内蒙古包头2021年中考数学三模试卷附答案

这是一份内蒙古包头2021年中考数学三模试卷附答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学三模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.若 ，则 （  ）
A. 12                                          B. 4                                          C. 32                                          D. 2
2.如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（   ）

A.                      B.                      C.                      D. 
3.下列计算正确的是（   ）
A. 2a＋3b＝5ab                  B. (a－b)2＝a2－b2                  C. (2x2)3＝6x6                  D. x8÷x3＝x5
4.下列命题正确的是（   ）
A. 概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生
B. 要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式
C. 甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定
D. 随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件
5.如图是按 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（   ）


A.                            B.                            C.                            D. 
6.估计 的值在（  ）
A. 3和3.5之间                       B. 2.5和3之间                       C. 2和2.5之间                       D. 1.5和2之间
7.已知：如图， ， 分别是半圆 和半圆 的直径，半圆 的弦 交半圆 于 .若 ，则 等于（    ）

A.                                 B.                                 C.                                 D. 
8.小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD．下列说法错误的是（  ）

A. ∠A＝60°               B. △ACD是直角三角形               C. BC＝ CD               D. 点B是△ACD的外心
9.如右图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF：EH=2：3，那么EH的长为（   ）

A.                                          B.                                          C.                                          D. 2
10.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，m为整数且 ，若t是满足该条件时方程的一个根，则代数式 的值为（  ）
A.                                        B.                                        C.                                        D. 7
11.已知下列命题：①若 ，则 ；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形，④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；⑤在函数 中，自变量x的取值范围是 且 ；⑥若 则 ，其中正确命题的个数是（  ）
A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
12.如图， ，射线 和 互相垂直，点 是 上的一个动点，点 在射线 上， ，作 并截取 ，连结 并延长交射线 于点 ．设 ，则 关于 的函数解析式是（   ）

A.                 B.                 C.                 D. 
二、填空题（共8题；共9分）
13.计算： ________．
14.响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为________元．
15.化简求值： ________.（其中x满足 ）.
16.如图，在一笔直的海岸线1上有相距 的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线1的距离是________ ．

17.如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为________．(答案用根号表示)

18.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价．据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数 ．在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为________元．
19.若关于x的方程 + =3的解为正数，则m的取值范围是________.
20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1 ， 矩形PDFE的面积为S2 ， 运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=________秒时，S1=2S2 ．

三、解答题（共6题；共42分）
21.“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：

血型统计表
血型
A
B
AB
O
人数
    
10
5
    
（1）本次随机抽取献血者人数为________人，图中m＝________；
（2）补全表中的数据；
（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？
（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．
22.如图，在四边形 中， .

（1）求 的值；
（2）若 ，求 的长．
23.如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y＝ 图象都经过点A（a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．

（1）求这两个函数的表达式；
（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．
24.如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧 的中点，连结AD并延长，与过C点的直线交于P ， OD与BC相交于点E ．

（1）求证：OE＝ AC；
（2）连接CD ， 若∠PCD＝∠PAC ， 试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，当AC＝6，AB＝10时，求切线PC的长．
25.如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与点C和点 重合），连接PB，过点P作 交射线DA于点F，连接BF. 已知AD=3 ，CD=3，设CP的长为x，

（1）线段 的最小值________，当x=1时， ________；
（2）如图，当动点 运动到AC的中点时， 与 的交点为G， 的中点为 ，求线段GH的长度；
（3）当点 在运动的过程中，
①试探究 是否会发生变化？若不改变，请求出 大小；若改变，请说明理由；
②当 为何值时， 是等腰三角形？
26.已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点.

（1）抛物线的解析式为________，抛物线的顶点坐标为________；
（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；
（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：∵2m=8，2n=4，
∴ 2m÷2n=8÷4=2
故答案为：D．

【分析】利用同底数幂的除法计算即可。
2.【解析】【解答】解：从左面看得该几何体的左视图是：

故答案为：D．
【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定即可．
3.【解析】【解答】解：A．不是同类项，不能合并，故A符合题意；
B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 ， 故B不符合题意；
C．（2x2）3＝8x6 ， 故C不符合题意；
D．x8÷x3＝x5 ， 故D不符合题意．
故答案为：D．
【分析】同底数幂相除，底数不变指数相减；整式加法的实质是合并同类项，合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，不是同类项的不能合并；完全平方公式的展开式，是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；利用法则即可一一判断。

4.【解析】【解答】解：概率为 的事件再一次试验中也可能发生，只是可能性很小，因此选项 不符合题意；
把100万只灯泡采取全面调查，一是没有必要，二是破坏性较强，不容易完成，因此选项 不符合题意；
方差小的稳定，因此选项 不符合题意；
随意翻到一本数的某页，页码可能是奇数、也可能是偶数，因此选项 符合题意；
故答案为： .
【分析】A、概率是1%的事件在一次试验中可能发生，也肯不发生，据此判断即可；
B、根据全面调查的优缺点进行判断即可；
C、方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，越稳定，据此判断即可；
D、随意翻到一本数的某页，页码可能是奇数、也可能是偶数，是随机事件，据此判断即可.
5.【解析】【解答】解：】根据比例关系，可通过三视图知这是一个底面直径为10cm，高为20cm的圆柱体.

