黑龙江省齐齐哈尔市2021年中考数学模拟试卷附答案

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市2021年中考数学模拟试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学模拟试卷
一、单选题（共11题；共22分）
1.－（－3）2的运算结果是（  ）
A. 6                                         B. －6                                         C. 9                                         D. －9
2.以下图形中对称轴的数量小于3的是（　　）

A.                     B.                     C.                     D. 
3.下列各式计算正确的是（  ）
A. a0＝1                          B. 2﹣2＝﹣                           C. a2•a3＝a5                          D. x2+x2＝x4
4.小刚参加射击比赛，成绩统计如表，下列说法正确的是（  ）
成绩（环）
6
7
8
9
10
次数
1
3
2
3
1
A. 极差是2环                      B. 中位数是8环                      C. 众数是9环                      D. 平均数是9环
5.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（   ）
A. ∠2=60°                            B. ∠3=60°                            C. ∠4=120°                            D. ∠5=40°
6.如图，在矩形 中， ， ，动点 沿折线 从点 开始运动到点 ．设运动的路程为 ， 的面积为 ，那么 与 之间的函数关系的图象大致是（    ）

A.                                       B. 
C.                                      D. 
7.小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买 ， 40元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（   ）种.
A. 2种                                       B. 3种                                       C. 4种                                       D. 5种
8.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（  ）

A. 6                                          B. 7                                          C. 10                                          D. 13
9.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（   ）
A. 40°                                       B. 45°                                       C. 50°                                       D. 55°
10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（   ）
A. ①②③                                B. ①③④                                C. ③④⑤                                D. ②③⑤
11.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数 的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（   ）

A. 16                                         B. 20                                         C. 32                                         D. 40
二、填空题（共6题；共6分）
12.2020年5月22日，国务院总理李克强对外宣布，国内生产总值首次登上991000亿元的新台阶，把991000用科学记数法表示为________．
13.在函数y＝ +（x﹣4）0中，自变量x的取值范围是________．
14.已知圆锥的侧面积是3π，母线是3，则圆锥的高为________．
15.已知关于 x 的分式方程  的解是非负数，
则 m 的取值范围是________.
16.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则tan∠CDE的值为________.
17.如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2 ， 并使∠A1OA2=60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3 ， 并使∠A2OA3=60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4 ， 并使∠A3OA4=60°…按此规律进行下去，则点A2020的坐标为________．

三、解答题（共7题；共77分）
18.  
（1）计算： +| ﹣3|﹣2sin60°﹣（ ）2+20160；
（2）因式分解：1﹣x2+2xy﹣y2 ．
19.解方程：（2x﹣1）（x+1）＝（3x+1）（x+1）．
20.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
21.国务院办公厅发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表，请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a＝________，b＝________ ，且补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．
获奖等次
频数
频率
一等奖
10
0.06
二等奖
20
0.10
三等奖
30
b
优等奖
a
0.30
鼓励奖
80
0.40
22.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：

（1）求甲、乙两车的行驶速度；
（2）求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
（3）求乙车出发多少小时，两车相遇？
23.已知 是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转 得到AE，连接DE．
       
（1）.如图，猜想 是________三角形；（直接写出结果）
（2）.如图，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）.①当BD等于多少时， ；
②点D在运动过程中， 的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出 周长的最小值；若不存在，请说明理由．
24.如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c的经过D（﹣2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）、与y轴交于点C.

（1）求抛物线的表达式和A、B两点坐标；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使得∠OAP＝∠BCO，求点P的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上.
①当∠ACM＝90°时，求点M的坐标；
②是否存在这样的点M与点N，使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
2.【答案】 D
3.【答案】 C
4.【答案】 B
5.【答案】D
6.【答案】 D
7.【答案】 B
8.【答案】 C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】 B
二、填空题
12.【答案】 9.91×105
13.【答案】 x＞3且x≠4
14.【答案】 2
15.【答案】 m≥2且m≠3

16.【答案】 或
17.【答案】 （﹣22019 ， 0）
三、解答题
18.【答案】 （1）解：原式＝2 +3﹣ ﹣2× ﹣3+1
＝2 +3﹣ ﹣ ﹣3+1
＝1

