[数学][期末]广东省江门市恩平市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省江门市恩平市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．）
1. 的平方根是( )
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
故选：C．
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.14
【答案】B
【解析】A．是有理数，不符合题意；
B．是无理数，符合题意；
C．是有理数，不符合题意；
D．3.14是有理数，不符合题意；
故选B．
3. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）．
A. 了解全市中学生每周使用手机的时间
B. 对乘坐飞机的乘客进行安全检查
C. 调查我校初一某班的视力情况
D. 检查“北斗”卫星重要零部件的质量
【答案】A
【解析】A、了解全市中学生每周使用手机的时间，适合采用抽样调查，符合题意；
B、对乘坐飞机的乘客进行安全检查，适合采用全面调查，不符合题意；
C、调查我校初一某班的视力情况，适合采用全面调查，不符合题意；
D、检查“北斗”卫星重要零部件的质量，适合采用全面调查，不符合题意，
故选：A．
4. 下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵其中一个角的两边分别不是另一个角的两边的反向延长线，
∴选项A不正确；
∵有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，
∴选项B正确；
∵两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，
∴选项C不正确；
∵两个角没有公共顶点，
∴选项D不正确．
故选：B．
5. 若点在第二象限内，则在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】点在第二象限内，
，，
，
点在第三象限．
故选：C．
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 内错角相等
B. 若两个角互补，则这两个角的和为
C. 相等的角是对顶角
D. 两个锐角的和是锐角
【答案】B
【解析】A、两直线平行，内错角相等，原说法是假命题，故本选项不符合题意；
B、若两个角互补，则这两个角的和为，是真命题，故本选项不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，原说法是假命题，故本选项不符合题意；
D、两个锐角的和不一定是锐角，原说法是假命题，故本选项不符合题意；
故选：B
7. 如果，c为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，
当时，，当时，，故选项A不符合题意；
B、，
∴当时，，当时，，故选项B不符合题意；
C、，为任意实数，
，故选项C不符合题意；
D、，为任意实数，
，故选项D符合题意．
故选：D．
8. 大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载一道问题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？“意思是：一个笼中装有鸡和兔子，从上而数共有35个头，从下面数共有94只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设鸡有x只、兔有y只，根据题意得：，故选：B．
9. 将一副直角三角尺（，）按如图所示位置摆放，使点D落在边上，，则的度数是（ ）
A.B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断的移动，每次移动一个单位，得到点，，，……，那么点的坐标为（ ）
B.
C. D.
【答案】A
【解析】由图知，、横坐标为1，
、横坐标为2，
、横坐标为3，
……，依此类推，
点的横坐标为，
、、、、、、……，的纵坐标以1、1、0、0的规律循环出现，
且，
点的纵坐标为0，
则点的坐标为．
故选：A．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分．）
11. 平面内点到原点的距离是______．
【答案】5
【解析】∵点在x轴上，
∴点到原点的距离为．
故答案为：．
12. 如图，直线、相交于点，于，，＝____________°．

【答案】60
【解析】∵，
∴．
∵，，
∴．
故答案为：60．
13. 设n为正整数，若后，则n的值为______．
【答案】2
【解析】，，
又∵，n为正整数，
∴，
故答案为：2．
14. 已知轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为___________．
【答案】或
【解析】轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，
，
点B的横坐标为或，
的坐标为或．
15. 定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为______．
【答案】，0，1
【解析】由题意可得，
不等式组转化为，
解得．
所以不等式组的整数解为，0，1．
故答案为：，0，1．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分．）
16. （1）计算：
（2）解方程组：
解：（1）；
（2），
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
17. 解不等式组，并在数轴上表示解集．
解：，
解不等式①得：，解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴表示在数轴上为：
18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．其中，C点坐标为，将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形．
（1）请画出三角形；
（2）写出，，的坐标；
______，______，______；
（3）求的面积．
解：（1）三角形即为所求作的三角形，如图所示：
（2）根据作图可知：，，；
（3），
∴的面积为：5．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分．）
19. 为切实落实“双减”，丰富学生课余生活，遂宁市某学校开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A、绘画；B、唱歌；C、演讲；D、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：
（1）这次抽查的学生人数是多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求选课程D的人数所对的圆心角的度数；
（4）如果该校共有3600名学生，请你估计该校报课程B的学生约有多少人？
解：（1）（人），
答：这次抽查的学生有40人；
（2）（人），
补统计图如图所示：
（3）选课程的人数所对的圆心角的度数为
答：选课程的人数所对的圆心角的度数．
（4）（人），
答：该校3600名学生中报课程B的学生约有1260人．
20. 如图所示：D，E分别是、上的点，，．
（1）求证：；
（2）若，．求的度数．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
21. 某商家推出某种汽车模型，已知买3个A型汽车模型和2个B型汽车模型共需55元，买6个A型汽车模型和5个B型汽车模型共需130元，
（1）求A型汽车模型和B型汽车模型的单价．
（2）小明打算用120元（全用完）购买A、B两种汽车模型（A、B均购买），正好赶上商家对汽车模型价格进行调整，其中A型汽车模型上涨，B型汽车模型按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案？
解：（1）设一个A型汽车模型x元，一个B型汽车模型为y元，
依题意，得：，解得：，
答：一个A型汽车模型为5元，一个B型汽车模型为20元；
（2）设可以购买m个A型汽车模型和n个B型汽车模型，
依题意，得：，
∴，
又∵，均为正整数，
∴或，
∴小明有2种不同的购买方案，方案1：购买5个A型汽车模型，4个B型汽车模型；方案2：购买10个A型汽车模型，2个B型汽车模型．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分．）
22. 已知平行，点P，Q分别在，上，点E在，之间．连接，，．
（1）如图1，求出与的数量关系；
（2）如图2，已知，平分线和的平分线的反向延长线相交于点G，求的度数；
（3）如图3，M为线段上一点，连接，和的平分线相交于点N，求证：．
解：（1）延长交于点，如图所示：

，，
，，
是的一个外角，
，；
（2）过点作，过点E作，如图所示：

，
∵，平分，
∴，
，，
，
，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
（3）平分，平分，
，，
由（1）可得，
，
由（1）可得，
，
，
，．
23. 【阅读材料】：
材料一：对于实数，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；．
已知：；
材料二：“已知，均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法：
，，
，是非负数，即，，
，，．
【回答问题】：
（1）求出，的值；
（2）已知，均为非负数，，求的取值范围；
（3）已知，，都为非负数，，，求的最大值和最小值．
解：（1）∵；，，
∴，∴解方程组得：；
（2）∵，，
，是非负数，即，，
∵，
∴，．
（3）∵，，而，
∴，解得：，
∵，，都为非负数，∴，解得：，
∴；
当时，，
当时，．