2021年吉林省长春市绿园区中考数学一模试卷

这是一份2021年吉林省长春市绿园区中考数学一模试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年吉林省长春市绿园区中考数学一模试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．有理数3的绝对值是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将130 000 000用科学记数法表示应为（　　）
A．1.3×107 B．13×107 C．1.3×108 D．0.13×109
3．如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
4．不等式x+1＜﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为（　　）

A．110° B．120° C．135° D．150°
6．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（　　）

A．135° B．140° C．144° D．150°
7．如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，则＝（　　）

A． B． C． D．
8．如图，以O为圆心的圆与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知点B的坐标为（1，），则的长度为（　　）

A．π B．π C．π D．π
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9．实数的大小比较：2　 　．（填“＞”、“＝”或“＜”）
10．﹣b•b3＝　 　．
11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是　 　．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为　 　．

13．如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数y＝x图象上的一点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），当PB+PA取最小值时，点P的坐标为　 　．

14．如图，某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，如图所示建立平面直角坐标系，则该抛物线对应的函数关系式为　 　．

三、解答题（共10小题，共78分）
15．先化简，再求值：．其中x＝3+3．
16．随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小明和小亮都想从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中选择一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
17．如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）使三角形的三边长分别为3，2，（在图①中画一个即可）；
（2）使三角形为钝角三角形，且面积为4（在图②中画一个即可）．

18．长春是以汽车产业为主要经济支柱的工业化城市．新中国的第一辆汽车就是在长春诞生的，长春是中国大型的汽车制造城市，所以又叫“汽车城”．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
19．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的切线交OP的延长线于点C．
（1）求证：△PBC是等腰三角形；
（2）若⊙O的半径为，OP＝1，求BC的长．

20．为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，各学校都在深入开展劳动教育．某校为了解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：小时）的情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析（A：0≤t＜20，B：20≤t＜40，C：40≤t＜60，D：60≤t＜80，E：80≤t＜100），下面给出了部分信息．
七年级抽取的学生在C组的课外劳动时间为：40，40，50，55．
八年级抽取的20名学生的课外劳动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95．
七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的统计量
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
50
35
a
580
八年级
50
b
50
560
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加课外劳动的情况较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校七、八年级分别有学生400人，试估计该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于60小时的人数之和．

21．某童装店购进某种品牌的童装若干件，销售了一部分后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完．销售总额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系如图所示，请完成下列问题：
（1）降价前该童装的销售单价是　 　元/件；
（2）求a的值；
（3）求降价后销售总额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

22．【教材量现】如下是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．
如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF，求证：CE＝DF．
请根据上述内容，结合图①，写出完整的证明过程．
证明：
【变式探究】如图②，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，AC⊥DE交AC于点F，交BC于点E，BC＝CD＝3，CE＝1，点G是线段AF上的一个动点，连接DG、EG．当四边形GECD的面积是4时，线段AG的长度为　 　．

23．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，动点P从点A出发，沿AC以每秒3个单位长度的速度向终点C匀速运动．同时，动点Q从点C出发，沿CB以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动．当点P不与点A、C重合时，连接PQ．以直线PQ为对称轴作△PCQ的轴对称图形△PEQ，连接CE．设点P的运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段EQ的长度为　 　；
（2）当直线CE与AB垂直时，求t的值；
（3）当△PCE是钝角三角形时，求t的取值范围；
（4）当△PEQ的一边与AB垂直时，直接写出t的值．

24．已知函数y＝（m为常数且m≠0），其图象记为G．
（1）当x＝1时，求y的值；
（2）若m＜0，当G与x轴恰好有两个公共点时，求m的值；
（3）若m＝2，图象G在n﹣1≤x≤n上最低点的纵坐标为时，求n的值；
（4）当图象G恰有3个点与直线y＝m的距离是时，直接写出m的取值范围．


