重庆市南岸区七年级下学期数学期末考试试卷

这是一份重庆市南岸区七年级下学期数学期末考试试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


七年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题（共12题；共24分）
1.下列计算正确的是（   ）
A.                        B.                        C.                        D. 
2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A.                          B.                          C.                          D. 
3.计算 的结果是（   ）
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
4.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（   ）
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
5.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，若∠AOC=24°，则∠DOE的度数是（   ）

A. 24°                                       B. 54°                                       C. 66°                                       D. 76°
6.下列运用平方差公式计算，错误的是（   ）.
A.                                       B. 
C.                                    D. 
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E ，CF⊥BD交AB于点F.下列线段是△ABC的高的是（   ）

A. BD                                        B. BE                                        C. CE                                        D. CF
8.为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD=BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量AD的长，得AB的长.那么△ABC≌△ADC的理由是（   ）

A. SAS                                     B. AAS                                     C. ASA                                     D. SSS
9.在一段笔直的道路AB上，小李从A地出发，跑到B地，然后返回A地.小李距A地的距离 /m与其出发的时间 /分钟的关系，如图所示.下列说法错误的是（   ）

A. A，B两地的距离为1000m                                  B. 小李从A出发，4分钟跑到B地
C. 小李从B返回A地时，每分钟跑 m               D. 小李到达B地后，休息了1分钟后返回A地
10.如图,AB EF,∠D=90°,则 , , 的大小关系是（   ）

A.                B.                C.                D. 
11.如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为 , 的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（   ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
12.数学兴趣小组在一次数学活动课上，用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并合作完成了如图2所示的作品.请计算图中①和②的面积之和是（   ）

A. 12.5 cm2                             B. 25 cm2                             C. 37.5 cm2                             D. 50 cm2
二、填空题（共6题；共6分）
13.计算 ________.
14.新冠病毒是病毒的一种，病毒的体积微小，一般在电镜下才能见到.在病毒中，有一种病毒直径约0.000 000 021m，请用科学记数法把数0.000 000 021m表示出来________.
15.小球在如图所示的地板上自由地滚动并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是________.

16.在△ABC中，用直尺和圆规在边BC上确定了一点D，并连接AD.若∠C=37°，根据作图痕迹，可求出∠ADB的度数是________度.

17.观察下列各式及其展开式：
，
，
，
，……
根据其中的规律，请你猜想 的展开式中第四项的系数是________.
18.我们知道，一个两位数的十位数字为 ,个位数字为 ，其中 ， ，且 , 都为整数，这个两位数可以表示为 .观察下列各式：2323÷101=23，4545÷101=45，5151÷101=51，7979÷101=79，……，根据以上等式，猜想： ________.
三、解答题（共8题；共85分）
19.计算：
（1）；
（2）.
20.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段 ， ，∠ .
求作：△ABC，使AB= ，BC= ，∠ABC=∠ （保留作图痕迹，不写作法）.

21.疫情之后，各大商家为吸引顾客，纷纷采用多种促销手段.其中一个商场设立了一个购物满50元，可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在那个区域就可以得到相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数
100
200
500
1000
1500
2000
落在“抽纸”的次数
51
99
251
502
750
1002
落在“抽纸”的频率






（1）完成上表；
（2）请估计，当 很大时，频率是多少？
（3）假如你去转动转盘一次，你获得“抽纸”的概率是多少？
22.如图， AC平分∠MAE，交DB于点F.

（1）若AB∥CE，∠BAE=50°，求∠ACE的度数；
（2）若∠AFB=∠CAM，说明∠ACE=∠BDE的理由.
23.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD=AB，AE∥BC，∠BAD=∠CAE，连接DE交AC于点F.

（1）若∠B=70°，求∠C的度数；
（2）若AE=AC，AD平分∠BDE是否成立？请说明理由.
24.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费，设每户家庭用水量为 吨时，应交水费 元.如图，是用水量不大于 吨时，所交的水费 /元与用水量 /吨之间的关系.当用水量 时，所交的水费 /元与用水量 /吨之间的关系如下表所示.
用水量 /吨
21
22
23
24
25
26
27
…
水费 /元
42.8
45.6
48.4
51.2
54
56.8
59.6
…

（1）直接写出 的值，并分别求出 和 时， 与 之间的关系式；
（2）小颖家4月、5月分别交水费38元，68元，问小颖家5月份比4月份多用多少吨水？
25.在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C.且BD=CD，点E，F分别在边AM和AN上.
  
