广东省广州市七年级下学期数学期末试卷附答案

七年级下学期数学期末试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.在 ， ， ， ， 这五个数中，无理数的个数是（    ）           

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4 

2.下列计算中正确的是（    ）           

A.                   B. 

                  C.                   D. 

3.如图，已知直线 被直线c所截， ， ，则 的度数为（    ） 

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

4.如图，如果 ,下面结论正确的是（   ） 

A.                             B. 

                            C.                             D. 

5.在平面直角坐标系中，在第一象限的点是（    ）           

A.                               B. 

                              C.                               D. 

6.在平面直角坐标系xoy中，若A点坐标为（﹣3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为（    ） 

A. 15                                          B. 7.5                                          C. 6                                          D. 3 

7.以下调查中，适宜抽样调查的是（    ）           

A. 调查某班学生的身高                                           B. 某学校招聘教师，对应聘人员面试 

C. 对乘坐某班客机的乘客进行安检                         D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 

8.方程组 的解是（    ）           

A.                               B.   

                              C.                               D. 

9.不等式组 的解集是（    ）           

A.                             B. 

                            C.                             D. 

10.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（    ）           

A.                       B. 

                      C.                       D. 

二、填空题（共6题；共6分）

11.计算： =________ ．   

12.若点 在 轴上，则 =________ ．   

13.有一些乒乓球，不知其数，先取12个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有2个做标记，可估计袋中乒乓球有________个 ．   

14.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对________道题 ．   

15.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？根据题意，求得大马有________匹 ．   

16.下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直 ．其中真命题的序号是________ ．   

三、解答题（共8题；共62分）

17.计算：

18.如图， 平分 ， , ，求 的度数 ． 

19.解不等式组：

20.解方程组

21.为了解某品牌电动汽车的性能，对该批电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为 ， ， ， 四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，并将抽查结果整理后，绘制成如下的两个不完整的统计图， 

根据所给信息解答以下问题：

（1）补全条形统计图；   

（2）扇形统计图中 等级对应的扇形的圆心角是多少度？   

（3）如果该厂每年生产5000辆该品牌电动汽车，估计能达到 等级的有多少辆？   

22.如图，在平面直角坐标系 中， 的三个顶点的坐标分别是 ， ， ．将 向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到 ． 

（1）在平面直角坐标系 中画出 ；   

（2）直接写出点 , , 的坐标；   

（3）求 的面积 ．   

23.某水果从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元 ．   

（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？   

（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了5%，小樱桃损耗了15% ．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为每千克多少元？（结果精确到0,1）   

24.如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足 ． 

（1）点A的坐标为________；点C的坐标为________．   

（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．   

（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解： ， ，

∴无理数有 ， 共2个，

故答案为：B ．

 【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对这5个数进行判断即可。

2.【解析】【解答】解：A、 无法合并计算，故不符合题意；

B、 ，故不符合题意；

C、 ，故符合题意；

D、 ，故不符合题意；

故答案为：C ．

 【分析】根据二次根式的加减法，二次根式的性质与化简对每个选项一一判断即可。

3.【解析】【解答】如图，

已知a∥b，∠1=60°，根据平行线的性质可得∠3=∠1=60°，所以∠2=180°﹣∠1=180°－60°=120°，

故答案为：B.

