2022-2023学年江苏省淮安市清江浦区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省淮安市清江浦区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  不等式的解集，下列表示正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  某种病毒颗粒平均直径约为，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知三角形的两条边长分别为和，则其第三边长可能为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  是下列哪个方程的一个解(    )

A.  B.  C.  D.

8.  为迎接年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出元钱全部用于购买甲、乙两种奖品两种奖品都购买，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，则购买方案有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  命题“对顶角相等”是______ 命题选填“真”或“假”．

10.  五边形的外角和等于______

11.  把方程写成用含的代数式表示的形式为______ ．

12.  已知，，则的值为______ ．

13.  如图，、分别为的高和中线，若，，则的面积为______ ．

14.  如果实数，满足方程组，那么 ______ ．

15.  计算： ______ ．

16.  如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则______．

三、解答题（本大题共11小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
分解因式：
；
．

19.  本小题分
解方程组：；
解不等式组：，把解集表示在数轴上．

 

20.  本小题分
先化简再求值：，其中．

21.  本小题分
如图是由若干个边长为个单位长度的小正方形组成的方格图，在该方格图中．
将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点与点对应，点与点对应，点与点对应，请在方格图中画出；
画出的中线；
请求出的面积．

22.  本小题分
已知：如图，，，垂足分别为，，点在上，且，那么与平行吗？为什么？

23.  本小题分
如图，若是边上的高，的角平分线交于，，求．

24.  本小题分
接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，辆型冷链运输与辆型冷链运输车一次可以运输盒；辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒求每辆型车和每辆型车一次可以分别运输多少盒疫苗？

25.  本小题分
为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，每个足球为元，每个篮球为元如果学校计划购买足球和篮球共个，总费用不超过元，那么最多能买多少个篮球？

26.  本小题分
探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点与有怎样的数量关系？

我们发现与有两种位置关系：如图与图所示．
图中与数量关系为______；图中与数量关系为______；
请选择其中一种情况说明理由．
由得出一个真命题用文字叙述：______．
应用中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的倍少，请直接写出这两个角的度数．

27.  本小题分
如图，，点在直线上，点在直线上，射线绕点顺时针从射线旋转至射线后便立即回转；射线绕点顺时针从射线旋转至射线后便立即回转：射线、射线不停地来回旋转若射线转动的速度是度秒，射线转动的速度是度秒，且、是方程的正整数解．

______ ， ______ ；
如图，若，两条射线同时转动，在射线到达之前，若两条射线交于点，过作交于，若，求的度数；
若射线先转动秒，射线才开始转动，在射线到达之前，射线转动几秒，射线与射线互相平行？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如图，可以通过平移节水标志得到的图形是
故选：．
根据平移的性质：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，即可解答；
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：不等式的解集在数轴上表示为：

故选：．
把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
本题考查数轴表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：  ．
故选：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题主要考查了科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法表示较小数的方法进行求解是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
选项D根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意．
故选：．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设第三边长为，第三边长的取值范围是：，即．
因此只有符合题意．
故选：．
已知两边长，则第三边的长度小于两边之和，大于两边之差．
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图得的补角和是同位角，
且，
的同位角也是，
，
故选：．
先根据图得出的补角，再由得出结论即可．
本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记．
 

7.【答案】 

【解析】解：将分别代入四个选项：
，故A选项不合题意；
，故B选项不合题意；
，故C选项不合题意；
，故D选项符合题意；
故选：．
将分别代入四个选项，判断等式是否成立即可．
本题考查二元一次方程的解；理解二元一次方程与二元一次方程的解的关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品，
依题意得：，

又，均为正整数，
或或或或，
共有种购买方案．
故选：．
设购买件甲种奖品，件乙种奖品，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出，的值，进而可得出共有种购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

9.【答案】真 

【解析】解：命题“对顶角相等”是真命题．
故答案为真．
根据对顶角的性质进行判断．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
 

