2018-2019学年江苏省徐州市沛县七年级(下)期末数学试卷
展开1.下列计算正确的是( )
A.a2+a2=a4B.2a﹣a=2C.(a2)3=a5D.(ab)2=a2b2
2.不等式x﹣5>4x﹣1的最大整数解是( )
A.﹣2B.﹣1C.0D.1
3.若am=2,an=3,则am+n的值为( )
A.5B.6C.8D.9
4.当x=﹣6,y=时,x2015y2016的值为( )
A.6B.﹣6C.D.
5.若一个多边形每一个内角都是135°,则这个多边形的边数为( )
A.9B.8C.6D.5
6.现有四根木棒,长度分别为4cm,6cm,8cm,10cm,从中任取三根木棒,能组成三角形的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于( )
A.60°B.70°C.80°D.90°
8.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=( )
A.90°B.100°C.130°D.180°
二、填空题(本题共有8小题,每空3分,共24分)
9.某种生物细胞的直径约为0.00056米,用科学记数法表示为______米.
10.方程x+2y=7的正整数解有______组.
11.如果x+y=﹣1,x﹣y=﹣3,那么x2﹣y2=______.
12.已知方程组的解为,则2a+3b的值为______.
13.如图所示是用一张长方形纸条折成的,如果∠1=100°,那么∠2=______.
14.如图,已知AB∥EF,∠C=90°,则α+β﹣γ=______°.
15.某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位.要求租用的车辆不留空座,也不能超载.有______种租车方案.
16.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是______.
三、解答题(本题共有9小题,共92分)
17.(1)计算:(﹣2)0+(﹣1)2016﹣()﹣1.
(2)解方程组.
18.先化简.再求值:(a+b)(a﹣b)+a(2b﹣a),其中a=1.5,b=2.
19.解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
20.分解因式:
(1)a3﹣4ab2;
(2)x4﹣18x2y2+81y4.
21.如图,将方格纸中的△ABC向上平移4个单位长度,然后向右平移6个单位长度,得到△A1B1C1.
(1)画出平移后的图形;
(2)线段AA1,BB1的关系是______;
(3)如果每个方格的边长是1,那么△ABC的面积是______.
22.填空并完成以下证明:
已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求证:CD⊥AB.
证明:FH⊥AB(已知)
∴∠BHF=______.
∵∠1=∠ACB(已知)
∴DE∥BC(______)
∴∠2=______.(______)
∵∠2=∠3(已知)
∴∠3=______.(______)
∴CD∥FH(______)
∴∠BDC=∠BHF=______.°(______)
∴CD⊥AB.
23.定义新运算:对于任意有理数a,b,都有a⊗b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2⊗5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5
(1)求(﹣2)⊗3的值;
(2)若4⊗x的值等于13,求x的值.
24.在矩形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示.试求图中阴影部分的总面积(写出分步求解的简明过程)
25.(1)如图①,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置,试说明2∠A=∠1+∠2;
(2)如图②,若把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置,此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______(无需说明理由);
(3)如图③,若把四边形ABCD沿EF折叠,使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置,请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系,写出你发现的结论并说明理由.
2018-2019学年江苏省徐州市沛县七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共有8小题,每小题3分,共24分)
1.下列计算正确的是( )
A.a2+a2=a4B.2a﹣a=2C.(a2)3=a5D.(ab)2=a2b2
【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项.
【分析】根据合并同类项法则;幂的乘方,底数不变指数相乘;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:A、a2+a2=2a2,故本选项错误;
B、2a﹣a=a,故本选项错误;
C、(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;
D、(ab)2=a2b2,故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方和积的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
2.不等式x﹣5>4x﹣1的最大整数解是( )
A.﹣2B.﹣1C.0D.1
【考点】一元一次不等式的整数解.
【分析】先求出不等式的解集,在取值范围内可以找到最大整数解.
【解答】解:不等式x﹣5>4x﹣1的解集为x<﹣;
所以其最大整数解是﹣2.
故选A.
【点评】考查了一元一次不等式的整数解,解答此题要先求出不等式的解集,再确定最大整数解.解不等式要用到不等式的性质:
(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
3.若am=2,an=3,则am+n的值为( )
A.5B.6C.8D.9
【考点】同底数幂的乘法.
【分析】由am+n=am•an,根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可.
【解答】解:am+n
=am•an
=2•3
=6.
