内蒙古自治区呼和浩特市2021年中考数学一模试卷附答案

这是一份内蒙古自治区呼和浩特市2021年中考数学一模试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学一模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.高度每增加1 km，气温大约下降6 ℃，现在地面温度是25 ℃，某飞机在该地上空6 km处，则此时飞机所在高度的气温为（　　）
A. -9 ℃                                   B. -11 ℃                                   C. 9 ℃                                   D. 11 ℃
2.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（   ）

A. 10°                                       B. 15°                                       C. 20°                                       D. 25°
3.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终到达丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A. 乙港与丙港的距离是90 km                                 B. 船在中途休息了0.5 h
C. 船的行驶速度是60 km/h                                    D. 从乙港到达丙港共花了1.5 h
4.小王第一天做了x个零件，第二天比第一天多做5个，第三天做的零件是第二天的2倍，若三天共做零件75个，则第一天做了（　　）
A. 15个                                    B. 14个                                    C. 10个                                    D. 20个
5.某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C. 从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7
6.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6 ， 则S6的值为（　　）
A.                                      B. 2                                      C.                                      D. 
7.某几何体的三视图如图所示；则该几何体的表面积为（　　）

A. 6 +6+2                             B. 18+2                             C. 3                             D. 6
8.已知 ， 是方程2 +2x-3=0的两个根，则 的值为（　　）
A.                                           B.                                           C. 1                                          D. 
9.如图，矩形ABCD中，AB：AD=2：1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB ， 当PB的最小值为3 时，AD的值为（　　）

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 6
10.给出以下四个命题：
①以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现在价格的基础上先提价40%，后降价50%进行销售，商家还能有利润；
②数据x1 ， x2 ， x3 ， x4的方差是3，则数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差还是3；
③若圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线AB与高AO的夹角为30°；
④已知关于a的一次函数y=2ax2+2x-3(x≠0)在-1≤a≤1上函数值恒小于零，则实数x的取值范围为- - 其中正确命题的个数为（　　）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题（共6题；共9分）
11.2019年第一季度，我国国民经济开局平稳，积极因素逐渐增多 ． 社会消费品零售总额约为97790亿元，同比增长8.3%；网上零售额为22379亿元，同比增长15.3% ． 其中22379亿用科学记数法表示为________ ．
12.已知直线y=kx+b与两坐标轴的交点都在正半轴上，则|k-b|- =________．
13.在正方形ABCD中，点E ， F分别为BC和AB的中点，DE和FC交于点M ， 连接AM ． 若BC=5，则AM的长度为________ ．
14.已知关于x的不等式 > x-1，当m=1时，该不等式的解集为________；若该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立，则此时m的取值范围为________，a的取值范围是________ ．
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），点I是△ABC的内心，则点I的坐标为________；点I关于原点对称的点的坐标为________ ．

16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+6x-8与x轴交于点A ， B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ． 垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），与直线BC交于点N（x3 ， y3），若x1 三、解答题（共8题；共96分）
17.            
（1）计算：2 ·sin60°-|7-5 |+2÷ -1 ．
（2）解方程： - =-2 ．
18.如图，四边形ABCD中，∠B=60°，AC=BC ， 点E在AB上，将CE绕点C顺时针旋转60°得CF ， 且点F在AD上．

（1）求证：AF=BE；
（2）若AE=DF ， 求证：四边形ABCD是菱形；
（3）若BC=2 ，求四边形AFCE的面积 ．
19.在塔前平地上选取一点A作为观测点竖立一根长1.6米的测杆AD ， 观测塔顶N的仰角为45°，将测杆AD向塔的方向平移8米到达BC位置，此时观测塔顶N的仰角为65°，计算塔的高度MN（用含有非特殊角的三角函数表示结果）．

