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江苏省扬州市2018-2019学年七年级下期末数学试卷含答案解析
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这是一份江苏省扬州市2018-2019学年七年级下期末数学试卷含答案解析，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年江苏省扬州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题2分）
1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各计算中，正确的是（ ）
A．（a3）2=a6 B．a3•a2=a6 C．a8÷a2=a4 D．a+2a2=3a2
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm
4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形是（ ）
A．八边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
6．计算（3m﹣2n）（﹣3m﹣2n）的结果是（ ）
A．9m2﹣4n2 B．9m2+4n2 C．﹣9m2﹣4n2 D．﹣9m2+4n2
7．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x﹣2）（x+2）
8．已知am=5，an=2，则am+n的值等于（ ）
A．25 B．10 C．8 D．7
9．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（ ）
A．﹣4 B．2 C．3 D．4
10．若M=3a2﹣a﹣1，N=﹣a2+3a﹣2，则M、N的大小关系为（ ）
A．M=N B．M≤N C．M≥N D．无法确定
11．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
12．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）
A．x+y=6 B．x﹣y=2 C．x•y=8 D．x2+y2=36
二、填空题（每题3分）
13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为______．
14．若a+b=8，a﹣b=5，则a2﹣b2=______．
15．已知2m=3，则4m+1=______．
16．如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东12°方向，C处在B处得北偏东80°方向，则∠ACB的度数为______的．
17．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是______．
18．如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______．
三、解答题
19．计算：（﹣）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0．
20．计算：（2a2）2﹣a7÷（﹣a）3．
21．计算：（x+2）（x﹣1）﹣3x（x+3）
22．先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．
23．因式分解：﹣2x3+18x．
24．x4﹣8x2y2+16y4．
25．如图，∠1+∠2=180°，∠1=∠BAD，AD与EF平行吗？为什么？
26．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，利用网格点画图：
（1）补全△A′B′C′；
（2）画出△ABC的中线CD与高线AE；
（3）△A′B′C′的面积为______．
27．观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4×______2=______；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
28．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．
2018-2019学年江苏省扬州市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分）
1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】生活中的平移现象．
【分析】根据平移与旋转的性质得出．
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．
故选D．
2．下列各计算中，正确的是（ ）
A．（a3）2=a6 B．a3•a2=a6 C．a8÷a2=a4 D．a+2a2=3a2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、（a3）2=a6，正确；
B、a3•a2=a5，错误；
C、a8÷a2=a6，错误；
D、a与2a2不是同类项，不能合并，错误；
故选A．
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和＞第三边＞两边之差．
【解答】解：A、2+2=4，故不选；
B、2+3=5＜6，故不选；
C、3+6=9＞8＞6﹣3=3，符合条件．
D、4+6=10＜11，故不选．
综上，故选；C．
4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
故A错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故B正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1=∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，
故D错误．
故选：B．
5．已知一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形是（ ）
A．八边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
【考点】多边形内角与外角．
【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）180°，由此列方程求边数n．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）180°=540°，
解得n=5．
故选C．
6．计算（3m﹣2n）（﹣3m﹣2n）的结果是（ ）
A．9m2﹣4n2 B．9m2+4n2 C．﹣9m2﹣4n2 D．﹣9m2+4n2
【考点】平方差公式．
【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：原式=4n2﹣9m2．
故选D
7．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x﹣2）（x+2）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=a（x2﹣4x+4）
=a（x﹣2）2．
故选A．
8．已知am=5，an=2，则am+n的值等于（ ）
A．25 B．10 C．8 D．7
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：am+n=am•an=10，
故选：B．