故选B.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则.
4.当x=﹣6,y=时,x2015y2016的值为( )
A.6B.﹣6C.D.
【考点】代数式求值.
【分析】逆用积的乘方公式求解即可.
【解答】解:原式=(xy)2015y
=(﹣6×)2015×
=﹣.
故选:D.
【点评】本题主要考查的是求代数式的值,逆用积的乘方公式是解题的关键.
5.若一个多边形每一个内角都是135°,则这个多边形的边数为( )
A.9B.8C.6D.5
【考点】多边形内角与外角.
【分析】已知每一个内角都等于135°,就可以知道每个外角是45度,根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数.
【解答】解:多边形的边数是:n=360°÷(180°﹣135°)=8.
故这个多边形是八边形.
故选B.
【点评】本题考查了多边形内角与外角,通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法.
6.(现有四根木棒,长度分别为4cm,6cm,8cm,10cm,从中任取三根木棒,能组成三角形的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】三角形三边关系.
【分析】取四根木棒中的任意三根,共有4中取法,然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去.
【解答】解:共有4种方案:
①取4cm,6cm,8cm;由于8﹣4<6<8+4,能构成三角形;
②取4cm,8cm,10cm;由于10﹣4<8<10+4,能构成三角形;
③取4cm,6cm,10cm;由于6=10﹣4,不能构成三角形,此种情况不成立;
④取6cm,8cm,10cm;由于10﹣6<8<10+6,能构成三角形.
所以有3种方案符合要求.故选C.
【点评】考查三角形的边时,要注意三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.当题目指代不明时,一定要分情况讨论,把符合条件的保留下来,不符合的舍去.
7.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于( )
A.60°B.70°C.80°D.90°
【考点】三角形的外角性质.
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,知∠ACD=∠A+∠B,从而求出∠A的度数.
【解答】解:∵∠ACD=∠A+∠B,
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°.
故选:C.
【点评】本题主要考查三角形外角的性质,解答的关键是沟通外角和内角的关系.
8.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=( )
A.90°B.100°C.130°D.180°
【考点】三角形内角和定理.
【分析】设围成的小三角形为△ABC,分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角,再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解.
【解答】解:如图,∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1,
∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3,
∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2,
在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°,
∴∠1+∠2=150°﹣∠3,
∵∠3=50°,
∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°.
故选:B.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理,用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键,也是本题的难点.
二、填空题(本题共有8小题,每空3分,共24分)
9.某种生物细胞的直径约为0.00056米,用科学记数法表示为 米.
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:0.00056=5.6×10﹣4,
故答案为:5.6×10﹣4.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
10.方程x+2y=7的正整数解有 组.
【考点】二元一次方程的解.
【分析】采用列举法求得方程组的解即可.
【解答】解:∵当y=1时,x=5,当y=2时,x=3,当y=3时,x=1,
∴方程x+2y=7的正整数解有3组.
故答案为:3.
【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解,列举法的应用是解题的关键.
11.如果x+y=﹣1,x﹣y=﹣3,那么x2﹣y2= .
【考点】平方差公式.
【分析】利用平方差公式,对x2﹣y2分解因式,然后,再把x+y=﹣1,x﹣y=﹣3代入,即可解答.
【解答】解:根据平方差公式得,
x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),
把x+y=﹣1,x﹣y=﹣3代入得,
原式=(﹣1)×(﹣3),
=3;
故答案为3.
【点评】本题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
12.已知方程组的解为,则2a+3b的值为 .
【考点】二元一次方程组的解.
【分析】把代入方程组可得到关于a、b的二元一次方程组,可求得a、b的值,可求得答案.
【解答】解:∵方程组的解为,
∴,解得,
∴2a+3b=2×1+3×(﹣2)=2﹣6=﹣4.
故答案为:﹣4.
【点评】本题主要考查方程组的解的概念,掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键.
13.如图所示是用一张长方形纸条折成的,如果∠1=100°,那么∠2= .
【考点】平行线的性质.
【分析】由于长方形的对边是平行的,∠1=100°由此可以得到∠3的度数,再由折叠的性质即可得出结论.
【解答】解:∵长方形的对边是平行的,∠1=100°,
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°,
∴2∠2=180°﹣80°=100°,
∴∠2=50°.
故答案为:50°.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,熟知图形折叠的性质是解答此题的关键.
