广东省清远市七年级下学期数学期末试卷

七年级下学期数学期末试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.计算a6•a2的结果是（   ）           

A. a12                                        B. a8                                        C. a4                                        D. a3

2.人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（   ）           

A. 7.7×10﹣6                       B. 7.7×10﹣5                       C. 0.77×10﹣6                       D. 0.77×10﹣5

3.下列图形中，不是轴对称图形的是（      ）

A. 角                                B. 等边三角形                                C. 平行四边形                                D. 圆

4.王老师的讲义夹里放了大小相同的试卷12张，其中语文5张，数学4张，外语3张，他随机从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（    ）           

A.                                          B.                                          C.                                          D. 

5.下列事件中，是不确定事件的是（　　）           

A. 三条线段可以组成一个三角形                             B. 内错角相等，两条直线平行
C. 对顶角相等                                                         D. 平行于同一条直线的两条直线平行

6.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）

A. 两点之间线段最短           B. 点到直线的距离           C. 两点确定一条直线                   D. 垂线段最短

7.如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（    ） 

A. 35°                                       B. 40°                                       C. 45°                                       D. 50° 

8.如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（   ）

A. AB=DC                          B. OB=OC                          C. ∠C=∠D                          D. ∠AOB=∠DOC

9.下列各式不能用平方差公式计算的是（   ）           

A.             B.             C.             D. 

10.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 、 是两格点，如果 也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数是（    ） 

A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8 

二、填空题（共7题；共7分）

11.计算： ________.   

12.已知∠A=67°，则∠A的余角等于________度．   

13.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为________.   

14.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=15米，则AB=________米． 

15.图书馆现有4000本图书供学生借阅，如果每个学生一次借5本，则剩下的数y（本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是________．   

16.如图在△ABC中，BC=8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为________． 

17.如果定义一种新运算，规定 ＝ad﹣bc  ， 请化简： ＝________．   

三、解答题（共8题；共54分）

18.计算：   

（1）

（2）

19.如图，如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD是∠EAC的平分线吗？请说明你判别的理由． 

20.如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6． 

（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？   

（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为 ．   

21.先化简，再求值： ，其中 ，

22.如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）． 

（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；   

（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；   

（3）求出△ABC的面积．   

23.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC． 

（1）求证：△ABE≌△DCE；   

（2）当∠AEB=60°，求∠EBC的度数．   

24.小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）在此变化过程中，自变量是________，因变量是________.   

（2）小王在新华书店停留了多长时间？   

（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？   

25.如图，在等边三角形ABC中，顶点A，C处各有一只蚂蚁，它们同时出发，分别以同样的速度由A向B和由C向A爬行，经过t秒后，它们分别到达D，E处，请问两只蚂蚁在爬行过程中， 

（1）CD与BE有何数量关系，为什么？   

（2）DC与BE相交所成的∠BFC的大小是否发生变化？若有变化，请说明理由；若没有变化，求出∠BFC的大小．   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：a6•a2=a8。
故答案为：B。
【分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加，根据法则即可算出结果得出答案。

2.【解析】【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6.

故答案为：A.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n  ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【解析】

【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．

【解答】A、角是轴对称图形，不合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，不合题意；
C、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；
D、长方形是轴对称图形，不合题意；
故选：C．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合

4.【解析】【解答】解：他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 ．

故答案为：B．

 【分析】根据小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学4页，求概率即可。

5.【解析】【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形，属于随机事件，符合题意；

B、内错角相等，两条直线平行，是一定发生的事件，属于必然事件，不符合题意；

C、对顶角相等，属于必然事件，不符合题意；

D、在平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，属于必然事件，不符合题意；

故答案为：A．

【分析】找到可能发生，也可能不发生的事件即可．

6.【解析】【解答】解：要把河中的水引到水池A中， 应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，

