吉林省吉林市2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、单选题（共6题；共12分）

1.计算 的结果是（  ）           

A.                                          B.                                          C.                                          D. 

2.如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（  ） 

A.              B.              C.              D. 

3.下列运算中，正确的是（  ）           

A. x2+2x2＝3x4                     B. x2·x3＝x6                     C. （x2）3＝x6                     D. （xy）3＝xy3

4.不等式 的解集在数轴上表示正确的是（  ）           

A. 
B. 
C. 
D. 

5.如图，矩形OABC的顶点A在x轴上，点B的坐标为（1，2）．固定边OA，向左“推”矩形OABC，使点B落在y轴的点B'的位置，则点C的对应点C'的坐标为（  ） 

A. （﹣1， ）                   B. （ ，﹣1）                   C. （﹣1，2）                   D. （2，﹣1）

6.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠BCO＝α，则∠P的度数为（  ） 

A. 2α                                B. 90°﹣2α                                C. 45°﹣2α                                D. 45°+2α

二、填空题（共8题；共10分）

7.计算 ________．   

8.吉林市北山四季越野滑雪场是亚洲首个具有国际水平，可进行全天候标准化越野滑雪专业训练场地，总投资约为 元．数字 用科学记数法表示为________．   

9.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是________万元．

10.方程 的解为________．   

11.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的值可以________（写出一个即可） ．   

12.如图，在 中, ．若 的垂直平分线分别交 于点 点 ，则 ________． 

13.如图，在 ，将 在平面内绕点 逆时针旋转到 的位置，连接 .若则 旋转角的度数为________

14.图①中特种自行车的轮子形状为“勒络三角形”，图②是其一个轮子的示意图，“勒络三角形”是分别以等边三角形 三个顶点 为圆心，以边长为半径的三段弧围成的图形、若这个等边三角形 的边长为 则这种自行车一个轮子的周长为________ ． 

三、解答题（共12题；共110分）

15.先化简，再求值: 其中 ．   

16.一个不透明的口袋中有三个小球，颜色分别为红、黄、蓝，除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下小球颜色后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．   

17.李老师为学校购买口罩，第一次用 元购买医用外科口罩 个， 型口罩 个；第二次用 元购买医用外科口罩 个，KN95型口罩 个．若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价．   

18.如图，四边形 是正方形，分别以 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 连接 ，求证: ． 

19.李老师为了准备网课直播，购买了一个三脚架，如图①所示，图②为其截面示意图.测得 .求点 到地面 的高度（结果精确到 ）. 

（参考数据: .）

20.如图，点A（1，6）和点B在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，BE⊥y轴于点E，交AD于点F． 

（1）求反比例函数的解析式；   

（2）若DC＝5，求四边形DFBC的面积．   

21.图①，图②，图③都是由 个全等的小矩形构成的网格，每个小矩形较短的边长为 每个小矩形的顶点称为格点.线段 的端点在格点上.   

（1）在图①中画 使点 在格点上； 

（2）在图②中以 为边画一个面积为 的平行四边形，且另外两个顶点在格点上； 

（3）在图③中以 为边画一个面积最大的平行四边形，且另外两个顶点在格点上. 

22.为了调查八年级学生网课期间体育锻炼的时间情况，某校在八年级 名学生中随机抽取了男生，女生各 名，收集得到了以下数据: （单位: 分钟） 

女生: ．

男生: ， ．

整理数据:制作了如下统计表，

分析数据:两组数据的平均数、中位数、众数如表所示，

（1）请将上面的表格补充完整: ________， ________， ________， ________；   

（2）若该校学生 为男生，根据调查的数据，估计八年级居家体育锻炼的时间在 分钟以上（不包含 分钟）的男生的有多少名？   

（3）体育老师分析表格数据后，认为八年级的男生居家体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出一条同意体育老师观点的理由．   

23.在抗击“新冠肺炎”疫情期间，需要印刷一批宣传单．某印刷厂由甲、乙两台机器同时印刷，甲机器印刷一段时间后，出现故障，停下来维修，排除故障后继续以原来的速度印刷．两台机器还需印刷总量 （份）与印刷时间 （分钟）的函数关系如图所示． 