参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．有理数3的绝对值是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
【分析】根据绝对值的意义，可得答案．
解：|3|＝3，
故选：A．
2．据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将130 000 000用科学记数法表示应为（　　）
A．1.3×107 B．13×107 C．1.3×108 D．0.13×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：130000000＝1.3×108．
故选：C．
3．如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：D．
4．不等式x+1＜﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
解：∵x+1＜﹣1，
∴x＜﹣2，
故选：A．
5．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为（　　）

A．110° B．120° C．135° D．150°
【分析】根据平角的性质可得出∠ABC的度数，再根据平行线的性质两直线平行内错角相等，可得出∠BCD等于∠ABC，由CE平分∠ACD，可得出∠ACD的度数，再由平行线的性质两直线平行同旁内角互补，即可得出答案．
解：∵∠ABE＝150°，
∴∠ABC＝30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝30°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠BCD＝60°，
又∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．
故选：B．
6．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（　　）

A．135° B．140° C．144° D．150°
【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，
则每个内角的度数＝1260°÷9＝140°．
故选：B．
7．如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，则＝（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据中位线的性质得：DE∥BC，DE＝BC，从而得：△DEF∽△CBF，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得结论．
解：∵CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上中线，
∴D是AB的中点，E是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△DEF∽△CBF，
∴＝＝，
故选：D．
8．如图，以O为圆心的圆与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知点B的坐标为（1，），则的长度为（　　）

A．π B．π C．π D．π
【分析】连接OA、OB，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，解直角三角形求得∠BOD的度数和OB的长，由于点AB均在反比例函数y＝的图象上，由OB＝OA可知点A和点B关于y＝x对称，即可得出BD＝AC，OD＝OC，故△AOC≌△BOD，可求出∠AOC的度数，从而求得∠AOB的度数，根据弧长公式即可求得．
解：连接OA、OB，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，
∵点B的坐标为（1，），
∴BD＝1，OD＝，
∴tan∠BOD＝＝＝，OB＝＝2，
∴∠BOD＝30°，
∵点A、B均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，OB＝OA，
∴点A和点B关于y＝x对称，
∴BD＝AC，OD＝OC，
∴△AOC≌△BOD（SSS），
∴∠AOC＝∠BOD＝30°，
∴∠AOB＝90°﹣30°﹣30°＝30°，
∴的长度为：＝π，
故选：D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9．实数的大小比较：2　＞　．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【分析】根据实数比较大小的原则，将2和分别平方后，比较大小即可．
解：∵22＝4，，
又∵4＞3，
∴2＞．
故答案为：＞．
10．﹣b•b3＝　﹣b4　．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
解：﹣b•b3＝﹣b1+3＝﹣b4．
故答案为：﹣b4．
11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是　k＜﹣1　．
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
解：由题意可知：△＝4+4k＜0，
∴k＜﹣1，
故答案为：k＜﹣1
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为　4　．

【分析】直接利用线段垂直平分线的性质与作法得出AD＝BD，再利用等腰三角形的性质以及直角三角形的性质得出AD的长．
解：∵分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，
∴MN垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠DAB＝∠B＝15°，
∴∠ADC＝30°，
∵∠C＝90°，AC＝2，
∴AD＝2AC＝4．
故答案为：4．
13．如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数y＝x图象上的一点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），当PB+PA取最小值时，点P的坐标为　（1，1）　．

【分析】利用三角形的三边关系可得出当点P在线段AB上时，PA+PB取得最小值，此时PA+PB＝AB，由点A，B的坐标可知直线AB的解析式为y＝1，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当PB+PA取最小值时点P的坐标．
解：在△PAB中，PA+PB＞AB，
∴当点P在线段AB上时，PA+PB取得最小值，此时PA+PB＝AB．
∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），
∴直线AB的解析式为y＝1．
当y＝1时，x＝1，
∴当PB+PA取最小值时，点P的坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）．
14．如图，某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，如图所示建立平面直角坐标系，则该抛物线对应的函数关系式为　y＝﹣x2+x　．

