泰州中学附中2018-2019学年七年级下期末数学试卷含答案解析

这是一份泰州中学附中2018-2019学年七年级下期末数学试卷含答案解析，共25页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2018-2019学年江苏省泰州中学附中七年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．2﹣1等于（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
2．下列计算中，结果正确的是（　　）
A．2x2+3x3=5x5 B．2x3•3x2=6x6 C．2x3÷x2=2x D．（2x2）3=2x6
3．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D
C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF
4．正n边形的每一个外角都不大于40°，则满足条件的多边形边数最少为（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（　　）

A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
6．如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值（　　）

A．与m、n的大小都有关 B．与m、n的大小都无关
C．只与m的大小有关 D．只与n的大小有关
　
二．填空题（每题3分，共30分）
7．已知某种植物花粉的直径为0.00032cm，将数据0.00032用科学记数法表示为　　．
8．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是　　边形．
9．若a＞0，且ax=2，ay=3，则ax﹣2y=　　．
10．若关于x的不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为　　．
11．已知：，则用x的代数式表示y为　　．
12．若（x+a）（x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项，则a=　　．
13．甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙6件、丙3件，共需315元钱，购甲3件、乙4件、丙1件共需205元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需钱　　元．
14．若不等式组有解，则a的取值范围是　　．
15．3108与2144的大小关系是　　．
16．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别S、S1、S2，且S=36，则S1﹣S2=　　．

　
三、解答题（本大题共10题，共102分）
17．计算
（1）（π﹣2013）0﹣（）﹣2+|﹣4|
（2）4（a+2）（a+1）﹣7（a+3）（a﹣3）
18．因式分解
（1）﹣2x2+4x﹣2
（2）（x2+4）2﹣16x2．
19．解方程（不等式）组
（1）
（2）．
20．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3，求出满足条件的m的所有非负整数解．
21．如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．

22．如图所示，在△ABC中，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．试判断EC与BF的关系，并说明理由．

23．（1）猜想：试猜想a2+b2与2ab的大小关系，并说明理由；
（2）应用：已知x﹣，求x2+的值；
（3）拓展：代数式x2+是否存在最大值或最小值，不存在，请说明理由；若存在，请求出最小值．
24．第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满；
（1）则该校参加此次活动的师生人数为　　（用含x的代数式表示）；
（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？
（3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数．
25．已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β
（1）如图1，若α+β=150°，求∠MBC+∠NDC的度数；
（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD=45°，请写出α、β所满足的等量关系式；
（3）如图2，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．

26．已知正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．动点P以每秒1个单位速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从A点出发沿正方形的边AD﹣DC﹣CB方向顺时针作折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．
（1）当运动时间为　　 秒时，点P与点Q相遇；
（2）当AP∥CQ时，求线段DQ的长度；
（3）用含t的代数式表示以点Q、P、A为顶点的三角形的面积S，并指出相应t的取值范围；
（4）连接PA，当以点Q及正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAB全等时，求t的值．

　

2018-2019学年江苏省泰州中学附中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．2﹣1等于（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
【考点】负整数指数幂．
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：原式=，
故选：B．
　
2．下列计算中，结果正确的是（　　）
A．2x2+3x3=5x5 B．2x3•3x2=6x6 C．2x3÷x2=2x D．（2x2）3=2x6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【分析】根据单项式乘法法则；单项式除法法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、2x2与3x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为2x3•3x2=6x5，故本选项错误；
C、2x3÷x2=2x，正确；
D、应为（2x2）3=8x6，故本选项错误．
故选C．
　
3．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D
C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
故选：B．
　
4．正n边形的每一个外角都不大于40°，则满足条件的多边形边数最少为（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【考点】多边形内角与外角．
【分析】本题需先求出每个外角都等于40°的正多边形为正九边形，即可得出满足条件且边数最少的多边形为正九边形，即可得出答案．
【解答】解：∵360÷40=9
∴每个外角都等于40°的正多边形为正九边形，
∴若存在正n边形的每一个外角都不大于40°，
则满足条件且边数最少的多边形为正九边形．
故选：C．
　
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（　　）

A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．
【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS对△MOC和△NOC进行分析，即可作出正确选择．
【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC为公共边，
∴△MOC≌△NOC（SSS）．
故选D．
　
6．如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值（　　）

