广东省肇庆市2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份广东省肇庆市2021年中考数学二模试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学二模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.的绝对值是（  ）
A. 8                                        B.                                         C.                                         D. 
2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（  ）
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
3.华为手机Mate X在5G网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s，3秒钟内就能下载好1GB的电影，将603 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 603×                         B. 6.03×                         C. 60.3×                         D. 0.603×
4.在实数|﹣4|，﹣ ，0，π中，最小的数是（  ）
A. |﹣4|                                       B. ﹣                                        C. 0                                       D. π
5.在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）

A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
6.一组数据：－1、2、l、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是（   ）
A. 1，0                                    B. 2，1                                    C. 1，2                                    D. 1，1
7.下列运算正确的是（  ）
A. a12÷a3＝a4             B. （3a2）3＝9a6             C. 2a•3a＝6a2             D. （a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
8.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（    ）

A. sinA                     B. cosA                     C. sinA                     D. tanA
9.如图，四边形ABCD中，AC⊥BC ， AD∥BC ， BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（   ）

A.                                           B. 2                                          C.                                           D. 3
10.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为(        )

A.                            B. 
C.                           D. 
二、填空题（共7题；共9分）
11.=________．
12.分解因式：25a﹣ab2＝________．
13.不等式组 的解集是________.
14.抛物线 的在对称轴的________侧的部分上升．（填“左”或“右”）
15.如图，在⊙O中，直径AB的长为 ，C是⊙O上一点，∠CAB＝30°，则 的长为________.

16.如图，在 中， ，将 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，若 ， ，则线段 的长为________.

17.如图,已知A1,A2,A3,…An,…是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=An−1An…=1,分别过点A1,A2,A3,…An,…作x轴的垂线交反比例函数y= （x>0）的图象于点B1,B2,B3,…,Bn,…,过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1,过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…,记△B1P1B2的面积为S1,△B2P2B3的面积为S2…,△BnPnBn+1的面积为Sn.则S1+S2+S3+…+Sn=________ .

三、解答题（共8题；共48分）
18.计算： ．
19.先化简，再求值： ，其中 ．
20.如图，在矩形ABCD中，

（1）尺规作图：作 于点F； 保留作图痕迹，不写作法
（2）求证： ．
21.一批单价为20元的商品，若每件按30元的价格销售时，每天能卖出60件；若每件按50元的价格销售时，每天能卖出20件，假定每天销售件数y(件)与销售价格x（元/件）满足y=kx+b．

（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）在不考虑其他因素的情况下，每件商品销售价格定为多少元时才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？

22.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有________人，条形统计图中m的值为________；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为________；
（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为________人；
（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
23.如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．

（1）求证：EO＝DC；
（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积．
24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC.
 
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）证明： ；
（3）若BC=8，tan∠AFP= ，求DE的长.
25.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3．动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、Q的运动时间为t秒

（1）当t＝2秒时，求tan∠QPA的值；
（2）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM＝2AM时，求t的值；
（3）连结CQ，当点P，Q在运动过程中，记 与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）直接写出∠OAB的角平分线经过 边上中点时的t值．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：﹣8的绝对值是8．
故答案为：A．
【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．
2.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形形，故本选项符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形形，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案．
3.【解析】【解答】解：将603 000 000用科学记数法表示为：6.03× ．
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4.【解析】【解答】解：∵|﹣4|＞π＞0＞﹣ ，
∴最小的数是﹣ ，
故答案为：B．
【分析】根据实数比较大小的原则，进行比较即可.
5.【解析】【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．

故选D．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

6.【解析】【解答】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．所以，－1、2、l、0、3的平均数为（－1＋2＋l＋0＋3）÷5=1．
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为－1，0，1，2，3，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：1．
故答案为：D．

【分析】
7.【解析】【解答】解：∵a12÷a3＝a9 ， A不符合题意，
∵（3a2）3＝27a6 ， B不符合题意，
∵2a•3a＝6a2 ， C符合题意，
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ， D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．
8.【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，
∴AC ．
sinA ，cosA ，tanA ，
只有选项D符合题意．
故答案为：D.
【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可．
9.【解析】【解答】解：延长BC到E使BE＝AD ， ∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，

∴DE=AB，
∵BC＝3，AD＝6，
∴C是BE的中点，
∵M是BD的中点，
∴CM＝ DE＝ AB ，
∵AC⊥BC ，
∴AB＝ ＝ ，
∴CM＝ ，
故答案为：C ．

【分析】延长BC到E使BE＝AD ， ∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，根据中点的性质，结合勾股定理即可得到CM的长度。
10.【解析】【解答】解：当0≤x≤4时，
∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，
∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，
∴ ，即 ，解得
同理可得，当4＜x≤8时， ， 根据所得函数的图象特点可知只有D符合题意。
故答案为：D。
【分析】分类讨论：当0≤x≤4时，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△BEF∽△BAC，根据相似三角形对应边得出， 根据比例式即可求出y与x的函数关系式为， 同理可得，当4＜x≤8时， ， 根据所得函数的图象特点即可判断得出答案。
 
二、填空题
11.【解析】【解答】解： ,由题, .
故答案为：6
【分析】此题就是求36的算术平方根。
12.【解析】【解答】解：25a﹣ab2＝a（25﹣b2）
＝a（5+b）（5﹣b）．
故答案为：a（5+b）（5﹣b）．
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可．
13.【解析】【解答】解：不等式组 ，
解①得： ，
解②得： ，
∴原不等式组的解集为 ；
故答案为： .
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，得出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
14.【解析】【解答】
对称轴的右侧的部分上升.
故答案为：右.

