[数学][期末]吉林省松原市宁江区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]吉林省松原市宁江区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】点(1,-2)所在象限是第四象限，
故选D.
2. 下列各式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A. ，计算正确，不符合题意；
B. ，计算正确，不符合题意；
C. ，计算错误，符合题意；
D. ，计算正确，不符合题意；
故选：C．
3. 《甘肃省全民健身条例》中明确规定，学校应当保证学生在校期间每天不少于一小时的体育锻炼．设学生在校期间每天的锻炼时间为（t小时），则t应满足的关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵学校应当保证学生在校期间每天不少于一小时的体育锻炼．
设学生在校期间每天的锻炼时间为（t小时），
∴t应满足的关系为，
故选：B
4. 用加减法解方程组由②-①消去未知数，所得到的一元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解方程组，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，
故选：A．
5. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 垂线段最短
C. 过一点可以作无数条直线D. 两点确定一条直线
【答案】B
【解析】由题意知，依据为垂线段最短，
故选：B．
6. 如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ）
A. 1月平均气温在以下，降水量多
B. 从4月到10月，气温逐渐升高
C. 7月份以后，降水量逐渐减少
D. 冬冷夏热，7、8月份的降水较多
【答案】D
【解析】A、由统计图可得，1月平均气温在以下，降水量少，原说法错误，不符合题意；
B、由统计图可得，从4月到10月，气温先升高，后降低，原说法错误，不符合题意；
C、由统计图可得，7月份以后，降水量先增加，再逐渐减少，原说法错误，不符合题意；
D、由统计图可得，冬冷夏热，7、8月份的降水较多，原说法正确，符合题意；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 若，则______（填“>”、“<”或“=”）
【答案】>
【解析】，则，
故答案为：．
8. 点在轴上，则________．
【答案】3
【解析】∵点P（3-a，a-1）在y轴上，
∴3-a=0，
解得a=3．
故答案为：3．
9. 已知a，b是两个连续的整数，且，则______．
【答案】9
【解析】∵，a，b是两个连续的整数，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：9．
10. “神舟十八号”载人飞船将于今年4月底发射，调查飞船零件的质量，适合采用____（填“普查”或“抽样调查”）．
【答案】普查
【解析】飞船零件的质量事关重大，因此调查飞船零件的质量，适合采用普查，
故答案为：普查．
11. 若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则_______．
【答案】
【解析】是关于x，y的二元一次方程的一组解，
，解得
故答案为：．
12. 七巧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏.它是由七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．

【答案】
【解析】确定平面直角坐标系如图所示：

∴点C的坐标为，
故答案为：．
13. 一束平行光线照射三角板（，），光线落在地面上，若，则______度．
【答案】54
【解析】，
，
，
．
14. 《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，根据题意，可列方程组为______．
【答案】
【解析】设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，根据题意，
得，
故答案为：.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
解：原式．
16. 解方程组：．
解：，
②×2，得4x-2y=6③，
①+③，得7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入②，得 4-y=3，
解得：y=1，
则原方程组得解是．
17. 解不等式，并把解在数轴上表示出来．
解：去分母得：
，
则，
解得：．
解集在数轴上表示为：
18. 已知正数的两个不同的平方根分别为和．求的立方根．
解：根据题意，得，
解得：，
，
．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 解不等式组：．
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：……第1步
……第2步
……第3步
……第4步
任务一：该同学的解答过程第__________步出现了错误，错误的原因是__________；不等式①的正确解集是__________；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
解：任务一：该同学解答过程中第4步出现了错误，错误原因是不等式两边同除，不等号的方向没变，不等式①的正确解集是；
故答案为：4，不等式两边同除，不等号的方向没变，；
任务二：由②得：
，
，
，
，
不等式组的解集为：．
20. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车（图1）的示意图如图2所示，其中，．若，，求的度数．
解：，，，
，，
，
，
．
21. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
解：（1）设书架上数学书有本，由题意得：
，
解得：，
．
∴书架上有数学书60本，语文书30本．
（2）设数学书还可以摆m本，
根据题意得：，
解得：，
∴数学书最多还可以摆90本．
22. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．
（1）写出点A、B的坐标：A（ ， ）、B（ ， ）
（2）将平移后得到，点A的对应点为，画出，并写出点B、点C的对应点的坐标：（ ， ）、（ ， ）
（3）的面积是 ．
解：（1）由平面直角坐标系可知，点的坐标为，点的坐标为，
故答案：；．
（2）点对应点的坐标为，
将点A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位即可得到点，
，
，即，
则画出如下所示：
故答案为：2；4；；
（3）的面积为，
故答案为：5．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，AD，，．

（1）求的度数；
（2）如果DE是的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
解：（1）∵，
∴，
∵，，
∴；
（2），
理由是：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵DE平分，
∴，
∴，
∴．
24. 《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，劳动课成为中小学的一门独立课程．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段劳动时长不少于3小时，某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动．
确定调查对象：
从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．
收集整理数据：
按照标准，学生每周劳动时长分为A，B，C，D四个等级，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成下面不完整的统计图表．
抽取的学生每周劳动时长统计表
抽取的学生每周劳动时长的扇形统计图
分析数据，解答问题：
（1）本次调查中：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是___________（填“总体”或“个体”）；统计表中的___________，___________．
（2）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数．
（3）为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议．
解：（1）1500名学生中每名学生每周的劳动时长是个体．
先计算D等级所占的百分比：
∴A等级所占的百分比是：
∴（人），（人）．
故答案为：个体；28；80．
（2）（人），
答：估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数有600人；
（3）每周劳动时长不符合要求的占，说明学生平时劳动的时间非常少，建议学校加强劳动教育，多开展一些劳动课．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如下表：
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球共需1120元；若该商场购进10个款足球和15个B款足球共需1700元．
（1）每个款足球的利润为______元；每个B款足球的利润为______元．（用含、的式子表示）
（2）求和的值．
（3）已知商场购进10个款足球和20个款足球，售货员说：“每个款足球按售价进行打折销售，款足球不打折”．若两款足球全部售出后总盈利不少于640元，则每个款足球最多打几折？
解：（1） 利润售价进价，
每个款足球的利润为元，每个款足球的利润为元．
（2）根据题意得：
解得：．
（3）设每个款足球打折销售，根据题意得
.
解得.
答：每个款足球最多打7折．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点是的中点，以为边，在轴上方作正方形．动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动．设点运动时间为秒，三角形的面积为，回答下列问题：
（1）点坐标为______；当点在线段上时，的长度为______．（用含的代数式表示）
（2）当时，三角形的面积为 ；
（3）求点运动过程中三角形的面积和运动时间之间数量关系．（用含的代数式表示）
（4）当时，直接写出的值．
解：（1）∵点的坐标为，点是的中点，
∴，
又∵是正方形，且点B在第一象限，
∴点B的坐标为；
点在线段上时，；
故答案为：，；
（2）当时，点在线段BD上，
∴；
（3）当时，点P在AD上，
；
当时，点P在BD上，
；
当时，点P在上，，
；
综上所述，；
（4）∵，
∴点P在上，即，解得．
等级确定
A
B
C
D
时长/小时
人数
a
60
32
b
类型
进价（元/个）
售价（元/个）
A款
120
B款
90