2021年云南省保山市中考数学一模试卷5

这是一份2021年云南省保山市中考数学一模试卷5，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
下列运算正确的是（ ）
A. （a3）2=a5B. （2a2）2=4a4C. （a+3）2=a2+9D. a2•a3=a6
如图，在圆O中，∠AOC=160°，则∠ABC=（ ）
A. 20°
B. 40°
C. 80°
D. 160°
日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元，其中2350亿保留两个有效数字用科学记数法表示为()
A. 2.3×1011B. 2.35×1011C. 2.4×1011D. 0.24×1012
如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=18°，则∠HFD为（ ）
A. 23°
B. 33°
C. 36°
D. 38°
如图，半径为5的⊙O中，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB=8，F是上一点，连接AF，DF，则tan∠F的值为（ ）
A.
B.
C.
D. 2
函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞1B. x≠1C. x＜1D. x≤1
如图，是由一些相同的小正方体围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（ ）
A. 4
B. 6
C. 9
D. 12
若二次函数y=x2+2x-k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A. k＜-1B. k＞-1C. k＜1D. k＞1
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
请你用生活实例解释5+（-3）=2的意义．
分解因式：x2y-4xy2+4y3=______．
设M=2x-2，N=3x+3，若2M-N=2，则x的值是______．
如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F分别在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于______ ．
一组数据5，4，2，5，6的中位数是______ ．
如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的边长为6，把△OAB沿AB所在的直线翻折，点O落在点C处，则点C的坐标为______．
三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）
解方程或不等式组
(1)x2-2x-3=0；
(2)，在数轴上画出它的解集．
如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G．
（1）填空：如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是______；
（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．
①求证：BF=AB+DF；
②若AD=AB，试探索线段DF与FC的数量关系．
先化简，再求值：（1-）÷，其中x=．
实践操作
在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．
初步思考
（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）．
①当点P与点A重合时，∠DEF=______°；当点E与点A重合时，∠DEF=______°；
②当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当AP=7时的菱形EPFD的边长．
深入探究
（2）若点P落在矩形ABCD的内部（如图③），且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值．
拓展延伸
（3）若点F与点C重合，点E在AD上，射线BA与射线FP交于点M（如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段AM与线段DE的长度相等？若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理由．
两个自然数a、b的最小公倍数是50，问：a+b有多少种可能的数值？
已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-）=0．
（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．
已知反比例函数的两支图象关于原点对称，利用这一结论解决下列问题：如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-m，O）、C（m，0）．
（1）填空：无论k取何值时，四边形ABCD的形状一定是______ ；
（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，k，和m的值；
②填空：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有______ 个．
（3）四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标；若不能，说明理由．
甲乙两人沿相同的路线同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为：y甲= ______ .
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？
如图所示，已知抛物线的图象与y轴相交于点B（0，1），点C（m，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：
①当S1＜S＜S2时，求t的取值范围（其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）；
②当t取何值时，点P在⊙M上．（写出t的值即可）
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、（a3）2=a3×2=a6，本选项错误；
B、（2a2）2=4a4，本选项正确；
C、（a+3）2=a2+6a+9，本选项错误；
