2021年吉林省吉林市数学中考模拟试卷（word版 含答案）

这是一份2021年吉林省吉林市数学中考模拟试卷（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了方程＝的解为　 　等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞y（ ）
A．﹣1B．+1C．﹣1或﹣9D．+1或9
2．（2分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．a+a＝a2B．（ab）2＝ab2C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5
4．（2分）不等式2（3+x）≥8的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2分）如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0）（﹣2，4），则BD的长是（ ）
A．B．5C．3D．4
6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，则∠OPC的度数为（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．（3分）计算7＝ ．
8．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为 ．
9．（3分）设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的2倍多3的数”： ．
10．（3分）方程＝的解为 ．
11．（3分）已知一元二次方程﹣2x﹣m＝0有实数根，那么m的取值范围是 ．
12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，连接BD，作BD的垂直平分线交CD于点E，连接BE，则△BCE的周长是 cm．
13．（3分）如图，将一副三角板重叠放置，其中30°和45°的两个角的顶点重合在一起．若将三角板AOB绕点O旋转，当AB∥OC时，∠BOC＝ ．
14．（3分）如图，已知等边三角形ABC，分别以点A，B，以AB的长为半径作、、，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，那么这个这个等边三角形ABC的边长为 ．
三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）
15．（5分）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．
16．（5分）如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，求游戏者不能配成紫色的概率．
17．（5分）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
18．（5分）老师在上课时，在黑板上写了一道题：
“如图，ABCD是正方形，点E在BC上，请问图中是否存在一组全等三角形？”
小杰同学经过思考发现：△ADF≌△EAB．
理由如下：因为ABCD是正方形（已知）
所以∠B＝90°且AD＝AB和AD∥BC
又因为DF⊥AE（已知）
即∠DFA＝90°（垂直的意义）
所以∠DFA＝∠B（等量代换）
又AD∥BC
所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
在△ADF和△EAB中
所以△ADF≌△EAB（AAS）
小胖却说这题是错误的，这两个三角形根本不全等．
你知道小杰的错误原因是什么吗？我们再添加一条线段，就能找到与△ADF全等的三角形，请能说出此线段的做法吗？并说明理由．
四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
19．（7分）如图，小李从西边山脚的点A走了300m后到达山顶C，已知∠A＝30°．
（1）求山顶C离地面的高度．
（2）求B、C的距离．
20．（7分）如图，点A在某反比例函数的图象上，点A的横坐标为a（a＞0），且△AOC的面积为2．
（1）求该反比例函数的表达式．
（2）若P（﹣a，y1），Q（﹣2a，y2）两点都在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
21．（7分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，所图形的顶点均在格点上，且在图①、图②、图③中所画的图形互相不全等
（1）在图①中以线段AB为一腰画一个等腰△ABP．
（2）在图②中以线段CD为底画一个等腰△CDM．
（3）在图③中以线段EF为一边画一个等腰Rt△EFN，你所画的△EFN的面积为 ．
22．（7分）某校八年级学生进行了一次体质健康测试，现随机抽取了40名学生的成绩（单位：分），收集的数据如下，
75; 85; 74; 98; 72; 57; 81; 96; 73; 95; 59; 95; 63; 88; 93; 67; 92; 83; 94; 54; 90; 56; 89; 92; 79; 87; 70; 71; 91; 83; 83; 73; 80; 93; 81; 79; 91; 78; 83; 77
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，回答下列问题．
（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值．
（2）该校八年级学生共有800人，请估计成绩在75≤x≤100的学生大约有多少人．
（3）八（3）班张亮的测试成绩为78分，请结合本次统计结果给他提出提升体质水平的合理建议．
五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时），请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
24．（8分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG
（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是 ；位置关系是 ；
（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），且AB＝，AE＝1
