广东省梅州市七年级下学期数学期末试卷

七年级下学期数学期末试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.下列图形中，轴对称图形的个数是（   ） 

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4 

2.下列事件中，是必然事件的是（  ）           

A. 打开电视刚好在播放广告      B. 抛出的铁球会落地 

      C. 早上的太阳从西边升起      D. 雨后有彩虹 

3.下列运算正确的是（  ）           

A.                        B.                        C.                        D. 

4.如图，已知 ， ， ， ，那么， 的度数为（  ） 

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

5.已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（　　）           

A. 25                                      B. ﹣25                                      C. 19                                      D. ﹣19

6.如果两个三角形全等，那么下列结论错误的是（   ）           

A. 这两个三角形的对应边相等                                B. 这两个三角形都是锐角三角形 

C. 这两个三角形的面积相等                                    D. 这两个三角形的周长相等 

7.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率为（  ）           

A.                                           B.                                           C.                                           D. 1 

8.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（　　）           

A. 10                                         B. 12                                         C. 14                                         D. 16

9.如图所示， ， ， ， ，则 等于（  ） 

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

10.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是（   ）           

A.             B.             C.             D. 

二、填空题（共7题；共7分）

11.计算 ________．   

12.若 ，且 ，则 ________．   

13.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ，那么 的度数是________． 

14.一个不透明的布袋中，有三种小球（除颜色以外其余都相同），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，搅匀之后，摸出一个小球是红球的概率是________．   

15.0.00000072用科学记数法表示为________．   

16.小亮拿15元钱去文具店买签字笔，每支1.5元，小亮买签字笔后所剩钱数 （元）与买签字笔的支数 （支）之间的关系式为________．   

17.如图， ， ， .给出下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中符合题意结论的序号是________. 

三、解答题（共8题；共62分）

18.计算：

19.如图，已知直线 与 、 都相交，且 ，说明 的理由． 

理由：∵ 与 相交（已知）

∴ （     ▲    ）

∵ （已知）

∴ （     ▲    ）

∴ （     ▲    ）

20.先化简，再求值． 

，其中 ，

21.如图所示， ， ， ， ． 

（1）说明 的理由．   

（2）求 的度数．   

22.如图是小华设计的自由转动的转盘，上面写10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？ 

（1）转得正数；   

（2）转得正整数；   

（3）转得绝对值小于6的数；   

（4）转得绝对值大于等于8的数．   

23.在 的正方形格点图中，有格点 和 ，且 和 关于某直线成轴对称（对称轴不一定是正方形的边所在直线），请在下面给出的图中画出2个这样的 ． 

24.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． 

（1）求∠F的度数；   

（2）若CD=2，求DF的长．   

25.如图①所示， 在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6 cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝8 cm. 

（1）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；   

（2）当E点停止后，求△ABE的面积．   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】由轴对称图形的定义得：第1、2、4个图形都是轴对称图形，

则轴对称图形的个数是3，

故答案为：C．

 【分析】 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴 。根据轴对称图形的定义进行判断即可。

2.【解析】【解答】A、“打开电视刚好在播放广告”是随机事件，此项不符题意；

B、“抛出的铁球会落地”是必然事件，此项符合题意；

C、“早上的太阳从西边升起”是不可能事件，此项不符题意；

D、“雨后有彩虹”是随机事件，此项不符题意；

故答案为：B．

 【分析】根据必然事件的定义对每个选项一一判断即可。

3.【解析】【解答】解：A： ，故不符合题意；

B： ，故不符合题意；

C： ，故符合题意；

B： ，故不符合题意；

故应选C

 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则进行计算求解即可。

4.【解析】【解答】∵AB∥CD  ， 

∴∠GFD=∠1=50°

∵EF⊥CD  ，

∴∠EFD=90°，

∴∠EFG=90°−50°=40°，

又∵HL∥FG  ，

∴∠EHL=∠EFG=40°.

故答案为：A．

 【分析】根据平行线的性质求出∠GFD=∠1=50°，再求出∠EFG=90°−50°=40°，最后求解即可。

5.【解析】【解答】解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，

∴x2+y2=（x+y）2-2xy

=25-2×3=19.

故答案为：C

【分析】利用完全平方公式将待求式转化为含有已知式子的形式，即x2+y2=（x+y）2-2xy，再将已知整体代入计算.

