广东省汕尾市七年级下学期数学期末试卷

这是一份广东省汕尾市七年级下学期数学期末试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共10题；共20分）
1.﹣2的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D. -2
2.截止至2020年5月21日，我国新冠肺炎累计确诊人数为84500，将数84500用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形.该几何体是（ ）
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A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正三棱柱 D. 正三棱锥
4.下列整式的运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（ ）
A. 38° B. 104° C. 142° D. 144°
6.下列说法正确的是（ ）
A. 0的立方根是0 B. 0.25的算术平方根是－0.5
C. －1000的立方根是10 D. 的算术平方根是
7.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）
A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
8.下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了检测某城市的空气质量，选择全面调查
B. 为了解某批次日光灯管的使用寿命，选择全面调查
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试，选择抽样调查
D. 为了调查某省中学生的身体素质情况，选择抽样调查
9.利用平面直角坐标系，牧牧画出了天安门广场周边主要建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向，则表示电报大楼的点坐标为 ，表示王府井的点的坐标为（ ）
A. （－2，2） B. （5，1） C. （1，3） D. （5，2）
10.小牧用60根长短相同的小木棍按照下图所示的方式，先连续摆出若干正方形，再摆出一些六边形，摆出的正方形和六边形一共有1个，要求所有的图形都摆在一行上，且相邻的图形只有一条公共边，同时没有木棍剩余．则 可以取（ ）个不同的值．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（共7题；共7分）
11.写出一个比3大且比4小的无理数：________．
12.二元一次方程 的一组解可以为________．
13.已知 ，则 的值为________．
14.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得8分，答错或不答都扣4分，小红的得分要超过80分，她至少要答对________道．
15.某正数的平方根为a+6和2a-3，则这个数为________．
16.如图，射线 ，直线 交于点 ，已知 ，请你添加一个条件________，使得 ．
17.在班级联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在 三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为 ，记为 ，游戏规则如下：三个盘子中的小球数 ，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作； 次操作后的小球数记为 ．若 ，则 ________， ________．
三、解答题（共8题；共59分）
18.计算：
19.解不等式组 ：
20.尺规作图，不写作法，必须保留作图痕迹．
已知线段：求作：线段 ．
21.在某超市，买60件 商品和30件 商品用了1080元，买50件 商品和10件 商品用了840元．
（1）买1件 商品和1件 商品共花多少钱？
（2）现该超市开展打折促销活动，买500件 商品和500件 商品用了9600元，比不打折少花多少钱？
22.已知关于 的二元一次方程组
（1）用含有 的代数式表示方程组的解；
（2）如果方程组的解 满足 ，求 的取值范围.
23.阅读下列材料：
2014年，我国高速铁路营运里程已达1.6万千米；2015年，我国高速铁路营运里程已达1.9万千米；2016年，我国高速铁路营运里程已达2.2万千米；2017年，我国高速铁路营运里程已达2.5万千米…截止到2017年底，我国高速铁路营运里程已稳居世界第一，分别列世界第二至五名的国家为西班牙、德国、日本及法国，2017年底，五国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比如图所示：根据上述材料，解答下列问题：
（1）根据材料，请你用折线统计图表示2014-2017年我国高速铁路营运里程的发展情况．
（2）在扇形统计图中，我国高速铁路营运里程所对应的扇形圆心角度数为________．
（3）请你结合本题信息，预测中国高速铁路在2025年的运营状况，并写出你的一点感受和设想．
24.已知：直线 ，点 分别在直线 上，点 是平面内一个动点，且满足 ，过点 作射线 ，使得 ．
（1）如图1所示，当射线 与 重合， 时，则 ________；
（2）如图2所示，当射线 与 不重合， 时，求 的度数．（用含 的代数式表示）
（3）在点 运动的过程中，请直接写出 与 之间的数量关系．
25.对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），给出如下定义：若x1x2＝1，y1y2＝1，则称点A ， B互为“倒数点”．例如，点A（ ，1），B（2，1）互为“倒数点”．
（1）已知点A（1，3），则点A的倒数点B的坐标为________；将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，请判断线段A′B′上是否存在“倒数点”．________（填“是”或“否”）；
（2）如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为（ ， ），点D坐标为（ ， ），请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；
（3）已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值：________．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，
故答案为：A．

【分析】根据有理数的绝对值的定义，即可求解.