（2）解：原式＝1﹣（x﹣y）2
＝（1﹣x+y）（1+x﹣y）．
19.【答案】 解：∵（2x﹣1）（x+1）﹣（3x+1）（x+1）＝0，
∴（x+1）（﹣x﹣2）＝0，
∴x+1＝0或﹣x﹣2＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣2．
20.【答案】 （1）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2．根据勾股定理得解：BC与⊙O相切．理由如下：连接OD．
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切

（2）解：设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2．根据勾股定理得： ，即 ，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4．Rt△ODB中，∵OD= OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形DOF= = ，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF= = ．故阴影部分的面积为 ．

21.【答案】 （1）60；0.15 优等奖的频数是：200×0.3＝60（人），补图如下：
（2）解：获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是：0.30×360°＝108°
（3）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙二人的有2种，
则恰好选中甲、乙二人的概率是： ．
22.【答案】 （1）解：甲车行驶速度是240÷4＝60（km/h），乙车行驶速度是200÷（ ﹣1）＝80（km/h），
∴甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h

（2）解：当0≤t≤1时，y2＝200；
当1＜t≤ 时，设y2＝kt+b，
∵图象过点（1，200），（ ，0），
∴ ，
∴ ，
∴y2＝﹣80t+280；
当 ＜t≤4时，
∵（4﹣ ）×80＝40（km），
∴图象过点（4，40），
设y2＝kt+b，
∵图象过点（4，40），（ ，0），
∴ ，
∴ ，
∴y2＝80t﹣280．
∴y2＝ ；

（3）解：设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得：
80m+60（m+1）＝200+240，
解得：m＝ ．
∴乙车出发 小时，两车相遇．
23.【答案】 （1）等边
（2），
证明：由旋转的性质可知， ，
是等边三角形
，
，
，即 ，
在 和 中，
,

，


（3）解：① 为 或 时， ，
当点 在线段 上时， ，
，
，
，
，
，
当点 在线段 的延长线上时， ，
，
，
，
，
，
为 或 时， ；
②点 在运动过程中， 的周长存在最小值，最小值为 ，
理由如下： ，
，
则 的周长 ，
当 最小时， 的周长最小，
为等边三角形，
，
的最小值为 ，
的周长的最小值为 ．
24.【答案】 （1）解：∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+c的经过D（﹣2，3），
∴﹣4+4+c＝3，
解得：c＝3，
即抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3，
设y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，
解得：x1＝﹣3，x2＝1，
∵点A在点B的左侧，
∴A（﹣3，0），B（1，0）；

（2）解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，

∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，令抛物线对称轴和x轴交于点H,
∴AH＝2，令x＝0，则y＝﹣x2﹣2x+3＝3，
即点C（0，3），
当点P在x轴的上方时，设抛物线的对称轴l与x轴交于点H，
∵∠OAP＝∠BCO，∠AHP＝∠COB＝90°，
∴△AHP∽△COB，
∴ ，
即 ，
解得：pH＝ ，
∴点P1（﹣1， ）；
当点P在x轴的下方时，即与点P1关于x轴对称时，点P2（﹣1，﹣ ）；
综上所述：点P的坐标为：P1（﹣1， ）；P2（﹣1，﹣ ）

（3）解：①过点M作MI⊥y轴，垂足为I，

由（2）知：AO＝CO，则∠ACO＝∠CAO＝45°，
∵∠ACM＝90°，
∴∠MCI＝45°，
∴MI＝CI，设M（x，﹣x+3），
∴﹣x2﹣2x+3＝﹣x+3，
解得：x1＝﹣1，x2＝0（舍去），
即M（﹣1，4）；
②假设存在满足题意的M,N,设M（m,-m2-2m+3）,N(-1,n)由（1）（2）问可知A(-3,0)C(0,3),

若AC为平行四边形对角线,
∵线段AC的中点坐标为（ , ）,线段MN的中点坐标为（ ）,
∴
解得：m=-2,n=0,则-m2-2m+3=3,即点M的坐标为M1（﹣2，3），
若AN为平行四边形对角线,同理可得
解得：m=-4,n=-2,则-m2-2m+3=-5,即点M的坐标为M2（﹣4，﹣5），
若AM为平行四边形对角线,同理可得
解得：m=2,n=-8,则-m2-2m+3=-5,即点M的坐标为M3（2，﹣5）
所以M有三点，此M的坐标为M1（﹣2，3），M2（﹣4，﹣5），M3（2，﹣5）