14.如图,已知AB∥EF,∠C=90°,则α+β﹣γ= °.
【考点】平行线的性质.
【分析】分别过C、D作AB的平行线CM、DN,再利用平行线的性质可得到α、β、γ之间的关系.
【解答】解:
如图,分别过C、D作AB的平行线CM、DN,
∵AB∥EF,
∴AB∥CM∥DN∥EF,
∵∠BCM=α,∠MCD=∠NDC,∠NDE=γ,
∴∠NDC=β﹣γ,
∴∠BCD=α+β﹣γ,
∵∠BCD=90°,
∴α+β﹣γ=90°,
故答案为:90.
【点评】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补.
15.某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位.要求租用的车辆不留空座,也不能超载.有 种租车方案.
【考点】二元一次方程的应用.
【分析】设租用每辆8个座位的车x辆,每辆有4个座位的车y辆,根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程,再根据x、y都是正整数求解即可.
【解答】解:设租用每辆8个座位的车x辆,每辆有4个座位的车y辆,
根据题意得,8x+4y=20,
整理得,2x+y=5,
∵x、y都是正整数,
∴x=1时,y=3,
x=2时,y=1,
x=3时,y=﹣1(不符合题意,舍去),
所以,共有2种租车方案.
故答案为:2.
【点评】本题考查了二元一次方程的应用,解题的关键在于车辆数是正整数.
16.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是 .
【考点】完全平方公式的几何背景.
【分析】观察图形可得从整体来看(a﹣b)2等于大正方形(边长为a)的面积减两个边长分别为a和b的图形面积,其中最小部分被减了两次,因此应重新加上一次,即:(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.
【解答】解:用两种方法表示出边长为(a﹣b)的正方形的面积为:(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.
【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解,应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义;主要围绕图形面积展开分析.
三、解答题(本题共有9小题,共92分)
17.(1)计算:(﹣2)0+(﹣1)2016﹣()﹣1.
(2)解方程组.
【考点】解二元一次方程组;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及乘方的意义计算即可得到结果;
(2)方程组利用加减消元法求出解即可.
【解答】解:(1)原式=1+1﹣2=0;
(2),
①+②得:4x=20,即x=5,
把x=5代入①得:y=﹣3,
则方程组的解为.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
18.先化简.再求值:(a+b)(a﹣b)+a(2b﹣a),其中a=1.5,b=2.
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简,再把a、b的值代入进行计算即可.
【解答】解:原式=a2﹣b2+2ab﹣a2
=2ab﹣b2,
当a=1.5,b=2时,原式=2×1.5×2﹣4=2.
【点评】本题考查的是整式的混合运算,熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键.
19.解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解.
【解答】解:解不等式①得x<﹣(2分)
解不等式②得x≥﹣1(4分)
∴不等式组的解集为﹣1≤x<﹣.(7分)
其解集在数轴上表示为:如图所示.(9分)
【点评】求不等式的解集须遵循以下原则:同大取较大,同小取较小.小大大小中间找,大大小小解不了.
20.分解因式:
(1)a3﹣4ab2;
(2)x4﹣18x2y2+81y4.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】(1)首先提取公因式a,再利用平方差进行二次分解;
(2)首先利用完全平方公式进行分解,再利用平方差公式进行二次分解即可.
【解答】解:(1)原式=a(a2﹣4b2)
=a(a+2b)(a﹣2b).
(2)原式=(x2﹣9y2)2
=[(x+3y)(x﹣3y)]2
=(x+3y)2•(x﹣3y)2.
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
21.如图,将方格纸中的△ABC向上平移4个单位长度,然后向右平移6个单位长度,得到△A1B1C1.
(1)画出平移后的图形;
(2)线段AA1,BB1的关系是 ;
(3)如果每个方格的边长是1,那么△ABC的面积是 .
【考点】作图-平移变换.
【分析】(1)利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1;
(2)根据三角形面积公式,用一个矩形的面积分别减去3个三角形的面积可计算出△ABC的面积.
【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)AA1∥BB1,AA1=BB1;
(3)△ABC的面积=3×3﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×2=4.
故答案为平行且相等,4.
【点评】本题考查了作图﹣平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
22.填空并完成以下证明:
已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求证:CD⊥AB.
证明:FH⊥AB(已知)
∴∠BHF= .
