2023年云南省曲靖市中考数学一模试卷（含解析）

2023年云南省曲靖市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  一个物体从起始位置向西移动了米后，又向东移动了米，则这个物体最终位置在起始位置的(    )

A. 西边米 B. 西边米 C. 东边米 D. 东边米

3.  如图，是的平分线，，，则(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.  已知反比例函数的图象上有三个点，，，则 ，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在中两条中线、相交于点，记的面积为，的面积为，则：(    )

A. ：
B. ：
C. ：
D. ：

6.  年月日春城飘雪，低温挡不住昆明人对雪的热情日至日一周昆明每天的最低气温单位：分别为：，，，，，，，则下列关于这组数据说法错误的是(    )

A. 平均数是 B. 方差是 C. 中位数是 D. 众数是

7.  如图是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是(    )

A. 圆锥
B. 三棱锥
C. 四棱锥
D. 五棱锥

8.  按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列说法正确的是(    )

A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
B. 圆的切线垂直于圆的半径
C. 三角形的外心到三角形三边的距离相等
D. 同弧或等弧所对的圆周角相等

10.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在和中，已知，则添加以下条件，仍不能判定≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  王利在一家便利店买了若干瓶酸奶，结账时共计元，收银员告诉他满打八折，于是王利又拿了一瓶相同的酸奶，共花费了元则王利一共买了几瓶酸奶？若设该酸奶单价为元瓶，则可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  写出一个能使有意义的的值：______．

14.  在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．

15.  因式分解：        ．

16.  如图，已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，那么        ．

17.  某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为，底面圆的半径为，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是          ．

18.  如图，四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”将它沿向上折叠，若点落在点处，，，则等于          ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
为落实“双减”政策，某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成两幅统计图，试根据图中的信息，完成下列问题：

学校这次调查共抽取了多少名学生？
请通过计算补充条形统计图；
若学校共有学生名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

20.  本小题分
某西瓜种植户在直播平台销售西瓜时宣传：“我家西瓜呀大又甜，平均都在公斤以上货到不满意包退款”当天最后还有五个西瓜封装在外观完全相同的纸箱中，所装西瓜的重量分别为公斤，公斤，公斤，公斤，公斤这五个纸箱随机摆放王先生下了当天的最后一单，发货员在不知道重量的情况下随机选择发货．
若王先生下单只买了一个西瓜，则收割的西瓜重量超过公斤的概率是        ；
若王先生下单买了两个西瓜，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求他收到的西瓜重量符合卖家宣传的概率．

21.  本小题分
如图，中，，在线段上，在的延长线上，连交于，过作于．
若，，试判断的形状；并说明理由．
若，，求证：．

22.  本小题分
年月日，云南省全民健身实施计划年新闻发布会顺利举行．会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排．其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是云南省全民健身实施计划年的主要任务之一．春城小区计划购买台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买台型健身器材比台型健身器材贵元，购买台型健身器材和台型健身器材共花元．
型健身器材和型健身器材的单价是多少钱？
春城小区计划购买型健身器材的数量不超过型健身器材的数量的倍，购买资金不低于元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱．

23.  本小题分
如图，点，分别在正方形的边，上，且把绕点顺时针旋转得到．
求证：≌；
若，，求正方形的边长．

24.  本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点，直线与抛物线的另一个交点为．
求抛物线的解析式；
连接、，判断是什么特殊三角形，并说明理由；
在坐标轴上是否存在一点，使为以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值大于的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，据此可以解答．
本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：一个物体从起始位置向西移动了米后，记作米，
又向东移动了米，则米，
所以这个物体最终位置在起始位置的东边米处．
故选：．
利用相反意义的量，规定一个量为负数，则另一个量为正数即可．
本题考查的相反意义的量，解题的关键是了解相反意义的两个量的关系，规定一个量为负数，则另一个量为正数．
 

3.【答案】 

【解析】

【解答】解：是的平分线，
，
，
故选：．
【分析】
本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
根据角平分线的定义得到，根据三角形的外角的性质计算即可．  

4.【答案】 

【解析】解：反比例函数，，
反比例函数的图象在二四象限，在每个象限内随的增大而增大，
反比例函数的图象上有三个点，，，
，
故选A．
根据反比例函数的性质可以判断，，的大小关系，从而可以解答本题．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确反比例函数的性质，运用性质可以比较图象上点的纵坐标的大小．
 

5.【答案】 

【解析】解：和是的中线，
，，
，，
，
故选：．
根据三角形的中位线得出，，根据平行线的性质得出三角形相似，根据相似三角形的性质求出即可．
本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

6.【答案】 

【解析】解：个数中出现了两次，次数最多，即众数为；
由平均数的公式得平均数；
方差；
将个数按从小到大的顺序排列得到中间数为，则中位数为．
故选：．
分别求出这组数据的平均数、中位数和众数、方差即可求解．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，关键是根据平均数，中位数和众数的定义解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据三视图可以想象出该物体由四条棱组成，底面是正方形，此只有四棱柱的三视图与题目中的图形相符．
故选：．
该几何体的俯视图是一个正方形，正视图以及左视图都是三角形，故可判断该几何体为四棱柱．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，本题较简单．
 

8.【答案】 

【解析】解：单项式：，，，，，，
第个单项式为，
故选：．
根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，的指数是一些连续的整数，从而可以写出第个单项式．
解答本题的关键是明确题意，发现单项式系数和字母指数的变化特点．
 

