广东省江门市2021年中考数学二模试卷附答案

中考数学二模试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.的相反数是（   ）           

A.                                         B. 2                                        C.                                         D. 

2.﹣2的绝对值是（    ）           

A. 2                                     B.                                     C.                                     D. 1

3.如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（  ） 

A.                  B.                  C.                  D. 

4.数据1、6、8、3、9的中位数是（    ）           

A. 3                                           B. 5                                           C. 8                                           D. 6

5.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）           

A.              B.              C.              D. 

6.关于x的不等式3x－2≥2x+1的解集是（  ）           

A. x≤3                                   B. x＜－3                                   C. x≥－3                                   D. x≥3

7.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是（   ） 

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

8.下列说法正确的是（    ）           

A. 可能性很大的事件是必然发生的
B. 南方的冬天永远不会下雪
C. 工厂生产的产品可能有不合格的
D. 掷一枚硬币，正面朝上的概率是

9.已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）           

A. m＞                         B. m≥                         C. m＞ 且m≠2                        D. m≥ 且m≠2

10.把函数 与 的图象画在同一个直角坐标系中，正确的是（  ）           

A.                                    B. 
C.                                         D. 

二、填空题（共7题；共7分）

11.因式分解：x3﹣4x=________．
   

12.一个扇形的半径为 ，面积为 ，则此扇形的圆心角为________．   

13.   2019年央视春晚创下了跨媒体收视传播新纪录.据统计，除夕当晚，海内外收视的观众总规模达11.73亿人.数据11.73亿人用科学记数法表示为________人.   

14.两圆的半径分别是x2﹣5x＋6＝0的两根，圆心距是6，则这两圆的位置关系是________．   

15.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 个红球， 个黑球，要使从中随机摸取 个球是黑球的概率为 ，则要往袋中添加黑球 ________个   

16.不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是________．   

17.若 ，则 的值为________．   

三、解答题（共8题；共62分）

18.计算： ﹣2sin60°+（﹣1）0+（ ）﹣2 ．   

19.先化简，再求值：b（b﹣2a）﹣（a﹣b）2  ， 其中a＝﹣3，b＝﹣ ．   

20.如图，请用尺规作图法，作出△ABC的BC边上的中线（不要求写作法，保留作图痕迹）． 

21.列方程解应用题： 

小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．

22.某校设有体育选修课，每位同学必须从羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动中选择一项且只能选择一项球类运动，在该校学生中随机抽取10%的学生进行调查，根据调查结果绘制成如图所示的尚不完整的频数分布表和扇形统计图． 

请根据以上图、表信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a＝________，b＝________；   

（2）补全扇形统计图；   

（3）排球所在的扇形的圆心角为________度；   

（4）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？   

23.如图，小山上有一座120m高的电视发射塔AB，为了测量小山的高度BC，在山脚某处D测得山顶的仰角为22°，测得塔项的仰角为45°．求小山的高．（已知：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（结果精确到0.1m） 

24.已知：如图一次函数y＝ x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝ x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝ x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0） 

（1）求二次函数的解析式；   

（2）求四边形BDEC的面积S；   

（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．   

25.如图，有一块三角形土地，它的底边BC＝100m，高AH＝80m．某单位要沿着底边BC修一座底面积是矩形DEFG的大楼． 

（1）求地基的面积y（m2）和边EF的长x（m）的函数关系式；   

（2）当地基的边长EF为多少时地基的面积最大，最大面积是多少？   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故答案为：B．

 【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此判断即可.

2.【解析】【解答】解： ﹣2的绝对值是2﹣ ．

故答案为：A．

【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．

3.【解析】【解答】从物体正面看，左边3个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形  

故答案为：C．

【分析】根据主视图的定义即可得．

4.【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为1，3，6，8，9，处在中间位置的数是6，因此中位数是6，  

故答案为：D．

【分析】根据中位数的定义，将这组数据从小到大排列后，找出中间位置的那个数或两个数的平均数是中位数．

5.【解析】【解答】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故答案为：B．

【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某点旋转180 °后能与其自身重合的图形就是中心对称图形；根据定义一一判断即可。

6.【解析】【解答】解：3x－2≥2x+1

移项：

合并同类项与化系数为1： .

所以不等式的解集为： .

故答案为：D.

【分析】由题意直接根据解不等式的一般步骤进行计算求解，即可得出不等式的解集.

