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黑龙江省哈尔滨市平房区2021年中考数学一模试卷附答案
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这是一份黑龙江省哈尔滨市平房区2021年中考数学一模试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学一模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.﹣ 的倒数是（ ）
A. ﹣ B. C. ﹣ D.
2.下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.若反比例函数 的图像经过点（3，-2），则k的值为（ ）．
A. -6 B. 3 C. 6 D. -3
5.下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
6.分式方程 的解为（ ）．
A. B. C. D.
7.在 中， ， ，若 ，则 的长为（ ）．
A. B. C. D.
8.如图， 为 的直径， 为弦， ，垂足为E，若 ，则 的度数为（ ）．
A. 135° B. 120° C. 150° D. 110°
9.已知二次函数 向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数 ，则h和k的值分别为（ ）
A. 1，3 B. 3，-4 C. 1，-3 D. 3，-3
10.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，射线BF交AC于点G，交CD的延长线于点E，则下列等式正确的为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共10题；共10分）
11.将数2020000用科学记数法表示为________．
12.计算 的结果是________．
13.函数 的自变量x的取值范围是________．
14.把多项式 分解因式的结果是________．
15.不等式组的解集为 的解集为________．
16.如图， ， ，若 ，则图中阴影部分的面积为________．
17.为了防控新型冠状病毒感染，我区要从3名男士和2名女士中随机抽取2人做宣传活动，抽取的恰好是一名男士和一名女士的概率为________．
18.在“红旗 ”举行的促销活动中，某商品连续两次降价后，售价变为原来的 .若两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为________．
19.在矩形 中，点E是直线 上一点，若 ， ， ，则 的长为________．
20.如图，在正方形 中，点E为正方形内部一点，连接 、 、 ，若 ， ， ，则 的长为________．
三、解答题（共7题；共80分）
21.先化简，再求代数式 的值，其中 ．
22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 、 的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画一个以 为斜边的直角三角形 ，且 ，点C在小正方形的顶点上；
（2）在图中画一个以 为腰的等腰三角形 ，且三角形 的面积等于 ，点F在小正方形的顶点上．连接 ，请直接写出线段 的长．
23.为增强学生体质，某中学将在复学后开展体育大课间活动，并通过微信小程序“问卷星”开展以“我最想参加的课间活动”为主题的网络调查活动，围绕“跳绳、踢毽子、打羽毛球、打篮球、踢足球共五种活动中，你最想参加的活动是哪种?（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行网络问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生?
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该中学共有2100名学生，请你估计该中学复学后大课间想参加打篮球的学生大约有多少名．
24.已知：在菱形 中， ，点E和点F分别在 边和 边上，连接 、 、 ， ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，当点E是 边中点时，连接对角线 分别交 、 、 于点M、O、N，连接 交对角线 于点P，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中面积等于 面积3倍的三角形或四边形．
25.2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品．爱民药店库存一批N95和普通医用两种类型口罩，N95口罩进价是普通医用口罩进价的5倍，药店把N95口罩和普通医用口罩在进价基础上分别加价40%、50%做为零售价．某人在爱民药店用84元购买一种口罩，发现买普通医用口罩的数量恰好比买N95口罩的数量4倍还多4个．
（1）求两种口罩的进价分别是多少元?
（2）随着疫情的进一步恶化，爱民药店的口罩很快被抢购一空．该药店再去厂家进货时发现，由于原材料上涨，N95口罩进价上涨20%，普通医用口罩进价上涨了30%．爱民药店购进这两种口罩共1500个，在零售时，N95口罩保持原售价不变，而普通医用口罩在原售价基础上上调20%，该药店要想在这批口罩全部售出后的利润不少于2000元（不考虑其它因素），则这次至少购进N95口罩多少个?