【分析】由图象可知抛物线顶点坐标（20，16），经过（0，0），（40，0）．利用顶点式即可解决问题．
解：由图象可知抛物线顶点坐标（20，16），经过（0，0），（40，0）．
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣20）2+16，把（0，0）代入得到a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣20）2+16，
即y＝﹣x2+x，
故答案为：y＝﹣x2+x．
三、解答题（共10小题，共78分）
15．先化简，再求值：．其中x＝3+3．
【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入即可求出答案．
解：原式＝•
＝，
当x＝3+3时，
原式＝
＝．
16．随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小明和小亮都想从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中选择一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果，找出两人恰好选择同一种支付方式的结果数，然后根据概率公式计算．
解：画树状图为：

共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果数为3，
所以两人恰好选择同一种支付方式的概率＝＝．
17．如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）使三角形的三边长分别为3，2，（在图①中画一个即可）；
（2）使三角形为钝角三角形，且面积为4（在图②中画一个即可）．

【分析】（1）先在正方形网格中取线段长为整数的线段BC＝3，然后根据勾股定理找出点A的位置；
（2）先在正方形网格中取EF＝2；然后由三角形的面积公式入手求得EF边上的高线的长度；最后根据钝角三角形的定义确定点D的位置．
解：（1）如图1所示，BC＝3，AB＝＝，AC＝＝2，
△ABC即为所求；

（2）如图2所示：根据三角形的面积公式知，
×EF×hD＝4，即×2×hD＝4，
解得hD＝4．
△DEF是符合题意的钝角三角形．

18．长春是以汽车产业为主要经济支柱的工业化城市．新中国的第一辆汽车就是在长春诞生的，长春是中国大型的汽车制造城市，所以又叫“汽车城”．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用所需招聘新工人数＝（计划的月产量﹣4×30）÷2，即可求出结论．
解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
依题意得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）（200﹣4×30）÷2＝80÷2＝40（名）．
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
19．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的切线交OP的延长线于点C．
（1）求证：△PBC是等腰三角形；
（2）若⊙O的半径为，OP＝1，求BC的长．

【分析】（1）由BC是⊙O的切线，根据切线的性质得到∠OBA+∠ABC＝90°，由垂直的定义得到∠OPA+∠A＝90°，等量代换得到∠A＝∠OBA，∠ABC＝∠OPA＝∠CPB，进一步得到结果．
（2）设BC＝x，则PC＝x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到（）2+x2＝（x+1）2，然后解方程即可．
【解答】（1）证明：
∵BC是⊙O的切线，
∴∠OBA+∠ABC＝90°．
∵OP⊥OA，
∴∠OPA+∠A＝90°．
又∵OB＝OA，
∴∠A＝∠OBA．
∴∠ABC＝∠OPA＝∠CPB，
∴CP＝CB；
∴△PBC是等腰三角形；
（2）解：设BC＝x，则PC＝x，
在Rt△OBC中，OB＝，OC＝CP+OP＝x+1，
∵OB2+BC2＝OC2，
∴（）2+x2＝（x+1）2，
解得x＝2，
即BC的长为2．
20．为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，各学校都在深入开展劳动教育．某校为了解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：小时）的情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析（A：0≤t＜20，B：20≤t＜40，C：40≤t＜60，D：60≤t＜80，E：80≤t＜100），下面给出了部分信息．
七年级抽取的学生在C组的课外劳动时间为：40，40，50，55．
八年级抽取的20名学生的课外劳动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95．
七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的统计量
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
50
35
a
580
八年级
50
b
50
560
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加课外劳动的情况较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校七、八年级分别有学生400人，试估计该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于60小时的人数之和．

【分析】（1）根据百分比之和为1求出m的值，再根据中位数和众数的定义求解可得a、b的值；
（2）答案不唯一，合理即可；
（3）用总人数乘以七、八年级课外劳动时间不少于60小时的人数之和占被调查人数的比例即可．
解：（1）m%＝1﹣（10%+20%+25%+15%）＝30%，即m＝30，
∵A、B时间段的人数为20×（10%+30%）＝8（人）、C时间段人数为4人，
∴七年级中位数a＝＝45，
八年级劳动时间的众数b＝50；
（2）八年级参加课外劳动的情况较好，
理由：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定（答案不唯一）；
（3）该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于60小时的人数之和为800×＝300（人）．
21．某童装店购进某种品牌的童装若干件，销售了一部分后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完．销售总额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系如图所示，请完成下列问题：
（1）降价前该童装的销售单价是　45　元/件；
（2）求a的值；
（3）求降价后销售总额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

