内蒙古兴安盟乌兰浩特市2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份内蒙古兴安盟乌兰浩特市2021年中考数学二模试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学二模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.在实数0，2， ，3中，最大的是（  ）
A. 0                                          B. 2                                          C.                                           D. 3
2.下列图形中是中心对称图形的是（  ）
A.                      B.                      C.                      D. 
3.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（  ）
A. 对綦江河水质情况的调查                                    B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C. 对某班50名同学体重情况的调查                         D. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
4.计算（a3）2•a3的结果是（  ）
A. a8                                        B. a9                                        C. a10                                        D. a11
5.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（  ）
A. 方差                                 B. 标准差                                 C. 中位数                                 D. 平均数
6.若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　　
A.                     B.                     C. 且                     D. 且
7.直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（   ）

A. 60°                                       B. 50°                                       C. 40°                                       D. 30°
8.下列命题中的真命题是（   ）
①相等的角是对顶角  ②矩形的对角线互相平分且相等  ③垂直于半径的直线是圆的切线  ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．
A. ①②                                     B. ②③                                     C. ③④                                     D. ②④
9.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为， 遇到黄灯的概率为， 那么他遇到绿灯的概率为（　　）

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
10.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（    ）

A. 3                                      B.                                       C.                                       D. 
11.如图，在菱形ABCD中，AC=6 ，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（   ）

A. 6                                      B. 3                                       C. 2                                       D. 4.5
12.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（   ）

A. ①②④                                B. ①②⑤                                C. ②③④                                D. ③④⑤
二、填空题（共5题；共6分）
13.地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是________（用科学记数法表示，保留2位有效数字）
14.分解因式：9ax2﹣ay2＝________．
15.使得代数式 有意义的 的取值范围是________．

16.等腰三角形 中，顶角 为 ，点 在以 为圆心， 长为半径的圆上，且 ，则 的度数为________．
17.如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为________．

三、解答题（共9题；共53分）
18.计算：|﹣4|+3tan60°﹣ ﹣（ ）﹣1
19.先化简，再求值．
，请从不等式组 的整数解中选择一个你喜欢的求值．
20.如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：

（1）四边形ADEF是什么四边形？写出理由。
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
21.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

22.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
23.如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．

（1）求证：∠C=90°；
（2）当BC=3，sinA= 时，求AF的长．
24.“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：

（1）本次比赛参赛选手共有________人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为________；

（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.

25.某商场销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量 （件）与销售单价 （元）满足 ，设销售这种商品每天的利润为 （元）.
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得2000元的利润，应将销售单价定为多少元？
（3）当每天销售量不少于50件，且销售单价至少为32元时，该商场每天获得的最大利润是多少？
26.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．

（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：∵0<2< <3，
∴最大的数是3.
故答案为：D.

【分析】利用实数的大小比较求解即可。
2.【解析】【解答】A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意．
故答案为：D．

【分析】根据中心对称图形的定义逐项判定即可。
3.【解析】【解答】对釜溪河水质情况的待查，只能是调查；对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，和“对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查”，根据调查的破坏性，只能是抽样调查；全面调查是所考察的全体对象进行调查. “对某班50名同学体重情况的调查”的容量较小适合采用全面调查方式；
故答案为：C

【分析】根据普查的定义逐项判定即可。
4.【解析】【解答】（a3）2•a3= • ，
故答案为：B．

【分析】利用幂的乘方及同底数幂的乘法计算即可。
5.【解析】【解答】因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，
故答案为：C．

【分析】根据方差、标准差、中位数及平均数的定义求解即可。
6.【解析】【解答】解： 的方程 有两个不相等的实数根，
且 ，解得 ，
的取值范围为 且 ．
故答案为：D．
【分析】根据 的意义得到 且 ，然后求出两不等式的公共部分即可．
7.【解析】【解答】解：如图，过E作EF∥AB，
则AB∥EF∥CD，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠1=20°，
∴∠2=40°，
故选C．

【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．
8.【解析】【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故①错误；
②矩形的对角线互相平分且相等，故②正确；
③经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线，故③错误；
④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，故④正确，
所以正确的是②④，
故答案为：D．
【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；矩形的对角线互相平分且相等；经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，根据这些性质即可一一判断。
9.【解析】【解答】∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为， 遇到黄灯的概率为，

∴他遇到绿灯的概率为：1﹣﹣=．
故选：D．
【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可．​
10.【解析】【解答】解：连接BM，如图，

由旋转的性质得：AM=AF.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,
∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，
∴∠DAM=∠EAM.
∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,
∴∠BAM=∠EAF,
∴△AFE≌△AMB
∴FE=BM.
在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,
∴BM=
∴FE= .
故答案为：C.
【分析】连接BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.根据正方形的性质得出AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,根据对称的性质得出∠DAM=∠EAM.根据等式的性质得∠BAM=∠EAF,从而利用SAS判断出△AFE≌△AMB，根据全等三角形的对应边相等得出FE=BM.在Rt△BCM中，利用勾股定理得出BM的长，从而得出答案。
11.【解析】【解答】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，

则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，
则有PE+PM=PE′+PM=E′M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴点E′在CD上，
∵AC=6 ，BD=6，
∴AB= ，
由S菱形ABCD= AC•BD=AB•E′M得 ×6 ×6=3 •E′M，
解得：E′M=2 ，
即PE+PM的最小值是2 ，
故答案为：C．
【分析】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，则有PE+PM=PE′+PM=E′M，根据菱形的对称性得出点E′在CD上，根据勾股定理算出AB，由S菱形ABCD= AC•BD=AB•E′M即可求出答案。
12.【解析】【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，