26.已知： 内接于 ，点D在 上，连接 、 ， ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，点E在 上，连接 ，若 ，求证： ；
（3）如图3．在（2）的条件下，若 ， ， ，求线段 的长．
27.在平面直角坐标系 中，直线 交x轴于点 ，交y轴于点 ．
（1）如图1，求直线 的解析式：
（2）如图2，点E、C分别在 、 上，连接 ，过点O作 交 点D，且 ，连接 ，设点D的横坐标为t， 的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长 交x轴负半轴于点H，点N、G分别为 、 上的点，连接 ，过点N作直线 ，交 于点M，分别过点F、N作 的垂线，垂足分别为T、Q， ， 与 交于点R， ，连接 、 ，当 ， 时，求直线 的解析式．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：﹣ 的倒数是﹣ ，
故答案为：A．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求解即可．
2.【解析】【解答】A. ，故A符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C. 不是同类项，故C不符合题意；
D. ，故D不符合题意，
故答案为：A．
【分析】A.根据幂的乘方法则解题；
B.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解题；
C.根据同类项定义解题；
D.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解题．
3.【解析】【解答】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故A称为；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】一个图形绕其中心旋转180°后，仍与自身重合，则称为中心对称图形；一个图形沿着某直线对折后，两部分图形可以重合，则称为轴对称图形，据此逐项判断解题．
4.【解析】【解答】解；根据题意得 ，
解得 ，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征横纵坐标的积为 ，得到 ，然后解一次方程即可．
5.【解析】【解答】这个几何体的左视图为
．
故答案为：A．
【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2，据此可画出图形．
6.【解析】【解答】解：去分母，得 ，
解得： ；
经检验： 是分式方程的解．
故答案为：C．
【分析】方程两边同时乘以 ，去掉分母化为整式方程，求出整式方程的解后再检验即得答案．
7.【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°， ，
∴AC=BC•tanB=m•tanα，
故答案为：D．
【分析】根据正切的定义列式计算，得到答案．
8.【解析】【解答】解：∵AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB，
∴ ，
∴∠BOD=2∠BAC=60°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=120°，
故答案为：B．
【分析】由垂径定理可得 ，推出∠BOD=2∠BAC=60°，由此即可解决问题．
9.【解析】【解答】解：∵抛物线y=（x+2）2-1向左平移h个单位，再向下平移k个单位，
∴平移后抛物线的解析式为y=（x+2+h）2-k-1．
又∵平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2-4．
∴2+h=3，-k-1=-4，
∴h=1，k=3，
故答案为：A．
【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律进行解答即可．
10.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ABF∽△DEF，△AFG∽△CBG，△EFD∽△EBC，△ABG∽△CEG，
∵△ABF∽△DEF，
∴ ，故A错误；
∵△AFG∽△CBG，△ABG∽△CEG，
∴ ， ，
∴ ，故B正确；
∵△AFG∽△CBG，
∴ ，故C错误；
∵△EFD∽△EBC，
∴ ，故D错误；
故答案为：B．
【分析】由题意可知，△EDF∽△ECB∽△BFA，△AFG∽△CBG，△ABG∽△CEG，根据相似三角形的对应边成比例写出成比例的对应边即可判定正确选项。
二、填空题
11.【解析】【解答】解：2020000＝2.02×106
故答案为2.02×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
12.【解析】【解答】
故答案为： ．
【分析】先将二次根式化简及分母有理化，再合并同类二次根式解题．
13.【解析】【解答】解：由题意得
x-3≠0，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】根据分母不等于零列式求解即可．
14.【解析】【解答】 = =
故答案为
【分析】先提公因式，再运用平方差公式求解.
15.【解析】【解答】解：
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x≥-2
所以，不等式组的解集为：
故答案为： ．
【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．
16.【解析】【解答】
故答案为： ．
【分析】由等腰三角形两锐角为45°得到阴影部分扇形的圆心角为45°，等腰直角三角形的直角边是阴影部分扇形的半径，结合扇形面积公式解题．
17.【解析】【解答】画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男士和一名女士的结果数为12，
所以抽取的恰好是一名男士和一名女士的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男士和一名女士的结果数，然后根据概率公式求解．
18.【解析】【解答】设这两次的百分率是x，根据题意列方程得
1×（1-x）2= ，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．
答：这两次的百分率是10%．
【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的（1-x），那么第二次降价后的售价是原来的（1-x）2 ， 根据题意列方程解答即可．
19.【解析】【解答】解：分两种情况：