【分析】（1）由销售单价＝销售总额÷销售量，可求解；
（2）根据（1）的结论求出降价后该童装的销售单价，再结合图象求解即可；
（3）利用待定系数法可求解析式．
解：（1）降价前该童装的销售单价＝（元/件），
故答案为：45；
（2）降价后该童装的销售单价：45﹣10＝35（元/件），
∴a＝1800+35×（55﹣40）＝2325；
（3）设降价后销售金额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式为：y＝kx+b，
由题意知，该函数过点（40，1800），（55，2325），
则：，
解得，
∴y＝35x+400（40＜x≤55）．
22．【教材量现】如下是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．
如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF，求证：CE＝DF．
请根据上述内容，结合图①，写出完整的证明过程．
证明：
【变式探究】如图②，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，AC⊥DE交AC于点F，交BC于点E，BC＝CD＝3，CE＝1，点G是线段AF上的一个动点，连接DG、EG．当四边形GECD的面积是4时，线段AG的长度为　　．

【分析】【教材量现】由在正方形ABCD中，CE⊥DF，易证得△BCE≌△CDF（ASA），即可证明结论；
【变式探究】由勾股定理求出DE＝，再证明△ABC≌△ECD（ASA），可得AB＝CE＝1，AC＝DE＝，再根据四边形GECD的面积是4，建立方程求出CG，即可求得答案．
【解答】证明：【教材量现】如图①，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝CD，
∴∠BCE+∠DCT＝90°，
∵CE⊥DF于T，
∴∠CTD＝90°，
∴∠CDF+∠DCT＝90°，
∴∠BCE＝∠CDF，
在△BCE和△CDF中，
，
∴△BCE和≌CDF（ASA），
∴CE＝DF；
【变式探究】解：∵AB∥CD，
∴∠DCB＝∠B＝90°，
∵BC＝CD＝3，CE＝1，
∴DE＝＝＝，
∵AC⊥DE，
∴∠DFA＝90°，
∴∠DCF+∠CDE＝90°，
∵∠DCF+∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CDE，
在△ABC和△ECD中，
，
∴△ABC≌△ECD（ASA），
∴AB＝CE＝1，AC＝DE＝，
∵S四边形GECD＝S△GDE+S△CDE＝DE•FG+DE•CF＝DE•CG＝4，
即：וCG＝4，
∴CG＝，
∴AG＝AC﹣CG＝﹣＝．
故答案为：．


23．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，动点P从点A出发，沿AC以每秒3个单位长度的速度向终点C匀速运动．同时，动点Q从点C出发，沿CB以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动．当点P不与点A、C重合时，连接PQ．以直线PQ为对称轴作△PCQ的轴对称图形△PEQ，连接CE．设点P的运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段EQ的长度为　4t　；
（2）当直线CE与AB垂直时，求t的值；
（3）当△PCE是钝角三角形时，求t的取值范围；
（4）当△PEQ的一边与AB垂直时，直接写出t的值．

