2021年云南省昭通市中考数学一模试卷4

这是一份2021年云南省昭通市中考数学一模试卷4，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2021年云南省昭通市中考数学一模试卷4
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1. 下列等式正确的是（ ）
A. ＝－3 B.  ＝± 12 C. ＝－7 D.  ＝2
2. 要使分式有有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠1 B. x＞1 C. x＜1 D. x≠-1
3. 窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（　　）
A. a3•a2=a6 B. （x3）3=x6
C. x5+x5=x10 D. （ab）5÷（ab）2=a3b3
5. 从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（　　）
A. 4种 B. 7种 C. 12种 D. 81种
6. 已知点P（k，b）在第三象限，则直线y=kx+b的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上的点，当点A在m上运动时，下列选项一定成立的（　　）
A. ∠α＞∠β
B. ∠α=∠β
C. ∠α=180°-∠β
D. ∠α=90°-∠β
8. 如图矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形，点A是位似中心，矩形ABCD的周长是24，BB'=4，DD'=2，则AB和AD的长是（　　）
A. 4，2
B. 8，4
C. 8，6
D. 10，6
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 如果a与2互为相反数，则|3-a|= ______ ．
10. 2018年，我国GDP依然取得了亮眼的成绩．贸易方而，根据中国海关总署发布的数据，以人民币计价，中国2018年全年外贸进出口总值达30.51万亿元，其中数据30.51万亿可用科学记数法表示为______．
11. 因式分解：8a2b-18b=______．
12. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'，C'的位置，若∠AED'=48°，则∠EFB=______．


13. A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，可列方程为______ ．
14. 如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，∠EPF=90，点P是BC的中点，∠EPF的两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下结论：
①图中只有两对全等三角形；
②AE=CF，
③2EF≥BC，
④S四边形AEPF=S△APC，
⑤PE的最小值为，
⑥BE2+CF2=EF2，
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）上述结论始终正确的有______ （填序号）.
三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）
15. 先化简：（-x-1）•，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．




16. 如图，小方格的边长为1，△ABC为格点三角形.
（1）在图①中画出一个与△ABC全等且只有1个公共顶点的格点三角形；
（2）在图②中画出所有与△ABC全等且只有1条公共边的格点三角形；
（3）通过作图，可得AB= ______ .









17. 在如图所示网格图中，已知△ABC和点M（1，2）
（1）在网格中以点M为位似中心，画出△A′B′C′，使其与△ABC的位似比为1：2．
（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．





18. 小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出）．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数．
（2）请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数．
（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．







19. 某单位查号台值班员上午8-12时平均每小时接待查询电话36个，每个电话处理时间约50s，张老师在这一时段内，给该单位打查询电话，恰好接通的概率是多少？










20. 如图，AB垂直平分线段CD（AB＞CD），点E是线段CD延长线上的一点，且BE=AB，连接AC，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线与点F．
（1）若∠CAB=α，则∠AFG=______（用α的代数式表示）；
（2）线段AC与线段DF相等吗？为什么？
（3）若CD=6，求EF的长．








21. 一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位．
（1）求空房间的间数和这批学生的人数；
（2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？






22. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA与⊙O相交于点P，点B在⊙O上，BP的延长线交直线l于点C，且AB=AC．
（1）直线AB与⊙O相切吗？请说明理由；
（2）若OA=5，PC=2，求⊙O的半径．




23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分别交x轴、y轴于A，C两点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过A，C两点，与x轴交于点B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为直线AC上一点，点E为抛物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F为x轴上的点，若四边形ADEF是平行四边形，请直接写出点F的坐标；
（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的最大值．









答案和解析

1.【答案】D

【解析】试题分析：依题意，根据二次根式与算术平方根的定义，对各个选项进行运算，即可判断。
A选项，负数没有算术平方根，故选项错误；
B选项，，故选项错误；
C选项，，故选项错误；
D选项，，故选项正确；
故选 D。
考点：平方根与立方根。

