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云南省昆明2021年中考数学一模试卷附答案

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这是一份云南省昆明2021年中考数学一模试卷附答案，共11页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学一模试卷

一、填空题（共6题；共10分）

1.的倒数是________

2.若代数式有意义，则实数的取值范围是________.

3.计算：（1﹣ ）÷ =________．

4.如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝________°.

5.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________．

6.如图，已知点A是一次函数（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l ， B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数（x＞0）的图象过点B ， C ，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是________．

二、单选题（共8题；共16分）

7.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总厂约21196.19千米，将21196.18用科学记数法表示为（　　）

A. 2.119618×104 B. 2.119618×106 C. 2.119618×105 D. 0.2119618×105

8.如图所示，该几何体的主视图是（　　）

A. B. C. D.

9.下列运算正确的是（　　）

A. a•a5＝a4 B. 2（a﹣b）＝2a﹣b C. （a3）2＝a5 D. a2﹣2a2＝﹣a2

10.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

11.2017年我市有7.1万名初中生参加升学考试，为了了解这7.1万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是（　　）

A. 7.1 B. 2000 C. 7.1万名考生的数学成绩 D. 2000名考生的数学成绩

12.“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（　　）

A. 1000（1+x%）2=3000
B. 1000（1﹣x%）2=3000
C. 1000（1+x）2=3000
D. 1000（1﹣x）2=3000

13.如图，折叠矩形ABCD的一边AD ，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5 cm ，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为（　　）

A. 18 B. 25 C. 32 D. 36

14.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A. B. C. D.

三、解答题（共9题；共81分）

15.计算：

（1）．

（2）解方程：．

16.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．

（1）求证：△ABF≌△CDE；

（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

17.如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．

（1）请画出△ABC ，并写出点A、B、C的坐标；

（2）求出△COA1的面积．

18.为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图1中m的值是________；

（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

19.有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A 菱形，B 平行四边形，C 线段，D 角，将这四张卡片背面朝上洗匀后

（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是________；

（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．

20.如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）.

21.某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．

（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．

（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？

（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？

22.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．

（1）求证：直线DM是⊙O的切线；

（2）求证：DE2=DF•DA．

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．

（1）求抛物线的解析式．

（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．

（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．

答案解析部分

一、填空题

1.【解析】【解答】因为（）×（﹣3）＝1，所以的倒数是﹣3.

故答案为：－3.

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可求解。

2.【解析】【解答】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，

解得，x≥-2且x≠0，

故答案为：x≥-2且x≠0.

【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

3.【解析】【解答】解：（1﹣ ）÷

=x+1，

故答案为：x+1．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．

4.【解析】【解答】解：∵直线a∥b，

∴∠3=∠1=34°，

∵∠BAC=100°，

∴∠2=180°−34°−100°=46°，

故答案为：46°.

【分析】由平行线的性质可得∠3=∠1，再根据角的构成可得∠2=180°−∠3-∠BAC，把∠3和∠BAC的代入代入计算即可求解。

5.【解析】【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°．∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴ 的长度= =π，∴圆锥底面圆的半径= ．故答案为．
【分析】先求出∠AOC=60°，从而可得△AOC是等边三角形，可得OA=AC=3，利用弧长等于圆锥底面的周长，即可求出结论.

6.【解析】【解答】如图，

过C作CD⊥y轴于D ，交AB于E ， ∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB ，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE ，设AB=2a ，则BE=AE=CE=a ，

设A（x ，），则B B（x ，），C（x+a ，），∴ ，由①得：ax=6，由②得：2k=4ax+x2 ，由③得：2k=2a（a+x）+x（a+x），2a2+2ax+ax+x2=4ax+x2 ， 2a2=ax=6，a2=3，

∴S△ABC= AB•CE= •2a•a=a2=3，

故答案为3．

【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形等，是一道综合性较强的题目，解题的关键是符合题意地添加辅助线.

二、单选题

7.【解析】【解答】解：21196.18＝2.119618×104 ．

故答案为：A ．

【分析】将一个数字表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。

8.【解析】【解答】从正面看可得到一个长方形，中间有一条竖线，

故选：D.

【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．

9.【解析】【解答】解：A ． a•a5＝a6 ，故本选项不合题意；

B ． 2（a﹣b）＝2a﹣2b ，故本选项不合题意；

C ．（a3）2＝a6 ，故本选项不合题意；

D ． a2﹣2a2＝﹣a2 ，故本选项符合题意．

故答案为：D ．

【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则，去括号法则进行计算求解即可。

10.【解析】【解答】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，

由题意得，2x+x=180°，

解得，x=60°，

360÷60°=6，

故选：C．

【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．

11.【解析】【解答】解：2017年我市有7.1万名初中生参加升学考试，为了了解这7.1万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是2000．

故答案为：B ．

【分析】根据样本容量的定义计算求解即可。

12.【解析】【解答】解：根据题意：2019年为1000（1+x）2台．则1000（1+x）2=3000；

故答案为：C．

【分析】根据福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台，列方程求解即可。

13.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，

由折叠的性质得：∠AFE＝∠D＝90°，EF＝ED ， AF＝AD ，

∴tan∠EFC＝＝，

设CE＝3k ，则CF＝4k ，

由勾股定理得DE＝EF＝＝5k ，

∴DC＝AB＝8k ，

∵∠AFB+∠BAF＝90°，∠AFB+∠EFC＝90°，

∴∠BAF＝∠EFC ，

∴tan∠BAF＝＝tan∠EFC＝，

∴BF＝6k ， AF＝BC＝AD＝10k ，

在Rt△AFE中，由勾股定理得AE＝＝＝5 k＝5 ，

解得：k＝1，

∴矩形ABCD的周长＝2(AB+BC)＝2(8k+10k)＝36（cm），

故答案为：D ．

【分析】先求出tan∠EFC＝＝，再利用勾股定理求出AE=5 ，最后计算求解即可。

14.【解析】【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若下图所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，

∵AD∥x轴，

∴∠DAO+∠AOD=180°，

∴∠DAO=90°，

∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠OAB=∠DAC，

在△OAB和△DAC中，

，

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴

∴CD=x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，

∴y=x+1（x＞0）．

故答案为：A．

【分析】根据已知条件点A的坐标为（0，1），等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，得到△OAB≌△DAC，根据全等三角形的对应边相等，得到OB=CD，求出y与x的函数关系.

三、解答题

15.【解析】【分析】（1）利用绝对值，特殊角的锐角三角函数，立方根，零指数幂，负整数指数幂，进行计算求解即可；
（2）根据解方程的方法计算，再检验求解即可。

16.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；

　　　　（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

17.【解析】【分析】（1）根据平移的性质作出三角形，再求点的坐标即可；
（2）利用割补法计算三角形的面积即可。

18.【解析】【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，

图①中m的值为；

故答案为：40，15；

【分析】（1）根据条形统计图计算求解即可；
（2）根据众数和中位数的定义计算求解即可；
（3）根据在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，列式求解即可。

19.【解析】【解答】解：（1）∵菱形，平行四边形，线段，角中轴对称图形有菱形，线段，角3个，

∴随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 .

【分析】（1）根据轴对称图形的定义求概率即可；
（2）利用列表法求出所有等可能的情况有12种，再求出概率即可。

20.【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得出 FD=EF=6米，根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值的意义，由 tanβ= 即可算出 BF的长，然后根据矩形的对边相等及线段的和差，由 PG=BD=BF+FD 算出PG的长，根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值的意义，由tanβ= 即可算出CG的长，进而算出CD的长。