+n) 35

整理得：5m-4n>35

即……①

又∵m≤9

∴，解得：n< 2.5

又n为正整数

故n=1或2

当n=1时，代入①中，m= 8或9，此时c= 81或91；

当n=2时，代入①中，m= 9，此时c= 92;

故所有满足条件的c有： 81或91或92. （10分）

26. 证明：（1）过点C作CF∥AD，

∵CF∥AD，BE∥AD

∴∥AD

∴

∴∠B+∠ACB-∠A=∠B+∠ACF+∠BCF -∠A=∠B+∠A+180°-∠B-∠A=180°（3分）

（2）过点Q作QM∥AD，则，

∵QM∥AD，

∴

∵分别为的平分线所在直线

∴

∵∠AQB=∠BQM-∠AQM

∴∠AQB=∠CBE-∠CAD=(∠CBE-∠CAD)

由（1）可知：∠CBE+∠ACB-∠CAD=180°

∴∠CBE -∠CAD=180°-∠ACB

∴∠AQB=(180°-∠ACB)

∴∠ACB+ 2∠AQB= 180°（6分）

（3）解：∵

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∴．   （8分）