∵∠1=∠ACB(已知)
∴DE∥BC( )
∴∠2= .( )
∵∠2=∠3(已知)
∴∠3= .( )
∴CD∥FH( )
∴∠BDC=∠BHF= .°( )
∴CD⊥AB.
【考点】平行线的判定.
【分析】先根据垂直的定义得出∠BHF=90°,再由∠1=∠ACB得出DE∥BC,故可得出∠2=∠BCD,根据∠2=∠3得出∠3=∠BCD,所以CD∥FH,由平行线的性质即可得出结论.
【解答】证明:FH⊥AB(已知),
∴∠BHF=90°.
∵∠1=∠ACB(已知),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠BCD.(两直线平行,内错角相等).
∵∠2=∠3(已知),
∴∠3=∠BCD(等量代换),
∴CD∥FH(同位角相等,两直线平行),
∴∠BDC=∠BHF=90°,(两直线平行,同位角角相等)
∴CD⊥AB.
故答案为:90°;同位角相等,两直线平行;∠BCD;两直线平行,内错角相等;∠BCD;等量代换;同位角相等,两直线平行;90;两直线平行,同位角角相等.
【点评】本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.
23.定义新运算:对于任意有理数a,b,都有a⊗b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2⊗5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5
(1)求(﹣2)⊗3的值;
(2)若4⊗x的值等于13,求x的值.
【考点】有理数的混合运算;解一元一次方程.
【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果;
(2)利用题中的新定义列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解:(1)根据题中的新定义得:(﹣2)⊗3=﹣2×(﹣2﹣3)+1=10+1=11;
(2)根据题意得:4⊗x=4(4﹣x)+1=13,
解得:x=1.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
24.在矩形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示.试求图中阴影部分的总面积(写出分步求解的简明过程)
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】设长方形的长和宽为未数,根据图示可得到关于xy的两个方程,可求得解,从而可得到大长方形的面积,再根据阴影部分的面积=大长方形的面积﹣6个小长方形的面积求解即可.
【解答】解:设小长方形的长为x,宽为y,如图可知,
x+3y=14,①
x+y﹣2y=6,即x﹣y=6,②
①﹣②得4y=8,y=2,代入②得x=8,
因此,大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=10.
矩形ABCD面积=14×10=140(平方厘米),
阴影部分总面积=140﹣6×2×8=44(平方厘米).
【点评】本题考查了二元一次方程的应用,以及学生对图表的阅读理解能力.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.
25.(1)如图①,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置,试说明2∠A=∠1+∠2;
(2)如图②,若把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置,此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是 (无需说明理由);
(3)如图③,若把四边形ABCD沿EF折叠,使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置,请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系,写出你发现的结论并说明理由.
【考点】三角形内角和定理;多边形内角与外角;翻折变换(折叠问题).
【分析】(1)根据翻折的性质表示出∠3、∠4,再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解;
(2)先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4,再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解;
(3)先根据翻折的性质表示出∠3、∠4,再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解.
【解答】解:(1)如图,根据翻折的性质,∠3=(180﹣∠1),∠4=(180﹣∠2),
∵∠A+∠3+∠4=180°,
∴∠A+(180﹣∠1)+(180﹣∠2)=180°,
整理得,2∠A=∠1+∠2;
(2)根据翻折的性质,∠3=(180﹣∠1),∠4=(180+∠2),
∵∠A+∠3+∠4=180°,
∴∠A+(180﹣∠1)+(180+∠2)=180°,
整理得,2∠A=∠1﹣∠2;
(3)根据翻折的性质,∠3=(180﹣∠1),∠4=(180﹣∠2),
∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°,
∴∠A+∠D+(180﹣∠1)+(180﹣∠2)=360°,
整理得,2(∠A+∠D)=∠1+∠2+360°.
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理,多边形的内角与外角,翻折的性质,整体思想的利用是解题的关键.
2023-2024学年江苏省徐州市沛县五中七年级(下)期末数学试卷(含详细答案解析): 这是一份2023-2024学年江苏省徐州市沛县五中七年级(下)期末数学试卷(含详细答案解析),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023-2024学年江苏省徐州市沛县五中七年级(上)期末数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年江苏省徐州市沛县五中七年级(上)期末数学试卷(含解析),共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省徐州市沛县七年级(下)期末数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年江苏省徐州市沛县七年级(下)期末数学试卷(含解析),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。