[数学][期末]吉林省松原市乾安县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]吉林省松原市乾安县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1. 在实数，，3.1415，中，无理数是（ ）
A. B. C. 3.1415D.
【答案】A
【解析】是无理数，故选项A符合题意；
，是整数，属于有理数，故选项B不合题意；
是有限小数，属于有理数，故选项C不合题意；
是分数，属于有理数，故选项D不合题意；
故选：A．
2. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．∵，∴，故此选项不符合题意；
B．∵，∴，故此选项不符合题意；
C．∵，∴，故此选项不符合题意；
D．∵，∴，故此选项符合题意．
故选：D．
3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，
，故不符合题意；
B、当时，无法判断，故符合题意；
C、∵，
∴，故不符合题意；
D、∵，
∴，故不符合题意；
故选：B．
4. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 调查本班同学的数学小测成绩
B. 调查一批学生饮用奶的微量元素的含量
C. 为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查
D. 对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
【答案】B
【解析】、调查本班同学的数学小测成绩，适合全面调查，该选项不符合题意；
、调查一批学生饮用奶的微量元素的含量，适合抽样调查，该选项符合题意；
、为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查，必须全面调查，该选项符合题意；
、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，必须全面调查，该选项不符合题意；
故选：．
5. 已知点P为平面直角坐标系第四象限内的点，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵点P在第四象限，
∴点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴点P的坐标为，
故选：A．
6. 以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是 （ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
由①×3﹣②得，5y=10
解得：y=2
代入①得，x=2
∵x=2＞0，y=2＞0
∴此点在第一象限．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7. 如图，数轴上四个点A，，， 中的一个点表示实数 ，这个点是____．
【答案】D
【解析】∵，
∴，
故答案为：D．
8. 如果点在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为__________．
【答案】
【解析】∵在直角坐标系的x轴上，
∴，
∴，
∴，
则点M的坐标为
故答案为：，．
9. 下列命题是真命题的个数为________．
①对顶角相等；②若，，则；③同位角相等；④互补的两个角是邻补角．
【答案】2
【解析】①对顶角相等，是真命题；
②若，，则，是真命题；
③两直线平行，同位角相等，故本小题命题是假命题；
④互补的两个角不一定是邻补角，故本小题命题是假命题；
则真命题的个数为2个，
故答案为：2．
10. 为了解某校七年级400名学生对电信诈骗知识的掌握情况，从中随机抽取40名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是___________．
【答案】40
【解析】由题意，得：样本容量是40；
故答案为：40．
11. 已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是____．
【答案】
【解析】由解得：，
由解得：，
∵关于x的不等式组有解，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 如图是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面l平行，，，要使与平行，则的度数是________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13. 如图，一条公路修在湖边时，需要拐弯绕道而过，第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为______．
【答案】
【解析】如图，过点B作．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
14. 如图，直线、相交于点，平分，于点．若，则下列说法：①；②；③．其中正确的是________（填序号）．
【答案】①②③
【解析】① ∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，符合题意；
②∵，，
∴，
∴；符合题意；
③∵，
∴，符合题意；
综上分析可知，正确的是①②③．
故答案为：①②③．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：
解：原式
．
16. 解方程组
解：得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为．
17. 以下是某同学解不等式的部分解答过程．
解：去分母，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得，第三步…
（1）以上解题过程中．第二步是依据________（运算律）进行变形的，第________步开始出现错误．
（2）请你写出完整的解答过程．并在数轴上表示不等式的解集．
解：（1）以上解题过程中．第二步是依据乘法分配律进行变形的，第三步开始出现错误．
故答案为：乘法分配律；三
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得：，
解得：，
在数轴上表示不等式的解集，如下：
18. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）当点在轴上时，求出点的坐标；
（2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标．
解：（1）当点在轴上时，得，
解得：，
，
点的坐标为．
（2）平行于轴，且，
，
解得：，
，
点的坐标为．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．
（1）求的面积；
（2）若把向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度得到，请画出；
（3）若点P在y轴上，且的面积与的面积相等，请直接写出点P的坐标．
解：（1）；
（2）如图，为所作；
（3）设，
∵的面积与的面积相等，
∴
解得或，
∴P点坐标为或．
20. 已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同．
（1）求a，x，y的值；
（2）求的算术平方根．
解：（1）依题意，得，
解得，
∴，，
∴．
∵负数y的立方根与它本身相同，
∴；
（2）当，时，，
∴的算术平方根为5．
21. 如图，，．
（1）证明：；
（2）判断与的位置关系，并说明理由，
（3）若，求的度数．
解： ，
．
（2），理由如下
由（1）得，
，
，
，
．
（3），，
．
22. “世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：
（1）求本次调查中共抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校有名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于本的学生有多少人？
解：（1）本次调查中共抽取的学生人数为（人）；
（2）本人数（人），
则本人数为（人），
补全图形如下：
（3）在扇形统计图中，阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是，
故答案为 ；
（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于本的学生有（人）．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：
阅读理解：
解不等式（x＋1）（x-3）＞0．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或
解不等式组得x＞3；解不等式组得x＜-1．
∴原不等式的解集为x＞3或x＜-1．
问题解决：
（1）根据以上材料，不等式（x-2）（x＋3）＜0的解集为________；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy＞0，求m的取值范围．
解：（1）-3＜x＜2
（2）解方程组得
∵xy＞0，∴或
∴解得-1＜m＜1．
或此不等式组无解．
综上所述，m的取值范围是-1＜m＜1．
24. 如图1，平分，．
（1）试说明与的位置关系，并予以证明；
（2）如图2，当时，点E、F分别在和的延长线上运动，试探讨和的数量关系；
（3）如图3，和交于点G，过点D作交于点H，若，问当为________°时，．
解：（1），证明如下：
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）∵，，
∴，
由（1）可得，，
∴，
∴，
∵，即，
当时，，
∴，
故答案为：60．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？
解：（1）设每个气排球价格是元，每个篮球的价格是元．
根据题意得：，
解得：
所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．
（2）设购买气排球个，则购买篮球个．
根据题意得：，
解得，
又∵为正整数，
∴排球的个数可以为27，28，29，
∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，
②购买排球28个，篮球22个，
③购买排球27个，篮球23个．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点P、点Q同时出发，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
（1）直接写出点A、点B、点C的坐标，AO和BC位置关系是________；
（2）如图（1）当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，设此时点P、点Q的运动时间为t，
①请分别用含t的式子表示和的面积
②若，求出点P的坐标；
（3）在P、Q的运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系．
解：（1）∵，
∴a+8=0，c+4=0，
∴a=-8，c=-4，
∴A（-8，0），B（-4，-4），C（0，-4），
∴，
故答案为：A（-8，0），B（-4，-4），C（0，-4），，；
（2）①过B点作于E，
设时间经过t秒，，则，，，，，
∴，
，
②∵，
∴解得，，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（3）∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°．
理由如下：
当点Q在点C的上方时，过Q点作，如图2所示，
∴∠OPQ=∠PQH，
∵，，
∴
∴∠HQB=∠CBQ=30°，
∴∠OPQ+∠CBQ=∠PQH+∠BQH，
∴∠PQB=∠OPQ+∠CBQ，即∠PQB=∠OPQ+30°；
②当点Q在点C的下方时；过Q点作如图3所示，
∴∠OPQ=∠PQJ，
∵，，
∴，
∴∠HQB=∠CBQ=30°，
∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°，
∴30°+∠BQP+∠OPQ=180°，
即∠BQP+∠OPQ=150°，
综上所述，∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°．