①当CD＜BC时，如图1所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AD=BC=4，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠ACB=∠ACE，
∴∠DAC=∠ACE，
∴CE=AE=AD=DE=4-1=3，
∴ ；
②当CD＞BC时，如图2所示：
同①得：CE=AE=AD+DE=4+1=5，
∴ ；
故答案为： 或 ．
【分析】分两种情况，画出图形，证出CE=AE，由勾股定理求出CD即可．
20.【解析】【解答】解：如图：连接 ，过A作 ，过B作 交 的延长线于点M，
∵
∴∠BEM=180°-135°=45°
在△ABN和△BEM中
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ 为等边三角形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
∴ ．
【分析】做辅助线构造全等三角形，求出 ， ，得到 为等边三角形，根据勾股定理及特殊锐角三角函数求出DM和DE的长，即可求得DE的值．
三、解答题
21.【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再结合特殊锐角的函数值求出a的值，继而代入计算即可．
22.【解析】【分析】（1）根据勾股定理结合锐角三角函数关系得出答案；
（2）利用三角形面积求法结合网格得出 ，运用勾股定理求出线段CF的长．
23.【解析】【分析】（1）根据跳绳的人数和所占的百分比求出本次调查共抽取的总人数；
（2）用总人数减去其它课外活动项目的人数，求出打羽毛球的人数，从而补全统计图；
（3）用该校的总人数乘以打篮球的学生所占的百分比即可．
24.【解析】【分析】（1）证明 是等边三角形则可知AB=AC， ，由AB//CD可得∠BCD=120°，从而可得∠ABE=∠ACF，进一步证明 即可得到结论；
（2）设 ，则 ，根据三角形面积公式求得△PEC的面积为 ，△AEC的面积为 ，进一步判断出△AEP的面积=3△PEC的面积，△AFP的面积=3△PEC的面积，再利用相似三角形的性质得出△OBC的面积=4△PEC的面积从而可得出结论．
25.【解析】【分析】（1）设普通医用口罩每个进价为x元，可知每个N95口罩进价为 元，再根据数量=总价÷单价，结合题意列出关于x的分式方程，求出x即可解答．
（2）设该药店购进N95口罩y个，可知购进普通医用口罩 个．根据总利润=单个利润×销售数量（此题为购进数量），结合题意总利润不少于2000元，可列出关于y的一元一次不等式，取其最小值即为所求．
26.【解析】【分析】（1）在 中证明 ；在 中，证明 ，从而可得结论；
（2）延长 交 于点G，连接 ．证明 得出 ，再运用AAS证明 得到AB=CG，从而可得结论；
（3）延长 交 于点K，作 于点N， 于点H， 于点M，在 上截取 ，连接 ．证明 ， 得 ，设 ，在 和 中可得 ，解方程求出m的值，再求出EG的长即可得到结论．
27.【解析】【分析】（1）运用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）过点D作 于点G，证明 ，过点D作 垂直 于点U，得 ，运用三角形面积公式进行求解即可；
（3）证明 得 ，连接 ，得 ，过点G作 交 延长线于点S．过点S作 于点P，连接 ，通过证明 得 ，连接 ，知 ，求出DG长为 ，过点D作 于W点，求出GH，OH,利用 求出t的值，从而可得G，N点的坐标，再利用待定系数法可求出GN的解析式．
中考数学一模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.﹣ 的倒数是（ ）
A. ﹣ B. C. ﹣ D.
2.下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.若反比例函数 的图像经过点（3，-2），则k的值为（ ）．
A. -6 B. 3 C. 6 D. -3
5.下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
6.分式方程 的解为（ ）．
A. B. C. D.
7.在 中， ， ，若 ，则 的长为（ ）．
A. B. C. D.
8.如图， 为 的直径， 为弦， ，垂足为E，若 ，则 的度数为（ ）．
A. 135° B. 120° C. 150° D. 110°
9.已知二次函数 向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数 ，则h和k的值分别为（ ）
A. 1，3 B. 3，-4 C. 1，-3 D. 3，-3
10.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，射线BF交AC于点G，交CD的延长线于点E，则下列等式正确的为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共10题；共10分）
11.将数2020000用科学记数法表示为________．
12.计算 的结果是________．
13.函数 的自变量x的取值范围是________．
14.把多项式 分解因式的结果是________．
15.不等式组的解集为 的解集为________．
16.如图， ， ，若 ，则图中阴影部分的面积为________．
17.为了防控新型冠状病毒感染，我区要从3名男士和2名女士中随机抽取2人做宣传活动，抽取的恰好是一名男士和一名女士的概率为________．
18.在“红旗 ”举行的促销活动中，某商品连续两次降价后，售价变为原来的 .若两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为________．
19.在矩形 中，点E是直线 上一点，若 ， ， ，则 的长为________．
20.如图，在正方形 中，点E为正方形内部一点，连接 、 、 ，若 ， ， ，则 的长为________．
三、解答题（共7题；共80分）
21.先化简，再求代数式 的值，其中 ．
22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 、 的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画一个以 为斜边的直角三角形 ，且 ，点C在小正方形的顶点上；
（2）在图中画一个以 为腰的等腰三角形 ，且三角形 的面积等于 ，点F在小正方形的顶点上．连接 ，请直接写出线段 的长．
23.为增强学生体质，某中学将在复学后开展体育大课间活动，并通过微信小程序“问卷星”开展以“我最想参加的课间活动”为主题的网络调查活动，围绕“跳绳、踢毽子、打羽毛球、打篮球、踢足球共五种活动中，你最想参加的活动是哪种?（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行网络问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生?