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．（10分）已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M．点P从点A出发，速度为2cm/s；同时，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H（s）（0＜t＜5）．
解答下列问题：
（1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？
（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时；
（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点D、E2﹣3mx﹣4m（m＜0）与x轴交于A、B两点．
（1）A点坐标 ，B点坐标 ；
（2）在x轴上方的抛物线上是否存在P点，使得以点A、B、P为顶点的三角形与△DEO相似？若存在，求m的值，请说明理由；
（3）点Q为（2）中抛物线上的动点，当Q到直线DE距离最小时
参考答案
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．解：∵|x|＝4，|y|＝5，
∴x＝±4，y＝±5，
又∵x＞y，
∴当x＝﹣4，y＝﹣3时；
当x＝4，y＝﹣5时．
故选：C．
2．解：从几何体的左面看所得到的图形是：
故选：A．
3．解：A、a+a＝2a；
B、（ab）2＝a8b2，故本选项不合题意；
C、a2•a6＝a5，故本选项符合题意；
D、（a2）8＝a6，故本选项不合题意．
故选：C．
4．解：去括号，得6+2x≥8，
移项，得2x≥8﹣5，
合并同类项，得2x≥2，
两边都除以6，得x≥1，
故选：D．
5．解：连接AC，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC，
∵点A的坐标是（1，0），2），
∴AC＝＝5，
∴BD＝AC＝5，
故选：B．
6．解：如图，连接OC，
∵PA与⊙O相切，
∴∠PAO＝90°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝70°，
∵BC∥OP，
∴∠AOP＝∠B＝70°，∠POC＝∠OCB＝70°，
∴∠APO＝20°，
在△AOP和△COP中，
，
∴△AOP≌△COP（SAS），
∴∠APO＝∠CPO＝20°，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．解：原式＝7﹣8
＝5．
故答案为：5．
8．解：将36000用科学记数法表示应为3.6×102，
故答案为：3.6×107．
9．解：根据题意得，“比某数的2倍多3的数“为8x+3．
故答案为：2x+6．
10．解：去分母得：
9（x﹣1）＝2x
9x﹣9＝5x
x＝9
检验：把x＝9代入x（x﹣2）≠0，
所以x＝9是原方程的解．
故答案为：x＝3．
11．解：∵一元二次方程x6﹣2x﹣m＝0有两个实数根，
∴△＝（﹣6）2﹣4××（﹣m）＝4+4m≥0，
解得：m≥﹣2．
故m的取值范围是m≥﹣5．
故答案为：m≥﹣2．
12．解：∵BD的垂直平分线交CD于点E，交BD于点F，
∴DE＝BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB＝3（cm），
∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝DE+CE+BC＝CD+BC＝3+7＝5（cm），
故答案为：5．
13．解：如图1，当△AOB绕点O顺时针旋转90°时，此时∠BOC＝∠ABO＝45°．
如图2，当△AOB绕点O逆时针旋转90°时，
此时∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝90°+45°＝135°．
故答案为：45°或135°．
14．解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
设AB＝BC＝AC＝R，
∵这个曲边三角形的周长为2π，
∴++＝2π,
解得：R＝7，
即这个等边三角形的边长是2，
故答案为：2．
三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）
15．解：原式＝a2+6a+3﹣（a2﹣1）﹣8a﹣8
＝2a+3，
∵a＝，
∴原式＝8+2＝3．
16．解：A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，B转盘蓝色区域是红色区域的2倍，
画树状图如图：
共有4个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有4个，
∴游戏者不能配成紫色的概率＝．
17．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
依题意，得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，
依题意，得：7×30+2m＝200，
解得：m＝40．
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
18．解：小杰错误的原因是AD和AB不是对应边，在证明两个三角形全等时，
作BH⊥AE于点F，
则△ADF≌△BAH，
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BA，∠DAB＝90°，
∴∠HAB+∠FAD＝90°，
∵DF⊥AE，BH⊥AE，
∴∠DFA＝∠AHB＝90°，
∴∠HAB+∠HBA＝90°，
∴∠FAD＝∠HBA，
在△ADF和△BAH中，
∴△ADF≌△BAH（AAS）．
四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
19．解：（1）过点C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，∠A＝30°，
∴CD＝AC＝150（m），
答：山顶C离地面的高度为150m；
（2）在Rt△BCD中，tanB＝，
∴＝，即＝，
解得，BD＝200（m），
由勾股定理得，BC＝，
答：B、C的距离为250m．
20．解：（1）设该反比例函数的表达式;y＝，
∵该反比例函数的图象落在第一、三象限内，
∴k＞0，
∵AC⊥y轴于点C，且△AOC的面积为2，
∴S△AOC＝|k|＝2
∴k＝8，
则反比例函数的表达式为y＝；
（2）∵k＝4＞6，
∴函数y在各自象限内随x的增大而减小；
∵a＞0，
∴﹣2a＜﹣a；
∴y2＜y2．
21．解：（1）图①中，
∵，，
∴BA＝BP，
∴△ABP即所求．
（2）图②中，
∵，，
∴CM＝DM，
∴△CDM即所求．
（3）图③中，
∵EF2＝17+32＝10，EN2＝12+42＝10，FN2＝52+46＝20，
