内蒙古呼和浩特市2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份内蒙古呼和浩特市2021年中考数学二模试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学二模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（    ）
A. 1℃                                      B. -8℃                                      C. 4℃                                      D. -1℃
2.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（  ）
A.                    B.                    C.                    D. 
3.已知函数y＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数y＝ax+b的图象大致是（   ）

A.                                        B. 
C.                                         D. 
4.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论错误的是（  ）

A. 众数是8                           B. 中位数是8                           C. 平均数是8                           D. 极差是4
5.如果不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（  ）．
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
6.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为（  ）

A. 12π                                  B. 15π                                  C. 12π+6                                  D. 15π+12
7.若a2+1＝5a，b2+1＝5b，且a≠b，则a+b的值为（  ）
A. ﹣1                                         B. 1                                         C. ﹣5                                         D. 5
8.如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（  ）

A. 1或4                                    B. 2或3                                    C. 3或4                                    D. 1或2
9.现有A、B两枚均匀的骰子（骰子的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．以小莉掷出A骰子正面朝上的数字为x、小明掷出B骰子正面朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P在已知抛物线y=﹣x2+5x上的概率为（   ）
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
10.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交x轴于点A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），且x1＜x2 ， 点P（m，n）（n＜0）在该抛物线上．下列四个判断：①b2﹣4ac≥0；②若a+c＝b+3，则该抛物线一定经过点（1，3）；③方程ax2+bx+c＝n的解是x＝m；④当m＝ 时，△PAB的面积最大．其中判断一定正确的序号是（  ）
A. ①                                         B. ②                                         C. ③                                         D. ④
二、填空题（共6题；共7分）
11.因式分解：x3y2﹣x3＝________.
12.根据如下程序，解决下列问题：

（1）当m=－1时，n=________；
（2）若n=6，则m=________．
13.如图，直线y＝﹣x+5与双曲线y＝ （x＞0）相交于A，B两点， 与x轴相交于C点，△BOC的面积是 ，若将直线y＝﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y＝ （x＞0）的交点坐标为________．

14.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸到红球的概率为 ，那么口袋中其余球的个数为________个．
15.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB＝2：1，AF⊥DE于G交BC于F，△AEG的面积为4，则四边形BEGF的面积为________．

16.x ， y为实数，且满足 ，则y的最大值是________．
三、解答题（共8题；共73分）
17.计算
（1）
（2）先化简，再求值： ，其中ab满足
18.证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.
19.已知方程组 中x为负数，y为非正数．
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式 的解集为
20.钓鱼岛自古就是中国的领土，我国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．M、N为钓鱼岛上东西海岸线上的两点，MN之间的距离约为3km，某日，我国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，在A点测得岛屿的西端点N在点A的北偏东35°方向；海监船继续航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点M在点B的北偏东59°方向，求N点距离海监船航线的最短距离（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）．

21.某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：
学生/成绩/次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
甲
169
165
168
169
172
173
169
167
乙
161
174
172
162
163
172
172
176
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：
学生/成绩/名称
平均数
（单位：cm）
中位数
（单位：cm）
众数
（单位：cm）
方差
（单位：cm2）
甲
a
b
c
d
乙
169
172
172
31.25
根据图表信息回答下列问题：
（1）求出a、b、c、d的值
（2）这两名同学中，________的成绩更为稳定；（填甲或乙）
（3）若预测跳高165cm就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛，并说明理由；
22.某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的面积；
（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？
（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？
23.如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，过D作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接BD，CD.

（1）求证：BD＝CD；
（2）求证：直线DE是⊙O的切线；
（3）若DE＝ ，AB＝4，求AD的长.
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方的曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC，BC．

（1）求曲线N所在抛物线的函数表达式；
（2）求△ABC外接圆的面积；
（3）点P为曲线M或曲线N上的动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
2.【答案】 C
3.【答案】 C
4.【答案】 C
5.【答案】 B
6.【答案】 D
7.【答案】 D
8.【答案】 D
9.【答案】C
10.【答案】 D
二、填空题
11.【答案】 x3(y+1)(y﹣1)
12.【答案】 （1）4
（2）5或－3
13.【答案】 （2，2）
14.【答案】 8
15.【答案】 9
16.【答案】
三、解答题
17.【答案】 （1）解： ，
＝ ，
＝0

（2）解： ，
＝ ，
＝ ，
＝ ，
＝ ，
＝ ，
∵ ，
∴a+1＝0，b﹣ ＝0，
解得，a＝﹣1，b＝ ，
当a＝﹣1，b＝ 时，原式＝ ＝﹣ ．
18.【答案】 如图，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF，
求证：点P在∠AOB的平分线上．