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该中学共有2100名学生，请你估计该中学复学后大课间想参加打篮球的学生大约有多少名．
24.已知：在菱形 中， ，点E和点F分别在 边和 边上，连接 、 、 ， ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，当点E是 边中点时，连接对角线 分别交 、 、 于点M、O、N，连接 交对角线 于点P，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中面积等于 面积3倍的三角形或四边形．
25.2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品．爱民药店库存一批N95和普通医用两种类型口罩，N95口罩进价是普通医用口罩进价的5倍，药店把N95口罩和普通医用口罩在进价基础上分别加价40%、50%做为零售价．某人在爱民药店用84元购买一种口罩，发现买普通医用口罩的数量恰好比买N95口罩的数量4倍还多4个．
（1）求两种口罩的进价分别是多少元?
（2）随着疫情的进一步恶化，爱民药店的口罩很快被抢购一空．该药店再去厂家进货时发现，由于原材料上涨，N95口罩进价上涨20%，普通医用口罩进价上涨了30%．爱民药店购进这两种口罩共1500个，在零售时，N95口罩保持原售价不变，而普通医用口罩在原售价基础上上调20%，该药店要想在这批口罩全部售出后的利润不少于2000元（不考虑其它因素），则这次至少购进N95口罩多少个?
26.已知： 内接于 ，点D在 上，连接 、 ， ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，点E在 上，连接 ，若 ，求证： ；
（3）如图3．在（2）的条件下，若 ， ， ，求线段 的长．
27.在平面直角坐标系 中，直线 交x轴于点 ，交y轴于点 ．
（1）如图1，求直线 的解析式：
（2）如图2，点E、C分别在 、 上，连接 ，过点O作 交 点D，且 ，连接 ，设点D的横坐标为t， 的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长 交x轴负半轴于点H，点N、G分别为 、 上的点，连接 ，过点N作直线 ，交 于点M，分别过点F、N作 的垂线，垂足分别为T、Q， ， 与 交于点R， ，连接 、 ，当 ， 时，求直线 的解析式．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：﹣ 的倒数是﹣ ，
故答案为：A．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求解即可．
2.【解析】【解答】A. ，故A符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C. 不是同类项，故C不符合题意；
D. ，故D不符合题意，
故答案为：A．
【分析】A.根据幂的乘方法则解题；
B.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解题；
C.根据同类项定义解题；
D.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解题．
3.【解析】【解答】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故A称为；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】一个图形绕其中心旋转180°后，仍与自身重合，则称为中心对称图形；一个图形沿着某直线对折后，两部分图形可以重合，则称为轴对称图形，据此逐项判断解题．
4.【解析】【解答】解；根据题意得 ，
解得 ，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征横纵坐标的积为 ，得到 ，然后解一次方程即可．
5.【解析】【解答】这个几何体的左视图为
．
故答案为：A．
【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2，据此可画出图形．
6.【解析】【解答】解：去分母，得 ，
解得： ；
经检验： 是分式方程的解．
故答案为：C．
【分析】方程两边同时乘以 ，去掉分母化为整式方程，求出整式方程的解后再检验即得答案．
7.【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°， ，
∴AC=BC•tanB=m•tanα，
故答案为：D．
【分析】根据正切的定义列式计算，得到答案．
8.【解析】【解答】解：∵AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB，
∴ ，
∴∠BOD=2∠BAC=60°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=120°，
故答案为：B．
【分析】由垂径定理可得 ，推出∠BOD=2∠BAC=60°，由此即可解决问题．
9.【解析】【解答】解：∵抛物线y=（x+2）2-1向左平移h个单位，再向下平移k个单位，
∴平移后抛物线的解析式为y=（x+2+h）2-k-1．
又∵平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2-4．
∴2+h=3，-k-1=-4，
∴h=1，k=3，
故答案为：A．
【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律进行解答即可．
10.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ABF∽△DEF，△AFG∽△CBG，△EFD∽△EBC，△ABG∽△CEG，
∵△ABF∽△DEF，
∴ ，故A错误；
∵△AFG∽△CBG，△ABG∽△CEG，
∴ ， ，
∴ ，故B正确；
∵△AFG∽△CBG，
∴ ，故C错误；
∵△EFD∽△EBC，
∴ ，故D错误；
故答案为：B．
【分析】由题意可知，△EDF∽△ECB∽△BFA，△AFG∽△CBG，△ABG∽△CEG，根据相似三角形的对应边成比例写出成比例的对应边即可判定正确选项。
二、填空题
11.【解析】【解答】解：2020000＝2.02×106
故答案为2.02×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
12.【解析】【解答】
故答案为： ．
【分析】先将二次根式化简及分母有理化，再合并同类二次根式解题．
13.【解析】【解答】解：由题意得
x-3≠0，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】根据分母不等于零列式求解即可．
14.【解析】【解答】 = =
故答案为
【分析】先提公因式，再运用平方差公式求解.