2.【解析】【解答】84500的小数点向左移动4位得到8.45
所以84500用科学记数法表示为8.45×104 ，
故答案为：C．
【分析】 科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式(1≤|a|<10,n 为整数。) ，根据科学记数法的定义进行计算求解即可。
3.【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.
故答案为：C.
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.
4.【解析】【解答】解：A. 3与x不是同类项，不能合并，故A不符合题意．
B. ，故B符合题意
C. a3与a2不是同类项，不能合并，故C不符合题意．
D. 3a3与a2不是同类项，不能合并，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项法则对每个选项一一判断求解即可。
5.【解析】【解答】∵∠BOD=76°，
∴∠AOC=∠BOD=76°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，
∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°．
故选：C．
【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．
6.【解析】【解答】A．0的立方根是0，符合题意；
B．0.25的算术平方根是0.5，故B不符合题意；
C．－1000的立方根是-10，故C不符合题意；
D． 的算术平方根是 ，故D不符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据立方根，算术平方根的定义对每个选项一一计算求解即可。
7.【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=40°， ∴∠1= ×（180°﹣∠3）= ×（180°﹣40°）=70°，
∵a∥b，
∴∠4=∠1=70°．
故选：C．
【分析】根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．
8.【解析】【解答】A、为了检测某城市的空气质量，应用抽样调查，故此选项不合题意；
B、为了解某批次日光灯管的使用寿命，应用抽样调查，故此选项不合题意；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
D、为了调查某省中学生的身体素质情况，适合用抽样调查，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点对每个选项一一判断作答即可。
9.【解析】【解答】解：根据题意可建立如下坐标系
如图所示，表示王府井的点的坐标为（1，3）
故答案为：C
【分析】根据表示电报大楼的点坐标为 ，再结合平面直角坐标系求点的坐标即可。
10.【解析】【解答】设摆出的正方形有a个，摆出的六边形有b个，依题意有
3a＋1＋5b＋1－1＝60，
3a＋5b＝59，
当a＝3时，b＝10，t＝13；
当a＝8时，b＝7，t＝15；
当a＝13时，b＝4，t＝17；
当a＝18时，b＝1，t＝19．
故t可以取4个不同的值．
故答案为：C．
【分析】根据图形先求出3a＋5b＝59，再计算求解即可。
二、填空题
11.【解析】【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，
故答案为：π．
【分析】根据无理数的定义即可．
12.【解析】【解答】解：∵x-3y=1，
∴x=1+3y，
∴方程的一组解为：
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】先求出x=1+3y，再求方程的解即可。
13.【解析】【解答】因为 ，
所以 = = =21，
故答案为：21．
【分析】将代入代数式进行计算求解即可。
14.【解析】【解答】设她答案了x道题，则有
8x-4(20-x)>80，
解得：x> ，
因为x是整数，
所以x≥14且x为整数，
所以她至少要答对14道题，
故答案为：14．
【分析】根据小红的得分要超过80分，列不等式8x-4(20-x)>80，再计算求解即可。
15.【解析】【解答】根据题意得：a＋6＋（2a−3）＝0，
解得：a＝−1．
则这个数是（a＋6）2＝52＝25．
故答案是：25．
【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数进行计算求解即可。
16.【解析】【解答】解：添加的条件是∠AOE=65°，