【分析】（1）根据轴对称的性质得出EQ＝QC，进而解答即可；
（2）根据轴对称的性质和相似三角形的判定和性质得出关于t的方程解答即可；
（3）根据端点最值得出时间的范围解答即可；
（4）分三种情况进行讨论，进而利用相似三角形的判定和性质得出关于t的方程解答即可．
解：（1）∵以直线PQ为对称轴作△PCQ的轴对称图形△PEQ，
∴C、E关于PQ对称，
∴QE＝QC，
∴EQ＝4t，
故答案为：4t；
（2）∵AC＝6，AB＝10，BC＝8，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
∵以直线PQ为对称轴作△PCQ的轴对称图形△PEQ，
∴CE⊥PQ，
∵CE⊥AB，
∴PQ∥AB，
∴△CPQ∽△CAB，
∴，
∵AP＝3t，
∴PQ＝6﹣3t，
∵CQ＝4t，
∴，
解得：t＝1，
答：t＝1秒时，CE⊥AB；
（3）当t＝1秒时，CE⊥AB，PQ∥AB，△CPQ∽△CAB，
∴△PEQ是直角三角形，
∴PE⊥EQ，
∴PE⊥PC，
∴△CEP是直角三角形，
则P再上移，使△CEP是钝角三角形，
∴t＞1秒，
但P在AC上，不与A，C重合，
故P运动的时间＜（秒），
即1s＜t＜2s；
（4）分三种情况讨论，a：PE⊥AB，不成立，只能在AC上，且不与A，C重合；
b：PQ⊥AB，不成立，P在AC上，Q在BC上，且都不与端点重合；
c：QE⊥AB，∵∠QEP＝∠ACB＝90°，

∴QE⊥PE，
∵QE⊥AB，
∴PE∥AB，
延长CE交AB于F，
∴△CPE∽△CAF，
∴，
延长PE交BC于M，
∵△CPM∽△CAB，
∴，
∵CQ＝MQ＝4t，
∴CM＝8t，
∴，
解得：t＝（秒）．
24．已知函数y＝（m为常数且m≠0），其图象记为G．
（1）当x＝1时，求y的值；
（2）若m＜0，当G与x轴恰好有两个公共点时，求m的值；
（3）若m＝2，图象G在n﹣1≤x≤n上最低点的纵坐标为时，求n的值；
（4）当图象G恰有3个点与直线y＝m的距离是时，直接写出m的取值范围．
【分析】（1）将x＝1代入求解．
（2）将两条抛物线解析式整理为顶点式可得两抛物线关于原点成中心对称，当顶点落在x轴上满足题意．
（3）分别求出x≥0与x＜0时y＝时x的值，再根据函数增减性讨论n的取值．
（4）分别讨论m＞0与m＜0两种情况，通过数形结合找出临界值求解．
解：（1）当x＝1时y＝﹣m+m+1＝1．
（2）当x≥0时，y＝﹣mx2+mx+1＝﹣m（x﹣）2+m+1，
抛物线顶点坐标为（，m+1），开口向下，
当x＜0时，y＝mx2+mx﹣1＝m（x+）2﹣m﹣1，
抛物线顶点坐标为（﹣，﹣m﹣1），开口向上，
∴两条抛物线关于原点成中心对称（x≠0），
当m+1＝0时，图象G与x轴恰好两个公共点，
解得m＝﹣8．
（3）当m＝2时，y＝，
当﹣x2+x+1＝时，解得x＝或x＝（舍），
∵抛物线y＝﹣x2+x+1开口向下，对称轴为直线x＝，
∴x＞时y随x增大而减小，n＝时，n﹣1＞0不满足题意．
当x2+x﹣1＝时，解得x＝﹣+（舍）或x＝﹣﹣，
∵x＜﹣时，y随x增大而减小，
∴n＝﹣﹣满足题意．
综上所述，n＝﹣﹣或n＝．
（4）设y1＝﹣mx2+mx+1＝﹣m（x﹣）2+m+1，
y2＝mx2+mx﹣1＝m（x+）2﹣m﹣1，
当m＞0，y1顶点落在直线y＝m﹣上时，
m+1＝m﹣，
解得m＝．

m减小，当y1与y轴交点（0，1）落在直线y＝m﹣上时，
1＝m﹣，
解得m＝．
m减小，当y1顶点落在直线y＝m+上时，
m+1＝m+，
解得m＝．
∴＜m＜．

m＜0时，y1开口向上，y2开口向下，当直线y＝m﹣经过y2顶点时，
﹣m﹣1＝m+，
解得m＝﹣．
m减小，直线y＝m+与y＝m﹣向下移动，当直线m+经过y2与y轴交点（0，﹣1）时，
m+＝﹣1，
解得m＝﹣．
∴﹣＜m＜﹣．

综上所述，m＝或＜m＜或﹣＜m＜﹣．