A．与m、n的大小都有关 B．与m、n的大小都无关
C．只与m的大小有关 D．只与n的大小有关
【考点】正方形的性质；勾股定理．
【分析】由题意，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，先根据正方形的性质求出△AEG的面积，然后再判断△AEG的面积的值与m、n的关系．
【解答】解：△GCE的面积是•CG•CE=n2．
四边形ABCG是直角梯形，面积是（AB+CG）•BC=（m+n）•m；
△ABE的面积是： BE•AB=（m+n）•m
∴S△AEG=S△CGE+S梯形ABCG﹣S△ABE=n2．
故△AEG的面积的值只与n的大小有关．
故选D．
　
二．填空题（每题3分，共30分）
7．已知某种植物花粉的直径为0.00032cm，将数据0.00032用科学记数法表示为　 　．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00032=3.2×10﹣4
故答案为：3.2×10﹣4．
　
8．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是　 　边形．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．
【解答】解：180°•（n﹣2）=720，
解得n=6．
　
9．若a＞0，且ax=2，ay=3，则ax﹣2y=　 ．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．
【解答】解：ax﹣2y=ax÷（ay）2
=2÷9
=．
故答案为：．
　
10．若关于x的不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为　 　．
【考点】解一元一次不等式；解一元一次方程．
【分析】根据已知不等式解集确定出a的值，代入方程计算即可求出y的值．
【解答】解：∵不等式ax﹣2＞0，即ax＞2的解集为x＜﹣2，
∴a=﹣1，
代入方程得：﹣y+2=0，
解得：y=2．
故答案为：y=2．
　
11．已知：，则用x的代数式表示y为　 　．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】方程组消元t得到y与x的方程，把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：，
①+②×3得：x+3y=14，
解得：y=，
故答案为：y=
　
12．若（x+a）（x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项，则a= 　．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出a的值即可．
【解答】解：原式=x2﹣2x+ax﹣2a=x2+（a﹣2）x﹣2a，
由结果不含x的一次项，得到a﹣2=0，
解得：a=2．
故答案为：2．
　
13．甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙6件、丙3件，共需315元钱，购甲3件、乙4件、丙1件共需205元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需钱　 　元．
【考点】三元一次方程组的应用．
【分析】设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据“购买甲5件、乙6件、丙3件，共需315元钱，购甲3件、乙4件、丙1件共需205元钱”列出方程组，用含y的代数式分别表示出x、z，再将x、y、z三者相加即可得出结论．
【解答】解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元．
根据题意得：
，
解得：．
∴2x+2y+2z=150﹣3y+2y+y﹣40=110，
∴x+y+z=55．
故答案为：55．
　
14．若不等式组有解，则a的取值范围是　 　．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【解答】解：，
由①得，x＞a﹣1；
由②得，x≤2，
∵此不等式组有解，
∴a﹣1＜2，
解得a＜3．
故答案为a＜3．
　
15．3108与2144的大小关系是　 　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】把3108和2144化为指数相同的形式，然后比较底数的大小即可．
【解答】解：3108=（33）36=2736，
2144=（24）36=1636，
∵27＞16，
∴2736＞1636，
即3108＞2144．
故答案为3108＞2144．
　
16．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别S、S1、S2，且S=36，则S1﹣S2=　 　．

【考点】三角形的面积．
【分析】S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=36，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积，即S1﹣S2的值．
【解答】解：∵点D是AC的中点，
∴AD=AC，
∵S△ABC=36，
∴S△ABD=S△ABC=×36=18．
∵EC=2BE，S△ABC=36，
∴S△ABE=S△ABC=×36=12，
∵S△ABD﹣S△ABE=（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）=S△ADF﹣S△BEF，
即S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=18﹣12=6，
即S1﹣S2=6．
故答案为：6．
　
三、解答题（本大题共10题，共102分）
17．计算
（1）（π﹣2013）0﹣（）﹣2+|﹣4|
（2）4（a+2）（a+1）﹣7（a+3）（a﹣3）
【考点】平方差公式；多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=1﹣9+4=﹣4；
（2）原式=4（a2+3a+2）﹣7（a2﹣9）=4a2+12a+8﹣7a2+63=﹣3a2+12a+71．
　
18．因式分解
（1）﹣2x2+4x﹣2
（2）（x2+4）2﹣16x2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）首先提取公因式﹣2，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（2）首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式．
【解答】解：（1））﹣2x2+4x﹣2
=﹣2（x2﹣2x+1）
=﹣2（x﹣1）2；