9．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（ ）
A．﹣4 B．2 C．3 D．4
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．
【解答】解：（4x﹣a）（x+1），
=4x2+4x﹣ax﹣a，
=4x2+（4﹣a）x﹣a，
∵积中不含x的一次项，
∴4﹣a=0，
解得a=4．
故选：D．
10．若M=3a2﹣a﹣1，N=﹣a2+3a﹣2，则M、N的大小关系为（ ）
A．M=N B．M≤N C．M≥N D．无法确定
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】利用求差法比较大小：先计算M﹣N=4a2﹣4a+1，再利用配方法得到M﹣N=（2a﹣1）2，然后根据非负数的性质得到m﹣n≥0．
【解答】解：M﹣N=（3a2﹣a﹣1）﹣（﹣a2+3a﹣2）
=4a2﹣4a+1
=（2a﹣1）2，
∵（2a﹣1）2≥0，
∴M﹣N≥0，
∴M≥N．
故选C．
11．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
【考点】平行线的性质．
【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．
【解答】解：如图，∵直线a∥b，
∴∠AMO=∠2；
∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，
∴∠ANM=55°，
∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，
∴∠2=∠AMO=115°．
故选C．
12．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）
A．x+y=6 B．x﹣y=2 C．x•y=8 D．x2+y2=36
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】根据正方形的面积分别求出小正方形和大正方形的边长，然后结合图形列出关于x、y的方程，求出x、y的值，分别计算即可得解．
【解答】解：∵大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，
∴大正方形的边长是6，中间空缺的小正方形的边长为2，
∴x+y=6①，x﹣y=2②，
①+②得，2x=8，
解得x=4，
①﹣②得，2y=4，
解得y=2，
∴x•y=2×4=8，x2+y2=22+42=20，
∴关系式中不正确的是x2+y2=36．
故选D．
二、填空题（每题3分）
13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；
故答案为2.5×10﹣6．
14．若a+b=8，a﹣b=5，则a2﹣b2= ．
【考点】平方差公式．
【分析】直接利用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：原式=（a+b）（a﹣b）=8×5=40，
故答案为：40．
15．已知2m=3，则4m+1= ．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2m=3，
∴原式=4×（2m）2=36，
故答案为：36
16．如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东12°方向，C处在B处得北偏东80°方向，则∠ACB的度数为 的．
【考点】方向角．
【分析】根据方向角的定义，即可求得∠BAC，∠ABC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：如图，
∵AE，DB是正南正北方向，
∴BD∥AE，
∵∠DBA=40°，
∴∠BAE=∠DBA=40°，
∵∠EAC=12°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=40°+12°=52°，
又∵∠DBC=80°，
∴∠ABC=80°﹣40°=40°，
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣52°﹣40°=88°，
故答案为：88°．
17．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是 ．
【考点】完全平方式．
【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，求解即可．
【解答】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，
故﹣2（m+1）=±8，
解得m=3或﹣5，
故答案为：3或﹣5．
18．如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据长方形纸条的特征﹣﹣﹣对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2=∠EFG，继而求出∠GFC的度数，再减掉∠GFE即可得∠CFE的度数．
【解答】解：延长AE到H，由于纸条是长方形，
∴EH∥GF，
∴∠1=∠EFG，
根据翻折不变性得∠1=∠2，
∴∠2=∠EFG，
又∵∠DEF=24°，
∴∠2=∠EFG=24°，
∠FGD=24°+24°=48°．
在梯形FCDG中，
∠GFC=180°﹣48°=132°，
根据翻折不变性，∠CFE=∠GFC﹣∠GFE=132°﹣24°=108°．
三、解答题
19．计算：（﹣）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】此题涉及负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．
【解答】解：（﹣）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0
=﹣3+（﹣8）×1
=﹣3﹣8
=﹣11
20．计算：（2a2）2﹣a7÷（﹣a）3．
【考点】整式的混合运算．
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并看见得到结果．
【解答】解：原式=4a4+a4=5a4．
21．计算：（x+2）（x﹣1）﹣3x（x+3）
【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．
【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式=x2﹣x+2x﹣2﹣3x2﹣9x=﹣2x2﹣8x﹣2．
22．先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣3，b=代入进行计算即可．
【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）
=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab
=2ab，
当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×=﹣3．
23．因式分解：﹣2x3+18x．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提公因式﹣2x，再利用平方差进行二次分解即可．
【解答】解：原式=﹣2x（x2﹣9）=﹣2x（x+3）（x﹣3）．
24．x4﹣8x2y2+16y4．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】首先利用完全平方公式分解可得（x2﹣4y2）2，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【解答】解：原式=（x2﹣4y2）2=（x﹣2y）2（x+2y）2．