10.【答案】 

【解析】解：五边形的外角和是．
故选B．
根据多边形的外角和是解答．
本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
移项，得：．
故答案为：．
将看作已知数，看作未知数，表示即可．
本题考查二元一次方程的知识．注意：要表示谁，谁就写在等式的左边．本题还可以有变式，用含的代数式表示．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
将原式变形为，再代入计算即可．
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：为中线，，
，
为的高，，
．
故答案为：．
由三角形的中线的性质可得，再利用三角形的面积公式进行计算即可．
本题考查三角形的面积公式，三角形的中线的性质，三角形的高的含义，关键是根据三角形的面积等于底与高乘积的一半解答．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
得，，
，
故答案为：．
根据得，，代入代数式即可求解．
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
根据逆用积的乘方进行计算即可求解．
本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，掌握积的乘方运算与同底数幂的乘法是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，过作，
，
，
的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，
可设，，
，，
四边形中，，
即，
又，
，
由可得，，
解得，
故答案为：．
过作，依据平行线的性质，可设，，根据四边形内角和以及，即可得到的度数．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
 

17.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】根据零指数幂及负整数指数幂可进行求解；
根据同底数幂的乘除法及积的乘方可进行求解．
本题主要考查零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘除法及积的乘方，熟练掌握各个运算是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解；
先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，得，
解得：，
将代入，得，
原方程组的解为；
，
由，得，
由，得，
原不等式组的解集为．
解集表示在数轴上，如图所示，
 

【解析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解；
分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．
本题考查了解二元一方程组，一元一次不等式组，正确掌握解二元一次方程组、一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】先根据平方差公式，单项式乘以多项式法则，完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代值计算．
本题主要考查了整式的混合运算，化简求值，关键是熟记完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项法则．
 

21.【答案】解：如图，为所作；

如图，为所作；

根据题意可得：，
故面积为； 

【解析】利用点平移的坐标特征画、，位置，然后连线即可；
取中点，和连接即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图一平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

22.【答案】解：，理由如下：
，，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定定理与性质定理即可得解．
此题考查了平行线的判定，熟记“同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

23.【答案】解：是边上的高，，
，
，
． 

【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线的定义可得，进而得出．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键．
 

24.【答案】解：设每辆型车和型车一次可以运输盒疫苗、盒疫苗，
由题意可得，，
解得，
答：每辆型车和每辆型车一次可以分别运输盒疫苗、盒疫苗． 

【解析】根据辆型冷链运输与辆型冷链运输车一次可以运输盒；辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
 

25.【答案】解：设买篮球个，则买足球个，依题意，得，
，
解得：，
为整数，
最大取．
答：最多能买个篮球． 

【解析】设买篮球个，则买足球个，根据题意列出不等式，进而即可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．
 

26.【答案】解：；．
理由：如图中，
，
，
，
，
．
如图中，，
，
，
，
．
如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
，或和． 

【解析】

【分析】
利用平行线的性质即可判断；根据平行线的性质解决问题即可．
设两个角分别为和，由题意或，解方程即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【解答】
解：如图中，如图中，，
故答案为：，．
理由见答案．
结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
设两个角分别为和，
由题意或，
解得或，
这两个角的度数为，或和．  

27.【答案】   

【解析】解：，，为正整数，
，
，；
设运动时间为，
依题意，，则，，
过点作，则，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
；
依题意，线先转动秒，射线才开始转动，
当到达之前，当时，则，
，
解得：；
当从返回且到达前，当时，则，
，
解得：．
根据二元一次方程的解，，为正整数，即可求解；
设运动时间为，依题意，，则，，过点作，则，根据平行线的性质得出，根据已知条件得出，建立方程求得，进而得出，根据，进而即可求解；
依题意，线先转动秒，射线才开始转动，当到达之前，当从返回且到达前，根据平行线的性质，列出方程，解方程即可求解．
本题考查了二元一次方程的解，平行线的性质与判定，一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．