2.【答案】A

【解析】解：由题意得，x-1≠0，
解得x≠1．
故选：A．
根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

3.【答案】A

【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4.【答案】D

【解析】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误，不符合题意；
B、（x3）3=x9，故本选项错误，不符合题意；
C、x5+x5=2x5，故本选项错误，不符合题意；
D、（ab）5÷（ab）2=a3b3，正确，符合题意；
故选：D．
分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．

5.【答案】C

【解析】解：从甲地到乙地有3种方式，从乙地到丙地有4种方式，所以从甲地经乙地到丙地的方法有3×4=12种方法，
故选C．
此题属于分两步完成的问题，因此共有3×4种方法．
本题考查随机事件发生的频数，需分清分几步完成，每一步有几种方式，用乘法解答．

6.【答案】C

【解析】解：∵点P（k，b）在第三象限，
∴k＜0，b＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，且与y轴交于负半轴，观察选项，C选项符合题意．
故选：C．
根据已知条件“点P（k，b）在第三象限”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

7.【答案】C

【解析】解：∵直线m∥n，
∴∠α+∠β=180°，
∵点A，B分别是直线m，n上的点，点A在m上运动，
∴∠α＞∠β，∠α=∠β都是不确定的，无法得出∠α=90°-∠β．
故选：C．
直接利用平行线的性质进而分析得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．

8.【答案】B

【解析】解：∵矩形ABCD的周长是24，
∴AB+AD=12，
∴AD=12-AB，
∴AB′=AB+4，AD′=12-AB+2=14-AB，
∵矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形，
∴CD∥C′D′，BC∥B′C'，
∴=，=，
∴=，即=，
解得，AB=8，
则AD=12-AB=4，
故选：B．
根据矩形的性质得到AD=12-AB，根据位似变换的性质得到CD∥C′D′，BC∥B′C'，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．

9.【答案】5

【解析】解：∵a与2互为相反数，
∴a=-2，
∴3-a=5，
故答案为：5．
根据相反数的概念求出a的值，根据有理数的减法法则求出3-a的值，根据绝对值的概念求出答案．
本题考查的是相反数的概念、有理数的减法和绝对值的性质，掌握相反数的概念和一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．

10.【答案】3.051×1013

【解析】解：30.51万亿=3.051×1013．
故答案为：3.051×1013．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于30.51万亿有14位，所以可以确定n=14-1=13．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

11.【答案】2b（2a+3）（2a-3）

【解析】解：原式=2b（4a2-9）=2b（2a+3）（2a-3），
故答案为：2b（2a+3）（2a-3）．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12.【答案】66°

【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，
又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF，
∵∠AED′+∠D′EF+∠DEF=180°，∠AED′=50°，
∠D′EF=∠DEF==66°，
∴∠EFB=∠DEF=66°．
故答案为：66°．
由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，因为∠AED′=48°，结合平角可求得∠DEF=∠D′EF=66°，由平行的性质可求得∠EFB=∠DEF=66°．
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．

13.【答案】+=

【解析】
【分析】根据甲乙速度关系得出两人所行走的时间，进而得出等式方程即可．
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，解决行程问题根据时间找出等量关系是解决本题的关键．
【解答】解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度是3x千米/时，
根据题意可得：+=．
故答案为：+=．  
14.【答案】②③④⑥

【解析】解：∵AB=AC=2，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵点P是BC的中点，
∴∠BAP=∠CAP=45°，
∵∠EPF=90°，
∴∠BPE+∠EPA=90°，
∴∠BPE=∠APF，∠EPA=∠FPC，
在△BPE和△APF中，
，
∴△BPE≌△APF（ASA），
∴△EPA≌△FPC，△APC≌△APB，有3对全等三角形，①错误；
∵△EPA≌△FPC，
∴AE=CF，②正确；
∵△BPE≌△APF，
∴S四边形AEPF=S△APC，④正确；
∵△BPE≌△APF，
∴PE=PF，又∠EPF=90°，
∴△EPF是等腰直角三角形，
则EF=EP．当EP⊥AB时，EP取最小值，此时EP=AB=1．故⑤错误，
∵AB=AC=2，∠BAC=90°，
∴BC=2
∵EF最小值=AB=，
∴2EF≥BC，③正确；
∵AB=AC，AE=CF，
∴AF=BE，
∵AE2+AF2=EF2，
∴BE2+CF2=EF2，⑥正确；
故答案为：②③④⑥．
根据全等三角形的判定定理、等腰直角三角形的判定定理、全等三角形的性质定理判断即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