9.【答案】 

【解析】解：、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，故本选项说法错误，不符合题意；
B、圆的切线垂直于圆的过切点的半径，故本选项说法错误，不符合题意；
C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项说法错误，不符合题意；
D、同弧或等弧所对的圆周角相等，本选项说法正确，符合题意；
故选：．
根据垂径定理、切线的性质、三角形的外心的性质、圆周角定理判断即可．
本题考查的是切线的性质、垂径定理、三角形的外心的性质、圆周角定理，掌握相关的性质、定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、与不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用去绝对值的法则，负整数指数幂的法则，二次根式的加法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

11.【答案】 

【解析】解：、根据可判定≌，故本选项不符合题意；
B、根据不能判定≌，故本选项符合题意；
C、根据可判定≌，故本选项不符合题意；
D、根据可判定≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理分别判定即可．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意可知第二次购买酸奶数第一次购买酸奶数，
由可列出方程为：，
故选：．
根据题意可知等量关系：第二次购买酸奶数第一次购买酸奶数，由此列出方程即可．
本题考查列分式方程解决实际问题，能够根据题意找出等量关系式解决本题的关键．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：要使有意义，必须，
则，
使有意义的的值可以是，
故答案为：答案不唯一．
根据二次根式有意义是条件列出不等式，解不等式求出的范围，进而得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是：．
故答案为：．
直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：
故答案为：．
利用平方差公式直接分解即可．
本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：大正方形的面积是，
，
小正方形的面积是，
小正方形的边长为，
，
设，则，
由勾股定理得，，
解得或负值舍去，
，
，
故答案为：．
根据两个正方形的面积可得，，设，则，由勾股定理得，，解方程可得的值，从而解决问题．
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角函数等知识，利用勾股定理列方程求出的长是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是，
，
解得，
即这种圆锥的侧面展开图的圆心角是，
故答案为：．
根据题意可知，圆锥的底面圆的周长扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查圆锥的计算，解答本题的关键是明确圆锥的底面圆的周长扇形的弧长．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，
是等边三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
由翻折可知：，
．
故答案为：．
根据已知条件可得是等边三角形，是等腰直角三角形，再由翻折的性质即可解决问题．
本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质．
 

19.【答案】解：名，
学校这次调查共抽取了名学生．
“民乐”的人数为：人，
补全图形如下：

人，
该校有名学生喜欢书法． 

【解析】用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；
用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；
用总人数乘以样本中“喜欢书法”人数所占百分比可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
 

20.【答案】 

【解析】解：若王先生下单只买了一个西瓜，则收割的西瓜重量超过公斤的概率是，
故答案为：；

画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中他收到的西瓜重量符合卖家宣传的结果有种，
他收到的西瓜重量符合卖家宣传的的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中他收到的西瓜重量符合卖家宣传的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：是等腰直角三角形，理由如下：
，
，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形；
证明：，
则，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，，
，
． 

【解析】根据等腰三角形两底角相等求出，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后计算即可得解；
过点作交于，根据两直线平行，同位角相等可得，内错角相等可得，然后求出，再根据等角对等边可得，然后求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，即可得证．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，等角对等边的性质，证得≌是解题的关键．
 

22.【答案】解：设型健身器材的单价是元，型健身器材的单价是元，
依题意得：，
解得：．
答：型健身器材的单价是元，型健身器材的单价是元；
设购买台型健身器材，则购买台型健身器材，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以为，，，
共有种购买方案，
方案：购买台型健身器材，台型健身器材，所需购买资金为元；
方案：购买台型健身器材，台型健身器材，所需购买资金为元；
方案：购买台型健身器材，台型健身器材，所需购买资金为元．
，
最省钱的购物方案为：购买台型健身器材，台型健身器材． 

【解析】设型健身器材的单价是元，型健身器材的单价是元，根据“购买台型健身器材比台型健身器材贵元，购买台型健身器材和台型健身器材共花元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买台型健身器材，则购买台型健身器材，根据“购买型健身器材的数量不超过型健身器材的数量的倍，购买资金不低于元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案，求出选择各方案所需购买资金，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

23.【答案】证明：绕点顺时针旋转得到，
≌，
，，
，，
，
，
在和中，

≌；
解：设，
则，，
≌，
，
，
，
，
，
，
解得或舍，
正方形的边长为． 

【解析】本题考查旋转的基本性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理．
证明，再证明三角形全等即可；
设，则，，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
 

24.【答案】解：抛物线的顶点坐标为，
可设抛物线顶点式为，
将点代入顶点式得，
解得，
；
是直角三角形，理由如下：
直线过点，
设直线的解析式为，
点是对称轴与轴的交点，
，
把点代入，
则，
解得，
直线的解析式为，
联立，解得，，
，
，，，
，
是直角三角形；
存在，点的坐标为，或．
当点在轴上时，设，
，，，
若为斜边，则有，
解得，
，
若为斜边，则有，
解得，
；
当点在轴上时，设，
，，，
若为斜边，则有，
解得，
，
若为斜边，则有，
解得与点重合舍去，
综上所述，点的坐标为，或． 

【解析】由题意可设抛物线顶点式为，然后将点代入求解即可；
先求出直线的解析式，然后联立直线的解析式和抛物线的解析式得出点的坐标，最后利用勾股定理证明即可；
分两种情况讨论：当点在轴上时，当点在轴上时，根据勾股定理进行求解即可．
本题考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象与性质，能够利用勾股定理证明直角三角形是解题的关键．