【分析】考查二次函数系数与图像、性质的关系
15.【解析】【解答】解：如图，连接OC，

∵∠CAB＝30°，
∴∠BOC＝2∠CAB＝60°，
又直径AB的长为4 ，
∴半径OB＝2 ，
∴ 的长是： .
故答案是： .
【分析】如图，连接OC，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求得∠BOC的度数，然后利用弧长公式进行解答即可.
16.【解析】【解答】由折叠性质得到AD=DB，所以设CD=x，则AD=4-x
在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2,得到方程（4-x）2=x2+32
解得x=
故填

【分析】由折叠性质得到AD=DB，设CD=x，可得AD=4-x，在Rt△ACD中，由勾股定理可得（4-x）2=x2+32 ， 解出x值即可.
17.【解析】【解答】解：∵OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1，
∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn），
∵B1 ， B2 ， B3…Bn在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
∴y1=1，y2= ，y3= …yn= ，
∴S1= ×1×（y1-y2）= ×1×（1- ）= （1- ）；
S2= ×1×（y2-y3）= ×（ ）；
S3= ×1×（y3-y4）= ×（ ）；
…
Sn= ），
∴S1+S2+S3+…+Sn= （1- +…+ ）= ．
故答案为 ．
【分析】由OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1可知B1点的坐标为（1，y1），B2点的坐标为（2，y2），B3点的坐标为（3，y3）…Bn点的坐标为（n，yn），把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…Sn的值，故可得出结论．
三、解答题
18.【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
19.【解析】【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
20.【解析】【分析】（1）利用基本作图作 于F点即可；（2）证明 ≌ 即可．
21.【解析】【分析】待定系数法求解可得；
根据“总利润=每件利润×销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式可得答案．
22.【解析】【解答】解：(1)接受问卷调查的学生共有 (人)， ，
故答案为：60，10；
( 2 )扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数 ，
故答案为：96°；
( 3 )该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为： (人)，
故答案为：1020；
【分析】（1）根据统计图提供的信息可知：对 “校园安全” 基本了解的人数是30人，其所占的百分比是50%，用对 “校园安全” 基本了解的人数除以其所占的百分比即可算出本次接受问卷调查的学生人数；用本次接受问卷调查的学生人数；分别减去对 “校园安全” 基本了解的人数、对 “校园安全” 非常了解的人数、对 “校园安全” 了解很少的人数即可算出m的值；
（2）用360°乘以对 “校园安全” 了解很少的人数所占的百分比即可算出扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数；
（3）用样本估计总体，用该校的学生总人数乘以样本中 对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的百分比即可估计出 该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数 ；
（4）根据题意画出树状图， 由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种 ，根据概率公式即可算出答案。
23.【解析】【分析】（1）根据平行的四边形的定义，可证 四边形AEBO是平行的四边形.根据菱形的性质可得 AC⊥BD ，从而可证 四边形AEBO是矩形，根据矩形的性质，可得 EO＝AB，由菱形的邻边相等， 可得 AB＝DC，从而可得EO＝DC．
（2）根据矩形的性质，可得∠EBO＝90°，利用三角形的内角和定理，可求出∠ABO＝30°，根据30°锐角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AO＝ AB=5，利用勾股定理，可得
BO＝5  ， 由BD=2BO，可求出BD的长，利用 菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积= 2×△ABD的面积，代入数据计算即可.
24.【解析】【分析】（1）先判断出PA=PC，得出∠PAC=∠PCA，再判断出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠CBA=90°，再判断出∠PCA+∠CAB=90°，得出∠CAB+∠PAC=90°，即可得出结论；（2）先判断出Rt△AOD∽Rt△POA，得出OA2=OP•OD，进而得出 ，，即可得出结论；（3）在Rt△ADF中，设AD=a，得出DF=3a. ，AO=OF=3a-4，最后用勾股定理得出OD2+AD2=AO2 ， 即可得出结论.
25.【解析】【解答】解：（4）如图6，

∵∠OAD＝ ∠OAB＝45°，OA＝4，
∴D（0，4），
设直线AD解析式为y＝kx+b，
代入，得： ，
解得 ，
∴直线AD解析式为y＝﹣x+4，
由题意知C（0，3），P（2t，3），Q（t，0），
∴CP的中点坐标为（t，3），CQ中点坐标为（ ， ），PQ中点坐标为（ t， ），
若直线AD经过CP中点，则﹣t+4＝3，解得t＝1；
若直线AD经过CQ中点，则﹣ +4＝ ，解得t＝5；
若直线AD经过PQ中点，则﹣ t+4＝ ，解得t＝ ；
综上，∠OAB的角平分线经过△CQP边上中点时的t值为1或5或 ．
【分析】（1）当t＝2s时，可知P与点B重合，在Rt△ABQ中可求得tan∠QPA的值；
（2）用t可表示出BP和AQ的长，由△PBM∽△QAM可得到关于t的方程，可求得t的值；
（3）当点Q在线段OA上时，S＝S△CPQ；当点Q在线段OA上，且点P在线段CB的延长线上时，由相似三角形的性质可用t表示出AM的长，由S＝S四边形BCQM＝S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ ， 可求得S与t的关系式；当点Q在OA的延长线上时，设CQ交AB于点M，利用△AQM∽△BCM可用t表示出AM，从而可表示出BM，S＝S△CBM ， 可求得答案．
（4）先利用待定系数法求出直线AD解析式，再由C（0，3），P（2t，3），Q（t，0）知CP的中点坐标为（t，3），CQ中点坐标为（ ， ），PQ中点坐标为（ t， ），继而分别代入计算可得．