（2）（x2+4）2﹣16x2
=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）
=（x+2）2（x﹣2）2．
　
19．解方程（不等式）组
（1）
（2）．
【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．
【分析】（1）整理后①﹣②得出2x=﹣6，求出x，把x的值代入②得出﹣6﹣3y=1，求出y即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）整理得：
①﹣②得：2x=﹣6，
解得：x=﹣3，
把x=﹣3代入②得：﹣6﹣3y=1，
解得：y=﹣，
所以原方程组的解为：；

（2）
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞﹣，
∴原不等式组的解集为﹣＜x＜2．
　
20．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3，求出满足条件的m的所有非负整数解．
【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．
【分析】将原方程组中两个方程相减可得x﹣y=﹣3m+6，由x﹣y＞﹣3知﹣3m+6＞﹣3，解该不等式求得m的范围，即可得满足条件的m的所有非负整数解．
【解答】解：在关于x、y的二元一次方程组中，
①﹣②，得：x﹣y=﹣3m+6，
∵x﹣y＞﹣3，
∴﹣3m+6＞﹣3，
解得：m＜3，
∴满足条件的m的所有非负整数解有0，1，2．
　
21．如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．

【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE，再根据角平分线的定义可得∠DAE=∠CAE，进而得出∠ADE．
【解答】解：∵AE是△ABC边上的高，∠ACB=40°，
∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°，
∴∠DAE=∠CAE=×50°=25°，
∴∠ADE=65°．
　
22．如图所示，在△ABC中，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．试判断EC与BF的关系，并说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】先由条件可以得出∠EAC=∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论．
【解答】解：EC=BF，EC⊥BF．
理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠EAB=∠CAF=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，
∴∠EAC=∠BAE．
在△EAC和△BAF中，
，
∴△EAC≌△BAF（SAS），
∴EC=BF．∠AEC=∠ABF
∵∠AEG+∠AGE=90°，∠AGE=∠BGM，
∴∠ABF+∠BGM=90°，
∴∠EMB=90°，
∴EC⊥BF．

　
23．（1）猜想：试猜想a2+b2与2ab的大小关系，并说明理由；
（2）应用：已知x﹣，求x2+的值；
（3）拓展：代数式x2+是否存在最大值或最小值，不存在，请说明理由；若存在，请求出最小值．
【考点】完全平方公式．
【分析】（1）判断两式大小，利用完全平方公式验证即可；
（2）已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出所求式子的值即可；
（3）利用得出的规律确定出代数式的最小值即可．
【解答】解：（1）猜想a2+b2≥2ab，理由为：
∵a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0，
∴a2+b2≥2ab；
（2）把x﹣=5两边平方得：（x﹣）2=x2+﹣2=25，
则x2+=27；
（3）x2+≥2，即最小值为2．
　
24．第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满；
（1）则该校参加此次活动的师生人数为　 　（用含x的代数式表示）；
（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？
（3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数．
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程的应用．
【分析】（1）若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满，说明了人数与客车数的关系．人数=客车数的30倍﹣5；
（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，据此列出不等式，求出x的最小值，继而求得师生的最少人数；
（3）设租用30座客车a辆，50座客车b辆，根据总费用为2200元，求出a和b的值，找出费用最低的租车方案，然后求出师生总人数．
【解答】解：（1）由题意得，该校参加此次活动的师生人数为：30x﹣5，
故答案为：30x﹣5；

（2）由题意得，50（x﹣2）≥30x﹣5，
解得：x≥，
∵当x越小时，参加活动的师生就越少，且x为整数，
∴当x=5时，参加的师生最少，为30×5﹣5=145人；

（3）设租用30座客车a辆，50座客车b辆，
则400a+600b=2200，
∵a、b为整数，
∴或，
当时，能乘坐的最多人数为180人，
当时，能乘坐的人数为170人，
∵参加此次活动的师生人数为30x﹣5，且x为整数，
∴当x＜6时，与“根据师生人数选择租车方案”不符合，
当x=6时，参加的师生为175人，符合题意，
当x＞6时，人数超过180人，不符合题意．
答：参加此次活动的师生人数为175人．
　
25．已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β
（1）如图1，若α+β=150°，求∠MBC+∠NDC的度数；
（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD=45°，请写出α、β所满足的等量关系式；
（3）如图2，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．

