广东省江门市七年级下学期数学期末试卷

七年级下学期数学期末试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.下列图形中， 与 是对顶角的是（    ）           

A.                B.                C.                D. 

2.通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（    ） 

A.                        B.                        C.                        D. 

3.的算术平方根是（   ）           

A. ±4                                          B. ±2                                          C. 4                                          D. 2

4.吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是（     ）

A. 普查                    B. 抽样调查                    C. 在社会上随机调查                    D. 在学校里随机调查

5.是下列哪个二元一次方程的解（    ）           

A.                       B.                       C.                       D. 

6.在实数 ， ， ， ， ， （相邻两个5之间4的个数逐次加 ）中，无理数的个数是（    ）           

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4 

7.已知 ，则下列不等式一定成立的是（    ）           

A.                         B.                         C.                         D. 

8.如图，用方向和距离描述点 相对于点 的位置，正确的是（    ） 

A.                       B. 东北方向                      C. 东偏北                       D. 北偏东 ，

9.小林家今年1―5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是（   ）  

A. 1月至2月                           B. 2月至3月                           C. 3月至4月                           D. 4月至5月 

10.如图， ， 在数轴上的位置如图所示：，那么 的结果是（    ） 

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

二、填空题（共7题；共7分）

11.的相反数是________．   

12.若点 在 轴上，则 ________， 点的坐标为________．   

13.不等式 的正整数解为________．   

14.一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则x=________.   

15.已知 ， 是方程 的解，则a的值为________．   

16.某商店对一商品进行促销活动，将定价为10元的商品，按以下方式优惠销售：若购买不超过5件按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折，现有98元钱，最多可以购买该商品________件．   

17.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2等于________． 

三、解答题（共8题；共81分）

18.计算：

19.解方程组

20.解不等式组 ,并在数轴上表示出来   

21.某班组织观看电影，有甲、乙两种电影票，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果全班35名同学购票用去750元，那么甲、乙两种电影票各多少张？   

22.“校园手机”现象越来越受到社会的关注，“寒假”期间，有一学校课外活动调查小组随机调查了某区若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理制作了如下的统计图： 

（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；   

（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；   

（3）针对随机调查的情况，估计全市50000名家长中大约有多少名反对？   

23.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． 

（1）求证：CD∥EF   

（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数   

（3）若BC=6cm，△ABC的面积是12cm2 ，则点A到直线BC的距离是多少？   

24.在平面直角坐标系中，三角形 的三个顶点的位置如图所示，点 的坐标是 ，现将三角形 平移，使点 移到点 的位置，这时点 、 的对应点分别是点 、 ． 

（1）请描述点 到点 的平移过程；   

（2）请画出平移后的三角形 （不写画法），直接写出点 、 的坐标；   

（3）若三角形 内部一点 的坐标为 ，则经过平移后点 的对应点 的坐标为________．   

25.如图，已知 ，分别探究下面三个图形中 和 ， 的关系，请你从所得三个关系中任意选出一个，说明你探究结论的正确性． 

结论：

（1）     ▲     ；   

（2）     ▲    ；   

（3）     ▲    ；   

（4）选择你喜欢的任意一个结论，进行说理证明．   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：A、∠1与∠2的两边没有都互为反向延长线，故A不是对顶角；

B、∠1与∠2的两边没有都互为反向延长线，故B不是对顶角；

C、∠1与∠2符合对顶角定义，是对顶角，故C选项符合题意；

D、∠1与∠2没有公共顶点，故D不是对顶角；

故答案为：C.

 【分析】根据对顶角的定义对每个图形一一判断即可。

2.【解析】【解答】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移． 平移不改变物体的形状和大小．平移可以不是水平的．

A、属于图形旋转所得到，故不符合题意；

B、属于图形旋转所得到，故不符合题意；

C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故符合题意；

D、属于图形旋转所得到，故不符合题意．

 【分析】根据平移的定义对每个选项一一判断即可。

3.【解析】【解答】解： =4，

4的算术平方根是2，

的算术平方根2.

故答案为：D.

 【分析】首先将化简，再根据算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可求解.

4.【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】要了解人们被动吸烟的情况，由于人数众多，意义不大，选普查不合适，在社会上和在学校里随机调查，选择的对象不全面，故选抽样调查．
故选B．
【点评】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5.【解析】【解答】解：把 分别代入每个方程得：

A: ，所以不是此方程的解；

B: ，所以不是此方程的解；

C: ，所以不是此方程的解；

D: ，所以是此方程的解.

