黑龙江省齐齐哈尔市2021年中考数学一模试卷附答案

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市2021年中考数学一模试卷附答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学一模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.计算 的结果为（    ）
A.                                          B.                                          C. 1                                         D. 5
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A.                                              B. 
C.                                       D. 
3.下列运算正确的是（    ）
A.                      B.                      C.                      D. 
4.如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（  ）

A. 80°                                     B. 100°                                     C. 120°                                     D. 160°
5.五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3，且m≠n，则这五个数的中位数是（  ）
A. 5                                          B. 4                                          C. 3.5                                          D. 3
6.若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（    ）

A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10
7.在正方形 中，点 为 边上的一点， ，连接 ，作 于点 ，令 关于 的函数关系图象大致是（    ）

A.                                           B. 
C.                                          D. 
8.甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c ， 若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（  ）
A. 甲的工作效率最高                   B. 丙的工作效率最高                   C. c=3a                   D. b：c=3：2
9.黑色不透明袋子里有3个红球和两个白球．这些球除颜色有区别外，其他特征相同．随机从袋子中取出两个球的颜色相同的概率是（    ）
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
10.如图，对称轴为 的抛物线 与 轴的交点在1和2之间，与 轴的交点在 和0之间，则下列结论错误的是（    ）

A.                                                             B. 此抛物线向下移动 个单位后过点
C.                                                    D. 方程 有实根
二、填空题（共7题；共7分）
11.截止2020年5月2日，全球新冠肺炎病例累计确诊3381769人，3381769用科学记数法表示为________．
12.如图，点 在等边三角形 内部， ，若 ，则需添加一个条件：________．

13.一个扇形的面积是 ，圆心角是 ，则这个扇形的弧长是________cm．
14.若关于 的分式方程 有正整数解，则整数k为________．
15.如图，直线 与双曲线 交于 两点， 轴， 轴与 交于点 ，则 的面积的最小值是________．

16.矩形 对角线 交于点 ，点 在 边上， ________．
17.如图，点 在射线 上，点 在射线 上， ， ，△ 、△ 、 △ 均为等边三角形，则 的长为________．

三、解答题（共7题；共51分）
18.  
（1）计算： ．
（2）因式分解： ．
19.解方程： ．
20.如图， 与 为 的直径， ，点 在 上，连接 交 延长线于点 ，连接 交 于点 ．

（1）求证： ；
21.某公益组织对“手机使用的利弊”进行了随机问卷．问卷内容包括以下五个选项： 提高生活工作便捷度； 创造经济价值； 不利于人际交往； 影响身体健康； 其他．每人只能仼选一项，将调査结果绘制成下面两个不完整的统计图．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的总人数为________人；
（2）接受调查的所有人里，选择 选项的人数为________人；
（3）表示 选项的扇形的圆心角度数为________°；
（4）某区人口总数约为30万．请根据图中信息，估计该区市民选择 选项的人数．
22.父子二人周末徒步沿相同路线从家去公园锻炼身体，儿子步行的速度为80米/分，爸爸先出发4分钟．视两人都在匀速行走，徒步过程中，两人相距的路程 （米）与爸爸出发的时间 （分）之间的函数关系如图所示．

（1）爸爸步行的速度为________米/分，家到公园的路程为________米；
（2）儿子出发________分钟后与爸爸相遇；
（3）求图中线段 所在直线的解析式；
（4）爸爸从家到达公园一共用了46分钟，爸爸在儿子到达终点后，将速度改为了________米/分．
23.综合与实践
动手操作
利用正方形纸片的折叠开展数学活动．探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其蕴含的数学思想方法．
如图1，点 为正方形 的 边上的一个动点， ，将正方形 对折，使点 与点 重合，点 与点 重合，折痕为 ．

思考探索
（1）将正方形 展平后沿过点 的直线 折叠，使点 的对应点 落在 上，折痕为 ，连接 ，如图2．
①点 在以点 为圆心，________的长为半径的圆上；
② ________；
③ 为________三角形，请证明你的结论．
（2）拓展延伸
当 时，正方形 沿过点 的直线 （不过点 ）折叠后，点 的对应点 落在正方形 内部或边上．
① 面积的最大值为________；
②连接 ，点 为 的中点，点 在 上，连接 ，则 的最小值为________．
24.综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，点D为抛物线顶点．