∴S侧面积=10π×20=200πcm2.
故答案为D.
【分析】根据比例关系，可通过三视图知这是一个底面直径为10cm，高为20cm的圆柱体，因此可求出其侧面积.

6.【解析】【解答】解：
=2+
= ；
∵4＜5＜6.25，
∴2＜ ＜2.5，
∴3＜ ＜3.5，
即 的值在3和3.5之间．
故答案为：A．

【分析】先利用二次根式混合运算求解，再估算大小即可。
7.【解析】【解答】解：∵ ， 分别是半圆 和半圆 的直径，
∴∠AMC=∠BNC=90°，
∴ ， ，
∴
∴ ，
即 .
∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】利用直径的性质可得△ABM、△BCN均为直角三角形，然后利用三角函数计算即可
8.【解析】【解答】解：由作图可知：AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，故A不符合题意
∵BA=BC=BD，
∴△ACD是直角三角形，故B不符合题意，点B是△ACD的外心．故D不符合题意；
∴tanA= = ，
∴AC= ，
∴BC= ，故C符合题意
故答案为：C．

【分析】根据等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角形的外心等知识一一判断即可。
9.【解析】【解答】解：∵四边形EFGH是矩形，
∴EH//BC，
∴△AEH∽△ABC，
∵AM⊥EH，AD⊥BC，
∴
设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD-EF=2-2x，
∴
解得：x= ，
则EH=3x= ．
故答案为B．

【分析】设EH=3x，则EF=2x，△AEH的边EH上的高为AM=AD-EF，再由三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，进而求得EH的长．
10.【解析】【解答】解：由题意有： ，
解得m＞0且m≠1．
∵m为整数且m＜3，
∴m=2．
把m=2代入方程 得
∵t是该方程的一个根，
∴ ，即
∴ ．
故答案为：A．

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到关于m的不等式组，然后解不等式组，再利用m的范围确定整数m的值，利用m的值得到方程。再利用整体带入的方法计算代数式的值。
11.【解析】【解答】①若 ＞0，可得 ，故①不符合题意；
②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，符合题意；
③对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故不符合题意，
④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，符合题意；
⑤在函数 中，自变量x的取值范围是 且 ，符合题意；
⑥若 则 ，故不符合题意，
故答案为：B．

【分析】根据不等式的性质、垂径定理、菱形的判定定理、圆的基本性质、函数自变量的取值及二次根式的性质即可一次判断求解。
12.【解析】【解答】解：过点F作FG⊥BC于点G

∵AB⊥BM， ，
∴∠B=∠EGF=∠DEF=90°
∴∠BDE＋∠DEB=90°，∠GEF＋∠DEB=90°
∴∠BDE=∠GEF
在△BDE和△GEF中

∴△BDE≌△GEF
∴BD=GE，BE=FG=x
∵
∴DB=2x
∴GE=2x
∴CG=BC－BE－GE=y－3x
∵∠FGC =∠B=90°，∠FCG=∠ACB
∴△FCG∽△ACB
∴
即
整理，得
故答案为：A．
【分析】过点F作FG⊥BC于点G，利用AAS证出△BDE≌△GEF，从而得出BD=GE，BE=FG=x，然后根据相似三角形的判定定理证出△FCG∽△ACB，列出比例式即可得出结论．
二、填空题
13.【解析】【解答】解：
=−9+2 −2 +1，
=-8，
故答案为：-8．

【分析】先利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质及0指数幂的性质化简，再计算即可。
14.【解析】【解答】76.8亿元=7680000000元=7.68×109元．
故答案为：7.68×109 ．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
15.【解析】【解答】解：
=
,则 .
∴原式= .
故答案为：1.
【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值.
16.【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，

根据题意得：∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，
∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°，
∴∠CAB=∠ACB，
∴BC=AB=3km，
在Rt△CBD中，
∴CD=BC•sin60°= （km）．
∴船C到海岸线l的距离是 km．
故答案为： ．

【分析】过点C作CD⊥AB于点D，然后根据含30°角的直角三角形的性质即可求出答案。
17.【解析】【解答】连接OD，
∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，
∴AC＝OC，OD＝2OC＝6，
∴
∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，
∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝

∴阴影部分的面积为6π﹣ ，
故答案为：6π﹣ ．

【分析】连接OD，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，根据勾股定理求出CD=3 ，从而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD ， 进行计算即可．
18.【解析】【解答】设应定价为x元，根据题意得：
（x-40）（-10x+1000）=8000
整理得到x2-140x+4800=0，
解得：x1=60，x2=80，
∵使顾客获得实惠，
∴x=60．
答：销售单价应定为60元，
故答案为：60．

