2023年广东省佛山市禅城区中考数学二模试卷（含解析）

2023年广东省佛山市禅城区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  从年月日国新办举行第六届数字中国建设峰会新闻发布会获悉，我国数字经济规模稳居世界第二数字经济已成为推动我国经济增长的主要引擎之一，截至年底，累计建设开通基站个，干兆光网具备覆盖超过亿户家庭的能力数据可用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列选项中，能确定物体位置的是(    )

A. 距离学校米 B. 季华路
C. 东经，北纬 D. 北偏西

4.  在一次数学测试中，第小组同学的分数单位：分分别是：、、、、、、，则这组数据的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若，则下列选项中，一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术，佛山剪纸，流传于广东省佛山市的传统美术，是国家级第一批非物质文化遗产之一，剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  关于反比例函数，在下列说法中，错误的是(    )

A. 图象位于第一、三象限 B. 的值随值的增大而减小
C. 点在函数图象上 D. 函数图象与轴没有交点

9.  神奇的自然界处处隐含着数学美生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是我们知道圆盘一周为，，这体现了(    )

A. 轴对称
B. 旋转
C. 平移
D. 黄金分割

10.  阅读以下尺规作图的步骤：
作射线，在射线上截取；
分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、；
作直线交于点；
在直线上截取；
连接，．
则可以说明的依据是(    )

A. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
C. 等腰三角形的“三线合一”
D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
 

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  五边形的内角和是          

13.  若，是方程的两个实数根，则 ______ ．

14.  用小圆圈按如图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第个图形需要______ 个小圆圈．

15.  如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
先化简，再求值：，请你从、、中选择一个合适的数字代入求值．

18.  本小题分
如图，已知点、、、在直线上，点、在异侧，且，．
请你添加一个适当的条件：______ ，使得≌结合所添加的条件证明≌；
若，，求的长度．

19.  本小题分
年月日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，生动演示了四个实验：太空“冰雪”实验；液桥演示实验；，水油分离实验；太空抛物实验某校九年级数学兴趣小组要了解“九年级学生对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”，随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：

请补全条形统计图；
扇形统计图中所对应的圆心角的度数为______ ；
李老师计划从小明、小王、小刚三位学生中随机抽取两人参加学校的水油分离模拟实验，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中小王，小刚两人的概率．

20.  本小题分
日前市教育局发布了佛山市教育局关于做好年我市初中毕业升学体育考试工作的通知，确定了考试项目可由学生自行选择某校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划增购一批篮球和足球，如果购买个足球和个篮球，共需元；如果购买个足球和个篮球，共需元．
足球与篮球的单价分别为多少元？
若学校计划用不超过元的经费购买足球和篮球共个，且足球数不多于篮球数的倍，则最多购买多少个篮球？

21.  本小题分
如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作，垂足为，延长、交于点．
求证：为的切线；
当，的半径为时，求的值．

22.  本小题分
如图，抛物线与轴交于点，与轴的另一交点为，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点．
求抛物线的解析式及对称轴；
点在抛物线的对称轴上，且满足，求点的坐标．

23.  本小题分
【课本再现】
正方形的对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等，如图摆放时，易得重叠部分的面积与正方形的面积的比值是；在正方形绕点旋转的过程中如图，上述比值有没有变化？请说明理由．
【拓展延伸】
如图，在正方形中，的顶点在对角线上，且，：：，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与边和边交于点，．
在的旋转过程中，试探究与的数量关系，并说明理由．
若，当点与点重合时，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据概念，的相反数在的前面加““号，则的相反数是．
故选：．