D、a2•a3=a2+3=a5，本选项错误；
故选：B．
根据积的乘方与幂的乘方法则、完全平方公式、同底数幂的乘法法则计算，即可判断．
本题考查的是积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：根据圆周角定理得：∠ABC=∠AOC，
又∵∠AOC=160°，
∴∠ABC=80°．
故选：C．
根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是圆周角定理的应用，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3.【答案】C
【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2350有4位，所以可以确定n=4-1=3．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
2350=2.350×103≈2.4×106．
故选：C．
4.【答案】B
【解析】解：过点G作AB平行线交EF于P，
由题意易知，AB∥GP∥CD，
∴∠EGP=∠AEG=18°，
∴∠PGF=72°，
∴∠GFC=∠PGF=72°，
∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=33°．
故选：B．
过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．
本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：连接OB、BD，如图，
∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，
∴AE=BE=AB=4，
在Rt△OBE中，OE==3，
在Rt△BDE中，tan∠DBE===2，
∵∠F=∠ABD，
∴tan∠F=2．
故选：D．
连接OB、BD，如图，根据垂径定理得到AE=BE=4，则利用勾股定理可计算出OE=3，接着在Rt△BDE中根据正切的定义得到tan∠DBE=2，然后根据圆周角定理即可得到tan∠F的值．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
6.【答案】C
【解析】解：由题意得1-x＞0，
解得x＜1．
故选：C．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7.【答案】D
【解析】解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，
由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有4个小正方体，最右边一列有4个小正方体，
则构成这种几何体的小正方形的个数是12．
故选：D．
利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图得出答案．
此题主要考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵二次函数y=x2+2x-k的图象与x轴有两个交点，
∴Δ=22-4×1×（-k）＞0，
解得：k＞-1，
故选：B．
根据二次函数y=-x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，可知判别式Δ＞0，列出不等式并解之即可求出k的取值范围．
本题考查二次函数的判别式、解一元一次不等式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键．
9.【答案】解：某人原有5元钱，购买水笔芯花去3元，剩下2元．（答案不唯一）．
【解析】根据有理数的加法以及负数的实际意义解答即可，答案不唯一．
本题考查了有理数的加法运算，理解正负数的意义是关键．
10.【答案】y（x-2y）2
【解析】解：原式=y（x2-4xy+4y2）=y（x-2y）2，
故答案为：y（x-2y）2
原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11.【答案】9
【解析】解：∵M=2x-2，N=3x+3，
∴2M-N=2（2x-2）-（3x+3）=4x-4-3x-3=x-7，
∵2M-N=2，
∴x-7=2，
∴x=9，
故答案为：9．
由已知条件得出x-7=2，求解x即可．
此题主要考查了解一元一次方程的解，要熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
12.【答案】55°
【解析】
【分析】
本题主要考查对三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能求出∠EOF的度数是解此题的关键．
根据三角形的内角和定理求出∠A，根据多边形的内角和定理求出∠EOF，根据圆周角定理求出∠EDF即可．
【解答】
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=50°，∠C=60°，
∴∠A=70°，
∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
∴∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=110°，
∴∠EDF=∠EOF=55°．
故答案为55°．
13.【答案】5
【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列：2，4，5，5，6，
处于中间位置的那个数是5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5．
故答案为：5．
根据中位数的定义先把这组数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．
此题考查了中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
14.【答案】（9，3）
【解析】解：过B作BD⊥x轴于D；
在Rt△OBD中，OB=6，∠BOD=60°，则：
OD=3，BD=3；
∴B（3，3）；
由折叠的性质知：BC=OB=6，
故C（9，3）．
故答案为：（9，3）．
由折叠的性质知OA=BC，可先求出B点坐标，然后将B点坐标向右平移6个单位即可得到C点的坐标．
此题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形以及图象的翻折变换，能够根据折叠的性质得到BC的长是解答此题的关键．