（1）求抛物线解析式；
（2）点 在此抛物线的对称轴上，当 最大时，点 的坐标为________，此时 的面积为________；
（3）证明： ；
（4）点 在抛物线上，平面内存在点 使四边形 为菱形时，请直接写出点 的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解： =-2+3=1．
故答案为：C．
【分析】把减法转化为加法计算即可
2.【解析】【解答】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
3.【解析】【解答】A、 ，符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用幂的运算，同底数幂的除法法则，完全平方公式，二次根式的除法运算法则计算出符合题意答案即可判断．
4.【解析】【解答】解：∵AC＝AB，
∴∠ACB＝∠1＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠BCE＝180°﹣∠1＝140°，
∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝140°-40°=100°，
故答案为：B．
【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．
5.【解析】【解答】∵五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3，且m≠n，
∴（2+4+5+m+n）÷5=3，
∴m+n=4，
∴m=1，n=3或m=3，n=1，
∴这组数据按照从小到大排列是1，2，3，4，5，
∴这五个数的中位数是3，
故答案为：D．
【分析】根据五个正整数2、4、m、n的平均数是3，且m≠n，可以得到m、n的值，从而可以得到这组数据的中位数．
6.【解析】【解答】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，中间一列有2个正方体，左边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，
所以组成这个几何体的小正方块最多有10块，最少有8块．
则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是7．
故答案为：A．
【分析】根据三视图的知识，易得这个几何体共有2层，2行，3列，先看右边一列的可能的最少或最多个数，再看中间一列正方体的个数，再看左边一列的可能的最少或最多个数，相加即可．
7.【解析】【解答】解：正方形ABCD中，AB=1，

∴BC=CD=1，∠ABC=90°，AB∥CD，
∴∠BEC=∠FCD，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=∠EBC=90°，
∴△BCE∽△FDC，
∴ 即 ，
∴ ，
由上可知可得出y与x的函数图象是一支在第一象限的双曲线．
故答案为：B．
【分析】证明△BCE∽△FDC，由相似三角形的性质列出y与x的函数关系式，再根据函数解析式与自变量的取值范围确定函数图象的形状和位置．
8.【解析】【解答】解：由题意可得：
①－②，得
解得： ，故C不符合题意；
将 代入①，得

解得：
∴b＞c＞a
∴乙的工作效率最高，故A、B不符合题意；
b：c=3a：2a=3：2，故D符合题意．
故答案为：D．

【分析】由“甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量”列方程组求解即可。
9.【解析】【解答】解：设3个红球为A，B，C，两个白球为D，E，
根据题意列出表格：

根据表格可知：
所有等可能的结果共有20种，
取出两个球的颜色相同的有8种，
所以取出两个球的颜色相同的概率是 ．
故答案为：C．
【分析】根据题意列出表格，即可求出取出两个球的颜色相同的概率．
10.【解析】【解答】解：A．函数的对称轴为 ，解得： ；
故A不符合题意；
B．此抛物线向下移动c个单位后，
新抛物线表达式为： ，
令y=0，则x=0或2，故抛物线过点（2，0），
故B不符合题意；
C．当x=1时，y=a+b+c=2，
∵ ，∴c=a+2，
而1＜c＜2，即1＜a+2＜2，解得-1＜a＜0，
设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，
∵x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴4a+2＜0，
∴a ，
∴ ，
故C不符合题意；
D．∵a＜0，
∴ 变形为 ，
∵ ，而 ，
∴△＜0，故方程 无实根，符合题意；
故答案为：D．
【分析】A．函数的对称轴为 ，即可求解；
B．新抛物线表达式为： ，即可求解；
C．当x=-1时，y=a-b+c＜0，当x=1时，y=a+b+c=2，而1＜c＜2，即可求解；
D． ，而-1＜a＜0，故△＜0，即可求解．
二、填空题
11.【解析】【解答】3381769= ，
故答案是： ．
【分析】根据科学记数法的定义，即可求解．
12.【解析】【解答】解：在等边三角形 中，