20.某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：

分组
划记
频数
2.0＜x≤3.5
正正一
　11
　3.5＜x≤5.0

　19
　5.0＜x≤6.5


　6.5＜x≤8.0


　8.0＜x≤9.5

　2
　合计

　50

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）请你用频数分布直方图计算这50个家庭去年的月均用水量的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值表示）；若该小区有2000个家庭，请你用频数分布直方图得到的数据估计该小区月均用水总量；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量标准应该定为多少?为什么?
21.我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x=m×n（m，n是正整数，且m≤n），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解．并规定：f（x）= .
例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18-1>9-2>6-3，所以3×6是18的最佳分解，所以f（18）= = ．
（1）填空：f（6）=________，f（9）=________；
（2）一个两位正整数t（t=10a+b，1≤a≤b≤9，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字，得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有满足条件的两位正整数，并求f（t）的最大值．
22.如图，在平面直角坐标系内，反比例函数y= （x>0）的图象过点A（m ， 4）和点B ， 且点B的横坐标大于1，过A作x轴的垂线,垂足为C（1，0），过点B作y轴的垂线，垂足为D ， 且△ABD的面积等于4．记直线AB的函数解析式为y=ax+b（a≠0）．

（1）求点B的坐标；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）请直接写出 >ax+b成立时，对应的x的取值范围．
23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC ， BC及AB的延长线相交于点D ， E ， F ， 且BF=BC ， ⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G ， 交⊙O于点H ， 连接BD ， FH ．

（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=1，求HG·HB的值．
24.2020年是脱贫攻坚收官之年，为贯彻落实党中央全面建成小康社会的新部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．如果将农村家庭人均年纯收入8000元作为一个标准，该地区仅剩部分家庭尚未达标．2019年7月，为估计该地区能否在2020年底达到上述标准，统计了当时该地某一贫困家庭2019年1至6月的人均月纯收入，汇总如下：
月份代码
1
2
3
4
5
6
人均月纯收（元）
310
350
390
430
470
510
根据分析，发现该家庭人均月纯收入y与月份代码x之间具有一次函数关系（记2019年1月、2月、…、2020年1月、…分别为x=1，x=2，…，x=13，…，依此类推） ．
由于新冠肺炎疫情的影响，该家庭2020年第一季度每月人均月纯收入只有2019年12月人均月纯收入的三分之二．根据以上信息，完成以下问题 ．
（1）求该家庭人均月纯收入y与月份代码x之间的函数关系式；
（2）若疫情没有暴发，2020年底该家庭能否达到人均年纯收入8000元的标准?
（3）2020年3月初开始，在当地党员干部的扶持下，该家庭的人均月纯收入y与月份代码x之间满足二次函数y=x2+bx+c的关系 ． 若该家庭2020年12月人均月纯收入不低于1400元，求b的最小值 ．
（4）若以该家庭2020年3月人均月纯收入为基数，以后每月的增长率为a ， 为了使该家庭2020年底能达到人均年纯收入8000元的标准，a至少为多少?（结果保留两位小数）
（参考数据： ≈62.81）（参考公式：1+x+x2+…+x9= ；（1+a）10≈1+10a+45a2+120a3（|a|<0.15）．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：根据题意得：25-6×6=25-36=-11（℃），
则此时所在高度的气温是-11℃．
故答案为：B．
【分析】根据有理数的混合运算列式计算求解即可。
2.【解析】【解答】解：由题意知DE∥AF，
∴∠AFD=∠CDE=40°，
∵∠B =30°，
∴∠BAF=∠AFD﹣∠B= 40°﹣30°=10°，
故答案为：A．
　【分析】根据二直线平行同位角相等得出∠AFD=∠CDE=40°，根据三角形的外角定理得出，又∠BAF=∠AFD﹣∠B算出答案。
3.【解析】【解答】解：A、乙港与丙港的距离是90 km,A不符合题意;
B、船在中途没有休息,B符合题意;
C、船的行驶速度是30÷0.5=60(km/h),C不符合题意;
D、从乙港到达丙港共花了90÷60=1.5(h),D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据函数图象进行判断求解即可。
4.【解析】【解答】解：由题意得：x+x+5+2(x+5)=75，解得：x=15 ．
故答案为：A．
【分析】根据三天共做零件75个 ，列方程计算求解即可。
5.【解析】【解答】解：A中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项不符合题意;
B中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项不符合题意;
C中的概率为 ,符合这一结果,故此选项符合题意;
D中的概率为 ,不符合这一结果,故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据频率估计概率，进行判断即可。
6.【解析】【解答】解：如图所示，