7.【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， 

∴AB=2CD=3，

在Rt△ABC中，cosB= = ，

故选：A．

【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据余弦的定义计算即可．

8.【解析】【解答】解：A．可能性很大的事件是发生可能性较大，但不是必然事件，此选项不符合题意；

B．南方的冬天下雪的可能小，但不是永远不会下雪，此选项不符合题意；

C．工厂生产的产品可能有不合格的，此选项符合题意；

D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 ，此选项不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据必然事件、随机事件及概率公式逐一求解即可．

9.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2-4ac＞0，即（2m+1）2-4×（m-2）2×1＞0，

解这个不等式得，m＞ ，

又∵二次项系数是（m-2）2  ，

∴m≠2，

故M得取值范围是m＞ 且m≠2.

故答案为：C.

【分析】本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，所以△=b2-4ac＞0，从而可以列出关于m的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0.

10.【解析】【解答】解：函数 中 ，所以其图象过一、三象限，函数 中 ，所以其图象的两支分别位于第一、三象限，符合的为D选项.

故答案为：D.

【分析】根据正比例函数解析式及反比例函数解析式确定其函数图象经过的象限即可.

二、填空题

11.【解析】【解答】x3﹣4x=x（x2﹣4x）= x（x+2）（x﹣2）.

故答案为：x（x+2）（x﹣2）.

【分析】观察此多项式的特点：含有公因式x，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解即可。

12.【解析】【解答】设扇形的圆心角为n°则扇形面积为：

解答：n=180

故答案为：180°

【分析】设圆心角为n°，直接代入求扇形面积公式可得到

13.【解析】【解答】解：11.73亿＝1173000000＝1.173×109.

故答案为：1.173×109.

 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1.

14.【解析】【解答】解：∵x2﹣5x＋6＝0，  

∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，

∴x＝2或x＝3，

∵R、r是方程x2﹣5x＋6＝0的两根，

∴R＝3，r＝2，

∵R＋r＝5，两圆的圆心距等于6，

∴两圆位置关系是外离．

故答案是：外离．

【分析】解此一元二次方程即可求得两圆半径R和r的值，又由两圆的圆心距等于6，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

15.【解析】【解答】要往袋中添加黑球m个，根据题意得：

，

解得，m=3，

经检验，m=3是原方程的根．

故答案为：3.

【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于 可得方程，继而求得答案．

16.【解析】【解答】解：不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的解集是x≥4，因而最小整数解是4．

【分析】利用去括号、移项、合并、系数化为1求出不等式的解集，然后求出最小整数解即可.

17.【解析】【解答】若要满足该式有意义，则该式满足条件

所以x=-2，y=3，故 =

 
【分析】此题考查完全平方、二次根式的“非负性”，有此性质的还有绝对值，三者常结合在一起考查。
据“非负性”求解x、y,然后代入即可

三、解答题

18.【解析】【分析】先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法和加减可得．

19.【解析】【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

20.【解析】【分析】根据尺规作图作出BC的中点D，连接AD，AD即为△ABC中BC边上的中线．

21.【解析】【分析】根据题目中二人到达的时间相同即可得到关于x的分式方程，解分式方程进行根的检验，得到答案即可。

22.【解析】【解答】解：（1）12÷10%＝120（人），  

a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝18，

故答案为：24，18；

（3）排球所在的扇形的圆心角为360°×15%＝54°，

故答案为：54；

【分析】（1）根据足球的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到a和b的值；

（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以计算出羽毛球和排球所占的百分比，从而可以将扇形统计图补充完整；

（3）根据排球所占的百分比，可以求得排球所在的扇形的圆心角的度数；

（4）根据统计图中的数据和在该校学生中随机抽取10%的学生进行调查，可以得到该校的学生人数，然后即可计算出全校有多少名学生选择参加乒乓球运动．

23.【解析】【分析】设BC为x米，则AC＝（120＋x）米，通过解直角△DBC和直角△ACE列出关于x的方程，利用方程求得结果．

24.【解析】【分析】（1）待定系数法求出参数b、c,得到二次函数的解析式
（2）写出 BDEC 四点坐标， S＝S△ACE－S△ABD ，代值求解即可
（3）设出P点坐标，据勾股定理逆定理求解即可

25.【解析】【分析】（1）证明△ADG∽△ABC，由相似三角形的性质得出 ，得出AM＝ x，则由矩形的面积公式可得出答案；

（2）由二次函数的性质可得出答案．