江苏省常州市2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省常州市2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（ab）2＝a2b2B．a2+a4＝a6C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a6
2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a﹣b＞0B．a﹣3＞b﹣3C．a＞bD．﹣2a＞﹣2b
3．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝5m，PB＝4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）
A．6mB．7mC．8mD．9m
4．如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（ ）
A．AD∥BEB．AD＝BEC．∠ABC＝∠DEFD．AD∥EF
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列命题中假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
8．三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm．则x的取值范围是（ ）
A．x≤10B．x≤11C．1＜x≤10D．2＜x≤11
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．25÷23＝ ．
10．计算：9982＝ ．
11．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为 ．
12．数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个 ．
13．若（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，则a2+b2＝ ．
14．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°，则∠2的度数为 °．
15．编一个二元一次方程组，使它有无数组解 ．
16．已知x﹣y﹣1＝0，则3x÷9y＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共68分），第题每题8分，第20、21、23题每题6分，第25题10分．如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（8分）计算：（1）2﹣2×（43×80） （2）a（a+1）﹣（a+1）2
18．（8分）分解因式：
（1）2ax2﹣2ay2
（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2
19．（8分）解方程组和不等式组：
（1）
（2）
20．（6分）如图，AB∥CD，∠A＝∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由．
21．（6分）如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为34，求阴影部分的面积．
22．（8分）常州地铁一号线建设过程中有大量的沙石需要运输．“常发”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石
（1）求“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“常发”车队需要一次运输沙石不少于165吨，为了完成任务，准备增购两种卡车共6辆，那么载重为8吨的卡车最多购进多少辆？
23．（6分）观察下列各式：
（x﹣1）÷（x﹣1）＝1
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1
（1）根据上面各式的规律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝ ；
（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．
24．（8分）关于x、y的方程组的解是一组正整数，求整数m的值．
25．（10分）（1）读读做做：
平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．
请根据上述思想解决教材中的问题：
如图①，AB∥CD，则∠B+∠D ∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；
（2）倒过来想：
写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．
（3）灵活应用
如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：∠CAM＝∠BAN．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．【解答】解：A、（ab）2＝a2b2，故原题计算正确；
B、a2和a4不是同类项不能合并，故原题计算错误；
C、（a2）3＝a6，故原题计算错误；
D、a2•a3＝a5，故原题计算错误；
故选：A．
2．【解答】解：∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
∴选项A不符合题意；
∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，
∴选项B不符合题意；
∵a＜b，
∴a＜b，
∴选项C不符合题意；
∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴选项D符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，
∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．
故选：D．
4．【解答】解：∵平移△ABC得到△DEF，
∴AD∥BE，AD＝BE，BC∥EF，△ABC≌△DEF，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF．
故选：D．
5．【解答】解：解不等式2x﹣1＞x，得：x＞1，
则不等式组解集为1＜x≤2，
故选：C．
6．【解答】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，
依题意，得：．
故选：B．
7．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；
B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；
C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；
D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；
故选：B．
8．【解答】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，
∴，
解得1＜x≤10．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．【解答】解：25÷23＝22＝4．
故填4．
10．【解答】解：原式＝（1000﹣2）2＝1000000﹣4000+4＝996004，
故答案为：996004
11．【解答】解：0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为 1.75×10﹣3，
故答案为：1.75×10﹣3．
12．【解答】解：数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例，
故答案为：反例．
13．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝5①，
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3②，
①+②，得2（a2+b2）＝8，
∴a2+b2＝4．
故答案为：4．
14．【解答】解：如图，
∵∠1＝60°，
∴∠3＝∠1＝60°，
∴∠2＝90°﹣60°＝30°．
故答案是：30．
15．【解答】解：根据题意得：，此方程组有无数组解；
故答案为：．
（答案不唯一）
16．【解答】解：∵x﹣y﹣1＝0，
∴x﹣y＝1，
∴x﹣2y＝2，
∴3x÷9y＝3x÷32y＝3x﹣2y＝32＝9，
故答案为：9
三、解答题（本大题共9小题，共68分），第题每题8分，第20、21、23题每题6分，第25题10分．如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．【解答】解：（1）原式＝×64×1＝16；
（2）原式＝a2+a﹣a2﹣2a﹣1＝﹣a﹣1．
18．【解答】解：（1）2ax2﹣2ay2
＝2a（x2﹣y2）
＝2a（x+y）（x﹣y）；
（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2
＝a[a2+2a（b+c）+（b+c）2]
＝a（a+b+c）2．
19．【解答】解：（1），
②﹣①，得：x＝2，
将x＝2代入①，得：2﹣y＝1，
解得y＝1，
则方程组的解为；
（2）解不等式2x+4＞3，得：x＞﹣0.5，
解不等式﹣（x+5）﹣1＜3，得：x＞﹣11，
则不等式组的解集为x＞﹣0.5．
20．【解答】解：AF∥ED．
理由：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠AFC，
∵∠A＝∠D，
∵∠D＝∠AFC，
∴AF∥ED．
21．【解答】解：设大小正方形的边长分别为a，b，
由题意可得，
解得：a+b＝8，
∴（a+b）2＝64，
∴a2+b2+2ab＝64，
∴ab＝15，
S阴影＝S两正方形﹣S△ABD﹣S△BFG＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝×（34﹣15）＝．
22．【解答】解：（1）设“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有5辆、7辆；
（2）设载重为8吨的卡车增购了z辆，
由题意，得：8（5+z）+10（7+6﹣z）≥165，
解得：z≤，
∵z是整数，
∴载重为8吨的卡车最多购进2辆．
23．【解答】解：（1）根据上面各式的规律，可得：
（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1．
（2）∵（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1，
∴22019+22018+22017+……+2+1
＝（22020﹣1）÷（2﹣1）
＝22020﹣1
故答案为：xn+xn﹣1+…+x+1．
24．【解答】解：解方程组得，
∵x、y均为正整数，
∴，
解得＜m＜6，
∵m为整数，
∴m＝4或5，
当m＝4时，；
当m＝5时，，
∵x、y均为整数，
∴m＝5．
25．【解答】（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：
则EF∥AB∥CD，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，
∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF，
即∠B+∠D＝∠BED；
故答案为：＝；
（2）解：逆命题为：若∠B+∠D＝∠BED，则AB∥CD；
该逆命题为真命题；理由如下：
过E作EF∥AB，如图①所示：
则∠B＝∠BEF，
∵∠B+∠D＝∠BED，∠BEF+∠DEF＝∠BED，
∴∠D＝∠BED﹣∠B，∠DEF＝∠BED﹣∠BEF，
∴∠D＝∠DEF，
∴EF∥CD，
∵EF∥AB，
∴AB∥CD；
（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：
则NG∥AB∥CD，
∴∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，
∵∠AMN是△ACM的一个外角，
∴∠AMN＝∠ACM+∠CAM，
又∵∠AMN＝∠ANM，∠ANM＝∠ANG+∠GNC，
∴∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，
∴∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，
∵CN平分∠ACD，
∴∠ACM＝∠NCD，
∴∠CAM＝∠BAN．