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：距离学校米，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项不合题意；
B.季华路，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项不符合题意；
C.东经，北纬，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项符合题意；
D.北偏西，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项不合题意．
故选：．
确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．
此题主要考查了坐标确定位置，正确掌握有序数对的意义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：这组数据中出现次，次数最多，
所以这组数据的众数为，
故选：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，故选项A正确，符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据和不等式的性子，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：反比例函数，，
图象位于第一、三象限，
故A不符合题意；
在每一象限内，随值得增大而减小，
故B符合题意；
当时，，
所以点在函数图象上，
故C不符合题意；
反比例函数图象与轴没有交点，
故D不符合题意，
故选：．
根据反比例函数的图象和性质分别判断即可．
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质与系数的关系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为是黄金分割数，
所以体现了黄金分割．
故选：．
根据黄金分割的定义判断即可．
本题考查了黄金分割，解题的关键是理解黄金分割的定义，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：由作图知，垂直平分，点在直线 上，
故AB的依据是线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：
故答案为：
利用单项式乘单项式法则计算即可．
本题考查了整式的运算，掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
根据多边形的内角和是，代入计算即可．
【解答】
解：
，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：，是方程的两个实数根，
，
故答案为：．
根据根与系数的关系即可求出的值．
本题考查的是根与系数的关系，熟知，是一元二次方程的两根时，，是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：第个图中小圆圈的个数为：，
第个图中小圆圈的个数为：，
第个图中小圆圈的个数为：，
第个图中小圆圈的个数为：，
，
第个图中小圆圈的个数为：，
第个图中小圆圈的个数为：．
故答案为：．
第个图中小圆圈的个数为：，第个图中小圆圈的个数为：，第个图中小圆圈的个数为：，第个图中小圆圈的个数为：，，据此可求得第个图小圆圈的个数，从而可求解．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出第个图中小圆圈的个数为：．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作轴于，作轴于，则，，
，，
，，
，
，
，
由折叠得，，，
，
在中，，
，，
，，
点在第二象限，
，
点在双曲线上，
，
故答案为：．
先过点作轴于，作轴于，构造矩形，再根据折叠的性质求得，，根据直角三角形的性质以及勾股定理，求得与的长，得出点的坐标，最后计算反比例函数解析式即可．
本题考查反比例函数上点的坐标特征，掌握直角三角形的性质以及勾股定理的应用、折叠的性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：

． 

【解析】先计算负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值、绝对值和二次根式，再计算加减．
此题考查了负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数和二次根式等混合运算能力，关键是能准确理解以上知识并能进行正确的计算．
 

17.【答案】解：原式

，
，
，
当时，原式． 

【解析】根据分式的加法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的加法法则是解题的关键．
 

18.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加，证明如下：
，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一；
≌，
，
，
即，
，，
，
．
添加，根据证明≌即可；
根据全等三角形的性质可得，进一步求解即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：被调查的总人数为人，
实验人数为人，
补全图形如下：

扇形统计图中所对应的圆心角的度数为，
故答案为：；
将小明、小王、小刚三位学生分别记作、、，列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中恰好抽中小王，小刚两人的有种结果，
恰好抽中小王，小刚两人的概率为．
先求出被调查的总人数，再求出实验人数，从而补全图形；
用乘以对应人数所占比例即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 

20.【答案】解：设每个足球的价格是元，每个篮球的价格是元，
依题意得：，
解得：．
答：每个足球的价格是元，每个篮球的价格是元．
设购买个篮球，则购买个足球，
依题意得：，
解得：．
为整数，
的最大值为，
答：最多能买个篮球． 

【解析】设每个足球的价格是元，每个篮球的价格是元，根据“购买个足球和个篮球，共需元；如果购买个足球和个篮球，共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买个篮球，则购买个足球，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
 

21.【答案】证明：连接、，如图，
为的直径，
，
，
，
，
，
为的中位线，
，
，
，
而为的半径，
为的切线；
解：，
，
，，
，
在中，，，
，
，
． 

【解析】连接、，如图，先根据圆周角定理得到，则利用等腰三角形的性质得到，则为的中位线，所以，然后根据平行线的性质得到，
然后根据切线的判定方法得到结论；
先证明，再利用勾股定理计算出，则利用正切的定义得到，从而得到的值．
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
 

22.【答案】解：把，点的坐标代入，可得，
解得，，
抛物线的解析式为，
对称轴；

令得：，
解得：，，
，
，
，
，
当点在轴下方时，

，且，
，，
，
，
，
在中，，
由勾股定理可得：，
，
，
；
当点在轴上方时，由对称性可得点坐标为；
点坐标为或； 

【解析】利用待定系数法求出，，可得结论；
先由抛物线解析式求得，并求出，再根据二次函数的对称性质及等腰三角形的性质推出，则由等腰三形判定得，最后由勾股定理及线段的和差关系可求出点的坐标；
本题属于二次函数综合问题，考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的对称性质，三角形的面积等知识，熟练掌握次函数的图象与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：重叠部分的面积与正方形的面积的比值不变，
理由如下：与交于点，与交于点，

四边形和四边形都是正方形，
，，，
．
在与中，
，
≌，
，
四边形的面积等于三角形的面积，
即重叠部分的面积与正方形的面积的比值是；
．
理由：过点作于点，于点，如图：

四边形是正方形，
，
，，
，是等腰直角三角形，
∽，
，
：：，
，
，
，
，
，
∽，
，
；
如图，

，
，，，
，，
，
，
，
． 

【解析】根据正方形的性质得出，，，推出，证出≌；
过点作于点，于点，证明∽，又：：，即可得，再证明∽，即得出，故；
由，可得，，，知，，可得，，由勾股定理有，故AE．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．