故答案为：D.

【分析】把 分别代入每个方程进行验证得出结论．

6.【解析】【解答】 ， ， （相邻两个5之间4的个数逐次加1）这三个数是无限不循环小数，是无理数，

故答案为：C.

 【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个实数进行判断即可。

7.【解析】【解答】根据 可得：

，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

，故C不符合题意；

，故D符合题意；

 【分析】根据不等式的性质和 ，进行判断即可。

8.【解析】【解答】解：点 相对于点 的位置为北偏东 ，距离为

故答案为：D．

 【分析】根据图象中点A的位置，对每个选项一一判断即可。

9.【解析】【解答】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的用电量的变化值，比较即可得解：

1月至2月，125－110=15千瓦时；2月至3月，125－95=30千瓦时；

3月至4月，100－95=5千瓦时；4月至5月，100－90=10千瓦时，

所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是2月至3月．

故答案为：B

 【分析】根据用电量情况的统计图中的数据进行计算求解即可。

10.【解析】【解答】解：根据题意得：b＜a＜0，且|a|＜|b|，

∴a-b＞0，a+b＜0，

∴原式=a-b-a-b=-2b ．

故答案为：A．

 【分析】根据数轴求出b＜a＜0，且|a|＜|b|，再求出a-b＞0，a+b＜0，最后计算求解即可。

二、填空题

11.【解析】【解答】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得 的相反数是- ，故答案为- .
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可得出答案.

12.【解析】【解答】解：∵点N（a+5，a-2）在y轴上，

∴a+5=0，解得：a=-5，

∴a-2=-7，

∴N点的坐标为（0，-7）．

故答案为：-5；（0，-7）．

 【分析】根据点N在y轴上求出a+5=0，再求出a=-5，最后求点的坐标即可。

13.【解析】【解答】解：∵5-x≥3，

∴x≤2，

∴正整数解有：1，2．

故答案为：1，2．

 【分析】根据不等式的性质求出x≤2，再求正整数解即可。

14.【解析】【解答】∵一个正数x的平方根为2a-3和5-a，

∴（2a-3）+（5-a）=0，

解得：a=-2．

∴2a-3=-7，5-a=7，

∴x=（±7）2=49．

故答案为：49．

 【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数，可得（2a-3）+（5-a）=0，再计算求解即可。

15.【解析】【解答】解：将x、y的值代入 ，得3a+8=-1,解得a=-3．

故答案为-3．

【分析】将x、y的值代入 ，然后求解关于a的一元一次方程即可．

16.【解析】【解答】∵98＞10×5，

∴可以购买的商品一定超过5件，

设可以购买x件这样的商品，

由题意得：10×5+(x−5)×10×0.8≤98，

解得：x≤11，

∴最多可以购买该商品11件．

故答案为：11．

 【分析】根据若一次性购买5件以上，超过部分打8折，现有98元钱，列不等式，再解不等式求解即可。

17.【解析】【解答】解：如图：

∵AB∥CD，∠1=20°，

∴∠1=∠AEC=20°，

∴∠2=45°-20°=25°．

故答案为：25°．

 【分析】根据平行线的性质求出∠1=∠AEC=20°，再计算求解即可。

三、解答题

18.【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算求解即可。

19.【解析】【分析】利用加减消元法求出原方程组的解是 。

20.【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式组的解集为x≤ ， 再将解集在数轴上表示即可。

21.【解析】【分析】根据全班35名同学购票用去750元，列方程组 ，再解方程组即可。

22.【解析】【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中的数据计算求解，再补全条形统计图即可；
（2）先求出家长赞成的比例是 10%，再求圆心角的度数即可；
（3） 先求出家长反对的人数是280人，再求出家长反对占的百分比是 70%， 最后计算求解即可。

23.【解析】【分析】（1）先求出 ∠CDB =∠EFB=90° ，再证明即可；
（2）根据平行线的性质求出 ∠DCB=∠2 ，再求出 DG∥BC ，即可作答；
（3）根据三角形的面积公式进行计算求解即可。

24.【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中A和A'的坐标进行求解即可；
（2）根据平移的性质作出三角形，再求点的坐标即可；
（3）根据平移的性质求出点的坐标即可。

25.【解析】【分析】根据平行线的性质与判定进行作答求解即可。