单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，
△AOB是边长为1的正三角形，
所以正六边形ABCDEF的面积为
S6=6× ×1×1×sin60°= ．
故答案为：C．
【分析】先求出△AOB是边长为1的正三角形，再利用锐角三角函数计算求解即可。
7.【解析】【解答】解：根据题意得,此几何体为三棱柱，底面是等腰三角形，腰长= ，
表面积S= ×3×2+2×3+ ×2× ×2=6 +6+2 ，
故答案为：A．
【分析】先判断几何体为三棱柱，再求等腰三角形的腰长，最好计算求解即可。
8.【解析】【解答】解：∵ ， 是方程2 +2x-3=0的两个根，
∴ ＋ = -1
∴ = - -1，
且2 +2 -3=0，
∴ ( +1)= ，
代入要求的式子中,得:
-
= -
= -
=
= .
故答案为：B.
【分析】先根据根与系数的关系求出＋ = -1，再求出( +1)= ，最后计算求解即可。
9.【解析】【解答】解：如图：

当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1 ．
当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2 ，
∴P1P2∥CE且P1P2= CE ，
∴点P的运动轨迹是线段P1P2 ，
∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值 ，
∵矩形ABCD中，AB∶AD=2∶1，E为AB的中点，
∴△CBE ， △ADE ， △BCP1均为等腰直角三角形，CP1=BC ，
∴∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90°，
∴∠DP2P1=90°，
∴∠DP1P2=45°，
∴∠P2P1B=90°，
即BP1⊥P1P2 ，
∴BP的最小值为BP1的长 ，
在等腰直角三角形BCP1中，CP1=BC ，
∴BP1= BC ，
又PB的最小值是3 ，
∴AD=BC=3 ，
故答案为：B．
【分析】分类讨论，利用勾股定理计算求解即可。
10.【解析】【解答】解：①设该商品的成本为x元，以现价销售这件商品的利润率为30%，则这件商品的现价为1.3x元，在现在价格的基础上提价40%，售价为1.3x(1+40%)=1.82x(元)，再降价50%,售价为1.82x(1-50%)=0.91x(元)，小于成本x元，
∴①不符合题意；
②已知数据x1 ， x2 ， x3 ， x4的方差是3，由题意可得新数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的每个数都比原数据大1，新数据的波动性不变，
∴新数据与原数据方差相同，则数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差还是3，
∴②符合题意;
③如图，

设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则πl=2πr，
∴l=2r，
∴母线AB与高AO的夹角的正弦值为 = ，
∴母线AB与高AO的夹角为30°,
∴③符合题意;
④已知关于a的一次函数y=2ax2+2x-3(x≠0)在-1≤a≤1上函数值恒小于零，由于a的系数2x2>0，因此该一次函数值y随自变量a的增大而增大，
∴只需保证当a=1时y<0即可保证函数在-1≤a≤1上函数值恒小于0，即2x2+2x-3<0，解得实数x的取值范围为- - ∴④符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据命题的定义，对每个选项计算求解判断即可。
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵22379亿＝2237900000000
把22379亿表示成a×10n（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，
故2237900000000＝2.2379×1012 ．
故答案为：2.2379×1012 ．
【分析】 科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式(1≤|a|<10,n 为整数。) ，根据科学记数法的定义求解即可。
12.【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b与两坐标轴的交点分别为(0，b)，（- ，0），
根据题意得这两个交点都在正半轴上，
∴b>0，- >0，
∴k<0，
∴k-b<0，
∴|k-b|-
=b-k-(-k)
=b．
故答案为：b．
【分析】先求出b>0，再求出k<0，k-b<0，最后计算求解即可。
13.【解析】【解答】解：分别延长CF和DA,相交于G点,

∵正方形ABCD中,点E,F分别为BC和AB的中点,
∴FB=EC,∠FBC=∠ECD=90°,BC=CD,
∴△FBC≌△ECD(SAS).
∴∠BFC=∠CED.
∵∠BFC+∠BCF=90°,
∴∠CED+∠BCF=90°,
∴∠EMC=90°,
∴ED⊥CF.
∵∠GAF=∠CBF,AF=BF,∠AFG=∠BFC,
∴△AFG≌△BFC(ASA),
∴AG=BC=AD,
∴点A为GD的中点.
∴在Rt△GMD中,AM=AD=BC=5.
【分析】先证明△FBC≌△ECD，再证明△AFG≌△BFC，最后计算求解即可。
14.【解析】【解答】解：根据题意得m=1时，不等式 > x-1为 > x-1,解得x<2.
整理不等式 > x-1,得(m+1)x<2(m+1),
要使该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立,则有m+1<0,得m<-1,此时x>2,得a≤2.
【分析】先求出x<2，再求出(m+1)x<2(m+1)，最后计算求解即可。
15.【解析】【解答】解：如图，过点I作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，