证明：在Rt△POE和Rt△POF中，

∴Rt△POE≌△RtPOF，
∴∠EOP=∠FOP，
∴OP平分∠AOB
∴点P在∠AOB的平分线上．
19.【答案】 （1）解：解方程组 得：
∵x为负数，y为非正数
∴ ，解得：

（2）解：

∵要使不等式 的解集为
必须
解得：
∵ ，a为整数
∴
所以当a＝﹣2时，不等式 的解集为
20.【答案】 解：如图，延长MN交AB于K．设KN＝x，KB＝y，
 
在Rt△MBK中，tan59°＝ ，
∴x+3＝tan59°y①
在Rt△ANK中，tan35°＝ ，
∴x＝tan35°（4+y）②，
由①②可得y＝ （km），
∴即MK= （km）．
21.【答案】 （1）解：a＝（169＋165＋168＋169＋172＋173＋169＋167）÷8=169
将数据从小到大排列：165、167、168、169、169、169、172、173
∴b=（169＋169）÷2=169
由表格可知：169出现的次数最多
∴c=169
d=
=5.75
∴a＝169；b＝169；c＝169；d＝5.75

（2）甲
（3）解：若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；
答：选择甲同学参赛，因为成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多．
22.【答案】 （1）解：设每名徒弟一天粉刷的面积为xm2,师傅为(x+30)m2 ，

解得：x=90,所以每个房间需要粉刷的墙面面积为 平方米.
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50平方米.

（2）解：由(1)可知每名徒弟一天粉刷的面积为90m2,师傅为120m2,则 天.
答：若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成.

（3）解：一个师傅每天刷120㎡，需要240元钱，所以师傅每刷1平方米需要2元钱，
徒弟每天刷90㎡，需要200元钱，所以徒弟每刷1平方米需要 元钱，
所以刷同样的面积师傅的工费较低，
故先请3名师傅干两天，可刷墙3×2×120=720㎡，人工3×2×240=1440元，
剩下的36×50-720=1080㎡，需要徒弟完成，需要徒弟人次为1080÷90=12，故雇佣6名徒弟干两天，需要花费6×2×200=2400元，所以总花费1440+2400=3840元.
23.【答案】 （1）证明：∵在⊙O中，AD平分角∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴BD＝CD；

（2）证明：连接半径OD，如图1所示：

则OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，
∴∠EAD+∠ADE＝90°，
由（1）知∠EAD＝∠BAD，
∴∠BAD+∠ADE＝90°，即∠ODA+∠ADE＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线

（3）解：过点D作DF⊥AB于F，如图2所示：

则DF＝DE＝ ，
∵AB＝4，
∴半径OD＝2，
在Rt△ODF中，OF＝ ＝ ＝1，
∴∠ODF＝30°，
∴∠DOB＝60°，
∵OD＝OB，
∴△OBD是等边三角形，
∴OF＝FB＝1，
∴AF＝AB﹣FB＝4﹣1＝3，
在Rt△ADF中，AD＝ ＝ ＝2 .
24.【答案】 （1）解：∵ =（x-1）2-4，
∴抛物线 的顶点坐标为（1，-4），开口向上，
∵N与M图象下方的部分关于x轴对称，
∴曲线N所在抛物线的顶点坐标为（1，4），开口向下，
∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为 ，即

（2）解：令x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或x＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴线段AB的垂直平分线的直线为x=1，
∵曲线N交y轴于点C，
∴C（0，3），
∴OC=OB=3，
∴△BOC为等腰直角三角形，
∴线段BC的垂直平分线为直线y=x，
联立 ，
解得 ，
∴△ABC的外接圆圆心坐标为（1，1），
∴△ABC的半径= = ，
∴△ABC外接圆的面积＝5π

（3）解：①当点P位于曲线M上时，
如图，过点C作直线l∥x轴，交曲线M点P，
∵C（0，3），
∴直线l的解析式为y=3，
当y=3时， ，
解得 ，
∴CP= 或CP= ；
∵以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，
∴CP∥BQ且CP=BQ，
当CP= 时，OQ=3+ = ，或OQ=3-（ ）=2- ，
当CP= 时，OQ=3+ = ，或OQ=3-（ ）=4- ，
∴ .

②如图，当点P位于曲线N上时，
由 ，解得 （舍去），
∴CP=2；
∵以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，
∴CP∥BQ且CP=BQ，
∴OQ=3+2=5或OQ=3-2=1，
∴ ．
综上所述，Q点的坐标为（4+ ，0）或（4﹣ ，0）或（5，0）或（2+ ，0）或（2﹣ ，0）或（1，0）．