故选：D．

【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．

7.【解析】【解答】在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故答案为：B．

 【分析】根据三角形的内角和等于180°先求出∠D=40°，再根据平行线的性质进行求解即可。

8.【解析】【解答】解：A、AB=DC，不能根据SAS证明两三角形全等，故本选项错误；

B、∵在△AOB和△DOC中

，

∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；

C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证明两三角形全等，故本选项错误；

D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证明两三角形全等，故本选项错误；

故选B．

【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．

9.【解析】【解答】A. ，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

B. ，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

C. ，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；

D. ，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据平方差公式的运算法则对各个选项进行计算判断即可.

10.【解析】【解答】解：如图，分情况讨论：

①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故答案为：D．

 【分析】根据等腰三角形的性质，作图求解即可。

二、填空题

11.【解析】【解答】

，

故答案为： ．

 【分析】直接利用单项式乘以多项式法则进行计算即可.

12.【解析】【解答】∵∠A=67°，

∴∠A的余角=90°﹣67°=23°，

故答案为23．

 【分析】互为余角的两个角的和为90°.已知一个锐角的度数，求它的余角，则用90°直接减去这个锐角进行计算.

13.【解析】【解答】解：由题意可得， ×100%＝20%，

解得，a＝30.

故答案为：30.

 【分析】根据用袋中白色小球的数量除以袋中小球的总数量等于从袋中随机的摸出一个小球是白色小球的频率列出方程，求解并检验即可.

14.【解析】【解答】∵点C是AD的中点，也是BE的中点，

∴AC=DC，BC=EC，

∵在△ACB和△DCE中，

，

∴△ACB≌△DCE（SAS），

∴DE=AB，

∵DE=15米，

∴AB=15米，

故答案为：15．

 【分析】利用SAS证明△ACB≌△DCE，再求出DE=AB，即可作答。

15.【解析】【解答】解：由题意可得：y＝4000﹣5x，

故答案为y＝4000﹣5x．

 【分析】根据图书馆现有4000本图书供学生借阅，每个学生一次借5本，列函数解析式求解即可。

16.【解析】【解答】∵AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于F，

∴EA=EB，FA=FC，

则△AEF的周长=AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=8，

故答案为：8．

 【分析】先求出EA=EB，FA=FC，再求出三角形的周长即可。

17.【解析】【解答】根据题意得： ＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)

＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x

＝﹣3，

故答案为：﹣3．

 【分析】根据新运算得到(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)，再计算求解即可。

三、解答题

18.【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方进行计算求解即可；
（2）根据单项式乘以单项式进行计算求解即可。

19.【解析】【分析】根据平行线的性质求出 ∠EAD=∠B，∠DAC=∠C， 再求出 ∠EAD=∠DAC， 即可作答。

20.【解析】【分析】（1）根据转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6，

有3个扇形上是偶数，求概率即可；
（2）根据指针指向区域的概率为  ，设计游戏即可。

21.【解析】【分析】利用完全平方公式，平方差公式将括号里展开并合并，然后利用多项式除以单项式即得结论，最后将x、y的值代入计算即可.

22.【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义作图即可；
（2）根据两点之间线段最短作图即可；
（3）利用割补法求三角形的面积即可。

23.【解析】【分析】（1）利用AAS判定三角形 △ABE≌△DCE 即可；
（2）根据全等求出 BE=EC， 再求出 ∠EBC=∠ECB， 最后计算求解即可。

24.【解析】【解答】解：（1）在此变化过程中，自变量是时间，因变量是距离.

故答案为：时间，距离；

【分析】（1）根据图象作答即可；
（2）由函数图象可知，20～30分钟的时间段路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；
（3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，根据速度=路程÷时间，即可解答.

25.【解析】【分析】（1）先求出 AD=CE， 再利用SAS证明 △ACD≌△CBE ，最后求解即可；
（2）根据全等求出 ∠DCA=∠EBC， 再求出 ∠BFC=180°-60°=120°， 即可作答。