15.【答案】解：(1)∵x2-2x-3=0，
∴(x-3)(x+1)=0，
∴x-3=0或x+1=0，
解得x1=3，x2=-1；
(2)由不等式9-2x＞1，得x＜4，
由不等式≥0，得x≥1，
所以不等式组的解集是1≤x＜4．
在数轴上表示如下：
【解析】(1)对方程左边进行因式分解，化为两式相乘积为0的形式，再求解；
(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后在数轴上表示即可．
16.【答案】正方形
【解析】（1）解：如图1，四边形ABGE是正方形，
理由是：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，
由折叠得：∠BGE=∠A=90°，∠ABE=∠EBG=45°，
∴四边形ABGE是矩形，
∵∠ABE=∠EBG，AE⊥AB，EG⊥BG，
∴AE=EG，
∴矩形ABGE是正方形；
故答案为：正方形；
（2）①证明：如图2，连接EF，
在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折叠得到△GBE，
∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°，
∴∠EGF=∠D=90°，
在Rt△EGF和Rt△EDF中，∵EG=ED，EF=EF，
∴Rt△EGF≌△EDF，
∴DF=FG，
∴BF=BG+GF=AB+DF；
②解：设AB=DC=a，则DF=b，
∴AD=BC=a，
由①得：BF=AB+DF，
∴BF=a+b，CF=a-b，
在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF2=BC2+CF2，
∴，
∴4ab=3a2，
∵a≠0，
∴4b=3a，
∵CF=DF-DF，
∴3CF=DF．
（1）先根据有三个角是直角的四边形ABGE是矩形，再由角平分线性质定理可知：AE=EG，从而得四边形ABGE是正方形；
（2）①如图2，连接EF，证明Rt△EGF≌△EDF，得DF=FG，由折叠得：AB=BG，相加可得结论；
②设AB=DC=a，则DF=b，在Rt△BCF中，由勾股定理列方程可得4b=3a，则CF=DF-DF，3CF=DF．
此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
17.【答案】解：当x=-1时，
原式=•
=
=
=
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
18.【答案】90 45
【解析】解：（1）①当点P与点A重合时，如图1，
∴EF是AD的中垂线，
∴∠DEF=90°，
当点E与点A重合时，如图2，
此时∠DEF=∠DAB=45°，
故答案为：90°，45°；
②当点E在AB上，点F在DC上时，如图3，
∵EF是PD的中垂线，
∴DO=PO，EF⊥PD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，
∴∠FDO=∠EPO，
∵∠DOF=∠EOP，
∴△DOF≌△POE（ASA），
∴DF=PE，
∵DF∥PE，
∴四边形DEPF是平行四边形，
∵EF⊥PD，
∴▱DEPF为菱形，
当AP=7时，设菱形的边长为x，则AE=7-x，DE=x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，
∴62+（7-x）2=x2，
x=，
∴当AP=7时，设菱形的边长为；
（2）若点P落在矩形ABCD的内部，且点E、F分别在AD、DC边上，
如图4，设DF=PF=x，则AF=，当A，P，F在一直线上时，AP最小，最小值为，所以当x最大取8时，AP最小值为2；
（3）情况一：如图5，连接EM，
∵DE=EP=AM，
∴△EAM≌△MPE，
设AE=x，则AM=DE=6-x，则BM=x+2，
∵MP=EA=x，CP=CD=8，
∴MC=8-x，
∴（x+2）2+62=（8-x）2，
解得：x=；
情况二，如图6，
∵DE=EP=AM，
∴△GAM≌△GPE，
设AE=x，则DE=6-x，则AM=PE=DE=6-x，MP=AE=x，
则MC=MP+PC=x+8，BC=6，BM=14-x，
∴（14-x）2+62=（x+8）2，
解得：x=．
（1）①当点P与点A重合时，如图1，画出图形可得结论；
当点E与点A重合时，如图2，则EF平分∠DAB；
②证明△DOF≌△POE（ASA）得DF=PE，根据一组对边平行且相等得：四边形DEPF是平行四边形，加上对角线互相垂直可得▱DEPF为菱形，
当AP=7时，设菱形的边长为x，根据勾股定理列方程得：62+（7-x）2=x2，求出x的值即可；
（2）如图4，当F与C重合，点P在对角线AC上时，AP有最小值，根据折叠的性质求CD=PC=8，由勾股定理求AC=10，所以AP=10-8=2；
（3）分两种情况根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、勾股定理、折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是关键，本题难度适中，注意运用数形结合的思想．
19.【答案】解：当a=50，则 b=1，2，5，10，25，50，
故a+b=51或52或55或60或75或100六种；
当a=25，
b=50或10或2，
故 a+b=75或35或27，因为上面有75了，所以是两种，
当a=10，
b=50或25，
故a+b=60或35 上面个都有；
当a=5时，b=50 上面也都有，
当a=2时，b=25或50上面也都有，
当a=1时，b=50上面也都有，
所以a+b一共是8种：100，75，60，55，52，51，35，27．
【解析】根据两个自然数a、b的最小公倍数是50，分别列举出a，b的值求出a+b即可．
此题主要考查了最小公倍数，利用列举法求出所有结果是解题关键．
20.【答案】（1）证明：方程化为一般形式为：x2-（2k+1）x+4k-2=0，
∵△=（2k+1）2-4（4k-2）=（2k-3）2，
而（2k-3）2≥0，
∴△≥0，
所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；
（2）解：x2-（2k+1）x+4k-2=0，
整理得（x-2）[x-（2k-1）]=0，
∴x1=2，x2=2k-1，
当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，
因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k-1，
解得k=，则三角形的三边长分别为：2，2，4，
∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；
当a=4为等腰△ABC的腰，
因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k-1=4，
则三角形三边长分别为：2，4，4，
此时三角形的周长为2+4+4=10．
所以△ABC的周长为10．
【解析】（1）先把方程化为一般式：x2-（2k+1）x+4k-2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两个实数根，即要证明△≥0；
（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k-1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了分类思想的运用、等腰三角形的性质和三角形三边的关系．
21.【答案】（1）平行四边形；
（2）①∵点B（p，1）在y=上，
∴1=，解得p=．把B（，1）代入y=kx得k=．
∵OB2=（）2+12=4，∴OB=2．
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=2，
∴m=2；
②2；
（3）四边形ABCD不能是菱形．
理由是：∵A（-m，0）、C（m，0），
∴四边形ABCD的对角线AC在x轴上，
又∵点B、D分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点，
∴对角线BD和AC不可能垂直．
∴四边形ABCD不可能是菱形．
【解析】解：（1）根据对称性可得：OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形．
故答案是：平行四边形；
（2）①见答案；
②
​作出第一、三象限的角的平分线，交反比例函数图象于点M、N．则MN的解析式是y=x．
当x=m=2时，反比例函数上对应的点是（2，），
直线y=x上对应的点是（2，2）．
∵2＞，
∴（2，）在OM的延长线上，即MN＜AC．
则能使四边形ABCD是矩形的点B共有2个，
故答案是：2；
（3）四边形ABCD不能是菱形．
理由是：∵A（-m，0）、C（m，0），
∴四边形ABCD的对角线AC在x轴上，
又∵点B、D分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点，
∴对角线BD和AC不可能垂直．
∴四边形ABCD不可能是菱形．
（1）根据对称的性质可得四边形ABCD的对角线互相平分，则一定是平行四边形；
（2）①把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求得p的值，利用待定系数法求得k的值，利用勾股定理求得m的值；
②根据反比例函数图象的对称性，在反比例函数图象上，连线经过O，且连线等于AC的一定有两组，据此即可判断；
（3）根据四边形ABCD的对角线一定不能垂直即可判断．
本题考查了反比例函数的图象的对称性以及菱形的判定，正确理解正比例函数与反比例函数关于原点对称是关键．
22.【答案】10x+100
【解析】解：（1）设甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y甲=kx+b，
∵点（0，100），（20，300）在函数y甲=kx+b的图象上，
∴，
解得，
即甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y甲=10x+100，
故答案为：10x+100；
（2）由图象可得，
甲的速度为：（300-100）÷20=10（米/分），
∵乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，
∴乙提速后的速度为30米/分，
设乙登山a分钟时追上甲，
则15÷1×2+30×（a-2）=10a+100，
解得a=6.5，
当a=6.5时，乙距A地的高度为：30×（6.5-2）=135（米），
即乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山6.5分钟时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．
（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；
（2）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
23.【答案】解：（1）∵点B（0，1）在的图象上，
∴，
∴k=1．
（2）由（1）知抛物线为：
，
∴顶点A为（2，0），
∴OA=2，OB=1；
过C（m，n）作CD⊥x轴于D，则CD=n，OD=m，
∴AD=m-2，
由已知得∠BAC=90°，
∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠OBA=∠CAD，
∴Rt△OAB∽Rt△DCA，
∴=，即=（或tan∠OBA=tan∠CAD，，即），
∴n=2（m-2）；
又∵点C（m，n）在上，
∴，
∴，
即8（m-2）（m-10）=0，
∴m=2或m=10；当m=2时，n=0，当m=10时，n=16；
∴符合条件的点C的坐标为（2，0）或（10，16）．
（3）①依题意得，点C（2，0）不符合条件，
∴点C为（10，16）
此时，
S2=SBODC-S△ACD=21；
又∵点P在函数图象的对称轴x=2上，
∴P（2，t），AP=|t|，
∴=|t|
∵S1＜S＜S2，
∴当t≥0时，S=t，
∴1＜t＜21．
∴当t＜0时，S=-t，
∴-21＜t＜-1
∴t的取值范围是：1＜t＜21或-21＜t＜-1
②t=0，1，17
【解析】（1）由于抛物线的图象经过点B，那么点B的坐标满足该抛物线的解析式，将其代入即可求得k的值．
（2）若⊙M经过点A，则∠BAC必为直角（圆周角定理），过C作x轴的垂线，设垂足为D，那么△BAO∽△ACD，可设出点C的坐标，根据相似三角形所得比例线段，即可得到点C横、纵坐标的关系式，联立抛物线的解析式即可求得C点的坐标．
（3）①由于O、A、B、C四点的坐标已经确定，所以S1、S2都可求出，△ABP中，以|t|为底，B点横坐标为高，即可得到S，即S=|t|××2=|t|，因此S1＜|t|＜S2，将S1、S2的值代入上式，然后求出t的取值范围．（注意t应该分正、负两种情况考虑）
②若P在⊙M上，∠BPC=90°，即△BPC是直角三角形，可用坐标系两点间的距离公式求出△BPC的三边长，然后利用勾股定理求出t的值．
此题考查了二次函数解析式的确定、圆周角定理、图形面积的求法、不等式以及相似三角形的性质等相关知识，综合性强，难度较大．