【分析】（1）根据题意根据得到函数解析式；
（2）解方程即可得到结论；
（3）把函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论。
19.【解析】【解答】解：去分母得：x+m-3m=3(x-3)
去括号得x+m-3m=3x-9
移项，整理得：x=
∵x>0，且x≠3
∴ >0，且 ≠3
解得：m< 且m≠ .
【分析】方程两边都乘以（x-3）约去分母，将分式方程转化为整式方程，将m作为常数解出x的值，根据该方程的解是正数列出不等式组>0，且 ≠3，求解即可.
20.【解析】【解答】∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，
∴AD=BD=CD= cm．
又∵AP= ，∴ ．
∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC．∴ ，即 ．
∴PE=AP= ．
∴ ．
∵S1=2S2 ， ∴ ，解得：t=6．

【分析】利用三角形的面积公式以及举行的面积公式，表示出S1和 S2， 再根据 S1=2S2 ，即可列方程求解。
三、解答题
21.【解析】【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），
所以m＝ ×100＝20；
故答案为50，20；

【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；
（2）先计算O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；
（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，再用3000乘以概率可估计这3000人中是A型血的人数；
（4）画出树状图，根据概率公式即可得出结果。
22.【解析】【分析】 （1） 过点  作  于点   ， 构造   中， 的值；
（2） 过点  作  于点   ， 构造矩形， 求出AF、DF的长，再利用勾股定理求出AD。
23.【解析】【分析】（1）先由一次函数 y＝kx+b（k＜0）的图象经过C （3，0），得出 3k+b＝0① ，由于一次函数 y＝kx+b 的图象与y轴的交点是 （0，b）， 根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）姜智贤AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为 y＝﹣  x﹣3， 得到E （﹣   ， 0）， 解方程得到 B（6，﹣2）， 连接AE、BE，根据三角形的面积公式即可得到结论。
24.【解析】【分析】（1）利用垂径定理证明 再证明 ，利用三角形中位线定理可得结论；（2）连接CO ， DC ， 证明∠OCP＝∠OBC+∠BAC ， 即可得到结论；（3）先分别求解 再证明△PCD∽△PAC ， 从而可得答案．
25.【解析】【解答】解：（1）当BP最小时，A与F重合，即BP⊥AC，
∵AD=3 ，CD=3，
∴AC=6，∠BAC=30°，
在Rt△ABC和Rt△APB中，∠BAC=∠PAB，
∴△ABC∽△APB，
∴ = ，
∴ = ，
∴BP= ；
作PM⊥BC于N，交AD于M，

当x=1时，PN= ，MP= ，CN= ，BN= ，
∵∠BNP=∠PMF=∠BPM=90°，
∴∠FPM+∠PFM=90°，∠FPM+∠BPN=90°,
∴∠PFM=∠BPN，
∴△BPN∽△PMF，
∴ = = =tan∠FBP= ，
∴当x=1时，∠FBP=30°;
故答案为：， 30°；
【分析】（1）当BP最小时，即BP⊥AC，根据相似三角形的性质，可求出BP值，当x=1时，可得出△BPN∽△PMF，由此可得出tan∠FBP的值，则可得到∠FBP的值；
（2）可证BP垂直平分AP，求得FP= ，证GH是Rt△FGP中线，则GH= FP；
（3）①过P作PN⊥BC交AD于M，可证△FMP∽△PNB，设PC=x，PN= ，可求得NC，MP，BN长度，tan∠FBP= = = ，即可求得∠FBP的大小；
②分三种情况讨论求解即可.
26.【解析】【解答】(1)∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(﹣3，0)，
∴ ，
∴ ，
∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，
y＝﹣x2﹣2x+3=-(x+1)2+4，
∴顶点坐标为(﹣1，4)；
【分析】（1）将点A，B的坐标分别代入抛物线y＝ax2+bx+3 即可得出关于a,b的二元一次方程组，求解即可算出a,b的值从而即可求出抛物线的解析式；将解析式配成顶点式即可求出其顶点坐标；
（2） 设点D坐标为(xD ， yD) ，根据等腰直角三角形的性质得出 ∠CBO＝45° 及BC的长，根据同高三角形的面积之比等于底之比由 S△CPD：S△BPD＝1：2， 得出 BD：DC=2：1，进而即可算出BD的长，根据锐角三角函数的定义及线段的和差即可求出点D的坐标；
（3） 如图2，设直线PE交x轴于点H， 根据三角形的内角和及外角定理得出∠OHE=∠HEO=45°，根据等角对等边得出 OH＝OE＝1， 从而得出点H的坐标；利用待定系数法求出直线HE的解析式，解联立抛物线的解析式与直线HE的解析式组成的方程组，即可求出点P的坐标；
（4） 不存在，理由如下： 如图3，连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H， 利用待定系数法求出直线BC的解析式根据点的坐标与图形的性质用含x的式子表示出点P,H的坐标， 根据S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，列出方程，根据该方程没有实数解即可得出结论。