吉林省长春七年级下学期数学期末试卷

七年级下学期数学期末试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.2020年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（    ）           

A.                       B.                       C.                       D. 

2.学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（    ）           

A. 等边三角形                           B. 正五边形                           C. 正六边形                           D. 正方形 

3.已知三角形的两条边分别是 和 ，那么第三条边可能是（    ）．           

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

4.如图，在 中， 于点 ，点 到直线 的距离是（    ） 

A. 线段 的长                 B. 线段 的长 

                 C. 线段 的长                 D. 线段 的长 

5.如图，已知 和 关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（    ）． 

A.                B. 

               C.                D. 

6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（    ）           

A.                                     B. 

C.                                   D. 

7.在 中，若 ，则 是（    ）．           

A. 锐角三角形                       B. 形状不确定                       C. 钝角三角形                       D. 直角三角形 

8.《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，则城中有多少户人家，若设城中有 户人家，则可列方程为（    ）．           

A.             B. 

            C.             D. 

二、填空题（共6题；共6分）

9.已知 是方程 的一个解，则 的值为________．   

10.如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的________． 

11.如图，将 沿着射线 的方向平移，得到 ，若 ，则平移的距离为________． 

12.如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是________度． 

13.已知一个n边形的内角和等于1980°，则n=________．   

14.将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则 ________度． 

三、解答题（共10题；共71分）

15.解方程：

16.解方程组：

17.解不等式：

18.解不等式组：

19.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位， 的三个定点都在格点上 

（1）在网格中画出 向下平移4个单位得到的 ；   

（2）在网格中画出 关于直线 对称的 ．   

20.如图，点 在数轴上，它们对应的数分别是-2， ，且点 到原点的距离相等，求 的值． 

21.我们规定，若关于 的一元一次方程 的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如： 的解为 ，且 ，则该方程 是合并式方程．   

（1）判断 是否是合并式方程并说明理由；   

（2）若关于 的一元一次方程 是合并式方程，求 的值．   

22.如图，在 中， 于 ， 平分 交 于点 ， ，求 的度数． 

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵ （     ▲    ）

∴      ▲    （等式的性质）

∵ 平分 （已知）

∴      ▲    =     ▲    （                   ）

∵ （已知）

∴ ，

∴

∴ ．

23.某商店销售 两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示： 

该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元．

（1）问该商店计划购进 两种玩具各多少件？   

（2）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少 种玩具的购进数量，增加 种玩具的购进数量．已知 种玩具增加的数量是 种玩具减少数量的1.5倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进 种玩具至多减少多少套． 

（毛利益=（售价-进价）×销售量）

24.将锐角 放置在一块正方形卡纸 上，使点 在正方形的 和 边上． 

（1）如图①，若 ，则 ________度， ________度， ________度．   

（2）如图②，改变正方形卡纸 的位置，请探究 与 之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．   

（3）如图③，正方形卡纸的顶点 在 外，且在 边的左侧，请探究 ， 三者之间存在怎样的数量关系，直接写出探究结果，不必验证．   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形．故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意 ．

故答案为：D．

 【分析】 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可作答。

2.【解析】【解答】A、等边三角形的每个内角为60°，能整除360°，故不符合题意；

B、正五边形的每个内角是108°，不能整除360°，故符合题意；

C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，故不符合题意；

D、正方形的每个内角为90°，能整除360°，故不符合题意．

故答案为：B．

 【分析】根据等边三角形，正五边形，正六边形，正方形的每个内角度数，进行判断求解即可。

3.【解析】【解答】∵三角形的两条边分别是 和

∴第三条边 ，且第三条边

∴ 第三条边

四个选项中，只有C选项满足要求

故答案为：C．

 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行求解即可。

4.【解析】【解答】解：因为 于点 ，所以AD的长即为点A到直线BC的距离；

故答案为：C．

 【分析】根据点到直线的距离的定义进行判断求解即可。

5.【解析】【解答】∵ 和 关于点O成中心对称

∴

∴ 不符合题意，其他选项符合题意

故答案为：D．

 【分析】根据中心对称的定义进行求解，再对每个选项一一判断进行作答即可。

6.【解析】【解答】解：解3x-2＜4，得x＜2；

解x+1≥0，得x≥-1；

所以不等式组的解集是-1≤x＜2，

在数轴上表示为：

故答案为：B．

 【分析】先求出不等式组的解集是-1≤x＜2，再将解集在数轴上表示即可作答。

7.【解析】【解答】∵

∴ ，

∴

∴

∴ ，

∴ 是直角三角形

故答案为：D．

 【分析】根据 求出△ABC三个内角的度数，再进行判断即可。

8.【解析】【解答】根据题意，每家取一头鹿，即x头鹿

∵每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完

∴每3家共取一头的鹿，数量为：

∴鹿的总数为

∵今有100头鹿进城

∴

故答案为：A．

 【分析】根据今有100头鹿进城列方程即可作答。

二、填空题

9.【解析】【解答】解：将 代入方程 ，得： ，

解得： ．

故答案为：-9．

 【分析】将方程的解代入求出 ，再解方程即可。

10.【解析】【解答】军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性；

故答案为：稳定性．

 【分析】根据三角形具有稳定性进行判断即可。

11.【解析】【解答】解：根据图形可得：线段CF的长度即是平移的距离，

又EF=13，EC=8，

∴CF=EF-EC=13-8=5．

故答案为：5．

 【分析】根据平移的性质求出线段CF的长度即是平移的距离，再计算求解即可。

12.【解析】【解答】∵四角星的顶点是一个正方形的四个顶点

∴当旋转 时，四角星和自身重合

故答案为：90．

 【分析】根据正方形的性质和旋转的性质进行求解即可。

13.【解析】【解答】解：依题意有：

（n-2）·180°=1980°，

解得n=13．

故答案为：13．

 【分析】根据多边形内角和公式建立方程，求出n即可.

14.【解析】【解答】解：由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，

所以 ， ， ，

因为 ，所以可得 ．

故答案为102°．

 【分析】先求出正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，再根据平角等于180°进行计算求解即可。

三、解答题

15.【解析】【分析】先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可。

16.【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可。

17.【解析】【分析】先移项，再合并同类项解不等式即可。

18.【解析】【分析】根据解不等式组的方法可求出不等式组的解集为 。

19.【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据关于直线m对称的性质作三角形即可。

20.【解析】【分析】根据点 A、B 到原点的距离相等可得 3x-4=2 ，再解方程即可。

21.【解析】【分析】（1）根据合并式方程的定义进行判断求解即可；
（2）先求出 ，再根据 5+m+1= ，进行计算求解即可。

22.【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°，角平分线的定义，进行求解即可。

23.【解析】【分析】（1）根据共需2300元，全部销售后可获毛利润700元，列方程组，再解方程组即可；
（2）根据用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，列不等式求解即可。

24.【解析】【解答】（1）∵ ，∴ ，

∵四边形DEFG是正方形，∴∠D=90°，∴ ，

∴ ；

故答案为145；90；55；

【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°先求出， 再求出∠D=90°，最后计算求解即可；
（2）根据三角形的内角和等于180°进行求解即可；
（3）先求出 ∠DBC +∠DCB =90°，∠ABD=∠DBC-∠ABC，∠ACD=∠ACB-∠DCB， 再证明求解即可。