25．如图，∠1+∠2=180°，∠1=∠BAD，AD与EF平行吗？为什么？
【考点】平行线的判定．
【分析】根据∠1+∠2=180°，∠1=∠BAD可得出∠2+∠BAD=180°，进而可得出结论．
【解答】解：AD∥EF．
理由：∵∠1+∠2=180°，∠1=∠BAD，
∴∠2+∠BAD=180°，
∴AD∥EF．
26．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，利用网格点画图：
（1）补全△A′B′C′；
（2）画出△ABC的中线CD与高线AE；
（3）△A′B′C′的面积为 ．
【考点】作图-平移变换；作图—复杂作图．
【分析】（1）根据平移条件画出图象即可．
（2）根据时间最中线，高的定义画出中线CD，高AE即可．
（3）根据S△A′B′C′=S△ABC=×AE×BC计算即可．
【解答】解：（1）平移后的△A1B1C1如图所示．
（2）△ABC的中线CD与高线AE如图所示．
（3）S△A′B′C′=S△ABC=×AE×BC=×4×4=8．
故单位8．
27．观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4× 2= ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式．
【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．
【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
所以第四个等式：92﹣4×42=17；
（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，
左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，
右边=4n+1．
左边=右边
∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．
28．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．
【考点】因式分解的应用；规律型：数字的变化类．
【分析】（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：，根据和谐数的定义得到a=d，b=c，则 ===91a+10b为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被11整除；
（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则===9x+y+为正整数．故y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．
【解答】解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）
任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：
设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：
最高位到个位排列：a，b，c，d．
个位到最高位排列：d，c，b，a．
由题意，可得两组数据相同，则：a=d，b=c，
则 ===91a+10b为正整数．
∴四位“和谐数”能被11整数，
又∵a，b，c，d为任意自然数，
∴任意四位“和谐数”都可以被11整除；
（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：
个位到最高位排列：x，y，z．
最高位到个位排列：z，y，x．
由题意，两组数据相同，则：x=z，
故 ==101x+10y，
故===9x+y+为正整数．
故y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．
2018-2019学年江苏省扬州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题2分）
1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各计算中，正确的是（ ）
A．（a3）2=a6 B．a3•a2=a6 C．a8÷a2=a4 D．a+2a2=3a2
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm
4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形是（ ）
A．八边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
6．计算（3m﹣2n）（﹣3m﹣2n）的结果是（ ）
A．9m2﹣4n2 B．9m2+4n2 C．﹣9m2﹣4n2 D．﹣9m2+4n2
7．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x﹣2）（x+2）
8．已知am=5，an=2，则am+n的值等于（ ）
A．25 B．10 C．8 D．7
9．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（ ）
A．﹣4 B．2 C．3 D．4
10．若M=3a2﹣a﹣1，N=﹣a2+3a﹣2，则M、N的大小关系为（ ）
A．M=N B．M≤N C．M≥N D．无法确定
11．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
12．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）
A．x+y=6 B．x﹣y=2 C．x•y=8 D．x2+y2=36
二、填空题（每题3分）
13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为______．
14．若a+b=8，a﹣b=5，则a2﹣b2=______．
15．已知2m=3，则4m+1=______．
16．如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东12°方向，C处在B处得北偏东80°方向，则∠ACB的度数为______的．
17．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是______．
18．如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______．
三、解答题
19．计算：（﹣）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0．
20．计算：（2a2）2﹣a7÷（﹣a）3．
21．计算：（x+2）（x﹣1）﹣3x（x+3）
22．先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．
23．因式分解：﹣2x3+18x．
24．x4﹣8x2y2+16y4．
25．如图，∠1+∠2=180°，∠1=∠BAD，AD与EF平行吗？为什么？
26．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，利用网格点画图：
（1）补全△A′B′C′；
（2）画出△ABC的中线CD与高线AE；
（3）△A′B′C′的面积为______．
27．观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4×______2=______；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