（1）如图1，若∠BED=∠CFD，请说明DE=DF；
（2）如图2，若∠BDC=120°，∠EDF=60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由.
26.如图所示，在街道 的同一侧，有两个居民区A，B，两个居民区门口到街道的距离分别为AC，BD.现准备在街道 旁设置一个快递中转站.
         
（1）如果设置的快递中转站到A，B两个小区的距离相等，如图1，当∠A=∠BPD时，请说明AC+BD=CD的理由；
（2）如果设置的快递中转站到A，B两个小区的距离之和最短，请在图2中作出点P的位置，连接AP，BP，直接写出此时∠PAC与∠PBD的数量关系；
（3）为了能错峰进行取送快递，决定设置的快递中转站到A，B两个小区的距离之差最大，请在图3中作出点P的位置，连接AP，BP，直接写出此时∠PAC与∠PBD的数量关系.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】 ，则选项A正确，选项B、C错误，
，则选项D错误，
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法、整式的加法：合并同类项即可得.
2.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义即可一一判断得出答案.
3.【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】由积的乘方运算法则： 从而可得答案.
4.【解析】【解答】解：∵任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大于4的有2种情况，
∴任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是： .
故答案为：A.
【分析】由任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.
5.【解析】【解答】∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝24°，
∴∠BOD＝∠AOC＝24°，
∵EO⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠BOE−∠BOD＝90°−24°＝66°.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等求∠BOD，由垂直的性质求∠BOE，根据∠DOE＝∠BOE−∠BOD求解.
6.【解析】【解答】解：A. ，正确；
B. ，正确；
C. ，错误；
D. ，正确.
故答案为：C.

【分析】平方差公式： ， 根据公式分别计算判断即可。
7.【解析】【解答】解：从题中图可看出,只有线段BE是△ABC的边AC上的高.
故答案为：B.
【分析】在三角形中,从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,简称为高.直接利用三角形高的定义分析得出答案.
8.【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°
∴∠ACB=∠ACD=90°
则在△ACB和△ACD中,
∴△ABC≌△ADC（SAS）,
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）.
故答案为：A.
【分析】根据已知条件可找到两边对应相等且夹角相等，利用SAS即可证明△ACB≌△ACD,由此即可解决问题.
9.【解析】【解答】解：A.由图象可知，A，B两地的距离为1000m，故不合题意；
B.小李从A出发，4分钟跑到B地，故不合题意；
C.小李从B返回A地时，速度为：1000÷(10-5)=200（m/min），故符合题意；
D.小李到达B地后，休息了1分钟后返回A地，故不合题意.
故答案为：C.

【分析】由图象可得当时间为4分钟时，距离A地有最大值1000，故A，B两地的距离为1000m、小李从A出发，4分钟跑到B地；当时间为5分钟时，距离A地距离无变化，故小李到达B地后，休息了1分钟后返回A地；小李从B返回A地时，速度为：1000÷(10-5)=200（m/min）。
10.【解析】【解答】解：如图,过点C和点D作CG AB,DH AB,

∵CG AB,DH AB,
∴CG DH AB,
∵AB EF,
∴AB EF CG DH,
∵CG AB,
∴∠BCG=α,
∴∠GCD=∠BCD-∠BCG=β-α,
∵CG DH,
∴∠CDH=∠GCD=β-α,
∵HD EF,
∴∠HDE=γ,
∵∠EDC=∠HDE+∠CDH=90°,
∴γ+β-α=90°,
∴β=α+90°-γ.
故答案为：D.
【分析】通过作辅助线,过点C和点D作CG AB,DH AB,可得CG DH AB,根据AB EF,可得AB EF CG DH,再根据平行线的性质即可得γ+β-α=90°,进而可得结论.
11.【解析】【解答】解：由题意得，直角边长分别为 , 的四个直角三角形全等，所以它们的面积相等，
 