15.【答案】解：原式=[--]•
=•
=，
当x=1，2时分式无意义，
将x=3，代入原式得：
则原式==-5．

【解析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．

16.【答案】5

【解析】解：（1）如图①所示：（答案不唯一）

（2）如图②所示：

（3）依据勾股定理可知AB==5．
故答案为：5．
（1）延长AC到D使AC=CD，延长BC到E使BC=EC，△ECD即为所求；
（2）分别作出△ABC关于AC、BC对称的三角形，然后再利用轴对称的性质判断其它可能的情况即可．
（3）依据勾股定理求得AB的长即可．
本题主要考查的是作图-应用设计、全等三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．

17.【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；

（2）如图所示：A′（2，4），B′（3，2），C′（6，3）．

【解析】此题主要考查了位似变换，得出对应点位置是解题关键．
（1）利用位似图形的性质结合位似比的位置得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用所画图形得出各对应点坐标．

18.【答案】解：（1）因为扇形图中空气质量情况为良所占比例为64%，条形图中空气质量情况为良的天数为32天，所以被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）．
（2）轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5（天）；
表示优的圆心角度数是×360°=57.6°，
如图所示：

（3）因为样本中优和良的天数分别为：8，32，所以一年（365天）达到优和良的总天数为：
×365=292（天）．
所以估计该市一年达到优和良的总天数为292天．

【解析】（1）根据空气质量情况为良所占比例为64%，条形图中空气质量情况为良的天数为32天，据此即可求得总天数；
（2）利用总天数减去其它各类的天数即可求得轻微污染的天数；
利用360°乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数；
（3）利用365乘以优和良的天数所占的比例即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

19.【答案】解：根据题意得：
=，
答：恰好接通的概率．

【解析】先求出36个电话需要的时间，再除以总时间即可得出答案．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20.【答案】45°-α

【解析】解：（1）∵AB⊥CD，
∴∠ABE=90°，
∵AB=BE，
∴∠BAE=∠AEB=45°，
∵∠CAB=α，∠CDG=90°-（90°-α）=α=∠EDF．
∴∠AFG=∠AED-∠EDF=45°-α；
故答案为：45°-α；
（2）相等，
证明：连接AD，
∵AB垂直平分线段CD，
∴AC=AD，
∴∠ADC=∠ACB=90°-α，
∴∠DAE=∠ADC-45°=45°-α，
∴∠DAE=∠AFD，
∴AD=DF，
∴AC=DF；
（3）∵CD=6，
∴BD=CB=3，
过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，
则△EHF是等腰直角三角形，
∴FH=HE，
∵∠H=∠ABC=90°，∠CAB=∠CDG=∠FDH，AC=AD=DF，
∴△ACB≌△DFH（AAS），
∴FH=CB=3，
∴EF=FH=3．
（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠AEB=45°，根据三角形的内角和即可得到结论；
（2）连接AD，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，求得∠ADC=∠ACB=α，于是得到AC=DF；
（3）根据已知条件得到BD=CB=3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，得到△EHF是等腰直角三角形，求得FH=HE，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了相等垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

21.【答案】解：（1）设空房间有x间，
根据题意，得：8（x-1）＜4x+20＜8x，
解得：5＜x＜7，
∵x为整数，
∴x=6，
这批学生人数为4×6+20=44（人）
答：空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人；
（2）设女生房间为m间，则男生房间为2m间，
由m+2m=6，得：m=2，2m=4，
又设每间女生房间都空出a个床位，其中a＞0
则44-（8×2-2a）≤8×4，解得：a≤2，
∴0＜a≤2，且a为整数，则a为1或2，
∴当a=1时，女生人数为16-2=14（人），男生人数为44-14=30（人）；
当a=2时，女生人数为16-4=12（人），男生人数为44-12=32（人）．