∵∠AOE=65°，∠C=65°，
∴∠AOE=∠C，
∴BE∥CD．
故答案为：∠AOE=65°（答案不唯一）．
【分析】先求出∠AOE=∠C，再根据平行线的判定证明即可。
17.【解析】【解答】解：∵G0=（3，5，19），
∴G1=（4，6，17），G2=（5，7，15），G3=（6，8，13），G4=（7，9，11），
G5=（8，10，9），G6=（9，8，10），G7=（10，9，8），
G8=（8，10，9），G9=（9，8，10），G10=（10，9，8），
……
∴从G5开始每3次为一个周期循环，
∵（2000-4）÷3=665…1，
∴G2000=G5=（8，10，9），
故答案为：（6，8，13），（8，10，9），．
【分析】先找出规律求出从G5开始每3次为一个周期循环，再计算求解即可。
三、解答题
18.【解析】【分析】利用算术平方根，绝对值，有理数的乘方，立方根进行计算求解即可。
19.【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集。
20.【解析】【分析】根据作线段的方法进行作图求解即可。
21.【解析】【分析】（1）根据买60件 商品和30件 商品用了1080元，买50件 商品和10件 商品用了840元列方程组计算求解即可；
（2）根据买500件 商品和500件 商品用了9600元， 计算求解即可。
22.【解析】【分析】(1)利用加减消元法进行求解即可；(2)由题意可得关于m的不等式，解不等式即可.
23.【解析】【解答】解：（2）1-8%-8%-7%-7%-10%=60%；
60%
故答案为：216°；
【分析】（1）根据题目的数据作图即可；
（2）先求出1-8%-8%-7%-7%-10%=60%，再计算求解即可；
（3）根据我国高速铁路营运里程平均每年增加0.3万千米，进行作答即可。
24.【解析】【解答】解：（1）过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠AMP=∠MPE，∠CNP=∠EPN，
∴∠MPN=∠AMP+∠PNC，
∵∠MPN=90°，
∴∠AMP+∠PNC=90°，
∵∠PNQ=∠PNC，∠PNQ+∠PNC+∠QND=180°，
∴
∵∠QND=50°，
∴∠PNC=65°，
∴∠AMP=90°-65°=25°．
故答案为25°；
【分析】（1）先求出∠MPN=∠AMP+∠PNC，再求出∠PNC=65°，最后计算求解即可；
（2）根据平行线的性质求出 ∠AMP=∠MPF，∠CNP=∠FPN， 再求出 ∠PNC=90°− α， 最后作答即可；
（3）根据（1）（2）进行作答求解即可。
25.【解析】【解答】解：（1）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
∵x1x2＝1，y1y2＝1，A（1，3），
∴x2＝1，y2＝ ，点B的坐标为（1， ），
将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，
则A′（﹣1，3），B′（﹣1， ），
∵﹣1×（﹣1）＝1，3× ＝1，
∴线段A′B′上存在“倒数点”，
故答案为（1， ）；（3）如图所示：
一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，则该正方形有两条边在坐标轴上，
∵坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0，
∴在坐标轴上的边上不存在倒数点，
又∵该正方形各边上不存在“倒数点”，
∴各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都≤1，
即正方形面积的最大值为1；
故答案为1．
【分析】（1）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由题意得出x2=1，y2= ，点B的坐标为（1， ），由平移的性质得出A′（-1，3），B′（-1， ），即可得出结论；（2）①若点M（x1 ， y1）在线段CF上，则x1= ，点N（x2 ， y2）应当满足x2=2，可知点N不在正方形边上，不符题意；②若点M（x1 ， y1）在线段CD上，则y1= ，点N（x2 ， y2）应当满足y2=2，可知点N不在正方形边上，不符题意；③若点M（x1 ， y1）在线段EF上，则y1= ，点N（x2 ， y2）应当满足y2= ，得出N（ ， ），此时点M（ ， ）在线段EF上，满足题意；（3）由题意得出各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都≤1，得出正方形面积的最大值为1即可．