（1）甲机器维修的时间是________分钟，甲乙两台机器一分钟共印宣传单________份；   

（2）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围；   

（3）若甲机器没有发生故障，可提前多少分钟印刷完这批宣传单．   

24.在等腰直角三角形纸片ABC中，点D是斜边AB的中点，AB＝10，点E为BC上一点，将纸片沿DE折叠，点B的对应点为点B'．   

（1）如图①，连接CD，求CD的长； 

（2）如图②，B'E与AC交于点F，DB'∥BC． 

①求证：四边形BDB'E为菱形；

②连接B'C，判断△B'FC的形状；

（3）如图③，求△CEF的周长． 

25.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4cm，过点D作DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F．动点P从点A出发以1cm/s的速度向终点D运动，过点P作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N．设点P运动时间为x （s），△AMN与四边形AEDF重叠部分面积为y（cm2）． 

（1）AE＝________cm，AF＝________cm；   

（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；   

（3）若线段MN中点为O，当点O落在∠ACB平分线上时，直接写出x的值．   

26.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝ ；连接AC，BC，S△ABC＝15． 

（1）求抛物线的解析式；   

（2）①点M是x轴上方抛物线上一点，且横坐标为m，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N．线段MN有一点H（点H与点M，N不重合），且∠HBA+∠MAB＝90°，求HN的长； 

②在①的条件下，若MH＝2NH，直接写出m的值；

（3）在（2）的条件下，设d＝ ，直搂写出d关于m的函数解析式，并写出m的取值范围．   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：|-3+2|  

=|-1|

=1．

故答案为：D．

【分析】先计算-3+2的值，再根据绝对值的意义去绝对值符号即可．

2.【解析】【解答】解：从上面看可到两行正方形，后排有3个正方形，前排靠左有2个正方形．

故答案为：D．

【分析】确定从上方看到的图形即可．

3.【解析】【解答】解：A．结果是3x2  ， 故本选项不符合题意；  

B．结果是x5  ， 故本选项不符合题意；

C．结果是x6  ， 故本选项符合题意；

D．结果是x3y3  ， 故本选项不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方和积的乘方法则计算，判断即可．

4.【解析】【解答】解：∵x+1＜-1，  

∴x＜-2，

故答案为：A．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．

5.【解析】【解答】解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（1，2），

∴OA＝1，AB＝2，

由题意得：AB'＝AB＝2，四边形OAB'C'是平行四边形，

∴ ， ，

∴点C的对应点 的坐标为 ．

故答案为：A．

【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出 的长，得到点 的坐标．

6.【解析】【解答】解：∵OC＝OB，  

∴∠BCO＝∠ABC＝α，

∴∠AOP＝2∠ABC＝2α，

∵PA是⊙O的切线，

∴PA⊥AB，

∴∠PAO＝90°，

∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣2α，

故答案为：B．

【分析】由圆周角定理可求得∠AOP的度数，由切线的性质可知∠PAO=90°，则可中求得∠P．

二、填空题

7.【解析】【解答】解： ．

故答案为： ．

【分析】根据二次根式的性质化简即可．

8.【解析】【解答】解：将 用科学记数法表示为 ．

故答案为： ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

9.【解析】【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，

故答案为：（1+10%）a．

【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）×增长前的收入．

10.【解析】【解答】解：去分母得：2x﹣6＝x，

解得：x＝6，

经检验x＝6是分式方程的解，

故答案为：x＝6

【分析】先去分母，方程两边都乘以 ，再移项合并同类项即可求解，最后验根．

11.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，

∴△=12-4×1×（ ）=1+k＞0，

解得 ，

取k=0，

故答案为：0．

【分析】先根据根的判别式求出k的范围，再在范围内取一个符合的数即可．

12.【解析】【解答】∵在 中, ．

∴ ．

∵ ．

∴在Rt△DAC中, ．

∵ 的垂直平分线分别交 于点 点 ．

∴AF=FB．

∴ ．

【分析】先根据平行四边形的性质求出CD的长, 再根据勾股定理求AC得长度,根据线段垂直平分线的性质可得 ,进而可得答案．

13.【解析】【解答】解：∵ ，

∴

∵

∴

根据旋转可知

∴

∴

∴旋转角的度数为 .

故答案为：100.

【分析】根据旋转的性质得到 ，再由等边对等角可得 ，再根据平行线的性质求得 的度数，进而即可得解.

14.【解析】【解答】解：该莱洛三角形的周长= ．

故答案为： ．

 
【分析】利用弧长公式计算三段弧长，再相加即可。

三、解答题

15.【解析】【分析】先根据整式四则混合运算法则化简，然后将 代入计算即可．

16.【解析】【分析】列举出所有情况，看两次摸出小球的颜色相同的情况占总情况的多少即可．

17.【解析】【分析】设设医用外科口罩的单价 x 元， 型口罩的单价 y 元，根据两次所花的金额和两种口罩的购买数量建立二元一次方程组，然后解方程组即可得．

18.【解析】【分析】由正方形的性质得到： ，由作图得到等边三角形 BEC ，再证明 从而可得结论．

19.【解析】【分析】 延长AB交CD于点M，根据等腰三角形的三线合一可得AM⊥CD，在直角三角形OCM中，由锐角三角函数得cos∠COB=可求得OM的长，然后由线段的构成得AM=AO+OM可求解.   