故答案为：C.
【分析】由题意得：直角边长分别为 , 的四个直角三角形全等，所以它们的面积相等，再根据面积之间的关系用代数式表示，化简即可.
12.【解析】【解答】解：图中①和②是 和 ，

在上图中三角形h的一半与b全等，而由图中 正好是正方形的四分之一，即图中①和②的面积和是 ×100cm2=25cm2 ，
故答案为：B.
【分析】由七巧板的制作过程可知，图中①和②是 和 是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一.
二、填空题
13.【解析】【解答】 .
故答案为： .
【分析】同底数幂相除：底数不变，指数相减。
14.【解析】【解答】解：0.000 000 021
故答案为： .
【分析】科学记数法的形式是： ，其中 ＜10， 为整数.所以 ， 取决于原数小数点的移动位数与移动方向， 是小数点的移动位数，往左移动， 为正整数，往右移动， 为负整数.本题小数点往右移动到 的后面，所以
15.【解析】【解答】解：∵黑砖有5块，一共有20块砖，
∴它最终停留在黑砖上的概率是 ，
故答案为： .
【分析】根据停留在黑砖上的概率就是黑砖的块数与总块数的比值求解即可.
16.【解析】【解答】解：由作图可知，DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=37°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=74°，
故答案为74.
【分析】由作图可知，DE垂直平分线段AC，推出DA=DC，利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题.
17.【解析】【解答】∵（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
……
依据规律可得到：
（a＋b）5的系数为1，5，10，10，5，1，
（a＋b）6的系数为1，6，15，20，15，6，1，
（a＋b）7的系数为1，7，21，35，35，21，7，1.
所以（a＋b）7的展开式中第四项的系数是35，
故答案为：35.
【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a＋b）7的展开式中第四项的系数.
18.【解析】【解答】解：由分析可知：(1010a+101b)÷(10a+b)=101.
故答案为：101.
【分析】观察算式可知，一个两位数十位数字的1010倍与个位数字的101倍的和除以这个两位数，商是101，依此即可求解.
三、解答题
19.【解析】【分析】（1）原式利用单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及多项式除以单项式法则计算即可求出值.
20.【解析】【分析】先作∠MBN＝∠β，在BM上截取BA＝m，BN上截取BC＝n，连接AC得到△ABC.
21.【解析】【分析】（1）分别计算出对应的 的值即可；（2）利用计算的结果可估计当m很大时，频率越来越接近0.5；（3）利用频率估计概率求解.
22.【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠MAC的度数，再根据平行线的性质求解即可；（2）先说明∠AFB=∠EAC，然后利用平行线的判定与性质求证即可.
23.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ADB=∠B=70°，根据三角形的内角和定理求出∠BAD=40°，求出∠CAE=40°，根据平行线的性质得出即可；（2）求出∠BAC=∠DAE，根据全等三角形的判定推出△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质得出∠B=∠ADE，求出∠ADE=∠ADB即可.
24.【解析】【分析】（1）根据图象可知a=20.根据图象可知，当0≤x≤20时，每吨水的费用为2元.根据表格可知，当x＞20时，用水量每增加1吨，费用增加2.8元，据此即可得出y与x之间的关系式；（2）分别代入（1）中的函数关系式计算即可.
25.【解析】【分析】（1）根据题目中的条件和∠BED=∠CFD，可以证明△BDE≌△CDF，从而可以得到DE=DF；（2）作辅助线，过点D作∠CDG=∠BDE，交AN于点G，从而可以得到△BDE≌△CDG，然后即可得到DE=DG，BE=CG，再根据题目中的条件可以得到△EDF≌△GDF，即可得到EF=GF，然后即可得到EF，BE，CF具有的数量关系.
26.【解析】【分析】（1）先判断出∠ACP＝∠BDP＝90°，进而判断出△ACP≌△PDB，即可得出结论；（2）先确定出点A关于直线l的对称点，连接 ，即可找出点P的位置，利用对称性和平行线的性质即可得出结论；（3）连接BA交直线l于点P，利用平行线的性质即可得出结论.