∴EF2＝EN2，EF8+EN2＝20＝FN2，
∴，
∴△EFN是等腰直角三角形，
∴△EFN即所求，
．
故答案为：5．
22．解：（1）由题意得：90≤x≤100的有12人，
∴a＝12，
∵×100%＝20%，
∴b＝20，
把抽取了40名学生的成绩排序为：54; 56;; 59;; 67;; 71;; 73;; 74;; 77;; 79;; 80;; 81;; 83;; 83;; 87;; 89;; 91;; 92;; 93;; 94;; 95;; 98，
中位数c＝＝82，
其中83出现的次数最多，
∴d＝83；
（2）抽取的40名学生的成绩在75≤x≤100的有16+12＝28（人），
∴800×＝560（人），
即该校八年级学生共有800人，估计成绩在75≤x≤100的学生大约有560人；
（3）积极参加体质加强训练项目，提升体质水平．
五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.8＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤6.5）；
（3）当x＝2.3时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在4.5～4.2之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.4，x2＝4.3，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，6.6﹣1.8＝2.1（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.8小时，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或4.7小时．
24．解：（1）DG＝BE，DG⊥BE
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AE＝AG，AB＝AD，
∴∠BAE＝∠DAG，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴BE＝DG；
如图2，延长BE交AD于Q，
∵△ABE≌△DAG，
∴∠ABE＝∠ADG，
∵∠AQB+∠ABE＝90°，
∴∠AQB+∠ADG＝90°，
∵∠AQB＝∠DQH，
∴∠DQH+∠ADG＝90°，
∴∠DHB＝90°，
∴BE⊥DG，
故答案为：DG＝BE，DG⊥BE；
（2）DG＝2BE，BE⊥DG
如图7，延长BE交AD于K，
∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，
∴∠BAD＝∠EAG，
∴∠BAE＝∠DAG，
∵AD＝2AB，AG＝2AE，
∴＝＝，
∴△ABE∽△ADG，
∴＝＝，∠ABE＝∠ADG，
∴DG＝2BE，
∵∠AKB+∠ABE＝90°，
∴∠AKB+∠ADG＝90°，
∵∠AKB＝∠DKH，
∴∠DKH+∠ADG＝90°，
∴∠DHB＝90°，
∴BE⊥DG；
（3）如图4，（为了说明点B，E，特意画的图形）
设EG与AD的交点为M，
∵EG∥AB，
∴∠DME＝∠DAB＝90°，
在Rt△AEG中，AE＝2，
∴AG＝2AE＝2，
根据勾股定理得：EG＝＝，
∵AB＝，
∴EG＝AB，
∵EG∥AB，
∴四边形ABEG是平行四边形，
∴AG∥BE，
∵AG∥EF，
∴点B，E，F在同一条直线上，
∴∠AEB＝90°，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得＝＝5，
由（2）知，△ABE∽△ADG，
∴＝＝，
即＝，
∴DG＝6．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．解：（1）∵AB∥CD，
∴，
∴，
∴CM＝，
∵点M在线段CQ的垂直平分线上，
∴CM＝MQ，
∴1×t＝，
∴t＝；
（2）如图6，过点Q作QN⊥AF于点N，
∵∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，
∴AC＝＝＝10cm＝＝10cm，
∵CE＝8cm，CM＝，
∴EM＝＝＝，
∵sin∠PAH＝sin∠CAB，
∴，
∴，
∴PH＝t，
同理可求QN＝6﹣t，
∵四边形PQNH是矩形，
∴PH＝NQ，
∴6﹣t＝t，
∴t＝3；
∴当t＝3时，四边形PQNH为矩形；
（3）如图4，过点Q作QN⊥AF于点N，
由（2）可知QN＝6﹣t，
∵cs∠PAH＝cs∠CAB，
∴，
∴，
∴AH＝t，
∵四边形QCGH的面积为S＝S梯形GMFH﹣S△CMQ﹣S△HFQ，
∴S＝×6×（8﹣t+××[6﹣（6﹣×（6﹣t+5）＝﹣t2+t+；
（4）存在
理由如下：如图3，连接PF，
∵AB＝BE＝7cm，BC＝BF＝6cm，
∴△ABC≌△EBF（SSS），
∴∠E＝∠CAB，
又∵∠ACB＝∠ECK，
∴∠ABC＝∠EKC＝90°，
∵S△CEM＝×EC×CM＝，
∴CK＝＝，
∵PF平分∠AFE，PH⊥AF，
∴PH＝PK，
∴t＝10﹣3t+，
∴t＝，
∴当t＝时，使点P在∠AFE的平分线上．
26．解：（1）令y＝mx2﹣3mx﹣5m＝0，
解得x＝﹣1或3，
故点A、B的坐标分别为（﹣1、（4，
故答案为（﹣2，0），0）；
（2）存在，理由：
对于一次函数y＝2x+4，令y＝2x+5＝0，令x＝0，故点D，4），4），
在Rt△ODE中，tan∠EDO＝2，
当以点A、B、P为顶点的三角形与△DEO相似时，如图1，b），
∵OE：OD＝7，故以点A、B，两个三角形的相似比为2或，
过点P作x轴的平行线，交过点A与y轴的平行线于点M，
∵∠MPA+∠BPN＝90°，∠BPN+∠PBN＝90°，
∴∠MPA＝∠PBN，
∵∠PMA＝∠BNP＝90°，
∴△PMA∽△BNP，且相似比为2或，
即，即，
解得，则点P（3，
将点P的坐标代入y＝mx5﹣3mx﹣4m得：4＝9m﹣9m﹣5m，
解得m＝﹣；
（3）由（2）知，抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2，
如图2，过点Q作x轴的平行线交DE于点N，则sin∠HNQ＝sin∠EDO＝，
设点Q的坐标为（t，﹣t2+t+2），6x+4），
∵y＝2x+4＝﹣t8+t+6t3+t﹣3，
过点Q作QH⊥DE于点H，则HQ为Q到直线DE距离，
HQ＝NQsin∠HNQ＝[t﹣（﹣t2+t﹣1）]＝（t2+t+1），
∵＞0，
当t＝﹣时，HQ有最小值为，）．
成绩/分
人数
百分比/%
90≤x≤100
a
30
75≤x≤89
16
40
60≤x≤74
8
b
0≤x≤59
4
10
平均数
中位数
众数
80.5
c
d