云南省曲靖市2021年中考数学一模试卷附答案

这是一份云南省曲靖市2021年中考数学一模试卷附答案，共11页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学一模试卷
一、填空题（共6题；共7分）
1.函数 自变量x的取值范围是  ________.
2.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．
3.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1 ， S2 ， S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是________．

4.用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为________ cm．

5.如图，PA 、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在 上，若PA长为2，则△PEF的周长是________．

6.二次函数y= 的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1 ， A2 ， A3…An在y轴的正半轴上，点B1 ， B2 ， B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ， C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1 ， 四边形A1B2A2C2 ， 四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为________．

二、单选题（共8题；共16分）
7.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是   
A.                 B.                 C.                 D. 
8.从﹣5， ， ，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为无理数的概率为（　　）
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
9.如图，四边形ABCD是 的内接四边形，若 ，则 的度数是   

A.                                       B.                                       C.                                       D. 
10.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则 的值是（　　）
A.                                         B.                                         C. ﹣3                                        D. 3
11.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（   ）
A. 10%                                     B. 15%                                     C. 20%                                     D. 25%
12.已知 ，一次函数 与反比例函数 在同一直角坐标系中的图象可能（   ）
A.                                            B. 
C.                                            D. 
13.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（   ）

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
14.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（   ）


A.          B.          C.          D. 
三、解答题（共9题；共100分）
15.解方程
（1）；
（2）．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（－3,1），C（－1,4）．

⑴画出△ABC关于y轴对称的图形；
⑵将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2 ， 请在图中画出△A2BC2 ， 并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ）
17.已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣ ）=0
（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
18.如图，在 中， ， ，D是AB边上一点 点D与A，B不重合 ，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

（1）求证： ≌ ；
（2）当 时，求 的度数．
19.在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．

（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；

（2）这个游戏公平吗？请说明理由．

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a ， b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝ （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA ， OB ， 求△AOB的面积；
（3）直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．
21.大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市.已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨x元（x为非负整数)，每个月的销售利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）利用函数关系式求出每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？这时每件商品的利润率是多少？
22.如图，AB为⊙O的直径，CB ， CD分别切⊙O于点B ， D ， CD交BA的延长线于点E ， CO的延长线交⊙O于点G ， EF⊥OG于点F ．

（1）求证：∠FEB＝∠ECF；
（2）若BC＝6，DE＝4，求EF的长．
23.如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B ， 点C ， 经过B ， C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A ， 顶点为P ， 点M为抛物线的对称轴上的一个动点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点M在x轴的上方时，求四边形COAM周长的最小值；
（3）在平面直角坐标系内是否存在点N ， 使以C ， P ， M ， N为顶点的四边形为菱形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、填空题
1.【解析】【解答】根据题意得： ，解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．故答案为：x≥1且x≠3．
【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件结合题目可得到， 解不等式方程可得到答案
2.【解析】【解答】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．
根据题意得：△=4﹣4m=0，
解得：m=1．
故答案为：0或1．
【分析】需要分类讨论：
①若m=0，则函数为一次函数；
②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．
3.【解析】【解答】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，
∴能让灯泡L1发光的概率为： = ．
故答案为： ．
【分析】机会均等的结果有6种，关注的结果是能使L1发光的有S1S3，S3S1全闭合2种，用公式P（概率）=关注的结果机会均等的结果.
4.【解析】【解答】解：圆锥的底面周长是：=6π．

设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π．
解得：r=3．
故答案是：3．
【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．
5.【解析】【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在 上，
∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，
∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4．
故填空答案：4．
【分析】先求出AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，再求三角形的周长即可。
6.【解析】【解答】解：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，
∴△A0B1A1是等边三角形．
设△A0B1A1的边长为m1 ， 则B1（ ， ）；
代入抛物线的解析式中得： ，
解得m1=0（舍去），m1=1；
故△A0B1A1的边长为1，
同理可求得△A1B2A2的边长为2，
…
依此类推，等边△An-1BnAn的边长为n，
故菱形An-1BnAnCn的周长为4n．
【分析】先求出△A0B1A1是等边三角形，再求出△A0B1A1的边长为1，最后找出规律进行求解即可。
二、单选题
7.【解析】【解答】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：B．