28．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．
2018-2019学年江苏省扬州市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分）
1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】生活中的平移现象．
【分析】根据平移与旋转的性质得出．
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．
故选D．
2．下列各计算中，正确的是（ ）
A．（a3）2=a6 B．a3•a2=a6 C．a8÷a2=a4 D．a+2a2=3a2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、（a3）2=a6，正确；
B、a3•a2=a5，错误；
C、a8÷a2=a6，错误；
D、a与2a2不是同类项，不能合并，错误；
故选A．
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和＞第三边＞两边之差．
【解答】解：A、2+2=4，故不选；
B、2+3=5＜6，故不选；
C、3+6=9＞8＞6﹣3=3，符合条件．
D、4+6=10＜11，故不选．
综上，故选；C．
4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
故A错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故B正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1=∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，
故D错误．
故选：B．
5．已知一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形是（ ）
A．八边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
【考点】多边形内角与外角．
【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）180°，由此列方程求边数n．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）180°=540°，
解得n=5．
故选C．
6．计算（3m﹣2n）（﹣3m﹣2n）的结果是（ ）
A．9m2﹣4n2 B．9m2+4n2 C．﹣9m2﹣4n2 D．﹣9m2+4n2
【考点】平方差公式．
【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：原式=4n2﹣9m2．
故选D
7．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x﹣2）（x+2）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=a（x2﹣4x+4）
=a（x﹣2）2．
故选A．
8．已知am=5，an=2，则am+n的值等于（ ）
A．25 B．10 C．8 D．7
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：am+n=am•an=10，
故选：B．
9．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（ ）
A．﹣4 B．2 C．3 D．4
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．
【解答】解：（4x﹣a）（x+1），
=4x2+4x﹣ax﹣a，
=4x2+（4﹣a）x﹣a，
∵积中不含x的一次项，
∴4﹣a=0，
解得a=4．
故选：D．
10．若M=3a2﹣a﹣1，N=﹣a2+3a﹣2，则M、N的大小关系为（ ）
A．M=N B．M≤N C．M≥N D．无法确定
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】利用求差法比较大小：先计算M﹣N=4a2﹣4a+1，再利用配方法得到M﹣N=（2a﹣1）2，然后根据非负数的性质得到m﹣n≥0．
【解答】解：M﹣N=（3a2﹣a﹣1）﹣（﹣a2+3a﹣2）
=4a2﹣4a+1
=（2a﹣1）2，
∵（2a﹣1）2≥0，
∴M﹣N≥0，
∴M≥N．
故选C．
11．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
【考点】平行线的性质．
【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．
【解答】解：如图，∵直线a∥b，
∴∠AMO=∠2；
∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，
∴∠ANM=55°，
∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，
∴∠2=∠AMO=115°．
故选C．
12．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）
A．x+y=6 B．x﹣y=2 C．x•y=8 D．x2+y2=36
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】根据正方形的面积分别求出小正方形和大正方形的边长，然后结合图形列出关于x、y的方程，求出x、y的值，分别计算即可得解．
【解答】解：∵大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，
∴大正方形的边长是6，中间空缺的小正方形的边长为2，
∴x+y=6①，x﹣y=2②，
①+②得，2x=8，
解得x=4，
①﹣②得，2y=4，
解得y=2，
∴x•y=2×4=8，x2+y2=22+42=20，
∴关系式中不正确的是x2+y2=36．
故选D．
二、填空题（每题3分）
13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；
故答案为2.5×10﹣6．
14．若a+b=8，a﹣b=5，则a2﹣b2= ．
【考点】平方差公式．
【分析】直接利用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：原式=（a+b）（a﹣b）=8×5=40，
故答案为：40．
15．已知2m=3，则4m+1= ．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2m=3，
∴原式=4×（2m）2=36，
故答案为：36
16．如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东12°方向，C处在B处得北偏东80°方向，则∠ACB的度数为 的．
【考点】方向角．
【分析】根据方向角的定义，即可求得∠BAC，∠ABC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：如图，
∵AE，DB是正南正北方向，
∴BD∥AE，
∵∠DBA=40°，
∴∠BAE=∠DBA=40°，
∵∠EAC=12°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=40°+12°=52°，
又∵∠DBC=80°，
∴∠ABC=80°﹣40°=40°，
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣52°﹣40°=88°，