6.【解析】【解答】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，周长相等，面积相等，故A、C、D不符合题意；全等三角形不一定是锐角三角形，故B选项符合题意，

故答案为：B.

 【分析】根据全等三角形的性质对每个选项一一判断即可。

7.【解析】【解答】解：圆，矩形，等边三角形，等腰梯形都是轴对称图形，现在从中随机抽出一张，卡片上恰好是轴对称图形的概率为 ，

故答案为：D

 【分析】根据四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，求概率即可。

8.【解析】【解答】第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数，故第三边是6．

则该三角形的周长是14．

故选：C．

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

9.【解析】【解答】 ，

，即 ，

在 和 中， ，

，

，

，

故答案为：A．

 【分析】先求出OB=OA，再利用SAS证明三角形全等，最后计算求解即可。

10.【解析】【解答】解：由题意，得 

加速行驶速度增加，匀速行驶速度不变，减速行驶速度减少，故B符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据加速行驶，速度随时间的增加而增加，匀速行驶，速度不变；减速行驶，速度随时间的增加而减少，可得答案．

二、填空题

11.【解析】【解答】解： ，

故答案为： ．

 【分析】利用同底数幂的乘法法则进行计算求解即可。

12.【解析】【解答】解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6，且m-n=3，

∴m+n=2．

故答案为：2．

 
【分析】利用平方差公式可得m2-n2=（m+n）（m-n），再整体带入计算即可。

13.【解析】【解答】解：如图，

∵a∥b  ，

∴∠2＝∠3，

∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，

∴∠2＝∠3＝90°﹣35°＝55°．

故答案为：55°．

 【分析】根据平行线的性质求出∠2＝∠3，再求出∠2的度数即可。

14.【解析】【解答】从布袋中随机摸出一个小球共有 种结果，它们每一种出现的可能性都相等；其中，摸出一个小球是红球的所有可能结果共有2种，

则所求的概率为 （或 ），

故答案为： （或0.2）．

 【分析】先求出从布袋中随机摸出一个小球共有10种等可能的结果，再求概率即可。

15.【解析】【解答】，

故答案为： ．

 【分析】将一个数表示成 的形式，其中 ，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据科学记数法的定义进行计算求解即可。

16.【解析】【解答】解：买签字笔的支数x（支）花的钱数是1.5x元，则剩余的钱数是（15-1.5x）元，

则签字笔后所剩钱数 （元）与买签字笔的支数 （支）之间的关系式为y=15-1.5x．

故答案为：y=15-1.5x．

 【分析】根据小亮拿15元钱去文具店买签字笔，每支1.5元，进行求解即可。

17.【解析】【解答】∵∠E=∠F=90∘  ， ∠B=∠C，

∵∠E+∠B+∠EAB=180∘  ， ∠F+∠C+∠FAC=180∘  ，

∴∠EAB=∠FAC，

∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB，

即∠1=∠2，∴①符合题意；

在△EAB和△FAC中

∴△EAB≌△FAC，

∴BE=CF，AC=AB，∴②符合题意；

在△ACN和△ABM中

∴△ACN≌△ABM，∴③符合题意；

∵根据已知不能推出CD=DN，

∴④不符合题意；

 【分析】先求出∠EAB=∠FAC，再求出∠1=∠2，最后利用三角形全等的判定方法进行证明求解即可。

三、解答题

18.【解析】【分析】利用平方差公式进行计算求解即可。

19.【解析】【分析】利用对顶角相等和平行线的性质进行求解即可。

20.【解析】【分析】先化简求出-xy，再将    ，  代入计算求解即可。

21.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出    ，   ，再根据 ，最后证明求解即可；
（2）根据全等三角形求出    ，  再计算求解即可。

22.【解析】【分析】（1）根据转盘中10个数，正数有1、6、8、9这4个，求概率即可；
（2）根据转盘中10个数，正整数有1、6、8、9这4个， 计算求解即可；
（3）根据转盘中10个数，绝对值小于6的有0、1、-2、  、-1、-  这6个， 计算求解即可；
（4）根据转盘中10个数，绝对值大于等于8的有-10、9、8这3个，求概率即可。

23.【解析】【分析】根据轴对称的性质作图即可。

24.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．

25.【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求函数解析式即可；
（2）先求出 x=2时，y=9×2=18，再求三角形的面积即可。