15.【解析】【解答】解：
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x≥-2
所以，不等式组的解集为：
故答案为： ．
【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．
16.【解析】【解答】
故答案为： ．
【分析】由等腰三角形两锐角为45°得到阴影部分扇形的圆心角为45°，等腰直角三角形的直角边是阴影部分扇形的半径，结合扇形面积公式解题．
17.【解析】【解答】画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男士和一名女士的结果数为12，
所以抽取的恰好是一名男士和一名女士的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男士和一名女士的结果数，然后根据概率公式求解．
18.【解析】【解答】设这两次的百分率是x，根据题意列方程得
1×（1-x）2= ，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．
答：这两次的百分率是10%．
【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的（1-x），那么第二次降价后的售价是原来的（1-x）2 ， 根据题意列方程解答即可．
19.【解析】【解答】解：分两种情况：
①当CD＜BC时，如图1所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AD=BC=4，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠ACB=∠ACE，
∴∠DAC=∠ACE，
∴CE=AE=AD=DE=4-1=3，
∴ ；
②当CD＞BC时，如图2所示：
同①得：CE=AE=AD+DE=4+1=5，
∴ ；
故答案为： 或 ．
【分析】分两种情况，画出图形，证出CE=AE，由勾股定理求出CD即可．
20.【解析】【解答】解：如图：连接 ，过A作 ，过B作 交 的延长线于点M，
∵
∴∠BEM=180°-135°=45°
在△ABN和△BEM中
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ 为等边三角形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
∴ ．
【分析】做辅助线构造全等三角形，求出 ， ，得到 为等边三角形，根据勾股定理及特殊锐角三角函数求出DM和DE的长，即可求得DE的值．
三、解答题
21.【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再结合特殊锐角的函数值求出a的值，继而代入计算即可．
22.【解析】【分析】（1）根据勾股定理结合锐角三角函数关系得出答案；
（2）利用三角形面积求法结合网格得出 ，运用勾股定理求出线段CF的长．
23.【解析】【分析】（1）根据跳绳的人数和所占的百分比求出本次调查共抽取的总人数；
（2）用总人数减去其它课外活动项目的人数，求出打羽毛球的人数，从而补全统计图；
（3）用该校的总人数乘以打篮球的学生所占的百分比即可．
24.【解析】【分析】（1）证明 是等边三角形则可知AB=AC， ，由AB//CD可得∠BCD=120°，从而可得∠ABE=∠ACF，进一步证明 即可得到结论；
（2）设 ，则 ，根据三角形面积公式求得△PEC的面积为 ，△AEC的面积为 ，进一步判断出△AEP的面积=3△PEC的面积，△AFP的面积=3△PEC的面积，再利用相似三角形的性质得出△OBC的面积=4△PEC的面积从而可得出结论．
25.【解析】【分析】（1）设普通医用口罩每个进价为x元，可知每个N95口罩进价为 元，再根据数量=总价÷单价，结合题意列出关于x的分式方程，求出x即可解答．
（2）设该药店购进N95口罩y个，可知购进普通医用口罩 个．根据总利润=单个利润×销售数量（此题为购进数量），结合题意总利润不少于2000元，可列出关于y的一元一次不等式，取其最小值即为所求．
26.【解析】【分析】（1）在 中证明 ；在 中，证明 ，从而可得结论；
（2）延长 交 于点G，连接 ．证明 得出 ，再运用AAS证明 得到AB=CG，从而可得结论；
（3）延长 交 于点K，作 于点N， 于点H， 于点M，在 上截取 ，连接 ．证明 ， 得 ，设 ，在 和 中可得 ，解方程求出m的值，再求出EG的长即可得到结论．
27.【解析】【分析】（1）运用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）过点D作 于点G，证明 ，过点D作 垂直 于点U，得 ，运用三角形面积公式进行求解即可；
（3）证明 得 ，连接 ，得 ，过点G作 交 延长线于点S．过点S作 于点P，连接 ，通过证明 得 ，连接 ，知 ，求出DG长为 ，过点D作 于W点，求出GH，OH,利用 求出t的值，从而可得G，N点的坐标，再利用待定系数法可求出GN的解析式．
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