需添加 ，可得到 ；
或添加 ，

可得到 ；
或添加 ，

可得到
或 ，可得到 ，
故答案为： 或 或 或 等．
【分析】根据等边三角形三边相等，三个内角都为60°，及全等三角形的判定定理解题即可．
13.【解析】【解答】解：一个扇形的面积是 ，圆心角是 ，
∴ ，
解得： ，
∴这个扇形的弧长是： ；
故答案为： ．
【分析】利用利用扇形的面积公式求扇形的半径，进而利用弧长公式即可求得答案．
14.【解析】【解答】解：方程两边都乘以（x-2）得，
x-4=-kx，
整理得，（1+k）x=4，
所以 ，
∵分式方程有正整数解，k是整数，
∴1+k=1或1+k=2或1+k=4，
解得k=0或k=1或k=3，
检验：当k=0时，x=4，此时x-2≠0，符合题意；
当k=1时，x=2，此时x-2=0，不合题意，舍去；
当k=3时，x=1，此时x-2≠0，符合题意；
所以k=0或3．
故答案为：0或3．
【分析】方程两边都乘以最简公分母（x-2），把分式方程化为整式方程求出x的表达式，再根据x是正整数且k是整数，求出k，然后进行检验即可．
15.【解析】【解答】解：设A（a，-a+m），B（b，-b+m），
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴BC=b-a，AC=-a+m-（-b+m）=b-a，
∴ ，
∵直线y=-x+m与双曲线 交于A、B两点，
∴a、b为方程 的解，
方程变形为 ，
∴a+b=m，ab=-6，
∴ ，
∵m2≥0，
∴ 的最小值为12．
故答案为：12．
【分析】设A（a，-a+m），B（b，-b+m），则BC=AC=b-a，利用三角形面积公式和完全平方公式得到 ，利用根与系数的关系得到a+b=m，ab=-6，所以 ，从而得S△ABC的最小值．
16.【解析】【解答】解：如图，过点O作OH⊥AD于H，

∵AB=4 ，AD=12，
∴BD ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=BO=OD ，
∴AB=AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠BAO=60°，
∴∠DAO=30°，
又∵OH⊥AD，OA=OD，
∴OH ，AH=DH=6，
∴EH ，
当点E在点H左侧时，
∴AE=AH-EH=4，
∴ ；
当点E在点H右侧时，
∴AE'=AH+HE'=8，
∴ ，
故答案为： 或 ．
【分析】过点O作OH⊥AD于H，由勾股定理可求BD的长，由矩形的性质可得AB=AO=BO=4 ，可证△ABO是等边三角形，可得∠DAO=30°，∠BAC=60°，由直角三角形的性质可得OH的长，由勾股定理可求EH的长，分两种情况讨论可求AE的长，即可求解．
17.【解析】【解答】解：∵△A1B1B2是等边三角形，
∴∠A1B1B2＝60°，
∵∠A1OB1＝30°
∴∠OA1B1＝30°，
∴B1A1＝OB1＝1，
∵∠OA1B1＝30°，∠B1A1B2＝60°，
∴∠B2A1A2＝90°，
∵∠A2B2B3＝60°，
∴∠A1B2A2＝60°，
∴A1A2＝ A1B2＝ ＝20 ，B2A2＝2A1B2＝2＝21 ，
同理A2A3＝21 ，A3B3＝2A2B3＝4＝22 ， A3A4＝22 ，A4B4＝2A3B4＝8＝23 ，
…
以此类推，AnAn＝2n−1 ，
∴A2019A2020的长为22018 ，
故答案为：22018 ．
【分析】根据等边三角形的性质求出△A1B1B2的边长，根据直角三角形的性质求出A1A2及△A2B2B3的边长，总结规律得到答案．
三、解答题
18.【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
19.【解析】【分析】整理后利用因式分解法求解即可．
20.【解析】【分析】（1）先证∠AED=∠DAF，再利用两角相等证△ADE∽△FDA，
（2）先求出∠DCE= 30°，在Rt△DCE中，设DE= x，则CD= 2x，由勾股定理得CE，在Rt△COG中，利用余弦得 ，再求得GE的长度为 ，即可得出结论.
21.【解析】【解答】解：（1）本次接受调查的总人数为：2000÷40%=5000（人）；
故答案为：5000；
（2）接受调查的所有人里，选择D选项的人数为：
5000 2000 500 900 100=1500（人）；
故答案为：1500；
（3）表示B选项的扇形的圆心角度数为：360°× =36°；
故答案为：36；
【分析】（1）根据A的人数和所占的百分比即可求出答案；
（2）用总人数减去其它选项的人数，即可求出D选项的人数；
（3）用360°乘以B选项所占的百分比即可；
（4）用某区人口总数乘以选择D选项的人数所占的百分比即可．
22.【解析】【解答】解：（1）爸爸步行的速度为：240÷4=60（米/分），家到公园的路程为：80×（34-4）=2400（米）．
故答案为：60；2400．
（2）根据题意得：240+60t=80t，
解得t=12，
即儿子出发12分钟后与爸爸相遇；
故答案为：12．
（4）360÷（46-34）=30（米/分）．
故答案为：30．
【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；
（2）根据题意列方程解答即可；
（3）由（2）可得点B的坐标，再求出点C的坐标，运用待定系数法解答即可；
（4）根据题意列式计算即可．
23.【解析】【解答】解：（1）根据折叠的性质知：BE=B′E，BC=B′C=3，MA=MB=NC=ND= ，
∠B=∠EB′C=90 ，
①点B′在以点E为圆心，BE的长为半径的圆上；
②B′M=MN- B′N=
=
= ；
③B′D= ，
∴△DB'C为等边三角形；
故答案为：①BE，② ，③等边；
（2）①∵AB=3=3AE，
∴AE=1，BE=2，
故点B'在以点E为圆心，半径长为2的圆上，
∴△ABB'的面积要最大，只要以AB为底的高最长即可，
∴当B'E⊥AB时，△ABB'的面积最大，如图：