【解析】本题主要考查了一元一次不等式组和一元一次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．
（1）可设共有x间宿舍，则学生数有（4x+20）人，列出不等式组为8（x-1）＜4x+20＜8x解出即可．
（2）设女生房间为m间，则男生房间为2m间．由m+2m=6，得：m=2，2m=4，设每间女生房间都空出a个床位，其中a＞0．由“每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位”得到：44-（8×2-2a）≤8×4，由此求得a的正整数值．

22.【答案】解：（1）直线AB与⊙O相切．理由如下：连接OB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP，
∵OA⊥l，
∴∠OAC=90°，
∴∠ACB+∠APC=90°，
而∠APC=∠OPB=∠OBP，
∴∠OBP+∠ABC=90°，即∠OBA=90°，
∴OB⊥AB，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）设⊙O半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r；
在Rt△ACP中，AC2=PC2-PA2=（2）2-（5-r）2
在Rt△AOB中，AB2=OA2-OB2=52-r2，
∵AC=AB，
∴（2）2-（5-r）2=52-r2，解得r=3，
即⊙O的半径为3．

【解析】（1）连接OB，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由OP=OB得∠OPB=∠OBP，由OA⊥l得∠OAC=90°，则∠ACB+∠APC=90°，而∠APC=∠OPB=∠OBP，所以∠OBP+∠ABC=90°，即∠OBA=90°，于是根据切线的判定定理得到直线AB是⊙O的切线；
（2）设⊙O半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，根据勾股定理，在Rt△ACP中有AC2=PC2-PA2=（2）2-（5-r）2，在Rt△AOB中有AB2=PO2-OB2=52-r2，
由于AC=AB，所以（2）2-（5-r）2=52-r2，然后解方程．
本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、切线长定理和勾股定理．

23.【答案】解：（1）∵将x=0代入y=x+3，得y=3，
∴点C的坐标为（0，3）．
∵将y=0代入y=x+3得到x=-3．
∴点A的坐标为（-3，0）．
设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），将点C的坐标代入得：-3a=3．
解得：a=-1．
∴抛物线的解析式为y=-（x+3）（x-1）．
整理得：y=-x2-2x+3；
（2）∵将x=2代入y=x+3得，y=5，
∴点D（2，5）．
将x=2代入y=-x2-2x+3得：y=-5．
∴点E的坐标为（2，-5）．
如图1所示：

∵四边形ADFE为平行四边形，
∴点F的坐标为（7，0）．
（3）如图2所示：

设点P的坐标为（a，a+3），则点Q的坐标为（a，-a2-2a+3）．
QP=-a2-2a+3-（a+3）=-a2-2a+3-a-3=-a2-3a．
∵△ACQ的面积=，
∴△ACQ的面积==-=（a）2+．
∴△ACQ的面积的最大值为．

【解析】（1）将x=0代入直线的解析式求得点C（0，3），将y=0代入求得x=-3，从而得到点A（-3，0），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），将点C的坐标代入可求得a=-1，从而得到抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
（2）将x=2分别代入直线和抛物线的解析式，求得点D（2，5）、E（2，-5），然后根据平行四边形的对角线互相平分可求得点F的坐标；
（3）如图2所示：设点P的坐标为（a，a+3），则点Q的坐标为（a，-a2-2a+3）．QP=-a2-3a，由三角形的面积公式可知：△ACQ的面积=-然后利用配方法求得二次函数的最大值即可
本题主要考查的是二次函数的综合应用，待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与坐标轴的交点、配方法求二次函数的最大值，利用点Q和点P的坐标求得QP的长，从而得到△ACQ的面积与a的函数关系式是解题的关键．