∴a、b异号，
∴ab＜0，故正确；
②∵对称轴x=﹣ =1，
∴2a+b=0；故正确；
③∵2a+b=0，
∴b=﹣2a，
∵当x=﹣1时，y=a﹣b +c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；
④根据图示知，当m=1时，有最大值；
当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．
故正确．
⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．
故错误．
故答案为：A．
【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴的位置，可得出a、b的符号，可对①作出判断；利用抛物线的对称轴为直线x=1，可对②作出判断；结合x=-1和b=﹣2a，可对③作出判断；根据二次函数的性质可知当m=1时，有最大值可对④作出判断；观察图像可知当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．可对⑤作出判断，综上所述可得出答案。
二、填空题
13.【解析】【解答】∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，
∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷（1.4×1018）≈7.1×10-7 ．
故答案是：7.1×10-7 ．

【分析】利用科学记数法及有效数字的定义求解即可。
14.【解析】【解答】解：原式＝a（9x2﹣y2）＝a（3x+y）（3x﹣y），
故答案为：a（3x+y）（3x﹣y）
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
15.【解析】【解答】代数式 有意义的条件是：  
解得：  
故答案为：
【分析】分母中含有根号，因此要使此代数式有意义，则x-3＞0，解不等式即可。
16.【解析】【解答】如图：分两种情况进行讨论.

易证 ≌ ，
 
 
 
同理： ≌ ，
 
 
 
故答案为： 或
【分析】此题分两种情况 ：①点P在AB的左侧，连接PA，易证 △ABP ≌ △ ABC ，根据全等三角形对应角相等得出∠ABP = ∠BAC = 40 ° ,  
根据等腰三角形的性质由等腰三角形ABC中，顶角A为40°，得出∠ABC=70º,根据∠PBC=∠PBA＋∠ABC得出答案；,②点P在在AB的右侧，连接PA，由SSS判断出△ABP≌△BAC,根据全等三角形的对应角相等得出∠ABP=∠BAC=40º,根据等腰三角形ABC中，顶角A为40°，∴得出∠ABC=70º,,根据∠PBC=∠ABC-∠ABP得出答案。
17.【解析】【解答】解：∵反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A（5，12），
∴k=12×5=60，
∴反比例函数的解析式为y= ，
设D（m， ），
由题可得OA的解析式为y= x，AO∥BC，
∴可设BC的解析式为y= x+b，
把D（m， ）代入，可得 m+b= ，
∴b= ﹣ m，
∴BC的解析式为y= x+ ﹣ m，
令y=0，则x=m﹣ ，即OC=m﹣ ，
∴平行四边形ABCO中，AB=m﹣ ，
如图所示，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，则△DEB∽△AFO，

∴ = ，而AF=12，DE=12﹣ ，OA= =13，
∴DB=13﹣ ，
∵AB=DB，
∴m﹣ =13﹣ ，
解得m1=5，m2=8，
又∵D在A的右侧，即m＞5，
∴m=8，
∴D的坐标为（8， ）．
故答案为：（8， ）．
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，通过作辅助线构造相似三角形，依据平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进行计算，即可求出D的坐标．
三、解答题
18.【解析】【分析】理解每项的计算法则，并分别进行化简，再按加减运算法则计算即可。
19.【解析】【分析】分式复杂混合运算，先进行除法运算，然后通分，合并同类项，到最简状态。然后求解不等式组，求出x取值范围，代数即可求出原式的值。
20.【解析】【分析】（1）当一个图中出现2个等边三角形时就可以找出一对全等三角形，可得出一对对边相等，进而再根据平行四边形的判定方法求解即可；
（2）根据菱形的一组对边相等即可求解。
21.【解析】【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．
22.【解析】【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，一号队的工作效率是， 二号队的工作效率是,一号队单独的工作量+两队合作的工作量=1，列出方程，求解并检验即可；
（2）根据工作时间=工作总量除以工作效率即可得出一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要的时间。
23.【解析】【分析】（1）连接OE、BE据圆周角定理易证∠OBE=∠DBE，再证明∠OEB=∠DBE，可得出OE∥BC，然后根据切线的性质，得出OE⊥AC，就可得出BC⊥AC，即可解答。
（2）在△ABC中，利用解直角三角形求出AB的长，再设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，利用解直角三角形求出r的长，然后求出AF的长。
24.【解析】【解答】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，
所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，
故答案为：50，30%；
（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；
【分析】（1）观察扇形和频数分布直方图，利用59.5～69.5的人数÷所占的百分比，计算即可；“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比=这一组的人数÷参赛的总人数，计算即可。
（2）观察两统计图中的相关数据，即可判断。
（3）根据题意可知此题是抽出不放回，列出树状图，求出所有可能的结果数及选中1男1女的结果数，利用概率公式，求解即可。
25.【解析】【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量，再代入计算求解即可；
（2）将w=2000代入（1）中的表达式求解即可；
（3）将（1）中的表达式化为顶点式求解即可。
26.【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由（1）中的解析式易求得抛物线的对称轴为直线x=1，顶点D（1，4），点C（0，3），由题意可设点P（1，m），计算易得△DCF为等腰直角三角形，△DEP为等腰三角形，在直角三角形PED和APQ中，用勾股定理可将PE、PA用含m的代数式表示出来，根据PA=PE可列方程求解；
（3）由△DCM∽△BQC所得比例式分两种情况：或， 根据所得比例式即可求解。