故答案为：88°．
17．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是 ．
【考点】完全平方式．
【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，求解即可．
【解答】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，
故﹣2（m+1）=±8，
解得m=3或﹣5，
故答案为：3或﹣5．
18．如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据长方形纸条的特征﹣﹣﹣对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2=∠EFG，继而求出∠GFC的度数，再减掉∠GFE即可得∠CFE的度数．
【解答】解：延长AE到H，由于纸条是长方形，
∴EH∥GF，
∴∠1=∠EFG，
根据翻折不变性得∠1=∠2，
∴∠2=∠EFG，
又∵∠DEF=24°，
∴∠2=∠EFG=24°，
∠FGD=24°+24°=48°．
在梯形FCDG中，
∠GFC=180°﹣48°=132°，
根据翻折不变性，∠CFE=∠GFC﹣∠GFE=132°﹣24°=108°．
三、解答题
19．计算：（﹣）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】此题涉及负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．
【解答】解：（﹣）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0
=﹣3+（﹣8）×1
=﹣3﹣8
=﹣11
20．计算：（2a2）2﹣a7÷（﹣a）3．
【考点】整式的混合运算．
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并看见得到结果．
【解答】解：原式=4a4+a4=5a4．
21．计算：（x+2）（x﹣1）﹣3x（x+3）
【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．
【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式=x2﹣x+2x﹣2﹣3x2﹣9x=﹣2x2﹣8x﹣2．
22．先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣3，b=代入进行计算即可．
【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）
=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab
=2ab，
当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×=﹣3．
23．因式分解：﹣2x3+18x．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提公因式﹣2x，再利用平方差进行二次分解即可．
【解答】解：原式=﹣2x（x2﹣9）=﹣2x（x+3）（x﹣3）．
24．x4﹣8x2y2+16y4．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】首先利用完全平方公式分解可得（x2﹣4y2）2，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【解答】解：原式=（x2﹣4y2）2=（x﹣2y）2（x+2y）2．
25．如图，∠1+∠2=180°，∠1=∠BAD，AD与EF平行吗？为什么？
【考点】平行线的判定．
【分析】根据∠1+∠2=180°，∠1=∠BAD可得出∠2+∠BAD=180°，进而可得出结论．
【解答】解：AD∥EF．
理由：∵∠1+∠2=180°，∠1=∠BAD，
∴∠2+∠BAD=180°，
∴AD∥EF．
26．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，利用网格点画图：
（1）补全△A′B′C′；
（2）画出△ABC的中线CD与高线AE；
（3）△A′B′C′的面积为 ．
【考点】作图-平移变换；作图—复杂作图．
【分析】（1）根据平移条件画出图象即可．
（2）根据时间最中线，高的定义画出中线CD，高AE即可．
（3）根据S△A′B′C′=S△ABC=×AE×BC计算即可．
【解答】解：（1）平移后的△A1B1C1如图所示．
（2）△ABC的中线CD与高线AE如图所示．
（3）S△A′B′C′=S△ABC=×AE×BC=×4×4=8．
故单位8．
27．观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4× 2= ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式．
【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．
【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
所以第四个等式：92﹣4×42=17；
（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，
左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，
右边=4n+1．
左边=右边
∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．
28．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．
【考点】因式分解的应用；规律型：数字的变化类．
【分析】（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：，根据和谐数的定义得到a=d，b=c，则 ===91a+10b为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被11整除；
（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则===9x+y+为正整数．故y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．
【解答】解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）
任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：
设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：
最高位到个位排列：a，b，c，d．
个位到最高位排列：d，c，b，a．
由题意，可得两组数据相同，则：a=d，b=c，
则 ===91a+10b为正整数．
∴四位“和谐数”能被11整数，
又∵a，b，c，d为任意自然数，
∴任意四位“和谐数”都可以被11整除；
（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：
个位到最高位排列：x，y，z．
最高位到个位排列：z，y，x．
由题意，两组数据相同，则：x=z，
故 ==101x+10y，
故===9x+y+为正整数．
故y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．
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