【分析】把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案。
 
8.【解析】【解答】解：在﹣5， ， ，﹣1，0，2，π这七个数中，无理数有 ，π，共2个数，
则恰好为无理数的概率为 ．
故答案为：B ．
【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义求解即可。
9.【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠A=72°,
∵ 四边形ABCD是 的内接四边形 ,
∴∠C=180°－∠A=180°－72°=108°.
故答案为：D。
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠A=72°,根据圆内接四边形的对角互补即可算出∠C的度数。
10.【解析】【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，
∴α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，
则 ，
故答案为：B ．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，再求解即可。
11.【解析】【解答】解：设平均每月的增长率为x，
根据题意得：200（1+x）2=288，
（1+x）2=1.44，
x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），
所以，平均每月的增长率为20%．
故答案为：C．
【分析】设平均每月的增长率为x，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数×（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可．
12.【解析】【解答】解：若反比例函数 经过第一、三象限，则 ．所以 ．则一次函数 的图象应该经过第一、二、三象限；
若反比例函数 经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数 的图象应该经过第二、三、四象限．
故答案为：A
故答案为：A ．
【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限．
13.【解析】【解答】解：∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），
∴- =-1，a+b+c=0，
∴b=2a，c=-3a，
∵a＞0，
∴b＞0，c＜0，
∴abc＜0，故①错误，
∵抛物线与x轴有交点，
∴b2-4ac＞0，故②正确，
∵抛物线与x轴交于（-3，0），
∴9a-3b+c=0，故③正确，
∵点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，
-0.5＞-2，
则y1＜y2；故④错误，
∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故⑤正确，
故答案为：B．
【分析】根据抛物线的对称轴公式及抛物线上点的坐标特点得出,  a+b+c=0，故b=2a，c=-3a，由抛物线的开口向上得出a＞0，根据抛物线与y轴交点的位置，得出c＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左侧及a＞0，得出b＞0，根据抛物线的对称性可以得出抛物线与x轴有2个交点，且另一个交点的坐标为（-3，0），把（-3，0），代入抛物线的解析式即可得出9a-3b+c=0，又点点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，但一个位于抛物线的对称轴右侧，一个在对称轴的左侧，它们各自距对称轴的距离不一样，故距顶点的远近也不一样，点（-0.5，y1）离顶点近一些，根据抛物线的增减性即可得出答案；根据以上信息即可一一判断。
14.【解析】【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，
当0≤x≤2时，如图1，

∵∠B=45°，
∴PD=BD=x，
∴y= •x•x= x2；
当2＜x≤4时，如图2，

∵∠C=45°，
∴PD=CD=4﹣x，
∴y= •（4﹣x）•x=﹣ x2+2x，
故选B
【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y= x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4﹣x，根据三角形面积公式得到y=﹣ x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．
三、解答题
15.【解析】【分析】（1）利用配方法解方程求解即可；
（2）利用提公因式法解方程即可。
16.【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的特点作图即可；
（2）根据扇形面积公式计算求解即可。
17.【解析】【分析】（1）先计算判别式的值得到△=4k2﹣12k+9，配方得到△=（2k﹣3）2 ， 根据非负数的性质易得△≥0，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）分类讨论：当b=c时，则△=（2k﹣3）2=0，解得k= ，然后解方程得到b=c=2，根据三角形三边关系可判断这种情况不符号条件；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程可解得k= ，则方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，所以a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，然后计算△ABC的周长．
18.【解析】【分析】（1）由角的构成可得∠ ACD = ∠ BCE ，然后用边角边易证△ ACD ≌ △ BCE；
（2）由等腰直角三角形的性质可得∠ A = 45∘，所以根据（1）中的全等三角形可得∠A=∠CBE=45∘，由旋转的性质和全等三角形的性质可得BE = BF于是根据等边对等角可求得∠BEF=。
19.【解析】【分析】（1）先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案；

（2）先分别求出小明和小东的概率，再进行比较即可得出答案．
20.【解析】【解答】解：（3）由图象可得，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．
【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式即可；
（2）先求出 C点坐标为（0，﹣1） ，再求三角形的面积即可；
（3）根据函数图象，求自变量的取值范围即可。
21.【解析】【分析】（1）销售利润=每件商品的利润×（180-10×上涨的钱数），根据每件售价必须低于34元，可得自变量的取值；（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；（3）让（1）中的y=1920求得合适的x的解即可．
22.【解析】【分析】（1）先求出 ∠BCO+∠COB＝90° ，再证明 ∠FEB+∠FOE＝90° ，最后求解即可；
（2）先求出CE=10，再利用勾股定理求出BE=8，最后证明 △OEF∽△OCB ，进行计算求解即可。
23.【解析】【分析】（1）先求出 点B   ， 点C   ，再利用待定系数法求解即可；
（2）先求出 AM＝BM，点A   ，再利用勾股定理计算求解即可；
（3）先利用两点间的距离公式求出PC和MC的长度，最后分类讨论求解即可。