△ABB'的面积最大值 ；
②∵∠AQP=∠AB'E，
∴PQ∥B'E，
∵P为AE的中点，
∴Q为AB'的中点，
∴PQ为△AEB'的中位线，
∴PQ= EB'，即 EB'=2PQ，
∴B'C+2PQ= B'C+ EB'，
当E、B′、C三点共线时，B'C+ EB'取得最小值，即B'C+2PQ取得最小值，
且最小值为EC的长，

∴EC= ，
∴B'C+2PQ的最小值为 ．
故答案为：① ；② ．
【分析】（1）①利用圆的基本性质，即可求解；
②根据折叠的性质，利用勾股定理，即可求解；
③利用勾股定理，求得B′D= ，即可求解；
（2）①由题意知点B'在以点E为圆心，半径长为2的圆上，△ABB'的面积要最大，只要以AB为底的高最长即可，此时当B'E⊥AB时，△ABB'的面积最大；
②当E、B′、C三点共线时，B'C+ EB'取得最小值，即B'C+2PQ取得最小值，且最小值为EC的长，利用勾股定理即可求解．
24.【解析】【解答】（2）我们知道在三角形中，三边长分别为a、b、c时，有： ，
当a、b、c在同一直线上时， ，
∴当 最大时，B、C、E在同一直线上，
 
由（1）知，抛物线解析式为 ，抛物线的对称轴为 ，B（1，0），
设E（-1，m），
令 时， ，
∴C（0，-3），
设直线BC的解析式为 ，
∴ ，则 ，
∴直线BC的解析式为 ，
当 时， ，
∴点E的坐标为（-1，-6），
∴ ；
故答案为：（-1，-6）， ；
（4）∵四边形AFCG为菱形，
∴AC为对角线，如图：

AC的中点H（ ， ），
设点F的坐标为（ ， ），
则点G的坐标为（ ， ），
∵四边形AFCG为菱形，
∴AG=GC=CF=AF，
由 得： ，
解得： ，
∴点G的坐标为（ ， ）或（ ， ）．
【分析】（1）根据题意可知抛物线的对称轴为 ，利用待定系数法即可求解；
（2）当 最大时，B、C、E在同一直线上，先求得直线BC的解析式，再求得点E的坐标，利用 即可求解；
（3）过点A作AN⊥BC于N，利用三角函数求得 ， ，即可证明结论；
（4）四边形AFCG为菱形，则AC为对角线，AC的中点H（ ， ），设点F的坐标为（ ， ），利用中点坐标公式得点G的坐标为（ ， ），利用 结合勾股定理构建方程即可求解．