【考点】三角形综合题．
【分析】（1）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及α+β=150°推导即可；
（2）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的内角和转化即可；
（3）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，
∴∠ABC+∠ADC=360°﹣（α+β），
∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC=180°
∴∠MBC+∠NDC=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC=360°﹣（∠ABC+∠ADC）=360°﹣[360°﹣（α+β）]=α+β，
∵α+β=150°，
∴∠MBC+∠NDC=150°，
（2）β﹣α=90°
理由：如图1，连接BD，

由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBG=∠MBC，∠CDG=∠NDC，
∴∠CBG+∠CDG=∠MBC+∠NDC=（∠MBC+∠NDC）=（α+β），
在△BCD中，∠BDC+∠CDB=180°﹣∠BCD=180°﹣β，
在△BDG中，∠BGD=45°，
∴∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，
∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，
∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CDB）+∠BGD=180°，
∴（α+β）+180°﹣β+45°=180°，
∴β﹣α=90°，
（3）平行，
理由：如图2，延长BC交DF于H，

由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBE=∠MBC，∠CDH=∠NDC，
∴∠CBE+∠CDH=∠MBC+∠NDC=（∠MBC+∠NDC）=（α+β），
∵∠BCD=∠CDH+∠DHB，
∴∠CDH=∠BCD﹣∠DHB=β﹣∠DHB，
∴∠CBE+β﹣∠DHB=（α+β），
∵α=β，
∴∠CBE+β﹣∠DHB=（β+β）=β，
∴∠CBE=∠DHB，
∴BE∥DF．
　
26．已知正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．动点P以每秒1个单位速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从A点出发沿正方形的边AD﹣DC﹣CB方向顺时针作折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．
（1）当运动时间为　　 秒时，点P与点Q相遇；
（2）当AP∥CQ时，求线段DQ的长度；
（3）用含t的代数式表示以点Q、P、A为顶点的三角形的面积S，并指出相应t的取值范围；
（4）连接PA，当以点Q及正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAB全等时，求t的值．

【考点】三角形综合题；四边形综合题．
【分析】（1）设t秒后P、Q相遇．列出方程即可解决问题．
（2）如图1中，AP∥QC时，由AQ∥PC，推出四边形APCQ是平行四边形，根据AQ=PC，列出方程即可解决问题．
（3）分三种情形①如图2中，当0＜t≤1，点Q在AD上时．②如图3中，当1＜t≤2，点Q在CD上时，S=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△ABP﹣S△PQC．③如图4中，当2＜t≤，点Q在BC时时．分别求解即可．
（4）分四种情形求解①当DQ1=BP时，△CDQ1≌△ABP．②当DQ2=BP时，△ADQ2≌△ABP．③当CQ3=BP时，△BCQ3≌△ABP．④当BQ4=BP时，△ABQ4≌△ABP，此时P与Q重合．
【解答】解：（1）设t秒后P、Q相遇．
由题意（4+1）t=12，
∴t=秒，
∴秒后P、Q相遇．
故答案为．

（2）如图1中，

由图象可知，AP∥QC时，∵AQ∥PC，
∴四边形APCQ是平行四边形，
∴AQ=PC，
∴4t=4﹣t，
∴t=，此时DQ=AD﹣AQ=4﹣×4=．

（3）①如图2中，当0＜t≤1，点Q在AD上时，S=×4t×4=8t．

②如图3中，当1＜t≤2，点Q在CD上时，S=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△ABP﹣S△PQC=16﹣×4×（4t﹣4）﹣×4×t﹣×（4﹣t）（8﹣4t）=﹣2t2+2t+8．

③如图4中，当2＜t≤，点Q在BC时时，S=×[4﹣t﹣（4t﹣8）]•4=﹣10t+24．

综上所述，S=．

（4）如图5中，

①当DQ1=BP时，△CDQ1≌△ABP，此时4﹣4t=t，t=s．
②当DQ2=BP时，△ADQ2≌△ABP，此时4t﹣4=t，t=s．
③当CQ3=BP时，△BCQ3≌△ABP，此时8﹣4t=t，t=s．
④当BQ4=BP时，△ABQ4≌△ABP，此时P与Q重合，t=s
综上所述，t为s或s或s或s时，当以点Q及正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAB全等．