∵A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，
∴BC=4，AC=3，则AB=5，
∵点I是△ABC的内心，
∴点I到△ABC各边距离相等，等于△ABC内切圆的半径，
∴IF＝ 故点I到AC ， BC的距离都是1，
则AE＝1，
故IE＝3－1＝2，OE＝4－1＝3
∴点I坐标为（3，2）
点I关于原点对称的点的坐标为(-3,-2) ．
故答案为：（3，2）；（-3，-2）
【分析】先根据点的坐标求出 BC=4，AC=3，则AB=5，再求出AE＝1，最后作答即可。
16.【解析】【解答】解：当y=0时，由-x2+6x-8=0，解得x1=2，x2=4，则A(2，0)，B(4，0)．

当x=0时，y=-8，则C(0，-8)，
则直线BC的解析式为y=2x-8．
∵y=-x2+6x-8=-(x-3)2+1，
∴抛物线的顶点坐标为(3，1)．
∵x1 ∴0 当y3=1时，2x-8=1，
解得x= ，
∴4 ∵点P和点Q为抛物线上关于对称轴对称的两点，
∴x2-3=3-x1 ，
∴x1+x2=6，
∴s=6+x3 ，
∴10 故答案为：10 【分析】先求出直线BC的解析式为y=2x-8，再根据二次函数的图象与性质进行求解即可。
三、解答题
17.【解析】【分析】（1）利用锐角三角函数，绝对值，负整数指数幂进行计算求解即可；
（2）先去分母，再移项，合并同类项， 系数化为1 ，进行计算求解即可。
18.【解析】【分析】（1）先求出 △ABC是等边三角形, 再证明 △BCE≌△ACF ，即可作答；
（2）先求出 AF∥BC ，再证明四边形ABCD是平行四边形，最后即可作答；
（3）先求出四边形AFCE的面积= △ABC的面积 ，再求出 BC=2 ，最后求四边形的面积即可。
19.【解析】【分析】先求出 NE=DE=CD+EC=8+x，再求出 x= ，最后再求出MN的长度即可。
20.【解析】【分析】（1）根据题中的数据补全频数分布表和频数分布直方图即可；
（2）根据平均数，中位数计算求解即可；
（3）根据月平均用水量不超过5吨的有30户 ，列式求解即可。
21.【解析】【解答】解：（1）6=1×6=2×3
∵6-1>3-2
∴f(6)= ；
9=1×9=3×3
∵9-1>3-3
∴f(9)=1
故答案为： ，1；
【分析】（1）根据 x=m×n ， f（x）=  计算求解即可；
（2）先求出 b-a=6 ，再求出 t为39，28，17 ，最后计算求解即可。
22.【解析】【解答】解：（3）当 >ax+b成立时，从图象可知x的取值范围为：03 ．
【分析】（1）先求出 k=4 ，再求出△ABD的面积为 4，最后计算求解即可；
（2）将点A和B的坐标代入解析式可得 ，最后求解析式即可；
（3）根据   >ax+b ，进行求解即可。
23.【解析】【分析】（1）先求出 ∠C=∠AFD ，再 ∠OBD=∠OBE+∠DBC=∠OBE+∠OBF=∠EBF=90° ，最后证明求解即可；
（2）先求出 △ABC≌△EBF ，再证明 △FHG∽△BHF ，最后计算求解即可。
24.【解析】【分析】（1）将 (1,310),(2,350) 代入 y=kx+m ，求出 最后求解即可；
（2）先求出 2020年该家庭的人均年纯收入为12个月人均月纯收入之和，最后求解即可；
（3）先求出家庭2019年12月人均月纯收入为750元和家庭2020年3月份的人均月纯收入为 500元，最后计算求解即可；
（4）先求出 1000+500+500(1+a)+500(1+a)2+…+500(1+a)9≥8000 ，最后求解即可。