 【分析】先求出∠3=∠1=60°，再计算求解即可。

4.【解析】【解答】解：∵∠B=∠AEF  ， 且∠B和∠AEF互为同位角，

∴BC∥EF  ，

故答案为：C ．

 【分析】根据同位角相等，两直线平行进行求解即可。

5.【解析】【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项符合题意；

B、（-4，2）在第二象限，故本选项不合题意；

C、（-4，-1）在第三象限，故本选项不合题意；

D、（1，-1）在第四象限，故本选项不合题意．

故答案为：A ．

 【分析】根据第一象限的点横纵坐标大于等于0，进行判断即可。

6.【解析】【解答】易知点A到x轴的距离为3，OB＝2，∴ ，

故答案为：D．

 【分析】根据点A和点B的坐标和三角形的面积公式进行计算求解即可。

7.【解析】【解答】解：A、调查某班学生的身高，人数不多，适合全面调查，故不符合；

B、某学校招聘教师，对应聘人员面试，比较重要，适合全面调查，故不符合；

C、对乘坐某班客机的乘客进行安检，事关重大，适合全面调查，故不符合；

D、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，故符合；

故答案为：D ．

 【分析】根据抽样调查的特点对每个选项一一判断即可。

8.【解析】【解答】解： ，

①+②×2得： ，

解得： ，代入②中，

解得： ，

则方程组的解为 ，

故答案为：B ．

 【分析】利用加减消元法求出方程组的解为 。

9.【解析】【解答】解：解不等式x-2≤0得：x≤2，

解不等式x+3＞0得：x＞-3，

∴不等式组的解集是-3＜x≤2，

故答案为：A ．

 【分析】根据不等式的性质求出不等式组的解集是-3＜x≤2。

10.【解析】【解答】由题意可知：如果每人出8钱，则多了3钱，

∴

由如果每人出7钱，则少了4钱，

∴

∴ ．

故答案为：A．

 【分析】根据如果每人出8钱，则多了3钱和如果每人出7钱，则少了4钱，列方程组即可。

二、填空题

11.【解析】【解答】解：

=

=1，

故答案为：1．

 【分析】利用立方根的定义和算术平方根的定义进行求解即可。

12.【解析】【解答】解：∵点A （2，a-3）在x轴上，

∴a-3=0，

解得：a=3．

故答案为：3．

 【分析】根据点A在x轴上求出a-3=0，再解方程即可。

13.【解析】【解答】解：∵取了20个，发现含有两个做标记，

∴作标记的乒乓球所占的比例是 ，

又∵作标记的共有12个，

∴乒乓球共有12÷ =120，

故答案为：120．

 【分析】先求出作标记的乒乓球所占的比例是 ，再根据作标记的共有12个，计算求解即可。

14.【解析】【解答】解：设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20-x）道题，

依题意，得：10x-5（20-x）≥140，

解得：x≥16．

故答案为：16．

 【分析】根据小明参加本次竞赛得分要不低于140分，列不等式求解即可。

15.【解析】【解答】解：设有 匹大马， 匹小马，根据题意得：

，

解得 ．

答：有25匹大马，75匹小马．

故答案为：25．

 【分析】根据100匹马恰好拉了100片瓦可得， 再解方程组即可。

16.【解析】【解答】解：①相等的角是对顶角，不符合题意，因为对顶角既要考虑大小，还要考虑位置；

②互补的角就是平角，不符合题意，因为互补的角既要考虑大小，还要考虑位置；

③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，不符合题意，两个直角也可以；

④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，符合题意；

⑤邻补角的平分线互相垂直，符合题意．

所以只有④⑤命题符合题意，

故答案为：④⑤．

 【分析】根据真命题的定义对每个命题一一判断即可。

三、解答题

17.【解析】【分析】根据二次根式混合运算的方法进行计算求解即可。

18.【解析】【分析】根据角平分线求出 ∠CAB=2∠1=60°， 再根据平行线的性质求出 ∠2=∠CAB=60° 即可。

19.【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式组的解集是-1＜x≤2。

20.【解析】【分析】观察方程①可知，未知数x的系数为1，于是可将未知数x用含y的代数式表示，然后把x代入方程②可得关于y的一元一次方程，解这个方程可求得y的值，再把y的值代入变形后的x的方程可求得x的值，再写出结论即可.

21.【解析】【分析】（1）先求出抽检的电动汽车的总数为100辆， A等级电动汽车的数量为10辆，再补全条形统计图即可；
（2）根据扇形统计图计算求解即可；
（3）根据该厂每年生产5000辆该品牌电动汽车，进行计算求解即可。

22.【解析】【分析】（1）根据平移的性质作三角形即可；
（2）根据平面直角坐标系求出点的坐标即可；
（3）根据三角形的面积公式进行计算求解即可。

23.【解析】【分析】（1）根据某水果从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，列方程组 ，再解方程组即可；
（2）根据第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90% ，列不等式，再解不等式即可。

24.【解析】【解答】（1）∵ ，

∴a-b+2=0，b-8=0，

∴a=6，b=8，

∴A（0，6），C（8，0）；

故答案为：（0，6），（8，0）；

【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；
（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据△ODP与△ODQ的面积相等列方程求解即可；
（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.