湖北省钟祥市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2020-2021学年度下学期期中考试

高一年级数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合，，则（    ）

A．     B．      C．       D．

2．已知复数满足则（    ）

A．   B．     C．      D．

3．已知，则（    ）

A．              B．            C．               D．

4．已知，，，则与夹角的余弦值为（    ）

A．      B．       C．         D．

5．如图所示：曲线，，和分别是指数函数，, 和 的图象,则a，b，c，d 与1的大小关系是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列判断正确的是（    ）

A．若，，，则直线与一定平行

B．若，，，则直线与可能相交、平行或异面

C．若，，则直线与一定垂直

D．若，，，则直线与一定平行

7．定义在上的偶函数，对任意，有，则（    ）

A． B．

C． D．

8．已知函数，关于的方程有个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为（    ）

A．64π cm2                   B．36π cm2                    C．54π cm2                   D．48π cm2

10．已知函数，，则（    ）

A．                  B．在区间上只有1个零点

C．的最小正周期为          D．为图象的一条对称轴

11．下列命题正确的是（    ）

A．若，则 B．的最小值为2

C．若，则 D．最小值为

12．的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则              B．若，，，则有两解

C．若为钝角三角形，则  D．若，，则面积的最大值为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数的定义域是_________．

14．函数且的图像必经过点________

15．正方形边长为，点在线段上运动，则的取值范围为__________．

16．在正三棱锥中，，点是的中点，若，则该三棱锥外接球的表面积为___________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题10分）平面内给定三个向量，，，

（1）若，求实数；  （2）若，求实数.

18．（本小题12分）正三棱锥的高为，底面边长为，内有一个球与它的四个面都相切，求：

（1）棱锥的表面积；  （2）内切球的半径.

19．（本小题12分）已知正实数x，y满足.

（1）求xy的最大值；  （2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.

20．（本小题12分）已知，是的其中两个零点，且

（1）求的单调递增区间；  （2）若，求的值.

21．（本小题12分）如图，正方形与直角梯形所在平面相互垂直，，，.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离。

22．（本小题12分）

已知中内角所对的边分别为，且，.

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求的取值范围.

2020-2021学年度下学期期中考试

高一年级数学试卷参考答案

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

CABAD  CCD

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

 9．AB  10．AC  11．CD  12．ABD

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．    14．    15．    16．

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题10分）

（1）因为，，

因为，所以：，解得.   ------------------5分

（2）因为，，，

所以，即：，解得：  ------------------10分

18．（本小题12分）

（1）如图，过点作平面于，

连结并延长交于，连结，∵是正三角形，

∴是边上的高和中线，为的中心，

∵，∴，

又，∴，

∴，

∴三棱锥的表面积为；                    ------------------6分

（2）设内切球的半径为，以球心为顶点，

棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，

∵，∴，

由等体积可得，∴内切球的半径为               ------------------12分

19．（本小题12分）

（1），所以，解得，

当且仅当取等号，∴的最大值为.                                  ------------------4分

（2），

当且仅当，取等号，∴，解得.即a的取值范围是.----------12分

20．（本小题12分）

解：（1）

是函数的两个零点，即是方程的两个实根，

且，，则，    -----------------4分

令得

的单调递增区间为                            ------------------6分

（2）.

.                       ------------------12分 

21．（本小题12分）

解：（1）设，取中点，连接、，

∵四边形是正方形，∴是的中点，又是的中点，∴，，

∵四边形是直角梯形，，，∴，

∴四边形是平行四边形，∴，

又平面，平面，∴平面，即平面；  ------------------4分

（2） ∵，平面，平面，∴平面，

∵，平面平面，

平面，平面平面，

∴平面，∴，

∵平面，平面，∴，，

∵，平面平面，平面，平面平面，

∴平面，又平面，∴，

在中，，，，

在中，，，∴，

设点到平面的距离为，由得：，即，

∴.                                                                ------------------12分

22．（本小题12分）

（Ⅰ）由题意知，

结合余弦定理，整理得，

因为，所以，又因为，所以.                   ------------------4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，

所以

，

因为，所以，所以，所以，

即的取值范围.                                                 ------------------12分