20.【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；  

（2）求出D点的坐标，由反比例函数解析式求出BC，根据矩形面积公式可求得结论．

21.【解析】【分析】（1）根据网格图的特征画出AB的垂线AC，于是可得∠ABC＝45°；
（2）根据网格图的特征可得符合条件的平行四边形；
（3）根据网格图的特征可得符合条件的平行四边形．

22.【解析】【解答】解：（1）分别统计女生与男生数据，可得女生在30＜x≤60组的频数m=5，

男生在60＜x≤90组的频数n=9；

女生数据的中位数落在 ＜ ，

将数据从小到大排序后，第 个数据为 第 个数据为 ，所以：中位数为：

男生中出现的次数最多的是 所以众数

故答案为：5，9，68.5，69；

【分析】（1）根据频数统计方法，可得出各个分组的频数，进而确定m、n的值，通过对女生数据，男生数据的整理，求出中位数、众数即可；

（2）求出男生锻炼时间超过90分钟的人数（不包含 分钟）所占的百分比，用350的60%去乘这个百分比即可；

（3）通过比较男女生的平均数，中位数得出理由．

23.【解析】【解答】解:（1）由图象可知：A点出现了转折，意味着有事件的发生，即为甲出现了故障，B点又是一个转折，根据题意得出：此时甲修好和乙共同开始工作，  

∴甲机器维修的时间是40-30=10分钟；

由图象可知：前30分钟甲乙两机器是共同工作的，共印刷了20000-8000=12000份，

∴甲乙两台机器一分钟共印宣传单12000÷30=400份；

故答案为：10,400；

【分析】（1）通过观察图象可以看出AB是甲机器维修的的时间，即可得出答案；从开始到A点，就是甲乙两个机器共同工作的图象示意图，时间共用30分钟，印刷了12000份，列出关系式即可；

（2）求出m的值，利用待定系数法，代入A、B两点的坐标即可求出AB段的关系式；利用图象容易得出自变量的取值范围；

（3）根据总量是20000，甲乙两台机器一分钟印刷的数量之和是400，求出需要的理论时间，然后用实际用的时间减去理论时间即可．

24.【解析】【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案；

（2）①由折叠的性质得B'D=BD，B'E=BE，∠B'DE=∠BDE，证出B'D=BE，得四边形BDB'E是平行四边形，进而得出结论；

②证出CD=B'D，得∠DCB'=∠DB'C，证出DB'⊥AC，则∠ACB'=90°-∠DB'C，证出CD⊥B'E，则∠EB'C=90°-∠DCB'，得∠ACB'=∠EB'C，即可得出结论；

（3）连接B'C，由等腰直角三角形的性质得BC= AB=5 ，∠B=45°，CD= AB=BD，∠ACD= ∠ACB=45°，证出CF=B'F，进而得出答案．

25.【解析】【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC于D，

∴∠BAD＝60°

∵∠BAC＝90°，

∴∠CAD＝30°，

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴∠AED＝∠AFD＝90°，

∵AD＝4cm，

∴AE＝AD·cos60°＝2cm，

AF＝AD·cos30°＝2 cm，

故答案为：2；2 ；

【分析】（1）由锐角三角函数的定义及已知条件可以算得AE和AF的长度；

（2）过点E作EG⊥AD于点G，过点F作FH⊥AD于点H，则可得AG=1cm，AH=3cm，由图知题目分 三种情况讨论即可得到答案；

（3）过点O作OH⊥BC于点H，OG⊥AC于点G，OK⊥AB于点K，连接OA，OB，则通过解三角形和三角形面积的多种求法可以得到OH=2，所以x=AP=AD-PD=AD-OH=2．

26.【解析】【分析】（1）由S△ABC=15= ×AB·OC= ×5×OC，解得OC=6，故点C（0，6），再用待定系数法即可求解；

（2）①证明△BNH∽△MNA，则 ，即 ，即可求解；

②∵MH=MN-HN=MN-2=2HN=2，即MN=3，进而求解；

（3）因为S△MAN= ×MN·AN= ×（-m2+m+6）（m+2）=- （m+2）2（m-3），而S△NBH= ×BN·HN= ×（3-m）×1=- （m-3），即可求解．